湖北省天门中学高二实验班上学期期末(数学文)

湖北省天门中学2007—2008学年度实验班上学期期末考试试卷

高 二 数 学（文）

时间：120分钟

分值：150分

命题人:天门中学 彭文浩

一. 选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 若a b c R 、、∈，||||a c b -<，则下列不等式成立的是（ ） A. ||||||a b c >+

B. ||||||a b c <+

C. a b c <+

D. a c b >-

2. 圆心在y 轴上，半径为5，且与直线y =6相切的圆的方程为（ ） A. x y 22125+-=() B. x y 221125+-=()

C. x y 22125+-=()或x y 221125+-=()

D. ()x y -+=12522或()x y -+=112522

3.已知圆x 2+y 2=4关于直线l 对称的圆的方程为(x +3)2+(y –3)2=4，则直线l 的方程为( ) A 、y = x +2 B y = x +3 C 、 y = –x +3 D 、y = –x –3

4. 若椭圆

x y b 22

2

161+=过点()-23，，则其焦距为（ ） A. 23

B. 25

C. 43

D. 45

5. 已知直线l 的倾斜角α满足sin α=

3

2

，则l 的斜率为（ ） A.

3

3

B.

3

C.

33或-33

D.

3或-3

6. 若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线x y 22

94

1-=的顶点，则抛物线的方程是（ ） A. y x y x 2

2

44==-，

B. y x y x 22

66==-，

C. y x y x 221010==-，

D. y x y x 221212==-，

7. 若不等式1224≤-≤≤+≤a b a b ，，则42a b -的取值范围是（ ） A. [5]，10 B. ()510，

C. []312，

D. ()312，

8. 已知直线l x y l x y 12370240：，：-+=++=，下列说法正确的是（ ）

A. l 2到l 1的角是

34π B. l 1到l 2的角是π4 C. l 1到l 2的角是34π D. l 1与l 2的夹角是34

π

9. 已知双曲线M x y ：91614422-=，若椭圆N 以M 的焦点为顶点，以M 的顶点为焦点，则椭圆N 的准线方程是（ ） A. x =±

165

B. x =±

254

C. x =±

163

D. x =±

253

10我国发射的“神舟六号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m 千米，远地点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为( )

A 、))((r n r m ++2 千米

B 、))((r n r m ++千米

C 、mn 2千米

D 、mn 千米

二. 填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 直线2x －4y +5=0与5x +3y +7=0的夹角的正切值为 .

12．设PQ 是抛物线 y 2 = 2px (p >0)上过焦点F 的一条弦，l 是抛物线的准线，则以PQ 为直径的圆与准线的位置关系是 . 13．已知C ：(x +1)2+( y +a )2=4及直线l ：3x －4y +3=0，当直线l 被C 截得的弦长为23时，则a = .

14．已知椭圆x 2a 2 + y 2b 2 = 1 (a >b >0)与双曲线x 2m 2 － y 2

n

2 = 1 (m >0，n >0)有相同的焦点(－c ，0)和(c ，0)． 若c 是a 与m 的等比中项，n 2是m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率等于 .

15、已知21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，P 是为双曲线122

22=-b y a x 左支上的一点，若

a PF PF 81

2

2=，则双曲线的离心率的取值范围是

三. 解答题（本题共75分）

16．（本题12分）已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝3，求

12x ＋1＋1y ＋2

的最小值．

17.．（本小题满分12分）某运输公司接受了向地区每天至少运送180吨物资的任务，该公

司有8辆载重为6吨的A 型卡车与4辆载重为10吨的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A 型卡车320元，B 型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费用最低.

18.（本题满分12分）

如图所示，圆心P 在直线y x =上，且与直线210x y +-=相切的圆，截y 轴的上半．．轴．所得的弦AB 长为2，求此圆的方程．

19. 已知双曲线 x 2a 2 - y 2

b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，

且|PF 1|=3|PF 2|

.

(1)求离心率的取值范围，并写出此时双曲线的渐近线方程

. (2)若点P 的坐标为(4105，310

5)时，21PF PF ∙=0，求双曲线方程.

20. （本题满分13分） 已知抛物线y 2=2px ，在x 轴上是否存在一点M ，使过M 的任意直线l （x 轴除外），与抛物线交于A,B 两点，且总有∠AOB=900（O 为坐标原点）。若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

21.．（本题14分）如图，1F 、2F 为椭圆

)0( 12

22

2>>=+b a b y a x 的左右焦点，P 为椭圆上

一点，且位于x 轴上方，过点P 作x 轴的平行线交椭圆右准线于点M ，连接2MF ， （1）若存在点P ，使M F PF 21为平行四边形，求椭圆的离心率e 的取值范围；

（2）若存在点P ，使M F PF 21为菱形；

①求椭圆的离心率； ②设)0,(a A 、),0(b B ，

求证：以A F 1为直径的圆经过点B ．