《画法几何及土木工程制图》平面与立体相交

4′8′
1′
3′9′
2′10′
6″
7″
5″
8″ 4″
10″ 9″
2″ 1″ 3″
1、空间分析
立体表面交线的形状？
——空间10边形
2、投影分析
截交线的正面投影落 在截平面的积聚性投影上；
——水平截平面截切的交
10
线平行于四棱锥对应底边；
79
6
8
1
4
53
——侧平截平面截切的交 线平行于四棱锥前后棱线。
3、投影作图
2.7 平面与立体相交
一、截 交 线 概 述 二、平面与平面体相交 三、平面与回转体相交
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一、截交线概述
平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交 线。依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：
平面体截交线和曲面体截交线
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二、平面与平面立体相交
平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交 线，称为平面立体的截交线。
㈠ 平面体截交线的性质：
⒈平面体截交线是截平面与平面 立体表面的公有线。
⒉平面体截交线的形状是由直线 段围成的平面多边形。
⒊平面多边形的顶点是平面立体棱 线与截平面的交点，边是截平面 与平面立体各表面的交线。
截交线的投影特性。
3、投影作图 若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用回转体表面 取点取线方法，先作出截交线上的特殊点，在需要的地方 补充一般点，然后用光滑曲线连接各点。 4、整理回转体轮廓线 检查回转体被截切后的轮廓素线。
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1、圆柱体的截交线
依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交线 的形状有以下三种：
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㈡ 平面立体截交线的求法
1、线面交点法
将平面立体Biblioteka Baidu参与相交的各
条棱线与截平面求交点，并将
位于立体同一棱面上的两交点 1
依次连接起来，即为所求平面
立体的截交线。
A
S
4
3
D
2
P C
2、面面交线法
B
将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线，
这些交线即围成所求的平面立体截交线。
2、当＞45°截交线椭圆的长轴投影后， 成为投影椭圆的短轴；
3、当＝45°截交线椭圆的长轴投影后，与 短轴相等，椭圆的投影成为圆；
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【例题4】 完成圆柱体截切后的侧面投影。
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3) 整理立体的棱线投影
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【例题1】完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
2′ 1′
3′ 4′ 5′
23
1
4
5
3〞 4〞 5〞
2〞
1〞
1、空间分析
——截交线为平面五边形
2、投影分析
截平面为正垂面，截 交线的正面投影落在截平 面的积聚性投影上，要求 的是截交线的水平投影和 侧面投影。
2、截交线的形状通常为平 面曲线，特殊情况下可含有 直线段组成。截交线的形状 取决于回转体表面性质和截 平面与回转体的相对位置。
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㈡ 回转体截交线的求解方法与步骤
1、空间分析 分析回转体的几何形状，以及截平面与回转体轴线的
相对位置，确定回转体截交线的形状。
2、投影分析 分析截平面、回转体表面与投影面的相对位置，确定
《画法几何及土木工程制图》平面 与立体相交
㈢ 求截交线的作图步骤：
1) 空间分析及投影分析
a、截平面与立体的相对位置
—— 确定截交线的形状
b、截平面、立体表面与投影面的相对位置
—— 确定截交线的投影特性
2) 画出截交线的投影
运用线面交点法或面面交线法，分别求出截平 面与棱面的交线，并连接成多边形。
3、投影作图
4、整理图线
采用的是哪《种画解法几题何及方土法木工？程制图》平面
与立体相交
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【例题2】完成棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。
2′3′ 1′
3
1 2
6′7′ 4′5′
5 7
7″ 5″
3″
6″ 4″
2″ 1″
1、空间分析：
截交线为平面几边形？
——平面七边形
2、投影分析：
截交线的正面投影？
a′
d
a
b
a〞
2、投影分析
截交线的正面投
影和侧面投影分别
落在截平面和圆柱
面的积聚性投影上，
要求的是截交线水
c
平投影。
3、投影作图
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4、整理轮廓线
【例题3】 分析圆柱体截交线为椭圆的投影特性
＜45°
＞45°
＝45°
1、当＜45°截交线椭圆的长轴投影后， 仍为投影椭圆的长轴；
两个侧平截平面 均与四棱台三个面 相交，分别交于三 条边；
截平面之间有二 条交线；
整理棱线投影
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二、平面与回转体相交
平面截切回转体，在回转体表面留有的交线， 称为回转体的截交线。
㈠ 回转体截交线性质
1、截交线是截平面与回转 体表面的公有线。截交线上 的点为截平面与回转体表面 的公有点。
——落在截平面的积聚性投 影上；
截交线的水平投影？
——其中六条边落在六棱柱 棱面的积聚性投影上，另一 条边为截平面与棱柱顶面交 于一条正垂线。
3、投影作图：
6
4、整理图线：
4
采用的是哪种《解画法题几何方及法土木？工程制图》平面 与立体相交
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【例题3】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
6′5′7′
1、空间分析
3、投影作图
分析截平面与立体的相对位置
4、整理轮廓素线
——水平面截切，截交线为矩形；
——侧平面截切为圆弧《画。法几何与及立土体木工相浏程交制览图》三平维面 动画
【例题2】作出圆柱体被截切后的水平投影。
1、空间分析
b′
b〞
分析截平面与圆
柱体轴线的相对位
c′d′
d〞
c〞 置，确定截交线的
形状——椭圆。
2
4、整理图线
采用的是哪《种画法解几题何及方土木法工？程制图》平面 与立体相交
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【例题4】完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影
1′2′ 5′6′
9′10′
4′3′
7′8′
10
3
8
2
6
1
5
4
7
9
2〞6〞 1〞5〞
10〞 3〞8〞
9〞 4〞7〞
空间分析
水平截平面与四 棱台四各棱面相交， 交于四条边；
圆
矩形
椭圆
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【例题1】完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。
2、投影分析
分析截平面与投影面的
1′3′
2′4′
3〞4〞
1〞2〞 相对位置。
3
4
——截交线的正面投影落 在水平截平面和侧平截平 面的积聚性投影上；
1
2
——截交线的侧面投影落 在圆柱面和水平截平面的 积聚性投影上；