标准直齿圆柱齿轮传动强度计算
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关系:Ft1 = -Ft2
F r1 = - F r2 ※:画受力图时,各分力画在啮合点上
(二) 齿根弯曲疲劳强度计算 二
计算点:法向力Fn作用在齿顶且假设 为单齿对啮合,轮齿为悬臂梁 危险截面:齿根某处—30°切线法确定
拉应力→加速裂纹扩展 只计弯曲拉应力 拉应力 加速裂纹扩展→只计弯曲拉应力 加速裂纹扩展
பைடு நூலகம்
齿宽系数φ 的选择: ⒊ 齿宽系数 d 的选择: φd ↑→ b ↑ →承载能力↑ 表10—7 但载荷分布不 均匀↑→应取得适当 计算(实用)齿宽 : b= φd d1 B1=b+5~8 B2=b
二 齿轮传动的许用应力
齿轮的许用应力: 齿轮的许用应力:
K N σ lim [σ ] = S
弯曲: 弯曲 S=SF=1.25~1.5
p ca cos γ h 6 p ca cos γ h M σ F0 = = = 2 W 1× S S2 6 KFt 取 h = K h m , S = K s m , p ca = 代入得: b cos α 6 KFt cos γ K h m KFt 6 K h cos γ = σ F0 = 2 bm K s 2 cos α b cos α (K s m )
n——齿轮的转速(r/min)
N=60njLh
Lh——齿轮的工作寿命
j——齿轮转一周时,同一齿面参加啮合的次数 Lh=年数×300×班数×8(h) 年数× ×班数× ( ) 年数
三 齿轮精度的选择
(表10—8)
四 齿轮设计基本步骤 选材料,精度, , 选材料,精度,Z,φd 设计计算( 或 ) 设计计算(d或m) →由接触,弯曲 由接触, 由接触 设计出模数, 设计出模数,依 校核计算) (校核计算) 强度特点取其中 一个套标准. 一个套标准.适 ← 当调整齿数 尺寸计算 结构设计及零件图
⑴ 疲劳强度安全系数 S 接触: 接触: S=SH=1
齿轮的疲劳极限σ ⑵ 齿轮的疲劳极限 lim : 接触: 接触:σlim=σHlim_ 依材料,热处理,硬度查图10—21 弯曲: 弯曲 σlim=σFE 依材料,热处理,硬度查图10—20 取中间偏下值,即在 取中间偏下值,即在MQ与ML中间选值 与 中间选值 ⑶寿命系数KN——考虑应力循环次数影响 寿命系数 考虑应力循环次数影响 接触: KN = KHN_ ——由N查图10—19 接触: 弯曲: 弯曲 KN = KFN ——由N查图10—18
(四)齿轮传动强度计算说明
因配对齿轮σ ⒈ 因配对齿轮 H1 =σH2,按接触设计时取 [σH] 1 与[σH] 2的较小者代入设计公式 较小者代入设计公式 2. 硬齿面齿轮传动,材料,硬度一样,设计时 硬齿面齿轮传动,材料,硬度一样, 分别按两种强度设计,取较大者为计算结果 分别按两种强度设计,
弯曲强度公式: 弯曲强度公式:
d 1 = d 1t 3 K K t
或 m n = m nt 3 K K t
齿轮传动的设计参数, §10—6 齿轮传动的设计参数,许用应力与精度选择 一齿轮传动的设计参数选择 压力角α的选择 的选择: ⒈ 压力角 的选择 一般齿轮 α=20°; 航空用齿轮α=25° 齿数的选择: ⒉ 齿数的选择: d1一定,齿数Z1 ↑→重合度 平稳性好 一定,齿数Z 重合度↑平稳性好 重合度 →m小→加工量 ,但齿轮弯曲强度差 小 加工量 加工量↓, 闭式软齿面 闭式软齿面 :Z1宜取多→提高平稳性,Z1 =20~40 Z 开式或闭式硬齿面 齿面:Z1宜取少→保证轮齿弯曲强度 开式或闭式硬齿面 Z1 ≥17 (ha*=1,C*=0.25)
§10—5 标准直齿圆柱齿轮传动强度计算 (一) 轮齿的受力分析
假设:单齿对啮合,力作用在节点P,不计Ff 轮齿间的法向力F 轮齿间的法向力Fn, 沿啮合线指向齿面
1. Fn 的分解: 的分解: Fn -圆周力Ft : 圆周力F 沿节圆切线方向指向齿面 圆周力 \径向力Fr :沿半径方向指向齿面(轮心) 径向力F 沿半径方向指向齿面(轮心) 径向力 2. 作用力的大小: Ft=2T1/d1 作用力的大小: T Fr=Fttgα t (9-13)
�
计算点:节点 单齿对啮合 单齿对啮合→综合曲率半径为 计算点:节点→单齿对啮合 综合曲率半径为
ρ2 ±1 ρ 2 ± ρ1 ρ1 1 1 1 1 u ±1 = ± = = = ρ ∑ ρ1 ρ 2 ρ1 ρ 2 ρ 2 ρ1 u ρ1 ρ 1
u=z2/z1(=d2/d1=i )——齿数比 齿数比
令:Y Fa =
6 K h cos γ K s cos α
2
——齿形系数 表10—5 齿形系数
考虑齿根应力集中的影响 齿根应力集中的影响引进应力校正系数 Sa, YFa, 应力校正系数Y 齿根应力集中的影响 应力校正系数 YSa与模数无关,只与齿形(齿数)有关
齿根危险截面的弯曲应力为: 齿根危险截面的弯曲应力为:
KFt YFaYSa 其中: Ft=2T1/d1 σ F = YSaσ F 0 = bm m=d1/z1 重要) 齿宽系数 :Φd=b/d1 ( 重要) 表10—7
弯曲强度校核公式: 弯曲强度校核公式:
σF =
2 KT1YFaYSa
φ d m 3 z1
2
≤ [σ F ]
弯曲强度设计公式: 弯曲强度设计公式:
σF =
2 KT1YFaYSa
φ d m z1
3
2
≤ [σ F ] m ≥
3
2 KT 1
φ d z1
2
Y Fa Y Sa
[σ F ]
3. 因Z1≠Z2→YFa1YSa1与YFa2YSa2不同 不同→σF1 与σF2 不同即两轮弯曲应力不同 两轮弯曲应力不同,而[σF1]与[σF2]不同 两轮弯曲应力不同 与 →设计取 比值YFa1YSa1 / [σF1]与YFa2YSa2 / [σF2] 取 与 的较大者代入 较大者代入 4. 设计时,初选K=Kt=1.2~1.4→计算出d1t(mnt)→ 计算KvKαKβ→计算K→修正
齿面接触强度 设计公式
d1 ≥ 3
2 KT1 u ± 1 Z H Z E [σ ] φd u H
2
若将ZH= 2.5 代入,可得:
齿面接触强度公式
σ H = 2.5Z E
KFt u ± 1 ≤ [σ H ] bd1 u
2
2 KT1 u ± 1 Z E d1 ≥ 2.32 3 φd u [σ H ]
T1 -小齿轮传递的转矩Nmm d1 -小齿轮节圆直径mm; α-啮合角
3. 作用力的方向判断及关系: 作用力的方向判断及关系: Ft -Ft1(主): 与V1 反向 主 \Ft2 (从) : 与V2 同向 从
关系:V1 = - V2
Ft2 Fr2 Fr1 Ft1 Fr1 Ft1 Ft2 Fr2
F r1 }—分别指向各自轮心 F r2
标准齿轮,节圆 分度园 分度园,则ρ1=d1sinα/2 标准齿轮,节圆=分度园 则有: 代入得:
1
ρ∑
2 u ±1 = d 1 sin α u
——区域系数 区域系数,标准直齿为2.5
齿面接触强度 校核公式
σH =
KFt u ± 1 ZH Z E bd1 u
2 KT1 u ± 1 = Z H Z E ≤ [σ H ] 3 u φ d d1
2 KT1 YFaYSa m≥3 2 [σ F ] φ d z1
★ 由公式计算出
模数去套标准 套标准
(三) 齿面接触疲劳强度计算 三
有曲率的齿廓接触点→接触应力→赫兹公式
1 1 Fca ρ ±ρ 2 1 1 2 1 2 1 2 + π E1 E 2
曲率半径=? 曲率半径 ?
L ≤ [σ H ]
σH =
计算点:节点 单齿对啮合 计算点:节点→单齿对啮合
令:pca=Fca/L
1
ρ∑
=
1
ρ1
±
ρ2
1 ——综合曲率半径 1
ZE =
1 2 1 π E1
1 22 + E2
σ H = pca ρ ca Z E ≤ [σ H ]
—弹性影响系数 表10—6
F r1 = - F r2 ※:画受力图时,各分力画在啮合点上
(二) 齿根弯曲疲劳强度计算 二
计算点:法向力Fn作用在齿顶且假设 为单齿对啮合,轮齿为悬臂梁 危险截面:齿根某处—30°切线法确定
拉应力→加速裂纹扩展 只计弯曲拉应力 拉应力 加速裂纹扩展→只计弯曲拉应力 加速裂纹扩展
பைடு நூலகம்
齿宽系数φ 的选择: ⒊ 齿宽系数 d 的选择: φd ↑→ b ↑ →承载能力↑ 表10—7 但载荷分布不 均匀↑→应取得适当 计算(实用)齿宽 : b= φd d1 B1=b+5~8 B2=b
二 齿轮传动的许用应力
齿轮的许用应力: 齿轮的许用应力:
K N σ lim [σ ] = S
弯曲: 弯曲 S=SF=1.25~1.5
p ca cos γ h 6 p ca cos γ h M σ F0 = = = 2 W 1× S S2 6 KFt 取 h = K h m , S = K s m , p ca = 代入得: b cos α 6 KFt cos γ K h m KFt 6 K h cos γ = σ F0 = 2 bm K s 2 cos α b cos α (K s m )
n——齿轮的转速(r/min)
N=60njLh
Lh——齿轮的工作寿命
j——齿轮转一周时,同一齿面参加啮合的次数 Lh=年数×300×班数×8(h) 年数× ×班数× ( ) 年数
三 齿轮精度的选择
(表10—8)
四 齿轮设计基本步骤 选材料,精度, , 选材料,精度,Z,φd 设计计算( 或 ) 设计计算(d或m) →由接触,弯曲 由接触, 由接触 设计出模数, 设计出模数,依 校核计算) (校核计算) 强度特点取其中 一个套标准. 一个套标准.适 ← 当调整齿数 尺寸计算 结构设计及零件图
⑴ 疲劳强度安全系数 S 接触: 接触: S=SH=1
齿轮的疲劳极限σ ⑵ 齿轮的疲劳极限 lim : 接触: 接触:σlim=σHlim_ 依材料,热处理,硬度查图10—21 弯曲: 弯曲 σlim=σFE 依材料,热处理,硬度查图10—20 取中间偏下值,即在 取中间偏下值,即在MQ与ML中间选值 与 中间选值 ⑶寿命系数KN——考虑应力循环次数影响 寿命系数 考虑应力循环次数影响 接触: KN = KHN_ ——由N查图10—19 接触: 弯曲: 弯曲 KN = KFN ——由N查图10—18
(四)齿轮传动强度计算说明
因配对齿轮σ ⒈ 因配对齿轮 H1 =σH2,按接触设计时取 [σH] 1 与[σH] 2的较小者代入设计公式 较小者代入设计公式 2. 硬齿面齿轮传动,材料,硬度一样,设计时 硬齿面齿轮传动,材料,硬度一样, 分别按两种强度设计,取较大者为计算结果 分别按两种强度设计,
弯曲强度公式: 弯曲强度公式:
d 1 = d 1t 3 K K t
或 m n = m nt 3 K K t
齿轮传动的设计参数, §10—6 齿轮传动的设计参数,许用应力与精度选择 一齿轮传动的设计参数选择 压力角α的选择 的选择: ⒈ 压力角 的选择 一般齿轮 α=20°; 航空用齿轮α=25° 齿数的选择: ⒉ 齿数的选择: d1一定,齿数Z1 ↑→重合度 平稳性好 一定,齿数Z 重合度↑平稳性好 重合度 →m小→加工量 ,但齿轮弯曲强度差 小 加工量 加工量↓, 闭式软齿面 闭式软齿面 :Z1宜取多→提高平稳性,Z1 =20~40 Z 开式或闭式硬齿面 齿面:Z1宜取少→保证轮齿弯曲强度 开式或闭式硬齿面 Z1 ≥17 (ha*=1,C*=0.25)
§10—5 标准直齿圆柱齿轮传动强度计算 (一) 轮齿的受力分析
假设:单齿对啮合,力作用在节点P,不计Ff 轮齿间的法向力F 轮齿间的法向力Fn, 沿啮合线指向齿面
1. Fn 的分解: 的分解: Fn -圆周力Ft : 圆周力F 沿节圆切线方向指向齿面 圆周力 \径向力Fr :沿半径方向指向齿面(轮心) 径向力F 沿半径方向指向齿面(轮心) 径向力 2. 作用力的大小: Ft=2T1/d1 作用力的大小: T Fr=Fttgα t (9-13)
�
计算点:节点 单齿对啮合 单齿对啮合→综合曲率半径为 计算点:节点→单齿对啮合 综合曲率半径为
ρ2 ±1 ρ 2 ± ρ1 ρ1 1 1 1 1 u ±1 = ± = = = ρ ∑ ρ1 ρ 2 ρ1 ρ 2 ρ 2 ρ1 u ρ1 ρ 1
u=z2/z1(=d2/d1=i )——齿数比 齿数比
令:Y Fa =
6 K h cos γ K s cos α
2
——齿形系数 表10—5 齿形系数
考虑齿根应力集中的影响 齿根应力集中的影响引进应力校正系数 Sa, YFa, 应力校正系数Y 齿根应力集中的影响 应力校正系数 YSa与模数无关,只与齿形(齿数)有关
齿根危险截面的弯曲应力为: 齿根危险截面的弯曲应力为:
KFt YFaYSa 其中: Ft=2T1/d1 σ F = YSaσ F 0 = bm m=d1/z1 重要) 齿宽系数 :Φd=b/d1 ( 重要) 表10—7
弯曲强度校核公式: 弯曲强度校核公式:
σF =
2 KT1YFaYSa
φ d m 3 z1
2
≤ [σ F ]
弯曲强度设计公式: 弯曲强度设计公式:
σF =
2 KT1YFaYSa
φ d m z1
3
2
≤ [σ F ] m ≥
3
2 KT 1
φ d z1
2
Y Fa Y Sa
[σ F ]
3. 因Z1≠Z2→YFa1YSa1与YFa2YSa2不同 不同→σF1 与σF2 不同即两轮弯曲应力不同 两轮弯曲应力不同,而[σF1]与[σF2]不同 两轮弯曲应力不同 与 →设计取 比值YFa1YSa1 / [σF1]与YFa2YSa2 / [σF2] 取 与 的较大者代入 较大者代入 4. 设计时,初选K=Kt=1.2~1.4→计算出d1t(mnt)→ 计算KvKαKβ→计算K→修正
齿面接触强度 设计公式
d1 ≥ 3
2 KT1 u ± 1 Z H Z E [σ ] φd u H
2
若将ZH= 2.5 代入,可得:
齿面接触强度公式
σ H = 2.5Z E
KFt u ± 1 ≤ [σ H ] bd1 u
2
2 KT1 u ± 1 Z E d1 ≥ 2.32 3 φd u [σ H ]
T1 -小齿轮传递的转矩Nmm d1 -小齿轮节圆直径mm; α-啮合角
3. 作用力的方向判断及关系: 作用力的方向判断及关系: Ft -Ft1(主): 与V1 反向 主 \Ft2 (从) : 与V2 同向 从
关系:V1 = - V2
Ft2 Fr2 Fr1 Ft1 Fr1 Ft1 Ft2 Fr2
F r1 }—分别指向各自轮心 F r2
标准齿轮,节圆 分度园 分度园,则ρ1=d1sinα/2 标准齿轮,节圆=分度园 则有: 代入得:
1
ρ∑
2 u ±1 = d 1 sin α u
——区域系数 区域系数,标准直齿为2.5
齿面接触强度 校核公式
σH =
KFt u ± 1 ZH Z E bd1 u
2 KT1 u ± 1 = Z H Z E ≤ [σ H ] 3 u φ d d1
2 KT1 YFaYSa m≥3 2 [σ F ] φ d z1
★ 由公式计算出
模数去套标准 套标准
(三) 齿面接触疲劳强度计算 三
有曲率的齿廓接触点→接触应力→赫兹公式
1 1 Fca ρ ±ρ 2 1 1 2 1 2 1 2 + π E1 E 2
曲率半径=? 曲率半径 ?
L ≤ [σ H ]
σH =
计算点:节点 单齿对啮合 计算点:节点→单齿对啮合
令:pca=Fca/L
1
ρ∑
=
1
ρ1
±
ρ2
1 ——综合曲率半径 1
ZE =
1 2 1 π E1
1 22 + E2
σ H = pca ρ ca Z E ≤ [σ H ]
—弹性影响系数 表10—6