材料力学研究杆件

材料力学研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。(构件)

结构力学在材料力学基础上研究杆系结构（如桁架、刚架等）。

弹性力学研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。

【弹性力学：研究的范围更广，如叶轮、地基，堤坝、桥梁等实体。（非杆状物体）弹力研究方法：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条件，建立边界条件; 并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。材料力学：也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常引用近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。因此材料力学建立的是近似理论，得出的是近似的解答。从其精度来看，材料力学解法只能适用于杆件形状的结构。】

外力:其他物体对研究对象（弹性体）的作用力。可分为体力和面力。

体力是作用于物体体积内的力。

面力是作用于物体表面上的力。

内力是物理本身不同部分之间相互作用的力。

应力方向的判断如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面就称为一个正面，这个面上的应力就是沿坐标轴的正方向为正，沿着坐标轴的负方向为负。相反，如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的负方向，这个截面就称为负面，这个面上的应力就是沿坐标轴的负方向为正，沿着坐标轴的正方向为负。

所谓形变就是形状的改变。

线应变（正应变）：各个段的每单位长度的伸缩，即单位伸缩或相对伸缩，以伸长为正。

切应变：各线段之间的直角的改变，用弧度表示，以直角减小为正。

弹力研究建立三套方程：平衡微分方程几何方程物理方程

建立边界条件：应力边界条件位移边界条件

弹性力学中的五个基本假定（1）连续性（2）完全弹性（3）均匀性（4）各向同性（5）小变形假定--假定位移和形变为很小符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。

平面问题：平面应力问题平面应变问题

平面应变的条件（1）很长的常截面柱体（2）体力作用于体内，平行于横截面，沿柱体长度方向不变（3）面力作用于柱面，平行于横截面，沿柱体长度方向不变（4）约束作用于柱面，平行于横截面，沿柱体长度方向不变。

l=cos(n,x), m=cos(n,y) l：外法线方向与x轴正后向夹角

边界条件可分：位移边界条件应力边界条件混合边界条件

圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的

应力分量将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。

位移法：以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去形变分量和应力分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，从而求出位移

分量，再求形变分量和应力分量。

应力法：以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含应力分量的方程和边界条件，从而求出应力分量；

再求形变分量和位移分量。

逆解法：先设定各种形式、满足相容方程的应力函数，然后求应力分量，再根据边界条件来考察这些应力分量对应什么样的面力，从而得知所设定的应力函数可以解决什么样的问题

半逆解法：针对所要求解的问题，根据弹性体的边界条件，先设定一部分或全部应力分量函数，从而导出应力函数，再考察这个应力函数是否满足相容方程，应力分量是否满足边界条件，若满足，这个结果就是正确的，若不满足，还须另作假设，重新考察

弹性力学的各种近似解法主要有变分法差分法有限单元法

差分法是微分方程的一种近似数值解法。把微分用有限差分来代替，把导数用有限差商来代替，从而把基本方程和边界条件近似地改用差分方程来表示，把求解微分方程的问题化为求解代数方程的问题。

有限单元法：采用有限自由度的离散单元组合体模型去描述实际具有无限自由度的考察体，是一种在力学模型上进行近似的数值计算方法。