华师大版七年级上册数学第一章《走进数学世界》教案

第1章走进数学世界
课题数学伴我们成长人类离不开数学
【学习目标】
1．让学生通过生活实例感受数学与现实世界的密切联系、数学价值和应用意识；
2．让学生通过对比初步体验到数学是一门充满着观察、实验、归纳、类比和猜测、探索过程的学科；
3．在学习的过程中养成独立思考与合作交流的习惯．
【学习重点】
让学生感受数学与现实世界是密不可分的．
【学习难点】
培养学生独立思考与合作交流的习惯．
行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：小学学过的数学知识：
1．整数、小数、分数的四则运算；
2．初步认识元角分、年月日、长度单位、重量单位；
3．了解简单的几何图形；
4．初步了解统计、概率的简单知识．
5．初步了解方程及其简单的解法．
做这一类题的技巧是：
1．从已知中寻找突破口，发现变化的规律；
2．一般采用“从一般到特殊”的思维方式；
3．掌握用“加、减、乘、除”的基本形式表达发现的规律．
情景导入生成问题
在我们的周围，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，生物之谜，日用之繁……，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们一起走进数学世界，去领略一下数学的风采．
自学互研生成能力
知识模块一数学伴我们成长
阅读教材P2，完成下面的内容．
从出生到步入七年级，我们都在不断地学习数学，回忆一下，我们在小学阶段学习的数学知识主要有哪些？
归纳：(1)数与式：认识、计算、方程、解应用题；
(2)图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算；
(3)统计知识：条形统计图、扇形统计图、折线统计图及从图中获取相应的信息．
范例：计算并观察下面的几组算式：
(1)1＋3＝__4__＝(__2__)2；
(2)1＋3＋5＝__9__＝(__3__)2；
(3)1＋3＋5＋7＝__16__＝(__4__)2；
……
(4)你能举一个类似的例子吗？
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝__100__＝(__10__)2;
(5)一般地：1＋3＋5＋7＋……＋(2n－1)＝(__n__)2.
仿例：如图1，线段AB，当在线段AB上加上1个点(该点不与点A、B重合)时，共有3条线段；当在线段AB上加上2个点(这2个点不与点A、B重合)时，如图2，共有6条线段；当在线段AB上加上3个点(这3个点不与点A、B重合)时，如图3，共有10条线段……
,图1),图2)
,图3) ,图4)
(1)当在线段AB上加上5个点(这5个点不与点A、B重合)时，如图4，共有__21__条线段；
行为提示：感受数学的魅力，人类离不开数学．发现数学的奥秘，是人类智慧的结晶．
知识链接：同一种形状或不同形状的地砖，铺在地面上无空隙即可称为密铺．
学法指导：两个不同形状的地砖的角(或多个角)铺成一个周角．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．
展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解数学与我们的生活密不可分；
知识模块二展示重点在于让学生知道我们的生产、生活、科学实验与研究等都离不开数学．(2)猜测：当
在线段AB 上加上n 个点(这n 个点不与点A 、B 重合)时，共有__（n ＋1）（n ＋2）
2
__条线段．
变例：观察下面一列数：2，5，10，x ，26，37，50，65，…，根据规律，其中x 所表示的数是__17__． 分析：第二个数比第一个数大3，第三个数比第二个数大5，第六个数比第五个数大11，由此可知：x 比10大7，26比x 大9 ，所以x 必为(10＋7)或(26－9)．
知识模块二 人类离不开数学 阅读教材P 2～P 4，完成下面的内容．
大千世界，无奇不有！大至宇宙，小至微粒，无不蕴涵着丰富的数学奥秘！如蜜蜂营造的蜂房，公园中用不同形状的图形铺设的绚丽多彩的地面……，数学奇妙吧？下面就让我们一起研究一些数学问题吧！
范例：哪些形状的砖可以密铺地面？
下图分别是用同样大小的正方形和正六边形的地砖铺成的，它们可以铺成平整、无空隙的地面．
那么除了这两种形状的地砖外，还有哪些形状的地砖能够像上图那样铺满地面呢？ 解：三角形、长方形、平行四边形、菱形等．
仿例：用同一种形状的地砖密铺地面，下列形状的地砖不能采用的是( C ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形
变例：用两种不同形状的地砖密铺地面，这样的两种地砖的形状可以是正三角形和正六边形(任举一例)．
交流展示 生成新知
1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．
知识模块一 数学伴我们成长 知识模块二 人类离不开数学
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 人人都能学会数学
【学习目标】
1．让学生体会数学与我们的生活密切相关；
2．让学生从现实生活中抽象出点、线、面、体等图形，培养学生的观察能力、分析能力，感受学习数学的乐趣；
3．在学习的过程中养成独立思考与合作交流的习惯． 【学习重点】
让学生感受数学伴随着我们的成长，我们的成长离不开数学．
【学习难点】
让学生树立学习数学的信心．
行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．数与式：认识、计算、解方程、解应用题；
2．图形：图形的认识、图形的画法、图形的有关计算．
情景导入生成问题
1．数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学．学好数学，要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，善于发现和提出问题，善于独立思考 .
2．思考并解决下列问题：
(1)某地出租车收费标准为：起步价5元，3km后每千米1.2元，某人乘坐出租车5km，应付款__7.4__元．
(2)如图，阴影部分的面积相等的是(D)
A．①与④B．①与③
C．②与③ D．①与②、③
自学互研生成能力
知识模块人人都能学会数学
阅读教材P5～P7，完成下面的内容．
1．点动成__线__，线动成__面__，面动成__体__；面与面相交得到__线__，线与线相交得到__点__．
2．三棱柱有__6__个顶点，__9__条棱，__5__个面，它的侧面的形状都是__长方形__，它的底面是__两个形状相同的三角形__．
3．如图，是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买适合台阶宽度的地毯多少m?
分析：要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出每一级台阶的长度，可以把图想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为3.1m和2m的长方形，所以台阶的总长就是：3.1＋2＝5.1(m)．解：3.1＋2＝5.1(m)．
∴至少要买适合台阶宽度的地毯5.1m.
归纳：(1)发展进一步获得的数学基础知识和基本技能；
(2)体会数学知识间的联系，培养逻辑思维方式；
(3)感受数学的价值，养成独立思考的学习习惯．
做这一类题的技巧是：
1．从已知中寻找突破口，发现变化的规律；
2．一般采用“从一般到特殊”的思维方式；
3．掌握用“加、减、乘、除”的基本形式表达发现的规律．
学法指导：解决寻找规律问题的方法是：观察第2个数(或图形)与前一个数(或图形)有什么联系、变化，类推下一个，由一般到特殊．
学法指导：这些橘子的个数一定是3的倍数．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释
疑，然后进行总结评分．
展示目标：知识模块展示重点在于通过解决数学问题，让学生知道数学并不是那么难，只有通过自身的努力才能学好数学．
范例：如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成4个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成4个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；……根据以上操作，若要得到2017个小正方形，则需要操作的次数是__672__．
分析：本题是规律类型的数学题，通过观察，我们容易发现，当操作第n(n 为正整数)次时，共得到(3n ＋1)个小正方形，从而我们可以列一个关于n(以n 为未知数)的方程，解出n 的值即可．
解：设操作n 次可以得到2017个小正方形，根据题意得： 3n ＋1＝2017， 解得：n ＝672.
答：需要操作的次数是672. 仿例：根据前面几个数的规律填空： (1)5，8，13，21，34，__55__； (2)12，23，35，58，813，__13
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__． 分析：(1)规律：第1个数加上第2个数得到第3个数，第2个数加上第3个数得到第4个数，第3个数加上第4个数得到第5个数，第4个数加上第5个数得到第6个数…；
(2)规律：前一个分数的分母是下一个分数的分子，前一个数的分子与分母的和是后一个分数的分母． 变例：在学校体育课上，老师准备了一些橘子给同学们，小明非常勤快，帮老师数橘子，他7个7个地数，还余4个，5个5个地数，还余3个，3个3个地数，正好数完，则老师至少为同学们准备了__18__个橘子．
交流展示 生成新知
1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．
知识模块 人人都能学会数学
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。