初三数学广州市中学初三数学第二学期月考试题

C

B 第12题图

九年级数学

第一部分 选择题（满分30分）

一、选择题

1．若代数式3-m 是二次根式，则m 的取值范围是（※）． （A ）3≤m （B ）3m ＜ （C ）3≥m （D ）3m ＞ 2．一元二次方程0)3(=-x x 的根是（※）

（A ）0=x （B ）3=x （C ）01=x ，32=x （D ）3-=x 3．将抛物线y=3x 2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（※）

(A) y=3x 2-2 (B) y=3（x-2）2 (C) y=3（x+2）2 (D) y=3x 2+2

6．DEF ABC ∆∆和的相似比为2：3，那么DEF ABC ∆∆和的周长比为（※） （A ）4:6 （B ）9:4 （C ）4:9 （D ）2:3 7．一元二次方程0132=-+x x 的根的情况为（※）.

（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）没有实数根 （D ）无法确定 8．下列计算正确的是（※）

（A ）532=+ （B ）632=⨯

（C ）248= （D ）224=- 9．抛物线21(3)52

y x =---的对称轴是（※） (A)3-=x (B) 3=x (C) 5=x (D) 5-=x

第二部分 非选择题（满分120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分1811．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm 她身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为 m. 12．如图，已知△ADE 的面积为22cm ，点D E ，分别

是AB AC ，边的中点，则△ABC 的面积为______2cm ．

(第

16题

(第20题图)

13．已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根， 则=+21x x _____ .

14．如右图，D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，要使

△AED 与△ABC 相似，应添加的条件是 .(只写出一种即可).

15．抛物线2)3(2+--=x y 的顶点坐标是（ , ）

16．某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D 是AB 的中点， 中柱CD = 1m ，∠A=30°，则跨度AB 的长为 m. 三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分11分，其中第（1）题6分，第（2）题5分） （1）x x x 16925+- （2）解方程：x 2＋2＝2(x ＋1)

20．（本小题满分10分）

如图，在平行四边形ABCD 中，过顶点A 的直线AF 交CD 于E

点，交BC 的延长线于F 点。

问：图中是否存在相似的三角形若存在，请找出一对并给予证明； 若不存在，请说明理由。

23．（本小题满分14分）

二次函数图象过A 、C 、B 三点，点A 的坐标为（－1，0）， 点B 的坐标为（4，0），点C 在y 轴正半轴上，且AB=OC. （1）求C 的坐标；

（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。

一、选择题：

二.填空题：（每小题3分，共18分） 三、解答题：（本大题共9个小题，共102分. 要求解答时有必要的过程）

17、（本小题满分11分，其中第（1）题6分，第（2）题5分） （1）x x x 16925+- （2）解方程：x 2＋2＝2(x ＋1) 解：原式= x x x 435+- 解：原方程变为：x 2－2x ＝0

=x )435(+- x( x －2)＝0 =x 6 x=0 或 ( x －2)＝0

-1 4

(第23题图)

解得：1x ＝0，2x ＝2

20. 解：存在

AED ∆∽FEC ∆等

∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AD∥BC

即AD∥CF ∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF ∴AED ∆∽FEC ∆ 23.（本小题14分）

解：（1）∵ A (-1，0)、B (4，0) ∴ AO =1， OB =4，即AB = AO +OB =1+4=5. ∴ OC ＝5，∴点C 的坐标为（0，5）. （2）解法1：

设图象经过A 、C 、B 三点的二次函数的

解析式为 2y ax bx c =++，由于这个函数的图象过点（0，5），可以得到c =5，

又由于该图象过点（-1，0）、（4，0），则：

50,16450.

a b a b -+=⎧⎨

++=⎩ 解这个方程组，得5,415.4

a b ⎧=-⎪⎪⎨

⎪=⎪⎩

∴ 所求的二次函数解析式为251554

4

y x x =-++.∵504

a =-<，

∴当153

4

5

2

2()

4

x =-

=

⨯-时， (第20题图)

y 有最大值2

25154()5()

41254454164()4

ac b a ⨯-⨯--=

=⨯-. 解法2：

设图象经过A 、C 、B 三点的二次函数的 解析式为(4)(1)y a x x =-+ ∵ 点C （0，5）在图象上，

∴ 5(04)(01)a =-+，即54

a =-∴ 所求的二次函数解析式为

5

(4)(1)4

y x x =--+．

∵ 点A 、B 的坐标分别为点A (1,0)-、B (4,0)，

∴ 线段AB 的中点坐标为3(,0)2

，即抛物线的对称轴为直线

32

x =

． ∵ 504

a =-<，

∴ 当32

x =时，y 有最大值533125(4)(1)42

2

16

y =--+=.

解法3：用顶点式 ∵图象经过点A(-1,0) ,B(4,0)

∴对称轴为x= 设解析式为y=a ²+k 代入(-1,0) (0,5) 得y=²+ ∴最大值为