结构力学(I)-02-1 结构静力分析篇3(曲拱)@@

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第二章 静定结构受力分析
2-4-4 合理拱轴线 使拱在给定荷载下各截面弯矩都等于零的拱 轴线，被称为与该荷载对应的合理拱轴 轴线，被称为与该荷载对应的合理拱轴
M = M − FH y = 0
0
M y= FH
只限于三铰平拱受 竖向荷载作用
0
在竖向荷载作用下纵坐标与相应 简支梁弯矩图的竖 标成正比。 标成正比。
FAy=YAy0 FBy=YBy0 FAx=FBx =FH FH= MC0 / f
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第二章 静定结构受力分析
2-4-2 竖向荷载作用下指定截面内力计算
τ
FQK FP1 FAx A FAy FP1 FAy0 FQK0 MK
0
KM K
ϕ
FNK
n
由 由
∑m
K
=0 =0
0
0 M K = M K − FH y
拱顶 拱轴 拱高 拱脚 起拱线 拱跨 拱脚
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第二章 静定结构受力分析
1) 拱的分类
三铰拱 拉杆拱1 拉杆拱1
两铰拱
无铰拱
拉杆拱2 拉杆拱2
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斜拱
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第二章 静定结构受力分析
2) 拱的受力特点
FP
曲梁
FP
• 在竖向荷载作用 下会产生水平推 力(Push force) ) • 由于水平推力的 存在， 存在，使得拱内 弯矩大大减小。 弯矩大大减小。
第二章 静定结构受力分析
例 、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物 线方程
y= 4f ⋅ x(l − x) 2 l
计算反力并绘制内力图。 计算反力并绘制内力图。
q=2kN·m C A FAx FAy FBx FBy
q=2kN·m C A f=4m B l=16m 1、支座反力计算 、 FP=8kN
0
dM =Q ds
？
• 三铰拱的内力不但与 荷载及三个铰的位置 有关， 有关，而且与拱轴线 的形状有关； 的形状有关； • 由于推力的存在，拱 由于推力的存在， 的弯矩比相应简支梁 的弯矩要小; 的弯矩要小; • 三铰拱在竖向荷载作 用下内力轴压为主。 用下内力轴压为主。
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第二章 静定结构受力分析
2-4-3 拱的内力图
由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲 由于拱轴线是弯曲的， 线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制， 线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制， 总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。 总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。
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几点说明： 几点说明：
• 所求截面转角，实质是求相关函数（sinθ 和cosθ 值）， 所求截面转角，实质是求相关函数（ 可利用三角边的关系求出； 可利用三角边的关系求出； • 顶铰左右部分截面转角分正负； 顶铰左右部分截面转角分正负； • 集中力作用点剪力图和轴力图有突变，应给予注意。 集中力作用点剪力图和轴力图有突变，应给予注意。
第二章 静定结构受力分析
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结构力学
<I>
土木工程学院 工程力学学科组
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第二章 静定结构受力分析 §2-4 三铰拱受力分析
工程上使用的拱结构实例
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第二章 静定结构受力分析
三铰拱(threearch)的构成 三铰拱(three-hinges arch)的构成 (three
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拱
第二章 静定结构受力分析
2-4-1 拱反力计算
FP1 FAx A l FAy FP1 FP2 FBy C FP2 f B FBx 分别对拱和代梁的A、 分别对拱和代梁的 、B 点取力矩平衡方程， 点取力矩平衡方程，得：
FAy = FAy0
FBy = FBy0
取拱整体作为隔离体，取 取拱整体作为隔离体， 水平投影平衡方程， 水平投影平衡方程，得：
FAx= FBx =FH
部分作为隔离体， 取CB部分作为隔离体，对C 部分作为隔离体 点取力矩平衡方程， 点取力矩平衡方程，得：
FAy0 简支梁中点弯矩
FBy0
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FH= MC0 / f
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第二章 静定结构受力分析
关于反力
• 拱的竖向反力与其相应简 支梁(Equivalence beam) 的 竖向反力相等； 竖向反力相等； • 水平反力只与三个铰的位 水平反力只与三个铰的位 置有关而与拱轴线形状无 关; • 荷载与跨度一定时，水平 荷载与跨度一定时， 推力与矢高成反比， 推力与矢高成反比，且总 是正的，故称内推力。 是正的，故称内推力。
FP=8kN B
FAy = 14 kN
FBy = 10 kN
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FAx = FAy = FH = 12kN
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第二章 静定结构受力分析
q=2kN·m C 3 A f=4m B l=16m q=2kN·m
14
FP=8kN
2、求截面 3 内力 、
FP2=8kN
4f y = 2 x(l − x ) l dy 4 f = 2 (l − 2 x ) dx l 1 y 3 = 3 tanϕ 3 =
⊕
6
2 10 40 48 40
FQ(kN) M(kN.m)
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M 3 = 4kN ⋅ m
FQ 3 = 0kN 30 FN 3 = − kN 5
2
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第二章 静定结构受力分析
曲拱计算步骤： 曲拱计算步骤：
• 利用平衡方程求出拱的约束反力； 利用平衡方程求出拱的约束反力； • 绘制代梁的弯矩图和剪力图； 绘制代梁的弯矩图和剪力图； • 利用拱的曲线方程计算拟求截面的位置（x,y,θ）； 利用拱的曲线方程计算拟求截面的位置（ • 代入拱内力计算公式计算该截面内力。 代入拱内力计算公式计算该截面内力。
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第二章 静定结构受力分析
三铰拱在均匀水压力作用下， 三铰拱在均匀水压力作用下，合理轴线为 一圆弧 F
R=−
N
q
= const
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第二章 静定结构受力分析
在填土重量作用下， 在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是 一悬链线 qc γ y= ( ch x − 1) γ FH
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第二章 静定结构受力分析
三铰拱的弯矩是由两部分组成，故弯矩远小于 三铰拱的弯矩是由两部分组成， 相应简支梁的弯矩，内应力分布均匀， 相应简支梁的弯矩，内应力分布均匀，且以压应力 为主 拱结构的优点：选用耐压性能好而抗拉性能差的砖 拱结构的优点： 混凝土材料，节省用料，重量轻，可用于大跨、 石、混凝土材料，节省用料，重量轻，可用于大跨、 大空间结构 拱结构的缺点：由于推力的存在， 拱结构的缺点：由于推力的存在，所以对基础的要 求较严；拱轴的曲线形状不便于施工（ 求较严；拱轴的曲线形状不便于施工（有时为减轻 拱对基础的压力，常使用拉杆、桁杆布置） 拱对基础的压力，常使用拉杆、桁杆布置）
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第二章 静定结构受力分析
3、同样方法求其它截面内力 、 绘弯矩图
36 40 48 40
M
0 K
FH y
M K = M − FH y
0 K
综合弯矩图是由两个弯矩图叠加的结果（ 综合弯矩图是由两个弯矩图叠加的结果（注意是竖 由两个弯矩图叠加的结果 标的叠加，或称代数叠加），即两个曲线所夹部分 ），即两个曲线所夹部分， 标的叠加，或称代数叠加），即两个曲线所夹部分， 可见弯矩很小。三铰拱弯矩下降的原因完全是由于 可见弯矩很小。 推力造成的。 推力造成的。
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第二章 静定结构受力分析
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线
q y A x q C f B l
MC0=ql2/8 FH=ql2/8f /8f M0=qlx/2-qx2 /2 qlx/2=qx(l-x)/2 qx( y=4fx(l-x)/l2 =4fx( )/l
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第二章 静定结构受力分析
当三个铰位置确定荷 载确定后可由弯矩图 确定合理拱轴。 确定合理拱轴。 荷载布置改变， 荷载布置改变，合理拱轴亦改 变 荷载确定、拱脚位置确定， 荷载确定、拱脚位置确定，则 顶铰位置决定水平反力，因此， 顶铰位置决定水平反力，因此， 有无限多个相似图形可作合理 拱轴 三铰位置确定， 三铰位置确定，合理拱轴唯一 确定 设计时只能根据主要荷载选择 近似合理拱轴
x
ql2/8
M
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抛物线
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第二章 静定结构受力分析
在工程实践中，由于载荷的多样性， 在工程实践中，由于载荷的多样性，不可能有真正的 无弯矩拱，但是可以想象，接近合理拱轴的设计， 无弯矩拱，但是可以想象，接近合理拱轴的设计，应 当是可行的方案。 当是可行的方案。 赵州桥是我国隋代工匠李春建造的一个著名的范例 是我国隋代工匠李春建造的一个著名的范例。 赵州桥是我国隋代工匠李春建造的一个著名的范例。
∑ Fτ ∑F
n
FQK = FQK cosϕ − FHsinϕ
由 =0
0
FNK = −FQK sinϕ − FHcosϕ