结构力学 第7章力矩分配法
结构力学下多结点力矩分配法
结构力学下多结点力矩分配法引言在结构力学中，力矩分配法是一种常见的分析方法，用于计算多结点约束下的力矩分配。
多结点力矩分配法通过将外加载荷分配给结构中的各个节点，以确定每个节点承载的力矩。
本文将介绍结构力学下的多结点力矩分配法的基本原理和计算方法。
原理多结点力矩分配法的原理基于以下假设：1.结构是一个刚体，可以忽略其变形。
2.结构中的每个节点都可以承受力矩，且力矩的分配是均匀的。
基于这些假设，我们可以将外加载荷分配给结构中的各个节点，并计算每个节点承载的力矩。
力矩的分配是根据节点间的刚性关系来确定的。
计算方法多结点力矩分配法可以通过以下步骤进行计算：1.确定结构的节点个数和节点编号。
2.根据结构的几何形状和边界条件，建立节点间的刚性关系。
3.将外加载荷均匀地分配给每个节点。
可以根据结构的几何形状和边界条件，考虑节点之间的距离和角度来确定各个节点的分配比例。
4.根据节点间的刚性关系，计算每个节点承载的力矩。
可以使用刚体平衡条件来计算力矩的分配。
5.检查计算结果的合理性。
根据结构的几何形状和边界条件，验证计算得到的力矩分配是否符合工程实际。
示例下面以一个简单的桁架结构为例，介绍多结点力矩分配法的计算方法。
假设桁架结构的节点个数为4，节点编号分别为1, 2, 3和4。
外加载荷为M，沿结构的纵向均匀分布。
根据桁架结构的几何形状和边界条件，建立节点间的刚性关系。
假设节点1和节点2之间的刚性系数为k1，节点2和节点3之间的刚性系数为k2，节点3和节点4之间的刚性系数为k3。
将外加载荷均匀地分配给每个节点。
假设节点1承载的力矩为M1，节点2承载的力矩为M2，节点3承载的力矩为M3，节点4承载的力矩为M4，可以得到以下关系：M1 + M2 + M3 + M4 = M根据节点间的刚性关系，可以得到以下关系：k1 * (M2 - M1) = 0k2 * (M3 - M2) = 0k3 * (M4 - M3) = 0通过这些关系，我们可以求解出每个节点承载的力矩。
力矩分配法公式
力矩分配法公式力矩分配法是结构力学中求解超静定结构的一种重要方法。
这玩意儿听起来好像挺高深莫测的，但其实只要咱们一步步来，也能把它搞明白。
我记得之前给学生们讲这个知识点的时候，有个叫小李的同学，那表情简直就像是被扔进了一团迷雾里，完全找不着北。
我就问他：“小李，咋啦？”他苦着脸说：“老师，这力矩分配法的公式我咋看都像外星文，根本理解不了啊！”其实啊，力矩分配法的核心就是通过逐次分配和传递不平衡力矩，来逐步逼近真实的内力解。
那力矩分配法的公式到底是啥呢？咱们来瞅瞅。
先说基本的分配系数。
分配系数μij 等于连接在节点 i 的 j 杆端的转动刚度 Sij 除以交于节点 i 的各杆端转动刚度之和∑Sik 。
这就好比一群小伙伴分糖果，每个人能分到的糖果数取决于自己手里的“筹码”（转动刚度）占总“筹码”的比例。
再看传递系数 Cij。
对于不同的杆件，传递系数是不一样的。
比如两端固定的梁，近端的传递系数是 1/2，远端是 0；一端固定一端铰支的梁，固定端的传递系数是 1/2，铰支端是 0 。
然后就是不平衡力矩的分配和传递啦。
先计算不平衡力矩 M，它等于固端弯矩之和。
接着将不平衡力矩按照分配系数分配给各杆端，得到分配弯矩。
分配弯矩再乘以传递系数传递到远端，就得到传递弯矩。
就拿一个简单的连续梁来说吧。
假设我们有一个两跨连续梁，AB跨和 BC 跨，B 节点处有一个集中力。
我们先计算各杆端的转动刚度，确定分配系数。
算出不平衡力矩后进行分配和传递，一次次地重复这个过程，直到误差在允许范围内。
在实际解题的时候，可别被那些密密麻麻的数字和符号给吓住了。
要像剥洋葱一样，一层一层地来。
就像小李同学，在我给他耐心讲解，又带着他做了几道练习题后，他终于恍然大悟，一拍脑门说：“哎呀，老师，原来也没那么难嘛！”总之，力矩分配法公式虽然看起来有点复杂，但只要我们理解了其中的原理，多做几道题练练手，就能把它拿下。
同学们，加油哦！。
结构力学7力矩分配法
SAB = i
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结构力学
第七章 力矩分配法与近似计算方法
若多根杆件汇交于某一结点（通常为刚性结点），令该 结点发生单位转角时，需要在该结点施加的结点力矩，称为 结点转动刚度。由位移法中结点位移与杆端位移之间的协调 关系可知，结点转动刚度与杆端转动刚度之间有以下关系：
S A S Aj
单位转角时,在该端所
需要施加的力矩。它的 值依赖于杆件线刚度和
l
(c)SAB=MAB=i
杆件另一端的支承情况。
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图7.2
结构力学
第七章 力矩分配法与近似计算方法
式(e)中列出的各杆端弯矩式可统一写成
3i12 M 12 M 3i12 4i13 i14 S1k4i13 M 131k M M μMM （e） 3i 1ki13 i14 1k 12 S 4 (1) i14 M 14 M 3i12 4i13 i14
3 2i13Z1
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结构力学
第七章 力矩分配法与近似计算方法
传递弯矩
C M 21 M 12C12 0
3i12Z1 4 2 4i13Z1 1 i14Z1 i14Z1
1 C M 31 M 13C13 M 13 2 C M 41 M 14C14 M 14
第七章 力矩分配法
第七章 渐近法计算超静定结构
1、多跨连续梁
内 蒙 古 农 业 大 学
分配系数 固端弯矩 0.0 45.0
0.4 0.0
0.6
0.5
0.5
-225.0
+225.0 -135.0
+67.5 -78.8 -78.7 +11.8 -5.9 -5.9 +0.9 -0.5 -0.4
0.0 0.0 0.0
B点一次分、传
-16
+7.53 -0.67 -0.06 -9.2 +8.47 +1.43 -0.76 +0.12 -0.06 +9.2 +4.24 +2.86 -0.38 +0.23 -0.03 +0.02 +6.94 -131.2 -30.5
-9
+1.90 +0.15 +0.01 -6.94 +30.5
-9
+0.95 +0.08
号的不平衡力矩，使结点上的不平衡力矩被消除而获得平衡。这个反号的不 平衡力矩按分配系数的大小分配到各近端，于是各近端得到分配弯矩，同时 各自按传递系数大小向远端传递，于是各远端得到传递弯矩。 3、计算各杆端弯矩 各 近端弯矩等于分配弯矩加固端弯矩；各远端弯矩等 于传递弯矩加固端弯矩。
四、计算示例
例1：试绘制图示连续梁的弯矩图
2、用力矩分配法计算 首先采用力矩分配法计算出杆端弯矩，然后利用
静力平衡条件，计算系数和自由项；
3、解典型方程 求基本未知量的值； 4、用叠加法绘制弯矩图 二、算例
M M 1Z1 M P
例：试计算图（a）所示的刚架，并绘制弯矩图。
结构力学——力矩分配法
结构力学——力矩分配法结构力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏行为的学科。
其中，力矩分配法是一种求解结构梁的内力和变形的常用方法之一、本文将介绍力矩分配法的基本理论和应用。
首先，对于结构力学的研究，我们需要了解一些基本概念。
力矩是由力的作用点与旋转轴之间的距离和力的大小决定的。
在结构力学中，我们通常考虑作用在梁上的力和力矩。
梁是一种常见的结构元件，可以将其看作是在两个固定点之间作用的力的集合。
在力矩分配法中，我们将梁分割成若干个小段，然后逐段计算每个小段的内力和变形。
假设有一根长度为L，截面形状均匀的梁，并且在两个固定点之间施加了一系列分布力。
我们可以将梁分割成n个小段，每个小段的长度为Δx=L/n。
接下来，我们需要计算每个小段的内力和变形。
首先，我们可以根据材料力学的基本原理得出梁的拉伸、压缩和弯曲的力学方程。
然后，我们可以根据小段的切线方向和切线上的任意一点来推导出该小段的内力和弯曲方程。
最后，我们将内力分量在小段两端的力矩分配系数和位置矩分配系数进行合成，从而得出该小段的内力和弯曲方程。
在力矩分配法中，一个重要的概念是力矩分配系数。
力矩分配系数是一个无量纲的参数，用来表示力和力矩在小段两端分配的比例。
在计算力矩分配系数时，我们可以根据梁的几何形状和分布力的位置，利用力矩的基本原理进行推导。
力矩分配系数是力矩分配法的核心，它可以帮助我们计算出每个小段的内力和变形。
在实际应用中，力矩分配法通常用于求解多跨梁的内力和变形。
我们可以将多跨梁分割成若干个小段，并根据力矩分配法计算出每个小段的内力和变形。
然后，我们可以将各个小段的内力和变形进行叠加，得出整个多跨梁的内力和变形。
需要注意的是，力矩分配法具有一定的局限性。
首先，它只适用于存在弯曲变形的梁，对于其他类型的结构，如框架和板，需要采用其他的分析方法。
其次，力矩分配法仅适用于分布力作用在梁的直线部分上，对于弯曲部分或非均匀分布力的情况，需要采用其他的方法进行分析。
结构力学——力矩分配法分解课件
THANK YOU
复杂结构的力矩分配法分析
总结词
需要对复杂结构进行精细的力矩分配
详细描述
对于复杂结构，如桥梁、高层建筑等，力矩分配法需要更加精细的分析。这需要对结构的各种参数进 行详细的计算和调整，包括转动刚度、分配系数、传递系数等。通过合理的简化模型和精细的计算， 可以获得结构的整体性能和局部细节，满足工程设计的需要。
应用范围
适用于具有刚性转动 部分的连续梁和框架
适用于具有弹性支撑 的连续梁和框架
适用于具有弹性转动 部分的连续梁和框架
适用条件
结构体系为连续梁或框架 结构具有刚性转动部分，且转动部分在分配力矩后不会出现弹性变形
结构具有弹性支撑，且弹性支撑在分配力矩后不会出现弹性变形
计算复杂度与精度要求
力矩分配法的计算复杂度取决于梁和框 架的自由度数量，自由度越多，计算越
。
误差传递
由于传递系数和分配系数的近似 计算，可能会引入一定的误差，
影响分析结果的准确性。
计算复杂度
对于大型复杂结构，力矩分配法 的计算量可能会变得很大，需要
借助计算机辅助分析。
改进与发展方向
01
02
03
04
数值优化
通过改进算法和优化计算方法 ，提高力矩分配法的计算效率
和精度。
考虑非线性因素
将非线性因素纳入力矩分配法 中，以适应更广泛的结构类型
在力矩分配法中，将结构中的结点分为两类：基本结点和附属结点。基本结点是承 受力矩的结点，附属结点则是传递力矩的结点。
力矩分配法的原理是将所有结点的力矩自由度进行分配，通过调整传递系数来使各 结点的力矩平衡，从而求解出各个结点的位移。
刚度系数与传递系数
刚度系数是指单位力矩作用下结 点的位移，它反映了结点的刚度
7 力矩分配法 结构力学
第7章 力矩分配法
Moment Distribution Method
工程技术学院土木教研室
主要内容:
§9-1
力矩分配法的基本概念 点线位移刚架
§9-2 力矩分配法计算连续梁和无结
§9-3 超静定结构超静定结构小结
§9－1 力矩分配法的基本概念
一、转动刚度：
（3）计算分配弯矩 A 和传递弯矩
3m
40KN B EI 3m
16KN/m C EI 3m
1.分配系数 2.固端弯矩 -30 3.分配弯矩 传递弯矩 -2.4
' M BA 0.4 ( 12) 4.8 KNm
0.4 0.6 30 -18 －4.8 -7.2
0
0
' M BC 0.6 ( 12) 7.2 KNm
1 j
S1 j
S
(1)
M1 j 1 j M
ij
S ij
S
(i )
ij
S ij
S
(i )
M ij ij M
各杆的分配弯矩 Mij 各杆在i端的分配系数之和等于1。 校核分配系数的计算是否正确？
ij 1
(i )
三、传递系数：
• 传递系数：远端弯矩与近端（转动端）弯矩的 比值称为近端向远端的传递系数，简称传递系 数。用Cij表示。 • 传递弯矩：远端弯矩
(1) (1)
M1 j
S1 j
S14 M S
(1)
S
(1)
M
M1 j
S1 j
S
(1 )
M
各杆在1端的弯矩与该杆在1端的转 动刚度成正比。 下标 j 为汇交于1点的各杆之远端， j＝ 2、 3、 4、 5 各杆在1端的弯矩等于外力矩乘上 一个相应的系数 1j－－分配系数。 下标 i 为近端、j 为汇交于 i 点的 各杆之远端。
结构力学第七章力矩分配法
§7-1 引言
➢ 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的 近似方法。
➢ 力矩分配法可以避免解联立方程组，其计算精 度可按要求来控制。在工程中曾经广泛应用。
➢ 从数学上说，是一种异步迭代法。
➢ 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。
➢ 力矩分配法的理论基础是位移法，力矩分配法 中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号 规定，与位移法相同（顺时针旋转为正号）。
1
远端铰支时: 3i A i B
C=0
1
远端定向时: i A i B
C=-1
与远端支承 情况有关
§7-2 力矩分配法的基本原理
例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图
所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
(a)
B
C
A EI
EI
EI l
D
l
l
(b) A
B EI
EI
θB C
结点B作用的力偶，按各杆的分配系数分配给各杆的近端；
可见：各杆B 端的弯矩与各杆B 端的转动刚度成正比。 例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
近端弯矩MBA、MBC为
§7-2 力矩分配法的基本原理
利用结点B的力矩平衡条件∑MB=0，得
A
B
k=EI/l 3 l
A
θ =1
B
Δ =θ l
FyB=k
SAB
A
B
FyB EI/l
解:当A 端转动θ=1时，因AB杆是刚性转动，所以B 产
生向下的竖向位移Δ=l×θ=l ，弹簧反力FyB=kΔ=EI/l2 。则
结构力学 力矩分配法
最后杆端弯矩的计算，是将同一杆 端（表中同一杆端下的列）下的固 端弯矩、分配弯矩及传递弯矩相叠 加得出。
例10-2-2 用力矩分配法计算图示刚架， 并作弯矩图。
q= 20kN /m B C E
A 6m (a)
D 6m
解：1)计算分配系数：设EI/6=1
结点B单元：SBA=4 SBC=8 BA 1 3 BC 2 3
M A3
3 63 21kN m 9
C M 3A 0
3)叠加计算各杆最后弯矩
F M A1 M A1 M A1 28 6 34 kN m
F M A2 M A2 M A2 14 0 14 kN m
M A3 21 9 12 kN m
F M A M Ai i 1 n
(10-1-4)
例10-1-1
q=2kN/m,FP1=10kN,FP2=8kN
试用力矩分配法计算，并作刚架弯矩图。
FP 1 =10kN
FP 2 =8kN 1 A
(a)
6m
6m
FP1 = 10kN
F P2= 8kN 1 A
60kN m 1 14kN m A
例10-2-1
用力矩分配法计算图(a)所示连续梁， 并作弯矩图。
E I
2 2 m m
6 m
4 m
解：1)计算分配系数：令EI=1 B结点分配 单元：
S BA EI 4 1 4
S BC
EI 2 4 6 3
S
Bi
5 3
BA
3 5
BC
2 5
C结点分配单元：
S CB 2 3 8 17
EI 3 S CD 3 4 4 9 CD 17
《结构力学》第7章：力矩分配法
建筑力学
结构力学
【例7.1】图7.1所示无结点线位移刚架，在结点D有力偶荷载 M=100kNgm作用，试用力矩分配法计算各杆杆端弯矩。 解：(1)计算各杆转动刚度及分配系数 由式 、式 ，可得各杆转动刚度
图7.1
建筑力学
结构力学
由式 ，可得各杆的分配系数
图7.3 多结点弯矩分配原理图 建筑力学
结构力学
7.4 小
结
力矩分配法是以位移法为基础，不需要解算联立方程而直接求 得杆端弯矩的一种渐近方法。 转动刚度、分配系数、传递系数、固端弯矩是力矩分配法的基 本物理量，应理解其物理意义和计算方法。 力矩计算过程中应注意其符号规定，杆端弯矩以顺时针为正； 结点力偶荷载及转动约束中的约束力矩均以顺时针为正。 力矩分配法的基本运算是单结点的力矩分配，主要有以下两个 环节。 (1)固定刚结点 (2)放松刚结点。 单结点连续梁或刚架仅有力偶荷载 作用时，将力偶 乘以各杆 的力矩分配系数，即可得到各杆的近端弯矩；力偶 以顺时针为正所 得各杆的近端弯矩也为正值。 多结点的力矩分配是先固定全部刚结点，然后逐个放松结点， 轮流进行单结点的力矩分配。 建筑力学
建筑力学
结构力学
7.1 概
述
力矩分配法，是属于位移法类型的渐近解法， 可以不解联立方程而直接求得杆端弯矩。力矩分配 法是直接从实际结构的受力和变形状态出发，根据 位移法的基本原理，从开始建立的近似状态，逐步 通过增量调整修正，最后收敛于真实状态。它将位 移法的平衡方程用杆端弯矩的形式表示，从杆端弯 矩的近似数值开始，以全量的形式经过逐次代入、 修正，最后收敛于杆端弯矩的真实解。 力矩分配法适用于计算连续各杆分配弯矩
由式
结构力学——力矩分配法讲解
3、力矩分配法的三要素 （用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架，需要先 解决三个问题：）
（1）计算单跨超静定梁的固端弯矩 固端弯矩：常用的三种基本结构的单跨超静定梁，
在支座移动和几种常见的荷载作用下的杆端弯矩，可用力 法计算或在计算表中查得。
（2）计算结点各杆端的弯矩分配系数μ
（3）计算杆件由近端向远端传递的弯矩传递系数C
4、相关参数的概念
（1）转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力，在 数值上等于杆端产生单位转角时所需要施加的力矩。
B
C
M BC 0 42.9 42.9 M CB 0
A
RB' P RBP
B
C
通常采用列 表方式计算
q 12kN / m
A EI
10m
B EI
C
10m
0.571 0.429
M F 100 100 0
0
分 配
28.6
57.1 42.9
0
传
递
M 128.6 42.9 42.9
0
128.6
42.9
M
练习：用力矩分配法求图示结构弯矩图。
40 kN
q 10 kN/m
A EI
4m
要求：熟练掌握力矩分配法的基本概念与连续梁和无 侧移刚架的计算。掌握无剪力分配法的计算，了解用力矩 分配法计算有侧移刚架。
第一节 力矩分配法的基本概念
一、引言
力矩分配法计算单结点连续梁无侧移刚架介绍课件
结构优化设计：通 过调整结构参数，
优化结构性能
结构稳定性分析： 判断结构是否满足
稳定性要求
结构动力分析：分 析结构在动力荷载
作用下的响应
结构疲劳分析：评 估结构在循环荷载 作用下的疲劳寿命
单结点连续梁无侧移刚架 的计算
单结点连续梁无侧移刚架的结构特点
01
结构形式： 由梁、柱和 结点组成， 梁与柱通过 结点连接
原理：力矩分配法基于虚功原理， 将梁端力矩分配到梁的各个截面 上，从而得到梁的内力。
适用范围：力矩分配法适用于求 解连续梁无侧移刚架的内力，对 于其他类型的结构，需要采用其 他方法进行计算。
力矩分配法的应用
连续梁无侧移刚架 分析：计算支座反 力、内力、位移等
超静定结构分析： 求解超静定结构的
未知力、位移等
01 计算简便：力矩分配法计算过程简单，易于 理解和掌握。
02 精度高：力矩分配法计算结果精确，能够满 足工程实际需要。
03 适用范围广：力矩分配法适用于各种类型的 单结点连续梁无侧移刚架计算。
04 便于优化设计：力矩分配法可以方便地进行结 构优化设计，提高结构的承载能力和稳定性。
力矩分配法在单结点连续梁无侧移刚架计算中的具体步骤
02
受力特点： 梁承受弯矩 和剪力，柱 承受轴力
03
结点类型： 单结点，即 梁与柱在结 点处只有一 个连接点
04
刚架类型： 无侧移刚架， 即梁与柱在 结点处没有 相对位移
单结点连续梁无侧移刚架的计算方法
力矩分配法：将力矩分 配到各个结点，计算结
点的转角和位移
结点平衡方程：根据结 点的平衡条件，建立结
计算方法：力矩分配法
结构特点：单结点、无侧移、刚架 计算步骤：
力矩分配法计算结构时,结点的不平衡力矩
力矩分配法是一种用于计算结构受力情况的方法，它通过将外部载荷作用下的力矩按照一定的规则分配到结构的各个节点上，从而得出每个节点的受力情况。
在实际工程中，由于结构的复杂性和载荷的不确定性，往往会出现结点的不平衡力矩现象，即某个节点受力不平衡，这就需要我们通过力矩分配法对结构进行计算和分析。
1. 不平衡力矩的定义在结构受到外部载荷作用时，各个节点会受到不同的力和力矩，当这些力和力矩不平衡时，就称为结点的不平衡力矩。
不平衡力矩的存在会导致结构产生不稳定或者扭转的现象，因此需要及时进行计算和处理。
2. 不平衡力矩的产生原因不平衡力矩的产生可以由多种原因，常见的包括结构几何形状的不对称性、载荷作用点的偏心、结构材料的非均匀性等因素。
这些原因导致了结构各个节点受力情况的不平衡，从而产生不平衡力矩。
3. 不平衡力矩的影响不平衡力矩会导致结构受力不均匀，从而影响结构的稳定性和安全性。
特别是在高层建筑、桥梁等大型结构中，不平衡力矩的存在会对结构的整体性能产生较大影响，甚至引发结构的倒塌。
4. 如何通过力矩分配法计算不平衡力矩为了解决结构受到不平衡力矩的问题，可以通过力矩分配法进行计算。
力矩分配法是结构力学中常用的一种计算方法，它通过将外部载荷的力矩按比例分配到各个节点上，从而得出每个节点的受力情况。
在计算不平衡力矩时，可以通过以下步骤进行：Step 1: 分析结构受力情况，确定各个节点的外力和外力矩；Step 2: 将外力按比例分配到各个节点上，得出每个节点的受力；Step 3: 计算各个节点的力矩平衡方程，得出不平衡力矩的大小和方向；Step 4: 根据不平衡力矩的情况进行调整或者加固结构。
5. 实例分析以一个简单的梁结构为例，假设结构受到外部载荷作用，其中某个节点的受力情况不平衡。
通过力矩分配法进行计算和分析，可以得出该节点的不平衡力矩，并根据实际情况进行调整和处理，从而保证结构的稳定和安全。
通过以上分析，我们可以清楚地认识到力矩分配法在计算结构受力情况中的重要性，特别是在处理结点的不平衡力矩时更显得必要。
力矩分配法步骤
力矩分配法步骤一、力矩分配法概述力矩分配法是一种常用的结构力学计算方法，通过将外力作用于结构的力矩分配到各个构件上，进而求解结构的内力和变形。
本文将介绍力矩分配法的基本步骤，以帮助读者理解并运用该方法。
二、确定支座反力在应用力矩分配法之前，首先需要确定结构的支座反力。
通过平衡条件和约束条件，可以求解出支座反力的大小和方向。
三、选择适当的截面根据结构的几何形状和材料力学性质，选择适当的截面进行内力计算。
一般情况下，选择在结构中能够产生最大弯矩或剪力的截面进行计算。
四、计算截面的惯性矩根据所选截面的几何形状，计算出截面的惯性矩。
惯性矩是描述截面抗弯刚度大小的物理量，计算时需要考虑截面形状和材料的分布。
五、计算截面的受力矩根据外力作用点与截面的相对位置关系，计算出截面上的受力矩。
受力矩的计算需要考虑外力的大小和方向，以及结构的几何形状。
六、应用力矩分配公式根据力矩分配法的基本原理，将截面上的受力矩按比例分配到各个构件上。
分配的比例通常根据截面的惯性矩和构件的刚度来确定。
七、计算构件的内力根据分配到各个构件上的受力矩和构件的刚度，计算出各个构件的内力。
一般情况下，根据受力矩的大小和方向可以确定构件的弯矩和剪力。
八、计算构件的变形根据构件的内力和材料的力学性质，计算出构件的变形。
变形的计算可以采用弹性力学的基本理论，考虑构件的材料性质和几何约束条件。
九、检验计算结果对于复杂的结构系统，需要对计算结果进行检验。
可以通过平衡条件、力的平行四边形法则和位移相容性等原理来检验计算结果的准确性。
十、总结力矩分配法是一种常用的结构分析方法，可以用于求解结构的内力和变形。
通过确定支座反力、选择适当的截面、计算截面的惯性矩、计算截面的受力矩、应用力矩分配公式、计算构件的内力、计算构件的变形和检验计算结果等步骤，可以较为准确地分析结构的力学性能。
但需要注意，在应用力矩分配法时要考虑结构的实际情况和假设条件，以得到合理的计算结果。
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结构力学
式中i=EI/l。
(2) 分配系数
图7.2(a)所示3杆AB、AC和AD在刚结点A连接在一起。为了 便于说明问题，设B端为固定端，C端为滑动支座，D端为铰支座 。设有力偶荷载M作用于结 点A，使结点A产生转角θA ，然后达到平衡。求杆端
弯矩MAB、MA和平衡方程得到
表示各杆A端的转动刚度之和 。 由此看来，各杆A端的弯矩与各杆A端的转动刚度成正比。可 以用下列公式表示其计算结果：
这里μAj称为分配系数。
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同一结点各杆端的分配系数之间存在下列关系：
总之，加于结点A的力偶荷载M，按各杆的分配系数分配于各杆 的A端。
(3) 传递系数
传递系数表示当近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。 用下列公式表示传递系数的应用：
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【例7.3】试用力矩分配法计算如图7.3所示等截面连续梁的各杆 端弯矩并作弯矩图。 解：将该外伸部分去掉，而将 和 作为外力作用于结点E处，则结 点E即转化为铰支端，整个超静定部分的计算可按图7.3(b)所示 来考虑。 (1)计算分配系数。其结果见图7.4的表格 (2)计算固端弯矩。
图7.3
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对于杆DE，相当于一端固定而另一端为铰支的单跨梁，除跨中 受集中力作用外，还在铰支座E处受一集中力和集中力偶的作用 。其中作用于E端的集中力由支座直接承受，在梁内不引起弯矩 ，而其余的外力则将使杆DE引起固端弯矩，其值为
图7.4 分配系数
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(3)分配与传递。 求得分配系数和固端弯矩后，即可循环交替进行分配与传递，计 算过程列于图7.4的表格中。 (4)计算各杆端弯矩，作弯矩图，如图7.5所示。
系数CAB称为由A端至B端的传递系数 。
结构力学 2. 力矩分配法的基本概念
把结点不平衡力矩反号按转动刚度大小的比例分配给相交 于该结点的各杆端，称为分配弯矩。其计算公式为：
汇交于某结点的各杆端的固端弯矩的代数和，代表各固端 弯矩所不能平衡的差额，称为结点不平衡力矩。
由附加刚臂转动一定角度时所产生的弯矩，好比将各近端 的分配弯矩以传递系数的比例传到各远端一样，称为传递弯 矩。
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7.1 力矩分配法的基本概念 7.2 用力矩分配法计算多结点连续梁
和无侧移刚架
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7.1 力矩分配法的基本概念
1. 名词解释
(1) 转动刚度
转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。它在数值上等于使杆 端产生单位转角时需要施加的力矩。 图7.1中所示梁的转动刚度可由转角位移方程导出，即
图7.1
图7.5
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7.2 用力矩分配法计算多结点连续梁和无侧移刚架
对于多结点的连续梁和刚架，只要逐次对每一个结点应用上 节的基本运算，就可求出杆端弯矩。 一般用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移刚架的步骤如下： (1)求出汇交于各结点的每一杆端的力矩分配系数，并以此确定 各杆的传递系数。 (2)计算各杆端的固端弯矩。 (3)逐次循环交替地放松各结点以使弯矩平衡。每平衡一个结点 时，按分配系数将不平衡力矩反号分配于各杆端，然后将各杆端 所得的分配弯矩乘以传递系数传递到另一端。将此步骤循环运用 直至各结点的分配弯矩小到可以略去不计时为止。 (4)将各杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和传递弯矩相加，即 可得到各杆端的最后弯矩。