【高三】安徽省六安市2018届高三数学上学期第三次月考试题文(含答案)

2018届高三年级第三次月考

文科数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．

11a b < B ．a c b c > C ．a b > D ．1a

b

> 2. 在数列{}n a 中，11122122n n n n n a a a a a +-⎧⎛

⎫< ⎪⎪⎪⎝

⎭=⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩

，若145a =，则2017a 的值为（ ）

A ．35

B ．45

C ．25

D ．15

3.已知变量,x y 满足1

251x y x y x -≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，则3z x y =+的最大值为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ． 8

4.观察下列各式：2

2

3

3

4

4

5

5

1,3,4,7,11a b a b a b a b a b +=+=+=+=+=，…，则

1010a b += （ ）

A ． 199

B ．123 C. 76 D ．28 5. 各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445

a a a a ++的值是（ ） A

．

12 B

．12

C. 12 D

．1

2

或12

6. 在1与100之间插入n 个正数，使这2n +个数成等比数列，则插入的n 个数的积为（ ） A ． 100

n

B ． 10n C. 100n D ．10n

7.设()111

,,,0,,,p q r x p y q z r q r p

∈-∞=+

=+=+，则x y z 、、三个数（ ） A ．都大于-2 B ．至少有一个不大于-2 C.都小于-2 D ．至少有一个不小

于-2

8.若数列{}n a 是等差数列，12n

n a a a b n

+++=

，则数列{}n b 也为等差数列，类比这一性

质可知，若正项数列{}n c 是等比数列，且{}n d 也是等比数列，则n d 的表达式应为（ ）

A ． 12n n c c c d n +++=

B ． 12n n c c c d n = C. n d =

D ．n d =

9.对于函数()22f x x x =+，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值

1M =-叫做()2

2f x x x =+的下确界，则对于,a b R ∈，且,a b 不全为0，

()

22

2

a b a b ++的下确

界是（ ） A ．

12 B ．2 C. 1

4

D ．4

10.函数y =能成为该等比数列的公比的数是（ ）

A ．

3

4

B 11.定义：()(),0,0x

F x y y x y =>>，已知数列{}n a 满足：()

()

()*,22,n F n a n N F n =∈，若对任意正整数n ，都有()

*

n k a a k N ≥∈成立，则k a 的值为（ ）

A ．

12 B ． 2 C. 98 D ．89

12.已知(),0,1a b ∈，不等式2

0ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又存在0x R ∈，使

2000bx x a ++=成立，则

12

11a b

+--的最小值为（ ）

A B ． 4 C. 4．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且365,S 42a ==，则9S = ．

14. 若实数,x y 满足0

210

x y x y ≥⎧⎪

≤⎨⎪-+≤⎩

，则22y z x +=-的最小值为 ．

15. 函数()()()322130g x ax a x ax a =+--<在区间,3a ⎛⎫

-∞ ⎪⎝⎭

内单调递减，则a 的取值范围是 ．

16.用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][][]33,1,21,1,32==-=-．已知数列{}n a 满足

11a =，2

1n n n a a a +=+，则12201711111

1a a a ⎡⎤+++=⎢⎥+++⎣⎦ ．

三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设数列{}n a 是公比小于1的正项等比数列，已知18a =，且12313,4,9a a a ++成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若()2n n b a n λ=+-，且数列{}n b 是单调递减数列，求实数λ的取值范围． 18.设函数(),f x x a a R =-∈．

（1）当2a =时，解不等式()625f x x ≥--；

（2）若关于x 的不等式()4f x ≤的解集为[]1,7-，且两正数s 和t 满足2s t a +=，求证：

18

6s t

+≥． 19.已知{}n a 是公差为d 的等差数列，它的前n 项和为n S ，且4228S S =+． （1）求公差d 的值；

（2）若11,n a T =是数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和，求使得不等式2017

4035n T ≥

成立的最小正整数n 的值．

20.设二次函数()()2

2,0f x x ax x R a =-+∈<，关于x 的不等式()0f x ≤的解集有且只有

一个元素．

（1）设数列{}n a 的前n 项和()()

*

n S f n n N =∈，求数列{}n a 的通项公式；