数字滤波器的结构

线性相位FIR滤波器的对称结构流图：
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F I R 数字滤波器的结构
① 若 N为偶数，其线性相位FIR滤波器的对称结构流图
图中：“ +1 ” 对应偶对称情况，“ -1 ” 对应奇对称
情况。
h( N 1)
当n为奇数时， 2 支路断开
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F I R 数字滤波器的结构
当h(n)满足偶对称条件时
① 若N为偶数，则:
N 1
N / 21
N 1
y(n) h(k)x(n k) h(k)x(n k) h(k)x(n k)
k 0
k 0
kN /2
N / 21
N / 21
h(k)x(n k) h(N k 1)x(n N k 1)
k 0
k 0
N / 21
① 若N为偶数，则:
N / 21
y(n) h(k){x(n k) x(n N k 1)}
②
若
N
k 0
为奇数，∵奇对称条件下
h(
N
1) 0，则:
( N 1) / 2
2
y(n) h(k){x(n k) x(n N k 1)}
k 0
据以上结论可作出 N 分别为偶数和奇数两种情形下的
偶对称条件
h(n) h(N 1 n) n 0,1,N 1
或 奇对称条件
h(n) h(N 1 n) n 0,1,N 1
则FIR数字滤波器具有线性相位特性。 有关线性相位FIR数字滤波器的性质将在第六章介绍， 在此只讨论这类滤波器的流图结构。
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F I R 数字滤波器的结构
h(k){x(n k) x(n N k 1)}
k 0
② 若N为奇数，则:
N 1
N 1 (N1)/2
y(n) h( )x(n ) h(k){x(n k) x(n N k 1)}
2
2
k 0
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F I R 数字滤波器的结构
当h(n)满足奇对称条件时
)*
W (Nk) N
则Hk (z)可化为实系数的二阶谐振器表达式，即：
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Hk
(z)
1
H (k) rWNk z 1
H(N k) 1 rWN(N k ) z 1
H (k)
H *(k)
1 rWNk z1 1 r(WNk ) * z1
1
2rz
§3 F I R 数字滤波器的结构
F I R 数字滤波器的结构分类 直接型（横截型、卷积型） 级联型
F I R 数字滤波器 快速卷积型 线性相位型 频率采样型
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F I R 数字滤波器的结构
设FIR数字滤波器的单位脉冲响应为h(n)，∵其长度 是有限的（n 0,1 , N 1），∴对于给定的输入信 号 x(n)，其滤波后的输出y(n)可直接由以下卷积公式
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FIR数字滤波器的频率采样型结构流图
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F I R 数字滤波器的结构
修正的频率采样型 【问题的引入】 F I R 数字滤波器的频率采样型结构
主要优点：便于模块化和标准化。
两个致命弱点：①在一阶谐振器Hk (z) 中，所有乘法系 数 H (k)和 WNk 都是复数，在实现时增加了运算量和存
一阶谐振器
令
H
c
(
z)
1
z
N
,
H
k
(
z
)
1
H (k) WNk z
1
则
H (z)
1 N
N 1
Hc(z) Hk (z)
k 0
Hc (e j ) 1 e jN
∴幅度特性为：Hc (e j ) 2 sin( N / 2)
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梳状滤波器及其频率响应
1
0k 1k z cos( 2k
1
)
r
2
z
2
二 阶 谐
N
其中kk11,2,2,,
, ( N , N
1) / 2 / 21
N 1
y(n) h(k)x(n k) k 0
其信号流图如下。其中图(b)是图(a)的转置结构；实 现需要N个乘法和(N-1)个加法。
图
(b) (a)
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图
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级联型 将H(z)化为以下二阶因式乘积的形式：
L
H (z) (0k 1k z 1 2k z 2 ) k 1
修正的频率采样型
若频率采样点不在 z平面的单位圆上，而是在 r<1的圆
上（如右图），则
H (z) 1 r N zN N
N 1 H r (k ) k0 1 rWNk z 1
1 r N zN N
N 1 H (k) k0 1 rWNk z 1
利用DFT的共轭对称性有：
H
(k)
H
*(N
k ),
(WNk
求得：
N 1
y(n) h(k)x(n k) k 0
系统传输函数为：
N 1
H (z) h(k)zk k 0
显然，该函数具有N个零点和N个极点，且其极点全
在 z 0处，∴其流图结构上一般没有反馈回路。
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直接型 直接型是卷积公式的直接实现。
则可得FIR滤波器的级联型结构，其流图如下：
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快速卷积型 利用FFT来快速计算线性卷积的滤波器结构称为F I R 数字滤波器的快速卷积型结构。其框图如下：
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线性相位型 若FIR滤波器的单位脉冲响应满足条件
储量，也不利于硬件实现；②该结构的稳定性完全取 决于梳状滤波器的零点是否与一阶谐振器的极点相互 抵消，而实际上任何运算器的字长都是有限的，故其 极点与零点不可能完全抵消，一旦个别极点落在单位 圆之外，则系统不稳定。
修正的频率采样型滤波器可解决这一问题。
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② 若 N为奇数，其线性相位FIR滤波器的对称结构流图
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频率采样型
设据由F频的NIR全域节数零采延点字迟样网滤单定络元波理（组器又，成的滤单波位器脉的冲传响输应函h数(n可)的表长示度为为：N，
称H梳状(z滤) 波器1） zN N
N 1 H (k ) k 0 1WNk z 1