人教版-直线和圆的位置关系PPT课件完美1
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2.5.1 直线与圆位置关系 课件(共23张PPT)
2
(
3
)
4 1 2= 1 > 0
因为
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
由 2 − 3 + 2 = 0 ，解得1 = 2, 2 = 1.
把 1 = 2代入方程①，得 1 = 0 ；
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
【分析】如图，点(2,1)位于圆: 2 + 2 = 1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方
程为 − 1 = ( − 2), k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.
y
解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为 − 1＝ − 2 ，
P.
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0,
2
2
x
y
2 y 4 0.
消去y，得 x 2 3x 2 0
①当切线l的斜率存在时, 即 − + 2 − = 0,
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1, 解得
3
=4 ,
y
.
P
此时，切线l的方程为3 − 4 + 5 = 0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
(
3
)
4 1 2= 1 > 0
因为
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
由 2 − 3 + 2 = 0 ，解得1 = 2, 2 = 1.
把 1 = 2代入方程①，得 1 = 0 ；
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
【分析】如图，点(2,1)位于圆: 2 + 2 = 1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方
程为 − 1 = ( − 2), k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.
y
解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为 − 1＝ − 2 ，
P.
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0,
2
2
x
y
2 y 4 0.
消去y，得 x 2 3x 2 0
①当切线l的斜率存在时, 即 − + 2 − = 0,
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1, 解得
3
=4 ,
y
.
P
此时，切线l的方程为3 − 4 + 5 = 0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
第一课时直线和圆的位置关系PPT课件(人教版)
探究新知 直线与圆有__三___种位置关系，是用直线与圆的__公__共__点__的个数 来定义的.这也是判断直线与圆的位置关系的重要方法.
(1)相交 (2)相切 (3)相离
两个公共点 一个公共点 没有公共点
探究新知
O
l
相交
O
l
A
相切
O
l
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数产生了变化，还有什么量在 改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
13
时,
线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点.
60
CD= cm
13
B
13
12
D
C5A
归纳总结
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
．ｏ
．O
d .┐r l
A.Br 来自d .lC相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
24 圆
24.2.2.1 直线和圆的位置关系
课时目标
1.掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质。
2.通过直线和圆的位置关系的探究，渗透类比，分类， 数形结合思想，培养视察、分析和发现问题的能力。
探究新知
A B
C
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d，
圆的半径为r，则：
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r; d=r； d<r.
数量关系
探究新知
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意视
察直线与圆的公共点的个数.
《直线、圆的位置关系》PPT精品课件人教版1
•
8.特点就是这件事物不同于其他的地 方，每 种物品 都有自 己明显 的特点 ，比如 外形、 用途等 ，所以 ，如果 要想让 自己的 物品与 众不同 ，就一 定要抓 住它的 特点。
•
9.有的时候，我遇到的字只知道拼音 ，可不 知道它 的写法 ，我就 用音序 查字法 从字典 里寻出 它的芳 踪，有 时候看 到不会 读的字 ，我就 用部首 查字法 在字典 中找到 它的倩 影。
3.比较d与r的大小关系：
若d＞r，则直线与圆相离； 若d＝r，则直线与圆相切； 若d＜r，则直线*与圆相交．
4．2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系PPT名师课件
知识探究（二）：圆的切线方程 4．2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系PPT名师课件
思考1:过圆上一点、圆外一点作圆 的切线，分别可作多少条？
•
2.许地山这样说，也是这样做的，他 长大后 埋头苦 干，默 默奉献 ，成为 著名的 教授和 作家， 他也因 此取了 个笔名 叫落花 生，这 就是他 笔名的 由来。
•
3.在伟大庄严的教堂里，从彩色玻璃 窗透进 一股不 很明亮 的光线 ，沉重 的琴声 好像是 把人的 心都洗 淘了一 番似的 ，我感 到了我 自己的 渺小。
*
4．2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系PPT名师课件
思考3:设点M(x0，y0)为圆 x2＋y2=r2 外一点，如何求过点M的圆的切线方 程？
y
M
o
x
4．2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系PPT名师课件
*
4．2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系PPT名师课件
思考2:在平面几何中，我们怎样判 断直线与圆的位置关系？
直线和圆的位置关系课件ppt
又∵CA=CB
O
∴OC⊥AB
∴AB为⊙O的切线
A
C
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
• 练习1：O为∠BAC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为 半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切。
• 练习2：如图， ⊙M与X轴相交于点A
（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心 M的坐标是多少？
Y
。M
X
A
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
三、小结：
切线的判定定理： 必具两个条件：＿过＿半＿径＿的＿外＿端＿点 ，
四、巩固练习
1、如图，在等腰三角形ABC中，
AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB
长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E，求
证：DE是⊙O的切线。
A
O ●
B
D
F E C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题（二）
将问题1中的问题反过来，如果直线L是
⊙O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不
是一定垂直呢？
L
圆的切线性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言：
O. . A
∵是⊙O的切线，A为切点
∴OA⊥L
反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
《直线和圆的位置关系》PPT课件
例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，
CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线.
O AC B
巩固练习
如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与
切线的其他重要结论
纳
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
探究新知
知识点 2 切线的性质定理
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切 点，那么OA与l垂直吗？
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径． 应用格式
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点. ∴直线l ⊥OA.
课堂小结
直线与 圆的位 置关系
定义 性质
相离 相切 相交 公共点的个数
d与r的数量关系
判定
定义法 性质法
相离:0个;相切：1个; 相交：2个
相离:d>r;相切:d=r 相交:d<r
0个：相离；1个：相切； 2个：相交
d>r：相离;d=r:相切 d<r：相交
人教版 数学 九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系
我们说这条直线是圆的切线;
点
l
归
2.数量关系法：圆心到这条直线的距
dr
离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
l
纳 3.判定定理：经过半径的外端且垂直
于这条半径的直线是圆的切线.
O
A
l
探究新知
素养考点 1 通过证明角是90°判断圆的切线
人教版数学九年级上册：直线和圆的位置关系课件
2.如图所示，以△ABC的边AB为直径做⨀O，点C在⨀O上，
BD是 ⨀ O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，
过点C作CE∥BD交AB延长线于点E。
(1)求证：CE是⨀O的切线。
(2)求证：CG=BG
(3)若∠DBA=30°，CG=4，求BE的长。
D
A
C
G
O F
B
E
3.如图：过 ⨀的圆心O作OP⊥ ℓ1 于点P，若直线ℓ1
到直线的距离。
ℓ3
相交
相切
相离
2
1
ℓ1
ℓ2
3
ℓ3
直线与圆相交⇌ ＜ ⇌直线与圆有两个交点
直线与圆相切⇌ = ⇌直线与圆只有一个交点
直线与圆相离⇌ ＞ ⇌直线与圆无交点
如图：已知∠AOB =60°，P为∠AOB平分线上一点。
以P为圆心，4为半径作⨀P。
A
直线和圆的位置关系
如图，直线ℓ1 外有一点P，在直线ℓ1 上分别取
A,B,C三点并连接。哪条线段是P到ℓ1 的距离？
P
A
B
ℓ
C 1
点到直线的距离指的是什Leabharlann ？直线和圆的位置关系2
1
ℓ1
3
ℓ2
ℓ3
直线和圆的位置关系有三种
1
ℓ1
相交
相切
2
3
ℓ2
相离
视察三种情况直线和圆的交点数量；圆心
要成为⨀的切线，需要满足什么条件？
O
P
ℓ1
4.如图：在梯形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°；AD+BC=AB,
《直线和圆的位置关系》PPT课件 人教版九年级数学
A.r＜6
B.r=6 C.r＞6 D.r≥6
5.⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则 直线l与⊙O的位置关系为 相切 .
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心， 3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的 位置关系是 相交 .
7.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一 点，OM＝5cm，以点M为圆心，r为半径的 ⊙M与直线OA有怎样的位置关系？为什么？ (1)r＝2cm; (2)r＝4cm;
D.d≤ 2
2.直线l 和⊙O有公共点，则直线l与⊙O( D ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
3.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则 直线l与⊙O的位置关系是( C ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断
4.直线l与半径为r的⊙O相离，且点O到直线l的距
离为6，则r的取值范围是( A )
断以点C为圆心，下列 r 为半径的·⊙C与AB的位置关系：
(1) r = 2 cm； (2) r = 2.4 cm； (3) r = 3 cm. 解：由题意，得 AB=5cm. 点C到AB的距离d= 3 4 =2.4 cm
5
(1)∵r = 2cm＜d=2.4cm，∴⊙C与AB相离；
(2)∵r =d=2.4cm，∴⊙C与AB相切；
直线和圆的公共点个数有___3__种情况.
0个公共点 1个公共点 2个公共点
你能总结出直线与圆的位置关系了吗？
2个公共点 O
割线
1个公共点 O 切线
0个公共点 O
2个交点 直线与圆相交
1个交点 直线与圆相切
没有交点 直线与圆相离
位置关系
公共点个数
人教版九年级数学上册ppt课件2422直线和圆的位置关系第1课时精品课件
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
通过本课时的学习，需要我们掌握： 判定直线与圆的位置关系的方法有两种： （1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； （2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系 来判断. 在实际应用中，常采用第二种方法判定.
.O
l的距离是多少?_O__A___,直线l
和⊙O有什么位置关系?
__相__切_____.
l A
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
几何应用: ∵OA⊥l ∴l是⊙O的切线
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
2.（兰州·中考）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在 ⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB =2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：BC= AB；
1
【解析】（1）∵2OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠ ∴∠A=∠ACO=∠PCB .∵AB是⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=90°, ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP ∵OC是⊙O的半径 ,∴PC是⊙O的切 （2）∵PC=AC ∴∠A=∠P , ∴∠A=∠ACO=∠PCB=1∠P ∵∠COB= ∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB ∴∠CBO=∠COB ,∴BC=OC2 ,∴BC= AB
直线和圆有1个交点,则直线和圆___相__切___; 直线和圆有没有交点,则直线和圆__相__离___;
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
《直线与圆的位置关系》PPT优秀课件
（来自《点拨》）
知3－练
1 【中考·永州】如图，给定一个半径长为2的圆，圆 心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上 到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：
(1)当d＝3时，m＝____1____；
1 2
AC•BC,
∴CD＝2.4 cm.
∴r≥2.4 cm.
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形 结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到 直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和 圆的位置关系之间的相互转化．
(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法 求出．
如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上 移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公 共点个数的变化情况吗？
O
l
知1－讲
直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条 直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这 条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个 点叫做切点.
心的距离等于3时，因为3＜5，所以直线与圆相交；
当直线与圆心的距离等于5时，因为5＝5，所以直
线与圆相切；
当直线与圆心的距离等于6时，因为6＞5，所以直
线与圆相离．
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，∠AOB=30°，M 为 OB 上一点，且 OM= 6 cm. 以点M为圆心画圆，当其半径r分别等于2cm， 3cm，4cm时，直线OA与⊙M分别有怎样的位置关 系？为什么？
导引：⊙C与直线AB不相离，即⊙C与直线AB相交或相 切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r.
知3－练
1 【中考·永州】如图，给定一个半径长为2的圆，圆 心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上 到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：
(1)当d＝3时，m＝____1____；
1 2
AC•BC,
∴CD＝2.4 cm.
∴r≥2.4 cm.
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形 结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到 直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和 圆的位置关系之间的相互转化．
(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法 求出．
如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上 移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公 共点个数的变化情况吗？
O
l
知1－讲
直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条 直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这 条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个 点叫做切点.
心的距离等于3时，因为3＜5，所以直线与圆相交；
当直线与圆心的距离等于5时，因为5＝5，所以直
线与圆相切；
当直线与圆心的距离等于6时，因为6＞5，所以直
线与圆相离．
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，∠AOB=30°，M 为 OB 上一点，且 OM= 6 cm. 以点M为圆心画圆，当其半径r分别等于2cm， 3cm，4cm时，直线OA与⊙M分别有怎样的位置关 系？为什么？
导引：⊙C与直线AB不相离，即⊙C与直线AB相交或相 切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r.
2.5.1直线与圆的位置关系 课件【可编辑图片版】【共40张PPT】
题型三 有关圆的弦长问题 例 2 求直线 l：3x＋y－6＝0 被圆 C：x2＋y2－2y－4＝0 截得 的弦长．
分析：弦心距、半弦长与半径构成的直角三角形求解．
解析：法一：圆C：x2＋y2－2y－4＝0 可化为x2＋(y－1)2＝5， 其圆心坐标为(0,1)，半径r＝ 5. 点(0,1)到直线l的距离为d＝|3×03＋2＋11－2 6|＝ 210， l＝2 r2－d2＝ 10，所以截得的弦长为 10. 法二：设直线l与圆C交于A、B两点．
所成的切点处时，DE为最短距离．此时DE的最小值为
|0＋0－8| 2
－
1＝(4 2－1) km.
即DE的最短距离为(4 2－1) km.
[方法技巧] 求解直线与圆的方程的实际应用问题的四个步骤
1．认真审题，明确题意． 2．建立平面直角坐标系，用方程表示直线和圆，从而在实际 问题中建立直线与圆的方程． 3．利用直线与圆的方程的有关知识求解问题． 4．把代数结果还原为实际问题的解释．
将A′(x0，－3)代入圆的方程，得x0＝ 51， ∴当水面下降1 m后，水面宽为2x0＝2 51(m)．
答案：(1)B (2)2 51
易错辨析 忽略了圆的一个隐含条件 例 4 已知圆的方程为 x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点 A(1,2)， 要使过定点 A(1,2)作圆的切线有两条，则 a 的取值范围为________．
5，则弦长＝2
r2－d2＝4
5.
答案：4 5
题型一 直线与圆位置关系的判断
1．直线 y＝x＋1 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系为( )
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离
解析：圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离d＝
直线与圆的位置关系ppt课件
x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.
=
2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
2.5.1直线和圆的位置关系课件(人教版)
所以直线与圆相离，故轮船沿直线返航不会有触礁危险.
典型例题
例2 一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁散布在以小岛中心为圆心，半径
为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于
小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返航，那么它是否会有触礁危险？
解法二：圆心坐标为(0,0)，半径为2；
直线方程为 + − = .
的方程．
解：∵圆C为(x－2)2＋(y－2)2＝1，
∴圆C关于x轴对称的圆C′为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.
令l为y－3＝k(x＋3)，则kx－y＋3＋3k＝0，
∴圆心C′到直线l
|2+2+3+3|
4
3
的距离
＝1，∴k＝- 或k＝- .
2+1
3
4
∴光线l所在直线的方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.
则港口的位置坐标为 , ，船的位置坐标为 , .
则暗礁所在圆形区域边缘对应圆O的方程为 + = 4，
其圆心坐标为(0,0)，半径为2；
轮船航线所在直线的方程为：
+
=1，即
+ − = .
典型例题
例2 一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁散布在以小岛中心为圆心，半径
所以，直线和圆相交，有两个公共点.
把1 = 2，2 = 1分别代入方程3 + − 6 = 0，
得1 = 0，2 = 3，所以直线和圆的两个交点
为 2,1 ， 1,3 .
因此， =
1−2
2
+ 3−0
2
= 10 .
典型例题
《直线和圆的位置关系》优秀课件1人教版
(2)根据性质,由____圆_心__到__直__线_的__距__离__d_与_半__径__r___ 的关系来判断.
在实际应用中,常采用第二种方法判定.
解决问题1: 设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆 心的距离为d,若d=r,则直线a与⊙O的位置关系 是( D )
A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交
思考:一条直线和一个圆,如果有公共点,那么公共点 能不能多于两个呢？
请你判断
看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离 （4）
相交
相切
·O
相交
l
1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫
点到直线的距离.
.A
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
最短的是_______.
连接直线外一点与直线上所有点的线段中,
2.“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王维 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
圆心到直线的距离d与半径r
的 求圆心A到x轴、
在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸
求圆心A到x轴、
最短的是_诗_____句_. .它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.
2.连接直线外一点与直线上所有点的线段中, (1)根据定义,由____________________的个数来判断;
圆心O到直线的距离等于⊙O的半径,则直线和⊙O的位置关系是( ) 在纸上画一个圆,把直尺看作直线,移动直尺.
最短的是_垂__线__段__. 最短的是_______.
你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗?公共点最少时有几个?最多时又有几个? （2）d=r 点在圆上
在实际应用中,常采用第二种方法判定.
解决问题1: 设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆 心的距离为d,若d=r,则直线a与⊙O的位置关系 是( D )
A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交
思考:一条直线和一个圆,如果有公共点,那么公共点 能不能多于两个呢？
请你判断
看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离 （4）
相交
相切
·O
相交
l
1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫
点到直线的距离.
.A
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
最短的是_______.
连接直线外一点与直线上所有点的线段中,
2.“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王维 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
圆心到直线的距离d与半径r
的 求圆心A到x轴、
在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸
求圆心A到x轴、
最短的是_诗_____句_. .它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.
2.连接直线外一点与直线上所有点的线段中, (1)根据定义,由____________________的个数来判断;
圆心O到直线的距离等于⊙O的半径,则直线和⊙O的位置关系是( ) 在纸上画一个圆,把直尺看作直线,移动直尺.
最短的是_垂__线__段__. 最短的是_______.
你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗?公共点最少时有几个?最多时又有几个? （2）d=r 点在圆上
上册直线和圆的位置关系人教版九年级数学全一册完美课件
2.2 第1课时 直线和圆的位置关系-2020秋人教 版九年 级数学 全一册 课件(共 26张PP T)
上册 24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系-2020秋人教 版九年 级数学 全一册 课件(共 26张PP T)
11．如图 24－2－10，在 Rt△ABC 中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，问以 C 为圆心，r 为半径的⊙C 与直线 AB 有怎样的位置关系： (1)r＝4 cm；(2)r＝4.8 cm；(3)r＝6 cm.
图24－2－10
上册 24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系-2020秋人教 版九年 级数学 全一册 课件(共 26张PP T)
上册 24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系-2020秋人教 版九年 级数学 全一册 课件(共 26张PP T)
解：如答图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. 则 CD＝ACA·BBC＝4.8(cm)． (1)∵当 r＝4 cm 时，CD＞r， ∴⊙C 与直线 AB 相离； (2)∵当 r＝4.8 cm 时，CD＝r， ∴⊙C 与直线 AB 相切； (3)∵当 r＝6 cm 时，CD＜r， ∴⊙C 与直线 AB 相交．
A．2 cm C．3 cm
上册 24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系-2020秋人教 版九年 级数学 全一册 课件(共 26张PP T)
图 24－2－7 B．2.4 cm D．4 cm
上册 24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系-2020秋人教 版九年 级数学 全一册 课件(共 26张PP T)
14．如图 24－2－13，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d， 即 OM＝d.我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m.如 d＝0 时，l 为经过 圆心 O 的一条直线，此时圆上有四个到直线 l 的距离等于 1 的点，即 m＝4，由此可 知：
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11．如图 24－2－10，在 Rt△ABC 中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，问以 C 为圆心，r 为半径的⊙C 与直线 AB 有怎样的位置关系： (1)r＝4 cm；(2)r＝4.8 cm；(3)r＝6 cm.
图24－2－10
上册 24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系-2020秋人教 版九年 级数学 全一册 课件(共 26张PP T)
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解：如答图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. 则 CD＝ACA·BBC＝4.8(cm)． (1)∵当 r＝4 cm 时，CD＞r， ∴⊙C 与直线 AB 相离； (2)∵当 r＝4.8 cm 时，CD＝r， ∴⊙C 与直线 AB 相切； (3)∵当 r＝6 cm 时，CD＜r， ∴⊙C 与直线 AB 相交．
A．2 cm C．3 cm
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图 24－2－7 B．2.4 cm D．4 cm
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14．如图 24－2－13，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d， 即 OM＝d.我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m.如 d＝0 时，l 为经过 圆心 O 的一条直线，此时圆上有四个到直线 l 的距离等于 1 的点，即 m＝4，由此可 知：
《直线和圆的位置关系》-PPT精美版人教版1
24.2.2 直线和圆的位置关系
（第1课时）
学习目标： 1.使学生理解直线和圆相交、相切、相离三种位置关系. 2.使学生了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系. 3.通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生 的演绎推理能力和发散思维能力. 学习重点： 1.理解直线与圆的位置关系的过程. 2.理解直线与圆的三种位置关系. 3.切线的概念以及切线的性质. 学习难点： 探索圆的切线的性质.
O dr
l
1个 切点 切线
d= r
相离
O r
d l
没有
d> r
. 设⊙O的半径为. .r. ，圆心O到直 线l的距离为d，在直线和圆的不 同位置关系中，d与r具有怎样的
大小关系？
《直线和圆的位置关系》优秀ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《直线和圆的位置关系》优秀ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
根据直线和圆相离、相切、相交的定 义，容易得到
复习提问，引入新课 1. 点和圆的位置关系有_____种，分别为： _________________________. 判断方法： _________________________________________ ______.
设圆O的半径为r，点P到圆O的海上日出，下图中， 如果我们把太阳看作一个圆，那么太 阳在升起的过程中，它和地平线（看 作一条直线）会有几种位置关系？由 此你能得出直线和圆的位置关系吗？ （提示：根据直线与圆的交点个数考 虑）
直线，移动直尺。通过实验 ，观察直线 和圆的位置关系会有哪几种情况？
你能发现直线与圆的公 共点个数的变l6 化情况吗？ 公共最点多最时少有时l5几有个几？个？
（第1课时）
学习目标： 1.使学生理解直线和圆相交、相切、相离三种位置关系. 2.使学生了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系. 3.通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生 的演绎推理能力和发散思维能力. 学习重点： 1.理解直线与圆的位置关系的过程. 2.理解直线与圆的三种位置关系. 3.切线的概念以及切线的性质. 学习难点： 探索圆的切线的性质.
O dr
l
1个 切点 切线
d= r
相离
O r
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没有
d> r
. 设⊙O的半径为. .r. ，圆心O到直 线l的距离为d，在直线和圆的不 同位置关系中，d与r具有怎样的
大小关系？
《直线和圆的位置关系》优秀ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
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根据直线和圆相离、相切、相交的定 义，容易得到
复习提问，引入新课 1. 点和圆的位置关系有_____种，分别为： _________________________. 判断方法： _________________________________________ ______.
设圆O的半径为r，点P到圆O的海上日出，下图中， 如果我们把太阳看作一个圆，那么太 阳在升起的过程中，它和地平线（看 作一条直线）会有几种位置关系？由 此你能得出直线和圆的位置关系吗？ （提示：根据直线与圆的交点个数考 虑）
直线，移动直尺。通过实验 ，观察直线 和圆的位置关系会有哪几种情况？
你能发现直线与圆的公 共点个数的变l6 化情况吗？ 公共最点多最时少有时l5几有个几？个？
《直线与圆的位置关系》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教】精选全文完整版
新课学习
直线Ax+By+C=0(A，B不同时为零)和圆(x－a)2+(y－b)2=r2,则圆心(a，b)到此直线的距离为
d<r
d=r
d>r
d与r
2个
1个
0个
交点个数
图形
相交
相切
相离
位置
r
d
r
d
r
d
则有以下关系：
课堂小结
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
A
变式练习
新课学习
解：选A.因为直线x+ y=0的倾斜角为150°，所以顺时针方向旋转30°后的倾斜角为120°， 旋转后的直线方程为x+y=0. 将圆的方程化为(x－2)2+y2=3， 所以圆心的坐标为(2，0)，半径为 ，圆心到直线x+y=0的距离为 =圆的半径， 所以直线和圆相切.
所以直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
（几何法）
新课学习
1.设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( ) A.± B.±2 C.±2 D.±4【解析】选B.由已知，可知直线方程为y=x+a，即x－y+a=0，所以有 ，得a=±2.
典型例题
新课学习
即 两边平方，并整理得到 2k2－3k－2=0，解得k= ，或k=2.所以所求直线l有两条，它们的方程分别为y+3= (x+3)，或 y+3=2(x+3).即x+2y+9=0，或2x－y+3=0.
新课学习
直线x+ y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2－4x+1=0的位置关系是( )A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离 D.直线过圆心
直线Ax+By+C=0(A，B不同时为零)和圆(x－a)2+(y－b)2=r2,则圆心(a，b)到此直线的距离为
d<r
d=r
d>r
d与r
2个
1个
0个
交点个数
图形
相交
相切
相离
位置
r
d
r
d
r
d
则有以下关系：
课堂小结
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
A
变式练习
新课学习
解：选A.因为直线x+ y=0的倾斜角为150°，所以顺时针方向旋转30°后的倾斜角为120°， 旋转后的直线方程为x+y=0. 将圆的方程化为(x－2)2+y2=3， 所以圆心的坐标为(2，0)，半径为 ，圆心到直线x+y=0的距离为 =圆的半径， 所以直线和圆相切.
所以直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
（几何法）
新课学习
1.设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( ) A.± B.±2 C.±2 D.±4【解析】选B.由已知，可知直线方程为y=x+a，即x－y+a=0，所以有 ，得a=±2.
典型例题
新课学习
即 两边平方，并整理得到 2k2－3k－2=0，解得k= ，或k=2.所以所求直线l有两条，它们的方程分别为y+3= (x+3)，或 y+3=2(x+3).即x+2y+9=0，或2x－y+3=0.
新课学习
直线x+ y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2－4x+1=0的位置关系是( )A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离 D.直线过圆心
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C A
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相交
d>3cm d=3cm 0≤d<3cm
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【针对训练】
相离
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探究点二 直线和圆的位置关系与数量关系的探究
问题：
除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系 外,能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法 来判断直线与圆的位置关系？
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学习目标
• 1. 理解直线与圆有相交、相切、 相离 三种位置关系．
• 2. 会用数量关系确定直线与圆的 位置 关系．
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1．能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？ 直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离． 直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切． 直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交． 用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系． 2．是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？
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第2课时
直线和圆的位置关系（1）
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创设情景 明确目标
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小结：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来
识别直线和圆的位置关系．
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【针对训练】
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O dr
l 相离d Or l AB
相交
当直线和圆相离、相切、相交时，d 与 r 有何关系？ 1．直线和圆相离 d＞r； 2．直线和圆相切 d=r； 3．直线和圆相交 d＜r． 直线和圆的位置关系的识别与特征：
1.如果有人欺负你，你就应该明确地 指出他 的错误 ，并要 求他改 正。 2.与其在家老坐着，还不如出去找同 学打打 球，做 做游戏 。
3.不但爸爸妈妈没有时间陪我，而且 锻炼了 我的自 理自立 能力。 4.敬重卑微，使我把生命看得严肃， 看得深 刻，看 得伟大 而坚强 。 5.我想到了抗洪战士，他们不顾危险 ，为了 人民的 生命财 产，不 怕苦， 不怕累 ，日夜 不停在 抗洪最 前线。 他们为 了集体 的利益 ，完全 不考虑 自己， 有自我 牺牲的 精神 6.通过分析案例人大常委与市政府的 关系， 了解加 强宪法 监督的 原因， 以及我 国宪法 监督的 主要内 容。 7.通过搜集观看宪法活动图片，理解 加强宪 法监督 ，需要 增强公 民的宪 法意识 。
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直线和圆 的位置关
系
图形
公共点个 数
公共点名 称
直线名称
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总结梳理 内化目标
相交
d Or l AB
2个 交点 割线
d＜r
相切
d Or A
l
1个
切点
切线
d=r
相离
O r
d l
没有
d－＞r －
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合作探究 达成目标
探究点一 直线和圆的位置关系的判断
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O l
O l
A
O l
AB
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切． 这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． 这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．
C A
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相交
d>3cm d=3cm 0≤d<3cm
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【针对训练】
相离
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探究点二 直线和圆的位置关系与数量关系的探究
问题：
除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系 外,能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法 来判断直线与圆的位置关系？
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学习目标
• 1. 理解直线与圆有相交、相切、 相离 三种位置关系．
• 2. 会用数量关系确定直线与圆的 位置 关系．
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1．能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？ 直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离． 直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切． 直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交． 用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系． 2．是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？
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第2课时
直线和圆的位置关系（1）
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创设情景 明确目标
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小结：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来
识别直线和圆的位置关系．
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【针对训练】
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O dr
l 相离d Or l AB
相交
当直线和圆相离、相切、相交时，d 与 r 有何关系？ 1．直线和圆相离 d＞r； 2．直线和圆相切 d=r； 3．直线和圆相交 d＜r． 直线和圆的位置关系的识别与特征：
1.如果有人欺负你，你就应该明确地 指出他 的错误 ，并要 求他改 正。 2.与其在家老坐着，还不如出去找同 学打打 球，做 做游戏 。
3.不但爸爸妈妈没有时间陪我，而且 锻炼了 我的自 理自立 能力。 4.敬重卑微，使我把生命看得严肃， 看得深 刻，看 得伟大 而坚强 。 5.我想到了抗洪战士，他们不顾危险 ，为了 人民的 生命财 产，不 怕苦， 不怕累 ，日夜 不停在 抗洪最 前线。 他们为 了集体 的利益 ，完全 不考虑 自己， 有自我 牺牲的 精神 6.通过分析案例人大常委与市政府的 关系， 了解加 强宪法 监督的 原因， 以及我 国宪法 监督的 主要内 容。 7.通过搜集观看宪法活动图片，理解 加强宪 法监督 ，需要 增强公 民的宪 法意识 。
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直线和圆 的位置关
系
图形
公共点个 数
公共点名 称
直线名称
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总结梳理 内化目标
相交
d Or l AB
2个 交点 割线
d＜r
相切
d Or A
l
1个
切点
切线
d=r
相离
O r
d l
没有
d－＞r －
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合作探究 达成目标
探究点一 直线和圆的位置关系的判断
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O l
O l
A
O l
AB
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切． 这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． 这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．