反比例函数PPT教学课件
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反比例函数-ppt课件
解
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
反比例函数ppt课件免费课件ppt课件
反比例函数的性质
反比例函数具有无限递减或无限递增的性质，即随着$x$的增大或减小，$f(x)$的值 会无限接近于0但永远不会等于0。
反比例函数在自变量$x$等于0时没有定义，因为分母不能为0。
反比例函数具有对称性，即当$x$取正值时和取负值时的函数值是相等的。
02
反比例函数的应用
反比例函数在生活中的应用
反比例函数与正比例函数的比较
定义域
正比例函数和反比例函数的定义 域均为$x in R$，即实数集。
函数图像
正比例函数图像是一条过原点的直 线，而反比例函数的图像是双曲线 。
增减性
正比例函数随着$x$的增大而增大或 减小，而反比例函数在$x>0$时， 随着$x$的增大而减小，在$x<0$时 ，随着$x$的增大而增大。
反比例函数与其他数学知识的结合
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数的结合可 以用于解决一些复杂的数学问题 ，例如求解方程的根。
与指数函数的结合
反比例函数与指数函数的结合可 以用于描述一些复杂的数学关系 ，例如人口增长与时间的关系。
03
反比例函数的解析式
反比例函数的解析式
反比例函数的一般形式为 $f(x) = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
反比例函数在数学问题中的应用01Fra bibliotek0203
解决几何问题
在几何问题中，反比例函 数可以用于描述两个点之 间的距离与它们之间的角 度之间的关系。
解决物理问题
在物理问题中，反比例函 数可以用于描述物体的运 动规律，例如物体的加速 度与时间之间的关系。
解决概率问题
在概率问题中，反比例函 数可以用于描述事件的概 率与样本空间的大小之间 的关系。
反比例函数图像和性质ppt课件
反比例函数的定义域和值域
定义域
反比例函数的定义域是 x ≠ 0 的所有实数，即 x 可以取任何实数值，除了 0。
值域
反比例函数的值域是除了 y = 0 以外的所有实数，即 y 可以取任何实数值，但 永远不会等于 0。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词
反比例函数在其定义域内并非单 调，但在各自象限内具有单调性。
表达式形式
反比例函数的一般形式为 y = k/x (k ≠ 0)，其中 x 和 y 是自变量和 因变量，k 是常数。
反比例函数图像的绘制
图像绘制方法
反比例函数的图像通常在二维坐标系 中绘制，通过选择不同的 k 值，可 以绘制出不同的反比例函数图像。
图像特性
反比例函数的图像位于 x 轴和 y 轴的 有限区域，呈现出双曲线的形状，随 着 x 的增大或减小，y 的值会无限接 近于 0 但永远不会等于 0。
积分是数学中计算面积和体积的方法，分为定积分和不定积分。
反比例函数的不定积分
反比例函数y=1/x的不定积分为ln|x|+C（C为常数），这表明反比例函数可以通过对ln|x|进行不定积分得 到。
反比例函数与复数的关系
复数的概念
复数是实数和虚数的组合，形式为a+bi（a,b为实数）。
反比例函数在复数域的表现
投资回报
投资回报与投资风险成反比，即投资风险越大，投资回报越小；反之亦然。
反比例函数在日常生活中的应用
药物剂量
在药物治疗过程中，药物剂量与药效 成反比关系，即当药物剂量增加时， 药效可能会减弱。
体育训练
在体育训练中，训练强度与训练效果 成反比关系，即当训练强度增加时， 训练效果可能会减弱。
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
反比例函数应用课件ppt课件
反比例函数应用课 件ppt课件
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。
初三反比例函数ppt课件ppt
详细描述
根据反比例函数的定义和性质，利用已知条件建立方程式，通过解方程式得到函数解析式。
最大值和最小值的求解
总结词
求解反比例函数的最大值和最小 值
详细描述
根据反比例函数的性质，通过求 导或单调性等方法，求出函数的 最大值和最小值。
04 练习题
基础题
总结词
反比例函数的概念理解
详细描述
提供一些与反比例函数定义相关的简单题目， 例如求反比例函数的表达式等。
总结词
反比例函数的综合题
详细描述
提供一些涉及多个知识点，如 一次函数和反比例函数的综合
题目。
拓展题
总结词
反比例函数与其他知识的结合
详细描述
提供一些涉及其他知识点，如 一次函数、二次函数等与反比 例函数结合的题目。
总结词
实际生活中的反比例函数应用
详细描述
提供一些与实际生活相关的题 目，如电力消耗与时间的反比
感谢您的观看
$y = \frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）
确定x的取值范围
x可以为任意实数，但为了方便作图，通常取x的取值范围为x≠0
绘制图像
通过描点法，在坐标系上绘制出反比例函数的图像
图像的平移和伸缩变换
平移
反比例函数的图像在坐标系上可以进行平移，当自变量x的值增加或减少时， 函数值y也会相应地增加或减少，因此可以将反比例函数的图像沿x轴或y轴平 移，使图像更加直观和易于理解
单调递减区间
当k<0时，函数在区间$(-\infty,0)$和 $(0,+\infty)$上单调递增
03 反比例函数的应用
实际问题的转化
总结词
将实际问题转化为数学模型
详细描述
根据反比例函数的定义和性质，利用已知条件建立方程式，通过解方程式得到函数解析式。
最大值和最小值的求解
总结词
求解反比例函数的最大值和最小 值
详细描述
根据反比例函数的性质，通过求 导或单调性等方法，求出函数的 最大值和最小值。
04 练习题
基础题
总结词
反比例函数的概念理解
详细描述
提供一些与反比例函数定义相关的简单题目， 例如求反比例函数的表达式等。
总结词
反比例函数的综合题
详细描述
提供一些涉及多个知识点，如 一次函数和反比例函数的综合
题目。
拓展题
总结词
反比例函数与其他知识的结合
详细描述
提供一些涉及其他知识点，如 一次函数、二次函数等与反比 例函数结合的题目。
总结词
实际生活中的反比例函数应用
详细描述
提供一些与实际生活相关的题 目，如电力消耗与时间的反比
感谢您的观看
$y = \frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）
确定x的取值范围
x可以为任意实数，但为了方便作图，通常取x的取值范围为x≠0
绘制图像
通过描点法，在坐标系上绘制出反比例函数的图像
图像的平移和伸缩变换
平移
反比例函数的图像在坐标系上可以进行平移，当自变量x的值增加或减少时， 函数值y也会相应地增加或减少，因此可以将反比例函数的图像沿x轴或y轴平 移，使图像更加直观和易于理解
单调递减区间
当k<0时，函数在区间$(-\infty,0)$和 $(0,+\infty)$上单调递增
03 反比例函数的应用
实际问题的转化
总结词
将实际问题转化为数学模型
详细描述
反比例函数的图像和性质ppt课件
增大而增大.
探究新知
k
一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线，它具有以下性质：
x
(1)当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
(2)当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
大而减小.
探究新知
k
当k=－2，－4，－6时，反比例函数 y
的图象(如图)，它们有哪
x
些共同特征？
y
6
2
y=
x
6
4
y=
4
x
2
–6
–4
–2 O
–2
y
y
y=
4
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
4
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
–4
–4
–4
–6
–6
–6
追问（1）：函数图象分别位于哪几个象限内？
函数的图象都位于二、四象限.
随堂练习
1.（1）已知点（-6，y1）, （-4，y2）在反比例函数 =
试比较 y1， y2的大小
（2）已知点（6，y3）, （4，y4）在反比例函数 =
比较 y3， y4的大小
函数 =
−6
的图像上，试
y
（3）已知点（-4，y5）, （6，y6）在反比例
−6
的图像上，试比较
探究新知
k
一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线，它具有以下性质：
x
(1)当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
(2)当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
大而减小.
探究新知
k
当k=－2，－4，－6时，反比例函数 y
的图象(如图)，它们有哪
x
些共同特征？
y
6
2
y=
x
6
4
y=
4
x
2
–6
–4
–2 O
–2
y
y
y=
4
6
x
2
4
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–2 O
–2
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
6
x
2
4
6
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–4
–2 O
–2
–4
–4
–4
–6
–6
–6
追问（1）：函数图象分别位于哪几个象限内？
函数的图象都位于二、四象限.
随堂练习
1.（1）已知点（-6，y1）, （-4，y2）在反比例函数 =
试比较 y1， y2的大小
（2）已知点（6，y3）, （4，y4）在反比例函数 =
比较 y3， y4的大小
函数 =
−6
的图像上，试
y
（3）已知点（-4，y5）, （6，y6）在反比例
−6
的图像上，试比较
《反比例函数》PPT课件
些这样的实际例子吗？
问题4：
若y =(m + 1)xm 2-2 是关于x的反比例
函数,确定m的值,并求其函数关系式。
说说收获
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在什么疑问？
课后作业
1.课本:习题1，2，3，4 2.举两个生活中有关反比例函数
的例子。Biblioteka 问题4: 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛
的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为
问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京，汽车行完
全程所需的时间t（h）与行驶的平均
速度v(km/h)之间的函数关系式为
反比例函数的定义
成一般地y ，=如xk（果k两为个常变数量，xk，≠y之0）间的的形关式系，可那以么表示
物理中的数学
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式
U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）求I与R之间的函数关系式 ？ （2）变量I是R的反比例函数吗？ （3）利用写出的关系式完成下表：
R（Ώ）
20
60
I（A）
2.2
例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
称y是x的反比例函数。
注意:变量x,y都不能等于0.
基础练习
下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比 例函数？若是，请指出相应的k值。
（1）y
=
4
x
（2）
y
=
-
1
2x
（3）
y
=
1-x
（4）xy = 1
（5）y
=
关于反比例函数的ppt课件
。
鼓励提问
02
鼓励学生提出自己的疑问和不解，可以是对知识点的理解问题
，也可以是相关应用问题。
问题记录
03
老师或助教将学生的问题记录下来，以便在后续环节中进行解
答。
小组讨论环节组织安排
分组方式
根据学生的座位或者自愿组合，将学生分成若干小组，每 组4-6人。
讨论时间
给每个小组分配5-8分钟的讨论时间，要求学生在规定时 间内围绕主题展开讨论。
标轴是反比例函数的渐近线。
对称性
反比例函数图像关于原点对称，即 如果(x,y)在图像上，那么(-x,-y)也 在图像上。
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的 增大，y的值逐渐减小；在第二象限 和第四象限内，随着x的增大，y的 值逐渐增大。
与正比例函数关系
• 正比例函数与反比例函数的关系：正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x的图像都经过原点，但它们的图像形状和性质完全 不同。正比例函数的图像是一条过原点的直线，而反比例函数的图像是一条以原点为中心的双曲线。当k>0时，正比例函数 的图像在第一、三象限，而反比例函数的图像也在第一、三象限；当k<0时，正比例函数的图像在第二、四象限，而反比例 函数的图像也在第二、四象限。因此，我们可以通过观察函数的图像来判断它是正比例函数还是反比例函数。
变化。
弹簧振子运动规律
胡克定律
描述弹簧伸长或压缩量与弹力之间的关系，即F=kx，其中 k为弹簧常数，x为伸长或压缩量。当弹力固定时，伸长或 压缩量与弹簧常数成反比。
振动周期与弹簧常数
弹簧振子的振动周期与弹簧常数成反比，可以用反比例函 数来描述这种关系。
能量与振幅
弹簧振子的振动能量与其振幅的平方成正比，而振幅与弹 簧常数成反比，因此能量与弹簧常数之间具有复杂的反比 例关系。
《反比例函数的图像和性质》PPT教学课件(第1课时)
称是的反比例函数.
你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的
取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自
变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连
接起来).
思考并回答下列问题:
1.正比例函数的图像是怎样的？
一条过原点的直线.
2.点(2,3)在正比例函数y=kx的图像上,你能求出这个
解析式,所以点在函数的图像上.
知识讲解
反比例函数的图像
尝试画出反比例函数 =
6
和
=
6
−
的图像.
描点法画反比例函数图象
列表
描点
连线
注意：①列表时自变量取值
要均匀和对称；② ≠ ；
③自变量取整数较好计
算和描点.
思考:
(1)该函数中自变量x的取值范围是什么?函数值y的取
值范围是什么?
(2)画函数图像列表时,取哪些x的值使函数图像完整、
(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在如图所示的
直角坐标系中描出相应的点.
…
(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点,就得到反比例函
6
6
数的 = 和 = − 图像.
6
6
=−
5
=
4
3
5
4
3
2
2
1
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
1
2
3
4
5
6
27.1 反比例函数课件(共16张PPT)
1.要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为S cm2，高为h cm，则Sh= ，用h表示S的函数表达式为 .2.自行车运动员在长为10 000 m的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t s，行驶的平均速度为v m/s，则vt= ，用t表示v的函数表达式为 .3.y与x的乘积为-2，用x表示y的函数表达式为 .
2.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D.3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.
C-1ຫໍສະໝຸດ 展提升答案：解：2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数表达式； (2)当x = 1.5时，求y的值； (3)当y = 6时，求x的值.
第 二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数
学习目标
1．认识反比例函数的概念.2．能够根据已知条件，确定反比例函数的表达式.
学习重难点
重点
理解反比例函数的概念；能根据已知条件写出函数表达式.
难点
理解反比例函数的概念.
情景引入
若将成正比例的两个量视为变量，则这两个量之间具有正比例函数关系.那么，当将两个成反比例的量视为变量时，它们之间又具有怎样的函数关系呢？
做一做
新知引入
知识点1 反比例函数的定义
15 700
10 000
归纳总结
k≠0
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的实数.
典型例题
例1
写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k.（1）y与x互为相反数.（2）y与x互为负倒数.（3）y与2x的积等于a（a为常数，且a≠0）.
k≠0
知识点2 确定反比例函数的表达式
2.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D.3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.
C-1ຫໍສະໝຸດ 展提升答案：解：2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数表达式； (2)当x = 1.5时，求y的值； (3)当y = 6时，求x的值.
第 二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数
学习目标
1．认识反比例函数的概念.2．能够根据已知条件，确定反比例函数的表达式.
学习重难点
重点
理解反比例函数的概念；能根据已知条件写出函数表达式.
难点
理解反比例函数的概念.
情景引入
若将成正比例的两个量视为变量，则这两个量之间具有正比例函数关系.那么，当将两个成反比例的量视为变量时，它们之间又具有怎样的函数关系呢？
做一做
新知引入
知识点1 反比例函数的定义
15 700
10 000
归纳总结
k≠0
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的实数.
典型例题
例1
写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k.（1）y与x互为相反数.（2）y与x互为负倒数.（3）y与2x的积等于a（a为常数，且a≠0）.
k≠0
知识点2 确定反比例函数的表达式
反比例函数ppt课件
本节课我们开始学习反比例函数.
探究新知
知识点1 反比例函数的概念
问题1 京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h） 的变化而变化. （1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？
（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由. （3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？
位：m）随宽 x（单位：m）的变化而
变化.
y 1 000 x
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面 积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化 而变化.
1.68 104 S
n
v 1 463 t
y 1 000 x
S 1.68104 n
y k（k ≠ 0） x
高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化
而变化；
h 1 000 S
k = 1 000
（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p
（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：
m2）的变化而变化.
p 100 S
k = 100
2．下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函
数？并指出比例系数.
的比例系数 k 是
____2_____.
练习
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应 关系，并指出比例系数 k 的值.
（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注 满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位： m3/h）的变化而变化；
t 2 000 k = 2 000 v
（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的
探究新知
知识点1 反比例函数的概念
问题1 京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h） 的变化而变化. （1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？
（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由. （3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？
位：m）随宽 x（单位：m）的变化而
变化.
y 1 000 x
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面 积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化 而变化.
1.68 104 S
n
v 1 463 t
y 1 000 x
S 1.68104 n
y k（k ≠ 0） x
高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化
而变化；
h 1 000 S
k = 1 000
（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p
（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：
m2）的变化而变化.
p 100 S
k = 100
2．下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函
数？并指出比例系数.
的比例系数 k 是
____2_____.
练习
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应 关系，并指出比例系数 k 的值.
（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注 满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位： m3/h）的变化而变化；
t 2 000 k = 2 000 v
（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
反比例函数ppt免费课件
与一次函数的结合
一次函数和反比例函数结合可以 形成复合函数，这种复合函数在 解决实际问题中具有广泛的应用
。
与二次函数的结合
在解决最值问题时，可以利用反比 例函数和二次函数的性质进行求解 。
与对数函数的结合
在解决增长率问题时，可以利用反 比例函数和对数函数的性质进行求 解。
CHAPTER 03
反比例函数的性质和特点
CHAPTER 02
反比例函数的应用
反比例函数在实际问题中的应用
01
02
03
物理问题
电流与电阻的关系、压强 与压力的关系等都可以用 反比例函数表示。
经济问题
例如，商品销售量与价格 的关系，当价格一定时， 销售量与价格成反比。
地理问题
例如，人口密度与土地面 积的关系，在一定条件下 ，人口密度与土地面积成 反比。
反比例函数的单调性
01
反比例函数在各自象限内单调递 减，随着x的增大，y值逐渐减小 。
02
在第一象限和第三象限，当x增大 时，y值减小；在第二象限和第四 象限，当x增大时，y值也减小。
反比例函数的奇偶性
反比例函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。 在坐标系中，反比例函数的图像关于原点对称。
反比例函数的周期性和对称性
探讨两者图像的交点、单调性以及函数值的变化规律。
反比例函数与二次函数的结合
研究如何利用反比例函数的性质解决二次函数问题，如求最值等。
反比例函数在微积分中的应用
导数与反比例函数
理解反比例函数的导数形式，掌 握利用导数研究函数的单调性、 极值等问题。
积分与反比例函数
掌握对反比例函数进行积分的计 算方法，理解积分在解决实际问 题中的应用。
初中数学反比例函数ppt课件ppt
难点
如何理解反比例函数的实际应用，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
THANKS
感谢观看
高难度练习
综合应用
给出一些多个反比例函数的问题，让学生综合运用所学知识 解决。
探索性题目
让学生自己探索反比例函数的性质和表达式的规律，提出自 己的猜想并加以验证。
06
总结与回顾
反比例函数的主要内容
定义和表达式
应用和实际意义
图像和性质
重点和难点回顾
重点
反比例函数的图像和性质，特别是当k>0和k<0时函数的图像和性质的变化。
04
反比例函数的难点与易错 点
反比例函数的难点
函数表达式理解
理解反比例函数的表达式 和系数含义，区分正比例 函数和反比例函数。
图像绘制
掌握反比例函数的图像绘 制方法，理解图像的形状 、趋势和与坐标轴的交点 。
实际问题应用
能够将实际问题转化为反 比例函数问题，并利用反 比例函数解决实际问题。
反比例函数的易错点
奇偶性
由于反比例函数是奇函数，因此 其图像关于原点对称。
单调性
在某个区间内，如果函数的导数大 于0，则函数是单调递增的；如果 函数的导数小于0，则函数是单调 递减的。
曲线的渐近线
反比例函数的图像没有水平渐近线 ，但有垂直渐近线。当函数趋向于 无穷大时，函数值会趋向于0。
反比例函数的单调性
单调递增区间
定义域和值域：x≠0，y≠0
反比例函数的基本形式
y=k/x（k为常数，k≠0）
图像：双曲线
变化规律：当k>0时，图像在第一、三象限，y值随x的增大而减小；当k<0时，图像在第二 、四象限，y值随x的增大而增大。
如何理解反比例函数的实际应用，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
THANKS
感谢观看
高难度练习
综合应用
给出一些多个反比例函数的问题，让学生综合运用所学知识 解决。
探索性题目
让学生自己探索反比例函数的性质和表达式的规律，提出自 己的猜想并加以验证。
06
总结与回顾
反比例函数的主要内容
定义和表达式
应用和实际意义
图像和性质
重点和难点回顾
重点
反比例函数的图像和性质，特别是当k>0和k<0时函数的图像和性质的变化。
04
反比例函数的难点与易错 点
反比例函数的难点
函数表达式理解
理解反比例函数的表达式 和系数含义，区分正比例 函数和反比例函数。
图像绘制
掌握反比例函数的图像绘 制方法，理解图像的形状 、趋势和与坐标轴的交点 。
实际问题应用
能够将实际问题转化为反 比例函数问题，并利用反 比例函数解决实际问题。
反比例函数的易错点
奇偶性
由于反比例函数是奇函数，因此 其图像关于原点对称。
单调性
在某个区间内，如果函数的导数大 于0，则函数是单调递增的；如果 函数的导数小于0，则函数是单调 递减的。
曲线的渐近线
反比例函数的图像没有水平渐近线 ，但有垂直渐近线。当函数趋向于 无穷大时，函数值会趋向于0。
反比例函数的单调性
单调递增区间
定义域和值域：x≠0，y≠0
反比例函数的基本形式
y=k/x（k为常数，k≠0）
图像：双曲线
变化规律：当k>0时，图像在第一、三象限，y值随x的增大而减小；当k<0时，图像在第二 、四象限，y值随x的增大而增大。
反比例函数的图象与性质-ppt课件
方 ■ 方法：利用数形结合思想解决反比例函数与几何的综
法
技 合问题
巧
解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的长，然
点
拨 后结合函数图象，用含未知数的代数式表示出几何图形与
图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质列方
程（组）求几何图形中的未知量或函数表达式.
6.2 反比例函数的图象与性质
例
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边
B． y2＜y3＜y1
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
■考点一
反比例函数图象的画法
1. 反比例函数图象的画法（描点法）
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
2. 反比例函数图象的特点
反比例函数 y=
（k
为常数，且 k≠0）的图象由
双曲线 分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线
叫做双曲线
（1）轴对称图形，对称轴分别是①第二、四象限
解
读 算；
（2）需要注意的是，画反比例函数图象时应尽量多取一
些点，描点越多，图象越准确.
6.2 反比例函数的图象与性质
法
技 合问题
巧
解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的长，然
点
拨 后结合函数图象，用含未知数的代数式表示出几何图形与
图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质列方
程（组）求几何图形中的未知量或函数表达式.
6.2 反比例函数的图象与性质
例
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边
B． y2＜y3＜y1
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
■考点一
反比例函数图象的画法
1. 反比例函数图象的画法（描点法）
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
2. 反比例函数图象的特点
反比例函数 y=
（k
为常数，且 k≠0）的图象由
双曲线 分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线
叫做双曲线
（1）轴对称图形，对称轴分别是①第二、四象限
解
读 算；
（2）需要注意的是，画反比例函数图象时应尽量多取一
些点，描点越多，图象越准确.
6.2 反比例函数的图象与性质
反比例函数PPT课件
x、y值代入
y
k x
中得到关于k的方程．（3）解，即解
方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入 确定函数解析式．
y
k x
中，
10
【针对练二】
4. 当m＝__－_2__时，函数 y (m 2)x3m2
是反比例函数．
5．已知y与x2成反比例，并且当x＝3时y＝4．
（1）写出y和x之间的函数解析式为_y___3_x6_2 _；
6
【针对练一】
1. 已知游泳池的容积为a m3，向池内注满水所需时间t(h)
，随注水速度v(m3/h)，那么a= vt ，当 a 为定值时 ，t、v成__反__比__例___关系.
2. 已知下列函数：（1）y x ，（2）y 3
2 x
，（3）xy
＝
21
，（4）y
x
5
2
，（5）y
3 2x
，（6）y
( ≠0) ,
3
• 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念．
• 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会 用待定系数法求函数解析式．
• 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析 式，体会函数的模型思想．
4
合作探究 达成目标
活动1：阅读教材第2页思考中的三个问题，并写出这 三个问题的函数解析式分别为__________，__________， __________．
1 x
3
，（7）y＝x－4 ，其中是反比例函数的是_(_2_)(_3_)_(5__) ．
7
合作探究 达成目标
例1 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时， y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）求x=4时，求y的值．
反比例函数图像和性质ppt课件
压强与面积的关系
在气瓶压力一定的情况下，压力的作 用面积与压强成反比关系，即当作用 面积增大时，压强减小；反之，当作 用面积减小时，压强增大。
在经济中的应用
供需关系
在市场经济中，商品的需求量与价格之间存在反比例关系，即当价格上涨时，需 求量减少；反之，当价格下降时，需求量增加。
投资回报
投资者在考虑投资回报时，通常会选择投资回报率较高的项目，即投资回报与投 资额成反比关系。
与几何知识的结合
与直角坐标系的结合
反比例函数的图像位于直角坐标系的两个象限内，可以通过几何知识来研究其性质，例如对称性和渐 近线。
与圆的结合
在某些条件下，反比例函数的图像与圆的图像相似，可以通过圆的性质来类比研究反比例函数的性质 。
在数学竞赛中的应用
01
反比例函数在数学竞赛中常作为 难题出现，需要学生具备扎实的 数学基础和灵活的思维才能解决 。
05 反比例函数的扩展知识
与其他函数的联系
与一次函数的联系
反比例函数与一次函数在某些条件下可以相互转化，例如$y = kx$（$k neq 0$）可以转化为$y = frac{1}{x}$的 形式。
与二次函数的联系
反比例函数的图像与二次函数图像在形式上有所不同，但它们在某些性质上有相似之处，例如对称性和极值点。
反比例函数的定义域和值域
由于分母不能为0，所以反比例函数的定义域为{x|x≠0}，值域 为{y|y≠0}。
反比例函数的图像
图像特点
反比例函数的图像位于第一象限 和第三象限，呈双曲线状，且随 着k值的正负变化，图像分别位于 x轴的上方和下方。
图像绘制
在直角坐标系中，取点(x,y)满足 xy=k，然后描绘出这些点的轨迹， 即为反比例函数的图像。
在气瓶压力一定的情况下，压力的作 用面积与压强成反比关系，即当作用 面积增大时，压强减小；反之，当作 用面积减小时，压强增大。
在经济中的应用
供需关系
在市场经济中，商品的需求量与价格之间存在反比例关系，即当价格上涨时，需 求量减少；反之，当价格下降时，需求量增加。
投资回报
投资者在考虑投资回报时，通常会选择投资回报率较高的项目，即投资回报与投 资额成反比关系。
与几何知识的结合
与直角坐标系的结合
反比例函数的图像位于直角坐标系的两个象限内，可以通过几何知识来研究其性质，例如对称性和渐 近线。
与圆的结合
在某些条件下，反比例函数的图像与圆的图像相似，可以通过圆的性质来类比研究反比例函数的性质 。
在数学竞赛中的应用
01
反比例函数在数学竞赛中常作为 难题出现，需要学生具备扎实的 数学基础和灵活的思维才能解决 。
05 反比例函数的扩展知识
与其他函数的联系
与一次函数的联系
反比例函数与一次函数在某些条件下可以相互转化，例如$y = kx$（$k neq 0$）可以转化为$y = frac{1}{x}$的 形式。
与二次函数的联系
反比例函数的图像与二次函数图像在形式上有所不同，但它们在某些性质上有相似之处，例如对称性和极值点。
反比例函数的定义域和值域
由于分母不能为0，所以反比例函数的定义域为{x|x≠0}，值域 为{y|y≠0}。
反比例函数的图像
图像特点
反比例函数的图像位于第一象限 和第三象限，呈双曲线状，且随 着k值的正负变化，图像分别位于 x轴的上方和下方。
图像绘制
在直角坐标系中，取点(x,y)满足 xy=k，然后描绘出这些点的轨迹， 即为反比例函数的图像。
反比例函数ppt课件
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有( )
B
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径 为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用 铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放 满一桶水的时间 y A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
x
它是反比例函数. C
4、 已知函数 y=(m-1)x|m|-2 (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的反比例函数？
5、当k为何值时，y=(k2-k)xk2+k-3是反比例函数？
m2
6、若 y xm2 m1
是反比例函数，则m的值是
m
=
－1 .
2、现在学校准备建一个100m2长方形的草坪，如果你是 施工方，你如何施工？
3、我们学过电压、电流、电阻，如果通过用电器的电压 始终是220伏，则通过该用电器的电流与电阻有何关系？
讲授新课
合作探究
t 2000 b 100 I 220
v
a
R
这些函数是什么函数呢？
是一次函数吗？是二次函数吗？
一 反比例函数的概念
3 、如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它
的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y
与 x 之间的关系式，并指出它是什ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数.
解:因为菱形的面积等于两条对角线长
A
乘积的一半，
所以 S菱形ABCD 所以变量 y与 x
1 xy 180. 2 之间的关系式为 y
26.1.2反比例函数的图象和性质 课件(共15张PPT)人教版初中数学九年级下册
类比正比例函数，研究反比例函数的图 象与性质
作业
画出反比例函数 y 6 , y 6 , y 3 , y 3 的
x
xx
x
函数图象。
作业展示
1.反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
2.已知反比例函数 y 4 k x
(1)若函数的图象位于第一、三象限，
0
12
x
本节收获
1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤
2、反比例函数 y k （k为常数，k≠0)的图象是双曲线 x
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象 限内y值随x值的增大而减小。 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而增大。
26.1.2反比例函数的图象和性质
回顾与思考
我们研究了正比例函数的哪些方面
函数
正比例函数
解析式
y kxk 0
自变量取值范围
全体实数
图象形状
过原点的一条直线
图象位置
图象趋势 增减性
k 0
y y=kx
ox
k 0
y y=k
xox
经过一、三象限 经过二、四象限
从左到右逐渐上升 从左到右逐渐下降
Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小
则k____<_4________; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k____>_4________.
3.若点（-2，y1）、（-1，y2）在反比例函数
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识 点 一
解：（1）设y= k ，因为当x=2时y=6，
x 所以有
6
k
解得：k= 12
（2）把x= 4 代入y=
因此 y= 12 得
12 x
12
x
y= 4 = 3 .
三、研读课文
1、指出下列函数关系式中，哪一个成反比
例函数关系，并指出k的值．
（1）y
x 3
（4）y
1 21
（2）xy 2
（5）y
y 10
的解析式是：
x.
2、一次函数y=2x-1的图象 是一条直线，y随x的增大而 增大 .
3、用描点法作函数图象的步骤：
列表，描点，连线
________________________ _______________
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二、学习目标
1、会用描点法画反比例函数的图象 .
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m）随
知 宽x（单位：m）的变化而变化：y 1000
识
x
点 一
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方 千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)
随全市总人口数n（单位：人）的变化而变
化： s
1.68
104
n
三、研读课文
上面的函数关系式，都具有 分式 的 形式，其中 分子 是常数.
第二十六章 反比例函数 第一课时
26.1.1 反比例函数
一、新课引入
1、什么是函数？
答：在某变化过程中有两个变量x、y，按照
某个对应法则，对于给定的 x，有唯一确定 的y与之对应，那么y就叫做 x的函数。其中 x 叫自变量 ，y叫 因变量 。
2、正比例函数一般形式是y= kx ( k ≠0) ,
它的图象是一条过原点的直线 ；
3. 、一次函数一般形式是y= kx b ( k ≠0) ,
它的图象是一条 直线 。
二、学习目标
1 理解并掌握反比例函数的概念；
能判断一个给定的函数是否 2 为反比例函数，并会用待定系数
法求函数解析式。
三、研读课文
认真阅读课本本章相关的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
的函数关系
五、强化训练
4、矩形的面积为4，一条边的长为x,另
一条边的长为y，则y与 x 的函数解析式
为 y4 ； x
5、已知y是x 的反比例函数，当x=2时， y 1 （1）求y与x 的函数关系式；
（2）当 x 1 时，求y的值；
4
（3）当 y 1 时，求x的值． 2
五、强化训练
5. 已知y是 x的反比例函数,当 x=2时，y 1
四、归纳小结
yk
1、反比例函数的定义:形如 x （k为
常数，k≠0）的函数称为反比例函数，自
变量 x的取值范围是 x 0 .
2、反比例函数有时也写成ykx1 或 xy k
（k为常数，k≠0）的形式.
3、学习反思：
你有什么要 对同伴们说的？
五、强化训练
1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
(A) y4x
3．体会函数的三种表示方法，领会 数形结合的思想方法.
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三、研读课文
认真阅读课本本章的内容，完成下 面练习，并体验知识点的形成过程。
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三、研读课文
反比例函数的图像和性质
知 识
1（、1反）比反例比函 例数 函数y=y6x
和y= = 6 与y
6
x
=
的图象的共同特征： - 6 的图象
3 4x
（3）2yx 1
1 （6）y
x2
答：成反比例函数关系的式子有：(1)、(2)、(5)
它们的K值分别是：
1 3
、
2
、
3 4
三、研读课文
2、若函数 yxm3是反比例函数，则 m＝ 2 .
3、在下列函数中，y是x的反比例函数
的是（ C ）
（A）y
8 x5
（C）xy5
（B）y 1 7 3x
（D）y 2 x2
知 识 点
成 y 如 k果的两形个式变，量那x,么y之y间是的x的关反系比可例以函表数示， x
一 反比例函数的自变量 x 不 为零.
反比例函数的三种表达式：
①yk x
② y kx1 ③ xy k
三、研读课文
例1 已知y与x成反比例，并且当x=2时，
y=6.
（1）写出y和x之间的函数关式；
知
（2）求x=4时y的值．
4
五、强化训练
5. 已知y是 x的反比例函数,当 x=2时，y 1
（3）当 y 1 时，求x的值． 2
解： 把 y 1
2
得 12 2x
代入
y
2 x
解得 x 4
第二十六章 反比例函数 第2课时
反比例函数的图像和性质 （1）
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一、新课引入
1、过点（2，5）的反比例函数
点 一
是 双曲线 ；
x
x
限 y在 的（（=，每图23-在个象））6x每象关y在的=个限于同图6x象内一象x的限 ，直的轴图内y角两值对象，坐分随称的y标支值 x，两值系分随也分的内别x关支值增，位于分的大y于y=别增而轴第6x 位大对二的增于而称、图大第．四象一减.和象、小y限三=，；象- 6x
22
（1）求y与x 的函数关系式；
解：设 y k
x
因为 当 x 2 时 y 1
所以有 1 k
2
解得 k 2
所以
y与
x的函数关系式是
y
2 x
五、强化训练
5. 已知y是 x的反比例函数,当 x=2时，y 1
（2）当 x 1 时，求y的值；
4
解： 把 x 1
4
代入 y 2
x
得
y
2 1
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三、研读课文
反比例函数的图像和性质
知 1、在平面直角坐标系中画出反比例
识 点 一
函数y= 3
x
和y= -
3 x
的图象．
解：如图：
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三、研读课文
反比例函数的图像和性质
6
6
知 识 点
2、观察分析：y= 和y= - 的图象
问题：下列问题中，变量间的对应关系可
用怎样的函数关系式表示？这些函数有什
知 么共同特点？ 识
点 一
(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均 速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时
间t（单位:h）的变化而变化：v 1463 t
三、研读课文
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2
(B) y 3
x
(C) y6x1 (D)xy123
2、反比例函数经过点（2，－3），则这个
反比例函数关系式为
y 6 x
五、强化训练
3、下列函数关系中，是反比例函数的是：
A 、圆的面积s与半径r的函数关系 B、三角形的面积为固定值时（即为常数）
底边a与这边上的高h的函数关系
C、人的年龄与身高关系 D、小明从家到学校，剩下的路程s与速度v