卡方检验【统计学】

10
基本思想
如果H0成立，两组应有相同的率,从频数的角度 两组病人就相应有四个理论频数。 A 表示实际观察到的生存数和死亡数 T 表示即理论生存数和死亡数
A11 A12 100 13
A21 A22 80 29
T11
T12
91.6 21.4
T21
T22
88.4 20.6
11
构造反映抽样误差大小的差异统计量
P<0.05(P=0.004)。按 =0.05水准拒绝H0 ，接受 H1 ，两组有效率差别有统计学意义，可认为试
验药与对照药治疗念珠菌性外阴阴道炎的效果不
同，试验药的有效率较高。
2 0.01(1)
6.63
2 0.05(1)
3.84
22
卡方检验的应用条件
n>=40,T>=5 普通卡方检验(chi square test)
处理 试验药 对照药
合计
有效例数 无效例数 合计 有效率（%）
100( a) 13(b) 113
88.5
80(c) 29(d) 109
73.4
180
42
222
81.1
6
基本思想 Basic logic
一个正常的骰子，抛 出后得到六个面的概 率均为1/6。因此， 要判定一个骰子是否 合格，可以通过抛骰 子的方法来进行；
2 ( A T )2 T
2 n(
A2 1)
nRnC
2 155( 322 182 202 302 202 352 1) 9.277 50 72 50 83 50 72 50 83 55 72 55 83
υ=（3-1）（2-1）=2
P<0.005，故按α=0.05水准拒绝H0，接受 H1，可认为3组有效率不同或不全相同。
28
21.4
42
26.2
24
卡方检验的连续性校正
2 ( A T 0.5)2
T
25
四格表专用公式
n>40且T>5
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
n>40, 1<T<5
2 ( ad bc n / 2)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
组别 高剂量 中剂量 低剂量 合计
有效数 32（23.2） 20（23.2） 20（25.5）
72
无效数 18（26.8） 30（26.8） 35（29.5）
83
合计 50 50 55 155
有效率（%） 64.0 40.0 36.4 46.5
35
检验步骤
H0：3组有效率相等;
H1：3组有效率不相等或不全相等α=0.05
7
试验结果(outcome)
点数
12
3
4
理论(T) 10 10 10
10
实际(A) 12 13
6
5
差值
－2 －3
4
5
2 12 102 13 102 6 102
10
10
10
5 102 15 102 9 102
8.00
10
10
10
5
6
10 10 15 9 －5 1
8
基本思想
一种对理论频数和实际频数吻合程 度的考察。
理论数T=(b+c)/2=(42+15)/2=28.5
计算卡方值 υ=1
2 ( A T )2 (40 27.5)2 (15 27.5)2 11.36
T
27.5
27.5
12.79>7.88，P<0.005，故按α=0.05水 准拒绝H0，接受H1，可认为两种方法检查 结果不同 2 (b c)2 (42 15)2 12.79
或强度。P=x/n
2
contents
8.1 两组率的比较 completely randomized design,2 groups 8.2 行列表数据的检验 completely randomized design,more than2
groups 8.3 多组率的两两比较(multiple
n>=40,1<T<5 校正卡方检验 (adjusted chi square test)
n<40,或T<1 确切概率法(fisher exact test)
23
表 8.3 某抗生素在艾滋病人中的耐药情况
组别
曾服 未服 合计
耐药 5(3.7)
6 11
不耐药 9 22 31
合计 患病率%
14
35.7
comparison) 8.4 配对设计两组率的比较(paired design)
3
8.1 完全随机设计两组率比较
卡方检验 精确概率法
Karl Pearson 1857~1936
4
8.3四格表资料的卡方检验
表8.1 某试验药和传统对照药治疗念珠菌性外阴阴道炎的疗效比较
groups effective Not total
R×C表的卡方检验
理论数不能小于1； 理论数大于1小于5的格子数不超过总格子数的1/5。 增加样本含量；Fisher确切概率法；删去；合并
33
8.2行列表数据的假设检验(自学)
多组率的比较 构成比的比较 行列表检验的注意事项
34
8.3多个率的比较
表8.5 三个剂量失眠药物治疗失眠有效率比较
26
8.4 配对设计两组率
表8.10 两种方法检查结果
凝集法
培养法
合计
+
-
+
50(a ) 40(b )
90
-
15(c ) 35(d )
50
合计
65
75
140
27
数据整理
可能的结果 1 2 3 4
甲法 ＋ ＋ － －
15(c)
乙法 ＋ － ＋ －
40(b)
频数
a b c d
28
检验步骤
H0：B=C ； H1：B≠C α=0.05
8 分类资料的假设检验 HT on categorical data
余小金 东南大学公共卫生学院 流行病学与卫生统计学系
Review on relative number 常用相对数指标
2.4.1 比(ratio) 2.4.2 构成比 (proportion) 说明一种事
物内部各组成部分所占的比重或分布。 2.4.3 率(rate) 说明某现象发生的频率
2 (A T )2 T
20
计算检验统计量χ2值
2 (AT)2
T
(100 91.6)2 ... ... (29 20.6)2
91.6
20.6
8.248.1
(R 1)(C 1)
21
确定p值得出结论
根据近似卡方分布，查 界值表（附表10）， =3.84 ， 本 例 的 =8.248> ， 所 以 ，
如果H0成立，A和T的差别不应太大，
且有一定的分布规律。通过对差别 大 小的判断，可得到两总体率是否相等 的结论。
2 (A T )2 T
12
关于卡方分布
与自由度有关的连续性偏态分布。 k个相互独立的标准正态变量u的平方和称
为卡方变量，其分布服从卡方分布，自由 度为K-1。z2=χ2 k个实际频数与理论频数之间的相对差别, 在n大于40，理论频数都大于5时，近似服 从卡方分布，自由度为k-1
A investigation of the degree of agreement of theoretical(T) frequency and actual(A) frequency
2 ( Ai Ti )2 Ti
9
关于本例的基本思想
H0：两组的总体有效率相等，π1=π2=？
两个样本的合并率可作为总体率的最后估计 ， 本例计算的合并率即理论的有效率为81.1%
13
基于卡方分布获得概率
14
χ2检验的步骤
检验假设 计算理论频数和检验统计量 确定P值和判断结论
15
2
检验假设
H0：两种药物的总体有效率相等， π1=π2；
H1：两种药物的总体有效率不相 等，π1≠π2,
α=0.05。
16
计算理论频数
处理 试验药 对照药
合计
有效例数 无效例数 合计 有效率（%）
100( 91.6) 13 113
88.5
80
29 109
7
81.1
TRC
nR nc n
113 ×180/222=91.6
17
基本思想
H0：两种药物的总体有效率相等， π1=π2=？
来自一个总体的两样本率的合并率可作为期望的 有效率.H0成立时, 两个样本率与期望率 的差 别还不会很大, 表现为频数间的差别不会很大。
α'=α/c
（8.9）
构成比的比较
表8.6 某临床试验治疗组和对照组血型构成
组别 治疗组 对照组
合计
A 60(62.4) 41(38.6)
101
B 46(46.9) 30(29.1)
76
AB 62(59.3) 34(36.7)
96
O 21(20.4) 12(12.6)
33
合计 189 117 306
effective
New drug 100(91.6) 13(21.4) 113
Old drug 80(88.4) 29(20.6) 109
total 180
42
222
rate（%）
88.5 73.4 81.1