兰州新区舟曲中学高一数学下学期分班考试试题

2015-2016学年度第二学期分班测试

高一年级数学

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．将－300o

化为弧度为（ ） A ．－

43

π

；

B ．－53π；

C ．－76π；

D ．－74π； 2．若向量a ＝(1,1)，b ＝(2,5)，c ＝(3，x )，满足条件(8a －b )·c ＝30，则x ＝( )

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

3.若cos(π+α)=-

2

3

,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于( ) A.-

23 B.23 C.2

1 D.±23 4．若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）.

A.34-

B.34±

C.3

D.34

5．已知向量a ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫8＋12x ，x ，b ＝(x ＋1,2)，其中x >0，若a ∥b ，则x 的值为( ) A ．8 B ．4 C ．2

D ．0

6．已知| |=4, |b |=3, 与b 的夹角为60°，则| +b |等于（ ）。 A 、

B 、

C 、

D 、

7．已知 =(2,3), b =(-4,7)，则 在b 上的投影为（ ）。

A 、

B 、

C 、

D 、

8．sin y x =的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的

1

2

，然后把图象沿x 轴向右平移3

π

个单位，则表 达式为（ ）

A .1sin()23y x π=+

B .2sin(2)3y x π=-

C sin(2)3

y x π

=-

D .1sin()23

y x π

=-

9．向量a ＝(－1,1)，且a 与a ＋2b 方向相同，则a ·b 的取值范围是( )

A ．(－1,1)

B ．(－1，＋∞)

C ．(1，＋∞)

D ．(－∞，1)

10．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则AP →·(PB →＋PC →

)等于( )

A.49

B.4

3 C ．－43

D ．－49

11．函数y=cos 2

x –3cosx+2的最小值是 （

） A ．2

B ．0

C ．

4

1

D ．6

12．)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）

A ．sin2－cos2

B ．cos2－sin2

C ．±（sin2－cos2）

D ．sin2+cos2 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知点的终边在在第三象限，则角a a a P )cos ,(tan 象限 14. 函数)6

2

1sin(π

+=x y 的图象的对称轴方程是________________________．

15．函数()lg 1tan y x =-的定义域是 ．

16．已知a ＝(1，2)，b ＝(－2，－4)，5||=c ，若2

5

)(=⋅+c b a ，则〈a ，c 〉＝ .

三、解答题：(共70分，要求写出必要的 解题过程或证明过程）

17. （本小题满分10分）化简:23

sin ()cos()

tan()cos ()tan(2)

ααααα+π⋅π+π+⋅--π⋅--π.

18.（本小题满分12分）已知

a 4,|b|3,(2a 3b)(2a b)61==⋅+=｜｜－,

（1）求a b ⋅的值； （2）求a b 与的夹角θ； （3）求a b +｜｜的值；

19.（本小题满分12分）已知4

3tan -=θ，求θθθ2

cos cos sin 2-+的值。.

20．(12分)已知三个点A (2,1)，B (3,2)，D (－1,4)．

(1)求证：AB →⊥AD →

；

(2)要使四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标，并求矩形ABCD 两对角线所夹锐角的余弦值．

21．（本小题满分12分）(10分)已知|a |＝3，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，c ＝3a ＋5b ，d ＝m a －3b .

(1)当m 为何值时，c 与d 垂直？ (2)当m 为何值时，c 与d 共线？

22．（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的一段图象(如图)所示.

①求函数的解析式；

②求这个函数的单调区间.

2015-2016学年度第二学期期中考试高一数学参考答案

一、 选择题

1 B

2 C

3 B

4 A

5 B

6 D

7 C

8 B

9 B 10 A 11 B 12 A

二、填空题13. 四 14. 15. {x|x=2k π＋

6

π

，k ∈Z} 16. 120° 三、解答题

17. 解:原式[]

2

3

(sin )(cos )tan cos ()tan(2)ααααα-⋅-=⋅π+⋅-π+ 23sin (cos )tan (cos )tan ααααα

⋅-=⋅-⋅ 23sin cos cot 1tan cos ααααα

⋅⋅==--⋅

18．解：（1）2

2

(23)(2)6144361a b a b a a b b ⋅+=-⋅-=由－得

又由a 4,|b|3==｜｜得22

169a b ==，

代入上式得6442761a b -⋅-=，∴6a b ⋅=- （2）61

cos 432||||

a b a b θ⋅-=

==-⨯，故23πθ= （3）2

2

2

||2162(6)913a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= 故||13a b +=

19解：θ

θθ

θθθθθθθ2

22222

cos sin cos cos sin )cos (sin 2cos cos sin 2+-++=-+ =θ

θθθθθθθθ2

22222tan 11

tan tan 2cos sin cos cos sin sin 2+++=+++ =252216

9114389)43(11

)43

()43(222=+

+-=-++-+-⨯

20．解 (1)证明：A (2,1)，B (3,2)，D (－1,4)． ∴AB →＝(1,1)，AD →

＝(－3,3)．

又∵AB →·AD →＝1×(－3)＋1×3＝0，∴AB →⊥AD →.