数据的分析(加权平均数)导学案

20.1数据的集中趋势

20.1.1平均数 第1课时 加权平均数

学习目标

1.理解数据的权和加权数的概念.

2.掌握加权平均数的计算方法.

3.理解平均数在数据统计中的意义和作用. 重点：会求加权平均数. 难点：对“权”的理解. 预习导学

预习探究一：阅读课本P111 -P113练习结束，解决下列问题.

1.某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童．每人捐款金额如下10,12,15,21,40,20,20,25,16,30．这10名同学平均捐款_________元．

2. 八年级举行演讲比赛，评委从演讲容、演讲能力和演讲效果三个方面为选手打分，成绩依百分制，权数分别以5︰4︰1确定，进入决赛的前两名选手是明和王丽，明得分依次为85，95，95，王丽得分依次为95，85，95，请你帮助决出第一名是

3．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：

(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:3的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

【归纳总结】 1．简单算术平均数

一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把)(1

21n x x x n

+++ 叫做这n 个数的算术平均数

(mean)，简称平均数，记为x ，读作“x 拔”．此时，这组数据的各个数据的“重要程度”相同.

2.加权平均数

在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．如例1中4、3、3分别是创新、综合知识、语言三项成绩的权(weight)，而称

3

343

88350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的加权平均数．

【预习自测】

1. 如果一组数据85，80，x，90的平均数是85，则x＝

2. 某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为

3. 随着中国综合国力的不断增强，汉语言教学在国际上越来越热门，为此出台了汉语言水平测试，从听、说、读、写四个方面测试，然后根据各部分的权数来确定一个人的汉语水平。

请你按听︰说︰读︰写＝3︰3︰2︰2的权数排出他们三人的名次。

合作探究

互动探究1：

1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小和小王的成绩如下表：求两人的平均成绩个是多少？

互动探究2：

一组数据7，a，8，b，10，c，6的平均数为7

（1）求a、b、c的平均数；

（2）求2a＋1，2b＋1，2c＋1的平均数。

学法指导

1.在求简单的算术平均的时候，直接把各个数相加，得到的和再除以数据的个数.

简单的算术平均数可以看成是加权平均数的特殊情况，每个数据的权重是1.

2.数据的权有多种呈现的形式，可以是预习探究一中的比例，也可以是互动探究一中的百分数，还可以是该数据出现的次数（数量）.

导学测评

基础题——初显身手

1.某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是分.

2. 某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30％，期末40％，小明平时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为分. 能力题——挑战自我

3.一组数据每个数据上都加上53后，平均数为70，则这组数据原来的平均数是

4. 某班共有50名学生，平均身高为168㎝，其中30名男生的平均身高为170㎝，则20名女生的平均身高为

5.小明家的鱼塘里养了2500条鲢鱼,按经验,鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售,为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量,从鱼塘中捕捞了3次进行统计,得到的数据如表:

鱼的条数平均每条鱼的质量

第一次捕捞20 1.6kg

第二次捕捞10 2.2kg

第三次捕捞10 1.8kg

那么,鱼塘中鲢鱼的总质量约是 kg.

6. 某部门要招聘一名副局级公务员，对最后的两名候选人进行了面试和笔试，其中甲面试

分为85分，笔试分91分；乙面试分90分，笔试分85分。你认为应选中哪一位人选？

说出你的理由。

拓展题——勇攀高峰

7.洋洋九年级上学期的数学成绩如表所示:

测验类

别

平时

期中

考试

期末

考试

测验1 测验2 测验3 测验4

成绩106 102 115 109 112 110

(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩.

(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,请计算出洋洋该学期的数学总评成绩.

附：

知识

什么是加权

要理解加权是什么意思，首先需要理解什么叫“权”，“权”的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩。《孟子·梁惠王上》曰:“权，然后知轻重。”就是这意思。

统计学认为，在统计中计算平均数等指标时，对各个变量值具有权衡轻重作用的数值就称为权数。

权数决定指标的结构，权数如变动，绝对指标值和平均数也变动，所以权数是影响指标数值变动的一个重要因素。

权数一般有两种表现形式：一是绝对数（频数）表示，另一个是用相对数（频率）表示。相对数是用绝对数计算出来的百分数（％）或千分数（‰）表示的，又称比重。平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值（变量值）的大小，而且取决于各标志值出现的次数（频数），由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。这说明权数的权衡轻重作用，是体现在各组单位数占总体单位数的比重大小上。

附答案：

预习导学

预习探究一：

1.20.9元

2. 王丽

3.（1）x甲=70, x乙=68, x丙=68,所以甲被录用

(2) x甲=70.2, x乙=69.7, x丙=67.9,所以甲被录用

【预习自测】

1. 85

2. 82

3. x甲=81, x乙=79.3, x丙=80.3,所以甲被录用

合作探究

互动探究1：

1.x小=79.075, x小王77.65,所以小被录用

互动探究2：

（1）a、b、c的平均数x=6

（2）2a＋1，2b＋1，2c＋1的平均数x=13

导学测评

基础题——初显身手