江苏省启东中学2020-2021学年高一上学期期初考试数学试题含答案

15．在 Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为 D.若 AC∶BC＝3∶2，则 BD∶AD 的 值为______．
16．设 a＝ 5－1，则 a 是一元二次方程____________的一个实数根，据此得 a4＋a2＋4a－3 2
＝________．
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
-6-
（2）2<x≤1 3
（3）当 x≤－1时，原不等式可化为－2x－1＋2－x>4，∴ x<－1，此时 x<－1； 2
当－1<x<2 时，原不等式可化为 2x＋1＋2－x>4，∴ x>1，此时 1<x<2； 2
当 x≥2 时，原不等式可化为 2x＋1＋x－2>4，∴ x>5，此时 x≥2. 3
综上可得，原不等式的解集为 x<－1 或 x>1. 20.解：由题意，根据根与系数的关系，得 x1＋x2＝2，x1x2＝－2 020.
（2）(x2＋x)2－5(x2＋x)＋6＝(x2＋x－2)(x2＋x－3)＝(x＋2)(x－1)(x＋ 1 13 )(x＋ 2
1- 13 )； 2
（3）x3＋19x－20＝(x3－1)＋19(x－1)＝(x－1)(x2＋x＋1＋19)＝(x－1)(x2＋x＋20)
19.解：（1）整理得 x2－x＋4＞0. ∵ Δ＜0，∴ 原不等式的解集为一切实数．
C. (1,1)
D.(1,6)
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
-2-
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．若关于 x 的不等式x－a>0 的解集为(－∞,－1)∪(1,＋∞)，则实数 a＝________．
x＋1 14．若|x－2y－1|＋|2x－y－5|＝0，则 x－y＝______．
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
7．已知 m，n 是方程 x2＋5x＋3＝0 的两根，则 m
A. －2 3
B. 2 3
C. ±2 3
n ＋n m的值为
m
n
D. 以上都不对
（）
8．如图，已知 AD 为△ABC 的角平分线，DE∥AB 交 AC 于点 E.如果AE＝2，那么AB＝（ ）
（1）x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝22－2×(－2 020)＝4 044. （2） 1 ＋ 1 ＝x1＋x2＝ 2 ＝－ 1 .
x1 x2 x1x2 －2 020 1 010 （3）(x1－5)(x2－5)＝x1x2－5(x1＋x2)＋25＝－2 020－5×2＋25＝－2 005. （4） |x1－x2|＝ （x1－x2）2＝ （x1＋x2）2－4x1x2＝ 22－4×（－2 020）＝2 2 021.
EC 3
AC
A. 1
B. 2
C. 2
D. 3
3
5
3
5
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分．
9．满足下列条件的△ABC，是直角三角形的是
（
）
A. b2＝a2－c2
17．（本小题满分 10 分）
将函数
y
x2
2x x
的解析式变形为
1
yx2－(y＋2)x＋y＝0，试求出函数
y
的最大值、最小值．
18．（本小题满分 12 分） 把下列各式分解因式： （1）a7－ab6 ；（2）(x2＋x)2－5(x2＋x)＋6 ；（3）x3＋19x－20 ．
-3-
19．（本小题满分 12 分） 解下列不等式： （1）－4＋x－x2＜0；（2） x＋1 ≥2；（3）|2x＋1|＋|x－2|>4． 3x－2
20．（本小题满分 12 分） 若 x1，x2 是方程 x2－2x－2 020＝0 的两个根，试求下列各式的值：
（1）
x21＋x22；（2）
1 x1
1 x2
；（3）(x1－5)(x2－5)；（4） |x1－x2|．
-4-
21．（本小题满分 12 分） 已知关于 x 的方程 x2＋2mx＋m＋2＝0． （1）m 为何值时，方程的两个根都是正数？ （2）m 为何值时，方程的两个根一个大于 0，另一个小于 0，且负根的绝对值较小？ （3）m 为何值时，方程的两个根均不小于 1?
C. 1
D. 5
5
2
12．如图，已知直线 y＝3x＋3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，过 A、B 两点
的抛物线交 x 轴于另一点 C(3，0)．若该抛物线的对称轴上存在点 Q 满
足 △ABQ 是 等 腰 三 角 形 ， 则 点 Q 的 坐 标 可 以 是
（
）ຫໍສະໝຸດ Baidu
A. (1,－ 6)
B. (1,0)
B. 若|a|＝|b|，则 a＝±b D. 若|a|＞|b|，则 a＞b
（）
2．二次根式 a2＝－a 成立的条件是
A. a>0
B. a<0
C. a≤0
D. a 是任意实数
（）
3．不论 a、b 为何实数，a2＋b2－2a－4b＋4 的值
A. 总是正数
B. 总是非负数
C. 可以是零
D. 可以是一切实数
（）
22．（本小题满分 12 分） （1）已知关于 x 的方程 x2＋x－a－1＝0 在 0≤x≤1 上有解，求实数 a 的取值范围； （2）已知关于 x 的方程 x2＋x－a－1 > 0 在 0≤x≤1 上有解，求实数 a 的取值范围； （3）已知关于 x 的方程 x2＋x－a－1 > 0 在 0≤x≤1 上恒成立，求实数 a 的取值范围．
Δ≥0， 21.解：(1) x1＋x2＞0，⇒－2＜m≤－1.
x1x2＞0 Δ＞0， (2) x1x2＜0，⇒m＜－2. x1＋x2＞0
0 (3) （ x1 1) (x1 1) 0 ⇒m=－1.
（x1 1) (x1 1) 0
22．解：（1）将方程变形为 a＝x2＋x－1，要求 a 的取值范围，就是求 y＝x2＋x－1 的取值范 围，即 y＝(x＋1)2－5，0≤x≤1， 24 所以当 x＝0 时，y 取得最小值为－1；当 x＝1 时，y 取得最大值为 1， 所以 y 的取值范围是－1≤y≤1， 即实数 a 的取值范围是－1≤a≤1.
江苏省启东中学 2020～2021 学年度第一学期期初考试
高一数学试卷
命题人：
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求．
1．下列叙述正确的是 A. 若|a|＝|b|，则 a＝b C. 若 a＜b，则|a|＜|b|
（2）由（1）知 a < 1．
（3）由（1）知 a < －1．
-7-
-8-
4．若 x2－kxy＋4y2 是一个完全平方式，则常数 k 的值为
A. 4
B. －4
C. ±4
D. 无法确定
（）
的图象大致是（ ）
5．一次函数 y＝ax ＋ b(a≠0) 与 二 次 函数 y＝ax2＋bx＋ c 在同一坐标系中
-1-
6．若集合a,b, c 中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（ ）
江苏省启东中学 2020～2021 学年度第一学期期初考试
高一数学试卷
一、BCDCC，DAC
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二、9. ABD；10. CD；11. BD；12. ABC
三、13. 1 ；
14. 2 ；
15. 4∶9 ；
16. x2＋x－1=0，0
四、解答题
17. 解：（1） 当 y＝0 时，x＝0； （2） 当 y≠0 时， 关于 x 的一元二次方程 yx2－(y＋2)x＋y＝0， 由于 x 是实数，所以其判别式Δ≥0 一定成立．
B. ∠C＝∠A＋∠B
C. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
D. a∶b∶c＝12∶13∶5
10．方程(x2－4) 2x－1＝0 的解可以是
（
）
A. x＝－2
B. x＝－1 2
C. x＝1 2
D. x＝2
11．若 x2＋xy－2y2＝0，则x2＋3xy＋y2的值可以为 x2＋y2
（
）
A. －5 2
B. －1 5
由 y≠0 以及Δ＝(y＋2)2－4y2≥0，解得－ 2 ≤y≤2 且 y≠0. 3
2
综上所述，－ ≤y≤2.
3 2
所以函数 y 的最大值、最小值分别是 2 和－ .
3
18.解：（1） a7－ab6＝a(a6－b6)＝a(a3＋b3)(a3－b3) ＝a(a＋b)(a2－ab＋b2)(a－b)(a2＋ab＋b2) ＝a(a＋b)(a－b)(a2＋ab＋b2)(a2－ab＋b2)