B§12-5波的叠加原理、波的干涉1

r2 r1
l
即
（
则合成振动 的振幅最大
0,1,2,
) 时
0,1,2,
) 时
则合成振动 的振幅最小 波程差为半波长的奇数倍时， 各质点的振幅最小，干涉相消。
波程差为零或为波长的整数倍时， 各质点的振幅最大，干涉相长。
2.干涉的实例
明 2l
S1
暗 3l 2
明 l
暗 l 2 明 0 暗 l 2
合振动
y
y1 + y2
A cos (w t +j0 )
利用振动合成公式：
A
A1
2
A2
2
2 A1 A2 cos ( j20 j10
r2 r1 ) 2p
l
j0
A1 sin ( j10 A1 cos ( j10
2pr2 ) 2pr1 ) j A2 sin ( 20 l l 2pr2 ) 2pr1 ) j A2 cos ( 20 l l
（c ）频率相近的两列等幅波的叠加 (b) 频率比为 2:1 的两个等幅波的叠加
（d ） 一个高频波和一个低频波的叠加 （ d）一个高频和一个低频波的的叠加
子波干涉
1.干涉现象
当两列(或几列)满足一定条件(相干条件)的波在某区域同时传播时，则 此区域中某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，在空间形成一 幅稳定的强度分布图样。
相位差 = 初相差 + 由于传播距离不同引起的相位差
1）. 两相干波在相遇点的相位差
Δj j 2 j 1 2p
★ 相位差
r2 r1
= 初相差 + 由于传播距离不同引起的相位差。
2 2
l
2）. 合振动的振幅
A A1 A2 2 A1 A2 cos Δj
3）. 合成波的强度
由于波的强度正比于振幅的平方: 所以合成波的强度为：
S2
明 l
暗 暗 3 3l l2 2
明 2l
24 h
一般海边潮汐：24小时，两次潮
越南海防市：24小时，一次潮 牛顿《世界体系》解释：波的叠加
例
例2 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源.其振幅 皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波峰时，点B 适为波 谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干 涉的结果.
l
u


400 m 4m 100
A、B两点的振动方程： y A A cos(wt j AO )
yB A cos(wt j BO )
A、B间任一点x处干涉极小条件： j j BO j AO 2p 则得：
j BO j AO p
x（ - 30 - x） （2k 1 ）p
P
15m
解：BP 152 202 m 25 m
10 l m 0.10 m 100 u
A
20m
l
B
BP AP
设 A 的相位较B 超前， 则 j j π A B
j j B j A 2π
点P 合振幅
25 15 π 2π 201 π 0.1
A A1 A2 0
例3：A、B 两个相干波源在同一媒质中相距30m，振幅相等，频率都是 100Hz，相位差p。由A、B波源引起的相干波的波速为400m· s-1,设媒质不 吸收而且均匀，求AB 连线上因干涉而静止的位置。
0 A
x
1
B
解：如图建立A为原点的x坐标系 100 u 400 m s
形成过程
正向波
负向波
在同一坐标系 XOY 中 正向波
负向波
驻波
观察在一个周期 T 中不同时刻各 波的波形图。 时间步进
= 3 T 4 t7 = T ttt= T 8 = T ///2 0 = 5 T 8 8 3 4
合成驻波
驻波方程
由 为简明起见， 设 并用
正向波 负向波
改写原式得
注意到三角函数关系
第5节
12- 5
研究几列波同时在介质中传播时，在空间相遇时的情况 .
波的独立传播原理
波的独立传播原理：两列波相遇之后， 仍然 保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振 动方向等）传播。
生活实例： 红绿光束空间交叉相遇之后(红是红、绿是绿，…)； 听乐队演奏(仍可辨出不同乐器的音色、旋律)； 空中无线电波很多，仍能分别接收各个电台。
驻波不是振动相位的 传播过程，驻波的波形 不发生定向传播。
演示1
演示2
演示3
动画
波传播方向
波速
动画分解
波疏与波密
波密媒质 入射波 驻波 反射波
波疏媒质
入射波
波疏媒质 驻波
波密媒质
反射波
现象
半波损失
1 4
l,
3 4
l,
5 4
l
1 4
3 l, 4
5 l, 4
l
第二篇
得
驻波函数
u
u
x
驻波函数
振幅分布因子
它的绝对值表示位于坐标 x 处的振动质点 的振幅。即描述振幅沿 X 轴的分布规律。
谐振动因子
驻波中各质点均以同一 频率 作简谐振动。
波 腹
波 节
波腹处振幅最大
波节处振幅最小
驻波能量
①
② ③
同一时刻， 相邻两波节之间的各质点
的振动相位相同； 波节两侧的各质点的振动 相位相反。
r2 r1
时
时
合成振动的振幅最大
合成振动的振幅最小
相长与相消干涉
A
讨论2 若
则
A1
2
A2
2
r2 r1 r2 r1 j 2 A1 A2 cos (j ) 20 2p 10 （ ) 2p l l
, 称为波程差
j20
j10 即两分振动具有相同的初相位
取决于两波源到P点的路程差
当
2p
r2 r1
l
当 即
2p （
干涉现象
球面波经
过两个狭
缝后，分
成两束，
在相遇空 间产生干 涉现象
水波干涉现象
数学分析
2.干涉的分析
两相干波源S1,S2的振动方程 A1
y10 y20
A1 cos (w t + j10) A2 cos (w t + j20)
A
A2
分别引起 P 点的振动
化简成标准振动方程形式
r1 y1 A1 cos[ w (t ) j10 ] u r2 y2 A2 cos[ w (t ) j 20 ] u
两列波相遇过程分解
在几列波相 遇而互相交叠的 区域中，某点的 振动是各列波在 该点引起的振动 的叠加。
合 成
(a ) ( b)
（a）同频率不同振幅的两个波的叠加 (a) 同频率不同振幅的两个波的叠加
（c ） 2:1 频率相近的两列等幅波的叠加 （b）频率比为 的两个等幅波的叠加
合 成
(c ) (d )
(7-75)
1 I A 2w 2 u 2
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos Δj
合振幅公式
A
讨论1
A1
2
A2
2
2 A1 A2 cos (j20 当
j10
r2 r1 ) 2p
l
当
j20 j10 2p l
（ 0,1,2, )
r2 r1
j20 j10 2p l
（ 0,1,2, )
y1 A1 cos[ w (t
A1
A
A2
r1 ) j10 ] u r y2 A2 cos[ w (t 2 ) j 20 ] u
A
j20
j10
A1
2
A2
2
2 A1 A2 cos (j20

驻波现象
波 腹
max
波 节
min
0
正向行波
反向行波
1、驻波的形成
l
x 15 2k
0 x 30
（k 0,1,2,3）
（k 0,1,2,3, 7）时
共计15个因干涉而静止的点。
x 1m,3m, 5m 29m
12- 5
子波干涉
两列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征传播。 在几列波相遇的区域中，某 点的振动是各列波在该点引起的 振动的叠加。
y1 y2
A1 cos w t + ( j10 A2 cos w t + ( j20
2pr1 ) l 2pr2 ) l
合振动
y y1 + y2 A cos (w t +j0 )
化简后的标准振动方程形式
y1 y2
A1 cos w t + ( j10 A2 cos w t + ( j20
2pr1 ) l 2pr2 ) l