基于小波变换的序贯航迹关联算法

Abstract: In the distributed multi - sensors information fusion system , track correlation that aim s to decide if the tracks from different system come from the sam e target is the key p roblem during the tracks fusion p rocess . The the2 ory of wavelet is inducted in the algorithm for track correlation in this paper . B ased on sequential track correlation algorithm , a new kind of track correlation algorithm is p roposed. This new algorithm can judge the tracks correla2 tion from the whole trend and the detailed movement of tracks by extracting the new characteristic vector of tracks depended on wavelet transfor m after the tracks have been filtered by Kalm an filter . The combination of wavelet transfor m and sequential concep t could p rovide more p recise correlation. A t the end of the article, the sim ulation results show the new algorithm is correct and effective. Further more, the test p latform is built for si m ulating the whole p rocess of information fusion. Key words: wavelet transform; Kalm an; sequential track correlation; characteristic vector
1
a
∫
在一定意义上对应于频率 , 所以小波变换实现了对高频部分具有较高的时间分辨率 , 对低频部分
具有较高的频率分辨率 . 而在航迹的特征向量分析中 , 低频部分反映了航迹的总体态势 , 高频部分则反映了目标运动的变化 程度 . 基于小波的信号处理一般是先将信号进行小波分解 , 对小波分解系数进行处理 , 再由小波重构得到处理后的信号 . 使用 M a llat快速算法 , 小波分解公式为 :
第 25 卷第 9 期 2009 年 9 月
商丘师范学院学报
JOURNAL OF SHANGQ I U TEACHERS COLLEGE
Vol . 25 No. 9 Sep. 2009
基于小波变换的序贯航迹关联算法
侯雪梅 ,李霞
(解放军信息工程大学 理学院 ,河南 郑州 450001 )
摘 要 : 在分布式多传感器信息融合系统中 ,航迹关联是航迹融合过程中首要解决的问题 ,即如何判断来自于 不同系统的航迹是否来源于同一目标 . 本文将小波变换引入到航迹关联算法研究中 ,利用小波变换将卡尔曼滤波 后的航迹提取新的特征向量 ,从航迹的整体态势和局部细节变化两方面对原有的序贯航迹关联算法进行改进 ,提 出了一种新的航迹关联算法 . 该算法将小波变换与序贯思想结合起来 ,提高了正确关联率 . 最后 ,对该算法进行仿 真实验 ,证明了该算法的正确性和有效性 ,并搭建了数据链信息融合半实物仿真测试平台 ,模拟了数据链系统中信 息融合的全过程 . 关键词 : 小波变换 ; 卡尔曼滤波 ; 序贯航迹关联 ; 特征向量 中图分类号 : TP39119 文献标识码 : A 文章编号 : 1672 - 3600 (2009) 09 - 0037 - 05
2 基于小波变换的序贯航迹关联算法
小波是波中的一类信号 , 我们可以利用小波进行信号表达 , 从而实现信号的小波变换 . 而在航迹关联算法中 , 我们可以把 某个时间段内由传感器送来的航迹看作是一段信号 , 于是 , 可以利用小波变换来处理航迹关联问题 . 小波函数 Ψ a,τ ( t) 是由同一母函数 Ψ ( t) 经过伸缩和平移后得到的一组函数系列 : τ Ψ a,τ ( t) = a - 1 / 2Ψ ( t - ) , a > 0,τ ∈ R
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商 丘 师 范 学 院 学 报 2009 年
因而其性能比加权法和修正法获得了很大的改善 . 序贯法的思想来源于雷达信号检测中的序贯检测 . 设局部节点 1, 2 的航迹号集合 (即其相应的目标号集合 ) 分别为 :
U 1 = { 1, 2, …, n1 } , U 2 = { 1, 2, …, n2 }
( 7) ( 8)
则接受 H0 , 否则接受 H1 , 其中阈值满足
P{λij ( k ) > δ( k ) | H0 } = α
式中 ,α为检验的显著水平 , 通常取 0. 05, 0. 01或 0. 1等 , 即 H0 为真时 , 错误概率为 α, 于是对于给定的 α,δ( k) 随着 k的增加而 变大 , 且需要实时修正 , 对于某一 nx 值 , 当 k 大于某一值时 ,δ( k) 近似为一递推式 .
分布 , 其中
1 2 C ij ( l | l) = E [ tij ( l) tij ( l) ′ ] = P i ( l | l) + pj ( l | l) (假定状态估计误差是独立的 )
k
( 3) ( 4)
则
f0 [ tij | H0 ] = [
k
∏|
l =1
(2 π) C ij ( l | l ] | - 1 / 2 ] ・exp [ -
1 2
k
∑t
i =1
ij
-1 ( l) ′ C ij ( l | l) tij ( l) ]
称 ( 4 ) 式为假设 H0 的似然函数 . 同理 , 在假设 H1 的似然函数为 f1 [ tkij | H1 ], 然后采用对数似然比检验 , 即 lnL ( Tkij ) = ln ( f0 [ tkij | H0 ] / f1 [ tkij | H1 ] )
a
尺度因子 a 和平移因子 τ决定了小波变换
[5 ]
同时具有时间和频率分辨率 , 且时频窗口可以自适应调整 .
R
Ψ j, k ( t) d t, j > 0, k ∈ R 对于任意信号 f ( t) 的离散小波变换 W Tf ( j, k) = < f ( t) ,Ψ j, k ( t) > = f ( t) ・ 由于尺度因子的倒数
=
k
∑f [ t
l =1
k ij
-1 ( l) | tk ij , H0 ]
1 2 ^ ^ 其中 t0 时刻的估计误差 tij ( l) 服从 N [ 0, C ij ( l | l) ] ij = X i ( 0 | 0 ) - X j ( 0 | 0 ) 是先验信息 , 通常假设在 H0 条件下 , 两局部节点在 l
=-
1 2
k
∑t
l =1
ij
-1 ( l) ′ C ij ( l | l) tij ( l) + cons tan t
( 5)
定义一个修正的对数似然比函数为 λij ( k ) =
∑t
l =1
k
ij
-1 ( l) ′ C ij ( l | l) tij ( l)
-1 = λij ( k - 1 ) + tij ( k ) ′ C ij ( k | k ) tij ( k )
1 2 ^ tij ( l) = X^i ( l | l) - X j ( l | l) ( i ∈ U 1 , j ∈ U 2 )
( 1)
定义 H0 和 H1 是下列事件 ( i ∈ U 1 , j ∈ U 2 ) :
1 2 H0 : X^i ( l | l) 和 X^j ( l | l) 是同一目标的航迹估计 ; 1 2 H1 : X^i ( l | l) 和 X^j ( l | l) 不是同一目标的航迹估计 ; 1 2 ^ 式中 X^ 的状态估计值 , 这样航迹关联问题便转换成了假设检验 i ( l | l) 和 X j ( l | l) 分别为节点 1对目标 i和节点 2对目标 j
1 序贯航迹关联算法
序贯航迹关联算法 [ 4 ] 是把航迹当前时刻的关联与其历史联系起来 , 并赋予良好的航迹关联质量管理和多义性处理技术 , 收稿日期 : 2009 - 02 - 25 作者简介 : 侯雪梅 ( 1981 - ) ,女 ,河南商丘人 ,解放军信息工程大学讲师 ,硕士 ,主要从事计算机软件与理论方面的研究 .
第 9 期 侯雪梅 ,等 : 基于小波变换的序贯航迹关联算法
cj, k = d j, k =
39
∑h (m ∑g (m
m m
- 2 k ) cj- 1, m m , k ∈ Z - 2 k) cj- 1, m m , k ∈ Z
相应的重构ຫໍສະໝຸດ Baidu系式为
cj- 1, m =
( 6)
-1 2 其中 λij ( 0 ) = 0, 按照上述高斯分布的假设 , tij ( k) ′ C ij ( k | k) tij ( k) 是具有自由度为 nx 的 χ 分布 , 于是 λij ( k) 便具有自由
2 度为 knx 的 χ 分布 , 然后对 H0 和 H1 进行假设检验 , 即 :如果 λij ( k ) Φ δ( k ) ( i ∈ U 1 , j ∈ U 2 )
0 引 言
信息融合是上世纪 80 年代形成和发展起来的一种自动化信息综合处理技术 , 在分布式多传感器信息融合系统中 , 首先要 解决的是航迹与航迹的关联问题 , 即如何判断来自于不同系统的航迹是否来源于同一目标 , 航迹关联的正确与否直接影响到 融合系统的性能 , 因此 , 大量的文献对此进行研究 . 目前 , 用于航迹关联的算法研究通常可分为两大类 : 一类是基于统计的方 法 [ 1, 2 ] , 另一类是基于模糊数学的方法 [ 3 ] . 前者是对两两状态估计之差作为统计量 , 建立假设 , 以给定的概率接受或拒绝假设 来判定航迹是否关联 , 后者是选定或设计关联隶属度 , 计算两两航迹的隶属值来确定航迹的关联与否 . 这些方法都是对目标 航迹逐点进行相关 , 而没有考虑到航迹的整体态势和形状的相似性 . 本文将小波变换引入到航迹关联算法中 , 结合航迹的态 势和形状 , 对原有的序贯航迹关联算法进行改进 , 提出了一种新的航迹关联算法 , 并对该算法进行仿真 , 证明了该算法的正确 性和有效性 .
问题 . 在序贯法中 , 设两个局部节点直到 k 时刻对目标 i和 j的状态估计之差的经历为
tij = { tij ( l) } ; l = 1, 2, …k, ( i ∈ U 1 , j ∈ U 2 )
k
( 2)
其联合概率密度函数在 H0 的假设下可写成 f0 [ tkij | H0 ] = f [ tkij ( k ) , tkij- 1 | H0 ] = f [ tkij ( k ) | tkij- 1 , H0 ] f [ tkij- 1 | H0 ]
A lgor ithm for sequen tia l track correla tion ba sed on wavelet tran sform HOU Xuemei, L I Xia
( Science College, PLA Infor mation Engineering University, Zhengzhou 450001, China )