小波神经网络简介
小波神经网络在人脸识别中的应用
入层 的节点 数 ， 是输 出层 的节 点数 ， 隐层 的节点 数 。 波神 经 网络分类 器 系统结 构 中 ， Ｋ是 小 输入 矢 量 ＝
［ ， ， ， ］ ｌ ［ Ｙ ， ， ＝ ｗｕ］为输 出矢量 ， 入层 到隐层 的连 接权 为小 波 函数 ｈ ｉｂ， 。 … ， ，＝ Ｙ ， … Ｙ ］ 输 （ ，ｊ
长调 整算 法 。该 方 法 的有 效性 及正 确性 获得 了实验 的验 证 。
１ 小 波 神 经 网络
在一 个神 经 网络 中 ， 如果 网络 的传 递 函数 是 由一 个 小 波 函数 系 构 成 ， 则该 神 经 网络 称 为小 波 神经 网 络 。小波 神 经 网络 可 以定义 如下
习能 力和 推广 能力 。
人 脸识 别技 术是 一个 非 常活跃 的研究 领 域 ， 覆 盖 了数 字 图像处 理 、 式 识 别 、 算 机 视 觉 、 经 网 它 模 计 神 络、 心理学 、 生理 学 、 数学 等诸 多学科 的 内容 。基 于小 波 神 经 网络 本 文提 出 了一 种 人脸 识 别 算 法 ， 算 该 法利 用小 波 多分 辨特 性 和神 经 网络 的鲁棒性 和 记忆 性 ， 时结合 了加速 网络 收敛 速度 的小 波 神经 网络 步 同
第３ ２卷 第５ 期
２１ ０ ２年 ０ ９月
西 安
科
技 大 学 学 报
Ｖｏ ． ２ Ｎｏ ５ １３ ．
Ｊ ＵＲ ＡＬ ＯＦＸＩ Ａ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ Ｆ Ｓ Ｉ ＮＣ Ｄ Ｔ Ｃ ＮＯ Ｏ Ｙ Ｏ Ｎ ’ Ｎ Ｎ Ｖ Ｒ Ｉ Ｙ Ｏ Ｃ Ｅ Ｅ ＡＮ Ｅ Ｈ Ｌ Ｇ
小 波变 换理论 与 人工神 经 网络 的思 想 而构造 的一 种新 的神经 网络模 型 ， 是一 种 前馈 性 网络 。它 已经 开始 有 效 的应用 于信 号处 理 ， 据压 缩 ， 式识 别 和故 障诊 断领 域 ＿ 。相 对 传 统 的神 经 网络 ， 数 模 】 Ｊ 它避 免 了 Ｂ Ｐ网 络等结 构设 计上 的盲 目性 ， 网络训 练 过 程从 根 本 上避 免 了局部 最 优等 非 线 性 优化 问题 ， 较 强 的 函数 学 有
小波型神经网络WTNN的设计
1996年 第5期中山大学学报论丛SUPP LEM EN T TO T HE JOU RN ALOF SUN YATSEN UNIV ERSI TYNo.5 1996 小波型神经网络W TNN的设计毛光喜郑咸义(广东商学院计算中心,广州510320) (华南理工大学应用数学系)摘 要 小波分析已成为众多领域中的有力工具.本文采用调制的小波基对输入模式预处理,在函数链神经网络的基础上设计了小波型神经网络W TNN,从而把小波变换与函数链神经网络有机地结合起来.这样设计的模型有惊人的学习速度;体系结构的通用性好;适应性强等特点.最后,通过实例用计算机模拟验证上述特点.关键词 小波变换,函数链神经网络,W TNN,软件模拟1 引 言1.1 小波分析 简言之,小波是由一个满足条件 Rh(x)dx=0(1)的函数(mother wavelet)通过平移和放缩而产生的一个函数族h a,b:h a,b(x)=|a|-1/2h((x-b)/a),a,b∈R,a≠0(2) 小波分析(Wavelets a nalysis)可以认为是Fourier分析发展史上里程碑式的进展.小波分析优于Fourier分析的地方在于它在时域和频域同时具有良好的局部化性质,从而可以把分析的重点聚焦到任意的细节,被人们誉为数学显微镜,成为近年来在工具和方法上的重大突破.从理论上讲,传统上使用Fourier分析的地方,均可以用小波分析来代替.小波几乎可以构成所有常用函数空间的无条件基.因此,我们把小波变换应用到函数链神经网络中,构造了一个新的模型W TNN——小波型神经网络.1.2 函数链神经网络函数链神经网络是对输入模式作非线性变换预处理、利用高阶效应而获得惊人学习速度的单层网络[1].它的基本思想是:一旦一节点被激励,例如k节点被激励,就会有许多附加函数功能也被激励,即不仅能得到O k,而且还能得到f1(O k),f2(O k),…,f n(O k).如图1所示.函数链神经网络的理论基础是Sobajic于1988年奠定的[2],他证明了函数展开模型总能产生一个单层网络,而且在他的理论分析指导下,可以得到形式简单的解.函数链神经网络的不足之处在于,该系统的适应性较差,该系统总是就具体问题而必须事先设计好一组恰国家自然科学基金资助项目收稿日期63:199-0-20当的函数型增强表达式f 1,f 2,…,f n .换句话说,该系统不能自动地获取对输入模式“好”的增强表达,这种“好”的增强表达是指输入模式的增强表达有利于网络的学习.因此,函数链神经网络的应用受到了限制.图1 函数链神经网络2 W TNN 的构造2.1 引入两个工具2.1.1 小波正交基库 这个库是由足够多的小波正交基以及其它许多正交基所组成的基函数集合,集合中的元素均为一组组基函数.2.1.2 选择“好”基的标准 对于原始输入模式,在小波正交基库中按此标准选择一个“好”基,从而对输入模式进行增强表达,即由O k 得到f 1(O k ),f 2(O k ),…,f n (O k ).Wickerharuse 与Coifman 引进了Shannon 熵的概念作为挑选基的标准[3].定义如下:定义 设H 是Hilbert 空间,令v ∈H ,‖v ‖=1,又假设H=⊕Hi 是H 的一个正交直和,则X (v ,{Hi })=(-∑‖v i ‖2ln ‖v i ‖2)1/2(3)称为向量V 关于直和分解{Hi}的Shannon 熵.其中{v i }是v 在此基{Hi}下的坐标.按照使Shannon 熵为最小的标准来挑选“最好”的基,用以展开H 中的元素.2.2 W TNN 模型的构造小波型神经网络W TNN 模型的结构如图2所示.图2 W TNN 模型的结构2.2.1 小波正交基库 也称为正交基馆或函数馆.例如,Coifman 及其合作者就构作了这样的一个正交基馆,其中收藏了大量的小波正交基以及其它许多正交基.2.2.2 调制器 也称为选基器或排基器.其功能是对给定的原始输入模式,在小波正交基库中调制出一个“最好”的基.从而按这个基对输入模式增强表达,进而作为神经网络的输入用于神经网络的训练控制机制是由选基标准实现的例如,我们按照使S 熵为最小的标准来设计调制器3 单层神经网络 网络学习算法采用最简单的W 规则①任取一组随机数初始化数值172中山大学学报论丛 1996年..hannon .2.2.:向量w 1;②对第k 次递归,有w k +1=w k +Z(b k -w f k x k )X k ,其中Z 称为学习年(0<Z <0.5).省去脚标,②式记为Δw=Z W X ,其中,W =b-w fX 为误差.2.2.4 目标系统 存放着具体目标的领域专家的知识.这些知识是粗糙零散的,以输入—输出关联对的形式表达.2.2.5 用户界面 W TNN 网络系统与用户(例如,领域专家)之间的接口,一般它包括输入/输出两大部分.2.3 W TNN 的工作原理(1)根据实际目标的领域专家的以输入—输出关联对形式表达的知识,确定目标系统.(2)从目标系统的传感器取得数据V (即原始输入模式)通过用户界面输入到小波正交基库中,从而对基库中每一个基元{Hi (k )}n i =1,V 都有其坐标展开,即V =∑ni=1V i (k)H i (k ).其中k 为基元素在库内的编号,V i (k )是第i 个坐标分量.(3)调制器在小波正交基库中取得各组{V i (k)}ni=1,根据选基标准,求出一组最优的坐标{V i (k 0)}n i=1,从而调制出一个“最好”的基{H i (k 0)}ni =1.(4)用{H k (k 0)(V )}对单层神经网络进行训练,以提高目标系统的准确性.3 W TNN 的特点W TNN 不仅完全继承了函数链神经网络的优点,而且还具有更强的功能.它有特点:(1)适应性强.WTNN 网络系统中的调制器子系统能自动调制小波基,实现对输入模式按有利于网络训练的方式增强表达.因此,W TNN 的适应性很强,弥补了函数链神经网络的不足.(2)小波变换与神经网络的有机结合.W TNN 网络模型采用小波变换对原始输入模式预处理,通过自动调制有利于网络训练的小波基,实现了小波变换与神经网络的成功结合.(3)继承了函数链神经网络的全部优点,模型结构简单,功能更加强大,网络对学习算法的依赖性很低,体系结构的通用性好.4 实例分析通过两个例子,在微机上运行了W TNN 模拟程序和相应的BP 网络模拟程序.通过对比,证实了WTNN 具有快速学习速度,进一步以函数链神经网络对比,显示了W TNN 网络系统具有很强的适应性.例1 二值异域问题在二值异域XOR 问题中,输入—输出关联对如表1所示.表2显示了系统误差随迭代次数下降的情况.表1 XOR 问题学习模式模式序号x 1x 2关联输出Y100120103173第5期 毛光喜等:小波型神经网络W TNN 的设计1004111表2 学习结果对比迭代次数W TNN 网络系统误差BP 网络系统误差500.050.86251000.002510.8551500.001260.852000.010.8252500.008750.7迭代次数W TNN 网络系统误差BP 网络系统误差3000.00750.553500.006250.34000.0050.054500.003750.0055000.00250.003例2 一元函数的学习向网络提供曲线的20个采样点,表3是输入—输出关联对,表4显示了系统误差随迭代次数下降的情况.表3 学习模式自变量x i函数值y i 自变量x i函数值y i 0.10.24350.60.24350.20.16750.70.75010.30.45490.80.11500.40.45490.90.66190.50.66191.00.0697自变量x i函数值y i 自变量x i函数值y i 1.10.3312 1.60.04111.20.5719 1.70.17181.30.4910 1.80.26521.40.4512 1.90.03321.50.01322.00.1177表4 学习结果对比迭代次数W TNN 网络系统误差BP 网络系统误差5000.0076920.23076910000.0007690.03076915000.0003850.023*******×0.019231迭代次数W TNN 网络系统误差BP 网络系统误差2500×0.0153853000×0.0076923500×0.0038464000××本文构造的W TNN 网络模型,只是初步探讨了小波变换与神经网络的结合.实际上,小波型神经网络W TNN 还需做更深入的研究.例如,神经网络与模糊系统的集成技术已引起了人们的普遍关注;遗传算法作为一种随机搜索的全局优化算法,它在模糊规则的自动获取与神经网络的学习过程中扮演了一个十分令人注目的角色.因此,探讨将W TNN 、遗传算法及模糊系统进行有机结合,将是我们进一步研究工作的重大课题.参考文献1 Klassen M S,Pao Y H .Cha racte ristics of the functional-link net :A higher order delta r ule net.IEEE Proc .of 2nd Aunua l Inte rnationa l Confe rence on Nea ral Networ ks ,1988,I ,507～513 S j D N N f f Sy ,D T ,S D ,W K U y ,,3 f R,W M V y f ,3174中山大学学报论丛 1996年2oba ic .ewral ets or Control o Power stems Ph ..h esis Computer cience ept Case este rn eserve niversit Cleveland 1988Coi ma n ickerha user .Eutrop -based a lgorithms or best basis selection.19928I EEE Tr ans.27,713～7184 周继成等编著.人工神经网络——第六代计算机的实现.北京:科学普及出版社,19935 庄镇泉,王煦法等编著.神经网络与神经计算机.北京:科学出版社,1994Wa velets Neura l Network Mode l -WTNN ’sDes ign a nd Rea liza tion Mao Guangxi Zheng Xianyi(Gua ngdong Commercia l College Com puter Center,Guangzhou 510320) (South China Univer sity ofTech Math D ept,)Abstr act Wavelets a nalysis have become powerful tools in lots of fields.This paper takes modulation wave-lets coordinate to pre-transform the lear n ing specimen.On the basis ofthe functional -link nevral network ,we design the wavelets neural network model -W TNN and combine wavelets transform with the functional-link neural network successfully .This new model has distinguishing feature as following :(1)surprising learning speed;(2)commonly used structure in erea of neural networks ;(3)strong adaptability .Lastly ,we give some examples to prove WTNN model has distinguishing learning speed .Keywor ds Wavelets transforms,W TNN ,functional-link neural network,softwa re imitative175第5期 毛光喜等:小波型神经网络W TNN 的设计。
小波神经网络
第 ５期
四 川 兵 工 学 报
２１ ０ ２年 ５月
【 信息科学与控￥ －程】 Ｊ ￣ ｒ
小 波 神 经 网 络
左 东广 ， 周 帅 ， 张欣 豫
（ 第二炮兵工程Biblioteka 学 一系 ， 西安 ７０２ ） １０ ５
摘要 ： 对小 波神经网络的基本结构 、 训练算法 、 结构设计及应用进行 了详 细分 析 ， 通过小波神经 网络逼近一非线性 函 数 。结果表 明， 小波神经 网络具有 收敛速度快 、 仿真精度高的优点。
网络 结 构 可分 ３种 形 式 ： 图 ２ 小 波神 经 网络 紧致 型 结 构
种模仿 人脑信息处理 机制 的网络 系统 ， 它具有 自组织 、 自学
习 和极 强 的 非 线 性 处 理 能 力 ， 够 完 成 学 习 、 忆 、 别 和 推 能 记 识
１ ）连续参数 的小波神经 网络 。这是小 波最初 被提 出采 用的一种形式 。令 图 ２中基 函数为
的时频局部化性质及神经 网络的 自学 习功能的特点 ， 被广泛
运用于信号 处 理、 数据 压缩 、 式识 别 和故 障诊 断等 领 域。 模 “ 紧致型” 小波神经 网络具有更好的数据处 理能力 ， 是小波神 经网络的研究方 向。在 图 ２中， 有输 入层 、 隐含层和输 出层 ，
输出层采用线性 输 出， 入层 有 ｍ（ 输 ｍ＝１ ２ … ， ） 神经 ，， 个
８ ５
（） ７
数修 正 ， 易带来类似 Ｂ Ｐ网络参数 修正时存 在局 部极 小值 的
弱 点。
Ｙ＝ ∑ （
（ ） ｎ） ｅ
（） ８
２ ）由框架作 为基 函数 的小波神经 网络 。由于不考虑 正 交性 ， 小波 函数 的选取有很 大 自由度 。令 图 ２中的基 函数 为
非线性电路与系统
非线性电路与系统——关于神经网络的一些学习总结姓名：楼韬学号：**********班级：研2-108班导师：***典型神经网络模型及其应用摘要：随着神经网络研究的深入，神经网络在理论上有了很大突破，并在实践中发挥着越来越重要的作用。
本文介绍了径向基网络，支撑矢量机，小波神经网络，反馈神经网络这几种典型的神经网络结构模型、特点及应用。
关键词：神经网络径向基网络支撑矢量机小波神经网络反馈神经网络Abstract: With in-depth study of neural networks, neural networks have great breakthrough in theory and in practice is playing an increasingly important role. This article introduced the RBF networks, support vector machines, wavelet neural networks, feedback neural networks with their concepts, features and applications in scientific research field. Key words: neural networks, RBF networks, support vector machines ,wavelet neural networks ,feedback neural networks.1引言神经网络以其快速的并行处理能力和其强有力的学习能力而获得越来越广泛的重视,神经网络系统最主要的特征是大规模模拟并行处理、信息的分布式存储,高度的容错性和自组织、自学习及实时处理,它可以直接输入样本,信息处理分布于大量神经元的互连之中,并且具有冗余性。
随着对神经网络理论的不断深入研究，其应用目前已经渗透到各个领域。
小波变换与神经网络技术的滋养特征提取及识别应用
小波变换与神经网络技术的滋养特征提取及识别应用近年来，小波变换与神经网络技术已经在图像、音频、信号等领域广泛应用，特别是在特征提取和识别方面取得了许多重要进展。
本文将介绍小波变换和神经网络技术的原理及其在特征提取和识别中的应用。
一、小波变换原理小波变换是一种时间-频率分析方法，它将时域信号分解成不同尺度和不同频率的子信号，可以帮助我们更好地理解信号的局部特征。
在小波分析中，小波函数是一种长度有限的函数，它具有自相似性、局部化和可变性等特点。
小波变换的基本过程是将原始信号分解成一组小波系数，这些系数包含了信号在不同尺度上的特征信息，包括低频和高频成分。
其中，低频成分代表信号的整体趋势，高频成分反映了信号的局部细节。
二、神经网络技术原理神经网络是一种模拟人类神经系统运作的计算模型。
它由大量简单的单元组成，这些单元相互连接并通过学习来实现特定任务。
神经网络可以通过多次迭代来优化网络连接权重以及神经元的激活函数，从而得到更好的分类和识别效果。
在神经网络中，网络的输入层接收原始数据，隐含层和输出层则通过多层非线性变换将输入数据映射到具有特定意义的特征空间中。
神经网络的输出层通常表示分类或者识别结果。
三、小波变换与神经网络技术在特征提取中的应用小波变换和神经网络技术已经被广泛应用于图像、音频、信号等领域，特别是在特征提取和识别方面。
以下是一些典型应用案例：1.图像特征提取在图像处理中，小波变换可以将图像分解为不同的频率和尺度。
通过选取合适的小波函数和分解层数，可以提取出图像的不同特征，如边缘、纹理等。
这些特征可以被用于分类、识别和双目视觉等应用中。
神经网络可以通过卷积层和全连接层等深度学习结构学习这些特征，并将其映射到更高层次的特征空间中。
这些特征被广泛应用于计算机视觉任务，如图像分类、目标检测和物体识别等。
2.音频特征提取在音频处理中，小波变换可以将音频信号分解为不同频率的子信号。
这些子信号可以用于声音识别、语音合成、语音分析等应用。
小波神经网络（WNN）
⼩波神经⽹络（WNN）⼈⼯神经⽹络（ANN）是对⼈脑若⼲基本特性通过数学⽅法进⾏的抽象和模拟，是⼀种模仿⼈脑结构及其功能的⾮线性信息处理系统。
具有较强的⾮线性逼近功能和⾃学习、⾃适应、并⾏处理的特点，具有良好的容错能⼒。
⼈⼯神经元神经元是构成神经⽹络的最基本单元。
要想构造⼀个⼈⼯神经⽹络系统，⾸要任务是构造⼈⼯神经元模型。
⼀个⼈⼯神经⽹络的神经元模型和结构描述了⼀个⽹络如何将它的输⼊⽮量转换为输出⽮量的过程。
⼀个神经元有两个输⼊：输⼊向量p，阈值b，也叫偏差。
输⼊向量p通过与它相连的权值分量w相乘，求和后，形成激活函数f(.)的输⼊。
激活函数的另⼀个输⼊是神经元的阈值b。
权值w和输⼊p的矩阵形式可以由w的⾏⽮量以及p的列⽮量来表⽰：神经元模型的输出⽮量可以表⽰为：激活函数是⼀个神经元及⽹络的核⼼。
激活函数的基本作⽤是：1、控制输⼊对输出的激活作⽤；2、对输⼊、输出进⾏函数转换；3、将可能⽆限域的输⼊变换成指定的有限范围内的输出。
激活函数的常⽤类型：⼩波（wave/let）：波-震荡，⼩-衰减速度⽐较快。
⼩波分析具有多分辨分析的特点，是⼀种窗⼝⼤⼩固定不变但其形状可以改变的分析⽅法，被称为信号的显微镜。
⼩波分析的种类：Haar⼩波规范正交基、Morlet⼩波、Mallat算法、多分辨分析、多尺度分析、紧⽀撑⼩波基、时频分析等。
⼩波神经⽹络（WNN）集⼈⼯神经⽹络和⼩波分析优点于⼀⾝，即使⽹络收敛速度快、避免陷⼊局部最优，⼜有时频局部分析的特点。
WNN是将神经⽹络隐结点的S函数由⼩波函数来代替，相应的输⼊层到隐含层的权值及隐含层的阈值分别由⼩波函数的尺度伸缩因⼦和时间平移因⼦所代替。
最优控制问题的鲁棒控制算法设计
最优控制问题的鲁棒控制算法设计最优控制问题作为控制理论的重要研究领域，涉及到在给定约束条件下，寻找使性能指标最优化的控制策略。
然而，现实中的控制系统常常会受到参数的不确定性和外部干扰的影响，这就需要设计一种鲁棒控制算法，以提高控制系统的稳定性和鲁棒性。
一、最优控制问题简介最优控制问题是研究在给定约束条件下，求解性能函数最优的控制策略的问题。
在控制理论中，最优控制可以分为静态最优控制和动态最优控制，其中动态最优控制又分为无模型和具有模型的控制。
静态最优控制是指在给定约束条件下，通过调节系统的输入使得性能指标最优化。
常用的方法有变分法、极大极小原理等。
动态最优控制则考虑到系统的动力学特性，通过在一段时间内控制系统的状态变量，使得性能指标在这段时间内最优化。
无模型的动态最优控制主要采用最优控制算法，如最优化理论、线性二次型控制等；具有模型的动态最优控制则使用最优化理论中的动态规划方法。
二、鲁棒控制算法设计鲁棒控制算法是为了应对控制系统中的参数不确定性和外部干扰而设计的一种控制策略。
它能够使得控制系统不受扰动的影响，保持稳定性和性能。
1. H∞控制算法H∞控制是一种常用的鲁棒控制算法，它通过优化系统的H∞性能指标来设计控制器。
H∞控制的基本思想是在系统的输入和输出之间引入一个H∞范数，以保证系统对内外干扰的鲁棒性。
2. μ合成算法μ合成算法是一种基于频率域的鲁棒控制算法，它通过优化系统的鲁棒稳定裕度指标来设计控制器。
μ合成算法首先确定系统的不确定性范围，然后通过搜索合适的控制器来最小化系统对不确定性的敏感度。
3. 小波神经网络算法小波神经网络是一种结合小波分析和神经网络的算法，它可以有效地应对控制系统中的不确定性和非线性。
小波神经网络算法通过训练网络的权重和阈值来实现控制系统的稳定性和鲁棒性。
三、鲁棒控制算法的应用鲁棒控制算法在实际控制系统中有着广泛的应用。
下面以飞行器控制系统为例，说明鲁棒控制算法的应用。
小波变换与神经网络的结合在图像分析中的应用
小波变换与神经网络的结合在图像分析中的应用随着科技的不断发展，数字化技术在图像处理中的应用越来越广泛。
在图像分析领域中，小波变换和神经网络是两个重要的工具，它们可以互相结合，最终帮助人们更好地进行图像分析。
本文将探讨小波变换和神经网络的结合在图像分析中的应用。
一、小波变换的介绍小波变换是一种基于时间和频率分析的变换方法，它可以将信号分解为不同频率成分和时域特征。
相比于傅里叶变换，小波变换更适合处理非稳态信号，可以提取出更为准确的信息。
在图像分析中，小波变换可以用于图像压缩、去噪、边缘检测等方面。
通过分解和重构，小波变换可以将图像压缩到更小的尺寸，同时保留图像的主要信息。
此外，小波变换可以减少噪声在图像中的影响，提高图像的质量。
在边缘检测方面，小波变换可以定位图像中的边缘，并将其突出显示。
二、神经网络的介绍神经网络是一种基于生物神经系统的模拟技术，它通过多个节点（神经元）之间的连接，来实现信息的处理。
神经网络可以设置多个隐藏层，根据数据集不断进行学习，提高其对目标的识别准确性。
在图像分析中，神经网络可以用于图像识别、物体检测等方面。
通过对大量数据的学习，神经网络可以判断图像中是否存在目标物体，并将其与其他物体区分开来。
此外，神经网络还可以对图像进行分类，例如将不同的动物、车辆等分类出来。
三、小波变换与神经网络的结合小波变换和神经网络在图像分析中都有重要的作用，它们的结合可以更全面地分析图像。
以下是小波变换与神经网络结合的一些应用。
1. 基于小波变换的图像预处理在使用神经网络进行图像分析之前，需要对图像进行预处理。
由于神经网络对噪声、模糊等干扰比较敏感，因此需要使用小波变换来对图像进行去噪、边缘检测等处理，以提高神经网络的准确性。
2. 基于小波变换的神经网络训练方法神经网络的识别准确性与其所学习的数据集的质量有关。
在训练神经网络时，可以采用小波变换来对数据集进行压缩，从而减少神经网络的训练时间和计算量，提高训练效率。
小波神经网络
2.小波分析应用前景
（1）瞬态信号或图像的突变点常包含有很重要的故障信息，小波分析在故障检测和信号的多 尺度边缘特征提取方面的应用具有广泛的应用前景。 （2）基于神经网络的智能处理技术，模糊计算、进化计算与神经网络结合的研究，没有小波 理论的嵌入很难取得突破。非线性科学的研究正呼唤小波分析，也许非线性小波分析是解决 非线性科学问题的理性工具。 （3）小波分析用于数据或图像的压缩，小波分析的多尺度分析不但可以克服方块效应和蚊式 噪声而且可首先得到粗尺度上图像的轮廓，然后决定是否需要传输精细的图案，以提高图像 的传输速度。 （4）目前使用的二维及高维小波基主要是可分离的。不可分离二维及高维小波基的构造、性 质应用研究，由于理论上较为复杂，这方面的成果甚少。也许向量小波及高维小波的研究能 够为小波分析的应用开创一个新天地
小波神经网络的缺点
(1)在多维输入情况下，随着网络的输入维数增加，网络所训练的样本呈指数 增长，网络结构也将随之变得庞大，使得网络收敛速度大大下降。 (2)小波网络中初始化参数问题，若尺度参数与位移参数初始化不合适，将导 致整个网络学习过程的不收敛。 (3)未能根据实情况来自适应选取合适的小波基函数
总结
小波分析对信号的敏感度好，适用信号处理阶段； 1. 将小波基函数用于其他网络（循环网络、DBN）的； 2. 小波分析+卷积神经网络的尝试；
3. 小波神经网络
小波变换+人工神经网络=小波神经网络 1. 直接用于信号处理+BP神神经网络 小波变换与神经网络的结合，也称松散型结合 2. 把小波基函数作为隐含层结点的传递函数，采用BP训练 算法的神经网络。 小波变换与神经网络的融合，也称紧致型结合
小波神经网络分类 根据所选取的小波基函数的连续性的不同，可以将
小波神经网络
0.5
0
y
-0.5
-1 -1
-0.5
0 x
0.5
1
图8 逼近结果(虚线为函数f, 实线为逼近) M=9
23
对一维函数的逼近仿真
1
——逐次剔除小波选择法 (方法2)
0.5
0
y
-0.5
-1 -1
-0.5
0 x
0.5
1
图8 逼近结果(虚线为函数f, 实线为逼近) M=9
24
对一维函数的逼近仿真
1
——逐次选入小波选择法 (方法3)
0.5
0
y
-0.5
-1 -1
-0.5
0 x
0.5
1
图8 逼近结果(虚线为函数f, 实线为逼近) M=3
25
三种小波选择方法比较
基于 OLS 小波选择法(方法 1) 逐次剔除小波选择法(方法 2) 逐次选入小波选择法(方法 3)
好 较好 不理想
故以下仿真实验采用 OLS 小波选择法
n 2
xb )： a
a R , b R n
5
1. 小波神经网络
─ 标架（Frame)
标架 设 H 为一 Hilbert 空间, { j } jZ 为 H 中的一个 函数序列。 若对任一 f H , 存在0 A B , 使得下述 不等式成立:
A f
2
f , j B f
1 N 2 MSE 为模型的均方误差: MSE [ yk fˆ ( xk )] N k 1
19
2. 基于小波神经网络的非线性建模
1
0.5
0
-0.5 -5
0
振动信号特征提取及识别
振动信号特征提取及识别随着科技的发展和普及，振动信号成为了现代工业中最为常见的一种信号。
振动信号可以反映机械运行状态，是机械故障诊断、监测和预警的重要依据。
为了正确地识别机械故障，需要对振动信号进行特征提取和识别。
本文将介绍振动信号的特征提取和识别方法。
一、振动信号特征提取振动信号是由机械的磨损、摩擦和冲击等产生的，其包含了丰富的信息。
振动信号的特征提取就是从中提取有意义的特征，以便对机械状态进行分析和诊断。
振动信号的特征通常包括时域特征和频域特征。
1.时域特征时域特征指振动信号在时间范围内的性质，常见的包括均值、方差、峰值、脉冲因数、裕度因子等。
这些特征可以很好的反映机械运行状态的变化。
例如，当轴承受损时，峰值会变小，方差会增大。
2.频域特征频域特征包括频谱分析，频带能量分析，小波分析等。
频谱分析通过对振动信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱分布，从而得出不同频段内的幅值和峰值。
频带能量分析则是将频谱分为不同的频带，通过测量每个频带内的能量大小，来反映机械运行状态。
小波分析则是将信号在不同尺度下进行分解，可以提取更为细节的信息。
二、振动信号识别振动信号的识别就是将振动信号的特征和已知故障数据库进行对比，从而推断出机械的运行状态。
振动信号的识别需要依靠先进的算法和技术，下面介绍一些常见的振动信号识别方法。
1.神经网络神经网络是一种模拟人类神经系统的计算模型，可以学习和分类振动信号的特征，适用于大规模的数据处理。
通过训练神经网络，可以实现振动信号的分类和故障诊断。
2.支持向量机支持向量机是一种线性分类器，可以通过构造最优分割超平面，将振动信号进行分类。
其优点是对样本数量不敏感，能够处理高维特征数据。
3.小波神经网络小波神经网络将小波分析和神经网络相结合，可以提取更为细节的振动信号特征，并进行更加精准的故障诊断。
4.模糊神经网络模糊神经网络结合了模糊理论和神经网络，可以处理非线性问题。
模糊神经网络适用于复杂的振动信号分类和故障诊断。
一种深度小波过程神经网络及在时变信号分类中的应用
一种深度小波过程神经网络及在时变信号分类中的应用深度小波过程神经网络（Deep wavelet process neural network，DWPN）是一种结合了深度学习和小波变换的新型神经网络模型。
它能够有效地处理信号的时变特性，适用于时变信号分类、预测等任务。
本文将介绍DWPN的结构和工作原理，并探讨其在时变信号分类中的应用。
一、深度小波过程神经网络（DWPN）的结构和工作原理DWPN是一种深度神经网络模型，其核心是小波变换（wavelet transform）和神经网络（neural network）的结合。
小波变换是一种信号处理技术，能够将信号分解为不同频率的子信号，从而实现对信号时频特性的分析。
神经网络是一种模仿人脑神经元网络的计算模型，能够通过学习和训练实现对复杂模式的识别和分类。
DWPN的结构包括多个小波过程层和多个神经网络层，其中小波过程层用于对输入信号进行小波变换和特征提取，神经网络层用于对提取的特征进行分类和预测。
在训练阶段，DWPN通过反向传播算法和梯度下降方法对网络参数进行优化，从而实现对时变信号的分类和预测任务。
二、DWPN在时变信号分类中的应用1. 生物医学信号分类生物医学信号如心电图、脑电图等是一种典型的时变信号，其特征随着时间的变化而变化。
DWPN能够通过学习和训练实现对生物医学信号的自动分类，如心律失常检测、睡眠阶段识别等任务。
2. 金融时间序列预测金融市场的时间序列数据具有复杂的非线性和时变性质，传统的数学模型往往难以准确预测未来的走势。
DWPN能够通过学习历史数据的特征和规律，实现对金融时间序列的预测和分类，如股票价格走势预测、市场波动风险评估等任务。
4. 传感器信号分类传感器网络中产生的信号具有时变的特性，如温度、湿度、压力等信号。
DWPN能够通过学习和训练实现对传感器信号的分类和异常检测，如工业生产过程监测、环境监测等任务。
结语深度小波过程神经网络（DWPN）是一种结合了深度学习和小波变换的新型神经网络模型，能够有效处理信号的时变特性，适用于时变信号分类、预测等任务。
小波网络用于水下目标识别的研究的开题报告
小波网络用于水下目标识别的研究的开题报告一、选题背景及意义水下目标识别是水下机器人、水下测量、水下探测、水下控制等领域中的重要问题。
传统的水下目标识别方法主要采用模式识别和数据分析技术，但是由于水下环境复杂，影响因素多，采集到的数据质量很差，传统的识别方法效果不尽如人意。
近年来，随着小波神经网络技术的发展，逐渐成为了水下目标识别研究的热点之一。
小波神经网络是一种新型的神经网络，是小波变换和神经网络的结合，利用小波多分辨率分析的特性，对输入数据进行多尺度分析，提取数据的局部特征，然后用神经网络进行分类识别，能够有效提高水下目标识别的准确率和可靠性。
因此，探究小波网络用于水下目标识别的研究具有重要的应用价值和深远的意义。
二、研究内容和目标本课题旨在研究小波网络在水下目标识别中的应用，并探究其分类识别性能。
具体研究内容包括：1.对水下目标数据进行采集和处理，获取符合样本特征的数据集。
2.概述小波网络原理及其在水下目标识别中的应用。
3.设计小波神经网络模型，分析反向传播算法，并训练网络模型。
4.对比小波神经网络和其他传统的目标识别方法的性能差异，并分析小波网络在水下目标识别中的适用性。
研究目标是深入探究小波网络在水下目标识别中的优势和局限性，为进一步提高水下目标识别的准确率和可靠性提供参考。
三、研究方法和技术路线本研究将采用以下方法和技术路线：1.对水下目标数据进行采集和处理。
通过利用水下测量、探测等设备获取大量的水下目标数据，进行数据预处理和特征提取，以便满足网络训练的要求。
2. 理解小波神经网络原理及其在水下目标识别中的应用。
通过学习小波变换、多分辨率分析，搭建小波神经网络模型，并运用反向传播算法来训练模型。
3. 对比小波神经网络和其他传统的目标识别方法的性能差异。
通过实验将小波网络和传统的方法进行对比，并分析其性能差异和适用性。
四、预期成果和意义通过本研究，可以得到以下成果和意义：1.对小波网络在水下目标识别中的优势和局限性进行全面深入的探究。
一种深度小波过程神经网络及在时变信号分类中的应用
一种深度小波过程神经网络及在时变信号分类中的应用
深度小波过程神经网络是一种基于小波分析和神经网络的深度学习算法，在信号处理、图像识别等领域具有广泛应用。
本文将介绍深度小波过程神经网络的原理以及在时变信号
分类中的应用。
深度小波过程神经网络是将小波分析和神经网络相结合的一种深度学习算法。
小波分
析是一种时频分析方法，可以将信号分解为不同频率的子信号，从而更好地了解信号的特征。
神经网络是一种模拟人脑神经系统的计算模型，可以自动进行特征学习和分类。
深度小波过程神经网络的基本原理是：首先将输入信号进行小波分解，得到不同频率
的子信号；然后将这些子信号和原始信号一起输入到神经网络中进行特征学习和分类。
深
度小波过程神经网络通常采用多层结构，每一层都会对输入信号进行一定的处理和抽象。
在经过多层处理后，网络能够自动地提取信号的高层特征，并进行分类，从而实现对信号
的识别和分类。
时变信号是指随时间而变化的信号，如生物信号、机械振动信号、通信信号等。
由于
时变信号的特征随时间而变化，因此在分类识别上比较困难。
深度小波过程神经网络可以
通过小波分析和神经网络的结合，自动地提取时变信号的高层特征，从而实现对时变信号
的分类。
在实际应用中，深度小波过程神经网络可以用于生物信号分类、机械振动信号故障诊断、通信信号识别等领域。
与传统的分类方法相比，深度小波过程神经网络能够更好地处
理时变信号，提高分类的准确性和效率。
小波神经网络是小波分析与神经网络相结合的产物
ˆ 2
C d
式中ˆ 是 t的傅里叶变换。
t 又称为母小波，因为其伸缩、平移可构成 L2 R 的一个标准正交基：
a ,b
(t )
1
a 2
t
b a
，a
R
,b
R
称为分析小波或连续小波。
连续小波变换
（5）正交基存在性：存在 t V0 ，使得{φ(t-k)}构成V0 的正交基。
由性质（1）可知Vj1 Vj ,j Z ， 设 Wj+1 为 Vj+1 在 Vj 中补空间，则有Vj Vj1 Wj1，且 Vj+1⊥Wj+1 从而 Wj+1=V j -Vj+1 ，任意 Wm 和 Wn 是相互正交的
所以 L2 R Wj ，{Wj}j∈Z 构成了 L2 R 的一系列的正交子空间
辨分析是通过 Mallat 算法实现的，Mallat 算法在小波分析的地位与 FFT 在经典傅里叶变换
中的地位相当。
多分辨分析的基本思想是把信号投影到一组互相正交的由小波函数所构成的子空间上，从而
信号在不同尺度上的展开，在提取信号不同频带上的特征的同时保留了信号在各尺度上的时
域特征。虽然多分辨分析是一种有效的时频分析方法，但它每次只对信号的低频部分进行分 解，高频部分保留不动，而且由于其尺度是按二进制变化的，所以在高频段其频率分辨率较 差，而在低频段其时间分辨率较差。
好地分解和表示包含大量细节信息的信号，如非平稳机械震动信号、遥感图像、地震信号和
生物医学信号等。与之不同的是，小波包变换可以对高频部分提供更精细的分解，而且这种
分解既无冗余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时频局部化
神经网络PPT课件-基于MATLAB算法(BP.遗传算法.RBF.小波)
正因为人工神经网络是对生物神经网络的模仿，它具有一些传统 逻辑运算不具有的优点。主要包括： 一、非线性。非线性是自然界的普遍特性。人脑的思考过程就是 非线性的。人工神经网络通过模仿人脑神经元结构的信息传递过 程，可以进行线性或者非线性的运算，这是人工神经网络的最特 出的特性。
二、自适应性。神经网络的结构中设置了权值和阈值参数。网络 能够随着输入输出端的环境变化，自动调节神经节点上的权值和 阈值。因此，神经网络对在一定范围变化的环境有பைடு நூலகம்强的适应能 力。适用于完成信号处理、模式识别、自动控制等任务。系统运 行起来也相当稳定。
③引入陡度因子
误差曲面上存在着平坦区域。权值调整进入平坦区的原因是神经元输出进入了转 移函数的饱和区。如果在调整进入平坦区域后，设法压缩神经元的净输入，使其 输出退出转移函数的饱和区，就可以改变误差函数的形状，从而使调整脱离平坦 区。实现这一思路的具体作法是在原转移函数中引入一个陡度因子。
BP神经网络的MATLAB算法
BP神经网络模型
• BP (Back Propagation)神经网络，即误差反向传播算法的学习过 程，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。输入 层各神经元负责接收来自外界的输入信息，并传递给中间层各 神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，根据信息 变化能力的需求，中间层可以设计为单隐含层或者多隐含层结 构；最后一个隐含层传递到输出层各神经元的信息，经进一步 处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界 输出信息处理结果。
l n 1 l
m n a
l log 2 n
步骤2：隐含层输出计算 根据输入变量 X，输入层和隐含层间连接权值 ij 以及隐含层阈值 a， 计算隐含层输出H。
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小波神经网络的缺点
(1)在多维输入情况下，随着网络的输入维数增加，网络 所训练的样本呈指数增长，网络结构也将随之变得庞大， 使得网络收敛速度大大下降。 (2)隐含层结点数难以确定。 (3)小波网络中初始化参数问题，若尺度参数与位移参数 初始化不合适，将导致整个网络学习过程的不收敛。 (4)未能根据实际情况来自适应选取合适的小波基函数
(2)平均值为零，也就是
常用的小波函数
Haar小波
Mexican Hat Meyer小波
Sym6 小波
db6小波
离散小波、二进小波和多尺度分析
离散小波：对定义的小波函数的尺度参数a，平移参数 b，按如下规律进行离散采样
二进小波：即取a为离散值，a为2的j次方，j ϵ Z； b任然取连续的值
多分辨率分析：多分辨率分析(Multi-resolutionAnalysis)又称 多尺度分析，其在小波分析中占有非常重要的地位，它是建 立在函数空间概念上的理论,它重点在于处理整个函数集，而 非侧重处理作为个体的函数。多分辨率分析从函数空间的角 度将一个函数表示为一个低频成分和不同分辨率下的多个高 频成分。更为重要的是，多分辨率分析不仅提供了构造小波 的统一框架，而且提供了函数分解与重构的快速算法
输出层输出为
为输出层的输入 为隐含层结点 与输出层结点 之间 的权值
隐含层与输出层之间的权值调整式
分别表示调整前与调整后的隐 含层结点k 与输出层结点n 之间的连 接权值；
为动量项。
输入层结点与隐含层结点之间的权值调 整式
分别为调整前与调整后的输入 层结点 m 与隐含层结点 k 之间的权 值
为动量项
小波的数学概念
小波母函数ψ (t)： 必须满足容许条件：
连续小波：
由小波母函数平移和伸缩变换得来的函数 其中a是尺度参数，b是平移参数
小波变换：对于
，称
为信号f(t)的连续小波变换
母小波ψ(t)选择应满足的两个条件
(1)定义域是紧支撑的(Compact Support) 即在一个很小的区间以外，函数为零，换句话说，函数 由速降特性，以便获得空间局域化；
应用举例:基于小波分析的多RBF神经网络轧制力设定模型 由于轧制力信号影响因素多，关联复杂，难以建立精确 的机理模型，所以应用小波多分辨率方法，将原信号 分解重构成不同影响因素的子信号。
(2) 小波变换与神经网络的融合 小波变换与神经网络的融合，也称紧致型结合
小波ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ发展过程
小波变换的发展的历史过程 Fourier变换
执行离散小波变换的有效方法是使用滤波器。该方法是Mallat在 1988年开发的，叫做Mallat算法，也叫金字塔算法。这种方法实 际上是一种信号的分解方法，在数字信号处理过程中称为双通道 子带编码
算法描述：把信号通过滤波器分成高频部分和低频部分，低频部 分继续分解，迭代上述过程。形成的树叫小波分解树。
小波网络的具体分类
(1) 用小波函数直接代替隐层函数 根据所选取的小波基函数的连续性的不同，可以将该模型分 为连续参数的小波神经网络和基于小波框架的小波神经网络 两种：
① 连续参数的小波神经网络
② 基于小波框架的小波神经网络
基于小波框架的小波神经网络的学习方法
在传统的神经网络中，存在隐层单元数目难以确定的不足， 而小波神经网络的隐层单元数目则可以 按如下方法自适应地确定： 首先取小波神经网络的隐层单元数目M为1，学习迭代若干 次后，如满足误差条件，则停止迭带，若达到最大学习次 数后，仍不满足误差条件，则小波变换单元数目增加1，重 复上述过程，直到满足误差条件为止。这样就可以根据具 体的问题自适应地确定小波变化单元个数，从而克服传统 神经网络的不足。
伸缩因子调整式
为调整前与调整后的伸缩 因子；
为伸缩因子动量项。
平移因子调整式
为调整前与调整后的平移因子； 为平移因子动量项。
学习算法的具体实现步骤
1）网络参数的初始化
将小波的伸缩因子、平移因子、网络连接权值、学
习率以及动量因子赋予初始值，并置输入样本计数器
p=1
2）输入学习样本及相应的期望输出 3）计算隐含层及输出层的输出 4）计算误差和梯度向量。 5）输入下一个样本，即 p=p+1 6）判断算法是否结束。当 E<ε时，即代价 函数 小于预先设定的某个精度值ε(ε>0)， 停止网络的学习，否则将计数器重置为1， 并转步骤2）循环
Gobor变换(加窗Fourier变换)
小波变换
小波变换的时间窗和频率窗
给出了信号在时间窗 内的局部信息
给出了信号在频率窗
内的局部信息
时频窗的面积始终不变， 对于检测 高频信号时a 自适应变为(a>0，a较小的时候)使时间窗变窄，对于检测 低频信号时使时间窗变宽即可，这样可以更有效的获取 局部信息
小波神经网络简介
什么是小波神经网络？
小波神经网络（Wavelet Neural Network, WNN） Zhang Qinghua等1992年正式提出小波神经网络的概念 小波变换：一种数学分析的工具 小波变换+人工神经网络=小波神经网络
小波网络的结构形式
(1) 小波变换与神经网络的结合 小波变换与神经网络的结合，也称松散型结合
min_nbw和levels为可选项
小波神经网络的仿真
wavenet( )，可以很方便地得到网络的仿真结果。
指令格式： g = wavenet(x, THETA)
谢谢观赏
设小波神经网络为3层网络，包括输入层、隐含层和输出层，输出 层采用线性输出，输入层有 m(m=1,2,…,M) 个神经元，隐含层有 k(k=1,2,…,K)个神经元，输出层有 n(n=1,2,…,N) 个神经元。
隐含层选取的神经元激励函数为Morlet小波
训练时，在权值和阈值的修正算法中加入动量项，利用前一步得到 的修正值来平滑学习路径，避免陷入局部极小值，加速学习速度。 为了避免在逐个样本训练时，引起权值和阈值修正时发生的振荡， 采用成批训练方法。对网络的输出也并不是简单的加权求和，而是 先对网络隐含层小波结点的输出加权求和，再经Sigmoid函数变换 后，得到最终的网络输出，有利于处理分类问题，同时减少训练过 程中发散的可能性
其中，D(k)表示k时刻的负梯度，D(k-1)表示k-1时刻的负 梯度，η为学习率，α是动量因子，范围是[0,1]。当α=0时， 权值修正只与当前负梯度有关系，当α=1时，权值修正就 完全取决于上一次循环的负梯度了。这种方法所加入的动 量项实质上相当于阻尼项，它减少了学习过程的振荡趋势， 从而改善了收敛性。 动量因子可以通过net.trainParam.mc设定，若不设定， 缺省值为0.9。
小波神经网络的优点
(1)小波变换通过尺度伸缩和平移对信号进行多尺度分析，
能有效提取信号的局部信息 (2)神经网络具有自学习、自适应和容错性等特点，并且
是一类通用函数逼近器。 (3)小波神经网络的基元和整个结构是依据小波分析理论
确定的，可以避免BP神经网络等结构设计上的盲目性 (4)小波神经网络有更强的学习能力，精度更高对同样的
小波神经网络的MATLAB函数
静态非线性回归小波神经网络的创建
指令格式
THETA = wnetreg(y, x, nbwavelon, max_epoch, initmode,
min_nbw, levels)
参数说明
输出参数 THETA 小波回归模型的估计参数。 输入参数 y 是一个列向量，x 对于单输入为一个列向量；对于多输 入，x=[x1 x2 ... xm]，每个xi都是一个列向量。 nbwavelon：构建小波网络的小波数量 max_epoch：最大训练次数； initmode为初始化模式 min_nbw：最小输入模式数
给定 p(p=1,2,…,P) 组输入输出样本，学习率为 η (η>0) ，动量 因子为λ(0< λ<1 )
目标误差函数
式中 为输出层第n个结点的期望输出； 际输出
为网络实
算法的目标
不断调整网络的各项参数，使得误差函数达到最小值
隐含层输出
为输入层的输入 为隐含层的输出 为输入层结点 m 为与隐含层结点 k 为之间的权值； h() 为Morlet小波函数。
神经网络的学习方法
待确定参数 连接权值 尺度系统 平移系数
小波神经网络参数调整算法 标准BP算法 BP算法的改正算法
BP网络算法的改进: 函数采用了有动量的梯度下降法， 提高了学习速度并增加了算法的可靠性。 梯度下降法在修正权值时，只是按照k时刻的负梯度方向 修正，并没有考虑到以前积累的经验，即以前时刻的梯度 方向，从而常常使学习过程发生振荡，收敛缓慢。为此， 有人提出了如下的改进算法：
基于多分辨率分析理论的小波神经网络
基于多分辨率分析小波神经网络的学习算法是由 Moody 于1989年提出的, 该算法给出了网络输出在不同尺度上 逼近的递推方法, 具体描述为:
网络模型：
基于多分辨率分析小波神经网络的学习方法
先选取合适的尺度函数和小波函数, 同时在最粗的尺度M 上训 练 节点, 直到网络达到收敛; 要使网络达到收敛, 则要确定 逼近误差和增加适当个数的 Ψ 节点以减小逼近误差; 最后是优 化网络, 使用新的样本来检验网络并移去权重小的Ψ 节点直到 满足性能指标。