西南大学数学课程标准解读【0692】答案

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷学期：2020年春季

课程名称【编号】：数学课程标准解读【0692】 A卷

考试类别：大作业满分：100 分

一、简答题（10分）（注意：本题二选一）

1 《普通高中数学课程标准（2017 年版）》提出的“四基”是什么，谈谈对其的认识。

答：《普通高中数学课程标准（2017 年版）》提出的“四基”是数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

在我国对数学“双基” 比较公认的释义是:在特定教育阶段,根据教育目标所确定的、学生发展所必需的最基本的数学知识、技能。一般认为,数学基本思想指对数学及其对象,数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识。它蕴含在数学知识形成、发展和应用过程中,制约着学科发展的主线和逻辑架构,也是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。数学基本活动经验,是指学生通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。这里有两个关键词体现了其核心要义:一是“活动”,一是“亲身经历”。“四基”不是相互独立和割裂的,而是一个密切联系,相互交融的有机整体,在课程设计和教学活动组织中,应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体家现,是学生数学学科核心素养得以提升的保障。

2 《普通高中数学课程标准（2017 年版）》的核心价值取向是什么。

二、论述题（40分）（注意：本题二选一）

1 如何认识高中核心素养数学抽象的内涵与价值，请谈谈如何培养和评价数学抽象素养？

答：数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养,主要包括: 从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,用数学语言予以表征。数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

学科价值《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

从上述表述可以看到,对数学抽象的数学学科价值集中反映在两个层面上。

第一,上述表述是对数学发生、发展的重要性(决定性) 价值的揭示；第二,上述表述是对数学抽象在数学学科理论系统中的功能性价值的揭示。

培养和评价数学抽象素养从以下三个方面：

（1）基于问题情境，注重过程引导，积累从具体到抽象的活动经验；

（2）采取多种措施，培养学生抽象性思考问题的习惯和思维方式；

（3）教学中注意把握数学抽象素养的水平，科学地进行评价。

2 如何认识高中核心素养直观想象的内涵与价值，请谈谈如何培养和评价数学抽象素养？

三、实践题（50分）

《普通高中数学课程标准（2017 年版）》颁布，其中一个显著特点将培养和提升学生的数学核心素养作为数学教育的总目标。请以下面材料完成一篇教学设计并说明如何体现课程标准的理念。

函数的概念

【目的】理解基于对应关系的函数概念，感悟函数概念进一步抽象的必要性。

【情境】在高中函数概念的教学中，为什么要强调函数是实数集合之间的对应关系？

【分析】初中学习的函数概念表述为：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数。它强调的是用函数描述一个变化过程。例如，在匀速直线运动中（速度为v），路程s随着时间t的变化而变化，因此路程是时间的函数，记为s vt

=。再如，在单价n、数量p、总价S的关系中，总价S随着数量p的变化而变化，因此总价是数量的函数，记为S pn

=，通常把这样的表述称为函数的“变量说”。

但是，上述两个函数自变量的单位不同，不能进行加、减等运算。若舍去其具体背景进一步抽象，

体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合语言来刻画函数，体会对应关系在函数概念中的作用；体验函数思想；感受数学的抽象性和简洁美。 二、教学重、难点

教学重点：函数概念的形成，用集合与对应的语言来刻画函数；

教学难点：对函数概念本质的理解；符号“y=f(x)”的含义，函数三要素的理解；发展学生的抽象思维能力。

三、教学过程

（一）预习导学

温故知新：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？

设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数，并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.

初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等

初中已学习过函数的概念，函数的概念从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系. 本节将进一步学习函数及其构成要素。

[设计意图]巩固旧知识，为本节课迁移伏笔 （二）问题引领

【案例1】阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想

提出问题：你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t 的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h 的变化范围是什么？

炮弹飞行时间t 的变化范围是数集}260{≤≤=t t A ，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集

}8450{≤≤=h h B .

从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系2

5130t t h -=,在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应，满足函数定义，应为函数。发现解析式可以用来刻画函数。

对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系，在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应，发现解析式可以用来刻画函数。

设计意图：从案例中找出函数可以用解析式来刻画，培养学生发现问题，分析问题的能力，灵活应变的能力。

【案例2】南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题

提出问题：观察分析图中曲线，时间t 的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s 的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系.

根据图中曲线可知，时间t 的变化范围是数集}20011979{≤≤=t t A ，臭氧层空洞面积s 的变化

范围是数集}260{≤≤=S S B .

引导学生看图启发，从图中明显得知，对于数集A 中的每一个时刻t 都对应t 时刻时曲线在该点的纵坐标。即在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积s 与之对应，满足函数定义，也应为函数。发现图像也可以来刻画函数。

对于数集A 中的任意一个时间t,按照图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应.

设计意图：从案例中找出函数可以用图像来刻画，培养学生发现问题，分析问题的能力，灵活应变的能力。

【案例3】“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

提出问题：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（1）（2）描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.

根据上表，可知时间t 的变化范围是数集},20011991{*∈≤≤=N t t t A ，恩格尔系数y 的变化范

围是数集}8.539.37{≤≤=y y B .

学生探讨交流发现，对于表格中的任意一个时间t 都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，即在数集A 中的任意一个时间t 在数集B 中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，满足函数定义，应为函数，发现表格也可以用来刻画函数。

对于数集A 中的任意一个时间t ，根据表1，在数集B 中都有唯一确定的恩格尔系数y 和它对应。 设计意图：从案例中找出函数可以用图表来刻画，培养学生发现问题，分析问题的能力，灵活应变的能力。

（三）归纳探索，形成概念

1.以上三个实例有什么不同点和共同点？

活动：让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.

归纳以上三个实例，可看出：

其不同点是：实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图像刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.

其共同点是：①都有两个非空数集A ，B ；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有唯一确定的y 值和它对应. 记作.:B A f →

引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数，

2.你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？

函数的概念:一般地，设A ，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一