高一数学课件 互斥事件及其概率

P(A+B)=P(A)+P(B)
推广：如果事件 A1, A,, An 两两互斥，则
P(A1 A2 An) P(A1) P(A2) P(An)
在上面的问题中，如果将“体育成绩及格”记为事 件E，那么E与D不可能同时发生，但必有一个发 生定。义：两个互斥事件必有一个发生，则称这 两个事件为对立事件。
对于上问中的事件A,B,C,D，其中任意两个都是互斥的， 那么我们就说这些事件彼此互斥。
解决第二问：
事件A+B发生的概率P(A+B)=(9+15)/50
另一方面 P(A)=9/50,
P(B)=15/50
因此有
P(A+B)=P(A)+P(B)
归纳总结 如果事件A,B互斥，那么事件A+B发生的概率， 等于事件 A,B分别发生的概率的和，即
故 P（A+Ā）=1
又A，Ā是互斥事件 故P（A+Ā）=P（A）+P（Ā）
所以P（A）+P（Ā）=1
即 P（Ā）=1- P（A）
例题选讲
例1、一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只 黑球，从中一次任意摸出2只球。记摸出2只白球 为事件A，摸出1只白球和1只黑球为事件B。 问：事件A与B是否为互斥事件？是否为对立事件？
血
Байду номын сангаас型 A B AB O
该血型的人所占 28 29 8 35 已比知%同种血型的人可以输血，O型血可以输给
任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血， 小明是B型血，若小明因病需要输血，问： （1）任找一个人，其血可以输给小明的 概率是多少？ （2）任找一个人，其血不能输给小明的 概率是多少？
练习：P108练习1、2、3、4
作业：P108习题3、5
Ā 事件A的对立事件记做：
关于对立事件的说明
1、对立事件是互斥事件，但互斥事件不一 定是对立事件。
因此要判断一个事件是否对立事件必先判 断它是否是互斥事件.
2 、 对立事件指的是两个事件相互间的关系。
3 、从集合观点考虑
A
B
A
Ā
A、B互斥事件 A、Ā 对立事件
对立事件概率间的关系 由定义我们知道A+Ā是一定发生的是必然事件
解：事件A与B互斥。 因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A与B
不是对立事件。
例2 、某人射击1次，命中7~10环的概率如表所示
命中环 10环 9环 8环 7环 数
概
0.12 0.18
（1率）求射击1次，至少命中07.2环8的0概.3率；
（2）求射击1次，命中不足7环的2概率；
例3、黄种人群中各种血型的人所占的比 如表所示：
不及
60分以下
5人
体 分育别格考记试为的A、成B绩、的C等、级D。为优、良、中、不及格的事件
（1）在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？
（2）从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的 体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？
新课讲授
解决第一问：
在同一次体育考试中，同一个人不可能既得优又得良 即事件A与B是不可能同时发生的。 不能同时发生的两个事件称为互斥事件
互斥事件及其发生的概率
高一组：卢华庆
复习回顾
1、古典概型与几何概型的特点分别是什么？ 有什么联系和区别？
2、如何求解古典概型与几何概型的概率？
问题情景
体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及 格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：
优 85分及以上
9人
良
75~84分 15人
中
60~74分 21人