(完整版)小学四年级乘法运算定律知识要点及练习
(完整)小学四年级乘法运算定律知识要点及练习
小学四年级乘法运算定律知识要点及练习一、乘法交换律：1、交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a ×b ＝b ×a2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
如a ×b ×c ×d ＝b ×d ×a ×c二、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（ a ×b ）×c ＝a ×（ b × c ）运用：1、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
通常利用的算式是：2 ×5 ＝10 ；4 ×25 ＝100 ；8 ×125 ＝1000 ；625 ×16 ＝10000 ；25 ×8 ＝200 ；75 ×4 ＝300 ；375 ×8 ＝3000如：125 ×25 ×8 ×4＝125 ×8 ×25 ×4---------------------------- 乘法交换律＝（125 ×8 ）×（25 ×4 ）----------------- 乘法结合律＝1000 ×100＝1000002、在乘法算式中，当因数中有25 、125 等因数，而另外的因数没有4 或8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4 或8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。
如：25 ×32 ×125＝25 ×(4 ×8) ×125＝（25 ×4 ）×（8 ×12 5 ）＝100 ×1000＝100000三、乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。
北师大版四年级上册数学第四单元《运算律》知识点及常见题型练习
第四单元《运算律》知识点及常见题型练习基础知识总结:1.四则混合运算顺序：（1）没有括号的:只有加减法或者只有乘除法，从左到右按顺序计算；（2）没有括号的:既有加减法又有乘除法，先算乘除法，再算加减法；（3）有括号的:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
2.运算律：（七种）（1）加法交换律：a+b=b+a(交换加数的位置)（2）乘法交换律：a×b=b×a(交换乘数的位置)（3）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加两种变形:a、把前两个数相加，再和第三个数相加b、把后两个数相加，再和第一个数相加（4）乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)三个数相乘两种变形：a、把前两个数相乘，再和第三个数相乘b、把后两个数相乘，再和第一个数相乘（5）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）（6）连减：a-b-c=a-(b+c)或a-b-c=a-c-b一个数连续减去几个数，等于这个数减去后面几个数的和。
例如：388-75-25=388-（75+25）（7）连除：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b÷c=a÷c÷b一个数连续除以几个数，等于这个数除以后面几个数的积。
例如：700÷4÷25=700÷（4×25）常见题型练习：一、填空题。
1、混合运算的运算顺序:在一个没有括号的算式里,既有加、减法,又有乘、除法,要先算(),后算();在有小括号的算式里,要先算(),后算();既有小括号,又有中括号,要先算(),后算()。
小学数学四年级四则混合运算及运算法则知识点整理附练习题
小学数学四年级四则混合运算及运算法则知识点整理附练习题文章目录四则运算(一)加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)(二)乘法运算定律：1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a×b=b×a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c) =a×b+a×c拓展：(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c) =a×b-a×c(三)减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a—c-b(四)除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b小学四年级数学“四则运算”知识点详解知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
四年级数学《运算律》复习与练习册PPT课件
字母表示：（ａ+ｂ）×ｃ=ａ×ｃ+ｂ×ｃ
.
3
减法的运算性质：
特
基本类型： 382–43–57= 382–(43+57)
殊 的
字母表示： a–b–c＝a–(b＋c)
运
语言描述：
一个数连续减去两个数，等于这个
算
数减去后两个数的和。
方 除法的运算性质：
法
基本类型： 630÷45÷2= 630÷（45×2）
运算律
（四年级 整数）
一 运算律的基本概念及表示方法
加法交换律：
加 法
概念： 两个数相加，交换加数的位置，它们
的
的和不变。
运
字母表示： a+b=b+a
算
律
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再同第
概念：
三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第 一个数相加，它们的和不变。
字母表示： (a+b)+c=a+(b+c)
245＋180＋20＋155 ＝(245＋155)＋(180＋20)
＝400＋200 ＝600
67＋25＋33＋75 ＝(67＋33)＋(25 ＋75)
＝100＋100 ＝200
计算这些题时各运用了什么定律？
.
6
用简便方法计算，并说说各应用了什么运算律。
16×15×2 =16×（15×2） =16 ×30 =480
630÷42 =630÷7÷6 =90÷6 =15
15
三、火眼金睛辨对错
128×101
=128×（100+1） =128×100+1 =12800+1 =12801
四年级乘法运算定律-
A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4
3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）
A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律
4、101×125=（）
A、100×125+1 B、125×100+125 C、125×100×1 D、100×125×1×125
=(m×n)×b =d×(a+b)+c=a×c+c×1
=m×(n×b)=c×(a+1)
二、例题精讲。
例题1：用简便方法计算：256+249+251+246
【点拨】算式中的几个加数都比较接近250，可以把250作为基准数，然后把每个数都写成250加上几或250减去几的形式，再进行计算;246
三、怎样简便就怎样计算
355+260+140+245 102×99 2× 125
645-180-245 382×101-382 35×8+35×6-4×35
1、雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？
一、判断题
1、27+33+67=27+100（）
2、25×（8+4）=（）
A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4
3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）
A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律
4、101×125=（）
A、100×125+1 B、125×100+125 C、125×100×1 D、100×125×1×125
(完整)四年级运算定律练习题
运算定律练习题（1）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4）49×4×538×125×8×3 (125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4）(2) 乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107（4）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 正用练习（80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4）15×（20＋3）（5）乘法分配律正用的变化练习：36×3 25×41 39×101 125×88 201×24 （6）乘法分配律反用的练习：34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×1825×97＋25×3 76×25＋25×24（7）乘法分配律反用的变化练习：38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64☆思考题：（8）其他的一些简便运算。
四年级数学上册第四单元 《运算律》知识点归纳及练习
第四单元《运算律》知识点归纳及练习乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
加法运算时也有结合律。
如果用a/b/c表示三个数，那么加法结合律表示为：（a+b）+c=a+（b+c）2、认识乘法交换律两个数相乘，交换他们的位置，积不变，这叫乘法交换律。
如用字母a、b表示两个数，那么乘法交换律用字母表示为：a×b=b×a。
1）上述规律可推广到更多个数相乘。
如：125×4×8×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=1000002）加法运算时也有交换律，如用字母a、b表示两个数，那么加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。
3）运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。
50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106练习题：73×25×4 125×63×8 4×（25×93）12×125×5×8 32×125×25 48×125×5乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)是能凑成整十、整百、整千的数。
四年级数学下册乘除法的运算规律与应用练习
四年级数学下册乘除法的运算规律与应用练习数学是一门非常重要的学科，它需要我们掌握各种基本的运算规律和应用技巧。
在四年级的数学下册中，乘法和除法是我们将重点学习的内容。
本文将介绍四年级数学下册乘除法的运算规律和应用练习，帮助同学们更好地掌握这些知识。
一、乘法运算规律乘法是数学中一个非常重要的运算，它不仅在日常生活中有着广泛的应用，而且在其他数学知识的学习中也扮演着重要的角色。
在四年级数学下册，我们将学习到以下几个乘法的运算规律：1. 乘法交换律：对于任意的两个数a和b，a×b = b×a。
也就是说，两个数的乘积不受它们的顺序影响。
例如，2×3 = 3×2 = 6。
2. 乘法结合律：对于任意的三个数a、b和c，(a×b)×c = a×(b×c)。
也就是说，三个数的乘积不受它们的计算顺序影响。
例如，(2×3)×4 =2×(3×4) = 24。
3. 乘法分配律：对于任意的三个数a、b和c，a×(b+c) = a×b + a×c。
也就是说，一个数与两个数的和的乘积等于这个数与两个数分别相乘后的和。
例如，2×(3+4) = 2×3 + 2×4 = 14。
以上三个乘法的运算规律是我们在解决数学问题时经常使用的技巧。
通过理解和掌握这些规律，我们能够更加方便地进行乘法运算，并且能够正确地解决数学问题。
二、除法运算规律除法是乘法的逆运算，同样也是我们在数学中常用的运算之一。
在四年级数学下册，我们将学习到以下几个除法的运算规律：1. 除法的定义：对于任意的两个数a和b（b≠0），a÷b = c，表示c是一个数，使得b×c = a。
也就是说，将a分成b个相等的部分所得到的每一部分的大小为c。
例如，8÷4 = 2，表示将8分成4个相等的部分，每一部分的大小为2。
乘法运算定律专项练习题
人教版四年级下册乘法运算定律专项练习一、乘法交换律、乘法结合律1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b ＝b×a2、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
如a×b×c×d ＝b×d×a×c3 、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示为：(a×b)×c ＝a×（b×c）4 、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
二、乘法交换律、乘法结合律的结合运用1、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质：把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。
通常利用的算式是：2×5＝10；4×25＝100 ；2×125=250；8×125＝1000 ；8×25＝200 ；75×4＝300；2、简便计算。
8×（30×125）5×（63×2）25×（26×4）（125×12）×8（25×125）×8×4 78×125×8×3 25×125×8×4 （25×3）×43、在乘法算式中，当因数中有25 、125等因数，而另外的因数没有4或8时，可以考虑将另外一个数拆分为4或8的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。
48×125 125×32 125×88 25×32 25×44 25×1875×32×125 65×16×125 4×55×125 125×25×164 、乘法交换律：a×b＝b×a25×37×4 75×39×4 65×11×4 125×39×16 8×11×1255 、乘法结合律：（a ×b ）×c ＝a ×（b ×c ）38×25×4 65×5×2 42×125×8 6×（15×9）25×（4×12）三、乘法分配律1 、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c2 、两个数的差与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。
天天练乐乐课堂乘法的运算定律四年级
天天练乐乐课堂乘法的运算定律四年级摘要：1.乘法运算定律的概述2.乘法运算定律的应用示例3.如何利用乘法运算定律简化计算4.总结与建议正文：【乘法运算定律的概述】乘法运算定律是指在乘法算式中，对于任意的实数a、b、c，都满足一定的运算规律。
常见的乘法运算定律有三个：交换律、结合律和分配律。
这些定律在数学运算中具有重要的作用，能够帮助我们简化计算过程。
下面我们就来详细了解一下这三个乘法运算定律。
【乘法运算定律的应用示例】1.交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用公式表示就是：a×b=b×a。
示例：5×8=8×5=402.结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。
用公式表示就是：(a×b)×c=a ×(b×c)。
示例：2×3×4=(2×3)×4=2×(3×4)=243.分配律：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个加数，再相加。
用公式表示就是：a×(b+c)=a×b+a×c。
示例：2×(3+4)=2×3+2×4=6+8=14【如何利用乘法运算定律简化计算】在实际计算过程中，我们可以根据具体情况灵活运用乘法运算定律，简化计算过程。
比如，当我们需要计算一个较长的乘法算式时，可以先运用交换律和结合律，将乘数分解成较小的因数，然后再进行计算。
这样能够有效地提高计算效率。
【总结与建议】乘法运算定律是数学中非常基础且重要的知识，掌握好乘法运算定律，对于提高计算速度和准确性具有重要意义。
小学四年级数学-运算定律例题及练习(速算、巧算)
运算定律练习题（1）乘法交换律：a×b＝b×a（2）乘法结合律：(a×b）×c＝a×(b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4) 49×4×5 38×125×8×3 (125×25）×45 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4)(2）乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a（4）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107(5）乘法分配律:(a＋b)×c＝a×c＋b×c正用练习(80＋4）×25 （20＋4)×25 （125＋17）×8 25×（40＋4） 15×（20＋3）(5）乘法分配律正用的变化练习:36×3 25×41 39×101 125×88 201×24(6)乘法分配律反用的练习：34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×1825×97＋25×3 76×25＋25×24(7）乘法分配律反用的变化练习：38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64☆思考题：（8）其他的一些简便运算。
小学四年级：运算定律与简便计算公式整理（附练习题）
小学四年级：运算定律与简便计算公式整理（附练习题）小学四年级：运算定律与简便计算一、运算定律必须弄清加法交换律 a b = b a例：25 37=37 25加法结合律 a b c=a (b c)例：25 37 63=25 (37 63)（扩展） a－b－c=a-(b c)例：125－37－63=25－(37 63)a－b c=a－(b－c)例：300－159 59=300－(159－59)乘法交换律a×b×c=a×c×b例：25×9×4=25×4×9乘法结合律a×b×c=(a×c) ×b例：128×3×8=(125×8) ×3乘法分配律a×(b c)=a×b a×c例：8×(125 25)=8×125 8×25（扩展）a÷b÷c=a÷（c×b）例：100÷5÷2=100÷（5×2）a÷（c×b）= a÷b÷c例：100÷（5×2）=100÷5÷2二、必须背下来的几个算式2×5=102×50=1004×25=1008×25=20012×5=608×125=100037×3=111333=111×3999=333×3=111×9三、加法简便计算训练1、凑整法简便计算：例：（28 36） 64=28 （36 64）=28 100=128182 18 276 24=（182 18）（276 24）=200 300=500小结：多数相加，看尾数是否能凑成整数，将凑成整数的配对先加。
四年级下册乘法运算定律专项练习题
四年级下册乘法运算定律专项练习姓名：乘法交换律、乘法结合律1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a ×b ＝b ×a2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
如a ×b ×c ×d ＝b ×d ×a ×c3 、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
永宁字母表示为：（a × b ）× c ＝ a ×（ b × c ）4 、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
如：125 ×25 ×8 × 4＝125 ×8 ×25 ×4---------------------------- 乘法交换律＝（125 ×8 ）×（25 × 4 ）----------------- 乘法结合律＝1000 ×100＝1000004 、乘法交换律、乘法结合律的结合运用8 ×（30 ×125 ） 5 ×（63 ×2 ）25 ×（26 ×4 ）（25 ×125 ）×8 × 4 78 ×125 ×8 ×3 25 ×125 ×8 × 4125 ×19 ×8 ×3 （125 ×12 ）×8 （25 ×3 ）×412 ×125 ×5 ×85 、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质：把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。
小学四年级数学：乘法结合律和乘法分配律+练习
一、乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘；先把前两个数相乘；再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘；再和第一个数相乘；它们的积不变.用字母表示是：（a×b）×c=a×(b ×c).2、使用时机：当几个数相乘时；如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律.乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序.数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等.二、乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘；可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘；在把两个积相加（或相减）；结果不变.用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c补充知识点：1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中；有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数.2、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘；把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差）；再应用乘法分配律可以使运算简便.练习题：类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数；再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2） 15×（40－8）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×2363×43＋57×63 93×6＋93×4325×113－325×13 28×18－8×28类型三：（提示：把102看作100＋1；81看作80＋1；再用乘法分配律）78×102 69×10256×101 52×102125×81 25×41类型四：（提示：把99看作100－1；79看作80－1；再用乘法分配律）31×99 42×98 29×9985×98 125×79 25×39类型五：（提示：把56看作56×1；再用乘法分配律）83＋83×99 56＋56×9999×99＋99 75×101－75125×81－125 91×31－91。
小学四年级数学-运算定律例题及练习(速算、巧算)
运算定律练习题（1）乘法交换律：a×b＝b×a（2）乘法结合律：(a×b）×c＝a×(b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4) 49×4×5 38×125×8×3 (125×25）×45 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4)(2）乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a（4）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107(5）乘法分配律:(a＋b)×c＝a×c＋b×c正用练习(80＋4）×25 （20＋4)×25 （125＋17）×8 25×（40＋4） 15×（20＋3）(5）乘法分配律正用的变化练习:36×3 25×41 39×101 125×88 201×24(6)乘法分配律反用的练习：34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×1825×97＋25×3 76×25＋25×24(7）乘法分配律反用的变化练习：38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64☆思考题：（8）其他的一些简便运算。
(完整版)人教版小学数学四年级下册【运算定律与简便计算】知识篇
力口、减法的速算与巧算（基础篇）1加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a +b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两 个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：（a+b ）+c = a+（b+c ） （提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：① 使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）② 个位：1与9, 2与8, 3与7，4与6, 5与5,结合。
③ 十位：0与9，1与8, 2与7，3与6, 4与5,结合。
连加的简便计算例题：50+98+50488+40+60165+93+35 65+28+35+72=50+50+98 =488+ (40+60) =93+165+35 =(65+35) + (28+72) =100+98 =488+100 =93+(165+35) =100+100 =198=588=293=2002、连减的性质:☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a - b - c = a - （b + c ）注：连减的性质逆用：a - （b + c ） = a - b - c = a - c - b ☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a-b-c = a-c-b 连减的简便计算方法：① 连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-（26+74）② 连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如： 226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如: 连减的简便计算例题：3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运 算符号106-(26+74) = 106-26-74528—65—35 528— 89—128 528 =528—( 65+35) =528 —128— 89=528—100=400 — 89=528 =400—(150+128) —128—150 —150=428=311=250“搬家”。
小学四年级 运算定律： 乘法运算定律 讲义
运算定律第 2 节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。
我们称这样的规律为运算定律。
2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。
3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。
用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。
用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。
【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4×25=25×4，也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25×5）×2=（）、25×（5×2）=（），所以（25×5）×2=25×（5×2），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（）。
（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。
（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（），用字母表示为（）。
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小学四年级乘法运算定律知识要点及练习
一、乘法交换律：
1、交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a ×b ＝b ×a
2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
如a ×b ×c ×d ＝b ×d ×a ×
c
二、乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（ a ×b ）×c ＝a ×（ b × c ）
运用：
1、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
通常利用的算式是：2 ×5 ＝10 ；4 ×25 ＝100 ；8 ×125 ＝1000 ；625 ×16 ＝10000 ；25 ×8 ＝200 ；75 ×4 ＝300 ；375 ×8 ＝3000
如：125 ×25 ×8 ×4
＝125 ×8 ×25 ×4---------------------------- 乘法交换律
＝（125 ×8 ）×（25 ×4 ）----------------- 乘法结合律
＝1000 ×100
＝100000
2、在乘法算式中，当因数中有25 、125 等因数，而另外的因数没有4 或8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4 或8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。
如：25 ×32 ×125
＝25 ×(4 ×8) ×125
＝（25 ×4 ）×（8 ×12 5 ）
＝100 ×1000
＝100000
三、乘法分配律
1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。
用字母表示为：（ a ＋ b ）× c ＝ a × c ＋b ×c
2、两个数的差与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。
用字母表示为：（a － b ）×c ＝ a × c － b × c
3、以上几个算式均可以逆用，即：
a ×c ＋
b ×
c ＝（a ＋b ）×c
a ×c －
b ×
c ＝（a －b ）×c
4、乘法分配律的理解：
以上几个算式应注意利用乘法的意义进行理解：a ＋ b 个 c 等于 a 个c 加上 b 个 c ，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。
5、乘法分配律的实质与特点：
实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。
特点：两个积的和或差，其中两个积的因数中有一个因数相同；或两数的和或差，乘同一个数。
6、当算式中没有相同的因数时，考虑利用倍数关系找到相同因数。
如：16 ×98 ＋32
＝16 ×98 ＋16 ×2------------- 利用倍数关系将32 转化为16 × 2 ，从而找到相同的因数16
＝16 ×（98+2 ）--------------- 乘法分配律的逆用
＝16 ×100
＝1600
7、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。
如：75 ×101
＝75 ×(100+1)----------------- 将101 转化为100+1
＝75 ×100+75 ×1------------- 乘法分配律
＝7500 ＋75
＝7575
练习题：
8 ×（30 ×125 ）
5 ×（63 ×2 ）
25 ×（26 ×4 ）
（25 ×125 ）×8 ×4
78 ×125 ×8 ×3
25 ×125 ×8 ×4
125 ×19 ×8 ×3
（125 ×12 ）×8
（25 ×3 ）×4
12 ×125 ×5 ×8
48 ×125
125 ×32
125 ×88
75 ×32 ×125
65 ×16 ×125
36 ×25
25 ×32
25 ×44
35 ×22
75 ×32 ×125
4 ×5
5 ×125
25 ×125 ×32
25 ×64 ×125
32 ×25 ×125
125 ×64 ×25
125 ×88
48 ×5 ×125
25 ×18
125 ×24
25 ×37 ×4
75 ×39 ×4
65 ×11 ×4
125 ×39 ×16
8 ×11 ×125
38 ×25 ×4
65 ×5 ×2
42 ×125 ×8
6 ×（15 ×9 ）
25 ×（4 ×12
32 ×105
103 ×56
32 ×203
239 ×101
88 ×102
199 ×99
99 ×26
98 ×34
75 ×98
99 ×11
13 ×98
25 ×98
98 ×38
321 ×46 —92 ×27 —67 ×46 35 ×28+70
43 ×126 —86 ×13
39 ×43 —13 ×29
21 ×48+84 ×13
68 ×57 —34 ×14
26 ×35+32 ×52+26
（125 ＋9 ）×8
（25+12 ）×4
（125+40 ）×8
(20+4) ×25
（100+2 ）×99
64 ×64+36 ×64
25 ×6+25 ×4
88 ×225+225 ×12
136 ×406+406 ×64
66 ×93+93 ×33+93
35 ×68+68+68 ×64
36 ×97 —58 ×36+61 ×36
45 ×68+68 ×56 —68
99 ×99+99
89 ×99+89
49 ×99+49
99 ×38+38
87 ×99+87
68 ×99+99
64 ×15 —14 ×15 102 ×59 —59 ×2 456 ×25 —25 ×56 124 ×25 —25 ×24 101 ×897 —897
76 ×101 —76
101 ×26 —26
101 ×37 —37。