第7章 集成模拟乘法器

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第七章 集成模拟乘法器及其应用
7.1 电路如图P7.1所示，试写出输出电压u O 与输入
u I 的关系式。

解：322)(I I I O u K Ku Ku u ==
7.2 电路如图P7.2
所示，乘法器的增益系数K=0.1V -1，
试求：（1）u 1=2V 、u 2=4V 时，u O =?（2）u 1=-2V 、u 2=4V 时，
u O =?（3）u 1=2V 、u 2=-4V 时，u O =?
解：（1）12'u u Ku u O O −==，所以 V Ku u u O 541.0221−=×−=−= （2）V Ku u u O 54
1.0221=×=−= （3）因u 2为负极性，运放工作在正反馈状态，故电路不能正常工作。

7.3 电路如图P7.3(a)、(b)所示，求输出电压u O 的表达式，并说明对输入电压u 1、u 2有什么要求？
解：(a)由集成运放可得u 1=u N
由乘法器可得 2
122
R R R u Ku u O N += 由此可得输出电压表达式为 图P7.1
图P7.2
94 2
1221u u KR R R u O ⋅+= 可见输出电压u O 与两个输入电压u 1、u 2之商成正比，实现了除法运算。

当u 2为正极性，乘法器输出电压的极性决定于u 1，集成运放构成负反馈；当u 2为负极性，乘法器输出电压的极性与u 1相反，运放构成正反馈而处于锁定状态，电路工作不正常。

所以图6.5(a)电路要实现除法运算，要求u 2必须为正极性，u 1可正可负。

(b)由集成运放可知，u 1=u N ，由乘法器可知，u N =Ku O u 2，所以输出电压
2
1Ku u u O = 为除法运算。

同样，为了使运放工作在负反馈状态，要求u 2为正极性，u 1可正可负。

7.4 电路如图P7.4所示，已知模拟乘法器的增益系数
K=0.1V -1，当u 1=2V 时，求u O =?，当u 1=-2V 时，u O 为多少？ 解：2
21R Ku R u O I −= 故 I I I O u u u K R R u 2010
1.02012−=×−=−=，要求u I 为负值。

当u I =2V 时，电路不能正常工作；当u I =-2V 时，
V 32.6)2(20u O =−×−=
7.5 正电压开方运算电路如图P7.5所示，试证明u I >0时输出电压等于
I O u KR R u 1
2=
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解：电路通过乘法器及集成运放A 2、R 2构成负反馈，所以
2
221221R Ku R u R u R u O O O I ==−= 当u I >0时，I O u KR R u 1
2= 7.6 模拟乘法器，K=0.1V -1，若u X 、u Y 分别输入下列各信号，试写出输出电压表示式，并说明输出电压的特点。

（1）u X =u Y =3cos(2π×106t)V ；（2）u X = 2cos(2π×106t)V ，u Y =cos(2π×1.465×106t)V ；
（3）u X =3cos(2π×106t)V 、u Y =2cos(2π×103t)V 。

解：（1）)102(cos 331.062t u ku u Y X O ××××==π
V t V t )1022cos 45.045.0(2
)104cos 1(9.066××+=×+=ππ 可见能输出倍频电压
（2） V t t u O )10465.12cos()102cos(21.06
6××××=ππ []
V t t V t t )10465.02cos 1.010465.22cos 1.0(10)1465.1(2cos 10)465.11(2cos 22.06666××+××=×−+×+=ππππ 可见，输出为和、差频信号。

由于两个输入信号频率均为高频，故实现了混频作用。

（3） )102cos(2)102cos(31.03
6t t u O ××××=ππ
[]
V t t )1010(2cos )1010(2cos 3.03636−++=ππ
输出也为和、差频信号，但两个输入信号频率中，一个为高频，另一个为低频，故输出为抑制载频双边带调幅信号。

7.7 图P7.7所示电路中，已知K=0.1V -1，u c =cos(2π×106t)V 、
u Ω=cos(2π×103t)V ，u Q =2V ，试写出输出电压表示式，求出调幅
系数m a ，并画出输出电压波形。

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解：t t u u U K u c Q O 6
3102cos )102cos 2(1.0)(××+=+=Ωππ )(102cos )102cos 5.01(2.063V t t ××+=ππ
故 50.m a =
输出电压波形如图解P7.7所示。

7.8 模拟乘法器中，K=0.1V -1，u X =2cos ωc t(Ｖ)、u Y =(1+0.5cos Ωt) cos ωc t(V)，试写出输出电压表示式，并说明实现了什么功能。

解： t(V)t)cos 0.5cos t(12cos 1.0u c c Y ωωΩ+×==X O Ku u
t](V)cos2)cos 05.01.0()cos 05.01.0[(t)(V)
cos21)(cos 5.01(1.0c c ωωt t t Ω++Ω+=+Ω+=
上式中，第一项为调幅波解调后输出的直流和低频信号，第二项为二次高频项，用低通滤波器滤除高频分量，即可实现同步检波功能。

7.9 模拟乘法器中，u X =u Xm cos ω1t ，u Y =u Ym cos Ωt cos ω2t ，ω1、ω2均为高频，ω1-ω2=ωc >>Ω，Ω为低频，试写出模拟乘法器的输出电压表达式，并说明其特点。

解：t tcos cos t cos u u 21Ym Y ωωΩ⋅==Xm X O Ku Ku u
[]
)t (cos cos u 5.0cos cos u 5.0)t cos()t cos(cos u 5.021Ym c Ym 2121Ym ωωωωωωω+Ω+Ω=−++Ω=t Ku t t Ku t Ku Xm Xm Xm
显然，输出实现了混频功能，用带通滤波器即可滤除无用的高频调幅波取出混频输出信号。

7.10 模拟乘法器中，u X =u Xm cos ωc t ，u Y =u Ym cos Ωt cos ωc t ，Ω为低频，ωc 为高频，试写出模拟乘法器的输出电压表达式，说明该模拟乘法器可实现什么功能。

97 解： Y u X O Ku u =
t
2cos cos u 5.0cos u 5.0t)
2cos 1(cos u 5.0t
tcos cos u t cos c Ym Ym c Ym c Ym c ωωωωt Ku t Ku t Ku Ku Xm Xm Xm Xm Ω+Ω=+Ω=Ω⋅= 上式中，第一项为调幅波解调后得到的低频信号，第二项为高频载波的二次谐波项，用低通滤波器滤除高频，即可实现同步检波功能。