北师大版七年级下数学 整式的除法练习题
《整式的除法》典型例题【七年级 下学期 数学 北师大 试题】
《整式的除法》典型例题
例1 计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．分析：这几个题都是多项式除以单项式，要用多项式的每一项分别除以单项式再把除得的结果相加．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
说明：在多项式除以单项式一定要用多项式的每一项分别除以单项式，注意不要“漏除”．
例2 计算：．
分析：这道题是科学记数法表达的单项式之间的除法运算，同样可以运用法则运算．
解：
说明：数的运算更要注意运算的顺序．
例3计算题：
（1）；（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
解：（1）
（2）=
（3）=
（4）
（5）
=
说明：计算单项式除以单项式时要注意①商的符号；②运算顺序与有理数运算顺序相同．
例4（1）已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21 x5y7- 28x6y5+7y(2x53y2)3，求这个多项式．
（2）已知一多项除以多项式所得的商是，余式是，求这个多项式．
解：（1）所求的多项为
（2）所求多项式为
说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。
根据是“被除式=除式×商式+余式”．
例5 计算：
（1）；
（2）．
分析：（1）题的底数不同，首先应化为同底数幂，把视作整体进行计算，（2）题先对除式进行乘方，把视作整体运用法则运算．
解：（1）
(2)
说明：多项式因式如果互为相反数时，注意符号．。
初一数学下册第一章整式的除法习题(含详细解析答案)
初一数学下册第一章整式的除法习题(含详细解析答案)------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx北师大版数学七年级下册第一章1.7整式的除法课时练习一、选择题1. 15a3b÷（-5a2b）等于（）A．-3a B．-3ab C．a3b D．a2b答案：A解析：解答：15a3b÷（-5a2b）=-3a，故A项正确.分析：由单项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.2. -40a3b2÷（2a）3等于（）A．20b B．-5b2 C．-a3b D．-20a2b答案：B解析：解答：（-40a3b2）÷（2a）3=-5b2，故B项正确.分析：先由积的乘方法则得（2a）3=8a3，再由单项式除以单项式法则可完成此题.3. -20a7b4c÷（2a3b）2等于（）A．-ab2c B．-10ab2c C．-5ab2c D．5ab2c答案：C解析：解答：-20a7b4c÷（2a3b）2=-5ab2c，故C项正确.分析：先由积的乘方法则得（2a3b）2=-4a6b2，再由单项式除以单项式法则与同底数幂的除法可完成此题.4. 20x14y4÷（2x3y）2÷（5xy2）等于（）A．-x6 B． y4 C．-x7 D．x7答案：D解析：解答：20x14y4÷（2x3y）2÷（5xy2）= x7，故D项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x3y）2=-4x6y2，再由单项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.5.（2a3b2-10a4c）÷ 2a3等于（）A．a6b2c B．a5b2c C．b2-5ac D．b4c-a4c答案：C解析：解答：（2a3b2-10a4c）÷ 2a3=b2-5ac，故C项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.6. （ x4y3+x3yz）÷x3y等于（）A．x4y3+xz B．y3+x3y C．x14y4 D．xy2+z答案：D解析：解答：（ x4y3+x3yz）÷x3y = xy2+z，故D项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.7.（x17y+x14z）÷（－x7）2 等于（）A．x3y+z B．－xy3+z C．－x17y+z D．xy+z答案：A解析：解答：（x17y+x14z）÷（－x7）2= x3y+z，故A项正确.分析：先由幂的乘方法则得(－x7）2=x14，再由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.8.（612b2-612ac）÷[（－6）3]4等于（）A．b2-b2c B．a5-b2c C．b2-ac D．b4c-a4c答案：C解析：解答：（612b2-612ac）÷[（－6）3]4= b2-ac，故C项正确.分析：先由幂的乘方法则得[（－6）3]4=612，再由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.9.（8x6y+8x3z）÷（2x）3等于（）A．x6y+x14z B．－x6y+x3yz C．x3y+z D．x6y+x3yz答案：C解析：解答：（8x6y+8x3z）÷（2x）3= x3y+z，故C项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x）3=8x3，再由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.10.（4x2y4+4x2z）÷（2x）2等于（）A．4y4+z B．－y4+z C．y4+x2z D．y4+z答案：D解析：解答：4x2y4+4x2z）÷（2x）2= y4+z，故D项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x）2=4x2，再由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.11.（x7y4+x7z）÷x7等于（）A．y4+z B．－4x2y4+xz C．x2y4+x2z D．x2y4+z答案：A解析：解答：（x7y4+x7z）÷x7=y4+z，故A项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.12.（ x3y2+x2z）÷ x2等于（）A．xy+xz B．－x2y4+x2z C．x y2+z D．xy4+x2z答案：C解析：解答：x3y2+x2z）÷ x2= x y2+z，故C项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.13.( -5a4c-5ab2c) ÷(-5ac）等于（）A．-a6b2-c B．a5-b2c C．a3b2-a4c D．a3+b2答案：D解析：解答：( -5a4c-5ab2c) ÷(-5ac）= a3+b2，故D项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.14.（ x2y2+y7+y5z）÷y2等于（）A．x2+ y5+y3z B．x2y2+y5z C．x2y+y5z D．x2y2+y7+y5z答案：A解析：解答：x2y2+y7+y5z÷y2=x2++ y5+y3z，故A项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.15.（2a4+2b5a2）÷a2等于（）A．a2c+b5c B．2a2+2b5 C．a4+b5D．2a4+ba2答案：B解析：解答：（2a4+2b5a2）÷a2=2a2+2b5，故B项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.二、填空题16．（5x3y2+5x2z）÷5x2等于；答案：xy2+z解析：解答：（5x3y2+5x2z）÷5x2=5x3y2÷5x2 +5x2z÷5x2 = xy2+z分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题17．（2a3b2+8a2c）÷2a2等于；答案：ab2+4c解析：解答：（2a3b2+8a2c）÷2a2=2a3b2÷2a2 +8a2c÷2a2= ab2+4c分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题18．（6a3b2+14a2c）÷a2等于；答案： 6ab2+14c解析：解答：（6a3b2+14a2c）÷a2=6a3b2÷a2+14a2c÷a2= 6ab2+14c分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题19．（-6a3-6a2c）÷(-2a2)等于；答案：3a+3c解析：解答：（-6a3-6a2c）÷(-2a2)= （-6a3）÷（-2a2）+（-6a2c）÷（-2a2）=3a+3c分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题20．（-12x3-4x2）÷(-4x2)等于；答案：3x+1解析：解答：（-12x3-4x2）÷(-4x2) = (-12x3)÷(-4x2)+(-4x2) ÷(-4x2)= 3x+1分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题三、计算题21．-20 x3 y5 z÷(-10x2y)答案：2xy4z解析：解答：解：-20 x3 y5 z÷(-10x2y)= 2 x3-1 y5-1 z=2xy4z分析：由单项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题22．（-6 x4 y7）÷(-2 x y2) ÷（-3 x2y4）答案：- x y解析：解答：解：（-6 x4 y7）÷(-2 x y2) ÷（-3 x2y4）= - x4-1-2y7-2-4=- x y分析：由单项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题23．（2a4 -6a2+4a）÷2a答案：a3 -3a+2解析：解答：解：（2a4 -6a2+4a）÷2a=2a4÷2a-6a2÷2a+4a÷2a= a3 -3a+2分析：先由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则计算，再合并同类项可完成此题.24．(3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2)÷3ab答案：a2b+ ab2-ab解析：解答：解：(3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2)÷3ab=3a3b2÷3ab+3 a2b3÷3ab - 3 a2b2÷3ab=a2b+ ab2-ab分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则计算可完成题.25.( x2 y3-9x y5+8y2)÷y2答案：x2y-9x y3+8解析：解答：解：( x2y3-9x y5+8y2)÷y2= x2y3÷y2-9x y5÷y2+8y2÷y2= x2y3-2-9x y5-2 +8y2-2= x2y-9x y3+8分析：先由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则计算，再合并同类项可完成此题.。
北师大版七年级数学下册《整式的除法》试题与答案
北师大版七年级数学下册《整式的除法》试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算()()3222a a ÷的结果是【 】 A ．aB ．2aC ．3aD ．4a【答案】B 整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法．根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案：()()3222642==a a a a a ÷÷，故选B ．2．计算42x x ÷的正确结果是（ ）A ．4xB ．42xC ．32xD ．3x【答案】C根据单项式除以单项式法则和同底数幂的除法求出即可．【详解】2x 4÷x ＝2x 3.故选C.【点睛】本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是熟记整式除法的运算法则.3．计算()()2x 4x 2-÷-=（ ） A ．x 2-B ．x 2+C ．2x -D ．2x 4-【答案】 先把（x 2－4）化成（x ＋2）（x －2），再根据整式的除法法则即可得出答案．【详解】（x 2－4）÷（x －2）＝（x ＋2）（x －2）÷（x －2）＝x ＋2；故选B ．【点睛】本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是熟记整式除法的运算法则.4．下列计算错误的是（ ）A ．()22ab 2ab 3a b 3a b ab --=-B ．a 2n (a 2n )3÷a 4n =a 2C ．332271(a b)a b 2a b 2-÷=- D ．()()2242a 3a 42a 3a 44a 9a 24a 16+--+=-+-【答案】B把ab －（2ab －3a 2b ）去括号合并后即可判断A ；根据幂的乘方、同底数的幂的乘除法则可得到a 2n （a 2n ）3÷a 4n ＝a 2n •a 6n ÷a 4n ＝a 8n ÷a 4n ＝a 4n ；对于33221()2a b a b ÷先进行乘方运算，再进行除法运算可得到33221()2a b a b -÷＝－2a 9b 3÷a 2b 2＝－2a 7b ；对于（2a 2＋3a －4）（2a 2－3a ＋4）可变形为平方差公式的形式，然后展开即可对D 进行判断．【详解】A 、ab －（2ab －3a 2 b ）＝ab －2ab ＋3a 2 b ＝3a 2 b －ab ，故本选项正确；B 、a 2n （a 2n ）3 ÷a 4n ＝a 2n •a 6n ÷a 4n ＝a 8n ÷a 4n ＝a 4n ，故本选项错误；C 、33221()2a b a b -÷ ＝－2a 9 b 3 ÷a 2 b 2 ＝－2a 7 b ，故本选项正确； D 、（2a 2 ＋3a －4）（2a 2 －3a ＋4）＝[2a 2 ＋（3a －4）][2a 2 －（3a －4）]＝4a 4 －（3a －4） 2 ＝4a 4 －9a 2 ＋24a －16，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题关键是熟记混合运算的步骤：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算（即合并同类项）.5．按下列程序计算，最后输出的答案是（ ）A ．3aB ．2a 1+C ．2aD ．a【答案】C根据题中条件，列式进行解答．【详解】解：由题可知（a 3－a ）÷a ＋1＝a 2．故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是读懂题意进行解答．6．计算232223[()][()]32⨯之值为何？（ ） A ．1 B ．23 C ．22()3 D ．42()3【答案】C先算乘方，再算乘法即可．【详解】原式＝ 6464223222()()()()()32333-⨯=⨯= 故选C.【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算，解题关键是将异分母的分数化为同分母的分数. 7．已知a 0≠，14(a 2+b 2+c 2)=(a+2b+3c)2，那么a :b :c =（ ）.A ．2:3:6B ．1:2:3C ．1:3:4D ．1:2:4 【答案】B将原式展开，然后移项合并，根据配方的知识可得出答案．【详解】解：原式可化为：13a 2＋10b 2＋5c 2－4ab －6ac －12bc ＝0，∴可得：（3a －c ）2＋（2a －b ）2＋（3b －2c ）2＝0，故可得：3a ＝c ，2a ＝b ，3b ＝2c ，∴a ：b ：c ＝1：2：3．故选B ．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减混合运算，解题关键要正确的运用完全平方的知识． 8．已知x y 10+=-，xy 16=，那么()()x 2y 2++的值为（ ）A ．30B ．4-C ．0D ．10【答案】所求式子利用多项式乘多项式法则计算,整理后将x ＋y 与xy 的值代入计算即可求出值.【详解】10,16x y xy +=-=, ()()()2224162040x y xy x y ∴++=+++=-+=.所以C 选项是正确的.【点睛】此题考查了整式的 混合运算－化简求值,涉及的知识有:多项式乘多项式,去括号合并,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.9．已知2x 2y -=，则()()x x 2017y y 12017x ---的值为（ ）A ．2B ．0C ．2-D ．1【答案】根据题意可以知道22x y -=,原式化简整理后整体代入即可解决问题.【详解】22x y -=,22x y ∴-=, ()()22201712017201720172x x y y x x xy y xy x y ∴---=--+=-=,所以A 选项是正确的.【点睛】本题主要考查了整式的化简，熟悉掌握是关键.10．计算[(-a 2)3-3a 2(-a 2)]÷(-a)2的结果是（ ）A ．32a 3a -+B ．32a 3a -C ．42a 3a -+D ．42a a -+【答案】C先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．【详解】原式＝()6424233a a a a a -+÷=-+. 故选C.【点睛】本题考查多项式除以单项式运算.多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加.11．对于任意正整数n ，按照n→平方→+n→÷n→﹣n→答案程序计算，应输出的答案是（ ）A ．n 2﹣n+1B ．n 2﹣nC ．3﹣nD ．1【答案】首先根据题意列出算式，然后将式子化简．解：由题意，有（n 2+n ）÷n ﹣n=n+1﹣n=1．故选D ．二、填空题12．一种细菌的表面约为一个长方形，其表面积是85.410-⨯平方米，长度是33.610-⨯米，则表面的宽度是________米．【答案】先根据宽＝表面积除以长列出式子,再根据有理数的除法以及同底数幂的除法计算即可.【详解】 表面的宽度8535.410 1.5103.610---⨯==⨯⨯. 故答案是51.510-⨯.【点睛】本题考查了整式的除法,解题的关键是注意同底数幂除法法则的使用.13．计算：()323a 2a a a -+÷=________.【答案】2321a a -+多项式除以单项式，转换成单项式除以单项式，即可求解.【详解】（3a 3 －2a 2 ＋a ）÷a＝3a 3 ÷a －2a 2 ÷a ＋a ÷a＝3a 2 －2a ＋1．故答案为3a 2 －2a ＋1．【点睛】本题考查整式的除法，多项式除以单项式，转换成单项式除以单项式即可得解． 14．计算：324m m ÷=________．【答案】4m根据单项式除以单项式的法则直接计算即可．【详解】4m 3÷m 2＝4m ，故答案为4m ．【点睛】本题主要考查了单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．()()()3x 2x 1x 3x 3--+-=________．【答案】根据单项式乘以多项式和平方差公式计算，然后再合并同类项．【详解】3x （2x －1）－（x ＋3）（x －3），＝6x 2－3x －（x 2－9），＝6x 2－3x －x 2＋9，＝5x 2－3x ＋9．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式的运算法则和平方差公式，解题关键是熟练掌握运算法则和公式．16．已知2x 2x 2-=，则(x-1)(3x+1)-(x+1)2的值为________．【答案】先利用多项式乘多项式的法则展开，然后合并同类项，再利用整体代入的思想解决问题即可【详解】∴x 2−2x ＝2，∴x 2＝2＋2x ，∴原式＝3x 2＋x −3x −1−x 2−2x −1＝2x 2−4x −2＝2(2＋2x )−4x −2＝4＋4x −4x −2＝2， 故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是整式的化简求值，解题关键是利用整体代入的思想进行解题. 17．若a b 3+=-，ab 2=，则()()a 2b 2++=________．【答案】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】∴a ＋b ＝−3，ab ＝2，∴(a ＋2)(b ＋2)＝ab ＋2(a ＋b )＋4＝2＋2×(−3)＋4＝0，故答案为0.【点睛】本题考查的知识点是整式的化简求值，解题关键是注意合并同类项.18．已知长方形的面积是223a 3b -，如果它的一边长是a b +，则它的周长是________．【答案】先根据长方形面积求出另一边长，然后利用周长公式进行求解即可．【详解】根据长方形的面积=长×宽，可知另一边长为（223a 3b －）÷（a+b ）=3（a+b ）（a-b ）÷（a+b ）=3（a-b ），因此其周长为2（a+b ）+2×3（a-b ）=2a+2b+6a-6b=8a-4b ，故答案为：8a-4b ．19．计算：()3384xy 105x y 7xy -+÷=________．【答案】221215y x -+根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，利用这个法则计算即可．【详解】（－84xy 3 ＋105x 3 y ）÷7xy ，＝－84xy 3 ÷7xy ＋105x 3 y ÷7xy ，＝－12y 2 ＋15x 2 ．【点睛】本题考查运用多项式除以单项式的计算能力，解题关键是熟练掌握运算法则．20．已知一个长方形的面积为2214a 2ab b 4-+，其中一边长是4a b -，则该长方形的周长为________．【答案】利用长方形面积除以长=宽，求得另一条边的长，再进一步求得长方形的周长即可． 解：（4a 2﹣2ab+）÷（4a ﹣b ）=（16a 2﹣8ab+b 2）÷（4a ﹣b ）=（4a ﹣b ）2÷（4a ﹣b ）=（4a ﹣b ）；则长方形的周长=[（4a ﹣b ）+（4a ﹣b ）]×2=[a ﹣b+4a ﹣b]×2=[5a ﹣b]×2=10a ﹣b ．故答案为10a ﹣b ．三、解答题 21．(1)(2x 3y)3(-2xy)(2)(a-2b)(a 2-3ab+b 2)(3)5432(310)?(710)?(210)-⨯⨯-⨯(4)(6m 2n-6m 2n 2-3m 2)÷(-3m 2)【答案】（1）10416x y -；（2）3223572a a b ab b -+-；（3）168.410-⨯；（4）2221n n -++．（1）首先利用积的乘方运算法则化简进而利用单项式乘以单项式求出即可； （2）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出即可；（3）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出即可； （4）直接利用多项式除法运算法则求出即可．【详解】解：()()331(2)2x y xy -()9382x y xy ⨯-＝10416x y -＝；()()()223222232233262a b a ab b a a b ab a b ab b -----＋＝＋＋3223572a a b ab b --＝＋；()()53310-⨯•()4710⨯•321516(210)84108.410-⨯-⨯-⨯＝＝；()()()22222246633221m n m n m m n n --÷--＝＋＋．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题关键是正确掌握运算法则．22．计算：（1）a 3•（-b 3）2+（-2ab 2）3；（2）（a-b ）10÷（b-a ）3÷（b-a ）3；（3）-22+（-12）-2-（π-5）0-|-4|；（4）（x+y-3）（x-y+3）；（5）3x 2y （2x-3y ）-（2xy+3y 2）（3x 2-3y ）；（6）（x-2y ）（x+2y ）-（x-2y ）2．【答案】（1）-7a 3b 6；（2）（a-b ）4；（3）-5；（4）x 2-y 2-9+6y ；（5）-18x 2y 2+6xy 2+9y 3；（6）-8y 2+4xy ．试题分析：（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果； （2）原式变形后，利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；（3）原式利用负指数幂，零指数幂以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；（5）原式利用单项式乘以多项式法则，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（6）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果． 试题解析：（1）原式=a 3b 6-8a 3b 6=-7a 3b 6；（2）原式=（a-b ）10÷（a-b ）3÷（a-b ）3=（a-b ）4；（3）原式=-4+4-1-4=-5；（4）原式=x 2-（y-3）2=x 2-y 2-9+6y ；（5）原式=6x 3y-9x 2y 2-6x 3y+6xy 2-9x 2y 2+9y 3=-18x 2y 2+6xy 2+9y 3；（6）原式=x 2-4y 2-x 2+4xy-4y 2=-8y 2+4xy ．考点：整式的混合运算．23．先化简，再求值：()()2a b a 2b a -+-，其中1a 2=-，b=3． 【答案】解：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=a 2﹣2ab+b 2+2ab ﹣a 2=b 2． 当1a 2=-，b=3时，原式=9． 24．已知290x -=，求代数式()()22117x x x x x +----的值．【答案】27x -；2.根据已知可以得到x 2＝9，然后把所求的代数式进行去括号、合并同类项，然后把x 2＝9代入即可求解．【详解】解：∴290x ＝-，∴29x ＝，∴()()22117x x x x x ----＋3237x x x x x ＝＋＋---27x -＝，当29x ＝时，原式972-＝＝．【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确对整式进行化简是解题的关键．25．王老师在课堂上给同学们出了一道猜数游戏题，规则：同学们在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序进行计算：()1把这个数加上2以后再平方；()2然后再减去4；()3再除以所想的那个数，得到一个商，最后把你所得的商告诉老师，老师立即知道你猜想的数，能说出其中的奥妙吗？【答案】商减去4就是学生想的数．根据计算步骤得出表达式，求出结果后即可得出其中的奥妙．【详解】解：设此数为a ，由题意得，(2[2)4a a ⎤-÷⎦＋= (a 2+4a+4-4)÷a=a+4可以看出商减去4就是学生想的数．【点睛】本题考查了整式的除法，以游戏为依托进行考察，比较新颖，是一道比较好的题目． 26．计算：[2(a+b)5-3(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]. 【答案】()231(a b)a b 22+-+-． 先利用分配律将中括号展开；再利用底数不变，指数相减即可求解．【详解】解：()5433{2(a b)3(a b)(a b)}(2a b)---÷＋＋＋＋()5433{2(a b)3(a b)(a b)}(2a b)＝＋＋＋＋--÷ ()231(a b)a b 22--＝＋＋． 【点睛】本题考查整式的乘除，细心计算是解题关键.27．计算：(1)()()42x x x 6x 3÷++-(2)(2x+y)(2x-y)+(3x+2y)2.【答案】（1）22x 3x 18+-；（2）2213x 12xy 3y ++．（1）先算乘法和除法，再合并同类项即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．【详解】解：（1）()()42x x x 6x 3÷-＋＋22x x 3x 6x 18＝＋＋--22x 3x 18-＝＋；()()()222x y 2x y (3x 2y)-＋＋＋22224x y 9x 12xy 4y -＝＋＋＋2213x 12xy 3y ＝＋＋．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．28．有一道题：“化简求值：()()3223122a a a a ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭，其中2a =”．小明在解题时错误地把“2a =”抄成了“2a =-”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？【答案】见解析.原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a ＝2与a ＝－2代入计算发现结果相同．【详解】解：原式222433366a a a a a --＝＋＋＝＋，当2a ＝或2a -＝时，原式10＝，则解题时错误地把“2a ＝”抄成了“2a ＝”，但显示计算的结果是正确的．【点睛】此题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
北师大版数学七下第一章《整式的乘除》计算题专项训练
北师大版数学七下第一章《整式的乘除》计算题专项训练1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b)化简得：(4+2-5)(a+b)=a+b答案为：a+b2、(3mn+1)(3mn-1)-8mn化简得：9m^2n^2-1-8mn=9m^2n^2-8mn-1答案为：9m^2n^2-8mn-13、-2-3×(1-(-1)÷2^2)×22÷7化简得：-2-3×(1-(-1)÷4)×2= -2-3×(1+0.25)×2=-16.5答案为：-16.54、[(xy-2)(xy+2)-2xy+4]÷(xy)化简得：(x^2y-4+2xy+4)÷xy=(x^2y+2xy)÷xy=x+2答案为：x+25、(2a-1)^2+(2a-1)(a+4)，其中a=-2化简得：(2(-2)-1)^2+(2(-2)-1)(-2+4)=(-5)^2+(-10)(2)=45答案为：456、(1÷2ab)×(-2ab^2)^2÷4÷(1÷2x)^3化简得：-2a^2b^4×8x^3=-16a^2b^4x^3答案为：-16a^2b^4x^37、2(x^2+5xy)-6(2xy-x^2)化简得：2x^2+10xy-12xy+6x^2=8x^2-2xy答案为：8x^2-2xy8、(x+2)(x-3)-(x+1)(x-2)化简得：x^2-x-6-x^2+x+2x-2=x-4答案为：x-410、(x+2y)^2-(x+y)(x-y)，其中x=-2,y=3化简得：(2(-2)+6)^2-(2(-2)+3)(2(-2)-3)=16-(-13)=29 答案为：2911、(-x-y)(x-y)+(x+y)^2化简得：-x^2+xy+xy-y^2+x^2+2xy+y^2=4xy答案为：4xy13、x^2-(x+2)(x-2)化简得：x^2-(x^2-4)=4答案为：414、(-3x^3)^2-(-2x^2)^3化简得：9x^6-8x^6=x^6答案为：x^615、(2a+b)^4÷(2a+b)^2化简得：(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2答案为：4a^2+4ab+b^216、123-124×122利用乘法公式计算124×122=化简得：123-=-答案为：-17、[(x+1)(x+2)-2]÷(-x)化简得：-(x^2+3x)=-(x(x+3))答案为：-(x(x+3))18、(2xy)·(-7xy)÷(14xy)化简得：-1/2答案为：-1/219、[（2x+y）^2+(2x+y)(2x-y)-4xy]÷(-2x)，其中x=2，y=1化简得：[(2(2)+1)^2+(2(2)+1)(2(2)-1)-4(2)]÷(-2(2))=-15 答案为：-1520、-2a(3a-4b^2)÷5化简得：6a^2-8b^2÷5=-8/5(5-3a)(5+3a)答案为：-8/5(5-3a)(5+3a)21、(a+2b)(a-2b)化简得：a^2-4b^2答案为：a^2-4b^222、(x-1)(2x+3)化简得：2x^2+x-3答案为：2x^2+x-323、(a-3b)^2-9b^2-3.14化简得：a^2-6ab+9b^2-9b^2-3.14=a^2-6ab-3.14答案为：a^2-6ab-3.1424、3x^2y(-4xy^2)+5xy(-6xy)^2，其中x=2,y=3化简得：-36x^4y^3+5(-216x^3y^3)=-36x^4y^3-1080x^3y^3 答案为：-36x^4y^3-1080x^3y^325、3+0+(-2)+(892-890)化简得：3+0+(-2)+2=3答案为：326、(9abc)÷(2ab)·(-abc)化简得：-18c答案为：-18c27、(15xy-12xy-3x)÷(-3x)化简得：-1答案为：-128、(a+b)-4(2a-3b)+(3a-2b)化简得：a+b-8a+12b+3a-2b=-4a+11b答案为：-4a+11b30、(x+2)^2-(x-1)(x+1)化简得：x^2+4x+4-(x^2-1)=5x+5答案为：5x+531、3+0+(-2)+(892-890)化简得：3+0+(-2)+2=3答案为：332、(a-b)(a+ab+b)+b(a+b)化简得：a^2+ab^2+2ab+b^2答案为：a^2+ab^2+2ab+b^21.题目中的符号应该使用正确的数学符号，比如乘号用*代替，除号用/代替。
北师大版七年级下数学---整式的除法练习题
整式的除法一、填空题：(每题3分,共27分)1.223293m m m m a b a b +-÷ =___________.2。
8a 2b 2c ÷_________=2a 2bc 。
3。
(7x 3—6x 2+3x ）÷3x=_________.4。
____________________·235444234826x y x y x y x y =--.5。
__________÷73(210)510⨯=-⨯。
6。
-3x 2y 3·（ ）÷2( )y 3=3xyz 。
7.232324[(2)(0.5)][(25)()]xy x y z xy xy ⋅÷- =__________.8.如果x 2+x-6除以(x —2)（x+a ）的商为1，那么a=________.9.已知被除式等于x 3+2x —1，商式是x ，余式等于-1，则除式是_______。
二、选择题:（每题5分,共30分)10。
下列计算中错误的有( )①4a 3b ÷2a 2=2a,②—12x 4y 3÷2x 2y=6x 2y 2,③—16a 2bc ÷14a 2b=—4c, ④（12ab 2）3÷12ab 2=14a 2b 4A 。
1个B 。
2个 C.3个 D 。
4个11。
已知532314246a b x y x y x y ÷=，那么（ ）A 。
a=2，b=3B 。
a=6，b=3 C.a=3，b=6 D 。
a=7,b=612.对任意整数n,按下列程序计算，该输出答案为（ )n n n n →→+→÷→-→平方答案A 。
n B.n 2 C 。
2n D.113.计算24321[()()]x x x xy x -+⋅-÷正确的结果（ ）A 。
9532x x x y +-B 。
7312x x x y +- C.9422x x x y +-D.9222x x x y +-14.1343[4(6)(3)(2)]3n n n n a b a b a b ab ab -⋅-+--÷ = （ ）A 。
北师大版七年级数学下册《1.4整式的除法》同步练习题及答案
北师大版七年级数学下册《1.4整式的除法》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A 基础知识训练1.计算-14x 3y 3÷(7x 2y)的结果是 ( )A.2xB.-2xC.2y 2D.-2xy 22.(-6a 6)÷213a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的运算结果是( ) A.2a 3 B.2a 4 C.18a 3 D.18a 43.如果一个单项式与-5ab 的积为-58a 2bc,则这个单项式为 ( ) A.18a 2c B.18ac C.258a 3b 2c D.258ac 4.太阳到地球的距离约为1.5×108 km,光的速度约为3.0×105 km/s,则太阳光到达地球的时间约为 ( )A.50 sB.5×102 sC.5×103 sD.5×104 s5.已知28a 3b m ÷(28a n b 2)=b 2,那么m,n 的值分别为 ( )A.4,3B.4,1C.1,3D.2,36.4m 2n ÷(-2m)= .7.已知长方体的体积为3a 3b 5,若长为ab,宽为32ab 2,则高为 . 8.某三角形的面积为5a 2bc,一边长为15ac,则这条边上的高为 . 9.计算:(1)-12a 3b 2÷(4ab 2).(2)(-2a 2b)3÷(-ab)·3212a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (3)(x+2y)2-4x 2y ÷x.B基本技能训练10.(10x2y-5xy2)÷(-5xy)的结果是 ()A.2x+yB.2x-yC.-2x-yD.-2x+y11.一个长方形的面积为6a2-12ab+3a,已知这个长方形的长为3a,则该长方形的宽为.12.定义新运算符号⊕:m⊕n=m2n+n,则(2x⊕y)÷y=.13.先化简,再求值:(x+2)2-(x3+3x)÷x,其中x=-2.14.先化简,再求值:[(3a+b)2-(b+3a)(3a-b)-6b2]÷(-2b),其中a=13,b=-2.C拔高探究训练15.数学家欧拉非常推崇观察能力,他说过,今天已知的许多数的性质,大部分是通过观察发现的,历史上许多数学家,都是天才的观察家,化归就是将面临的新问题转化为已经熟悉的规范问题的数学方法,这是一种具有普遍适用性的数学思想方法.如多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算:请用以上方法解决下列问题:(1)计算:(x 3+2x 2-3x -10)÷(x -2).(2)若关于x 的多项式2x 4+5x 3+ax 2+b 能被二项式x+2整除,且a,b 均为自然数,求满足以上条件的a,b 的值及相应的商.参考答案A 基础知识训练1.【解析】-14x 3y 3÷(7x 2y)=[(-14)÷7]·(x 3÷x 2)·(y 3÷y)=-2xy 2,故选D.2.【解析】 (-6a 6)÷213a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=18a 4,故选D.3.【解析】设这个单项式为A由题意得,A ·(-5ab)=-58a 2bc 所以A=-58a 2bc ÷(-5ab)=18ac 故选B.4.【解析】 (1.5×108)÷(3.0×105)=5×102(s).故选B.5.【解析】 因为28a 3b m ÷(28a n b 2)=(28÷28)a 3-n b m -2=b 2所以m -2=2,3-n=0,解得m=4,n=3故选A.6.【解析】 4m 2n ÷(-2m)=[4÷(-2)]·(m 2÷m)·n=-2mn.7.【解析】根据题意得3a 3b 5÷(ab)÷232ab ⎛⎫ ⎪⎝⎭=3a 2b 4÷232ab ⎛⎫ ⎪⎝⎭=2ab 2.故 答案为2ab 2.8.【解析】2×5a 2bc ÷15ac=50ab.9.【解析】 (1)原式=124-×322a b a b =-3a 2. (2)原式=-8a 6b 3÷(-ab)·3212a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭=8a 5b 2·18a 6b 3=a 11b 5. (3)原式=(x 2+4xy+4y 2)-4xy=x 2+4y 2.B 基本技能训练10.【解析】 (10x 2y -5xy 2)÷(-5xy)=10x 2y ÷(-5xy)-5xy 2÷(-5xy)=-2x+y.故选D.11.【解析】由题意,得该长方形的宽为(6a 2-12ab+3a)÷(3a)=2a -4b+1.12.【解析】(2x ⊕y)÷y=[(2x)2·y+y]÷y=(4x 2y+y)÷y=4x 2+1.故答案为 4x 2+1.13.【解析】(x+2)2-(x 3+3x)÷x=(x 2+4x+4)-(x 2+3)=x2+4x+4-x2-3=4x+1.当x=-2时,原式=4×(-2)+1=-8+1=-7.14.【解析】[(3a+b)2-(b+3a)(3a-b)-6b2]÷(-2b) =[9a2+6ab+b2-(9a2-b2)-6b2]÷(-2b)=(9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2)÷(-2b)=(6ab-4b2)÷(-2b)=-3a+2b.当a=13,b=-2时原式=-3×13+2×(-2)=-1-4=-5.C拔高探究训练15.【解析】(1)列竖式如下: 所以(x3+2x2-3x-10)÷(x-2)=x2+4x+5.(2)列竖式如下:因为关于x的多项式2x4+5x3+ax2+b能被二项式x+2整除,所以余式b+4(a-2)=0因为a,b均为自然数所以当a=0,b=8时,多项式为2x4+5x3+8,商为2x3+x2-2x+4当a=1,b=4时,多项式为2x4+5x3+x2+4,商为2x3+x2-x+2当a=2,b=0时,多项式为2x4+5x3+2x2,商为2x3+x2.。
北师大版七年级数学下1.7整式的除法 同步测试(含解析)
1.7整式的除法一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算(27a4−9a3−15a2+81a)÷(−3a)的结果是( )A. −9a3−3a2−5a+27B. −9a3+3a2+5a−27C. −9a3−3a2+5aD. −9a4+3a3+5a2−27a2.下列各运算中，计算正确的是( )A. (x−2)2=x2−4B. (3a2)3=9a6C. x6÷x2=x3D. x3⋅x2=x53.计算6x6÷3x2的结果是( )A. 2x3B. 3x4C. 2x4D. 3x34.如果(3x2y−2xy2)÷m=−3x+2y，则单项式m为( )A. xyB. −xyC. xD. −y5.计算6m6÷(−2m2)3的结果为( )A. −mB. −1C. 34D. −346.如果(4a2−3ab2)÷M=−4a+3b2，那么单项式M等于( )A. abB. −abC. −aD. −b7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )A. (x+3)(x+2)−2xB. x2+5xC. 3(x+2)+x2D. x(x+3)+68.现规定一种运算a※b=ab+a−b，其中a，b为实数，则a※b+(b−a)※b等于( )A. a2−bB. b2−bC. b2D. b2−a9.−4x4y2z3÷(−12x3yz)的结果是( )A. 8xyzB. −8xyzC. 2xyzD. 8xy2z210.地球的体积约为1012km3，太阳的体积约为1.4×1018km3，地球的体积约是太阳的体积的倍数是( )A. 7.1×10−6B. 7.1×10−7C. 1.4×106D. 1.4×107二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：(−2ab)3÷4ab2×(−12b)=______．12.计算(6m2n−6m2n2−3m2)÷(−3m2)=______13.计算：(2a+b)(2a−b)+b(2a+b)−8a2b÷2b=______．14.如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个边长为a的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为2a(x2−y2)(x>y)，底面长方形的一边长为x−y，则底面长方形的另一边长为______．15.一个长方形的面积为12x2−3x，它的宽为3x，用代数式表示它的长为____．16.已知m+n=3，mn=−3，则(1−2m)(1−2n)=______．17.若规定新的运算：a@b=a÷b2，则(2xy2)@(−y)=______．18.计算：(4mn−2n)÷(2m−1)=_______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.先化简，再求值：[(x−y)2+(2x+y)(1−y)−y]÷(−12x)，其中x=1，y=12．20.先化简，再求值：[4(a+b)(a−2b)−(2a+b)2]÷(−2b)，其中a=12，b=−2．四、解答题（本大题共1小题，共10.0分）21.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)方法1：______方法2：______(2)根据(1)中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：(m+n)2，(m−n)2，mn______(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=8，ab=7，求a−b和a2−b2的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．利用多项式除以单项式的法则求出结果，即可判断．【解答】解：(27a4−9a3−15a2+81a)÷(−3a)=−9a3+3a2+5a−27．故选B．2.【答案】D【解析】解：(A)原式=x2−4x+4，故A错误；(B)原式=27a6，故B错误；(C)原式=x4，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法，本题属于基础题型．根据整式的除法即可求出答案．【解答】解：原式=2x4．故选C．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据除数等于被除数除以商即可得到结果．【解答】解：根据题意得：(3x2y−2xy2)÷(−3x+2y)=−xy，则m=−xy．故选B．5.【答案】D【解析】解：原式=6m6÷(−8m6)3=−故选：D．根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：根据题意得：M=(4a2−3ab2)÷(−4a+3b2)=−a(−4a+3b2)÷(−4a+3b2)=−a，故选C根据除数=被除数÷商，计算即可得到结果．此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：由图可得，阴影部分的面积可以有三种表达方式：(x+3)(x+2)−2x，故A选项正确；3(x+2)+x2，故C选项正确；x(x+3)+6，故D选项正确；所以，B选项是错误的．故选：B．由图可得，阴影部分的面积可以有三种表达方式：大长方形的面积−空白小长方形的面积；边长为3、x+2的长方形的面积+边长为x的正方形的面积；边长为x、x+3的长方形的面积+边长为2、3的长方形的面积，据此作答．此题考查整式的混合运算，用不同的方式表达阴影部分的面积是关键．8.【答案】B【解析】【分析】规定的新运算题，要按题目规定的运算规则进行计算．本题考查学生阅读理解，迁移应用的能力．(1)去括号法则的依据是乘法的分配律；(2)去括号是代数变形，是“形变值不变”；(3)去括号时，要连同括号前的符号一起去掉，括号前是“−”号，要注意括号里各项变号；(4)添括号与去括号一样，当括号前面添“−”号时，括进括号的各项符号要全改变．【解答】解：a※b+(b−a)※b，=ab+a−b+(b−a)×b+(b−a)−b，=ab+a−b+b2−ab+b−a−b，=b2−b．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式除以单项式，系数相除作为商的系数，相同字母，底数不变，指数相减，被除式中不同字母连同字母指数直接写在商里.根据法则进行计算即可．【解答】)]x4−3y2−1z3−1解：原式=[−4÷(−12=8xyz²．故选A．10.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10−7．故选B．11.【答案】a2b2b)【解析】解：原式=−8a3b3÷4ab2×(−12b)=−2a2b×(−12=a2b2故答案为：a2b2根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】−2n+2n2+1【解析】解：(6m2n−6m2n2−3m2)÷(−3m2)=−2n+2n2+1．故答案为：−2n+2n2+1．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法，正确把握运算法则是解题关键．13.【答案】2ab【解析】解：原式=4a2−b2+2ab+b2−4a2=2ab．故答案为：2ab．直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】2(x+y)【解析】解：长方体底面积：2a(x2−y2)÷a=2(x2−y2)，长方体底面另一边长2(x2−y2)÷(x−y)=2(x+y)，故答案为：2(x+y)．先求出长方体的底面积=体积÷高，然后求出底面另一边长=底面积÷一边长．本题考查了整式的除法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．15.【答案】4x−1【解析】解：∵一个长方形的面积为12x2−3x，它的宽为3x，∴它的长为：(12x2−3x)÷3x=4x−1．故答案为：4x−1．直接利用长方形面积求法以及整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】−17【解析】解：∵m+n=3，mn=−3，∴原式=1−2n−2m+4mn=1−2(m+n)+4mn=1−2×3+4×(−3)=1−6−12=−17，故答案为−17．先把原式展开，再把m+n=3，mn=−3整体代入即可．本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算以及整体思想的运用是解题的关键．17.【答案】2x【解析】解：(2xy2)@(−y)=2xy2(−y)2=2xy2y2=2x．故答案为：2x．根据@的运算方法进行计算即可得解．本题考查了整式的除法，熟练掌握整式除法法则是解题的关键．18.【答案】2n【解析】【分析】本题主要考查了因式分解的运用和整式的除法，解答此题可将被除式分解因式，然后将被除数和除数的相同因式约分即可．【解答】解：原式=2n(2m−1)÷(2m−1)，=2n．故答案为2n．19.【答案】解：原式=(x2−2xy+y2+2x−2xy+y−y2−y)÷(−12x)=(x2−4xy+2x)÷(−12x)=−2x+8y−4．当x=1，y=12时，原式=−2×1+8×12−4=−2．【解析】本题考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则去掉中括号，再合并同类项，最后利用多项式除以单项式法则计算即可．20.【答案】解：原式=(4a2−4ab−8b2−4a2−4ab−b2)÷(−2b)=(−8ab−9b2)÷(−2b)=4a+92b，当a=12，b=−2时，原式=2−9=−7．【解析】原式中括号中利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】(1)(m−n)2；(m+n)2−4mn；(2)(m−n)2=(m+n)2−4mn；(3)∵a+b=8，ab=7，∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=82−4×7=36，∴a−b=±6，a2−b2=(a+b)(a−b)=±6×8=±48．【解析】解：(1)阴影部分是正方形，正方形的边长是m−n，即阴影部分的面积是(m−n)2，又∵阴影部分的面积S=(m+n)2−4mn，故答案为：(m−n)2，(m+n)2−4mn．(2)(m−n)2=(m+n)2−4mn，故答案为：(m−n)2=(m+n)2−4mn．(3)见答案．(1)方法一、求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二、根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；(2)根据都表示阴影部分的面积，即可得出等式；(3)根据等式(a−b)2=(a+b)2−4ab和平方差公式求出即可．本题考查了整式的混合运算，完全平方公式和平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．。
整式的乘除测试题(3套)及答案
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有 个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵ ()=43y 。
⑶ ()=322ba 。
⑷ ()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。
北师大初一数学7年级下册 第1章(整式的乘除)1.7同底数幂的除法和整式的除法 一课一练(含答案)
《同底数幂的除法和整式的除法》习题2一、选择题1．下列计算正确的是( )A ．248a a a ∙=B ．352()a a =C ．236()ab ab =D ．624a a a ÷=2．下列计算正确的是( )A ．325()m m =B ．3710m m m ⋅=C ．236(3)9m m -=-D ．632m m m ÷=3．计算下列各式，结果为5x 的是( )A ．()32x B ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x-4．下列计算中，结果是8m 的是( )A ．()42m B ．24•m m C ．122m m ÷D ．24m m +5．下列计算方法正确的是( )A ．20212021a a a ⨯⨯=B ．20212021a a a -÷=C ．20212021a a a ++=D ．20212021a a a --=6．下列运算正确的是( )A ．236a a a⋅=B ．842a a a÷=C ．532a a -=D ．()2224ab a b -=7．在①42a a ⋅，②()32a -，③212a a ÷，④23a a ⋅，⑤33a a +，计算结果为6a 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是( )A ．3515a a a⋅=B ．()236a a -=C ．()3326y y =D ．632a a a ÷=9．下列运算正确的是( )．A ．6212x x x ⋅=B ．623x x x +=C ．()268x x =D ．()624x x x -÷=10．下列运算中，正确的是( )A ．623a a a ÷=B ．246a a a -=⋅C ．333()ab a b =D ．246()a a =11.()2334a bc ab ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的商为：( )A ．214a cB ．14acC ．294a cD ．94ac12.已知32228287m n a b a b b ÷=，则m 、n 的值为( )A ．4,3m n ==B ．4,1m n ==C ．1,3m n ==D ．2,3m n ==13.若□×2xy =16x 3y 2，则□内应填的单项式是( )A ．4x 2yB ．8x 3y 2C ．4x 2y 2D ．8x 2y14.在等式210()5b b ÷=-中，括号内应填入的整式为( )A ．-2bB ．bC ．2bD ．-3b15.一个三角形的面积为(x 3y )2，它的一条边长为(2xy )2，那么这条边上的高为( )A ．12x4B ．14x4C ．12x 4yD ．12x216.已知M 2(2)x - ＝53328182x x y x --，则M ＝( )A ．33491x xy ---B ．33491x xy +-C ．3349x xy -+D ．33491x xy -++17.计算(﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3)÷(﹣4m 2n)的结果等于( )A ．2m 2n ﹣3mn+n 2B ．2n 2﹣3mn 2+n 2C ．2m 2﹣3mn+n 2D ．2m 2﹣3mn+n18.计算：(﹣6x 3+9x 2﹣3x )÷(﹣3x )＝( )A ．2x 2﹣3xB ．2x 2﹣3x +1C ．﹣2x 2﹣3x +1D ．2x 2+3x ﹣119.若长方形的面积是2226a ab a -+，长为2a ，则这个长方形的周长是( )A ．626a b -+B ．226a b -+C ．62a b-D ．320.计算()3214217(7)x x x x -+÷-的结果是( )A ．23x x -+B ．2231x x -+-C ．2231x x -++D ．2231x x -+21.已知被除式是x 3+3x 2﹣1，商式是x ，余式是﹣1，则除式是( )A ．x 2+3x ﹣1B ．x 2+3xC ．x 2﹣1D ．x 2﹣3x +122.计算(﹣4a 2+12a 3b)÷(﹣4a 2)的结果是( )A ．1﹣3abB ．﹣3abC ．1+3abD ．﹣1﹣3ab23.一个长方形的面积为2x 2y ﹣4xy 3+3xy ，长为2xy ，则这个长方形的宽为( )A ．x ﹣2y 232+B ．x ﹣y 332+C ．x ﹣2y +3D ．xy ﹣2y 32+24.已知A=2x ，B 是多项式，在计算B÷A 时，小强同学把B÷A 误看了B+A ，结果得2x2-x ，则B÷A 的结果是( )A ．2x2+xB ．2x2-3xC ．1+2x D ．32x -25.面积为9a 2−6ab +3a 的长方形一边长为3a ，另一边长为( )A ．3a −2b +1B ．2a −3bC ．2a −3b +1D ．3a −2b26.若2x 与一个多项式的积为3222x x x -+，则这个多项式为( )A ．221x x -+B ．2424x x -+C ．2112x x -+D ．212x x -二、计算题1.计算(1)232232213(-a b)ab a b 334() (2)223-5a 3ab -6a ()(3)()()223x x -+ (4)()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦（5）()34221242ayay ay ⎛⎫-⋅÷ ⎪⎝⎭（6）()()()33332424ax a x ax -÷2.化简求值.（1）求(1)(21)2(5)(2)x x x x -+--+的值，其中15x =．（2）先化简，再求值：()()()()2233102x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中3x =-，12y =.（3）先化简，再求值：(x ﹣y )(x ﹣2y )﹣(3x ﹣2y )(x +3y )，其中x ＝4，y ＝﹣1．（4）先化简，再求值：()()()()223443x y x y x y y ⎡⎤-+-÷⎣⎦-﹣，(其中x ＝﹣4，y ＝3)．（5）先化简，再求值(3a+2b)(2a ﹣3b)﹣(a ﹣2b)(2a ﹣b)，其中11.54a b =-=，．三、解答题1.(1)已知4 m =a ，8n =b ，用含a 、b 的式子表示下列代数式：①求：22 m+3n 的值；②求：24 m －6n 的值；(2)已知2×8x ×16=226，求x 的值．2.已知：53a =，58b =，572c =．(1)求)(25a 的值．(2)求5a b c -+的值．(3)直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系．3.王老师给学生出了一道题：先化简，在求值：222(2)(2)2(2(216)(2)a b a b a b ab a b a +-+-+-÷-），其中12a =，1b =-．同学们看了题目后发表不同的看法.小张说：“条件1b =-是多余的.”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余.”(1)你认为他们谁说的有道理？为什么？(2)若m x 的值等于此题计算的结果，试求2m x 的值.答案一、选择题1．D ．2．B ．3．C4．A ．5．B ．6．D ．7．A ．8．B ．9．D ．10．C ．11.B ．12.A ．13.D ．14.A ．15.A.16.D ．17.C ．18.B ．19.A ．20.B ．21.B.22.A ．23.A24.D.25.A.26.C 二、计算题1.(1)232232213(-a b)ab a b334()6324328132794a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6233428132794a b ++++=-⨯⨯119281a b =-；(2)223-5a 3ab -6a ()3251530a b a =-+；(3)()()223x x -+22436x x x =-+-226x x =--；(4)()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦()32223223x y x y x y x y x y =--+÷()3222223x y x y x y=-÷322222323x y x y x y x y=÷-÷2233xy =-．（5）原式3448361242a y ay a y ⎛⎫=⋅÷ ⎪⎝⎭344138161242a y+-+-⎡⎤⎛⎫=⨯÷⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦8232a y =23256a y =（6）原式396123384a x a x a x =-÷396312384a x a x --=-393984a x a x =-394a x =2.（1）解：(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)=2x 2+x-2x-1-2x 2-4x+10x+20=5x+19，当15x =时，原式=5×15+19=20．（2）原式()222226932102x xy y x xy y y x =++--+-÷=()2242x xy x-+÷=2x y -+当3x =-，12y =时，原式314=+=.（3）原式＝(x 2﹣2xy ﹣xy+2y 2)﹣(3x 2+9xy ﹣2xy ﹣6y 2)＝x 2﹣3xy+2y 2﹣3x 2﹣7xy+6y 2＝﹣2x 2﹣10xy+8y 2当x ＝4，y ＝﹣1时，原式＝﹣2×42﹣10×4×(﹣1)+8×(﹣1)2＝﹣32+40+8＝16（4）】解：()()()()223443x y x y x y y ⎡⎤--+-÷⎣⎦﹣＝()()2222412941643x xy y x xy xy y y -+-+-+÷-＝()()23133xy yy +÷-＝133x y --，当x ＝﹣4，y ＝3时，原式＝4-13＝-9．（5）(3a+2b)(2a ﹣3b)﹣(a ﹣2b)(2a ﹣b)=(6a 2+4ab ﹣9ab ﹣6b 2)﹣(2a 2-4ab ﹣ab+2b 2)=6a 2+4ab ﹣9ab ﹣6b 2﹣2a 2+4ab+ab ﹣2b 2=4a 2﹣8b 2，当a=﹣1.532=-，b=14时，原式=4×(32-)2﹣8×(14)2=9-12=172．三、解答题1.解：(1)①()()2323232222248m nm n m n m n ab +=⋅=⋅=⋅=；②()()2224646232222222248mnm nmnmna b-=÷=÷=÷=；(2)343526281622222x x x +⨯⨯=⨯⨯==，得3526x +=，解得7x =．2.解(1)∵53a =，∴)(22539a==；(2)∵53a =，58b =，572c =，∴5537252758a c ab cb-+⨯⨯===；(3)∵22(5)53898725a b c ⨯=⨯=⨯==，∴255a b c +=，即2c a b =+．3.解：(1)小张说的有道理，理由如下：222(2)(2)2(2(216)(2)a b a b a b ab a b a +-+-+-÷-）22222(2)2(44)(8)a b a ab b b ab =-+-++-+2222248828a b a ab b b ab =-+-+-+212a =∵化简得结果为212a ，212a 中不含字母b ∴条件1b =-是多余的，小张说的有道理.(2)当12a =时，2211212()2a =⨯3=由题意得：3m x =，222()39m m x x ===∴.即2m x 的值为9.。
北师大七年级下1.7《整式的除法》习题含详细答案
《整式的除法》习题一、选择题1．下列计算正确的是( )A.a6÷a2=a3B.a+a4=a5C.（ab3）2=a2b6D.a-（3b-a）=-3b2．计算：(-3b3)2÷b2的结果是( )A.-9b4B.6b4C.9b3D.9b43．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是( )A.（ab）2=ab2B.（a3）2=a6C.a6÷a3=a2D.a3•a4=a124．下列计算结果为x3y4的式子是( )A.（x3y4）÷（xy）B.（x2y3）•（xy）C.（x3y2）•（xy2）D.（-x3y3）÷（x3y2）5．已知(a3b6)÷(a2b2)=3，则a2b8的值等于( )A.6B.9C.12D.816．下列等式成立的是( )A.（3a2+a）÷a=3aB.（2ax2+a2x）÷4ax=2x+4aC.（15a2-10a）÷（-5）=3a+2D.（a3+a2）÷a=a2+a二、填空题7．计算：(a2b3-a2b2)÷(ab)2=_____．8．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，其中一边长为3a，则这个“学习园地”的另一边长为_____．9．已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，则除式是_____．10．计算：(6x5y-3x2)÷(-3x2)=_____．三、解答题11．三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103度．那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？(结果用科学记数法表示)12．计算．(1)(30x4-20x3+10x)÷10x(2)(32x3y3z+16x2y3z-8xyz)÷8xyz(3)(6a n+1-9a n+1+3a n-1)÷3a n-1．13．若(x m÷x2n)3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值．14．若n为正整数，且a2n=3，计算(3a3n)2÷(27a4n)的值．15．一颗人造地球卫星的速度是2.6×107m/h，一架飞机的速度是1.3×106m/h，人造地球卫星的速度飞机速度的几倍？参考答案一、选择题1．答案：C解析：【解答】A、a6÷a2=a4，故本选项错误；B、a+a4=a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；D、a-（3b-a）=a-3b+a=2a-3b，故本选项错误．故选C．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．2．答案：D解析：【解答】（-3b3）2÷b2=9b6÷b2=9b4．故选D．【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，计算即可．3．答案：B解析：【解答】A、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；D、应为a3•a4=a7，故本选项错误．故选B．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；对各选项分析判断后利用排除法求解．4．答案：B解析：【解答】A、（x3y4）÷（xy）=x2y3，本选项不合题意；B、（x2y3）•（xy）=x3y4，本选项符合题意；C、（x3y2）•（xy2）=x4y4，本选项不合题意；D、（-x3y3）÷（x3y2）=-y，本选项不合题意，故选B【分析】利用单项式除单项式法则，以及单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．5．答案：B解析：【解答】∵（a3b6）÷（a2b2）=3，即ab4=3，∴a2b8=ab4•ab4=32=9．故选B．【分析】单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，利用这个法则先算出ab4的值，再平方．6．答案：D解析：【解答】A、（3a2+a）÷a=3a+1，本选项错误；B、（2ax2+a2x）÷4ax=x+a，本选项错误；C、（15a2-10a）÷（-5）=-3a2+2a，本选项错误；D、（a3+a2）÷a=a2+a，本选项正确，故选D【分析】A、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．二、填空题7．答案：b-1解析：【解答】（a2b3-a2b2）÷（ab）2=a2b3÷a2b2-a2b2÷a2b2=b-1．【分析】本题是整式的除法，相除时可以根据系数与系数相除，相同的字母相除的原则进行，对于多项式除以单项式可以是将多项式中的每一个项分别除以单项式．8．答案：2a-3b+1解析：【解答】∵长方形面积是6a2-9ab+3a，一边长为3a，∴它的另一边长是：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案为：2a-3b+1．【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边．9．答案：x2+3x解析：【解答】[x3+3x2-1-（-1）]÷x=（x3+3x2）÷x=x2+3x．【分析】有被除式，商及余数，被除式减去余数再除以商即可得到除式．10．答案：-2x3y+1解析：【解答】（6x5y-3x2）÷（-3x2）=6x5y÷（-3x2）+（-3x2）÷（-3x2）=-2x3y+1．【分析】利用多项式除以单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加计算即可．三、解答题11．答案：2×10年解析：【解答】该市用电量为2.75×103×105=2.75×108（5.5×109）÷（2.75×108）=（5.5÷2.75）×109-8=2×10年．答：三峡工程该年所发的电能供该市居民使用2×10年．【分析】先求出该市总用电量，再用当年总发电量除以用电量；然后根据同底数幂相乘，底数不变指数相加和同底数幂相除，底数不变指数相减计算．12．答案：（1）3x3-2x2+1；（2）4x2y2+16xy2-1；（3）（-3a n+1+3a n-1）÷3a n-1=-3a2+1．解析：【解答】（1）（30x4-20x3+10x）÷10x=3x3-2x2+1；（2）（32x3y3z+16x2y3z-8xyz）÷8xyz=4x2y2+16xy2-1；（3）（6a n+1-9a n+1+3a n-1）÷3a n-1=（-3a n+1+3a n-1）÷3a n-1=-3a2+1．【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则计算即可；（2）根据多项式除以单项式的法则计算即可；（3）先合并括号内的同类项，再根据多项式除以单项式的法则计算即可．13．答案：39．解析：【解答】（x m÷x2n）3÷x2m-n=（x m-2n）3÷x2m-n=x3m-6n÷x2m-n=x m-5n因它与2x3为同类项，所以m-5n=3，又m+5n=13，∴m=8，n=1，所以m2-25n=82-25×12=39．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减，对（x m÷x2n）3÷x2m-n化简，由同类项的定义可得m-5n=2，结合m+5n=13，可得答案．14．答案：1解析：【解答】原式=9a6n÷（27a4n）=a2n，∵a2n=3，∴原式=×3=1．【分析】先进行幂的乘方运算，然后进行单项式的除法，最后将a2n=3整体代入即可得出答案．15．答案：20．解析：【解答】根据题意得：（2.6×107）÷（1.3×106）=2×10=20，则人造地球卫星的速度飞机速度的20倍．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．。
北师大七年级数学下《1.7整式的除法》课时练习含答案
七年级下册第一章1.7整式的除法课时练习一、选择题1. 15a3b÷（-5a2b）等于（）A．-3a B．-3ab C．a3b D．a2b答案：A解析：解答：15a3b÷（-5a2b）=-3a，故A项正确.分析：由单项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.2. -40a3b2÷（2a）3等于（）A．20b B．-5b2C．-a3b D．-20a2b答案：B解析：解答：（-40a3b2）÷（2a）3=-5b2，故B项正确.分析：先由积的乘方法则得（2a）3=8a3，再由单项式除以单项式法则可完成此题.3. -20a7b4c÷（2a3b）2等于（）A．-ab2c B．-10ab2c C．-5ab2c D．5ab2c答案：C解析：解答：-20a7b4c÷（2a3b）2=-5ab2c，故C项正确.分析：先由积的乘方法则得（2a3b）2=-4a6b2，再由单项式除以单项式法则与同底数幂的除法可完成此题.4. 20x14y4÷（2x3y）2÷（5xy2）等于（）A．-x6 B．y4C．-x7D．x7答案：D解析：解答：20x14y4÷（2x3y）2÷（5xy2）= x7，故D项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x3y）2=-4x6y2，再由单项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.5.（2a3b2-10a4c）÷2a3等于（）A．a6b2c B．a5b2c C．b2-5ac D．b4c-a4c答案：C解析：解答：（2a3b2-10a4c）÷2a3=b2-5ac，故C项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.6. （x4y3+x3yz）÷x3y等于（）A．x4y3+xz B．y3+x3y C．x14y4 D．xy2+z答案：D解析：解答：（x4y3+x3yz）÷x3y = xy2+z，故D项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.7.（x17y+x14z）÷（－x7）2 等于（）A．x3y+z B．－xy3+z C．－x17y+z D．xy+z答案：A解析：解答：（x17y+x14z）÷（－x7）2= x3y+z，故A项正确.分析：先由幂的乘方法则得(－x7）2=x14，再由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.8.（612b2-612ac）÷[（－6）3]4等于（）A．b2-b2c B．a5-b2c C．b2-ac D．b4c-a4c答案：C解析：解答：（612b2-612ac）÷[（－6）3]4= b2-ac，故C项正确.分析：先由幂的乘方法则得[（－6）3]4=612，再由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.9.（8x6y+8x3z）÷（2x）3等于（）A．x6y+x14z B．－x6y+x3yz C．x3y+z D．x6y+x3yz答案：C解析：解答：（8x6y+8x3z）÷（2x）3= x3y+z，故C项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x）3=8x3，再由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.10.（4x2y4+4x2z）÷（2x）2等于（）A．4y4+z B．－y4+z C．y4+x2z D．y4+z答案：D解析：解答：4x2y4+4x2z）÷（2x）2= y4+z，故D项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x）2=4x2，再由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.11.（x7y4+x7z）÷x7等于（）A．y4+z B．－4x2y4+xz C．x2y4+x2z D．x2y4+z答案：A解析：解答：（x7y4+x7z）÷x7=y4+z，故A项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.12.（x3y2+x2z）÷x2等于（）A．xy+xz B．－x2y4+x2z C．x y2+z D．xy4+x2z答案：C解析：解答：x3y2+x2z）÷x2= x y2+z，故C项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.13.( -5a4c-5ab2c) ÷(-5ac）等于（）A．-a6b2-c B．a5-b2c C．a3b2-a4c D．a3+b2答案：D解析：解答：( -5a4c-5ab2c) ÷(-5ac）= a3+b2，故D项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.14.（x2y2+y7+y5z）÷y2等于（）A．x2+ y5+y3z B．x2y2+y5z C．x2y+y5z D．x2y2+y7+y5z答案：A解析：解答：x2y2+y7+y5z÷y2=x2++ y5+y3z，故A项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.15.（2a4+2b5a2）÷a2等于（）A．a2c+b5c B．2a2+2b5C．a4+b5D．2a4+ba2答案：B解析：解答：（2a4+2b5a2）÷a2=2a2+2b5，故B项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.二、填空题16．（5x3y2+5x2z）÷5x2等于；答案：xy2+z解析：解答：（5x3y2+5x2z）÷5x2=5x3y2÷5x2 +5x2z÷5x2 = xy2+z分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题17．（2a3b2+8a2c）÷2a2等于；答案：ab2+4c解析：解答：（2a3b2+8a2c）÷2a2=2a3b2÷2a2 +8a2c÷2a2= ab2+4c分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题18．（6a3b2+14a2c）÷a2等于；答案：6ab2+14c解析：解答：（6a3b2+14a2c）÷a2=6a3b2÷a2+14a2c÷a2= 6ab2+14c分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题19．（-6a3-6a2c）÷(-2a2)等于；答案：3a+3c解析：解答：（-6a3-6a2c）÷(-2a2)= （-6a3）÷（-2a2）+（-6a2c）÷（-2a2）=3a+3c 分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题20．（-12x3-4x2）÷(-4x2)等于；答案：3x+1解析：解答：（-12x3-4x2）÷(-4x2) = (-12x3)÷(-4x2)+(-4x2) ÷(-4x2)= 3x+1分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题三、计算题21．-20 x3 y5 z÷(-10x2y)答案：2xy4z解析：解答：解：-20 x3 y5 z÷(-10x2y)= 2 x3-1 y5-1 z=2xy4z分析：由单项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题22．（-6 x4 y7）÷(-2 x y2) ÷（-3 x2y4）答案：- x y解析：解答：解：（-6 x4 y7）÷(-2 x y2) ÷（-3 x2y4）= - x4-1-2y7-2-4=- x y分析：由单项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题23．（2a4 -6a2+4a）÷2a答案：a3 -3a+2解析：解答：解：（2a4 -6a2+4a）÷2a=2a4÷2a-6a2÷2a+4a÷2a= a3 -3a+2分析：先由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则计算，再合并同类项可完成此题. 24．(3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2)÷3ab答案：a2b+ ab2-ab解析：解答：解：(3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2)÷3ab=3a3b2÷3ab+3 a2b3÷3ab - 3 a2b2÷3ab=a2b+ ab2-ab分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则计算可完成题.25.( x2 y3-9x y5+8y2)÷y2答案：x2y-9x y3+8解析：解答：解：( x2y3-9x y5+8y2)÷y2= x2y3÷y2-9x y5÷y2+8y2÷y2= x2y3-2-9x y5-2+8y2-2=x2y-9x y3+8分析：先由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则计算，再合并同类项可完成此题.。
北师大版七年级数学下册整式的除法同步测试(含答案)
1.7整式的除法同步测试一、单选题（共10题；共20分）1.已知2x﹣1=3，则代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值为（）A. 5B. 12C. 14D. 202.若ab2=﹣6，则﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1）的值为（）A. 246B. 216C. ﹣216D. 2743.下列的运算中，其结果正确的是（）A. x+2=5B. 16x2﹣7x2=9x2C. x8÷x2=x4D. x（﹣xy）2=x2y24.如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）A. abB. 3abC. aD. 3a5.下列运算中，计算正确的是（）A. 2a•3a=6aB. （2a2）3=8a6C. a8÷a4=a2D. （a+b）2=a2+b26.计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（）A. 2m2n﹣3mn+n2B. 2n2﹣3mn2+n2C. 2m2﹣3mn+n2D. 2m2﹣3mn+n7.下列计算正确的是（）A. ﹣a6•（﹣a）3=a8B. （﹣3m﹣1）（3m﹣1）=﹣9m2+1C. （x﹣2y）2=x2﹣4y2D. [（﹣2x）2]3=﹣64x68.已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A. 9B. ﹣12C. ﹣18D. ﹣159.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. （﹣2a2）3=﹣6a5C. （2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1D. （2a3﹣a2）÷a2=2a﹣110.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A. S1＞S2B. S1＜S2C. S1=S2D. 无法确定二、填空题（共6题；共6分）11.若a+b=5，ab=3，则（a﹣2）（b﹣2）=________12.计算：（6x2﹣xy）÷2x=________．13.计算：（21x4y3﹣35x3y2+7x2y2）÷（﹣7x2y）=________ ．14.一个多项式与的积为，那么这个多项式为________.15.计算：（3a2﹣6a）÷3a=________．16.已知m﹣n=，则代数式（m+1）2+n（n﹣2m）﹣2m的值是________三、计算题（共4题；共25分）17.当x=﹣7时，代数式（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1）的值为多少？18.计算：①（a+b）（a﹣2b）﹣（a+2b）（a﹣b）②5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）19.化简求值：（1）（28a3﹣28a2﹣7a）÷7a，其中a= ．（2）[（5x+2y）（3x+2y）+（x+2y）（x﹣2y）]÷4x，其中x=2，y=﹣3．20.9xy（x﹣y）（x+1）﹣3y（x﹣y）（3x+2y）+6y2（x﹣y）（x+1），其中，y=2．四、解答题（共2题；共10分）21.如果m2﹣m=1，求代数式（m﹣1）2+（m+1）（m﹣1）+2015的值．22.先阅读小亮解答的问题（1），再仿照他的方法解答问题（2）问题（1）：计算3.1468×7.1468﹣0.14682小亮的解答如下：解：设0.1468=a，则3.1468=a+3，7.1468=a+7原式=（a+3）（a+7）﹣a2=a2+10a+21﹣a2=10a+21把a=0.1468代入原式=10×0.1468+21=22，468∴3.1468×7.1468﹣0.14682=22.468问题（2）：计算：67897×67898﹣67896×67899．五、综合题（共1题；共6分）23.（1）x2•x5=________（2）（y3）4=________．（3）（2a2b）3=________（4）（﹣x5y2）4=________．（5）a9÷a3=________（6）10×5﹣2×40=________．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】原式=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，∵2x﹣1=3，即：x=2，∴原式=12+2=14．故选：C 【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．2.【答案】A【解析】解：∵ab2=﹣6，∴﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1）=﹣ab2[（ab2）2﹣ab2﹣1]=6×[（﹣6）2﹣（﹣6）﹣1]=6×41=246．故选A．【分析】先把﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1）变形为﹣ab2[（ab2）2﹣ab2﹣1]，再把ab2=﹣6代入即可．3.【答案】B【解析】【解答】解：A、3x+2不能合并，此选项错误；B、16x2﹣7x2=9x2，此选项正确；C、x8÷x2=x6，此选项错误；D、x（﹣xy）2=x3y2，此选项错误．故选：B．【分析】利用整式运算的方法逐一计算，进一步比较得出答案即可．4.【答案】C【解析】【分析】已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．【解答】∵a×3ab=3a2b，∴□=a．故选C．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.【答案】B【解析】【解答】解：A、原式=6a2，不符合题意；B、原式=8a6，符合题意；C、原式=a4，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故答案为：B【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．6.【答案】C【解析】【解答】解：（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n），=﹣8m4n÷（﹣4m2n）+12m3n2÷（﹣4m2n）﹣4m2n3÷（﹣4m2n），=2m2﹣3mn+n2．故选C．【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算后即可选取答案．7.【答案】B【解析】【解答】解：A、原式=﹣a6•（﹣a3）=a9，此选项错误；B、原式=1﹣9m2，此选项正确；C、（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，此选项错误；D、[（﹣2x）2]3=（﹣2x）6=64x6，此选项错误；故选：B．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．8.【答案】A【解析】【解答】解：∵a2+a﹣3=0，∴a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4）=﹣（a2+a ﹣12）=﹣（3﹣12）=9．故选A．【分析】由a2+a﹣3=0，变形得到a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，先把a2=﹣（a﹣3）代入整式得到a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4），利用乘法得到原式=﹣（a2+a﹣12），再把a2+a=3代入计算即可．9.【答案】D【解析】【解答】解：A、原式为最简结果，错误；B、原式=﹣8a6，错误；C、原式=4a2﹣1，错误；D、原式=2a﹣1，正确，故选D【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．10.【答案】C【解析】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，由图2，得S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，∴S1=S2．故选C【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．二、填空题11.【答案】-3【解析】解：∵a+b=5，ab=3，∴（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4=3﹣2×5+4=﹣3，【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．12.【答案】【解析】【解答】解：（6x2﹣xy）÷2x=．故答案为：．【分析】我们应该利用多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加即可．13.【答案】﹣3x2y2+5xy﹣y【解析】解：原式=21x4y3÷（﹣7x2y）﹣35x3y2÷（﹣7x2y）+7x2y2÷（﹣7x2y）=﹣3x2y2+5xy﹣y．【分析】根据多项式除以单项式的除法法则可解答．14.【答案】【解析】【解答】依题意知=【分析】首先列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算.15.【答案】a﹣2【解析】【解答】解：（3a2﹣6a）÷3a=a﹣2．故答案为：a﹣2【分析】根据多项式除以单项式的法则进行计算即可.16.【答案】6【解析】解：∵m﹣n=，∴（m+1）2+n（n﹣2m）﹣2m=m2+2m+1+n2﹣2mn﹣2m=m2﹣2mn+n2+1=（m﹣n）2+1=（）2+1=6，故答案为：6．【分析】先算乘法，再合并同类项，变形后整体代入，即可得出答案．三、计算题17.【答案】解：原式=2x2+2x+5x+5﹣x2﹣x+3x+3=x2+9x+8，当x=﹣7时，原式=49﹣63+8=﹣6【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．18.【答案】解：①原式=a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+ab﹣2ab+2b2=﹣2ab；②原式=5x3+10x2+5x﹣2x2+10x﹣3x+15=5x3+8x2+12x+15【解析】【分析】①原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；②原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．19.【答案】（1）解：原式=4a2﹣4a+1，当a= 时，原式=4×（）2﹣4×+1=（2）解：原式=（15x2+10xy+6xy+4y2+x2﹣4y2）÷4x=4x+4y=4（x+y），当x=2，y=﹣3时，原式=4（2﹣3）=﹣4【解析】【分析】（1）本题只要把a的值代入计算即可．（2）本题可把x=2、y=﹣3代入代数式，然后化简可得出代数式的值．20.【答案】解：9xy（x﹣y）（x+1）﹣3y（x﹣y）（3x+2y）+6y2（x﹣y）（x+1）=9xy（x2+x﹣xy﹣y）﹣3y（3x2+2xy﹣3xy﹣2y2）+6y2（x2+x﹣xy﹣y）=9x3y+9x2y﹣9x2y2﹣9xy2﹣9x2y+3xy2+6y3+6x2y2+6xy2﹣6xy3﹣6y3=9x3y﹣3x2y2﹣6xy3，当，y=2时，原式=9×（﹣）3×2﹣3×（﹣）2×22﹣6×（﹣）×23=﹣﹣+16=14．【解析】【分析】先根据整式的乘法法则展开，再合并同类项，最后代入求出即可．四、解答题21.【答案】解：原式=m2﹣2m+1+m2﹣1+2015=2m2﹣2m+2015=2（m2﹣m）+2015∵m2﹣m=1，∴原式=2017．【解析】【分析】把m2﹣m=1看作一个整体，进一步把代数式整理代入求得答案即可．22.【答案】解：设67897=a，则67898=a+1，67896=a﹣1，67899=a+2，则67897×67898﹣67896×67899=a（a+1）﹣（a﹣1）（a+2）=（a2+a）﹣（a2+a﹣2）=a2+a﹣a2﹣a+2=2．【解析】【分析】首先设67897=a，则67898=a+1，67896=a﹣1，67899=a+2，则67897×67898﹣67896×67899=a（a+1）﹣（a﹣1）（a+2），然后按照整式的混合运算顺序解答即可．五、综合题23.【答案】（1）x7（2）y12（3）8a6b3（4）x20y8（5）a6（6）【解析】【解答】解：⑴x2•x5=x2+5=x7；⑵（y3）4=y12；⑶（2a2b）3=8a6b3；⑷（﹣x5y2）4=x20y8；⑸a9÷a3=a6；⑹10×5﹣2×40=10××1= ．故答案为：（1）x7；（2）y12；（3）8a6b3；（4）x20y8；（5）a6；（6）【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方法则计算即可得到结果；（3）原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算即可得到结果；（4）原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算即可得到结果；（5）原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；（6）原式利用负指数幂及零指数幂计算，即可得到结果．。
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整式的除法
一、填空题:(每题3分,共27分)
1.223293m m m m a b a b +-÷ =___________.
2. 8a 2b 2c ÷_________=2a 2bc.
3.(7x 3-6x 2+3x)÷3x=_________.
·235444234826x y x y x y x y =--.
÷73(210)510⨯=-⨯.
·( )÷2( )y 3=3xyz.
7.232324[(2)(0.5)][(25)()]xy x y z xy xy ⋅÷- =__________.
8.如果x 2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________.
9.已知被除式等于x 3+2x-1,商式是x,余式等于-1,则除式是_______.
二、选择题:(每题5分,共30分)
10.下列计算中错误的有( )
①4a 3b ÷2a 2=2a,②-12x 4y 3÷2x 2y=6x 2y 2,③-16a 2bc ÷14
a 2b=-4c, ④(12a
b 2)3÷12ab 2=14a 2b 4
个 个 个 个
11.已知532314246a b x y x y x y ÷=,那么( )
=2,b=3 =6,b=3 C.a=3,b=6 =7,b=6
12.对任意整数n,按下列程序计算,该输出答案为( )
n n n n →→+→÷→-→平方答案 2 C
13.计算24321[()()]x x x xy x -+⋅-÷正确的结果( )
A.9532x x x y +-
B.7312x x x y +-
C.9422x x x y +-
D.9222x x x y +-
14.1343[4(6)(3)(2)]3n n n n a b a b a b ab ab -⋅-+--÷ = ( )
A.3348n n a b ++-
B.22n n a b ++- D.以上均不对
15.若被除式是五次三项式,除式是三次单项式,则商式为( )
A.五次三项式
B.四次三项式
C.三次三项式
D.二次三项式
三、解答题:(共43分)
16.计算.(9分)
(1)5xy 2-{2x 2y-[3xy 2-(xy 2-2x 2y)]÷(1
2
xy)}; (2)2481611111()(21)(2)(4)(16)(256)22416256
x x x x x x -++++÷+; (3)21212121212121211111()()63212
n n n n n n n n x y x y x y x y +++------++÷-. 17.已知576(2)3m m n a b ab a b +÷-=-,求n m -的值.(6分)
18.已知实数a 、b 、c 满足│a+1│+(b-5)2+(25c 2+10c+1)=0.求2511187()()abc a b c ÷的值.(7分)
19.已知多项式x 3-2x 2+ax-1的除式为bx-1,商式为x 2-x+2,余式为1,求a•、•b 的值.(7 分)
20.为什么总是1089
任意写一个三位数,使百位数学比十位数字大3.
交换百位数字与个位数字,
用大数减去小数,
交换差的百位数字与个位数字,
做两个数的加法,得到的结果为1089,
用不同的三位数再做几次,结果都是1089吗
找出其中的原因.(7分)
21.四个整数80,94,136,171被同一个正整数去除所得的余数都相同,但余数不为0,求除数和余数.(7分)
答案:
1.33m a b - 273x +1 4.3213222
x y x y -- ×1010 ,x(答案不惟一) 7.1043825x y z - +2 16.(1)5xy 2-2x 2y-4x-4y (2)1 (3)2x 2y 2-4x 2-6
17.由5171m m n +-=⎧⎨-=⎩ 解得32m n =⎧⎨=⎩
∴2139n m --==. =-1,b=5,c=-15
,
∴原式=25187111(15)[15()]15555⨯⨯÷-⨯⨯-=÷=.
19.∵x 3-2x 2+ax-1=(bx-1)(x 2-x+2)+1=bx 3-(b+1)x 2+(2b+1)x-1 ∴121b b a =⎧⎨+=⎩,13b a =⎧⎨=⎩ 20.设个位数字为x,百位数字为x+3,十位数字为y,则三位数是 100(x+3)+10y+x
交换百位数字与个位数字 100x+10y+x+3
扣减(大数减小数) 300-3=297
交换差的百位数字与个位数字 792
做加法 297+792=1089
在进行计算后含x、y的项最后都被消掉,也就是说最后结果与x、y无关.
21.设除数为P,余数为r,则依题意有:
80=Pa+r ①,94=Pb+r ②,136=Pc+r ③,171=Pd+r ④,其中P、a、b、c、•d为正整数,r≠0
②-①得14=P(b-a),④-③得35=P(d-c)而(35,14)=7
故P=7或P=1,当P=7时,有80÷7=11…3 得r=3
而当P=1时,80÷1=80余0,与余数不为0矛盾,故P≠1
∴除数为7,余数为3.。