配方法 (一)
配方法(1)
1
__4 _)
2
你发现了什么规律？
二次项系数为1的完全平方式，常数项等于
一次项系数一半的平方.
练习P9 1
典例分析
例1 解方程： x2+8x－9=0.
解：x2+8x=9
x2+8x+42=9+42 ( x + 4 )2=25 x+4=±5 x+4=5或 x+4=－5
x1=1 , x2=－9.
移项 移项
降次 解一元二次方程
配方法（第1课时）
回顾思考
1、解一元二次方程的基本思想
二次方程
降次 一次方程
转化
2、“直接开平方法”解一元二次方程.
模型： x2=p(p≥0)或Βιβλιοθήκη (mx+n)2＝p (p≥0)
(其中m、n、p是常数）.
(p<0时，原方程无解)
3、解一元二次方程2(x+8)2=90
因式分解的完全平方公式
2、用配方法解一元二次方程的一般步骤 （1）移项:把常数项移到方程的右边; （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; （3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方; （4）求解:解一元一次方程;
注意:配方时, 方程两边同时加上的是一次项 项系数一半的平方.
作业：P17 3 (1) (2)
开方 求解
配方法：通过配成完全平方形式来解
一元二次方程的方法．
降次
典例分析
例2. 解下列方程：
（1）x2+6x-16=0. （2）x2 -10x+11=0.
移项 配方
开方 求解
步骤 一半的平方
一半
1.用配方法解方程 x2 + 8x + 7 = 0方程可化为(Ｂ)
配方法(1)教案
17.2一元二次方程的解法——配方法（1）一、教学目标：.知识与技能1. 使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠０，b≠０，c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;2. 在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”过程与方法过程与方法：通过观察、探究、发现和归纳总结配方法一般步骤。
情感、态度与价值观：通过配方法的学习，培养学生的细心和耐心，从而养成良好的数学学习习惯。
二、教学重点：掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方。
教学难点：凑配成完全平方的方法与技巧。
三、教学过程：（一）课前探究1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0)2.不完全一元二次方程的哪几种形式?(答：只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))3.对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0),我们已经学会了它们的解法。
特别是结合换元法，我们还会解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。
练习：解方程：(x-3)2=4 (让学生说出过程)。
解：方程两边开方，得x-3=±2，移项，得x=3±2。
所以x1=5,x2=1. (并代回原方程检验，是不是根)4.其实(x-3)2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。
(把这个展开过程写在黑板上)(x-3)2=4,①x2-6x+9=4, ②x2-6x+5=0.③（二）合作交流探究新知1.逆向思维我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m)2=n的形式。
这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m)2。
2.通过观察，发现规律问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。
(添一项+1)即(x2+2x+1)=(x+1)2.练习，填空：x2+4x+( )=(x+ )2; y2+6y+( )=(y+ )2.3：总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。
配方法(一)教学设计
第二章 一元二次方程２．配方法（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。
在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生用估算的方法求解一元二次方程的基础之上，提出了本课的具体学习任务：用配方法解二次项系数为1且一次项系数为偶数的一元二次方程。
但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。
而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课《配方法》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：１、会用开方法解形如n m x =+2)()0(≥n 的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程；２、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；３、体会转化的数学思想方法；４、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
配方法(1)
问题1：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的____ __。
用式子表示：若x=a ，则x 叫做a 的____ __．由x 2＝4可知，______就是______的平方根．因此x 的值为______和______．由x 2=16可知，______就是______的平方根．因此x 的值为______和______． 由x 2＝17可知，______就是______的平方根．因此x 的值为______和______． 问题2：解下列方程 ①x 2=25 ②2x 2=32 ③2x 2=82 解：x 1＝ x 2＝④3x 2-1=5 ⑤ (x +1)2=0 ⑥2(x －1)2=0⑦(2x －1)2=1 ⑧（2x-1）2=5⑨x 2+6x+9=2 ⑩4x 2+4x+1=9问题3：归纳：上面的这种解方程的方法叫做直接开平方法。
方程都能化成x 2=p 或（mx+n ）2=p （p ≥0）的形式（也就是说方程左边都是 的形式），那么可得方程的解为：x=_________________或mx+n=_______________（p ≥0）． 像上面的解题方法，实质上是把一个一元二次方程转化为两个___ _____来解决。
问题4：求出下列方程的解（1）2x 2-8=0 （2）9x 2-5=3 （3）（x+6）2-9=0（4）3（x-1）2-6=0 （5）x 2-4x+4=5 （6）9x 2+6x+1=4问题5：填空（1）x 2-8x+_____=(x-______)2 （2）x 2+4x+___ = (x+______)2 （3）x 2-6x+______= (x-______)2 （4）x 2+5x+_____=(x+______)2 (5)x 2-x 32+___ = (x-______)2 （6）x 2-12x+______= (x-______)2 方程左边的空里添的数有什么特点？是如何得到的？问题6：x 2-10x+25=7转化为(x+m)2＝n 的形式是x 2+12x ＝0转化为(x+m)2＝n 的形式是 x 2+12x-15＝0转化为(x+m)2＝n 的形式是 问题7：解方程x 2+8x-9＝0．解：可以把常数项移到方程的右边，得（移项，得） ．两边都加上16，得 x 2+8x+16＝9+16， 即( )2=25． 开平方，得 x+4＝ ， 即x+4= 或x+4＝ ．所以x 1＝ ，x 2＝ ．问题8：想一想上题中为什么两边都加上16？问题9：我们把上面解方程的方法叫做配方法。
解一元二次方程-配方法 (1)
解一元二次方程-配方法一．选择题（共50小题）1．用配方法解方程3x2﹣x﹣1=0时，变形正确的是（）A．（x+）2﹣=0 B．3（x+）2﹣=0C．（x﹣）2﹣=0 D．3（x﹣）2﹣=02．已知一元二次方程x2﹣2x+a=0，用配方法解该方程，则配方后的方程是（）A．（x﹣1）2=a﹣1 B．（x﹣1）2=1﹣a C．（x﹣1）2=a2+1 D．（x﹣1）2=1+a 3．已知方程x2﹣5x+q=0可以配方成（x﹣）2=的形式，则q的值为（）A．B．C．D．﹣4．下列配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣70=0化为（x﹣1）2=71 B．x2+6x+8=0化为（x+3）2=1C．x2﹣3x﹣70=0化为（x﹣）2=71D．2x2﹣4x﹣70=0化为（x﹣1）2=36 5．要用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3=0，那么下列变形的结果中正确的是（）A．x2﹣4x+4=9 B．x2﹣4x+4=7 C．x2﹣4x+16=19 D．x2﹣4x+2=56．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5=0，配方正确的是（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x﹣1）2=4 D．（x+1）2=47．方程x2﹣12x+1=0可化为（）A．（x﹣6）2=37 B．（x﹣6）2=35 C．（x﹣6）2=7 D．（x﹣6）2=58．用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A．x2﹣2x+5=0化为（x﹣1）2=6 B．x2+3=4x化为（x+2）2=1C．x2+3x+2=0化为（x+3）2=D．2x2﹣7x﹣4=0化为（x﹣）2=9．把方程x2﹣12x﹣1=0配成（x+a）2=b的形式是（）A．（x+6）2=37 B．（x+6）2=35 C．（x﹣6）2=37 D．（x﹣6）2=3510．将方程x2﹣7x+6=0化为（x+m）2=n的形式，正确的是（）A．（x﹣7）2=﹣6 B． C．D．11．方程x2+4x﹣4=0的左边配成完全平方后所得的方程为（）A．（x+2）2=8 B．（x﹣2）2=8 C．（x+2）2=4 D．（x﹣2）2=412．用配方法解方程x2﹣x+1=0，正确的是（）A．（x﹣）2=1，x1=，x2=﹣ B．（x﹣）2=，x=C．（x﹣）2=﹣，原方程无实数解D．（x﹣）2=﹣，原方程无实数解13．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±B．﹣2±C．﹣2+D．2﹣14．经过配方，方程x2﹣6x+7=0可以变形为（）A．（x﹣3）2=16 B．（x+3）2=2 C．（x﹣6）2=29 D．（x﹣3）2=215．用配方法解方程x2+2x+5=0时，原方程变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+1）2+4=0 C．（x+2）2=9 D．（x+1）2=116．用配方法解下列方程，其中应在方程左、右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x=5 B．2x2﹣4x=5 C．x2+4x=5 D．4x2+4x=517．用配方法解方程x2﹣6x=﹣1得到的方程为（）A．（x﹣3）2=8 B．（x﹣3）2=﹣10 C．（x+3）2=8 D．（x+3）2=﹣1018．把方程x2+4x+1=0配方成（x+p）2+q=0的形式后，p2+q2的值是（）A．41 B．14 C．13 D．719．将一元二次方程x2+mx+2=0配方为（x+n）2=14，那么一元二次方程x2+mx ﹣2=0配方后为（）A．（x+n）2=16 B．（x+n）2=18C．（x﹣n）2=18 D．（x+n）2=18或（x﹣n）2=1820．小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，则小明配方正确的是（）A．x2﹣2x﹣79=0化成（x﹣1）2=80B．x2+x+9=0化成（x+4）2=25C．4t2﹣7t﹣8=0化成（t﹣）2=D．3y2﹣8y﹣2=0化成（y﹣）2=21．下列配方有错误的是（）A．x2﹣4x﹣1=0，化为（x﹣2）2=5B．x2+6x+8=0，化为（x+3）2=1C．2x2﹣7x﹣6=0，化为（x﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0，化为（3x+2）2=622．将一元二次方程x2﹣6x=2化成（x+h）2=k的形式，则k等于（）A．﹣7 B．9 C．11 D．523．将方程x2﹣2x﹣5=0变形为（x+m）2=n的形式正确的是（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=924．把方程﹣2x2﹣4x+1=0化为（x+h）2+k=0的形式，正确的是（）A．﹣（x+1）2﹣1=0 B．（x﹣1）2﹣1=0 C．（x+1）2﹣=0 D．（2x+1）2﹣=025．要使方程x2﹣x=左边能成完全平方式应该在方程的两边都加上（）A．（﹣）2B．（﹣）2C．（）2D．（）226．用配方法解方程3x2﹣6x﹣9=1，下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2=5 B．（x﹣3）2=C．（x﹣1）2=D．（x﹣3）2=27．对于两个实数a，b，用max（a，b）表示其中较大的数，则方程x×max（x，﹣x）=2x+1的解是（）A．1，1+B．1，1﹣C．﹣1，1+D．﹣1，1﹣28．一元二次方程x（x﹣4）=﹣4的根是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=2或x=﹣2 D．x=﹣1或x=229．用配方法解一元二次方程：﹣x2﹣2x+=0，可将方程化为（）A．x2+x=﹣B．x2﹣x= C．x2+x=D．x2﹣x=﹣30．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0时，配成（x+m）2=n的形式，在m+n 的值为（）A．B．1 C．D．31．用配方法把一元二次方程x2﹣mx﹣7=0变形为（x﹣n）2=16，则m的值是（）A．6 B．±6 C．3 D．±332．用配方法解方程2x2﹣x﹣4=0，应先把它变为（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=﹣ D．（x﹣）2= 33．用配方法解一元二次方程2x2﹣16x+18=0，得（x+m）2=n，则m+n的值为（）A．11 B．3 C．﹣11 D．﹣334．方程4x2+4x+1=0的解是（）A．x1=x2=2 B．x1=x2=C．x1=x2=﹣2 D．x1=x2=﹣35．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6=0，变形正确的是（）A．（x﹣2）2=0 B．（x﹣4）2=22 C．（x﹣2）2=10 D．（x﹣2）2=836．方程﹣x2﹣2x+2=0经过配方后得（）A．（﹣x﹣1）2=1 B．（x+1）2=3 C．（x﹣1）2=3 D．（﹣x+1）2=﹣337．小明用配方法解2x2﹣bx+a=0得x﹣=±，则a的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．338．方程（x﹣1）（x﹣3）=2的根是（）A．x1=1，x2=3 B．x=2±2C．x=2±D．x=﹣2±239．下列方程与方程2x2﹣x﹣2=0同解的是（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=40．方程x2﹣2x+3=0的根是（）A．x=B．x1=x2=C．x=3 D．x1=x2=341．解方程x2﹣x+1=0，正确的解法是（）A．（x﹣）2=，x=±B．（x﹣）2=﹣，原方程无解C．（x﹣）2=，x1=+，x2=D．（x﹣）2=1，x1=，x2=﹣42．小刚用配方法解2x2﹣bx+a=0得x﹣=±，则b的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．343．用配方法解下列方程，配方错误的是（）A．x2+2x﹣99=0，化为（x+1）2=100 B．t2﹣7t﹣4=0，化为（t﹣）2=C．x2+8x+9=0，化为（x+4）2=25 D．3x2﹣4x﹣2=0，化为（x﹣）2= 44．用配方法解一元二次方程m2﹣6m+8=0，结果是下列配方正确的是（）A．（m﹣3）2=1 B．（m+3）2=1 C．（m﹣3）2=﹣8 D．（m+3）2=945．下列说法：（1）函数的自变量的取值范围是x≠1的实数；（2）等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；（3）在不等式两边同时乘以一个不为零的数，不等号的方向改变；（4）多边形的内角和大于它的外角和；（5）方程x2﹣2x﹣99=0可通过配方变形为（x﹣1）2=100；（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中，正确说法的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个46．用配方法解下列方程时，变形错误的是（）A．x2+2x﹣1=0化为（x+1）2=2 B．2x2﹣7x﹣4=0化为（x﹣）2=C．x2﹣2x﹣8=0化为（x﹣1）2=9 D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=47．将方程3x2+6x﹣1=0配方，变形正确的是（）A．（3x+1）2﹣1=0 B．（3x+1）2﹣2=0 C．3（x+1）2﹣4=0 D．3（x+1）2﹣1=0 48．一元二次方程x2+2x﹣99=0变形正确的是（）A．（x+1）2=100 B．（x﹣1）2=100 C．（x+2）2=100 D．（x﹣2）2=10049．用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，方程可变形为（）A．（x+）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=50．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=D．以上答案都不对解一元二次方程-配方法参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．用配方法解方程3x2﹣x﹣1=0时，变形正确的是（）A．（x+）2﹣=0 B．3（x+）2﹣=0C．（x﹣）2﹣=0 D．3（x﹣）2﹣=0【解答】解：∵3x2﹣x﹣1=3（x2﹣x）﹣1=3（x2﹣x+﹣）﹣1=3[（x﹣）2﹣）]﹣1=3[（x﹣）2﹣﹣1=3（x﹣）2﹣，∴方程3x2﹣x﹣1=0可变形为3（x﹣）2﹣=0．故选D．2．已知一元二次方程x2﹣2x+a=0，用配方法解该方程，则配方后的方程是（）A．（x﹣1）2=a﹣1 B．（x﹣1）2=1﹣a C．（x﹣1）2=a2+1 D．（x﹣1）2=1+a 【解答】解：方程x2﹣2x+a=0，移项得：x2﹣2x=﹣a，配方得：x2﹣2x+1=﹣a+1，即（x﹣1）2=﹣a+1，则用配方法解该方程，配方后的方程是（x﹣1）2=﹣a+1．故选B3．已知方程x2﹣5x+q=0可以配方成（x﹣）2=的形式，则q的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：x2﹣5x=﹣q，x2﹣5x+=﹣q+，所以﹣q+=，解得q=．故选C．4．下列配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣70=0化为（x﹣1）2=71 B．x2+6x+8=0化为（x+3）2=1C．x2﹣3x﹣70=0化为（x﹣）2=71D．2x2﹣4x﹣70=0化为（x﹣1）2=36【解答】解：A、x2﹣2x﹣70=0，移项得：x2﹣2x=70，配方得：x2﹣2x+1=71，即（x﹣1）2=71，本选项正确；B、x2+6x+8=0，移项得：x2+6x=﹣8，配方得：x2+6x+9=1，即（x+3）2=1，本选项正确；C、x2﹣3x﹣70=0，移项得：x2﹣3x=70，配方得：x2﹣3x+=，即（x﹣）2=，本选项错误；D、2x2﹣4x﹣70=0，化简得：x2﹣2x=35，配方得：x2﹣2x+1=36，即（x﹣1）2=36，本选项正确，故选C5．要用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3=0，那么下列变形的结果中正确的是（）A．x2﹣4x+4=9 B．x2﹣4x+4=7 C．x2﹣4x+16=19 D．x2﹣4x+2=5【解答】解：∵x2﹣4x﹣3=0∴x2﹣4x=3∴x2﹣4x+4=3+4∴x2﹣4x+4=7故选B．6．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5=0，配方正确的是（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x﹣1）2=4 D．（x+1）2=4【解答】解：x2﹣2x﹣5=0，x2﹣2x=5，x2﹣2x+1=1+5，（x﹣1）2=6，故选B．7．方程x2﹣12x+1=0可化为（）A．（x﹣6）2=37 B．（x﹣6）2=35 C．（x﹣6）2=7 D．（x﹣6）2=5【解答】解：∵x2﹣12x+1=0∴x2﹣12x=﹣1∴x2﹣12x+36=﹣1+36∴（x﹣6）2=35故选B．8．用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A．x2﹣2x+5=0化为（x﹣1）2=6 B．x2+3=4x化为（x+2）2=1C．x2+3x+2=0化为（x+3）2=D．2x2﹣7x﹣4=0化为（x﹣）2=【解答】解：2x2﹣7x﹣4=0移项，二次项系数化为1得x2﹣x=2，配方，得x2﹣x+（）2=2+整理，得（x﹣）2=，故选D．9．把方程x2﹣12x﹣1=0配成（x+a）2=b的形式是（）A．（x+6）2=37 B．（x+6）2=35 C．（x﹣6）2=37 D．（x﹣6）2=35【解答】解：∵x2﹣12x﹣1=0，∴x2﹣12x=1，∴x2﹣12x+36=1+36，∴（x﹣6）2=37．故选C．10．将方程x2﹣7x+6=0化为（x+m）2=n的形式，正确的是（）A．（x﹣7）2=﹣6 B． C．D．【解答】解：方程变形得：x2﹣7x=﹣6，配方得：x2﹣7x+=，即（x﹣）2=．故选C．11．方程x2+4x﹣4=0的左边配成完全平方后所得的方程为（）A．（x+2）2=8 B．（x﹣2）2=8 C．（x+2）2=4 D．（x﹣2）2=4【解答】解：x2+4x﹣4=0，两边都加8，得x2+4x+4=8，（x+2）2=8．故选：A．12．用配方法解方程x2﹣x+1=0，正确的是（）A．（x﹣）2=1，x1=，x2=﹣ B．（x﹣）2=，x=C．（x﹣）2=﹣，原方程无实数解D．（x﹣）2=﹣，原方程无实数解【解答】解：方程移项得：x2﹣x=﹣1，配方得：x2﹣x+=﹣，即（x﹣）2=﹣，则原方程无实数解，故选D13．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±B．﹣2±C．﹣2+D．2﹣【解答】解：∵x2+4x=10，∴x2+4x+4=10+4，∴（x+2）2=14，∴x=﹣2±，故选B．14．经过配方，方程x2﹣6x+7=0可以变形为（）A．（x﹣3）2=16 B．（x+3）2=2 C．（x﹣6）2=29 D．（x﹣3）2=2【解答】解：x2﹣6x=﹣7，x2﹣6x+9=﹣7+9，所以（x﹣3）2=2．故选D．15．用配方法解方程x2+2x+5=0时，原方程变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+1）2+4=0 C．（x+2）2=9 D．（x+1）2=1【解答】解：方程配方得：x2+2x+1+4=0，即（x+1）2+4=0．故选B16．用配方法解下列方程，其中应在方程左、右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x=5 B．2x2﹣4x=5 C．x2+4x=5 D．4x2+4x=5【解答】解：A、因为本方程的一次项系数是﹣2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；C、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；D、将该方程的二次项系数化为x2+x=，所以本方程的一次项系数是1，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；故选C．17．用配方法解方程x2﹣6x=﹣1得到的方程为（）A．（x﹣3）2=8 B．（x﹣3）2=﹣10 C．（x+3）2=8 D．（x+3）2=﹣10【解答】解：∵x2﹣6x=﹣1，∴x2﹣6x+9=﹣1+9，∴（x﹣3）2=8．故选A．18．把方程x2+4x+1=0配方成（x+p）2+q=0的形式后，p2+q2的值是（）A．41 B．14 C．13 D．7【解答】解：x2+4x+1=0x2+4x+1=0（x+2）2﹣3=0∴p=﹣2，q=﹣3，∴p2+q2=4+9=13．故选C．19．将一元二次方程x2+mx+2=0配方为（x+n）2=14，那么一元二次方程x2+mx ﹣2=0配方后为（）A．（x+n）2=16 B．（x+n）2=18C．（x﹣n）2=18 D．（x+n）2=18或（x﹣n）2=18【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+2=0配方为（x+n）2=14，∴m=2n，n=±4，∴一元二次方程x2+mx﹣2=0配方后为（x±n）2=18，故选D．20．小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，则小明配方正确的是（）A．x2﹣2x﹣79=0化成（x﹣1）2=80B．x2+x+9=0化成（x+4）2=25C．4t2﹣7t﹣8=0化成（t﹣）2=D．3y2﹣8y﹣2=0化成（y﹣）2=【解答】解：∵x2﹣2x﹣79=0可以化成（x﹣1）2=80，故选项A正确；∵x2+x+9=0可以化成（x+）2=﹣9，故选项B错误；∵4t2﹣7t﹣8=0可以化成（t﹣）2=，故选项C正确；∵3y2﹣8y﹣2=0可以化成（y﹣）2=，故选项D正确；故选B．21．下列配方有错误的是（）A．x2﹣4x﹣1=0，化为（x﹣2）2=5B．x2+6x+8=0，化为（x+3）2=1C．2x2﹣7x﹣6=0，化为（x﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0，化为（3x+2）2=6【解答】解：A、由x2﹣4x﹣1=0可化为（x﹣2）2=5，所以A选项的计算正确；B、由x2+6x+8=0可化为（x+3）2=1，所以B选项的计算正确；C、先化为x2﹣x=3，则可化为（x﹣）2=，所以C选项的计算正确；D、先化为x2﹣x=，则可化为（x﹣）2=，所以D选项的计算错误．故选D．22．将一元二次方程x2﹣6x=2化成（x+h）2=k的形式，则k等于（）A．﹣7 B．9 C．11 D．5【解答】解：方程x2﹣6x=2，配方得：x2﹣6x+9=11，即（x﹣3）2=11，则k等于11，故选C23．将方程x2﹣2x﹣5=0变形为（x+m）2=n的形式正确的是（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6，故选C．24．把方程﹣2x2﹣4x+1=0化为（x+h）2+k=0的形式，正确的是（）A．﹣（x+1）2﹣1=0 B．（x﹣1）2﹣1=0 C．（x+1）2﹣=0 D．（2x+1）2﹣=0【解答】解：方程﹣2x2﹣4x+1=0，变形得：x2+2x=，配方得：x2+2x+1=，即（x+1）2﹣=0，故选C25．要使方程x2﹣x=左边能成完全平方式应该在方程的两边都加上（）A．（﹣）2B．（﹣）2C．（）2D．（）2【解答】解：∵x2﹣x=∴x2﹣x+=+故选B．26．用配方法解方程3x2﹣6x﹣9=1，下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2=5 B．（x﹣3）2=C．（x﹣1）2=D．（x﹣3）2=【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，故选C．27．对于两个实数a，b，用max（a，b）表示其中较大的数，则方程x×max（x，﹣x）=2x+1的解是（）A．1，1+B．1，1﹣C．﹣1，1+D．﹣1，1﹣【解答】解：∵max（a，b）表示其中较大的数，∴当x＞0时，max（x，﹣x）=x，方程为x2=2x+1，x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2，∴x﹣1=±，∴x=1，∴x＞0，∴x=1+；当x＜0时，max（x，﹣x）=﹣x．方程为﹣x2=2x+1x2+2x+1=0，（x+1）2=0，∴x=﹣1，故方程x×max（x，﹣x）=2x+1的解是﹣1，1+故选，C．28．一元二次方程x（x﹣4）=﹣4的根是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=2或x=﹣2 D．x=﹣1或x=2【解答】解：原方程整理可得：x2﹣4x+4=0，因式分解可得：（x﹣2）2=0，则x﹣2=0，解得：x=2，故选：B．29．用配方法解一元二次方程：﹣x2﹣2x+=0，可将方程化为（）A．x2+x=﹣B．x2﹣x= C．x2+x=D．x2﹣x=﹣【解答】解：方程﹣x2﹣2x+=0，整理得：x2+x=，故选B30．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0时，配成（x+m）2=n的形式，在m+n 的值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：∵2x2+3x+1=0，∴x2+x+=﹣+，∴（x+）2=，∵用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，配方得（x+m）2=n∴m=，n=，∴m+n=，故选：A．31．用配方法把一元二次方程x2﹣mx﹣7=0变形为（x﹣n）2=16，则m的值是（）A．6 B．±6 C．3 D．±3【解答】解：（x﹣n）2=16展开得，x2﹣2nx+n2﹣16=0，∴x2﹣mx﹣7=x2﹣2nx+n2﹣16，∴n2﹣16=﹣7，∴n=±3，∴m=2n=±6，故选B．32．用配方法解方程2x2﹣x﹣4=0，应先把它变为（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=﹣ D．（x﹣）2=【解答】解：方程整理得：x2﹣x=2，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，故选A．33．用配方法解一元二次方程2x2﹣16x+18=0，得（x+m）2=n，则m+n的值为（）A．11 B．3 C．﹣11 D．﹣3【解答】解：方程2x2﹣16x+18=0，变形得：x2﹣8x=﹣9，配方得：x2﹣8x+16=7，即（x﹣4）2=7，可得m=﹣4，n=7，则m+n=﹣4+7=3，故选B．34．方程4x2+4x+1=0的解是（）A．x1=x2=2 B．x1=x2=C．x1=x2=﹣2 D．x1=x2=﹣【解答】解：方程分解得：（2x+1）2=0，开方得：2x+1=0，解得：x1=x2=﹣，故选D35．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6=0，变形正确的是（）A．（x﹣2）2=0 B．（x﹣4）2=22 C．（x﹣2）2=10 D．（x﹣2）2=8【解答】解：x2﹣4x﹣6=0，移项得：x2﹣4x=6，配方得：x2﹣4x+4=10，即（x﹣2）2=10．故选C．36．方程﹣x2﹣2x+2=0经过配方后得（）A．（﹣x﹣1）2=1 B．（x+1）2=3 C．（x﹣1）2=3 D．（﹣x+1）2=﹣3【解答】解：由题意可知：x2+2x+1=3∴（x+1）2=3故选（B）37．小明用配方法解2x2﹣bx+a=0得x﹣=±，则a的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3【解答】解：∵x﹣=±，∴（x﹣）2=，∴x2﹣3x+=，整理得x2﹣6x﹣3=0，∴a=﹣3．故选B．38．方程（x﹣1）（x﹣3）=2的根是（）A．x1=1，x2=3 B．x=2±2C．x=2±D．x=﹣2±2【解答】解：方程化为x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=3，（x﹣2）2=3，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣．故选C．39．下列方程与方程2x2﹣x﹣2=0同解的是（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=【解答】解：方程整理得：x2﹣x=1，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，故选：D．40．方程x2﹣2x+3=0的根是（）A．x=B．x1=x2=C．x=3 D．x1=x2=3【解答】解：x2﹣2x+3=0，即x2﹣2x+（）2=0，（x﹣）2=0，∴x1=x2=，故选：B41．解方程x2﹣x+1=0，正确的解法是（）A．（x﹣）2=，x=±B．（x﹣）2=﹣，原方程无解C．（x﹣）2=，x1=+，x2=D．（x﹣）2=1，x1=，x2=﹣【解答】解：∵x2﹣x+1=0∴x2﹣x=﹣1∴x2﹣x+=﹣1+∴（x﹣）2=﹣，∴原方程无解故选B．42．小刚用配方法解2x2﹣bx+a=0得x﹣=±，则b的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3【解答】解：2x2﹣bx+a=0，x2﹣x=﹣，x2﹣x+（）2=﹣+（）2，（x﹣）2=，则=，b=6，故选C．43．用配方法解下列方程，配方错误的是（）A．x2+2x﹣99=0，化为（x+1）2=100 B．t2﹣7t﹣4=0，化为（t﹣）2=C．x2+8x+9=0，化为（x+4）2=25 D．3x2﹣4x﹣2=0，化为（x﹣）2=【解答】解：A、x2+2x﹣99=0，化为（x+1）2=100，正确，不合题意；B、t2﹣7t﹣4=0，化为（t﹣）2=，正确，不合题意；C、x2+8x+9=0，化为（x+4）2=7，故此选项错误，符合题意；D、3x2﹣4x﹣2=0，化为（x﹣）2=，正确，不合题意；故选：C．44．用配方法解一元二次方程m2﹣6m+8=0，结果是下列配方正确的是（）A．（m﹣3）2=1 B．（m+3）2=1 C．（m﹣3）2=﹣8 D．（m+3）2=9【解答】解：m2﹣6m+8=0，m2﹣6m=﹣8，m2﹣6m+9=﹣8+9，（m﹣3）2=1，故选A．45．（2004•玉溪）下列说法：（1）函数的自变量的取值范围是x≠1的实数；（2）等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；（3）在不等式两边同时乘以一个不为零的数，不等号的方向改变；（4）多边形的内角和大于它的外角和；（5）方程x2﹣2x﹣99=0可通过配方变形为（x﹣1）2=100；（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中，正确说法的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：（1）∵根据二次根式有意义的条件可得：x≥2；根据分式有意义的条件可得：x≠1；∴函数的自变量的取值范围是x≥2．错误；（2）根据等腰三角形的三线合一性质，正确；（3）若同同乘以一个正数，不等号的方向不变，错误；（4）任何多边形的外角和是360度，而三角形的内角和小于它的外角和；四边形的内角和等于它的外角和．故错误；（5）根据配方法的步骤进行变形，正确；（6）必须是两条直线平行，错误．故选A．46．用配方法解下列方程时，变形错误的是（）A．x2+2x﹣1=0化为（x+1）2=2 B．2x2﹣7x﹣4=0化为（x﹣）2=C．x2﹣2x﹣8=0化为（x﹣1）2=9 D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=【解答】解：A、由原方程，得x2+2x=1，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得（x+1）2=2；故本选项正确；B、由原方程，得x2﹣x=2，等式的两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方，得（x﹣）2=；故本选项正确；C、由原方程，得x2﹣2x=8，等式的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得（x﹣1）2=9；故本选项正确；D、由原方程，得3x2﹣4x=2，化二次项系数为1，得x2﹣x=，等式的两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方，得；（x﹣）2=故本选项错误．故选D．47．将方程3x2+6x﹣1=0配方，变形正确的是（）A．（3x+1）2﹣1=0 B．（3x+1）2﹣2=0 C．3（x+1）2﹣4=0 D．3（x+1）2﹣1=0【解答】解：∵3x2+6x﹣1=0∴3（x2+2x）﹣1=0∴3（x2+2x+1﹣1）﹣1=0∴3（x2+2x+1）﹣3﹣1=0∴3（x+1）2﹣4=0故选C．48．一元二次方程x2+2x﹣99=0变形正确的是（）A．（x+1）2=100 B．（x﹣1）2=100 C．（x+2）2=100 D．（x﹣2）2=100【解答】解：方程变形得：x2+2x=199，配方得：x2+2x+1=200，即（x+1）2=200．故选A．49．（1998•江西）用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，方程可变形为（）A．（x+）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=【解答】解：∵x2+px+q=0，⇒x2+px=﹣q，∴x2+px+=﹣q+，∴（x+）2=，故选A．50．（2004•郴州）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=D．以上答案都不对【解答】解：∵x2+6x﹣5=0∴x2+6x=5∴x2+6x+9=5+9∴（x+3）2=14．故选A．。
配方法1
⑶x2+6x-3=0
【分析】显然这两个方程的左边不是一个完全平方式，因此，要 按前面的方法化为完全平方式。 解：
6
三、自主应用 巩固新知
【例2】绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间， 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽
多10米，那么绿地的长应是多少米？
解:
7
四、自主总结 拓展新知
2 x 4x 1 0 2、将方程
x2
b x ____ ( x ____ )2 a
配方后，原方程变形为（
）
A. ( x 2)2 3
B.
( x 4) 3 C. ( x 2)2 5 D. ( x 2)2 3
2
3、解下列方程：
x 2x 8 0
2
x 3x 4
2
x2 11x 12 0
9
含泪播种的人一定能含笑收获。
10
解：
4
二、自主交流 探究新知
思考：为什么在方程x2+6x-16=0两边加上9 ？加其
它数行吗？
【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方
程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把
一元二次方程转化为两个一元一次方程．
5
三、自主应用 巩固新知
【例1】用配方法解下列方程：
⑴x2-8x+1=0
⑵x2-4x+1=0
第二十一章 解一元二次方程—— 配方法（1）
余庆县实验中学 谢朝海
教学目标：
1、会用配方法解数字系数的一元二次方程。
2、掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二 次方程。 3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能
配方法(课件1)
配方法可以用于求解一元二次方程和某些一元高 次方程，将其转化为容易求解的形式。
03 函数极值
配方法可以用于求函数的极值，通过将函数转化 为完全平方的形式，可以更容易地找到极值点。
配方法的基本步骤
步骤1
步骤3
将多项式转化为完全平方的形式，可 以通过加上或减去适当的常数来实现。
利用直接开平方法求解，得到原多项 式的解。
01
02
03
解的求解过程
通过对方程进行配方，将 其转化为完全平方形式， 然后利用直接开平方法求 解。
解的表示
解可以表示为 $x=hpmsqrt{k}$的形式， 其中$h$和$k$是常数， $sqrt{k}$是方程的解。
解的验证
解出方程后，需要验证解 的正确性，确保解满足原 方程。
03
多元一次方程组的配方法
开方得到：$x - 2 = pm 1$
解得：$x_1 = 3, x_2 = 1$
THANKS
感谢观看
步骤2
对完全平方进行因式分解，得到两个 相同的因式。
02
一元二次方程的配方法
方程的转化
转化形式
将一元二次方程转化为$a(xh)^2+k$的形式，其中$h$和$k$ 是常数，$a$是方程的二次项系数。
配方过程
通过移项、配方等步骤，将一元二 次方程转化为完全平方的形式。
配方技巧
利用完全平方公式，将方程中的项 进行组合，使其成为完全平方项。
02
01
03
将方程两边同时除以二次项 系数，使二次项系数为1。
将方程两边同时加上一次项 系数一半的平方。
04
05
化简得到一个完全平方项。
配方法的应用实例
22配方法(1)
独立思考
小组讨论
学生归纳
学生独立完成
回顾旧知
引入新课
通过层层铺垫，使学生发现题目间的联系，从而发现配方法的思路和步骤
为解方程做准备
教师活动
学生活动
设计意图
教学更新
归纳配完全平方式的方法。
例1、解方程x2+8x-9=0.
解:移项得x2+8x＝9
配方得x2+8x＋42=9＋42
课题
2.2配方法（1）
授课教师
教
学
目
标
知识目标：1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．
能力目标：1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法．
2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤．
情感目标：通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转
化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力．
教学重点
运用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
教学难点
配方过程中，对解一元二次方程的要点的理解。
教学方法
讲授练习法
教学用具
Байду номын сангаас教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
教学更新
复习：
你能解下列方程吗？
新授：
你会解 吗？
你能将方程 转化成上面方程的形式吗？
基本思路：将方程转化成 的形式，而后应用开平方求解．
（x+4）2=25
开平方，得x+4=±5,
即x+4=5,或x+4=-5.
2.2配方法(1)
我们知道如果 x 9 ,那么,我们将x叫做9的 平方根.而9的平方根是±3. 所以, x=±3.
2
如果
x 3
2
4那么
2
1 尝试解方程 4 x 25 0并总结方法。 2
1. 首先要将其转化为怎样的形式? 2.用什么方法将其进一步转化为所学过的方程来解?
2
36 x 6 x 12x ___
2
x 8x 16 x 4
2
2
2
3 x 6 x 9 x - __
2
2 x 4x 4 x - __
2
2
2
思考：你能发现各个常数有什么规律吗?
25 5 2 2 2 x 5x _______ x _____ 4 1 1 2 2 2 9 3 x x _______ x - _____ 3 1 1 2 2 ( x ) 4 x x _____ 2
总形式，
我们就可以用两边同时开平方的方法解方程了。
1 2x 3 13 2 2 3x 1 7 1
2
这个方法要 注意什么？
【检测】解下列方程
(1).4 9 x 0
2
(2).9( x 1) 1
2
(3).(x 2) 9 0
+12x+ 25 = 0 ; 2 (2).x +4x =1 0 ; (3).–6x +x 2 =11 ; 2 (4). x = 2x+4 .
【测试】用配方法解下列方程:
2 （1）－3x+x －3=0； 2 （2）x +4=－8x
1.本节我们主要学习了什么知识和方法?
(最新)配方法 (1)
2
x- 4) 3 x+ 4 )
2 2 2
2
反馈练习巩固新知
(1)课本55页随堂练1 (2) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
反馈练习巩固新知
3、用配方法将下列式子化成a(x+h)2+k
的形式。
(1) y2+y-2
(2) x2-x+1 (3) -3x2-2x+1
小结:
用开平方法解一元二次方程
2
（n≥0)
x 6 x 15
两边同加上 32 得： x 2 6 x 32 15 32
即
( x 3) 24
2
两边直接开平方得：x 3 2 6
∴原方程的解为 x1 3 2 6 , x2 3 2 6
一元二次方程解法二：配方
把方程的一边化为一个完全平方式,另一边 是一个非负实数,然后利用直接开平方求解的 方法叫做配方法. 基本思路：是将方程转化为直接开方的形式
x2+bx+c=0(a≠0) ： 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半 的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
思考题：
1.已知x是实数,求y=x2-4x+5的最小值. 2.已知x2+y2-4x+8y+20=0,灵活应用配方法 求x+y的值. 3.借助配方法任写一个代数式使它的值恒大 于0.
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) (2) (3)
x 4x 4 2
配方法(1)1
课后学生作业设计
日期：班级：姓名：学号：
A类作业
B类作业
日期
次数
等级
1、用配方法解方程 下列配方正确的是（）
A、 B、 C、 D、
2、解方程
（1） (2).x +12x+ 25 = 0 (3) x –2x-4 = 0
4、如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m ,道路的宽应是多少？
填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2
（2）x2―12x+=(x―)2（3）x2+8x+=(x+)2
以上可知：当二次项系数为1时，常数项配上________就可配成一项完全平方
学
习
提
纲
探究1
解下列方程：（1）x2=4（2）x2= 12
根据上面的做法你能求出它们的解吗？
（1）(x+3)2=9（2）(x+2)2=5
方程两边都加上_______ (一次项系数一半的平方)，得
即
__________________________
开平方，得
_____________________
即
____________________________
所以________________________________
总结：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
年级
九
课题
配方法（一）
授课时间
9.19
学
习
配方法1
22.2.1 配方法教学任务分析教学目标知识技能探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程．数学思考在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法．解决问题渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法．情感态度继续体会由未知向已知转化的思想方法．重点用配方法解一元二次方程．难点正确理解把axx2形的代数式配成完全平方式．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 做一做活动2 列方程解决实际问题活动3 问题引申、巩固练习活动4 小结，布置作业创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容．主体探究、归纳配方法一般过程．应用提高、拓展创新，培养学生应用意识．归纳总结、巩固新知．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图「活动1」做一做1．一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？学生独立分析题意，发现若设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可以刷的面积，列出方程．在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容．（课件：盒子的棱长）出方程的解．让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程．2．对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？（1）2(21)5x-=；（2）2692x x++=．学生活动设计：学生独立分析问题，在必要的时候进行讨论．经过分析发现（1）和问题1中的方程形式类似，可以利用平方根的定义直接得到215x-=±，于是得到．对于（2），发现方程左边是一个完全平方式，可以化为（1）的形式，然后利用（1）的方法解决．教师活动设计：鼓励学生独立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的思想“降次”——把二次降为一次，进而解一元一次方程即可．引导学生归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．即，如果方程能化成2x p=或2()(0)mx n p p+=≥的形式，那么可得x p=±或mx n p+=±．「活动2」1．要使一块矩形场地的长比宽多 6 cm，并且面积为16 cm2，场地的长和宽分别是多少？学生活动设计：学生通过思考，自己列出方程，然后讨论解方程的方法．考虑设场地的宽为x m，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16 cm2，得到方程x（x＋6）主体探究、归纳配方法一般过程．＝16，整理得到x 2+6x －16＝0，对于如何解方程x 2+6x －16＝0可以进行讨论，根据问题1和问题2以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，对于代数式x 2+6x 只需要再加上9就是完全平方式（x ＋3）2，因此方程x 2+6x =16可以化为x 2+6x ＋9=16＋9，即（x ＋3）2＝25，问题解决．2．利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？（课件：配方）（1）x 2－8x + 1 = 0；（2）2213x x +=；（3）23640x x -+=． 教师活动设计： 在学生讨论方程x 2+6x =16的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤． 归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程． 学生活动设计： 学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律．经过分析（1）中经过移项可以化为281x x -=-，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到2228414x x -+=-+，得到（x －4）2=15；（2）中二次项系数不是1，此时主体探究、归纳配方法一般过程．可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即23122x x -=-，方程两边都加上23()4，方程可以化为231()416x -=； （3）按照（2）的方式进行处理．教师活动设计：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式20ax bx c ++=；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a ；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．「活动3」绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长应是多少米？师生活动设计：学生在独立思考的基础上解决问题，在必要时教师进行适当引导，遇到问题时可以让学生讨论解决．〔解答〕设绿地的宽是x米，则长是（x＋10）米，根据题意得x（x+10）＝900．整理得210900x x+=，配方得2(5)925x+=．解得125537,5537x x=-+=--．由于绿地的边长不可能是负数，因此绿地的宽只能是5537-+米，于是绿地的长是5537+米．应用提高、拓展创新，培养学生应用意识．「活动4」归纳总结、布置作业小结：1．本节你遇到了什么问题？2．在解决问题的过程中你采取了什么方法？作业：习题22．2第1～3题．学生回顾思考，并作答．巩固新知．。
配方法1
配方法(1)学习目标 ：1、会用直接开平方的方法解一元二次方程；2、会用配方法解一元二次方程学习重点：配方法解一元二次方程的步骤学习难点：掌握配方法与配方法的技巧学习过程：一、 温故而知新⑴ 什么是一元二次方程；⑵ 平方根的意义⑶ 完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2二、 自学指导1、独立完成课本议一议（2）2、适合用直接开平方法解的一元二次方程应具备什么特点?3、完成课本“做一做”并探索出“常数项与一次项系数的关系（1）x 2+12x+ =(x+6)2（2）x 2―4x+ =(x― )2（3）x 2+8x+ =(x+ )2从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。
三、例题讲解例1， 解一元二次方程x 2+8x-9=0解：移项，得 x 2+8x=9配方 x 2+8x+ 42=9+42(x+4)2=25开平方x+4=±5x+4=5或x+4=-5∴ 1x =1 2x =-9像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后（即化为（x+m ）2=n,n ≥0的形式），再用开平方来解的方法叫配方法。
四、 小试牛刀1、随堂练习12、解下列方程①x2+6x+9=0②x2+x+1=0③x2 -3x+1=0用配方法解一元二次方程应注意问题：五、课堂小结配方法的一般步骤（让学生总结，）1.移项2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方.3.化成x+m）2=n的形式4.开平方，求解.注意：在开平方时应考虑年的取值范围是课堂小测：1、课本知识技能12、课本知识技能23、无论X为何实数，代数式 x2-4x+4.5的值恒大于零. 拓展：3、代数式-y2+y-1有没有最小值？试证明你的结论。
作业：。
配方法(一)
4.开方:用直接开平方法将二次化为一次。 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.（有两个）
你能从这道题的 解法中归纳出一 般的解题步骤吗?
我们通过配成完全平方式的方法, 得到了一元二次方程的根,这种解 一元二次方程的方法称为配方法
配方法解一元二次方程的一般步骤
x m n 1
x m n 2
思
考
解：设梯子底端向右滑动x米
在梯子顶端下滑1米，问底端滑动多少米的问题。
x 12 x 15 0
2
能转化成(x+m)2=n(n≥0)
2 2
利用完 a 2 ab b ( a b )
2
1、填上适当的数，使下列等式成立： （1）x2 +12x+ 36 = (x+6)2；
2
(2) 5 x 1 0 的解是
2
5 x 5
.
(3) 3 x 2 的解是
2
6 x 3.
例2. 选择适当的方法解下列方程：
2 2
( 1 ) x 5 3( 2 ) x 1 8
对于形如(x+m)2=n(n≥0) 的方程,
m n 根据开平方的定义,可解得 x
（2）x2 – 4x + 4 = (x-2 )2；
（3）x2 + 8x + 16 = (x+4 )2. 思考：在上面等式的左边， 常数项和一次项系数有什么关系？ 注意：配方时, 等式两边要加上的常数项 是一次项系数一半的平方。
规律总结☞
2 解 : x 8 x 9 0 .
配方法
例. 解方程 x2+8x-9=0.
浙教版数学八年级下册《开平方法—配方法(1)》课件
.
(x-4)2=20
x-3=1或x-3=-1
x1=4,x2=2
x-4= 20或x-4=- 20
x1=4 + 2
.
5或x2=4-2 5
.
.
（3）x2+x-1=0
解：x2+x=1
1
1
2
x +x+ =1+
4
4
1 2 5
（x+ ） =
2
4
1
x+ =
2
5
4
1
或x+ =−
2
5
4
.
一移、
二配、
.
三开、
四解.
−1+ 5
4.解方程 x2 = p,
（1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程x2 = p有两个不等
的实数根 x1=
，x2 = −
；
（2）当p=0 时，方程x2 = p有两个相等的实数根 x1=x2=0；
（3）当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程x2 = p无实数根.
.
5. 用配方法解下列方程：
浙教版八下数学
2.2 一元二次方程的解法 （2）
开平方法+配方法
温故知新：
齐声朗读
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，
用式子表示为：若 2 = ，那么x就是a的平方根，记作 = ±
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得1 = , 2 = −
(a+b)2
几何验证： 利用图形面积验证完全平方公式
ab
b2
配方法(一)
（12）x2+x+
1 =0 4
改进措施
2
马兰初中 2014-2015 学年备课
3
（1）x2＝169；
（2）45－x2＝0；源自（3）x2-12=0（4）x2-2
1 =0 4
（5）2x2-3=0
（6）3x2-
16 =0 3
（7） ( x 5) 2 (3x 2) 2
（8） （t－2） （t +1）=0；
（9）x2+2x+1=0
（10）x2+4x+4=0
（11）x2-6x+9=0
马兰初中 2014-2015 学年备课
备课组
年 级 九 科 目 数学 本节课题 教具准备
知识目标
备
课
卡
时间 教学内容 课 型
新授
配方法（一）
1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方 法解形如 x 2 =p(p≥0)或（mx+n） 2 =p(p≥ 0)的方程 2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联 系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；
（3） （x＋1）2－4＝0；
（4）12（2－x）2－9＝0.
总结归纳： 如果方程能化成 x 2 =p 或（mx+n） 2 =p(p≥ 0)形式，那么可得 巩固提高： 课堂小结 你今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？ 仿例完成 P31 页练习
达标测评 1、解下列方程：
1
马兰初中 2014-2015 学年备课
教学目标
能力目标
情感目标 3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
重点难点
重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。 难点：理解并应用直接开平方法 解特殊的一元二次方程。
配方法1
探究指导
• 1.两人小对子（互相检查导学案的完成书写 情况，并给出等级评定） • 2.三人互助组：（理解公式的内涵） • 3.小组统一合学：（大组长带领下解决组内 未解决的问题，明确展示主题，商讨并确 定展示方案，做好人员分工及组内预演， 确保人题的解答过 程合作完成练习 ： • 如何解方程呢？ 提示：能否将方程转化呢？ • 由此可见，只要先把一个一元二次 方程变形为 的形式（其中m、n都是 常数），如果n≥0，再通过 求出方 程的解，这种解一元二次方程的方法叫 做 。
拓展提升：
2 x 点P的坐标恰好是方程 -2x-3=0的两个根， 则点P所在的象限是（ ） A 第二象限 B第四象限 C第一象限 D第二或第四象限
拓展提升：
• 三角形的两边分别为2和6，第三边是方程 2 x -10x+21=0的解，则第三边的长为（ ）
• A
7
B
3
C
7或3
D无法确定
拓展提升：
• 试说明：不论m为何值，关于X的方程 （m2 - 8m+17）x 2 +2mx+1=0都是一元二 次方程。
• • • • • • • •
当堂检测1 1．填空： 2 2 ) （1）、x +6x+ =（x+ ； 2 2 ) （2）、x －5x+ =（x－ ； 2 2 ) （3）、 x + x+ =（x+ ； 2 2 ) （4）、 x －9x+ =（x－ 2．用配方法解下列一元二次方程 2 2 (1) x -6x=1 (2) x =6+5x
• 当堂检测2 • 1．填空： 2 2 ) • （1）、 ； x +2x+ =（x+ 2 2 ) • （2）、x －6x+ =（x－ ； 2 2 ) • （3）、x + 7x+ =（x+ ； 2 2 ) • （4）、 x －10x+ =（x－ • 2．用配方法解下列一元二次方程 2 2 x （1） x +12x=－9 （2）－ +4x－3＝0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对 方程的两边直接开平方．
4
课堂导学
【答案】解：(1)移项，得x2＝49. 直接开平方，得x＝±7. ∴x1＝7，x2＝－7.
(2)原方程可化为x2＝ . 直接开平方，得x＝± ， ∴x1＝ ，x2＝- .
【点拔】直接开平方法的理论依据是平方根的定义， 它是一元二次方程的最基础的解法．
如：解完全平方方程x2＝9的思路是： 由(＋3)2＝9，(－3)2＝9可得x1＝123，x2＝－3.
能力培优
解决问题：
(1)解方程：(3x－2)2＝25. 解题思路：我们只要把 3x－2看成一个整体就可
以利用乘方运算进一步求解方程了．
解：根据乘方运算，得3x－2＝5 或3x－2＝－5
______.
2．36的平方根是_____±__6___________________．
3．若3x2＝27，则x＝
±3
__________________________．
x1＝5，x2＝1
4．方程(x－3)2＝4的根是
3
课堂导学
知识点1：形如x2＝p(p≥0)型方程的解法
【例1】用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－49＝0； (2)9x2－25＝0.
(3)2(3x－1)2－ ＝； (4)x2－6x＋9＝
16.
(4)x1＝7，x2＝－1
11
能力培优
13．我们把形如x2＝a(其中a是常数且a≥0)这样的方
程叫做x的完全平方方程．
如x2＝9，(3x－2)2＝25，
2＝
4…都是完全平方方程．
那么如何求解完全平方方程呢？
探究思路：我们可以利用“乘方运算”把二 次方程转化为一次方程进行求解．
分别解这两个一元一次方程，得x1＝ ，x2＝－
13
能力培优
(2)解方程
2＝4.
14
感谢聆听
15
5
课堂导学
对点训练一
1．一元二次方程x2＝9的解是__x_1_＝__3_，__x__2＝__－___3___．
2．一元二次方程x2－4＝0的解是 __________x_1＝__2___，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ_x_2＝－2
____________________________________．
3．用直接开平方法解方程：
21.2.1 配方法（一）
1 …核…心…目…标…..… 2 …课…前…预…习…..… 3 …课…堂…导…学…..… 4 …课…后…巩…固…..… 5 …能…力…培…优…..…
1
核心目标
理解一元二次方程 “降次”——转化的数学思想， 会用直接开平方法解一元二次 方程．
2
课前预习
1．x2－6x＋_______9________＝(x－__3__________)2；
10．若2x2＋3与2x2－4互为相反数，则x＝_________.
11．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k 的取值范围是__k_＞___1____．
10
课后巩固
12．用直接开平方法解方程：
(1)2x2－50＝0 ;
(2)4(x－1)2－
36＝(01；)x1＝5，x2＝－5 (2)x1＝4，x2＝－2
(1)x2－16＝0;
x1＝4，x2＝－4
(2)16x2－25＝0.
6
课堂导学
知识点2：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)型方程的解法
【例2】用直接开平方法解方程：2(x－2)2－8＝0.
【解析】先将方程化为(x－2)2＝4，再用直接开平方
法把方程化成两个一元一次方程求解．
【答案】解：原方程可化为(x－2)2＝4.
＝7
B．x1＝－1，x2
C．x1＝1，x2＝－7
D．x1＝－1，x2＝－7
9
课后巩固
9．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其规则为
a⊕b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋2)⊕3＝0
的解为( D )
A．x1＝－5，x2＝－1 C．x1＝5，x2＝－1
B．x1＝5，x2＝1 D．x1＝－5，x2＝1
_6_．_用__直__接__开__平__方__法__解__方_．程：
(1)(x＋3)2－25＝0;
(2)
(x－2)2－8
＝0x1＝2，x2＝－8
x1＝6，x2＝－2
8
课后巩固
7．方程 x2－8＝0的解为(D )
A．2 C．±2
B．4 D．±4
8．方程(x－3)2＝16的根是( B )
A．x1＝x2＝3
直接开平方，得x－2＝±2.
∴x－2＝2或x－2＝－2.
∴x1＝4，x2＝0.
【点拔】解方程的关键是把方程化为“左平方，右常
数”，再把系数化成1.
7
课堂导学
对点训练二
4．方程(x－1)2＝4的解为 x1＝3，x2＝－1
_______________________． x1＝1，x2＝－5
5．方程(x＋2)2－9＝0的解为