人教版九年级数学上册24.1.4 圆周角精品教案

课

题24.1.4圆周角课时1课时上课时间

教学目标1.知识与技能

(1)了解圆周角的概念.

(2)掌握圆周角的定理及其推论.

(3)知道圆内接多边形和多边形的外接圆的意义.

(4)知道圆内接四边形的对角互补,会简单运用这个结论.

2.过程与方法

在探索过程中,体会观察、猜想的思维方法,在定理的证明过程中,体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法.

3.情感、态度与价值观

在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性.

教

学重难点重点:圆周角的定理、圆周角的定理的推导、圆内接四边形的对角互补及运用它们解题.

难点:运用数学分类思想证明圆周角的定理.

教学活动设计

二次设

计

课堂导入在如图中,当球员在B,D,E处射门时.他所处的位置对球门,AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?

探索新知合作探究

活动1:认识圆周角

1.观察∠ABC、∠ADC、∠AEC,这样的角有什么特点?

2.给出定义,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:(1)角的顶点在圆上;(2)角的两边都与圆相交,两者缺一不可)

3.辨一辨,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解.

4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么?

活动2:探究圆周角的性质

如图,所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有什么发现?

大胆说出你的猜想.所对的圆心角是哪个角?观察并测量这个角,比较

同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜想.

由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示,验证学生的发现.

活动3:证明圆周角定理及推论

1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?

续表

探索新知合作探究2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角,将他们画的图归纳起来,共有三种情况:

①圆心在圆周角的一边上;②圆心在圆周角的内部;③圆心在圆周角的外部.如图.

3.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢?

4.怎样证明我们的第一个猜想:同弧所对的圆周角相等?(利用同弧所对的圆心角相等)

5.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么?

6.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”,结论还成立吗?

8.在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?

总结:同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等.(要通过圆心角来转换)

当堂训练1.如图,已知CD是☉O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠C的度数是( )

(A)25°(B)30°(C)40°(D)50°

2.如图,在☉O的内接四边形ABCD中,∠BOD=120°,那么∠BCD是( )

(A)120°(B)100°(C)80°(D)60°

3.如图,AB为☉O的直径,CF⊥AB于E,交☉O于D,AF交☉O于G.求证:∠FGD=∠ADC.

第1题图第2题图第3题图