象限分析法

象限分析法

对函数的图象、方程的图形的位置、形状、数量及关系特征进行分析，借助其在象限中的直观性粗线条式的解题，这种解题方法叫做象限分析法. 它是数形结合思想的具体运用.

例1．[1992年数学高考题]如果A C ＜0，且BC ＜0，那么直线0=++C By Ax 不通过（ ）

A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【巧解】〔象限分析法，数形结合法〕 将方程变形为：

0)()(2=++C y BC x AC

用4个象限的符号代替x 可知，方程对A 、B 、D 相容，而与C 矛盾，故直线不通过第三象限，选C.

例2．函数12)(+=-x x f 的反函数的图象是（ ）

【巧解】〔象限分析法，数形结合法〕 由于函数与反函数的图象关于x y =对称，即函数与它的反函数图象的关系是，在第一、三象限，同时存在；在第二、四象限位置相反.

将12)(+=-x x f 变为1)21

()(+=x x f ,x x y x f )2

1(1)21()(=+=是将向上平

移1个单位的减函数，原函数图象在第一、二象限，则它的反函数的图象为在第一、四象限的减函数，故选D.

例3．设函数)

y=的图象如图所示，

f

(x

f在定义域内可导，)

(x

则导函数)

=可能为图中所示图象的是（）

y'

(x

f

【巧解】〔象限分析法，数形结合法〕由图象知，在y轴左边，函数是增函数，)

=＞0；在y轴右边到x轴上方的极值点之间，

y'

(x

f

是增函数，)

y'

=＞0，对照答案选D.

f

(x

巧练1.函数y = ax2 + bx + c, (a＜0, b＜0, c＜0＝,下面四个图形中满足条件的函数图象大致是( )

巧练2.函数ƒ(x)= 1-- 1--x2(--1≤x≤0)的反函数ƒ-1(x)的图象是( )