近代物理实验报告—法拉第效应

法拉第效应
一、引言
1845年英国物理学家法拉第发现原本没有旋光性的铅玻璃在磁场中出现了旋光性，这种磁致旋光现象即法拉第效应。

随后费尔德的研究发现法拉第效应普遍存在于固体、液体、和气体中，只是大部分物质的法拉第效应很弱。

法拉第效应只是磁光效应中的一种。

磁光效应是描述在磁场的作用下，具有固有磁矩的介质中传播的光气无力性质发生变化的现象，比如光的频率，偏振面，相位等性质发生了变化。

法拉第效应的应用领域极其广泛，可用于物质结构的研究、光谱学和电工测量等领域。

此外利用法拉第效应原理制成的各种可快速控制激光参数的元器件也已广泛地应用于激光雷达、激光测距、激光陀螺、光纤通信中。

本实验的目的是通过实验理解法拉第效应的本质，掌握测量旋光角的基本方法，学会计算费尔德常数。

二、实验原理
法拉第效应就是，当线偏振光穿过介质时，若在介质中加一平行于光的传播方向的磁场，则光的振动面将发生旋转，振动面转过的角度称为法拉第效应旋光角。

实验发现
θ＝VBL （1）
其中θ为法拉第效应旋光角，L 为介质的厚度,B 为平行与光传播方向的磁感强度分量,V 称为费尔德常数，它由材料本身的性质和工作波长决定的，表征物质的磁光特性。

一般约定，当光的旋转方向与产生磁场的电流的方向一致时，称法拉第旋转是左旋，V>0;反之则叫右旋,V<0。

法拉第效应与自然旋光不同在于：法拉第效应对于给定的物质，偏振面的旋转方向只由磁场的方向决定而与光的传播方向无关，光线往返一周，旋光角将倍增，这叫做法拉第效应的“旋光非互易性”。

而自然旋光过程是可逆的。

1、法拉第效应原理的菲涅尔唯象理论
一束平面偏振光可以分解为两个不同频率等振幅的左旋和右旋圆偏振光。

在没有外加磁场时，介质对它们具有相同的折射率和传播速度，他们通过距离为 的介质后，他们产生的相位移相同，不发生偏转。

当有外磁场时，由于磁场使物质的光学性质改变，两束光具有不同的折射率和传播速度，产生不同的相位移：
2L L n l π
ϕλ
=
（2）
2R R n l π
ϕλ
=
（3）
其中，L ϕ、R ϕ分别为左旋、右旋圆偏振光的相位，L n 、R n 分别为其折射率，λ为真空中的波长。

线偏振光的电场强度矢量应始终位于
和
的角平分线上，可以导出，所以有
1
()()2F R L R L
n n l π
θϕϕλ=-=
- （4） 利用经典电动力学中的介质极化和色散的振子模型，可以得到
220
22
0/1()R
L Ne m n εωωω
=++- （5） 220
22
0/1()L
L Ne m n εωωω
=+-- （6） 其中N 为单位体积的电子数，0ω为电子的固有振动频率，L ω是电子轨道磁矩在外磁场中的经典拉莫尔进动频率。

m 、e 分别为电子质量和电子电荷。

而无磁场时介质色散公式为
22
02
2
0/1Ne m n εωω=+- （7）
由以上推到得出如下结论：
（1）在加磁场的作用下，电子作受迫振动，振子的固有频率由变为
，这正是对应的吸收光
谱的塞曼效应（倒塞曼效应）； （2）由于
的变化导致了折射率的变化，并且左、右旋圆偏振光的变化是不同的，尤其是在
接近
时，差别更为突出，这就是法拉第效应。

实际上，R n 、L n 、和n 相差很小，可以近似认为
22
2R L
R L n n n n n
--≈
（8） 将（5）－（8）式代入（4）式，再用到条件2
2L ωω （略去2
L
ω项），整理可得 322222
001
2()
F Ne Bl cm n ωθεωω=-- （9） 式中，c 是光速。

对（7）式微分，再代入（9）式，同时利用关系式2/c ωπλ=，得
2F e dn
Bl cm d λθλ
=
（10）
结合（1）式可得
()2d e dn
V cm d λλλ
=
（11）
就是前面定义的费尔德常数，为入射光波长，为介质在无磁场时的色散。

可见费尔德常数是
波长的函数，对于不同波长的入射光，物质对应的法拉第旋光角是不同的，这被称为旋光色散。

2、磁光调制器倍频法
在磁光调制器的检偏器前插入待测样品，经过调制的线偏振光通过样品，当样品被磁化时，偏振面由原来的方向旋转θF 角，并在θF ±θ′范围内摆动。

若检偏器允许通过的光的偏振方向与θF 的夹角为β，则光通过检偏器后的强度为
I ＝I 0cos 2
(β±θ′) （12）
展开上式中的余弦项，在θ′很小的前提下，利用近似关系sin θ′≈θ′＝θ0sinwt 和cos θ′≈1得
2'222001
cos ()cos 2cos sin sin sin (1cos 2)
2t t βθβθββωθβω±=+- （13）
上式第一项为一直流信号，第二项为基频信号，第三项为倍频信号。

当时，倍频信号与基频信号相比可以忽略，所以只有基频信号； 当时，但很接近
时，此时基频信号减小，开始出现倍频信号；
当
时，此时基频信号消失，只出现倍频信号。

上式只有第三项，此时透过检偏器的强度为
2001
(1cos 2)2I I t θω=
- （14）
测量时，根据放入样品前后出现倍频信号的位置就可以确定样品的法拉第旋光角。

3、实验装置
本实验使用的法拉第旋光角测量装置如图1所示，激光通过起偏器后成为线偏振光，经磁光调制器调制后进入被测样品，出射后偏振面旋转了θF 角。

被调制和旋转后的线偏振光入射到检偏器，转换成光电流，经放大器放大后输入示波器信号通道，在示波器上就显示出被调制的信号。

通过倍频信号的判断和消光法测量法拉第旋光角。

图1 法拉第旋光角测量装置图
三、实验内容
1、准备工作
连接电路，打开氦氖激光的电源，预热约10分钟，使仪器处于稳定工作状态。

调节光路，使各通光孔处于等高共轴的一条直线上。

2、测量励磁电流I 和磁感应强度B 的关系
不放样品，将特斯拉计的探头放入电磁铁的磁场中，改变励磁电流I ，测量于其相对应的磁感应强度B 。

3、用倍频法测量MR3－2、ZF7样品在不同励磁电流下对应的旋光角，并利用上面所确定的B ～I 关
系作出样品的θ～B曲线。

4、设计光路区分自然旋光和法拉第旋光。

四、数据处理与实验结果分析
1、测定磁场的均匀性和磁场的标定
在I=0.40时，测量5处的磁感应强度，选择磁场最强处作为测量点，对应补充讲义的图6.
N 极指向S极。

2、测量励磁电流I和磁感应强度B的关系,实验数据如表1
表1励磁电流I(A)和磁感应强度B(T)的关系。

图2 励磁电流I和磁感应强度B数据拟合曲线
由此可看出I、B满足线性关系B = 0.3164A + 0.0104
3、用倍频法测MR3－2样品的θ～B关系
实验所用样品厚度l＝0.6cm。

判断可知该样品的法拉第旋转方向为右旋，具体数据如表3。

表3 倍频法测得MR3－2样品的θ～B关系
用Excel拟合获得图像如图3。

图3 倍频法测得MR3－2样品的θ～B曲线
由图形我们可看出，MR3－2样品的θ和B满足线性关系。

由公式（1）θ＝VBL得MR3－2样品的V d(λ)=θ/BL=k/L，k为直线斜率。

费尔德常数V=0.6408/0.006=106.8(Tm)-1
4、用倍频法测ZF7样品的θ～B关系
实验所用样品厚度l＝0.8cm。

判断可知该样品的法拉第旋转方向为左旋，具体数据如表4。

表4 倍频法测得ZF7样品的θ～B关系
用Excel拟合获得图像如图4。

图4 倍频法测得ZF7样品的θ～B曲线
由图形我们可看出，ZF7样品的θ和B满足线性关系。

由公式（1）θ＝VBL得ZF7样品的V d(λ)=θ/BL=k/L，k为直线斜率。

费尔德常数V=-0.1404/0.008=-17.55(Tm)-1
5、误差分析：
1．本实验中磁感应强度B并不是直接测量的，而是通过测量励磁电流I来为B定标。

在测量特定励磁电流I下对应的磁感应强度B时，特斯拉计的读数会不停跳动，且不同地方的磁感应强度值不同。

2、由于ZF6的费尔德常数较小,因此用测角仪测出的数据变化很小,容易产生误差。

3、L的测量使用的是直尺，不够精确。

6、区分自然偏振光和法拉第旋光效应（光路图见附页2）
光路单程时
光路双程时（即让光往返通过样品）
由以上数据可以得出，石英晶体具有旋光性，但是两次通过光路后旋光角为-0.32°，接近于0°，说明石英晶体的旋光为自然旋光，具有可逆性。

当光两次通过MR3－2玻璃后，旋光角大约是相同磁场单程通过时的两倍，说明旋光角加倍，即说明法拉第旋光是不可逆的过程，证明法拉第旋光的非互易性。

五、结论
实验测定，励磁电流与磁感应强度呈线性关系；我们采用倍频法测量MR3－2玻璃和ZF7样品在不同强度的磁场下的法拉第旋光角，得出了θ与B的线性关系。

进而计算出两种样品的费尔德常数，并比较了不同样品的旋光特性；通过自行设计光路及测得的数据，验证了法拉第旋光的非互易性。

六、参考文献
近代物理实验补充讲义北京师范大学物理系 2011年9月。