多元离散选择模型..

参数估计
多元名义 Logit 离散选择模型的参数估计并不复杂。对于第 i 个决策者，如果 选择了第 j 个备选方案，令 d ij 1 ；如果没有选择第 j 个备选方案，令 d ij 0 。 同时，对于第 i 个决策者，在（J+1）个备选方案中，只能选择其中之一，即只 能存在 1 个 d ij 1 。于是，可以写出 yij (i 1,2, , n; j 0,1,2, , J ) 的联合概率函 数，由联合概率函数导出似然函数，进而得到对数似然函数为：
1
e X i k

k 1
J
e X i k
令B0=0，j=1，2，…，J
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Multinomial Logistic Model

Therefore, we can obtain the following probabilities relative to the reference group:
ln L
d
i 1 j 0
n
J
ij ln
P( y i j )
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Ex1. Binary Logistic Model Result
Dependent
variable: honcomp
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Stata Output
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P( yi j ) Xi j e P( yi 0)

The coefficients, β, represent the log odds of being in the target groups relative to the reference group
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多元离散选择模型
胡枫
hufeng@manage.ustb.edu.cn
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二○一一年十月
本讲内容
多元离散选择模型 定序选择模型
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一、多元离散选择模型
与上次讲的有何不同？
问题：农村异地转移劳动力的迁移目的地

被解释变量：迁移目的地，即小城镇、县级市、地级市、 省级城市和超大城市，依次取值1、2、3、4、5。
F ik e
e ik
ij Vij Vik
P ij | ij e
k j
e


f ik e
ik
e
e ik
V V ik e ik e ij ij ik P d ij e e ij e k j

wenku.baidu.com
A response variable with j+1 categories will generate j equations Each of these j equations is a binary logistic regression comparing a group with the reference group Multinomial logistic regression simultaneously estimates the j logits

解释变量：个人特征、家庭特征和目前所在地属性。连续 变量包括受教育程度、家庭规模、家庭内其他劳动力人数、 家庭负担、原有收入、现有收入，目前所在地属性中的所 在地农村人口、国内生产总值、城乡居民储蓄余额、粮食 产量、中学生在校人数、小学生在校人数等。离散变量包 括性别、婚姻状况、收入稳定与否，目前所在地所属级别 与家乡所在地所属级别等。
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Multinomial Logistic Model Result
Dependent
variable: prog
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Stata Output
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例2 农村异地转移劳动力的迁移目标研究

被解释变量：迁移目标，即小城镇、县级市、地级市、省 级城市和超大城市，依次取值1、2、3、4、5。 解释变量：个人特征和目前所在地属性。连续变量包括受 教育程度、家庭规模、家庭内其他劳动力人数、家庭负担、 原有收入、现有收入，目前所在地属性中的所在地农村人 口、国内生产总值、城乡居民储蓄余额、粮食产量、中学 生在校人数、小学生在校人数等。离散变量包括性别、婚 姻状况、收入稳定与否，目前所在地所属级别与家乡所在 地所属级别等。 虽然作为被解释变量的城市规模本身是有序的，但是对于 农村劳动力来说，选择进入哪一个级别的城市，本身是无 序的，因此对于城市化迁移目标构造多元名义logit离散选 择模型。
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多元离散选择Logit模型

如果决策者i在（J+1）项可供选择方案中选择了第j项，那 么其效用模型为：
Uij Xij ij Vij ij
P(U ij U ik )
选择j的概率
k 0,1,2, , J
k j
如果（J+1）个随机误 差项互不相关，并且 服从Ⅰ类极值分布
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Multinomial Logistic Model
Multinomial logistic regression involves nominal response variables more than two categories Multinomial logit models are multi-equation models
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多元离散选择Logit模型
P( y i j ) e
Xi j Xi j

j 0
J
e
X中未包含备选方案所具有的 属性变量，而参数向量B对不 同的选择方案（即不同的方程） 是不同的。
P( y i j ) 1
e
Xi j

k 1
J
P( y i 0) 1
P( y i j )
e
J
X ij X ij
e
j 0
F ( ij ) exp(e
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ij
)
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多元离散选择Logit模型
P ij Prob U ij U ik , k j Prob Vij ij Vik ik , k j Prob ik ij Vij Vik , k j