微电子计算例题ppt教学教材

kT0.02593 40 00 00.03453ev
得到空穴浓度为：
p0NvexpEvkTEF
1.601019 exp0.00.3247536.431015cm3
说明：任意温度下的该参数值，都能利用 T=300K 时 Nv 的取值及对应温度的依赖关系求 出
例题12：
计算 T=300K 时硅中的热平衡电子和空穴
说明：典型电子的德布罗意波长的数量级
3. 能级
例题6：
计算无限深势阱中电子的前三能级，势阱的宽 度为 a 5A
说明：从计算中可以看到束缚态电子能量数量级
4. 费米能级
例题7： 费米能级被电子占据的概率
1
1
f(E)
1expEkTEF 1expEFkTEF
50%
说明：温度高于绝对零度时，费米能级量子 态被电子占据的概率为50%.
浓度
Nc2.81019cm3
Nv1.041019cm 3
设费米能级位于导带下方0.22eV处，Eg=1.12eV
n0NcexpEck TEF2.81019 exp00 .0 .2 22 59
5.731015cm 3
p0NvexpEvk TEF1.041019 exp00 .0 .9 20 59
k1.381023J/K
k T 1 . 3 8 1 0 2 3 3 0 0 4 . 1 4 1 0 2 1 J 0 . 0 2 5 9 e V
fF(E )1exp 1 Ek T E F 1exp 1 0.0 0.2 2 59 4.4310 4
fF(E )1ex p 1 E k T E F 1ex p 0 .0 1 0 2 .5 0 9 2 5 9 0 .2 1 .6 1 0 4
说明：某个能级被占据的概率非常小，但是 因为有大量能级存在，存在大的电子浓度值 是合理的。
例题11： 计算T=400K 时硅中的热平衡空穴浓度
设费米能级位于价带上方0.27eV处，T=300K时硅 中有效价带状态密度值为 Nv1.041019cm 3
Nv
2
2mpkT
h2
3/2
N N v v 1 1 .0 .0 4 4 1 1 0 1 0 9 19 3 4 0 0 3 4 0 0 0 0 0 0 3/ 23 /21 .6 1 0 . 60 10 19 10 c1 m 9 c 3m 3
能量为
E h h c 6 .6 2 5 1 6 0 3 2 3 . 4 8 2 1 . 0 9 9 9 7 9 1 0 8 3 .1 3 8 6 1 0 1 9 J
换算为更为常见的电子伏形式
3.13861019 E 1.61019 1.96ev
例题5： 计算一个粒子的德布罗意波长
5. 载流子浓度
本征半导体中
n0
Nc
exp
Ec EF
kT
p0
Nv
exp
E Fv EEFv
kT
有效状态密度
N c22m h2 n kT3/2, N v22m h2 pkT3/2
电子和空穴的有效质量
m
n
m
p
说明：T=300K时，有效状态密度数量级在10的19次方
例题10：
求导带中某个状态被电子占据的概率，并 计算T=300K 时硅中的热平衡电子浓度
已知电子的运动速度为 v 1 0 7c m /s 1 0 5m /s 电子动量为
p m v 9 . 1 1 1 0 3 1 1 0 5 9 . 1 1 1 0 2 6 k g m / s
德布罗意波长 h p6 9 .6 .1 2 1 5 1 1 0 0 2 6 3 47 .2 7 1 0 9m 7 2 .7A o
Fra Baidu bibliotek
例题8：
令T=300K，试计算比费米能级高3kT的能 级被电子占据的概率
f(E)
1
1
1expEkTEF
1exp3kKTT
4.74%
说明：比费米能级高的能量中，量子态被电 子占据的概率远小于1.
例题9：
令 T=300K，费米能级比导带低 0.2 eV。求 (a)Ec 处电子占据概率; (b)Ec+kT 处电子占据概率.
例题2： 计算硅原子的体密度，其晶格常数为 a5.43A
8 5.43108
351022个 原 子 /cm3
特定原子面密度 例题3：
a 22 a25 2 1 0 82 5 .6 6 1 0 1 4个 原 子 / c m 2
说明：不同晶面的面密度是不同的
2. 波粒二象性
例题4： 计算对应某一粒子波长的光子能量 已知波长 633nm
设费米能级位于导带下方0.25eV处，T=300K时硅中有效
导带状态密度值为 Nc2.81019cm3
f
(E)
1
1expEckTEF
expEckTEF
exp0.00.22559 6.43105
得到电子浓度为：
n0NcexpEck TEF2.81019 exp0.0 0 .2 25 59
1.81015cm 3
平衡状态：热平衡状态，没有外界影响（如电压、电场、磁场 或者温度梯度等）作用于半导体上的状态。 在这种状态下，材料的所有特性与时间无关。
微电子计算例题ppt
例题1：
计算简立方、体心立方和面立方单晶的原 子体密度，晶格常数为 a 5A
1 5108
30.81022个 原 子 /cm3
2 5108
31.61022个 原 子 /cm3
4 5108
33.21022个 原 子 /cm3
说明：以上计算的原子体密度代表了大多数 材料的密度数量级
8.43103cm 3
说明：此半导体为 n 型半导体
例题12’：
计算 T=300K 时砷化镓中的热平衡电子和 空穴浓度。 Nc4.71017cm3 Nv7.01018cm3
设费米能级位于价带上方0.3eV处，Eg=1.42eV
n0N cexpEck TEF4.71017 exp01 .0 .1 22 59
0.0779cm 3
p0NvexpEvk TEF7.01018 exp0.0 02 .359
6.531013cm 3
说明：此半导体为 n 型半导体
基本概念
均匀半导体
由同一种材料组成，而且掺杂均匀的半导体。 例如：纯净的（本征）硅，杂质均匀分布的硅。
非均匀半导体
成份不同，或掺杂不均匀的半导体材料。 例如：纯净的（本征）硅，杂质均匀分布的硅。