2011版苏教版高一数学寒假作业答案
苏教版高中数学必修二第一学期高一寒假作业2.docx
楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业2班级 姓名 学号1．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是2．某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m 倍，则该厂去年产值的月平均增长率为3、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）⋃（C U B ）=4、已知集合A=R ，B=R +，若1x 2x :f -→是从集合A 到B 的一个映射，则B 中的元素3对应A中对应的元素为5、设A={(x ，y)| y=－4x+6}，B={(x ，y)| y=5x －3}，则A ∩B=6、幂函数32)(⋅-=x x f 的定义域是7、已知ƒ(x +1)=x+1，则函数ƒ(x)的解析式为8、函数y=x 2＋x (－1≤x ≤3 )的值域是9、若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在[]1,3--上且有 10、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是11．用集合分别表示下列各图中的阴影部分： (1) (2) (3) (4) １2、式子4332log log ⋅值是______________；13、已知集合{,}A a b =，{,}B c d =，从A 到B 的不同的映射有 个.14、函数142+--=mx x y 在[2,)+∞上是减函数，则m 的取值范围是 .15、函数()(01)x f x a a a =>≠且在[1,2]上最大值比最小值大2a ，则a 的值为 . 16、王老师给出一个函数()y f x =，四个学生甲、乙、丙、丁各指出了这个函数的一个性质.甲：对于x ∈R ，都有(1)(1)f x f x +=-； 乙：()f x 在(,0]-∞上是减函数； 丙：()f x 在()+∞,0上是增函数； 丁： (0)f 不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是 （只需写出一个这样的函数即可）.17．设x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2－2(m －1)x ＋m ＋1=0的两个实根，又y =x 21＋x 22，求y =f (m )的解析式及此函数的定义域.18、已知集合A={x|x 2+ax+b=0},B={1,3},若A=B ，求a+b 的值；19、（1）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ;（2）解不等式:41221>-x ; 20、若0≤x ≤2,求函数y=523421+⨯--x x 的最大值和最小值；21、某商品在近30天内，每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系是：{*∈≤<+∈≤≤+-=N t t t N t t t P ,240,20,3025,100，该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是Q= －t +40 (0<t ≤30,*∈N t )，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业2参考答案1．4个；2.1m 11-；3.{0，1，4}；4．2；5．{(1，2)}；6．{}0≠∈x R x x 且 ； 7.ƒ(x)=x 2-2x+2 8.]12,41[-； 9.是增函数，有最大值-7；10.()(3)(2)f f f π>->- １1、(1)(A ∩C)∪(B ∩C)(或(A ∪B)∩C)；(2)(A ∩C)∪B(或(A ∪B)∩(C ∪B))；(3)(A ∩C U B)∪(B ∩C)；(4)A ∪(B ∩C)； １2、２； １3、4；１4、1m ≥-；１5、3122或；１6、2()(1)f x x =- １7、解：∵x 1,x 2是x 2－2(m －1)x ＋m ＋1=0的两个实根，∴ ∆=4（m －1）2－4(m ＋1)≥0,解得m 0≤或m ≥3。
高一数学必修1和2寒假作业含答案解析
高一年级寒假课程学习效果验收考试数学试卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级和学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．满足A ∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A 共有( )A ．2个B ．4个C ．8个D ．16个2．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A ．f (x )＝1x 2B ．f (x )＝x 2＋1C ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝2－x 3．如果直线ax ＋3y ＋1＝0与直线2x ＋2y －3＝0互相垂直，那么a 的值等于( )A ．3B ．－13C ．－3 D.134．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的解析式为( )A ．y ＝12x B ．y ＝24x C ．y ＝28x D ．y ＝216x 5．方程x －1＝lg x 必有一个根的区间是( )A ．(0.1,0.2)B ．(0.2,0.3)C ．(0.3,0.4)D ．(0.4,0.5) 6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2， (x >0)，2，(x ＝0)，0，(x <0)，则f {f [f (－2)]}的值为( ) A ．0 B ．2C ．4D ．87．某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是( )(下列数据仅供参考：2＝1.41，3＝1.73，33＝1.44，66＝1.38)A ．38%B ．41%C ．44%D ．73% 8．比较1.513.1、23.1、213.1的大小关系是( ) A ．23.1＜213.1＜1.513.1 B ．1.513.1＜23.1＜213.1C ．1.513.1＜213.1＜23.1 D ．213.1＜1.513.1＜23.1 9．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的( ) A.316B.916C.38D.5810．已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x －y ＋2＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝011．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( ) A.6πB ．43πC ．46πD ．63π12．如图所示，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角，此时∠B ′AC ＝60°，那么这个二面角大小是( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．方程x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0表示一个圆，则m 的范围是________．14．下列四个命题：①若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ；③若a ∥α，则a 平行于α内所有的直线；④若a ∥α，a ∥b ，b ⊄α，则b ∥α.其中正确命题的序号是________．15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，2x ，x ≤0.若f (a )＝12，则a ＝______. 16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知集合A ＝{x ||x －a |<4}，B ＝{x |x 2－4x －5＞0}．(1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．18．(12分)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )．(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程．(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．19．(12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；(2)从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标．20．(12分)已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1，0]时，函数解析式f (x )＝14x －a 2x (a ∈R )． (1)写出f (x )在[0,1]上的解析式；(2)求f (x )在[0,1]上的最大值．21．(12分)如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥BC ，∠A 1AC ＝60°，A 1A＝AC ＝BC ＝1，A 1B ＝ 2.(1)求证：平面A 1BC ⊥平面ACC 1A 1；(2)如果D 为AB 中点，求证：BC 1∥平面A 1CD .22．(12分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．(1)求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1；(2)求证：C 1F ∥平面ABE ；(3)求三棱锥E －ABC 的体积．详解答案1．B [由题意知A ＝{0}或A ＝{0，－1}或A ＝{0,1}或A ＝{－1,0,1}，共4个．故选B.]2．A [A 中f (x )＝1x 2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A 满足题意．B 中f (x )＝x 2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C 中f (x )＝x 3是奇函数．D 中f (x )＝2－x 是非奇非偶函数．故B ，C ，D 都不满足题意．]3．C [由两直线垂直可得2a ＋3×2＝0，所以a ＝－3，故选C.]4．C [正方形的对角线长为24x ，从而外接圆半径为y ＝12×24x ＝28x .] 5．A [设f (x )＝lg x －x ＋1，f (0.1)＝lg0.1－0.1＋1＝－0.1<0，f (0.2)＝lg0.2－0.2＋1≈0.1>0， f (0.1)f (0.2)<0.]6．C [∵－2<0，∴f (－2)＝0，∴f [f (－2)]＝f (0)＝2>0，f {f [f (－2)]}＝f (2)＝4.故选C.]7．B [设职工原工资为p ，平均增长率为x ，则p (1＋x )6＝8p ，x ＝68－1＝2－1＝41%.]8．D [∵1.513.1＝1.5－3.1＝(11.5)3.1， 213.1＝2－3.1＝(12)3.1， 又幂函数y ＝x 3.1在(0，＋∞)上是增函数，12＜11.5＜2， ∴(12)3.1＜(11.5)3.1＜23.1，故选D.] 9．A [如图所示的过球心的截面图，r ＝R 2－14R 2＝32R ， S 圆S 球＝π(32R )24πR 2＝316.] 10．D [圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心为点(0,3)，又因为直线l 与直线x ＋y ＋1＝0垂直，所以直线l 的斜率k ＝1.由点斜式得直线l ：y －3＝x －0，化简得x －y ＋3＝0.]11．B [利用截面圆的性质先求得球的半径长．如图，设截面圆的圆心为O ′，M 为截面圆上任一点，则OO ′＝2，O ′M ＝1， ∴OM ＝(2)2＋1＝3，即球的半径为3，∴V ＝43π(3)3＝43π.] 12．A [连接B ′C ，则△AB ′C 为等边三角形，设AD ＝a ，则B ′D ＝DC ＝a ，B ′C ＝AC ＝2a ，所以∠B ′DC ＝90°.]13．(－∞，12) 解析 D 2＋E 2－4F ＝(－1)2＋12－4m ＞0，得m <12. 14．④解析 ①中b 可能在α内；②a 与b 可能异面或者垂直；③a 可能与α内的直线异面或垂直． 15.2或－1解析 当a ＞0时，log 2a ＝12，则a ＝2；当a ≤0时，2a ＝12，则a ＝－1. 16．24解析 由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的．在长方体中分析还原，如图(1)所示，故该几何体的直观图如图(2)所示．在图(1)中，V 棱柱ABC －A 1B 1C 1＝S △ABC ·AA 1＝12×4×3×5＝30，V 棱锥P －A 1B 1C 1＝13S △A 1B 1C 1·PB 1＝13×12×4×3×3＝6.故几何体ABC －P A 1C 1的体积为30－6＝24.故选C.17．解 (1)当a ＝1时，A ＝{x ||x －1|<4}＝{x |－3<x <5}，x 2－4x －5＞0⇒x <－1或x ＞5，则B ＝{x |x <－1或x ＞5}．A ∩B ＝{x |－3<x <－1}．(2)根据题意，得A ＝{x |a －4<x <a ＋4}，B ＝{x |x <－1或x ＞5}，若A ∪B ＝R ，则有⎩⎪⎨⎪⎧a －4<－1a ＋4>5， 解可得1<a <3，∴a 的取值范围是1<a <3.18．解 (1)令x ＝0，得y ＝a －2.令y ＝0，得x ＝a －2a ＋1(a ≠－1)． 由a －2＝a －2a ＋1，解得a ＝2，或a ＝0. ∴所求直线l 的方程为3x ＋y ＝0，或x ＋y ＋2＝0.(2)直线l 的方程可化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2.∵l 不过第二象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)≥0，a －2≤0. ∴a ≤－1.∴a 的取值范围为(－∞，－1]．19．解 (1)∵切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，∴设切线方程为x ＋y ＝a (a ≠0)，又∵圆C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝2，∴圆心C (－1,2)到切线的距离等于圆的半径2， ∴|－1＋2－a |2＝2⇒a ＝－1，或a ＝3，则所求切线的方程为x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0. (2)∵切线PM 与半径CM 垂直，∴|PM |2＝|PC |2－|CM |2，∴(x 1＋1)2＋(y 1－2)2－2＝x 21＋y 21，∴2x 1－4y 1＋3＝0，∴动点P 的轨迹是直线2x －4y ＋3＝0.|PM |的最小值就是|PO |的最小值，而|PO |的最小值为O 到直线2x －4y ＋3＝0的距离d ＝3510.此时P 点的坐标为(－310，35)． 20．解 (1)∵f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，且f (x )在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0， 即f (0)＝140－a20＝1－a ＝0.∴a ＝1.设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]．∴f (－x )＝14－x －12－x ＝4x －2x.又∵f (－x )＝－f (x )，∴－f (x )＝4x －2x .∴f (x )＝2x －4x .(2)当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x －4x ＝2x －(2x )2，∴设t ＝2x (t ＞0)，则f (t )＝t －t 2.∵x ∈[0,1]，∴t ∈[1,2]．当t ＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.21．证明 (1)因为∠A 1AC ＝60°，A 1A ＝AC ＝1，所以△A 1AC 为等边三角形．所以A 1C ＝1.因为BC ＝1，A 1B ＝2，所以A 1C 2＋BC 2＝A 1B 2.所以∠A 1CB ＝90°，即A 1C ⊥BC .因为BC ⊥A 1A ，BC ⊥A 1C ，AA 1∩A 1C ＝A 1，所以BC ⊥平面ACC 1A 1.因为BC ⊂平面A 1BC ，所以平面A 1BC ⊥平面ACC 1A 1.(2) 连接AC 1交A 1C 于点O ，连接OD .因为ACC 1A 1为平行四边形，所以O 为AC 1的中点．因为D 为AB 的中点，所以OD ∥BC 1.因为OD ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD .22．(1)证明 在三棱柱ABC －A1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB .又因为AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面B 1BCC 1，又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1.(2)证明 取AB 的中点G ，连接EG ，FG . 因为E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点，所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC . 因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1， 所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1， 所以四边形FGEC 1为平行四边形． 所以C 1F ∥EG .又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ， 所以C 1F ∥平面ABE .(3)解 因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ， 所以AB ＝AC 2－BC 2＝ 3.所以三棱锥E －ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1 ＝13×12×3×1×2＝33.。
高一数学寒假作业补充练习答案
高一年级数学寒假作业一答案解析一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合 U = R ，集合{}2|320A x x x =-+>，则U C A =（ ） A. (1,2) B. [1,2 ] C. (-2，-1 ) D. [ -2，-1] 【答案】B ；【解析】因为A ()(),12,=-∞+∞，U = R ,所以U C A =[ 1,2] ．2. 设13331log ,4,log 24a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．A. c >a> bB. b> a> cC. c> b> aD. b> c> a 【答案】D ；【解析】0,1,01a b c <><<,所以 b> c> a ．3. 如图，已知点 C 为△OAB 边AB 上一点，且AC=2CB ，若存在实数m ，n ，使得OC mOA nOB =+，则m- n 的值为（ ）．A.13-B. 0C.13D.23【答案】A ；【解析】由等和线定理，易得1233OC OA OB =+，所以m- n =13-.4.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则ϕ的值为（ ）． A.6πB.6π- C.4π- D.4π【答案】D ；【解析】由图可知，322T π=，所以223T πω==，所以()22sin 3f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因为328f π⎛⎫=⎪⎝⎭，所以232382k ππϕπ⨯+=+，解得()24k k Z πϕπ=+∈，因为2πϕ<，所以4πϕ=.5. 函数()2211log 113xx f x x -⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭的定义域是 ( ) A. [1,+∞ ) B. (0,1) C. (-1,0 ] D. (−∞ −1] 【答案】C ；【解析】由对数的真数大于 0 ，与二次根式非负，得101x x ->+且21103x⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， 解得11x -<<且x ≤0，所以定义域为 (-1,0 ]．6. 设a ，b 是实数，已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A (a ，1 )，B(-2，b )，且1sin 3θ=，则ab的值为（ ）． A. -4 B.-2 C. 4 D. ±4 【答案】A ；【解析】由三角函数的定义，221314a b==++，且a< 0，解得2,222b a ==-4a b=-. 7. 函数()2sin2xy x x R =∈的图象大致为（ ）．【答案】D ；【解析】由该函数为奇函数，排除选项 A ，B ，由2x π=时，函数值为 0，可排除选项C ，故选D ．8. 若函数()()lg 12f x x =-+，则对于任意的()12,1,x x ∈+∞，()()122f x f x +与122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是（ ）．A.()()122f x f x +≥122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()()122f x f x +≤122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭C.()()122f x f x +=122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭D.不确定【答案】B ；【解析】观察图象，可得函数“凹凸性”如图，故选 B ．二、多项选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 下列计算结果为有理数的有（ ）．A.23log 3log 2⋅B. lg2 +lg5C.1ln22e - D.5sin6π 【答案】ABCD ；【解析】23log 3log 21⋅=；lg2+ lg5=1；1ln220e -=；51sin62π=， 故选 ABCD ．10. 对于定义在 R 上的函数()f x ，下列判断错误的有（ ）． A.若()()22f f ->，则函数()f x 是 R 的单调增函数 B.若()()22f f -≠，则函数()f x 不是偶函数 C.若()00f =，则函数()f x 是奇函数D.函数()f x 在区间 (−∞，0]上是单调增函数，在区间 (0,+∞)上也是单调增函数，则()f x 是 R 上的单调增函数【答案】ACD ；【解析】A 选项，由()()22f f ->，则()f x 在 R 上必定不是增函数； B 选项，正确；C 选项，()2f x x =，满足()00f =，但不是奇函数；D 选项，该函数为分段函数，在 x =0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误．11. 设 a 为实数，则直线y =a 和函数41y x =+的图象的公共点个数可以是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】ABC ；【解析】41y x =+是偶函数，且在 [0,+∞ ) 上递增，画出草图，可知y=a 与该函数的交点个数可能为 0，1，2．12. 设函数()f x 的定义域为D ，若对于任意x ∈D ，存在y ∈D 使()()2f x f y C-=（C 为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的“半差值”为C ．下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是（ ）． A.()31y x x R =+∈ B. ()2x y x R =∈C. ()()ln 0,y x x =∈+∞ D. y=sin2x+1( x ∈R) 【答案】AC ；【解析】即对任意定义域中的 x ，存在 y ，使得f(y)=f(x)-2；由于AC 值域为R ，故满足；对于B ，当x=0时，函数值为1，此时不存在自变量y ，使得函数值为-1，故B 不满足；对于D ，当2x π=-时，函数值为−1，此时不存在自变量y ，使得函数值为−3,故D 不满足，所以选AC ．三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设m 为实数，若函数()22f x x mx =+-在区间 (−∞,2)上是单调减函数，则m 的取值围是． 【答案】m ≤−4；【解析】()f x 为开口向上的二次函数，对称轴为直线2mx =-,要使得函数在(−∞,2)上递减，则22m-≥，解得4m ≤-. 14. 把函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到图象为1C ；再把1C 上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到图象为2C ，则2C 对应的解析式为． 【答案】2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【解析】1C :sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,2C :2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭.15. 若()()cos ,1,2cos ,2sin AB AC θθθ=-=，其中θ∈[0,π]，则BC 的最大值为． 【答案】3；【解析】()cos ,2sin 1,BC AC AB θθ=-=+所以()2222cos 2sin 13sin 4sin 2,BC θθθθ=++=++因为[]0,θπ∈，令[]sin 0,1t θ=∈，所以22342,BC t t =++所以当t=1时，取最大值 9，所以BC 的最大值为 3．16. 已知函数()22,1,1x x f x x x -≥⎧=⎨<⎩，那么()()3f f =；若存在实数 a ，使得()()()f a f f a =，则a 的个数是．【答案】 1 ；4； 【解析】()()()311;ff f =-=令()f a t =，即满足()f t t =，①t=1，即a=±1时，经检验，均满足题意；②t <1，即 −1 <a <1或 a >1时，()2f t t =，由2t t =，解得t =0或1（舍去）；再由()0t f a ==解得a = 0或 2 ；③t > 1，即a < − 1时，()2f t t =-，由t=2−t ，解得 t = 1 （舍去）； 综上所述：共有 4 个 a ．四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （10 分）设 t 为实数，已知向量()()1,2,1,.a b t ==- ⑴若 t = 3，求a b +和a b -的值；⑵若向量a b +与3a b -所成角为 135° ，求 t 的值．【答案】⑴a b += 5，5a b -=；⑵ t = 2；【解析】⑴当 t = 3时，()1,3b =-,()0,5a b +=,()2,1a b -=- 所以a b += 5，5a b -=； ⑵()0,2a b t +=+,()34,23a b t -=-,()()(3223cos135232a b a b t t a b a bt +⋅-+-===-+⋅-+, 平方化简得：23440t t --=，解得1222,.3t t ==- 经检验，当23t =-时，夹角为 45° 舍去，故 t = 2． 18. （12 分）设实数 x 满足 sinx+ cos x= c ，其中 c 为常数． ⑴ 当时，求44sin cos x x +的数值；⑵ 求值：()33443cos cos 2sin cos x x x xππ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭-（用含 c 的式子表示）． 【答案】⑴12;⑵212c c +;【解析】⑴，平方得： 1+ 2sinx cosx = 2，所以sinx cosx=12; ()24422221sin cos sin cos 2sin cos 2x x x x x x +=+-=; （2）()()()33334422223cos cos sin cos 1sin cos 2sin cos sin cos sin cos sin cos x x x x x x x x x xx x x x ππ⎛⎫+++ ⎪-+⎝⎭==-+-+ 由sinx+ cos x= c ，所以平方得：1+ 2sinx cosx = 2c ，sinx cosx =212c -所以原式=221122c c c c++=. 19. （12 分）设 a 为正实数．如图，一个水轮的半径为a m ，水轮圆心 O 距离水面2am ，已知水轮每分钟逆时针转动 5 圈．当水轮上的点 P 从水中浮现时（即图中点0P ）开始计算时间．⑴ 将点 P 距离水面的高度 h(m )表示为时间 t(s)的函数； ⑵ 点 P 第一次达到最高点需要多少时间．【答案】⑴sin ,0;662a h a t t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭⑵ 4s ；【解析】⑴ 如图，以水轮圆心 O 为原点，与水面平行的直线为 x 轴建立直 角坐标系．当t= 0时，点 P 的坐标为3,2a ⎫-⎪⎪⎝⎭，角度为6π-;根据水轮每分钟逆时针转动 5 圈，可知水轮转动的角速度为6πrad / s,所以 t 时刻，角度为66t ππ-;根据三角函数定义，可得sin ,0;662a h a t t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭⑵ 当32a h =时，sin 166t ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2662t k ππππ-=+，解得t=4+12k ()k N ∈，所以当k= 0时， t = 4，即第一次达到最高点时需要 4s ． 20. （12 分）设向量()11,a x y =,()22,b x y =，其中0a ≠． ⑴ 若//a b ，求证：12210x y x y -=； ⑵ 若12210x y x y -=，求证：//a b ．【解析】()11,a x y =,()22,b x y =，其中0a ≠，所以11,x y 不全为 0，不妨设10x ≠; ⑴ 如果//a b ，则存在实数λ，使得b a λ= ，即()()()221111,,,x y x y x y λλλ==,所以2121x x y y λλ=⎧⎨=⎩,则()()122111110x y x y x y x y λλ-=-=⑵ 反之，如果12210x y x y -=，因为10x ≠，所以()()22221222111111,,,,x xx y y x y x y x y x x x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ， 令21x x λ=，则b a λ=，所以//a b ． 21. （12 分）⑴ 运用函数单调性定义，证明：函数()31f x x x=-在区间 (0,+∞)上是单调减函数；⑵ 设 a 为实数， 0 <a < 1 ，若 0 <x < y ，试比较33y x a a -和4334x y x y a a ++-的大小，并说明理由．【答案】⑴ 答案见解析；⑵33y x a a -<4334x y x y a a ++- 【解析】⑴ 对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，()()()()()222121211212213333121211x x x x x x f x f x x x x x x x x x -++⎛⎫⎛⎫-=---=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为210,x x ->22332121120,0x x x x x x ++>>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x > ，所以函数()f x 在区间 (0,+∞) 上是单调减函数；⑵ 因为 0<a<1，所以()x g x a =在R 上是单调减函数， 因为 0< x< y ，所以 0<3x<3y ， 0< 4x+ 3y<3x+4y ， 所以()()33330y x g y g x a a <⇒-< ，且()()4334g x y g x y +>+⇒43340x y x y a a ++->， 所以33y x a a -<4334x y x y a a ++-. 22. （12 分） ⑴ 已知函数()()11,1x f x x x R x -=≠-∈+，试判断函数()f x 的单调性，并说明理由；⑵ 已知函数()()1lg1,1x g x x x R x -=≠±∈+. （i ）判断()g x 的奇偶性，并说明理由；（ii ）求证：对于任意的x ,y ∈R ，且x ≠±1 ，y ≠±1，xy ≠−1都有()()1x y g x g y g xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭①.【答案】⑴()f x 在(−∞，−1)和(-1,+∞)上单调递增；⑵答案见解析； 【解析】⑴ 对任意的()12,,1x x ∈-∞-，且12x x <， 则()()()()()12121212122111111x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， 因为()()12120,110x x x x -<++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在区间(−∞，−1)上是单调递增，同理可得()f x 在区间(-1,+∞)上单调递增；⑵（i ）()g x 的定义域为()()(),11,11,-∞--+∞，对任意的()()(),11,11,x ∈-∞--+∞，有()()(),11,11,x -∈-∞--+∞，且()()1111lglg lg lg101111x x x x g x g x x x x x ⎛⎫------+-=+=⋅== ⎪+-++-+⎝⎭， 所以()g x 为奇函数，又()()22g g ≠-，所以()g x 不是偶函数； （ii ）对于任意的x,y ∈R ，且x ≠±1 ，y ≠±1，xy ≠−1，因为()()111111lg lg lg lg 111111x y x y x y g x g y x y x y x y ⎛⎫------+=+=⋅=⋅ ⎪++++++⎝⎭， 所以111lg lg lg 1111x yx y x y xy xyg x y xy x y xy xy+-⎛⎫++--+=== ⎪+++++⎝⎭++()()1111x y g x g y x y --⋅=+++； 高一年级数学寒假作业二答案解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
苏教版高中数学必修二第一学期高一寒假作业5
楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业5班级 姓名 学号1．已知集合{}111,1,|24,_________.2x M N x Z M N +⎧⎫=-=∈<<=⎨⎬⎩⎭I 则 2．直线l 经过点P （3，2）且与x ，y 正半轴分别交于A 、B 两点，△AOB 的面积为12，则直线l 的方程为__________________.3．无论m 为何值，直线y+1=m(x-2)总过一个定点，其中m R ∈，则该定点的坐标为____________. 4．若函数y=f(x)是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x 的取值范围是___________________。
5．有以下命题：①直线m//平面α，直线n//平面α，则m//n ；②直线m ⊥平面α，直线n ⊥直线m ，则n//α；③直线m//平面α，直线m//平面β，则α//β； ④直线m ，n 是异面直线，过空间任一点（点不在直线m ，n 上），必存在一个平面与直线m ，n 都平行。
其中正确命题的个数是_____________个。
6．设a>1，函数f(x)=log a x 在[a,2a]上的最大值与最小值之差为12，则a=_________。
C7．设方程x2-mx+1=0的两个根为,,αβαβ且0<<1<<2，则实数m的取值范围是____________。
8．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则11a b+的值等于___________。
E9．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若 D FCD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为______________.10．已知函数(1)()log(2)(*),(1)(2)()nf x n n N f f f k+=+∈g L g定义使为整数的数(*)k k N∈叫做企盼数，则在区间[1，10]内这样的企盼数共有_______个。
高一年级(必修一)寒假作业 2Word版含答案
高一年级（必修一）寒假作业 2一、选择题1．已知U 为全集，集合P ⊆Q ，则下列各式中不成立．．．的是 （ ） A ． P ∩Q =P B. P ∪Q =Q C. P ∩(ðU Q ) =∅ D. Q ∩(ðU P )=∅ 2. 下列对应关系中，能构成B A →的映射的是（ ） A.1:,,2+→==x x f Z B R A B.xx f R B N A 1:,,→== C.x x f R B R A 2:,,→==D.1:,,+→==x x f R B R A3．如果二次函数21y ax bx =++的图象的对称轴是1x =，并且通过点(1,7)A -，则（ ） A ．a =2，b = 4 B ．a =2，b = －4 C ．a =－2，b = 4 D ．a =－2，b = —4 4．函数||2x y =的大致图象是 （ ）5(01)b a a =>≠且，则 （ ）A ．2log 1a b =B ．1log 2ab = C ．12log a b = D ．12log b a = 6．函数y=3x与xy )31(=的图像关于（ ）A.关于直线y=x 对称 B 关于x 轴对称 C. 关于y 轴对称 D.以上说法都不对7．下列说法中，正确的是 （ ）A ．对任意x ∈R ，都有3x ＞2x； B ．y =(3)－x是R 上的增函数；C ．若x ∈R 且0x ≠，则222log 2log x x =；D ．在同一坐标系中，y =2x与2log y x =的图象关于直线y x =对称.8．如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥9 B ．a ≤－3 C ．a ≥5 D ．a ≤－79. 直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0)B.(0，－1)C.(1，－2)D.(－2，1) 10. 函数y=e x与y=lnx 的图像关于（ ）A.关于直线y=x 对称B.关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D.以上说法都不对 11. 三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为（ ）（A ）5.05.0666log 5.0<< （B ）6log 65.05.05.06<< （C ）65.05.05.066log << （D ）5.065.065.06log << 12. 已知()342--=x x x f ，关于该函数的性质描述正确的是（ ） A.函数图像关于x=2对称 B.函数图像关于x=-2对称 C.函数图像关于y 轴对称 D.函数图像关于x=-2和x=2对称 二、填空题13．已知函数()y f n =，满足(1)2f =，且(1)3()f n f n n ++=∈，N ，则 (3)f 的值为_______________. 14．若奇函数()f x 在(,0)-∞上是增函数，且(1)0f -=，则使得()0f x >的x 取值范围 是__________________.15．函数23()log (210)f x x x =-+的值域为_______________.16．数学老师给出一个函数()f x ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲：在(,0]-∞上函数单调递减； 乙：在[0,)+∞上函数单调递增；丙：在定义域R 上函数的图象关于直线x =1对称； 丁：(0)f 不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误的. 三、解答题 17．已知函数21()1f x x =-. （1）设()f x 的定义域为A ，求集合A ；（2）判断函数()f x 在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明.18．已知函数f(x)定义在[)0,+∞，如图是f(x)的图像，当x<2时是一条线段，当x ≥2时是一段以（3,2）为顶点的抛物线，（1）求出函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)的图像与f(x)关于原点对称，写出g(x)的解析式，（3）设(){}{}()|0,|()0,,C U A x f x B x g x U R B A =<=<=⋂求出的解集。
高一数学寒假作业答案
高一数学寒假作业答案作业一答案1、自然语言、列举法、描述法.2、用适当的符号填空.（1）∈⊆, 2）⊆=, （3）⊇⊇, （4）,⊆3、（1），（3），（5）4、{x |1<x <2}，{x |-1<x <3}，{1-≤x x 或}2≥x ，{1≤x x 或}3≥x .5、,),(,B C B A C B A B A B A ⋃⋃⋂⋂6、.,,,,,A A A A φφ 7、{}6,3,2.9、（4）中的两个函数是同一函数，因为，它们的定义域、对应法则相同；（1）（2）中，两个函数的定义域不同，（3）中，两个函数的对应法则不同. 10、（4）. 11、-2.12、13、1+. 14、1.15、1，-3. 16、2b ≤-.17、原点，原点，y 轴. 18、增，最小值，-7 . 19、 解：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=25x x B 因为，A B ⊆ 所以，.25≥a 20、 解：因为{}5,3=A ， 集合B 表示满足等式01=-ax 的X 的值，当0=a 时，01=-ax 变为01=-，它不成立，所以0≠a当0≠a 时，01=-ax 是一元一次方程，它的根为ax 1=，因为，B ⊆A ，所以31=a 或51=a ， 于是，31=a 或.51=a21、（1）解：由⎩⎨⎧≥+-≠-04303x x 得 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤34x x所以，此函数定义域为]34,(-∞.（2） 解：由⎩⎨⎧>-≥-0409x x 得 {}94≤<x x 所以，此函数定义域为].9,4(22、 有，是（1）. 23、证明：（1）设)1,0(,21∈x x 且21x x <2121212211211)()1(1)()(x x x x x x x x x x x f x f --=+-+=-由假设知，01,0,0212121<-><-x x x x x x ，有)()(21x f x f >所以，x x x f 1)(+= 在（0,1）上是减函数.（2） 设),1[,21+∞∈x x 且21x x <2121212211211)()1(1)()(x x x x x x x x x x x f x f --=+-+=-由假设知，01,0,0212121>-><-x x x x x x ，有)()(21x f x f <所以，xx x f 1)(+= 在),1[+∞上是增函数.24、 （1）（2）（4）是偶函数；（5）是奇函数；（3）（6）是非奇非偶函数.作业二答案一、填空题1、解析： 因为x>1，xa －1<1，所以a －1<0，解得a<1.2、解析：因为函数f(x)＝k ·x α是幂函数，所以k ＝1，又函数f(x)的图象过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,21，所以2221=⎪⎭⎫ ⎝⎛α，解得α＝12，则k ＋α＝32.3、解析：∵f(x)＝ln(x ＋3)1－2x，∴要使函数f(x)有意义，需使⎩⎨⎧x ＋3>01－2x >0，即－3<x<0. 4、当x ≤0时，0<2x≤1，由图象可知方程f(x)－a ＝0有两个实根，即y ＝f(x)与y ＝a 的图象有两个交点，所以由图象可知0<a ≤1.即实数a 的取值范围为(0,1]．5、解析： ∵－2＜1，∴f(－2)＝1＋log 2(2＋2)＝1＋log 24＝1＋2＝3.∵log 212＞1，∴f(log 212)＝2l o g 212－1＝122＝6.∴f(－2)＋f(log 212)＝3＋6＝9.6、解析：当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R 上的奇函数，∴当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋l n(1－x)]，∴f(x)＝x 3－ln(1－x)． 7、解析：a 与b 比较，幂函数性质，则a>b,且a>1,b 与c 比较，则c>b,则a>c>b 8、a>3 9、（-1,1） 10、a=2 11、()0,∞- 12、[)+∞,4 13、()+∞-,8 14、4115、21三、解答题16、(1)、解：原式=100127232122474223232434143412162131=---+⨯=-⨯-⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ (2)、解：原式=()()()5lg 2lg 215lg 7lg 2212lg 23347lg 22lg 521+=++⨯-- （3）、解：原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.17、(1)证明略。
高一年级数寒假作业答案
高一年级数寒假作业答案【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文高一年级数寒假作业答案，供大家参考! 本文题目：高一年级数寒假作业答案答案一.填空题1. 1;2. 0;3. . ;4. ;5.30 ;6. ;7. .把函数的图象向左平移个单位得8. ;9. ;10. . 如图，中, 11. .记，结合图象并计算：，，知，又，故;注:答案不唯一, 的子集均可.12. .由题意，，由复合函数的单调性知，又对恒成立，故;13. 或3. ，(如图),显然.⑴当时，,令，解得，符合前提.⑵当时，,令，解得或，结合前题，得. 综上，或. 14. .法1.由数量积定义和几何意义可得= ;法2.以菱形的对角线所在直线建立坐标系，用坐标运算可得;法3.将分解为后进行数量积运算可得( 是对角线的交点).二.解答题15.定义域：由且得，定义域为.值域：，而时，，值域为.单调性：由复合函数单调性可知在定义域上单调递增.奇偶性：由定义域的不对称性知是非奇非偶函数.16.(1)∵，，.(2)原式.17.(1)因为f(x)= =2sin(2x+ ,所以，当2x+ =2k ,即x=k (2)方法1由(1)及f(x)=0得sin(2x+ ,所以2x+ 故函数f(x)的零点的集合为{x|x=k .方法2由f(x)=0得，于是，或，即，由可知=k 故函数f(x)的零点的集合为{ | =k .18.(1) ( ); (2)当时, ,即,小张选择甲俱乐部合算;当时, ,两家俱乐部中任选一家;当时, ,即,小张选择乙俱乐部合算;当时, ,即,小张选择乙俱乐部合算.综上所述, 当时,小张选择甲俱乐部合算; 当时,小张选择乙俱乐部合算; 当时, 小张可在两家俱乐部中任选一家. 19. (1)由已知有,又∵ ,则可得即. (2)∵ ,故与不可能垂直. 若∥ ,又,则与同向,故有. 即,又,故当时, ∥ . (3)设, 的夹角为,则当,即时, ,又,则的最大值为.注:此处也可用单调性，或判别式法等知识求解.20. (1)由题意，当时，，解得;当时，，解得或.综上，所求解集为.(2) 的图象如图，当时，在上是增函数，当时，设( )，即，解得，当时，;当时，.课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
苏教版高中数学必修二第一学期高一寒假作业4.docx
楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业4班级 姓名 学号1．下列几何体中是旋转体的有 ；①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体.2．如图，平面α、β、γ可将空间分成 ；3．直线x – y +7= 0的倾斜角等于 4．如果直线 a x + 2y +2=0 与直线3x – y –2=0平行, 那么a 等于 5．下列结论中, 正确的有⑴ 垂直于同一条直线的两条直线平行. ⑵ 垂直于同一条直线的两个平面平行. ⑶ 垂直于同一个平面的两条直线平行. ⑷ 垂直于同一个平面的两个平面平行. 6．正方体的内切球的体积为π36, 则此正方体的表面积是7．若方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是 8．圆22:420C x y x y +-+=关于直线1y x =+对称的圆的方程是 9．如图，三棱锥D ABC -中，AC BD =，且AC BD ⊥，,E F 分别 是棱AB DC ,的中点，则EF 和AC 所成的角等于10．经过原点的直线l 与圆()44:22=-+y x C 有公共点, 则直线l 的斜率的取值范围是11．如图，三棱柱'''C B A ABC -的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M 是侧棱'BB 的中点，则二面角M AC B --的大小为第11题图 第12题图12．在正方体''''D C B A ABCD -中，直线'BC 与平面BD A '所成的角的余弦值等于13．请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成.. 14．经过圆22(3)(5)36x y ++-=的圆心，并且与直线220x y +-=垂直的直线方程为______ .15．已知实数,x y 满足250x y --=，则22x y +的最小值为________. 16．已知点(,)M x y 与两个定点(0,0)O ，(5,0)A 的距离的比为12，则点M 的轨迹方程为_______ .17．过点3(2,)2P 的直线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，O 为坐标原点，AOB ∆的面积等于6，求直线l 的方程.B'MC'B ACA'FE B A C DP 18．如图，PA 垂直于⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点A 作AE PC ⊥，垂足为E . 求证：AE ⊥平面.PBC19．如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别为PA 、BC 的中点. 求证：//EF 平面PCD .20．一圆与y 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线y x =截得的弦长为27，求此圆的方程.21．已知圆221:24130C x y x y +---=与圆2222:2610C x y ax y a +--++=(其中0a >) 相外切，且直线:(1)770l m x y m ++--=与圆2C 相切，求m 的值.D CA BB'A'C'D'22．如图，四棱柱''''D C B A ABCD -中，侧棱与底面垂直，//AB CD ，AD DC ⊥，且,1==AD AB 2,BC =6'.2AA =（1）求证:'BC DB ⊥；（2）求二面角'A BD C --的大小.楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业4答案 1、①和④；2、六部分；3、45；4、6-； 5、⑵ ⑶；6、216； 7． 223a -<<；8． 22(2)(3)5x y ++-=；9．45； 10． （-∞，3-）∪［3，+∞］；11．30； 12．3313．由圆柱和圆锥组成 ；14．2110x y -+=；15． 5 ；16．223310250x y x ++-= 17．解：设直线l 的方程为1x ya b+=，则(,0)A a ，(0,)B b ，由已知得0a >，且0b >. 因为 AOB ∆的面积等于6，所以 162ab =，所以12ab =.…………3分因为点3(2,)2P 在直线l 上，所以2312a b +=，所以 2232b a b -=，423ba b =-，GF E B A C DP 代入12ab =，得241223b b =-，所以2690b b -+=，解得3b =. ……6分 所以4a =，直线l 的方程为143x y+=，即34120.x y +-=…………8分 18．证明：因为 PA ⊥平面,ABC 所以 .PA BC ⊥又因为 AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点， 所以 ,AC BC ⊥ 所以 BC ⊥平面.PAC …………5分 而AE ⊂平面,PAC 所以 .AE BC ⊥又因为 AE PC ⊥，所以 AE ⊥平面.PBC …………8分 19．证明：取PD 的中点G ，连接EG 、CG .…………1分 因为 AE PE =，PG DG =，所以 //EG AD ，且1.2EG AD =………3分 又因为 四边形ABCD 是平行四边形，且F 是BC 的中点.所以//CF AD ，且1.2CF AD = ………5分 所以 CF EG ，所以 四边形EFCG 是平行四边形， 所以 //EF CG .又因为 EF ⊄平面PCD ，CG ⊂平面PCD ，所以 //EF 平面PCD .…………………………………………10分注意：此题也可以取PB 的中点M ，连接ME 、MF ，可以利用平面与平面平行的判定定理证明 平面//MEF 平面PCD ，从而得出//EF 平面PCD .20．解：设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，由已知得22222,30,()(7).2r a a b a b r ⎧⎪=⎪-=⎨⎪-⎪+=⎩ 解得3,1,3.a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或3,1,3.a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩……………9分故所求圆的方程为22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9.x y +++=…………10分21．解：由已知，1(1,2)C ，圆1C 的半径132r =；2(,3)C a ，圆2C 的半径222r =.MED'C'A'B'BACD 因为 圆1C 与圆2C 相外切，所以2(1)152a -+=.…………4分整理，得2(1)49a -=. 又因为 0a >，所以 8a =.……………6分 因为直线l 与圆2C 相切，所以28(1)37722(1)1m m m ++--=++，即2422(1)1m m +=++.……………………8分两边平方后，整理得2780m m +=，所以0m =或87-.…………………………10分 22．解：（1）作BM CD ⊥，垂足为M ，连接AM . 因为 //AB CD ，AD DC ⊥，BM CD ⊥，且,1==AD AB所以 四边形ABMD 是正方形， 所以 1,BM DM == 所以 2BD =.又因为 2,BC =所以 221CM BC BM =-=，所以 2CD =，所以 222CD BD BC =+，所以 DB BC ⊥.……3分又因为 CC '⊥平面ABCD ，所以 'BC DB ⊥.…………………4分（2）设AM 与BD 交于点E ，连接A E '. 由（1）知，ME BD ⊥，且DE BE =. 因为 A A '⊥平面ABCD ，所以 A A AD '⊥，.A A AB '⊥又因为 ,1==AD AB 所以 A D A B ''=.又因为 DE BE =，所以 .A E BD '⊥ 综上可知A EM '∠是二面角'A BD C --的平面角. ……………7分 在A AE '∆中，因为 6'2AA =，1222AE BD ==， 所以 tan 3AA A EA AE''∠==，所以 60A EA '∠=，所以 120A EM '∠=， 所以 二面角'A BD C --的大小为120.…………………………10分注意：本题的第（1）问也可以通过计算得出2BD =，142BC '=，222C D '=，所以 222C D BC BD ''=+，因此，.DB BC '⊥。
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1.下列各组对象中不能构成集合的是（）A、仙中高一（2）班的全体男生B、仙中全校学生家长的全体C、李明的所有家人D、王明的所有好朋友2.已知函数f(x)?ax2?bx?3a?b是定义域为[a?1,2a]的偶函数，则a?b的值是A．0 B．1C．1 D．?13?x3.当0?a?1时,在同一坐标系中,函数y?a与y?logax的图象是xxAB C D 4.已知正三棱锥P?ABC中，PA?PB?PC?1，且PA,PB,PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（A）?（B）? （C）3?（D）12?34325.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是D1ABC1DABCA．30°B．45° C．60° D．90°6.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图且全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么几何体的体积为（）A．1 B．111 C． D． 2367.下列命题正确的是（） A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面 C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D．四边形确定一个平面8.设集合A?{1,2},B?{1,2,3},C?{2,3,4},则（A（A）{1,2,3}（B）{1,2,4}B）C?（D）{1,2,3,4}（C）{2,3,4}9.已知函数y?f(x?1)定义域是??2,3?，则y的定义域是（） ?f(2x?1)1，4]Ｂ.[0，Ａ.[?二、填空题57]5，5] Ｄ.[?3，]Ｃ.[?210.定义在R上的函数f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy,?x,y?R?，f(1)?2,则f(?2)?11.计算lg8?lg12512.给出四个区间：① (0,1)；② (1,2)；③ (2,3)；④ (3,4)，则函数f(x)?2?x?4的零点所在的区间是这四个区间中的哪一个：（只填序号）13.设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面.给出下列四个命题：①若m//?,n//?,?//?，则m//n；②若m??,n??,???，则m?n；③若m//?,m//n，则n//?；④若?//?,m??,n//?,则m?n．则正确的命题为．（填写命题的序号）x三、计算题14.(12分) 已知函数f(x)?ln2?x． 2?x(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由． 15.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点. （Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD；（Ⅱ）设AA1?AC?CB?2，AB?E?A1CD的体积.16.（本小题满分14分）已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A,B，圆心坐标C(t,)(t?R,t?0) （1）求证：?AOB的面积为定值；（2）直线2x?y?4?0与圆C交于点M,N，若OM?ON，求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设P,Q分别是直线l:x?y?2?0和圆C上的动点，求PB?PQ的最小值及此时点P的坐标。
苏教版高中数学必修4东台中学高一寒假作业(1).doc
江苏省东台中学高一数学寒假作业(1)班级___________姓名______________学号_______________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上. 1．函数()3cos(2)13f x x π=+-的最小正周期是 ．2．0000sin35sin25cos35cos25⋅-⋅的值是 ．3. 若)3,1(-A ，)1,8(-B ，)2,12(+-a a C 三点共线，则a = ___ _ ．4.已知a＝（1，1），b ＝（1，－1），c ＝（－1，2），则c ＝___ _ ．(用a ，b表示)5．若1tan 3α=，1cos 5β=，且02πα<<，322πβπ<<，则αβ+= ．6．将函数3sin 2y x =的图象向左平移8π个单位后，得到函数 的图象． 7. 函数sin cos2y x x =+的值域为 ．8．已知1sin cos (0)5a a a π+=<<，则cos2a 的值是 ． 9．计算t a n10°t a n20°+3(t a n10°+t a n20°)= ．10．若1sin()123πα+=，则7cos()12πα+的值为 ．11. 若函数()()log 3a f x ax =-在区间[]0,2上为减函数，则实数a 的取值范围为 ． 12．已知函数()sin f x x =，()sin()2g x x π=-，直线x ＝m 与()f x ，()g x 的图象分别交于点M,N则MN 的最大值是 ．13.若两函数()22x f x -=与()212x ag x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像关于直线3x =对称，则a 的值= ．14 . 函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，下面结论中正确的是 ． ①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点5π012⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位可以得到图象C ． 二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题满分14分)已知角α的终边经过点P （4-，3） （I ） 求()()απααπ+-+-tan cos )sin(的值; (Ⅱ)求12cos 2sin 21++αα的值．16.(本小题满分14分)已知：35sin(),cos(),,5132παβαβαβπ+=-=-<+<32ππαβ<-<，求sin2α的值．17．(本小题满分14分)已知：,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中(3,1)a =-，若2,//c a c a =且，求c 的坐标．18. (本小题满分16分)已知函数2()2sin 23sin cos 1f x x x x =+-．(Ⅰ)求()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)求()f x 在[0,]2π上的最值及相应的x 值．19.(本小题满分16分)已知向量(sin ,cos ),OA λαλα--→=(cos ,sin ),OB ββ--→=且56παβ+=，其中O 为原点． 若[2,2]λ∈-，求｜AB --→｜的取值范围．20. (本小题满分16分) 已知函数).,(2cos )62sin()62sin()(为常数a R a a x x x x f ∈++-++=ππ（I ）求函数的最小正周期； （II ）求函数的单调递减区间； （III ）若的值求的最小值为时a x f x ,2)(,]2,0[-∈π．江苏省东台中学高一数学寒假作业(2)班级___________姓名______________学号_______________一 、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分, 1．集合2{0,2,},{1,}A a B a ==，若{0,1,2,4,16}AB =，则a 的值为___________．2．方程lg 1x x =的根的个数为3． 已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点21,22⎛⎫⎪⎝⎭，则k α+=___________．4已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且a ∥b ，则αtan = .5.设x 1、x 2为方程4x 2－4mx +m +2=0的两个实根， x 12+x 22最小值________. 6在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ,CD =31CA +λCB ,则λ= . 7已知向量(12)(45)(10)OA k OB OC k ===-，，，，，，且A B C ，，三点共线，则k = ．8函数y=)23(log 221+-x x 的递增区间是 ．9若函数22(),1x f x x R x =∈+，则111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++= 10在实数集上定义一个运算“⊗”：2b a b a +=⊗，则方程的解21)3lg(lg =+⊗x x 为 11．如果()21f x x =+，则(((())))n ff f f f x 个＝ ．. 12若3π=x 是方程1)cos(2=+αx 的解,其中)2,0(πα∈,则α=13向量a =(cos15°,sin15°),b =(-sin15°,-cos15°),则|a -b |的值是 .14、如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P 到水面的距离为d 米（P 在水面下则d 为负数），则d （米）与时间t （秒）之间满足关系式：()()sin 0,0,22d A t k A ππωϕωϕ=++>>-<<，且当P 点从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论：(1)10A =；()2215πω=；()36πϕ=；()45k =，则其中所有正确结论的序号是二、解答题：本大题共6小题,共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（本题满分14分）已知sin ,cos θθ是方程244210x mx m -+-=的两个根，322πθπ<<，求角θ．16．（本题满分14分）设xx a x f 2112)(+-⋅=是R 上的奇函数， （I ）求实数a 的值；(Ⅱ)判定)(x f 在R 上的单调性.17. （本题满分14分）有一小自来水厂，蓄水池中有水450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水总量 吨，现在开始向池中注水并同时向居民小区供水：（I ）多少小时后池中水量最少(Ⅱ)若蓄水池中水量少于150吨时，就会出现供水紧张现象，问有几小时供水紧张。
寒假作业含答案
高一寒假作业数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合{}1,2,3A =， ()(){}|120, B x x x x =+−<∈Z ，则A B 等于( )A ． {}1B ． {}1,2C ． {}0,1,2,3D ． {}1,0,1,2,3−2．点）在直线:10l ax y −+=上，则直线l 的倾斜角为( )A ． 120°B ． 60°C ．45°D ． 30°3．函数()f x =的定义域是( )A . {|23}x x <<B ．{|23}x x x <>或C ．{|23}x x x ≤≥或D ．{|23}x x x <≥或4．一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为( ) A ． 5π B ． 10π C ． 20πD ．5．设,x y 为正数，且34x y =，当3x py =时，p 的值为( ) A ． 3log 4 B ． 4log 3 C ． 36log 2 D ． 3log 26.定义域为D 的奇函数()f x ，当0x >时，()()12f x f ≤=.给出下列命题：①[1,1]D −；②对任意, |()|2x D f x ∈≤；③存在0x D ∈，使得0()0f x =；④存在1x D ∈，使得1()1f x =.其中所有正确的命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．37．如图，1111ABCD A B C D −为正方体，下列结论错误．．的是( )A ． 11BD CB D ∥平面 B ． 1AC BD ⊥C ． 111AC CBD ⊥平面 D ． 异面直线AD 与1CB 所成角为60°8．定义在R 上的偶函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21f x x =−+，设函数|1|1()(13)2x g x x − =−<<，则函数()f x 与()g x 的图象交点个数为( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．如图1，直线EEEE 将矩形纸AAAAAAAA 分为两个直角梯形AAAAEEEE 和AAAAEEEE ，将梯形AAAAEEEE 沿边EEEE 翻折，如图2，在翻折的过程中（平面AAAAEEEE 和平面AAAAEEEE 不重合），下面说法正确的是( )图1 图2A ． 存在某一位置，使得AAAA ∥平面AAAAEEEEB ． 在翻折的过程中，AAEE ∥平面AAAAEE 恒成立C ． 存在某一位置，使得AAEE ⊥平面AAAAEEEE D.在翻折的过程中，AAEE ⊥平面AAAAEEEE 恒成立10．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆222x y +=的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( )A ．1)0x y +−−= B ．1)0x y += C ．1)0x y −+= D ．1)0x y −−+=11．设集合{|48}x A x =>，集合2{|210,0}B x x ax a =−−≤>，若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．34,43B ．41,3C ．3,4 +∞D ．(1,)+∞12．在直角坐标系内，已知(3,3)A 是C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为xx −yy +1=0和xx +yy −7=0，若C 上存在点P ，使90MPN ∠=°，其中M 、N 的坐标分别为(,0)m −、(,0)m ，则m 的最大值为( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知过点(1,)A m −和(,5)B m 的直线与310x y −−=平行，则m 的值为______. 14．给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行; ③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面; ④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。
高一数学(必修二)寒假作业(立体几何)Word版含答案
高一数学（必修二）寒假作业（立体几何）第Ⅰ卷（选择题，48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.若α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 （ ） ① 若α//a ，α//b ，则b a // ； ② 若α//c ，α⊥b ，则b c ⊥ ； ③ 若α⊥c ，β//c ，则βα⊥ ；④ 若α⊂b ，α⊂c 且b a ⊥，c a ⊥，则α⊥a A.③④ B. ①② C. ①④ D. ②③2.下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行 ②平行于同一直线的两个平面相互平行 ③垂直于同一平面的两条直线相互平行 ④垂直于同一直线的两个平面相互平行 其中正确的有A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 、163πB 、203πC 、403πD 、5π4.已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为( ) A ．π12B ．π36C ．π72D ．π1085.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.168π+B.88π+C.1616π+D.816π+6..a ，b 表示空间不重合两直线，α，β表示空间不重合两平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若α⊂a ，β⊂b ，且b a ⊥，则βα⊥B.若βα⊥，α⊂a ，β⊂b 则b a ⊥C.若α⊥a ，β⊥b ，βα//则b a //D.若βα⊥，α⊥a ，β⊂b ，则b a //7.下列命题中为真命题的是（ ） A ．平行于同一条直线的两个平面平行 B ．垂直于同一条直线的两个平面平行C ．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．D ．若三直线a 、b 、c 两两平行，则在过直线a 的平面中，有且只有—个平面与b ，c 均平行．8.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 . A 36128π+ B 3616π+ C 72128π+ D 7216π+9.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m //10.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的 体积为( )16+ (B) 4136π+12+ (D)2132π+11.已知圆柱1OO 底面半径为1，高为π，ABCD 是圆柱的一个轴截面．动点M 从点B 出发沿着圆柱的侧面到达点D ，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．现将轴截面ABCD 绕着轴1OO 逆时针旋转 (0)θθπ<≤后，边11B C 与曲线Γ相交于点P ，设BP 的长度为()f θ，则()y f θ=的图象大致为（ ）12.某三棱锥的侧视图和俯视图如图--1所示，则该三棱锥的体积为( )A ．4 3B ．8 3C ．12 3D ．243第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.如图,在三棱柱ABC C B A -111中, F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V _____.14. 已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ．15.如右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成..ABC1ADE F1B1C16.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：㎝）， 可得这个几何体表面是 cm 2。
高一数学寒假作业练习苏教版必修1
第一天 集合的概念期所学课程兴化中学高一年级本学某班视力较差的学生爱好飞机的一些人充分小的负数全体的是、下列对象能构成集合一、填空题：)4()3()2()1(1{}、四象限点的集合平面直角坐标系中第二的点的集合大于数轴上离开原点的距离合：、用描述法表示下列集用列举法表示为、)2(3)1(3,,6),(2N y x y x y x ∈=+{}应满足的条件是中元素，则集合、若x x x x R x 2,3,42-∈{}{}的关系是、与集合则元素若集合、设集合B A b a B b A a Z k k x x B Z k k x x A +∈∈∈+==∈==,,,,12,,25{}的所有真子集写出、集合A Z x x x A ,,316∈<<-={}{}{}{}BAZ m m x x A Z m m x x A B A Z m m x x A Z k k x x A B A 则则等关系：之间有怎样的包含或相与、判断如下,,4,,2)2(,,12,,12)1(7∈==∈==∈+==∈-=={}{}==<>=≤≤==b a x x x A C b x a x A R U U ,,39,8则或，、{}Qb Q a b a x x Q C eQ Q N N N R ∈∈+=++--∉∈,,63232)3(,,21)2(16,5,0)1(9π”填空：”或“、用符号“{}1,121)4(;2,,)3(,)2(,0)1(102的解可表示为的最小值为则若则若中最小的元素是集合正确命题的序号是、下列四个命题，其中x x b a N b N a Na N a N =++∈∈∈∉-的取值范围实数中元素至多有一个，求的解构成，若的元素由、集合二、解答题：k A x kx A 023112=+-{}{}{}的值。
求实数，，、已知全集a A C a A a a U U ,5,7,2,3232122=-=--={}{}的取值范围。
高一寒假作业答案数学
高一寒假作业答案数学一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.若，则 ( )A 9BC D2.函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是( )A、 B、 C、 D3.已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的'是① ②③ ④A.①③B.②③④C.②④D.①②③4.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b().A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线5.方程表示圆心为的圆，则圆的半径A. B. C. D.6.圆过点的切线方程是A. B.C. D.7.关于直线、与平面、，有下列四个命题：①若且，则;②若且，则 ;③若且，则;④若且，则 ;其中真命题的序号是 ( ).A.①②B.②③C.①④D.③④8.在正方体中，下列几种说法正确的是A、 B、C、与成角D、与成角9.已知集合A={x|0A.(0,1)B.(0,3]C.(1,3)D.(1,3]二、填空题10.函数的值域是11.已知是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a+b的值是____________.12.计算的结果为▲.13.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集是 .三、计算题14.(本小题满分12分)已知指数函数且(1)求的值;(2)如果，求的值。
15.(本题满分10分)已知⊥平面, ⊥平面,△ 为等边三角形,, 为的中点.求证: (I) ∥平面 .(II)平面⊥平面 .16.已知圆C的方程可以表示为，其中(1)若，求圆C被直线截得的弦长(2)若圆C与直线l：相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值高一数学寒假作业(八)参考答案一、选择题1~5 BBACA 6~9DBDD二、填空题10. [-3,33]， 11 . ,12.5,13.三、计算题14.15.证明:(1)取CE的中点G,连接FG,BG.因为F为CD的中点,所以GF∥DE且GF= DE. ----2分因为AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,所以AB∥DE,所以GF∥AB.又因为AB= DE,所以GF=AB. --------------------------------------------------2分所以四边形GFAB为平行四边形,则AF∥BG.因为AF?平面BCE,BG 平面BCE,所以AF∥平面BCE. --------------------------------------------------5分(2)因为△ACD为等边三角形,F为CD的中点,所以AF⊥CD,因为DE⊥平面ACD,AF 平面ACD,所以DE⊥AF.又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE. ------------------------8分因为BG∥AF,所以BG⊥平面CDE.因为BG 平面BCE,所以平面BCE⊥平面CDE. -------------------------------------------10分。
苏教版高一寒假作业10：综合训练4 (1)
苏教版高一寒假作业10：综合训练4一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设全集*N U =，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是()A.B.C.D.2.点(sin100,cos100)P ︒︒落在()A.第一象限内B.第二象限内C.第三象限内D.第四象限内3.已知:-12p x <，2:2+1q a x a ，若p 是q 的必要条件，则实数a 的取值范围是()A.1a - B.112a -<-C.112a -< D.112a -<4.已知集合，则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是()A.B.C.D.5.设0.311531log 3,log 5,()5a b c ===，则()A.a b c <<B.a c b <<C.b c a <<D.b a c<<6.设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则()f x ()A.是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B.是奇函数，且在11(,22-单调递减C.是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D.是奇函数，且在1(,2-∞-单调递减7.设正实数x ，y 满足21x y +=，则()A.xy 的最大值是14B.21x y+的最小值是8C.224x y +的最小值为12D.+的最大值为28.设函数ln ,0()sin(04x x x f x x x πωπ+>⎧⎪=⎨+-⎪⎩有5个不同的零点，则正实数ω的取值范围为()A.1317[,)44B.1317(,44C.1317(,]44D.1317[,]44二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
在每小题有多项符合题目要求）9.关于x 的不等式230ax x ++>的解集可以是()A.{|3}x x >B.RC.∅D.3{|1}2x x -<<10.水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图，一个半径为6米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O 距离水面3米.已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点P 从水中浮现时(图中点0)P 开始计时，经过t 秒后，水车旋转到P 点，则下列说法正确的是()A.在转动一圈内，点P 的高度在水面3米以上的持续时间为30秒B.当[0,15]t =时，点P 距水面的最大距离为6米C.当10t =秒时，06PP =D.若P 第二次到达最高点大约需要时间为80秒11.定义在R 上的函数()f x ，对任意的12,x x ∈R ，都有1212()()()1f x x f x f x +=++，且当0x >时，()(0)f x f >恒成立，下列说法正确的是()A.(0)1f =- B.函数()f x 的单调增区间为C.函数()()1g x f x =+为奇函数D.函数()f x 为R 上的增函数12.规定,max{,},a a ba b b a b⎧=⎨<⎩，若函数()max{sin ,cos }f x x x =，则()A.()f x 是以2π为最小正周期的周期函数B.()f x 的值域是[1,1]-C.当且仅当322()2k x k k Z ππππ+<<+∈时，()0f x <D.当[,]()42x k k k Z ππππ∈++∈时，函数()f x单调递增三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）13.函数的最小正周期是__________.14.如图(1)是某小区的圆形公园，它外围有一圆形跑道，并有4个出口A 、B 、C 、(D 视为点)，并四等分圆弧(如图2).小明从A 点出发，在圆形跑道上按逆时针方向作匀速圆周跑动，假设他每分钟转过圆心角为θ弧度(0)θπ<<，3分钟第一次到达劣弧CD 之间(不包括C 、D 点)的某点，15分钟时回到出发点A ，则θ的值为__________.15.函数的值域是，则()f x 的定义域可以是__________(写出一个即可).16.对于区间[,]()a b a b <，若函数()y f x =同时满足：①()f x 在[,]a b 上是单调函数;②函数()y f x =，[,]x a b ∈的值域是[,]a b ，则称区间[,]a b 为函数()f x 的“保值”区间.(1)写出函数22y x =的一个“保值”区间为__________;(2)若函数2()34(0)f x mx x m =-+>存在“保值”区间，则实数m 的取值范围为__________.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。
高一数学寒假作业1答案
高一数学寒假作业（一）一、选择题1．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A. 三角形B. 四边相等的四边形C. 梯形D.平行四边形 2．图（1）是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D3．若直线经过(1,0)A 、(43B ，）两点，则直线AB 的倾斜角是（ ） A. 30º B. 45º C. 60º D. 120º 4．以(1,2)-为圆心，5为半径的圆的方程为 ( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0 D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0 5．直线134x y+=与x 、y 轴所围成的三角形的周长等于（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 606．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２cm ，则球的表面积是（ ） Ａ．8π2cm Ｂ．12π2cmＣ．16π2cmＤ．20π2cmππ1243323222==⇒=⇒==⇒=R S R a R a7．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如右图（2）所示（单位cm ），则该三棱柱的表面积为（ ）Ａ．24π2cm Ｂ．2483+2cmＣ．1432cmＤ．1832cm8．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥；②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m //α，n //α，则m n //；④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ。
其中正确命题的序号是 ( ) A ．①和② B ．②和③C ．③和④D ．①和④9．已知实数,x y 满足2222(5)(12)25,x y x y ++-=+那么的最小值为（ ） A ．5B ． 8C ． 13D ．1810．如图(3)，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，1M A B ∈，1,N B C ∈111113A MB N A B BC ==,A A MN ⊥AC MN 正视图322侧视图俯视图图（2）图（1）平面ABCD ．其中正确结论的序号是（ ）（请写出所有正确的结论） A ．①②④ B ．①④ C ．①③④ D ．②④11．若动点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）分别在直线l 1: x – y – 5 =0 与l 2: x –y –15 =0 上移动，则P 1P 2 的中点到原点的距离的最小值是（ ） A ．522 B ．52 C ．1522D ．152 12．如图(7)，正方体ABCD -1111A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，若EF=1，1A E= x ，DQ= y ，D Ｐ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则三棱锥P-E ＦＱ的体积A ．与ｘ，ｙ，ｚ都有关B ．与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关C ．与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关D ．与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关 ； 其中正确的结论是（ ）． 二、填空题13．如图(4)所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，则直线AE 与平面11ADD A 所成的角的正弦值为32. 14．若直线12:310:2(1)10l ax y l x a y ++=+++=与平行，则a = -3或2 . 15．如果对任何实数k ，直线(3)(12)10k x k y ++-+=都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 )71,72(--． 16．如图(5)，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A 、B 的任意一点，⊥PA 平面ABC ，则四面体ABC P -的四个面中，直角三角形的个数有 4 个.17. 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点A 与坐标原点重合(如右图(6)所示).将矩形沿斜率为1-的直线折叠一次，使点A 落在线段DC 上，则这条直线的方程为 1+-=x y .18．已知直线m 、n 及平面α，其中m//n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是 (1)(2) （请填正确序号） 三、解答题19．已知直线l 经过直线1l ：50ax y +-=与2l ：20x y -=的交点P （1）若直线1l 和2l 垂直，求a 的值；(a =2)（2）在（1）的前提下，若点(5,0)A 到l 的距离为3，求直线l 的方程．(01134,2=-+=y x x) 图（4）图（7）CB o (A)xD y 图（6）图（5）20．如图，在三棱锥P ABC -中，E F 、分别为AC BC 、的中点. (1) 求证：EF 平面PAB ;(2) 若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=º，求证：平面PEF ⊥平面PBC21．如图所示是长方体截去一个角后得到的几何体，其中底面ABCD 是边长为23的正方形，且高2BE =，H 为AG 中点． （I ）求四棱锥E-ABCD 的体积；（8）（II ）正方形ABCD 内（包括边界）是否存在点M ，使三棱锥H-AMB 体积是四棱锥E-ABCD 体积的18？若存在，请指出满足要求的点M 的轨迹，并在图中画出轨迹图形；若不存在，请说明理由．22．如图（1），边长为2的正方形ABEF 中，D 、C 分别为EF 、AF 的点，且ED CF =.现沿DC 把CDF ∆剪切、拼接成如图（2）的图形，再将BEC ∆、CDF ∆、ABD ∆沿BC 、CD 、BD 折起，使E F A 、、三点重合于点A '． (1) 求证：BA CD '⊥； (2) 求四面体B A CD '-体积的最大值．（31）23、如图,已知点(0,3)A -,动点P 满足2PA PO =，其中O 为坐标原点，动点P 的轨迹为曲线C . 过原点O 作直线11:,l yk x 交曲线C 于点11(,)E x y 、22(,)F x y ，再过原点O 作直线22:l yk x ，交曲线C 于点33(,)G x y 、44(,)H x y (其中240,0y y ).（1）求曲线C 的轨迹方程；（4)1(22=-+y x ） （2）求证：2341121234k x x k x x x x x x 。