1.4.1正弦函数、余弦函数的图像

例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图
解:列表 x
0
2
3
2
2
sinx 0 1 0 -1 0
sinx+1 1 2 1 0 1
用五点法描点做出简图 y
o
2
3 2
2 x
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]与函数 y=sinx,
x∈[0, 2π]的图象之间有何联系？
4 3 32
5 3
11 6
2
0.87 0.5 0 0.50 0.87 1 0.87 0.5 0
(2)描点 (3)连线
y
1
O
2
1
3
2
2 x
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
3.五点法作图 y 1
o
2
3 2
2 x
-1
☞五个关键点:
图像的最高点
(
2
,1),
与x轴的交点 (0,0), ( ,0), (2 ,0)
-1
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2
0
2 x
§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能 发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？
y
-1
o
x
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由 函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？
y=1+sinx, x∈[0, 2π] y
o
2
3 2
2 x
例2.作函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图.
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
解:(1)按五个关键点列表
x
0
π/2 π 3π/2 2π
cosx 1
0 -1 0 1
-cosx -1
01
0 -1
(2)用五点法
y
做出简图
1
正弦函数、余弦函数的图象
§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
1.正弦线、余弦线的概念
设任意角α的
终边与单位圆交于 点P.过点P做x轴的 垂线,垂足为M.
y α 的终边
P(x,y)
oMx
则有向线段MP叫做角α的正弦线.
有向线段OM叫做角α的余弦线.
正弦函数y =sinx与余弦函数 y=cosx的定义域都为R
1.几何法作图:
3 4
4
3
y
2
1
●
●
●
●
6
●
7 4 63
3 2
5 3
11 6
2
●
O
2
5
●
632 3 6
●
●
x
●
7 -1
4
●
●
●
y=sinx (x∈[0, 2π] )
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx x[0,2]
sin(x+2k)=sinx, kZ
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
一、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图:
问题:如何作出正弦函数的图象？
途径:利用单位圆中正弦线来解决. y
1
..
.o1 .
..
A
o
/2
.
3/2 2 x
-1
函数y=sinx,x[0,2]的图象
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
2
o
-1
2 3 4 x
(2)五点作图法
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
余弦函数的“五点画图法”
x0
cosx 1
2
3
2
2
0 -1 0 1
y
1
o
2
3 2
-1
五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行.
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2 x
§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
图像的最低点
(
3
2
, 1).
☞简图作法(五点作图法)
① 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
②描点(定出五个关键点)
③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
3.五点法作图
(1) 列表
x0
sinx 0
2
3
2
1 0 -1
(2) 描点
(3) 连线
y
1
o
3
2
2
向左平移a个单位.
思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图 象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数， 你可以根据哪个公式完成这个转化？
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
二、余弦函数y=cosx(x∈R)的图象
(1)图象变换法
y
cos
x
sin(
x
2
)
y
1
9 2
7 2
5 2
3 2
2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基 本要求，用“五点法”作图是常用的方法.
3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的 基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种 数形结合的数学思想.
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
作业：P34 第1题 P46 第1题
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O
2 x
-1
函数y=-cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2π] 的
图象有何联系？
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
例3.作函数 y=1-cosx, x∈[0, 2π]的简图.
x 1-cosx
0
2
3
2
2
0
1
2
10
y
o
x
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
例4.作函数y=|sinx|,x∈R的简图 y
(3) 当x∈[0，2π]时，求不等式 cos x 1 的解集.
2y
1
y
1 2
O
π
2π x
-1
2
2
[0, ] [ 5 , 2 ]
3
Fra Baidu bibliotek
3
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
图象
图象画法
描点法 几何法 五点法
正弦曲线、余弦曲线
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
课堂小结
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现， 因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可 以画出正弦曲线和余弦曲线.
y
1
y=sinx xR
4 3 2
o 2 3 4 x
1
正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线.
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
2.用描点法作图(在精确度要求不太高时)？
(1)列表 y sin x, x 0,2
x0
sin x 0
632
0.5 0.87 1
2 5 7
36
6
o
x
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
1.方程sin x lg x的解有几个?
y
o
x
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
（1） y x
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象