现代设计方法---优化设计
现代设计方法第1章 优化设计概述
重庆大学机械工程学院
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现代设计方法——第1章 优化设计概述
1.2 目标函数
• 目标函数又称评价函数，是用来评价设计方案好坏的标准。任何一项 机械设计方案的好坏，总可以用一些设计指标来衡量，而这些设计指 标可以用设计变量的函数的取值大小加以表征，该函数就称为优化设 计的目标函数。
• 目标函数是一个标量函数。目标函数取值的大小，是衡量设计质量优 劣的指标。
• 设计变量类型 : 连续、离散。 • 根据设计变量 的多少优化问题可 分为：小型、中型、大型问题。
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现代设计方法——第1章 优化设计概述
x2
x2
x (k) 2
x (k) 2
O
O
x (k) 1
x1
(a)
x (k) 3
x3
(b)
图1-1 设计空间
x (k) 1 x1
设计空间是所有设计方案的集合，用符号 X Rn 表示。任何一个设计
gu ( X ) 0 (u 1,2, , m)
或
gu ( X ) 0 (u 1,2, , m)
式中 X——设计变量； p——等式约束的数目； m——不等式约束的数目。 在上述数学表达式式中 hv (X ) 0, gu (X ) 0 为设计变量的约束方
程，它们规定了设计变量的允许取值范围。优化设计，即是在设计变量 允许范围内，找出一组最优参数 X * [x1* x2* xn*]T , 使目标函数 f (X )
达到最优值 f ( X *) 。
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现代设计方法——第1章 优化设计概述
• 约束边界和可行域
x1 规定的 x1的下限
x1
现代设计方法---优化设计
E=2×105MPa。现要求在满足使用要求的条件下，试设计一个用
料最省的方案。
优化目标
用料最省
V 1 d 2L
4
d
F M
L
强度条件
max
FL 0.1d 3
w
M
0.2d 3
条件 刚度条件
f
FL3 3EJ
64FL3
3Ed 4
f
边界条件 L Lmin 8c14m
例3 设某车间生产A和B两种产品，每种产品各有两道工序，分 别由两台机器完成这两道工序，其工时列于表中。若每台机器每 周至多工作40小时。产品A的单价为200元，产品B的单价为500 元。问每周A、B产品应各生产多少件，可使总产值为最高。 （这是生产规划的最优化问题）
F —弹簧在负荷P作用下所产生的变形量
n —弹簧的有效圈数
d —弹簧材料的直径
G —弹簧材料的切变模量
3
• 根据上式，如己知或先预定 D2、n、d、G 各参数，通过多次试算、
修改，就有可能得到压簧刚度等于或接近于 的设P计参数。
• 刚度公式也可以写成一般的多元函数表达式，即
• 式中 代表性y能指f 标(xi ) ， 是i 设 1计,2参,量,，N分别代 表 、y 、 、 ，所以P xi 。
0 x L
x b
图1－2
这一优化设计问题是具有两个设计变 量(即x和α)的非线性规划问题。
13
例2：有一圆形等截面的销轴，一端固定，一端作用着集中载荷
F=1000N和扭矩M=100N·m。由于结构需要，轴的长度L不得小于
8cm，已知销轴材料的许用弯曲应力[σW]=120MPa，许用扭转切 应力[τ]=80MPa，允许挠度[f]=0.01cm，密度ρ=7.8t/m3，弹性模量
现代设计理论与方法-优化设计
第二十页，共57页。
传统搜索方法
第二十一页，共57页。
遗传算法简介
遗传算法简称GA（Genetic Algorithm），最 早 由 美 国 Michigan 大 学 的 J. Holland 教 授 提 出 （于上世纪60-70年代，以1975年出版的一本著作 为代表）,模拟自然界遗传机制和生物进化论而成 的一种并行随机搜索最优化方法。
设计常量：可以根据客观规律或具体条件预先确定 的参数，如材料的力学性能，机器的工况系数等。
设计变量：在设计过程中不断变化，需要在设计过 程中进行选择的基本参数，称为设计变量，如几何尺 寸、速度、加速度、温度等。
第二页，共57页。
优化设计实例
设计一密闭矩形容器，其容积为3m3，容器的宽度 不小于1.5m，以便于装卸车搬运，为使成本最低， 要求用料最省。
第二十八页，共57页。
若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在初 始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过程在 早期就陷入局部解而进入终止过程，从而影响解 的质量。为了在尽可能大的空间中获得质量较高 的优化解，必须采用变异操作。
第二十九页，共57页。
遗传算法的特点
（1）遗传算法是对参数的编码进行操作，而非对 参数本身，这就是使得我们在优化计算过程中可 以借鉴生物学中染色体和基因等概念，模仿自然 界中生物的遗传和进化等机理
第十页，共57页。
3）分类 按约束条件，又可分为性能约束和边界约束。 （1）性能约束 是针对设计对象的某种性能或指标而给出
现代设计方法-优化设计
x2
g(X) 0 g(X) 0
x2
h(X ) 0 h(X ) 0
g(X) 0
h(X ) 0
x1
x1
在一个优化设计问题的设计空间中，满足所有
约束条件的点构成的子空间，称为可行域。
➢ 满足所有约束条件的点称为可行点（内点和边界点） ➢ 不满足所有约束条件的点称为非可行点（外点）
约束条件：
g1( X ) x12 x22 16 0 g2 ( X ) 2 x2 0
由n个设计变量 x1, x2 ,, xn 为坐标所组成的实空间称作
设计空间。一个“设计”，可用设计空间中的一点表示。
设计变量所组成的设计空间
x2
x3
X =[x1 x2]T
X=[ x1 x2 x3 ]T
x1
x2
二维设计空间
x1
三维设计空间
思考：四维空间、五维空间、……，n维空间怎么表示？
设计空间的维数表征设计的自由度，设计变量越多， 则设计的自由度越大、可供选择的方案越多，设计越 灵活，但难度也越大、求解也越复杂。
规格 1080 1040
970
方案
根数
Ⅰ
0
1
2
Ⅱ
0
0
3
Ⅲ
2
0
0
每根棒料料头长度
3000－1×1040－2×970 = 20 3000－3×970 = 90
3000－2×1080 = 840
设每一种下料方案中下料根数为 x1, x2 , x3 ，则下料料
头最少的目标函数为：
min f ( X ) 20x1 90x2 840x3
约束条件
一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些 限制条件称作约束条件，简称约束。
现代优化设计方法的现状和发展趋势
现代优化设计方法的现状和发展趋势现代优化设计方法的现状和发展趋势1. 介绍在现代工程设计中，优化设计方法的应用越来越重要。
优化设计的目标是通过最小化成本、最大化效能或提高可靠性来优化产品或系统。
本文将探讨现代优化设计方法的现状和发展趋势。
2. 现状（1）传统优化设计方法传统的优化设计方法主要基于数学计算和经验规则。
这些方法包括设计参数调整（参数优化）、灵敏度分析和约束条件的应用。
其中，参数优化是最常用的方法之一，它通过遍历设计空间来寻找最优解。
然而，传统方法存在一些局限性，如计算量大、收敛速度慢、缺乏对设计空间的全面探索等。
（2）智能优化设计方法为了克服传统方法的局限性，智能优化设计方法逐渐兴起。
智能优化设计方法基于人工智能和机器学习的概念，结合了计算机科学、统计学和优化理论等领域的知识。
其中，遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等被广泛应用于优化设计中。
这些方法的特点是能够更快地找到全局最优解，提高设计效率和质量。
3. 发展趋势（1）多目标优化设计方法在实际工程设计中，往往需要考虑多个目标的优化。
在汽车设计中，既要提高燃油经济性，又要提高安全性能。
多目标优化设计方法变得越来越重要。
目前，多目标遗传算法、多目标粒子群优化算法等被广泛应用于多目标优化设计中。
（2）混合优化设计方法混合优化设计方法是将多个优化方法结合起来，形成一种更强大的优化设计方法。
将遗传算法与粒子群优化算法相结合，可以在全局搜索和局部搜索之间进行平衡，提高优化效果。
随着不同优化方法的发展和结合，混合优化设计方法的应用将越来越广泛。
（3）基于机器学习的优化设计方法随着机器学习技术的快速发展，基于机器学习的优化设计方法逐渐兴起。
这些方法通过从历史数据中学习，并建立模型来指导优化设计过程。
使用支持向量机、人工神经网络等方法，可以对设计参数进行预测和优化。
基于机器学习的优化设计方法将为工程设计带来更加智能和高效的解决方案。
4. 观点和理解我认为，现代优化设计方法的发展非常迅速且有前景。
现代设计理论与方法优化设计法和创造性设计法
现代设计理论与方法优化设计法和创造性设计法优化设计法是一种通过系统分析、建模和优化算法，以寻求最佳设计或最优解的方法。
它的主要思想是将设计问题转化为一个数学模型，通过对模型进行优化，找到最佳解决方案。
优化设计法以效率和效果最大化为目标，可以应用于各个领域的设计中。
优化设计法的基本步骤主要包括：定义设计目标和限制条件，建立数学模型，选择适当的优化算法，进行优化计算，评估结果并进行调整。
在现代工程设计中，优化设计法被广泛应用于各种领域，如结构设计、产品设计、系统设计等。
通过优化设计法，可以提高设计效率、降低成本、增加产品性能等。
与优化设计法相对应的是创造性设计法。
创造性设计法是一种通过创新和想象来解决设计问题的方法。
它的核心思想是鼓励设计师发散思维，跳出传统思维模式，寻找创新的解决方案。
创造性设计法的基本步骤主要包括：明确设计问题，收集相关信息，进行头脑风暴和联想，生成创意解决方案，评估和改进。
创造性设计法强调灵感、想象和创新，它可以激发设计师的创造力，帮助他们找到具有差异化和独特性的设计方案。
在现代设计中，创造性设计法被广泛应用于各种领域，如艺术设计、工业设计、交互设计等。
优化设计法和创造性设计法在实践中常常相互结合。
优化设计法通过算法和数学模型提供了一种系统化的方法来解决设计问题，而创造性设计法则提供了一种创新的思维方式来激发创造力。
综上所述，现代设计理论与方法包括了优化设计法和创造性设计法。
优化设计法强调效率和效果的最优化，创造性设计法则强调创新和想象力的发扬。
两者可以相互配合，为设计师提供全面的解决方案，提高设计效率和设计品质。
现代设计方法-优化设计-概述
约束条件（函数）
x2
g2 ( X ) = 0
X
(3)
g3 ( X ) = 0
设计点X(k)的所有起作用约束的 函数序号下标集合用Ik表示，即
X (1)
X ( 2)
g1 ( X ) = 0
g4 ( X ) = 0
I k = {a g a ( X ( k ) ) = 0， (a = 1,2, L , m)}
⎧ x1 ⎫ ⎪x ⎪ ⎪ ⎪ T X = ⎨ 2 ⎬ = {x1 , x 2 ,⋅ ⋅ ⋅, x n } ⎪⋅ ⋅ ⋅⎪ ⎪ ⎩ xn ⎪ ⎭
X ∈ Rn
其中，最优设计方案用 X * 表示，称为最优点或优化点。
设计变量
x2 x3
X =[x1 x2]T
X=[ x1 x2 x3 ]T
x1 x1
x2
二维设计空间
¾ 在约束边界上的点称为边界点 ¾ 两个以上约束边界的交点称为角点
约束条件（函数）
例1：作出下列约束条件构成的可行域
⎧ g1 ( x1 , x2 ) = 9 x1 + 4 x2 ≤ 360 ⎪ g ( x , x ) = 3 x + 10 x ≤ 300 2 1 2 1 2 ⎪ ⎪ ⎨ g 3 ( x1 , x2 ) = 4 x1 + 5 x2 ≤ 200 ⎪g ( x , x ) = − x ≤ 0 1 ⎪ 4 1 2 ⎪ ⎩ g 5 ( x1 , x2 ) = − x2 ≤ 0
目标函数表征的是设计的某项或某些最重要的特征。 优化设计就是要通过优选设计变量使目标函数达到最优值。 目标函数总可以转化成求最小值的统一形式。
目标函数
等值曲线（面）: 目标函数值相等的所有设计点的集合称为目标 函数的等值曲面。二维：等值线；三维：等值面；三维以上：等 超越面。 等高线 z
现代设计方法
绿色设计
在产品整个生命周期内，着重考虑产品环境属性（可 拆卸性，可回收性、可维护性、可重复利用性等）并将其 作为设计目标，在满足环境目标要求的同时，保证产品应 有的功能、使用寿命、质量等要求。
并行设计
并行设计是一种对产品及其相关过程(包括设计制造过 程和相关的支持过程)进行并行和集成设计的系统化工作模 式。 Nhomakorabea 虚拟设计
虚拟设计技术是由多学科先进知识形成的综合系统技 术，其本质是以计算机支持的仿真技术为前提，在产品设 计阶段，实时地并行地模拟出产品开发全过程及其对产品 设计的影响，预测产品性能、产品制造成本、产品的可制 造性、产品的可维护性和可拆卸性等，从而提高产品设计 的一次成功率。
相似性设计
人们在长期探索自然规律的过程中，逐渐形成了研究 自然界和工程中各种相似现象的“相似方法”、“模化设 计方法”和相应的相似理论、模拟理论。相似方法就是把 个别现象的研究结果推广到所有相似现象上去的方法。
模块化设计
模块化设计（Block-based design）就是将产品的某些 要素组合在一起，构成一个具有特定功能的子系统，将这 个子系统作为通用性的模块与其他产品要素进行多种组合， 构成新的系统，产生多种不同功能或相同功能、不同性能 的系列产品。
三次设计
三次设计即三阶段设计，所谓三阶段设计，是建立在 试验设计技术基础之上的一种在新产品开发设计过程中进 行三阶段设计的设计方法。
优化设计
优化设计（Optimal Design）是把最优化数学原理应 用于工程设计问题，在所有可行方案中寻求最佳设计方案 的一种现代设计方法。
可靠性设计
可靠性设计（Reliability Design）是以概率论和数理统 计为理论基础，是以失效分析、失效预测及各种可靠性试 验为依据，以保证产品的可靠性为目标的现代设计方法。
现代设计方法课件_优化设计_PPT
现代设计方法
/2
>/2
可行下降方向所在的区域
现代设计方法
假设现已由初始点沿着目标函数的负梯度方向，找到 处于约束条件边界上的点 ，此时目标函数的梯度为f (X(k)) ，约束条件gu(X) ≤0 的梯度为 gu (X(k)) ，并设下 一步的迭代方向为 S(k) 。要求沿 S(k)方向迭代时，既能 满足使目标函数值有所下降的条件，即 [f (X(k))]TS(k)) <0(两向量夹角大于90)，又能满足约束条件，即 [gu (X(k))]TS(k) <0 (两向量夹角大于90)，则 S(k) 必须位于阴 影区。
现代设计方法
满足 [f (X(k))]TS(k)) <0的 S(k)称为下降方向； 满足 [gu (X(k))]TS(k)) <0的 S(k)称为可行方向； 两者都满足的 S(k) 称为可行下降方向。 即:可行下降方向区是位于点X(k)的约束曲线的切线 与目标函数等值线的切线所围成的扇形区域内。
现代设计方法
现代设计方法
第三章 优化设计 Optimization Design
现代设计方法
本章主要内容
➢ 优化设计概述 ➢ 优化问题的数学分析基础 ➢ 一维探索优化方法 ➢ 无约束多维问题的优化方法 ➢ 约束问题的优化方法 ➢ 多目标函数的优化方法 ➢ LINGO在优化设计中的应用
现代设计方法
3.5 约束问题的优化方法
约束问题的优化方法： 设计变量的取值受到某种 限制时的优化方法。只要目标函数和约束函数为 连续、可微的函数，且存在一个有界的非空可行 域，约束优化问题就一定有解。 约束问题的优化方法主要解决三个问题：探索方 向、步长以及初始可行点。
现代设计方法
1. 约束优化问题的直接法---可行方向法 在可行域内按照一定的准则，直接探索出问题的最优 点，而无须将约束问题转换成无约束问题去求优的方 法，称为约束优化问题的直接法。 约束条件常常使得可行域非凸集出现众多的局部极值 点，不同的初始点往往会导致探索点逼近不同的局部 极值点，因此需要多次变更初始点进行多路探索。
现代设计理论与方法 优化设计
2.1.2 优化设计的一般过程
机械设计的全过程一般可分为：
1.设计问题分析 2.建立优化设计的数学模型。 3.选择适当的优化方法。 4.编写计算机程序，计算择优。
2.1.3 优化设计的数学模型 1、建立数学模型的基本原则 数学模型的建立要求确切、简洁的反映 工程问题。 2、数学模型的三要素 设计变量、目标函数、约束条件。
2.1.3 优化设计的数学模型 3、优化设计数学模型建立实例 1）设计变量的确定
决定机构尺寸的各杆长度，以及当摇杆按已 知运动规律开始运动时，曲柄所处的位臵角φ0 为设计变量。
X [ x1
x2
x3
x4
x 5 ] [ l1 l 2 l 3 l 4 0 ]
T
T
2.1.3 优化设计的数学模型 3、优化设计数学模型建立实例 2）目标函数的建立
2.1.5 优化问题数学模型的求解方法
1）图解法的求解的步骤
（1）确定设计空间；
（2）作出约束可行域；
（3）画出目标函数的一簇等值线； （4）最后判断确定最优点。
2.1.5 优化问题数学模型的求解方法 2）图解法的求解实例
生产甲产品一件获利60元，生产乙产品一 件获利120元，受条件约束，如何安排生产可获 最大利润？ 目标函数：f（X）＝一60x1一120x2
ar) 2 l2l3
2
] 0
2.1.3 优化设计的数学模型 3、优化设计数学模型建立实例 设计变量的确定
X [ x1 x2 x3 x4 x 5 ] [ l1
T
l2
l3
l4 0 ]
T
考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改 变其运动规律，因此在计算时常取l1=1 ，而其 他杆长按比例取为l1 的倍数。
现代设计方法优化设计
现代设计方法优化设计
现代设计方法的优化设计涉及到多个方面，以下是一些常用的优化设计方法：1. 用户研究：通过深入了解用户的需求、行为和心理，设计师可以更好地理解用户的需求和问题，从而针对性地进行优化设计。
2. 原型设计：通过制作原型，设计师可以在较短的时间内对设计进行迭代和验证，以找出最佳方案。
3. 数据驱动设计：通过收集和分析大量的用户数据，设计师可以发现用户行为和需求的模式，从而通过数据驱动来进行优化设计。
4. 用户测试：在设计的不同阶段，引入用户参与测试和反馈，可以发现设计中的问题和不足，及时进行调整和优化。
5. 敏捷设计：采取迭代式的设计方法，通过快速原型和快速反馈，不断进行调整和优化，以提高设计效果和用户满意度。
6. 跨学科合作：在设计过程中，与不同领域的专家合作，如工程师、市场营销人员等，可以综合各方专长，实现更好的设计优化。
7. 可持续设计：考虑到环境和社会的可持续性，在设计中采用可再生材料、低能耗、低污染等策略，以实现可持续发展的设计。
(完整版)《现代设计方法》复习资料(自考本科)
《现代设计方法》课程考前复习资料1、什么是优化设计？简述优化设计的分类。
答：优化设计亦称为最优化设计，它是以数学规划理论为基础，以电子计算机为辅助工具的一种设计方法宏观世界首先将设计按规定的格式建立数学模型,并选择合适的优化方法，选择或编制计算机程序，然后通过电子计算机计算自动获得最优化设计方案。
优化方法大体上可分为两类：(1计算目标函数值，比较目标函数值,并以之作为抚今迭代、收敛根据的方法。
（2变量函数极值理论为甚础利用目标函数的以性态，并以之作为寻优、迭代收敛根据的方法。
2简述求总体刚度矩阵的方法？答：求总体刚度矩阵的方法主要有两种：一种是直接根据总体刚度系数的定义分别求出它们，从而写出总体刚度矩阵：另一种是分别先求出各单元的刚度矩阵，根据叠加的原理，然后利用集成的方法求出总体刚度矩阵。
3 在有限元分析中，为什么要采用半带存储？答：(1)单元尺寸越小，单元数越多,分析计算精度越高单元数越多，总体刚度矩阵的阶数越高，所需计算的内存量和计算量越大。
（2）总体刚度矩阵具有对称性、稀疏性、奇异性以及非零元素带形颁布的规律.(3）只存储主对角线元素以上三角矩阵中宽为Nb的斜带形区内的元素，可以大大减小所需内存量。
4可靠性工程领域主要包括哪几个方面的内容?答:可靠性工程领域主要包括以下三方面的内容：(1)计。
它包括了设计方案的分析、对比与评价，必要时也包括可靠性试验、生产制造中的质量控制设计及使用维修规程的设计等.（2)分析。
它主要是失效分析，也包括必要的可靠性试验和故障分析。
这方面的工作为可靠性设计提供依据，也为重大事故提供科学的责任分析报告。
(3)数学。
这是数理统计方法在开展可靠性工程上发展起来的一个数学分支。
5机械CAD支撑软件从功能上可分为哪三类？具体包括哪些软件？答:机械CAD支撑软件从功能上可分三类：第一类解决几何图形设计问题；第二类解决工程分析与计算问题；第三类解决文档写作与生成问题。
具体包括:基本图形资源软件；二维绘图软件；几何造型软件;工程分析及计算软件;文档制作软件.6简述多维空间的一维搜索最优化方法？答：多维空间的最优化方法，一般遵循这样一种基本形式：从一个初始点X0出发，按一定规定律确定一个搜索S0，然后在搜索S0上搜索到目标函数的极小点X1；接着双以X1为新的出了点，确定一个搜索S1,再在S1方向上搜索到目标的极小点X2，作为下一次迭代的出了点。
现代设计方法的优化设计
现代设计方法的优化设计现代设计方法的优化设计是指通过对设计流程、工具和方法进行改进，以提高设计效率和质量。
优化设计旨在减少设计中的资源浪费，优化设计结果，降低产品开发成本和周期，并增加产品竞争力。
现代设计方法的优化设计涵盖了许多方面，以下将详细叙述几个重要的方面。
首先，现代设计方法的优化设计侧重于提升设计流程的效率。
传统的设计流程中存在许多流程瓶颈和不必要的重复工作。
现代设计方法注重流程规范化，通过建立标准化的设计流程、流程文档和各项指标，可以有效地减少流程中的误差和重复工作。
此外，现代设计方法还借鉴了敏捷开发和快速迭代的理念，将设计流程划分为多个阶段，每个阶段都有严格的时间和成果要求。
这样可以提高设计团队的工作效率，加快产品开发速度。
其次，现代设计方法的优化设计还涉及到工具的应用。
随着计算机和网络技术的发展，设计工具的功能和性能不断提升。
现代设计方法充分利用了这些高级工具，如CAD、CAE、CAM等，使设计师能够更加方便地进行设计和仿真分析。
例如，CAD软件可以实现快速、精确的三维建模，大大减少了传统手工绘图的工作量；CAE软件可以对产品进行多物理场仿真，为设计决策提供了科学的依据；CAM 软件可以实现自动化的数控编程，提高了产品加工的精度和效率。
通过充分利用这些高级工具，设计团队可以更加准确地进行设计，并快速优化设计结果。
而且，现代设计方法的优化设计还包括了对设计方法的改进。
传统设计方法中，设计师往往是通过经验和直觉进行设计，容易出现主观因素的影响。
现代设计方法通过引入系统化和科学化的方法，将设计过程转化为一种系统工程，从而能够更加客观地进行设计。
例如，TRIZ（理论与创造性问题解决方法）是一种可以帮助设计师发现创新解决方案的方法，它通过分析和运用已有的创新原理，引导设计师避免常见的设计陷阱，快速找到创新解决方案。
而六西格玛（Six Sigma）则是一种通过统计分析来提高产品质量和流程效率的方法，它强调减少变异，并通过数据驱动的方法实现过程改进。
现代设计方法第二讲优化设计概念
X 2 , f X 2
, f X 1 和约束最优解
（3）若加入等式约束 h X x1 x2 0在图中标出约束最优解
X 3 , f X 3
X2
g4(X) h (X)
A B C
g2(X)
o
g3(X)
X1
g1(X)
（3）数值迭代法
设计空间
若n个设计变量x1,x2,…xn相互独立，则由它们形成 的向量X=[x1,x2,…xn]T的全体集合构成的一个n维实欧 氏空间，称为设计空间，记Rn。 一组设计变量可看作设计空间中的一个点，称为设 计点。 设计变量的个数n称为优化设计的维数。 1）如n=2就是二维设计问题，可用平面直角坐标来 表示； 2）如n=3就是三维设计问题，可用直角空间坐标来 表示。
5.CAD/CAPP/CAM集成系统中的优化技术
6.智能优化算法 7.多学科综合优化
四. 优化设计的基本概念
1.优化设计的数学模型 现用薄板制造一体积为5m3，长度不小于4m的无上 盖的立方体货箱，要求该货箱的钢板耗费量最少，试确定 货箱的长宽高尺寸。 设：长x1,宽x2，高x3 1）目的：耗费量最少 S= x1 x2+2 x1 x3+2 x2 x3 2）条件 x1 x2 x3=5 目标函数 数学模型 设计变量
s.t.g1 X x2 x1 2 0 g 2 X x12 x2 1 0 g3 X x1 0 g 4 X x2 0
练习1：求下列二维优化问题的最优解
min f ( X ) ( x1 2)2 ( x2 2)2
设计点
设计点
求设计变量 X x1 , x2
4 现代设计方法--优化设计
ADM
目录
第三章 平面问题有限元 3.1 平面问题基本方程及有限元矩阵方程 3.1.1 基本方程 3.1.2 有限元矩阵方程 3.2 三角形场应变单元 3.2.1 离散化 3.2.2 位移模式 3.2.3 应变 3.4 刚度矩阵 3.4.1 单元刚度矩阵 3.4.2 总体刚度矩阵的组装 3.4.3 总体位移向量 3.5 单元的等效节点力与总体载荷向量 3.5.1 单元的等效节点力 3.5.2 总体载荷向量
现代设计方法
——优化设计、有限元
Advanced Design Methods
——Design Optimization and Finite Element Method
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1
ADM
目录
序论
第一部分 优化设计
第一章 优化设计的数学基础
1.1 矢量 1.2 矩阵 1.3 多元函数
目录
7
ADM
目录
第六章 杆件系统 第七章 薄板弯曲问题 第八章 结构动力学问题
8.1 结构动力学微分方程 8.2 结构动力学虚功方程 8.3 结构动力学有限元矩阵方程 8.4 结构自由振动有限元矩阵方程——模态分析
8
ADM
序论
现代设计方法的基本内容：
1. CAD 2. CAE——有限元分析* 3. 优化设计* 4. 可靠性设计 5. 逆向设计 6. 模块化设计 7. 设计专家系统 8. 价值工程 9. 虚拟设计 10. ……………
F(X0) 0
极值存在的充分条件：
DF
DX TF(X0 )
1 2
DX T H (X0 )DX
1 2
DX T H (X0 )DX
H(X0)正定， F(X0)为极小值；
现代设计方法的优化设计
现代设计方法的优化设计
现代设计方法的优化设计主要包括以下几个方面：
1. 综合利用设计软件和计算机辅助设计技术：现代设计方法借助设计软件和计算机辅助设计技术，可以快速高效地进行设计。
利用计算机模拟和仿真技术，可以对设计进行多次迭代和优化，减少试制成本，提高设计质量和效率。
2. 引入多学科综合设计方法：现代设计方法强调多学科之间的协同合作。
可以将不同学科的专家和设计团队进行集成，共同参与设计过程，利用各自的专业知识和技术，解决设计中的各种问题，达到优化设计的目的。
3. 运用优化算法进行设计：优化算法是一种数学方法，可以通过数学模型和计算方法来求解最优设计方案。
现代设计方法可以借助优化算法，对设计参数进行优化，使其达到最佳状态。
4. 质量功能展开（QFD）方法：质量功能展开是一种将顾客需求转化为技术要求的方法。
现代设计方法可以运用QFD方法，将顾客需求分解为各个技术要求，并通过对技术要求的优化设计，最终满足顾客需求。
5. 敏捷设计方法：敏捷设计方法是一种强调快速迭代和快速反馈的设计方法。
现代设计方法可以借鉴敏捷设计方法，通过快速的设计和反馈循环，不断进行设计迭代，优化设计方案。
总之，现代设计方法的优化设计主要通过综合利用设计软件和计算机辅助设计技术、引入多学科综合设计方法、运用优化算法进行设计、应用质量功能展开方法以及借鉴敏捷设计方法等手段，提高设计效率和质量，实现设计的优化。
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二、术语
• 1．设计变量
概念：设计变量是设计模型的基本成分，是设计最后所需确 定的参数。设计变量的个数，即是所需求解问题的维数。 确定原则：在满足设计基本要求的前提下，应恰当确定设计 变量的数目，尽可能把影响不大的参数定为设计常量，只把 对目标函数影响较大的独立参数选为设计变量。 设计变量的分类：
C D2 d
2.5~6 4~10
7 8 1.18
7~16 4~8
9 1.16
18~24 4~6
10 1.14
7~14
4 1.40
5~12
5 1.31 6
5~10
表1-2 弹簧旋绕比与曲度系数对照表
C K
1.25
1.21
4C 1 0.615 制订上表的根据是曲度系数计算式 ： K 4C 4 C 在选定C后，依上表即可查得K值。如表列数值不理想，尚须 5 插值求解。
• 这种方法始于20世纪40年代末，目的在于获得理论上的最优 设计性能，是优化设计的萌芽。 • 如某一设计的性能指标为 函数关系
y ，诸设计参量为 x i ，并保持一定
y f ( xi )
i 1,2,, n
• •
y 的极大值或极小值，表征了设计的最优性能 必要条件： y( x* ) 0
概念：对设计变量的取值加以某些限制的条件称为约束条件。
分类：包括常量约束与约束方程两类。常量约束亦称边界约束， 它表明设计变量的允许取值范围。约束方程亦称性能约束，它 是以所选定的设计变量为自变量，利用几何关系、设计规 范，……建立起来的函数式，它常用来限制某些设计性能。约 束方程又分不等式约束和等式约束。
可以利用一定方法，将约束形式相互转变。如 g ( xi ) 0，可转 变为 g ( xi ) 0 ；亦可转变为 g ( xi ) xi 0 。
在所需求解的问题中，有时并无约束，有时则有约束。
18
• 4.设计空间及设计可行域
为便于分析、研究，应用矩阵向量的知识，可将设计模型转化 为设计空间，并在此空间内，讨论择优过程。
工 时 工序 产品 A B 1.5 小时 5 小时 2 小时 4 小时 第一道 第二道
解： 设该车间每周应生产产品A、B分别为 x1、x2 件。则有约束 条件为： 1.5 x1 5 x2 40 而且 x1 0 , x2 0 2 x1 4 x2 40 该车间每周的总产值为最大就是目标函数，即：
4
FHale Waihona Puke 强度条件MFL w 3 0.1d M 3 0.2d
d
max
L
条件 刚度条件
FL3 64 FL3 f f 4 3EJ 3Ed
14 L Lmin 8cm
边界条件
例3 设某车间生产A和B两种产品，每种产品各有两道工序，分 别由两台机器完成这两道工序，其工时列于表中。若每台机器每 周至多工作40小时。产品A的单价为200元，产品B的单价为500 元。问每周A、B产品应各生产多少件，可使总产值为最高。 （这是生产规划的最优化问题）
2
优化设计的改进历史：
•
1．试算法
这种方法始于20世纪20代末。试算法以一定的理论公式为 根据，利用已知或假定的技术条件，通过多次试算、修改， 最终获得适用的设计参数。 例如，设计一个刚度P 一定的圆柱形螺旋压簧，可以根据 下列刚度公式进行试算： P Gd 4
3 F 8nD2 式中 d 3 0 P —弹簧所受的轴向负荷， P 8KD2 D —弹簧的平均直径，简称中径
• 式中 代表性能指标 ， 是设计参量，分别代 y 、 、 ，所以 表 、 P xi 。 •
y f ( xi )
i 1,2,, N
N 4 G d n D2 对于一个多元函数，如要求函数值一定，固然可以通过适当选 定各 值来满足要求。但在 既有一定数值范围限制又包括部 分离散量的情况下，即使经过多次试算，修改，也难获得理想 xi xi 结果。计算量也会随着试算次数的增多而加大。
31.75 19.05 15.9 11.0 9.53 6.35 4.76 3.18 304 152 50.8 41 38.7 25.4 19 9.5 3.2 1.05 1.1 1.15 1.2 1.28 1.3 1.4 1.5 1.8 2.0
d
D2
K
图1-1 曲度系数K值线图
6
• 4．利用一元函数极值理论的设计方法
4
• 2．表格法
这种方法始于20世纪30年代。它仍以一定的理论计算公式 为根据，参照常用离散数列及规范，预制出系统的表格，供 设计者直接查阅。目的在于简化设计过程、减少重复试算量。 如螺旋状拉、压弹簧设计中所用曲度系数表格。
表1-1 弹簧旋绕比的选择
d (mm) 0.2~0.4 0.45~1 1.1~2.2
8
优化设计的基本思想
优化算法各种各样，但大 多数方法都是采用数值法，其 基本思想是搜索、迭代和逼近。 就是说，在求解时，从某一初 始点x0出发，利用函数在某一 局部区域的性质和信息，确定 下一步迭代的搜索方向和步长， 去寻找新的迭代点x1。然后用 x1取代x0，(对于极小化问题) d0 x1点的目标函数值应比x0点的 x0 值为小。
现代设计方法
第二部分 优化设计 （ Optimal design ）
1
第一章 优化设计的基本知识
§1-1 概论
寻找最优的决策以获得最好的经济效果，就促使最优化技术 迅速发展。评价一种设计方法优劣的主要根据，是设计质量及 设计速度。设计质量取决于所用的基本理论是否正确及设计方 法恰当与否，设计速度则取决于设计方法及运算辅助工具。为 提高设计质量与设计速度，采用最佳的优化设计方法是极其重 要的。 优化设计是现代设计方法的一个重要领域，已经广泛应用到 各个领域，如在生产中，如何使成本最低？如何合理地分配资 源获得最大经济效益？如何使设计的机械在满足各项功能的前 提下，使其重量最低、造价最低等。优化设计技术的应用，成 为促进国民经济多、快、好、省地发展的有效方法。
起源：始于上世纪50年代末，而普及应用于70年代 概念：是以数学规划理论为基础，以电子数学计算为辅助工具的 一种设计方法 原理：将优化技术应用于设计过程之中，最终获得较理想的设计 参数，由于这种设计一般多在完成初始设计之后进行，最终获 得优化参数及结果，故称之为优化设计。 分类：一为直接法（数值法）：直接计算函数值、比较函数值， 并以之作为迭代，收敛根据的方法。 二为间接法（解析法）： 以多变量函数极值理论为依据，利用函数性态、以之作为迭代， 收敛根据的方法。两种方法的择优、运算过程，皆按预编程序 在计算机上进行。故在有的技术领域中，亦将此过程称之为自 动设计。
１)连续变量：可以在实数范围内连续取值的变量。
２)离散变量：只能在给定数列或集合中取值的变量。
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• 2．目标函数
概念：以所选定的设计变量为自变量，以所要求的性能指标 为因变量，并按一定关系所建立起来的函数式。
它反映了设计性能要求与设计参数之间的关系。由于目标函 数的函数值大小可以评价设计质量的优劣，也称为评价函数。 设计变量的个数，确定了目标函数的维数。设计变量的幂及 函数的性态，确定了目标函数的性质。
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匈牙利法 线性规划 整数规划 隐枚举法 割平面法
标准单纯形法
单纯形法 修正单纯形法 对偶单纯形法 牛顿法 分数法
0.618法
一维搜索法 平分法
抛物线法
常 用 优 化 方 法 的 分 类
三次插值法 有理插值法
坐标轮换法
无约束非 线性规划 优 化 方 法 不使用导数 非线性规划
一阶梯度法
使用导数 牛顿法
• 充分条件：在x*点存在二阶连续偏导数。当 y( x* ) 0 时为 极大；当 y( x* ) 0 时为极小。 • 所确定的设计参量，即为获得最优性能所应选用的具体值。 • 实际上，绝大多数设计都非一元问题。
• 这种设计方法虽有理论意义，但较少具有实用价值。
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• 5．优化设计法 (最优化设计Optimal Design)
x2 d1 x1
d2
x3
d3
xk dk
xk+1
xk+1 = xk + akdk
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机械优化设计的优点
1. 使传统机械设计中，求解可行解上升为求解最优解成为可能 2. 使传统机械设计中，性能指标的校核可以不再进行 3. 使机械设计的部分评价，由定性改定量成为可能 4. 使零缺陷（废品）设计成为可能 5. 大大提高了产品的设计质量，从而提高了产品的质量 6. 大大提高了生产效率，降低了产品开发周期 1、美国BELL公司利用优化方法解决450个设计变量的大型结构 优化问题。一个机翼质量减轻了35% 2、波音公司，在747的机身设计中收到了减轻质量、缩短生产 周期、降低成本的效果。 3、武汉钢铁公司从德国引进的1700薄板轧机，经该公司自主优 10 化之后，就多盈利几百万欧元。
x
1 (24 2 x) (24 2 x 2 x cos ) x sin 2 f ( x, ) * 0 xL
这一优化设计问题是具有两个设计变 量(即x和α)的非线性规划问题。
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图1－2
b
例2：有一圆形等截面的销轴，一端固定，一端作用着集中载荷 F=1000N和扭矩M=100N· m。由于结构需要，轴的长度L不得小于 8cm，已知销轴材料的许用弯曲应力[σW]=120MPa，许用扭转切 应力[τ]=80MPa，允许挠度[f]=0.01cm，密度ρ=7.8t/m3，弹性模量 E=2×105MPa。现要求在满足使用要求的条件下，试设计一个用 料最省的方案。 1 2 优化目标 用料最省 V d L