【西大2017版】[0772]《中学代数研究》网上作业题及答案

[0772]《中学代数研究》第一批次作业

[填空题]

1、在代数发展史中，根据代数所研究的数学对象的不同，可将代数分为

--------------与----------------。

2、中国传统的中学代数体系，主要内容有：

------------,--------------,-------------,--------------,----------------。

3、在中学代数教学中，应提倡的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的-----------------.

4、布尔巴基学派认为数学有三种基本的结构：

-------------,----------------,--------------。

5、自然数公理系统直接地保证了------------------的合理性。

6、自然数有两种属性，一是----------属性，一是-------------属性。

7、有理数集是一个可数集，就是说它能与自然数集建立----------------关系。

8、任意两个不同的有理数之间，均存在一个有理数，这说明有理数集具有………………。

9、无理数有三种不同的定义方法：-----------------------，

--------------------,---------------------。

10、复数的欧拉公式是-------------------。

参考答案：

1、古典代数，近世代数

2、数和数系，方程，函数，不等式，数列

3、直观理解

4、代数结构，序结构，拓扑结构

5、数学归纳法

6、基数，序数

7、一一对应

8、稠密性

9、无穷小数说，康托的基本序列说，戴德金分割说

10、欧拉公式

[论述题]

1、复数不能比较大小的含义是什么？

2、证明任何一个有理数的平方都不等于5？

参考答案：

1、复数集尽管按照字典排序法可构成一个序集，但这个序关系不能同时满足加法保序性和乘法保序性。在这个意义上说，复数不能比较大小。

2、1253762549146.doc

第三批次作业

[论述题]

1、字母表示数可分为哪几层含义？

2、给出均值不等式、柯西不等式二维形式的几何解释？

参考答案：

1、字母表示数可以分为以下的四个层次： 1）、用文字泛指某个数集中的一个数；2）专指特定的数；3）、作为变量；4）作为不定元参与数学运算。

2、若画图不方便，可用文字说明。均值不等式的二维形式的几何解释，可通过构造圆内一条弦与直径相交，将直径分割为a与b 两段，然后利用几何知识说明。柯西不等式的二维形式的几何解释可通过构造直角坐标系中一定点在原点的三角形，然后用三角形的余弦定理说明。

第四批次作业

[论述题]

1、方程的本质是什么？含有未知数的等式叫做方程，是否需要背诵记忆？

2、试述孙子定理及其解法原则，并举例说明该原则在其它数学理论知识中的体现。

参考答案：

1、方程是为了求未知数，在未知数和已知数之间建立的一种等式关系。所以，可从以下三方面理解方程：（1）方程是一种数学思想方法，其目标是为了求未知数；（2）、解方程需要充分利用已知数和未知数之间的关系；（3）、方程的本质是"关系”，而且是一个等式关系。在方程的教学中，教师应当"淡化形式。注重实质”，没有必要让学生背诵有关方程的文字定义。

2、1253762549144.doc

[论述题]

1、试从微观和宏观的角度对函数的"对应说”与"变量说”进行评述？

2、古希腊作图三大问题是什么？人们是怎样证明其为不可能解的，解决这些问题的基本思想方法是什么？

参考答案：

1、把函数作为变化过程的描述和作为对应关系的描述是认识函数概念的不同的侧面，不能说后者比前者好，或者对应说是现代化的，变量说是陈旧的等等。函数的"变量说”，是通过寻找变量之间的关系，找出客观现象的规律，是一种宏观的把握。另一方面，作为数学本身的进步而言，需要在宏观的基础上，微观的考察函数，才能满足数学研究发展的需要，因此有函数的"对应说”。其实，微观和宏观是人们认识自然和社会的普遍方法，用宏观和微观两种不同观点研究函数，都是很正常的，不曾在谁"好”谁"不好”的问题。

2、古希腊作图三大问题是：化圆为方、倍立方体、三等分角。人们通过建立解析几何，将几何问题代数化，运用代数的方法证明三大问题为不可能解。解决这些问题的基本思想方法可称为RMI原则（关系映射反演方法，由我国数学家徐利治提出）。

第六批次作业

[论述题]

1、任意给一个有限数列，能否找出它的通项？

2、进入21世纪之后，我国新颁布的《高中数学课程标准（实验稿）》为什么要把"算法”列入必修课？

参考答案：

1、1253762549145.doc

2、算法是现代数学的重要组成部分，也是计算机科学的核心和计算机技术的基础。算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的各个方面。因此，算法的基本知识已经成为现代公民必须具备的一种数学修养。所以，在2002年颁布的《高中数学课程（实验稿）》中，首次在高中数学课程中列入算法的有关内容，而且是必修部分。