函数与不等式综合测试题

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第二章一元二次函数、方程和不等式综合测试(解析版)-23新高一(初升高)暑期数学衔接(新人教版)

第二章一元二次函数、方程和不等式综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．(2023·江苏扬州·高一统考阶段练习)使“2560x x +-<”成立的一个充分不必要条件是()A ．51x -<<B ．52x -<<C ．71x -<<D ．72x -<<【答案】A【解析】由2560x x +-<，即()()610x x +-<，解得61x -<<，因为()5,1-真包含于()6,1-，所以51x -<<是2560x x +-<成立的一个充分不必要条件.故选：A2．(2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中)2241x x ++的最小值等于()A ．3B ．52C ．2D ．无最小值【答案】A【解析】因为20x ≥，则211x +≥，所以()222244113111x x x x +=+-≥-=+++，当且仅当22411x x =++，即21x =，1x =±时取等号，所以2241x x ++的最小值等于3.故选：A3．(2023·高一校考课时练习)已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b=+的最小值是()A ．72B ．4C ．92D ．5【答案】C【解析】0,0,2a b a b >>+= ，12a b+∴=，14142a b y a b a b +⎛⎫⎛⎫∴=+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭52559222222b a a b =++≥+=+=(当且仅当423b a ==时等号成立)，故选：C4．(2023·高一课时练习)若一元二次不等式20ax bx c ++>的解集是{}|12x x -<<，则一元二次不等式20cx bx a ++>的解集是()A ．1|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或B ．1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．1|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或D ．1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】C【解析】由一元二次不等式20ax bx c ++>的解集是{}|12x x -<<可得1,2-是20ax bx c ++=的两个根，且0,a <所以2,1b ca a-==-，所以20cx bx a ++>可化为210c bx x a a++<，即2210x x --+<，解得1x <-或12x >.故选：C5．(2023·高一课时练习)二次函数y =a x 2+bx +c 的图象如图所示，则下列判断中错误的是()A ．图象的对称轴是直线x =1B ．一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根是－1，3C ．当x >1时，y 随x 的增大而减小D ．当-1<x <3时，y <0【答案】D【解析】由图象知函数图象与x 轴的两个交点的横坐标分别是1-和3，因此B 正确；又1312-+=，因此A 正确；1x >时，图象向右下，，y 随x 的增大而减小，C 正确；在13x -<<时，图象在x 轴上方，0y >，D 错误．故选：D ．6．(2023·高一单元测试)若不等式210x ax ++≥对于一切x ∈R 恒成立，则a 的最小值是()A ．0B ．2-C ．52-D ．3-【答案】B【解析】因为二次函数21y x ax =++的图象开口向上，依题知0∆≤，所以240a -≤，则22a -≤≤，所以a 的最小值是2-，故选：B.7．(2023·高一课时练习)若,R a b +∈，则在①2b a a b +≥，②114a b a b +≤+，③22b a a b a b +≥+，2a b+≥，这四个不等式中，不正确的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】因为,R a b +∈，对于①中，由2b a a b +≥=，当且仅当a b =时，等号成立，所以①正确；对于②中，由11()()2224b a a b a b a b ++=++≥+，当且仅当a b =时，等号成立，所以114a b a b+≥+，所以②不正确；对于③中，由不等式33222()()0a b a b ab a b a b +--=+-≥，可得3322a b a b ab +≥+，两边同除ab ，可得22b a a b a b+≥+成立，所以③成立；对于④，由222222222222()a b a b a b a b ab a b +=+++≥++=+，可得222()2a b a b ++≥，即222()24a b a b ++≥2a b+≥成立，所以④正确.故选：B.8．(2023·江苏扬州·高一统考阶段练习)已知1,02x y >->，若12x y +=，则1221x y ++的最小值是()A ．7B ．9C ．72D ．92【答案】D【解析】因为1,02x y >->，12x y +=，则(21)22x y ++=，所以[]1214114(21)2212122212x y x y x y x y ⎛⎫+=+=+++ ⎪+++⎝⎭124(21)52212y x x y ⎡⎤+=++⎢⎥+⎣⎦19522⎡≥+=⎢⎣，当且仅当24(21)212y x x y +=+，即12,63x y =-=时取等号，所以1221x y ++的最小值是92.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

二次函数与不等式的综合练习题

二次函数与不等式的综合练习题1. 某商品的定价为x元，根据市场需求的调查结果，销量y与定价x之间的关系可以表示为二次函数y=-2x^2+16x+24。

求：a) 定价为多少时，销量最大？b) 定价为多少时，销量为零？2. 已知二次函数y=x^2-6x+8，判断下列不等式是否成立：a) y ≥ 0b) y < 0c) y ≤ 33. 一块田地的长度为x米，宽度为y米。

根据农民的经验，面积不得小于100平方米且不得大于400平方米，即100 ≤ xy ≤ 400。

写出对应的不等式关系，并求解可行解集。

4. 一枚炮弹在发射后，其轨迹符合二次函数模型y=-x^2+4x+3。

炮弹的高度表示为y，以米为单位，时间表示为x，以秒为单位。

求：a) 炮弹的最大高度及其所对应的时间。

b) 炮弹在什么时间离地面最近？5. 根据某公司的市场调研结果，销售额与广告投入的关系可以表示为二次函数y=-0.5x^2+8x+10，其中x为广告投入（万元），y为销售额（万元）。

该公司计划投入广告费用在5万元至15万元之间，写出对应的不等式关系，并求解可行解集。

6. 某商品的价格降价后，销量为二次函数y=0.2x^2-2x+5.5。

某市场调研发现，销量大于100时，价格不低于20元；销量小于等于100时，价格低于20元。

写出对应的不等式关系，并求解可行解集。

7. 一辆汽车从A城到B城的距离为180km，行驶速度为v km/h。

已知行驶时间为x小时，行驶距离与时间之间的关系可以表示为二次函数y=x^2-3x+2。

求：a) 行驶时间为多少小时时，距离最远？b) 行驶时间为多少小时时，距离正好为180km？8. 某地区的温度变化可以由二次函数y=2x^2-4x+8表示，其中x表示季节（1表示春季，2表示夏季，3表示秋季，4表示冬季），y表示平均温度（摄氏度）。

根据统计数据，春季与秋季的平均温度之差不得大于5度，夏季与冬季的平均温度之差不得大于8度。

第二章一元二次函数、方程和不等式(综合检测)【一轮复习讲义】2024

第二章一元二次函数、方程和不等式综合检测（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。

回答非选择题时将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题每小题5分共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求. 1．设集合01x M x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭ 1,02x N y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭则M N ⋂=（） A ．[]0,1 B ．{}0 C ．()0,1 D ．(]0,12．设x ∈R 则“()50x x -<”是“11x -<”的（）A ．既不充分也不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．充分不必要条件3．不等式2420x x a ---≤有解则实数a 的取值范围是（）A ．{}2a a ≥-B ．{}2a a ≤-C ．{}6a a ≥-D ．{}6a a ≤- 4．已知22a b k += 若224911a b +≥+恒成立则k 的最大值为（） A ．4 B ．5 C ．24 D ．255．设圆柱的体积为V 当其表面积最小时圆柱的母线长为（）A ．3232πVB ．32π3V C ．32πV D ．34πV 6．已知3log 2x = 4log 3y = 2334z ⎛⎫= ⎪⎝⎭则x 、y 、z 的大小关系为（） A ．x y z >> B ．y x z >> C ．z y x >> D ．y z x >>7．在ABC 中角A B C 的对边分别为a b c 且2cos 2c B a b =+ 若ABC 的面积312S c = 则ab 的最小值为（）A ．13B ．3C ．12 D ．168．已知抛物线2:2(0)C y px p => 过坐标原点O 作两条相互垂直的直线分别与抛物线C 相交于()()1122,,,M x y N x y 两点（M N 均与点O 不重合）．若直线MN 恒过点(8,0) 则122x x +的最小值为（）A ．162B ．122C ．102D ．62对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分. 9．已知a b c ∈R 下列叙述正确的是（）A ．若a b > 0c > 则ac bc >B ．若0a b >> 则11a b >C ．若01a << 则2a a >D ．()221222a b a b ++≥--10．已知幂函数()f x 的图象经过点4,2 则下列命题正确的有（）．A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 为非奇非偶函数C ．过点10,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭且与()f x 图象相切的直线方程为1122y x =+ D ．若210x x >> 则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭11．已知236a b == 则a b 满足（）A ．a b D ．4a b +>12．若0a b << 且222a b += 则（）A ．2b 1<C ．3ab a b ++≤D ．2a b +≤第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分13．已知函数248y mx mx m =-++的定义域为R 则实数m 的范围________.14．已知P 是ABC 的边BC 上任一点且满足AP xAB y AC =+ x y R +∈、则14x y+的最小值为___________. 15．已知正数,x y 满足221x y += 则11x y+的最小值为__________．16．平面向量a b 满足1a = 2b = 7a b -= 对于任意实数k 不等式1ka tb +>恒成立则实数t 的取值范围是________．程或演算步骤. 17．已知a b c 、、均为正数证明：2222111()63a b c a b c+++++≥ 并确定a b c 、、为何值时等号成立．18．设()()212f x ax a x a =+-+-．(1)若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立求实数a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()()1R f x a a <-∈．19．水培植物需要一种植物专用营养液已知每投放(04a a <≤且R)a ∈个单位的营养液它在水中释放的浓度(y 克/升)随着时间(x 天)变化的函数关系式近似为()y af x = 其中()[](]2046154102x x x f x x x +⎧∈⎪⎪-=⎨⎪-∈⎪⎩，，，，若多次投放则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时它才能有效．(1)若只投放一次4个单位的营养液则有效时间最多可能持续几天？(2)若先投放2个单位的营养液 6天后再投放m 个单位的营养液要使接下来的4天中营养液能够持续有效试求m 的最小值．20．已知函数()2f x x ax a =++ x ∈R(1)若方程()0f x =有两根且两根为12,x x 求2212x x +的取值范围；(2)已知[]0,1P = 关于x 的不等式()0f x >的解为Q 若P Q =∅ 求实数a 的取值范围.21．农田节水灌溉的目的是节约水资源､土地资源节省时间和劳动力提高灌溉质量和灌溉效率提高农作物产量和质量实现增产增效.如图等腰梯形ABCD 是一片农田为了实现节水灌溉 BC 为农田与河流分界的部分河坝 BC 长为800米 ∠B =75°.现在边界BC 上选择一点Q 修建两条小水渠QE QF 其中E F 分别在边界AB DC 上且小水渠QE QF 与边界BC 的夹角都是60°.(1)探究小水渠QE QF 的长度之和是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由.(2)为实现高效灌溉现准备在区域AEQFD 内再修建一条小水渠EF 试问当点Q 在何处时三条小水渠（QE QF EF ）的长度之和最小最小值为多少？22．设0a > 0b > 函数2()f x ax bx a b =--+.(1)求不等式()(1)f x f <的解集；(2)若()f x 在[]0,1上的最大值为b a - 求b a的取值范围； (3)当[0,]x m ∈时对任意的正实数a b 不等式()(1)|2|f x x b a ≤+-恒成立求m 的最大值.。

一次函数与不等式练习题

一次函数与不等式练习题1. 已知一次函数的表达式为 $y = 2x + 3$，求当 $y > 0$ 时，$x$ 的取值范围。

2. 给定一次函数 $y = 3x - 4$，找出所有使得 $y \leq 2$ 的$x$ 值。

3. 函数 $y = -x + 5$ 与 $x$ 轴交于点 $(a, 0)$，求 $a$ 的值。

4. 确定函数 $y = 4x - 1$ 与 $y = -2x + 6$ 的交点坐标。

5. 已知 $y = mx + b$ 通过点 $(1, 2)$ 和 $(3, 0)$，求 $m$ 和$b$ 的值。

6. 函数 $y = 2x + 1$ 在 $x = 2$ 时的函数值是多少？7. 一次函数 $y = -3x + 7$ 与 $y$ 轴交于点 $(0, b)$，求 $b$ 的值。

8. 给定一次函数 $y = 5x - 2$，求当 $y < -1$ 时，$x$ 的取值范围。

9. 函数 $y = 3x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $(a, 0)$，求 $a$ 的值。

10. 确定函数 $y = 2x - 5$ 与 $y = -x + 3$ 的交点坐标。

11. 已知 $y = mx + b$ 通过点 $(-2, 3)$ 和 $(4, -1)$，求$m$ 和 $b$ 的值。

12. 函数 $y = -x + 2$ 在 $x = -3$ 时的函数值是多少？13. 一次函数 $y = 4x - 8$ 与 $y$ 轴交于点 $(0, b)$，求 $b$ 的值。

14. 给定一次函数 $y = -2x + 5$，求当 $y \geq 3$ 时，$x$ 的取值范围。

15. 函数 $y = x - 6$ 与 $x$ 轴交于点 $(a, 0)$，求 $a$ 的值。

16. 确定函数 $y = 3x + 2$ 与 $y = -\frac{1}{2}x + 4$ 的交点坐标。

17. 已知 $y = mx + b$ 通过点 $(0, 1)$ 和 $(2, 5)$，求 $m$ 和$b$ 的值。

专题一集合不等式与函数测试卷(一)

第一部分知识版块强化训练专题一集合、不等式与函数测试卷(一)(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分) 1．下面四个式子中，正确的是( )A ．3a >2a B.3a >2a C ．3＋a >3－a D ．3＋a >2＋aD 【解析】 ∵3>2，∴3＋a >2＋a 成立． 2．如图所示，阴影部分可表示为( )第2题图A ．∁UB ∩A B ．∁U A ∩BC ．∁U A ∩∁U BD ．∁U A ∪∁U BB 【解析】因为阴影部分在A 的外面，所以在∁U A 中，又因为阴影部分在B 中，所以应为∁U A ∩B . 3．已知ab ＞1，b ＜0，则有( )A ．a ＞1bB ．a ＜1bC ．a ＞－1bD ．b ＞1aB 【分析】由于b <0，∴1b <0，ab >1两边同乘以1b 得a <1b .4．下列函数中与函数y ＝x 表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝(x )2C ．y ＝x 2－x x －1D ．y ＝x 3＋x x 2＋1D 【解析】 y ＝x 2≥0与函数y ＝x 的值域不同；y ＝(x )2≥0(x ≥0)与函数y ＝x 的值域和定义域均不同；y ＝x 2－x x －1(x ≠1)与函数y ＝x 的定义域不同；y ＝x 3＋xx 2＋1＝x ，x ∈R ，故选D.5．已知a ，b ∈R ，则“ab >0”是“a ＋b >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．即不充分也不必要条件 D 【解析】 ∵ab >0a ＋b >0，∴a ＋b >0ab >0. 6．不等式x 2＋x ＋14<0的解集是( )A ．RB ．∅C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠－12，x ∈R B 【解析】 ∵x 2＋x ＋14<0⇔(x ＋12)2<0⇔x ∈∅.7．已知集合A ＝{1，4，5}，且A ∪B ＝{1，3，4，5，7}，则满足条件的集合B 的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．4个 D ．8个D 【解析】由题意可知，集合B 中必有元素3，7，可能含有元素1，4，5，所以B 可能为{3，7}，{3，7，1}，{3，7，4}，{3，7，5}，{3，7，1，4}，{3，7，1，5}，{3，7，4，5}，{3，7，1，4，5}．8．若a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则下列四个不等式中不成立的是( ) A ．ab ≤14 B.1a ＋1b ≥4C ．a 2＋b 2≥12D ．a ≥bD 【解析】 ∵a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，ab ≤14，a 2＋b 2≥2ab ，即a 2＋b 2≥12，所以A ，C 成立，1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋b a ＋a b ≥4，所以B 成立，D 不成立．9．函数y ＝f (x )的图像如图所示，则f (x )的表达式是( ) A ．f (x )＝－||x B ．f (x )＝1－||x C ．f (x )＝||x ＋1 D ．f (x )＝－x 2＋1第9题图B 【解析】根据图像可得函数分为两个部分x <0或x ≥0.当x <0时，f (x )＝1＋x ；当x ≥0时，f (x )＝1－x ；综上可得f (x )的表达式是f (x )＝1－||x .10．下列函数在指定区间上为单调递增函数的是( )A ．y ＝log 15x ＋1，x ∈(0，＋∞) B ．y ＝2x ＋3，x ∈(－∞，＋∞)C ．y ＝－x －2，x ∈(－∞，＋∞)D ．y ＝1x，x ∈(－∞，0)B 【解析】因0<15<1，故y ＝log 15x ＋1，在(0，＋∞)上为减函数；因一次函数y ＝2x ＋3在(－∞，＋∞)中，2＞0，故y ＝2x ＋3在(－∞，＋∞)上为增函数；因为－1<0，故y ＝－x －2，在(－∞，＋∞)上为减函数；y ＝1x 在(－∞，0)上为减函数．11．若函数f (x )＝x 2－6x ，则( )A ．f (6)＋f (8)＝f (10)B ．f (6)＋f (8)＝2f (7)C ．f (6)＋f (8)＝f (14)D ．f (6)＋f (8)＝f (－2)D 【解析】 ∵f (6)＝0，f (8)＝16，f (－2)＝16，∴f (6)＋f (8)＝f (－2)． 12．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，满足f (－1)＝f (4)，则下列命题正确的是( ) A ．f (1)＝f (2) B ．f (1)<f (2)C ．f (1)>f (2)D ．f (1)与f (2)的大小关系与a 有关A 【解析】由于f (－1)＝f (4)，所以函数的对称轴为直线x ＝32，由于1，2对应的点到直线x ＝32距离相等，所以f (1)＝f (2)，故选A.13．若实数x 满足x 2－6x ＋8≤0，则函数y ＝log 2x 的值域是( ) A ． B ．(1，2) C ．(－∞，1] D ．( )A.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞C.()－∞，＋∞D.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ A 【解析】 x 2－6x ＋8≤0，∴2≤x ≤4，∴1≤log 2x ≤2.14.若x 的不等式||x －2≥3－a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是( ) A.()3，＋∞ B.[)3，＋∞ C.()－∞，3 D.(]－∞，3 B 【分析】由题意3－a ≤0，a ≥3.15．已知y ＝log a (2－ax )在[]0，1上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A.()0，1 B.()1，2 C.()0，2 D.[)2，＋∞B 【解析】 ∵函数y ＝log a (2－ax )的定义域是⎝⎛⎭⎫－∞，2a ，且a >0，a ≠1，而函数在区间[]0，1上有意义，故[]0，1必在函数定义域内，故有2a >1，即0<a <2，可排除D ，又当0<a <1时，y ＝log a u 单调递减，u＝2－ax 单调递减，即复合函数y ＝log a (2－ax )为增函数，此时与已知不符，排除A 和C ，故选B.16．已知实数x ，y ，z 满足||x －3＋y ＋1＋()z －22＝0，则代数式log z (x －y )＝( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1A 【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －3＝0y ＋1＝0z －2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1z ＝2，则log z (x －y )＝log 24＝2.17．如果log 0.6x <log 0.6y <0，那么( )A ．x <y <0B ．0<x <yC ．x >y >1D ．x <y <1C 【解析】 ∵函数y ＝log 0.6x 在(0，＋∞)上为减函数，而且log 0.6x ＜log 0.6y ＜0＝log 0.61，∴x ＞y ＞1. 18．某公司计划每年产品销售量增加a %，若5年后的销售量为m ，则现在的销售量是( )A.m()1＋a %5B.m()a %5C ．m ()1＋a %5D ．m ()1－a %5A 【解析】设现销售量为x ，则x ·(1＋a %)5＝m ，所以x ＝m1＋a %5.19．函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)对于任意的实数x ，y 都有( ) A ．f (xy )＝f (x )f (y ) B ．f (xy )＝f (x )＋f (y ) C ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) D ．f (x ＋y )＝f (x )＋f (y ) C 【解析】 f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )，故选C.20．设a ＝20.1，b ＝ln 52，c ＝log 3910，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >aA 【解析】 ∵a ＝20.1∈(1，2)；b ＝ln 52∈(0，1)；c ＝log 3910∈(－∞，0)，∴a >b >c .故选A.二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)21．设集合A ＝{}0，2，4，B ＝{}x |||x ≤2，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________．【解析】 ∵B ＝{x ||x |≤2}＝{x |－2≤x ≤2}，∴A ∪B ＝{0，2，4}∪{x |－2≤x ≤2}＝ {x |－2≤x ≤2或x ＝4}．A ∩B ＝{0，2，4}∩ {x |－2≤x ≤2}＝{0，2}．22．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x －4，x ＞02x ＋1，x ≤0，则f [f (100)]＝__________．【解析】 ∵100＞0，∴f (100)＝lg100－4＝－2，又∵－2＜0，∴f [f (100)]＝f (－2)＝2－2＋1＝54.23．若方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根1和2，则不等式x 2＋bx ＋c <0的解集是__________．【解析】因为二次项的系数为1＞0，此时不等式x 2＋bx ＋c ＜0的解集介于两根之间，故解集为(1，2)．24．设集合M ＝{}（x ，y ）|4x ＋y ＝6，N ＝{}（x ，y ）|x ＝2，则M ∩N ＝__________．【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝6x ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2，∴M ∩N ＝{}（2，－2）.25．函数f (x )＝x 2－2x －15＋1x －5的定义域为__________．【解析】要使f (x )有意义：∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －15≥0x －5≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5或x ≤－3x ≠5，∴x ＞5或x ≤－3. 26．已知a >0，则a ＋1＋14a的最小值是__________．【解析】 ∵a ＞0，∴a ＋14a2≥a ·14a ＝12，∴a ＋14a ≥1，∴a ＋14a ＋1≥2，当且仅当a ＝14a ，即a ＝12时，原式有最小值2.27．设函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)的图像过点(8，3)，则f (12)＝________．【解析】 ∵log a 8＝3，∴a ＝2，∴f (12)＝log 212＝－1.三、解答题(本大题共9小题，共74分) 28．(6分)解不等式：||x －5＋||x ＋3≥10.【解】当x ≤－3时，原不等式可化为5－x －x －3≥10，即x ≤－4；当－3<x <5时，不等式可化为5－x ＋x ＋3≥10，即8≥10，故x ∈∅；当x ≥5时，不等式可化为x －5＋x ＋3≥10，即x ≥6.综上原不等式的解集为(]－∞，－4∪[)6，＋∞.29．(7分)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2<02x ＋k >1，其整数解的集合为{1}，求实数k 的取值范围．【解】由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2＜02x ＋k ＞1⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜2x ＞1－k2的整数解集为{1}，0≤1－k2＜1，∴0≤1－k ＜2，∴－1≤－k ＜1，∴－1≤k ＜1.第29题图30．(8分)计算：log 24＋log 927－2log 23－8－13－(lg 2＋ln 2)0.【解】原式＝2＋lg27lg9－3－2－1－1＝2＋3lg32lg3－3－2－1－1＝2＋32－3－12－1＝－1.31．(8分)如图，一次函数f (x )的图像与反比例函数g (x )的图像相交于点A (2，3)和点B ，与x 轴相交于点C (8，0)．求：(1)f (x )与g (x )的函数解析式； (2)当x 取何值时f (x )>g (x )．第31题图【解】 (1)由题可知设f ()x ＝kx ＋b ，过A ，C ，故得f ()x ＝－12x ＋4，g ()x ＝k 1x ，过A ，则g ()x ＝6x.(2)f ()x ＝g ()x ，得B ()6，1，由图可知当x <0或2<x <6时，f (x )>g (x )．32．(9分)已知函数f (x )＝log 0.2(x 2＋2x －3)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )≥log 0.2(x 2－4)，求x 的取值范围．【解】 (1)由对数函数性质有：x 2＋2x －3>0，得x <－3或x >1，所以函数f (x )＝log 0.2(x 2＋2x －3)的定义域为{x |x <－3或x >1}； (2)由log 0.2(x 2＋2x －3)≥log 0.2(x 2－4)，又因为0<0.2<1，有⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3>0x 2－4>0x 2＋2x －3≤x 2－4，解得x <－3，即x 的取值范围是(－∞，－3)．33．(9分)设二次函数y ＝(lg a －1)x 2－10x ＋c 的顶点在直线x ＝5上． (1)求实数a 的值；(2)若y 恒大于0，求实数c 的取值范围．【解】 (1)由题意可得，－－102（lg a －1）＝5，∴a ＝100；(2)由(1)知y ＝x 2－10x ＋c ，∵y 恒大于0，∴Δ＝(－10)2－4c <0，得c ＞25，即c 的取值范围是(25，＋∞)．34．(9分)已知函数f (x )＝8x 2－(m ＋1)x ＋(m －7)的图像与x 轴的正半轴有两个交点，求m 的取值范围．【解】 ∵f (x )＝8x 2－(m ＋1)x ＋(m －7)＝[]8x －m －7·(x －1)，∴x 1＝1，x 2＝m －78，∴m －78＞0，∴m ＞15.35．(9分)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )满足下列条件： ①当x ∈R 时，f (x )的最小值为0，且f (x －1)＝f (－x －1)成立； ②当x ∈[－2，2]时，f (x )有最大值6.(1)求f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )>2(x ＋1)．【解】 (1)∵f (x －1)＝f (－x －1)，∴二次函数对称轴为x ＝－1又∵f (x )有最小值0，∴a ＞0且顶点为(－1，0)，由图像得x ∈[]－2，2时，f max ＝f (2)＝6，∴可设f (x )＝a (x ＋1)2，代入(2，6)得a ＝23，∴f (x )＝23(x ＋1)2＝23x 2＋43x ＋23；第35题图(2)f (x )＞2(x ＋1)，∴23(x ＋1)2＞2(x ＋1)，∴23(x ＋1)[]（x ＋1）－3＞0，∴(x ＋1)(x －2)＞0，∴x ＞2或x＜－1，∴解集为{x |x ＞2或x ＜－1}．36．(9分)如图，甲船沿着箭头方向从A 地开出，同时，乙船沿箭头方向由B 地开到A 地．已知AB ＝10海里，甲乙两船的速度分别为2海里/分钟和1海里/分钟．(1)写出甲乙两船距离S (海里)与时间t (分钟)的函数关系式； (2)求多少时间后，两船距离最近，最近距离是多少？第36题图【解】 (1)t 分钟后，甲船行驶了2t 海里，乙船离A 地(10－t )海里，根据勾股定理：S ＝（10－t ）2＋（2t ）2＝5t 2－20t ＋100(0≤t ≤10)；(2)∵S ＝5t 2－20t ＋100＝5t 2－4t ＋20＝5（t －2）2＋16，当t ＝2时，S min ＝45，∴2分钟后，两船距离最近，最近距离为45海里．。

一次函数与方程不等式专项练习60题(有答案)15页

一次函数与方程、不等式专项练习60题（有答案）1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A ．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣12．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A ．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞33．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A ．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜14．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b ＞0的解集为（）A ．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜15．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A ．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜26．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A ．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜27．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A ．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜08．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A ．1 B．2 C．24 D．﹣99．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（）A ．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜110．一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），则方程3x+9=1的解为x=_________．11．如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x=_________．12．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的方程ax+b=0的解是_________．13．已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S△AOB≤4，则b的取值范围是_________．14．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_________．15．已知ax+b=0的解为x=﹣2，则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为_________．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为______，当x______时，kx+b＜0．17．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________．18．一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与_________的横坐标．19．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x=_________．20．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则方程kx+b=x+a的解是_________．21．一次函数y=2x+2的图象如图所示，则由图象可知，方程2x+2=0的解为_________．22．一次函数y=ax+b的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点，则方程ax+b=0的解为_________．23．方程3x+2=8的解是x=_________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________时的函数值是8．24．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一元一次方程ax+b=0的解是x=_________．25．观察下表，估算方程1700+150x=2450的解是_________．x的值 1 2 3 4 5 6 7 …1700+150x的值1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 …26．已知y1=3x+1，y2=21-3x，当x取何值时，y1比21y2小2．27．计算：（4a﹣3b）•（a﹣2b）28．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：_________．（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．29．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b＞1的解集；（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值．30．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=﹣2x+7的值为﹣2．31．如图，过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则不等式0＜2x＜kx+b的解集是（）A ．x＜1 B．x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＞132．已知关于x的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），（0，﹣1），则不等式kx+b≥0的解集是（）A ．x≥2 B．x≤2 C．0≤x≤2 D．﹣1≤x≤233．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x﹣8的值满足y＞0（）A ．x=B．x≤C．x＞D．x≥﹣34．已知函数y=8x﹣11，要使y＞0，那么x应取（）A ．x＞B．x＜C．x＞0 D．x＜035．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x ＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A ．0 B．1 C．2 D．336．如图，直线y=ax+b经过点（﹣4，0），则不等式ax+b≥0的解集为_________．37．如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是_________．38．如图所示，函数y=ax+b和a（x﹣1）﹣b＞0的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是_________．39．如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点（0，2），则不等式组ax+b＜cx+d ＜2的解集为_________．40．如图，直线y=kx+b经过点（2，1），则不等式0≤x＜2kx+2b的解集为_________．41．一次函数y=kx+b的图象如图所示，由图象可知，当x_________时，y值为正数，当x_________时，y为负数．42．如图，直线y=kx+b经过A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，则不等式x＜kx+b＜2的解集为_________．43．如果直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x≥kx+b≥﹣2的解集为：_________．44．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣3，0），且过P（2，﹣3），则2x﹣7＜kx+b≤0的解集_________．45．已知一次函数y=ax﹣b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为_________．46．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，O），则关于x的不等式a（x﹣l）﹣b ＞0的解集为_________．47．如图，直线y=ax+b经过A（﹣2，﹣5）、B（3，0）两点，那么，不等式组2（ax+b）＜5x＜0的解集是_________．48．已知函数y1=2x+b与y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，5），则不等式y1＞y2的解集是_________．49．如图，直线y=kx+b经过A（2，0），B（﹣2，﹣4）两点，则不等式y＞0的解集为_________．50．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有6个．51．作出函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当﹣2≤x≤4时，求函数y的取值范围；（2）当x取什么值时，y＜0，y=0，y＞0；（3）当x取何值时，﹣4＜y＜2．52．画出函数y=2x+1的图象，利用图象求：（1）方程2x+1=0的根；（2）不等式2x+1≥0的解；（3）求图象与坐标轴的两个交点之间的距离．53．用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10．54．画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：（1）当x为什么值时，y＞0；（2）如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6，求相应的x的取值范围．55．如图，直线y=x+1和y=﹣3x+b交于点A（2，m）．（1）求m、b的值；（2）在所给的平面直角坐标系中画出直线y=﹣3x+b；（3）结合图象写出不等式﹣3x+b＜x+1的解集是_________．56．如图，图中是y=a1x+b1和y=a2x+b2的图象，根据图象填空．的解集是_________；的解集是_________；的解集是_________．57．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B 两点，求不等式kx+b≤0的解．58．用图象法解不等式5x﹣1＞2x+5．59．（1）在同一坐标系中，作出函数y1=﹣x与y2=x﹣2的图象；（2）根据图象可知：方程组的解为_________；（3）当x_________时，y2＜0．（4）当x_________时，y2＜﹣2（5）当x_________时，y1＞y2．60．做一做，画出函数y=﹣2x+2的图象，结合图象回答下列问题．函数y=﹣2x+2的图象中：（1）随着x的增大，y将_________填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右_________（填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________（4）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（5）当x取何值时，y=0？（6）当x取何值时，y＞0？一次函数与方程不等式60题参考答案：1．∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选C．2．∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A3．由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．4．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b =﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，故选A5．由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．故选C．6．两条直线的交点坐标为（﹣1，2），且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．故选B7．不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间．故选B8．联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（1，2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而减小；因此当x=1时，m值最大，即m=2．故选B9．从图象上得出，当y1＜y2时，x＜2．故选B．10．方程3x+9=1的解，即函数y=3x+9中函数值y=1时，x的值．∵一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），即函数值是1时，自变量x=﹣．因而方程3x+9=1的解为x=﹣11．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4．∴方程ax+b=1的解x=412．由图可知：当x=2时，函数值为0；因此当x=0时，ax+b=0，即方程ax+b=0的解为：x=213．由直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，令x=0，则y=b，令y=0，则x=﹣2b，∴S△AOB=×2b2=b2≤4，解得：﹣2≤b≤2且b≠0，故答案为：﹣2≤b≤2且b≠014．∵方程的解为x=﹣2，∴当x=﹣2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，则有mx+n=0，∴x=﹣2时，y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）15．∵ax+b=0的解为x=﹣2，∴函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）16．从图象上可知则关于x的方程kx+b=0的解为的解是x=﹣3，当x＜﹣3时，kx+b＜0．故答案为：x=﹣3，x＜﹣317．根据题意，知点P（﹣2，﹣5）在函数y=2x+b的图象上，∴﹣5=﹣4+b，解得，b=﹣1；又点P（﹣2，﹣5）在函数y=ax﹣3的图象上，∴﹣5=﹣2a﹣3，解得，a=1；∴由方程2x+b=ax﹣3，得2x﹣1=x﹣3，解得，x=﹣2；故答案是：x=﹣218.∵0.5x+1=0，∴0.5x=﹣1，∴x=﹣2，∴一次函数y=0.5x+1的图象与x轴交点的横坐标为：x=﹣2，故答案为：x轴交点．19．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax﹣b=1时，x=4．故方程ax+b=1的解x=4．故答案为：420．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标是3，故方程的解是：x=3．故答案是：x=321．由一次函数y=2x+2的图象知：y=2x+2经过点（﹣1，0），∴方程2x+2=0的解为：x=﹣1，故答案为：x=﹣1．22．一次函数y=ax+b 的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点，∴b=﹣2，3a+b=0，解得：a=，∴方程ax+b=0可化为：x ﹣2=0，∴x=3．23．解方程3x+2=8得到：x=2，函数y=3x+2的函数值是8．即3x+2=8，解得x=2，因而方程3x+2=8的解是x=2 即函数y=3x+2在自变量x 等于2时的函数值是8．故填2、8 24．∵一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点的横坐标是﹣2，∴一元一次方程ax+b=0的解是：x=﹣2．故填﹣225．设y=1700+150x ，由图中所给的表可知：当x=5时，y=1700+150x=2450，∴方程1700+150x=2450的解是5．故答案为：526．∵y 1比21 y 2小2．，y 1=3x +1， y 2=21-3x ∴3x +1= 21（21-3x ）-2=41-23x-2 两边都乘12得，4x+12=3-18x-24，移项及合并得22x=-33，解得x=-1.5，当x=-1.5时，y 1比21 y 2小2． 27．原式=4a •a ﹣8ab ﹣3ab+6b •b=4a 2﹣11ab+6b 228．（1）∵长方形的面积=长×宽，∴图3的面积=（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2，故图3所表示的一个等式：（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2，故答案为：（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2；（2）∵图形面积为：（a+b ）（a+3b ）=a 2+4ab+3b 2，∴长方形的面积=长×宽=（a+b ）（a+3b ），由此可画出的图形为：29．函数与x 轴的交点A 坐标为（﹣2，0），与y 轴的交点的坐标为（0，1），且y 随x 的增大而增大．（1）函数经过点（﹣2，0），则方程kx+b=0的根是x=﹣2；（2）函数经过点（0，1），则当x ＞0时，有kx+b ＞1，即不等式kx+b ＞1的解集是x ＞0；（3）线段AB 的自变量的取值范围是：﹣2≤x ≤2，当﹣2≤m ≤2时，函数值y 的范围是0≤y ≤2，则0≤n ≤2．30．函数y=﹣2x+7中，令y=﹣2，则﹣2x+7=﹣2，解得：x=4.5．31．一次函数y=kx+b 经过A 、B 两点，∴，解得：k=﹣，b=3．故：y=﹣，∵0＜2x ＜﹣，解得：0＜x ＜1．故选C32．由于x 的一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象过点（2，0），且函数值y 随x 的增大而增大，∴不等式kx+b ≥0的解集是x ≥2．故选A33．函数y=3x ﹣8的值满足y ＞0，即3x ﹣8＞0，解得：x ＞．故选C34．函数y=8x ﹣11，要使y ＞0，则8x ﹣11＞0，解得：x ＞．故选A ．35．由图象可知，a ＞0，故①正确；b ＞0，故②正确；当x ＞﹣2是直线y=3x+b 在直线y=ax ﹣2的上方，即x ＞﹣2是不等式3x+b ＞ax ﹣2，故③正确．故选D ．36．由图象可以看出：当x ≥﹣4时，y ≥0，∴不等式ax+b ≥0的解集为x ≥﹣4，故答案为：x ≥﹣437．∵直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，∴，解得，∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5＜﹣x﹣3，解得﹣2＜x≤﹣1，故答案为﹣2＜x≤﹣138．∵函数y=ax+b和a（x﹣1）﹣b＞0的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点，∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1或x＞239. 如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点（0，2），则不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为（0，2）．40．由直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点（0，2），根据图象即可知不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为（0，2），故答案为：（0，2）．41. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，由图象可知，当x x＞﹣3时，y值为正数，当x x＜﹣3时，y为负数．42．由图形知，一次函数y=kx+b经过点（﹣3，0），（0，2）故函数解析式为：y=x+2，令y＞0，解得：x＞﹣3，令y＜0，解得：x＜﹣3．故答案为：x＞﹣3，x＜﹣343．直线y=kx+b经过A（2，1）和B（﹣1，﹣2）两点，可得：，解得；则不等式组x≥kx+b≥﹣2可化为x≥x﹣1≥﹣2，解得：﹣1≤x≤244．直线y=kx+b与x轴交于点（﹣3，0），且过P（2，﹣3），∴结合图象得：kx+b≤0的解集是：x≥﹣3，∵2x﹣7＜﹣3，∴x＜2，∴2x﹣7＜kx+b≤0的解集是：﹣3≤x＜2，故答案为：﹣3≤x＜245．如右图所示：不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，当y＞0时，图象在x轴上方，则不等式ax＞b的解集为x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．46．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b，=﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣147．把A（﹣2，﹣5）、B（3，0）两点的坐标代入y=ax+b，得﹣2a+b=﹣5，3a+b=0，解得：a=1，b=﹣3．解不等式组：2（x﹣3）＜5x＜0，得：﹣2＜x＜0．故答案为：﹣2＜x＜048．由图象可知x＞﹣2时，y1＞y2；故答案为x＞﹣249．∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：直线从左往右逐渐上升，即y随x的增大而增大，又A（2，0），所以不等式y＞0的解集是x＞2．故答案为x＞250．∵已知点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y=1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y=2时，x可取﹣1，﹣2，当y=3时，x可取﹣1．则P坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个．故答案为：651.当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=2，即y=2x﹣4过点（0，﹣4）和点（2，0），过这两点作直线即为y=2x﹣4的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；（1）当x=﹣2时，y=﹣8，当x=4，y=4，∴当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围为：﹣8≤y≤4；（2）由于当y=0时，x=2，∴当x＜2时，y＜0，当x=2时，y=0，当x＞2时，y＞0；（3）∵当y=﹣4时，x=0；当y=2时，x=3，∴当x的取值范围为：0＜x＜3时，有﹣4＜y＜2．52．列表：描点，过（0，1）和（﹣，0）两点作直线即可得函数y=2x+1的图象，如图：（1）由图象看出当x=﹣时，y=0，即2x+1=0，所以x=﹣是方程2x+1=0的解；（2）不等式2x+1≥0的解应为函数图象上不在x轴下方的点的横坐标，所以x≥﹣是不等式2x+1≥0的解；（3）由勾股定理得它们之间的距离为53．令y1=5x+4，y2=2x+10，对于y1=5x+4，当x=0时，y=4；当y=0时，x=﹣，即y1=5x+4过点（0，4）和点（﹣，0），过这两点作直线即为y1=5x+4的图象；对于y2=2x+10，当x=0时，y=10；当y=0时，x=﹣5，即y2=2x+10过点（0，10）和点（﹣5，0），过这两点作直线即为y2=2x+10的图象．图象如图：由图可知当x＜2时，不等式5x+4＜2x+10成立．54. 当x=0时，y=12；当y=0时，x=﹣4，即y=3x+12过点（0，12）和点（﹣4，0），过这两点作直线即为y=3x+12的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；（1）函数图象经过点（﹣4，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而当x＞﹣4时y＞0；（2）函数经过点（﹣6，﹣6）和点（﹣2，6）并且函数值y随x的增大而增大，因而函数y的值满足﹣6≤y≤6时，相应的x的取值范围是：﹣6≤x≤﹣2．55．（1）根据题意得：解得：（2）画出直线如图：（3）自变量的取值范围是：x＞2．56．由题意知：由图象知y=a1x+b1＞0时有x＞﹣3，函数y=a2x+b2＞0时有x＜1，∴不等式组的解集的解集为：﹣3＜x＜1；故答案为：﹣3＜x＜1；由题知：由图象知y=a1x+b1＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知y=a2x+b2＜0时有x＜1，∴不等式组的解集为：x＜﹣3；故答案为：x＜﹣3；由题意知：根据函数图象知y=a1x+b1＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知y=a2x+b2＜0时有x＞1，∴不等式组的解集是空集；故答案为：空集57．∵直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4，∵当y=0时，x=4，∴A（4，0），∴不等式kx+b≤0的解集为：x＜4．58．5x﹣1＞2x+5可变形为x﹣2＞0，画一次函数y=x﹣2的图象，如图所示：根据图象可得：当y＞0时，图象在x轴的上方，故x＞2．59．（1）解：如图所示：．（2）解：由图象可知：方程组的解为，故答案为：．（3）解：根据题意得：x﹣2＜0，解得：x＜2，故答案为：＜2．（4）解：根据题意得：x﹣2＜﹣2，解得：x＜0，故答案为：＜0．（5）解：根据题意得：﹣x＞x﹣2，解得：x＜1，故答案为：x＜1．60．函数y=﹣2x+2的图象为：（1）由图象知：随着x的增大，y将减小．（2）由图象知：图象从左向右下降．（3）由图象知：与x轴的交点坐标是（1，0），与y轴的交点坐标是（0，2）．（4）由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降．（5）由图象知：当x=1时，y=0．（6）由图象知：当x＜1时，y＞0．。

一次函数与二次函数的不等式练习题

一次函数与二次函数的不等式练习题1. 综合练习题某市的房租价格根据面积多少进行调整。

已知一家房屋中介公司规定，根据房屋面积（平方米）计算房租（元）的公式为：y = 20y + 500，其中y表示房屋的面积。

现在，小明想租一套房子，他的要求是房屋的面积不低于20平方米，且房租不超过900元。

请问小明能否在该中介公司找到满足条件的房子？如果可以，可选出满足条件的房屋范围。

解答：我们可以根据题目中给出的条件，列出不等式来表示小明的要求：20y + 500 ≤ 900解这个不等式，可以得到20y≤ 400y≤ 20所以小明可以找到满足条件的房子，房屋的面积范围是y≤ 20。

2. 一次函数的不等式已知一次函数y = 4y + 1，求解以下不等式：4y + 1 > 5；4y + 1 ≤ 9。

解答：首先，我们要将不等式转化为对应的一次函数。

将不等式中的“大于”、“小于等于”符号转化为等号，得到以下不等式对应的方程：第一个不等式：4y + 1 = 54y = 4y = 1第二个不等式：4y + 1 = 94y = 8y = 2根据方程的解，我们可以得到以下结果：第一个不等式：当y > 1时，满足4y + 1 > 5。

第二个不等式：当y≤ 2时，满足4y + 1 ≤ 9。

3. 二次函数的不等式已知二次函数y = y² - 6y + 8，求解以下不等式：y² - 6y + 8 > 0；y² - 6y + 8 ≤ 0。

解答：为了解决这个问题，我们可以使用求解二次方程的方法。

首先，我们可以将不等式中的“大于”、“小于等于”符号转化为等号，得到以下不等式对应的方程：第一个不等式：y² - 6y + 8 = 0第二个不等式：y² - 6y + 8 = 0接下来，我们可以分别使用因式分解法或配方法来解二次方程。

通过求解方程，我们可以得到以下结果：第一个不等式：当1 < y < 5时，满足y² - 6y + 8 > 0。

综合算式专项练习题三角函数与不等式

综合算式专项练习题三角函数与不等式综合算式专项练习题——三角函数与不等式一、综合算式专项练习题1. 解方程：$\sin(x+\frac{\pi}{6})=\sin(\frac{\pi}{4}+x)$。

解答：由正弦的周期性可知，$\sin(x+\frac{\pi}{6})=\sin(\frac{\pi}{4}+x)$ 等价于$x+\frac{\pi}{6}-\left(\frac{\pi}{4}+x\right)+2k\pi=x+\frac{\pi}{12}+2k\pi$，其中$k$为整数。

化简得到$x=\frac{\pi}{12}+2k\pi, k \in \mathbb{Z}$。

所以方程的解集为$S=\left\{\frac{\pi}{12}+2k\pi\Bigg|k\in\mathbb{Z}\right\}$。

2. 解方程：$\tan^2(2x-\frac{\pi}{3})=3$。

解答：由正切的周期性可知，$\tan^2 (2x-\frac{\pi}{3})=3$ 等价于$2x-\frac{\pi}{3}=\arctan(\sqrt{3})+k\pi$，其中$k$为整数。

化简得到$x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$。

所以方程的解集为$S=\left\{\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}\Bigg|k\in\mathbb{Z}\right\}$。

二、三角函数与不等式1. 解不等式：$\sin(2x+1)>0$。

解答：考虑正弦函数的取值范围，我们知道 $\sin$ 函数在区间 $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上是单调递增的。

首先，我们观察到$2x+1$ 的取值范围为整个实数集$\mathbb{R}$。

当$2x+1\in\left[2k\pi, 2(k+1)\pi\right]$，其中$k\in\mathbb{Z}$，时，$\sin(2x+1)>0$。

二次函数与一元二次方程及不等式综合专题训练

二次函数与一元二次方程及不等式综合专题训练1、（1）抛物线2x x 2y －－=与x 轴有个交点；（2）抛物线2x 41x 1y －－=与x 轴有个交点；（3）抛物线222+-=x x y 与x 轴有个交点。

2、下列函数图象与x 轴有两个交点的是（）A ．y =7(x +8)2+2 B ．y =7(x -8)2+2 C ．y = -7(x -8)2-2 D ．y = -7(x +8)2+2 3、（1）抛物线532+-=x x y －与直线2y =有个交点；（2）抛物线642+-=x x y 与直线2y =有个交点；（3）抛物线232+-=x x y －与直线2y =有个交点；（4）抛物线243y x x =++与直线x=-9有个交点； 4、抛物线231y x x =-+与直线y k =有1个交点，则_____k =. 5、已知二次函数y =－12 x 2 － x + 32。

在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象，并根据图象直接作答：（1）方程 - 12 x 2 - x + 32 =0的解为x= ；（2）当y ＜ 0时，x 的取值范围是；（3）当x 满足条件：时，y 随x 的增大而减小；（4）当x= 时，y 的最小值为；（5）以图象与坐标轴交点为顶点的三角形面积是；（6）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位所对应的函数关系式是． (7)当x 取何值时，y ＞0，y ＝0，y ＜0； (8)当y 取何值时，－4＜x ＜0；6、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A （－1，0）、点B （3，0）和点C （0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点. （1）求出二次函数的解析式；（2）根据图象回答下列问题：①当x 取何值时，两函数的函数值都随x 增大而增大； ②当x 取何值时，一次函数值等于二次函数值； ③当x 取何值时，一次函数值大于二次函数值； ④当x 取何值时，两函数的函数值的积小于0．1－1 －3 3xyO A BCxyO7、已知抛物线y=x 2-8x+c,(1)、若抛物线的顶点在x 轴上,则c= ；(2)、若抛物线与x 轴有两个交点,则c 的范围是； (3)、若抛物线与坐标轴有两个公共点,则c 的范围是。

专项练习二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的综合练习

专项练习二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的综合练习1．二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象如图3－ZT －1所示，那么关于x 的一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝m 有实数根的条件是( ) 图3－ZT －1A 、m ≥－2B 、m ≥5C 、m ≥0D 、m ＞42．如图3－ZT －2是二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0的两个根分别是x1＝1.6，x2＝( )图3－ZT －2A 、－1.6B 、3.2C 、4.4D 、以上都不对3．2019·杭州四名同学在研究函数y ＝x2＋bx ＋c(b ，c 是常数)时，甲发现当x ＝1时，函数有最小值；乙发现－1是方程x2＋bx ＋c ＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x ＝2时，y ＝4，这四名同学中只有一名同学发现的结论是错误的，那么该同学是( )A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁4．直线y ＝3x －3与抛物线y ＝x2－x ＋1的交点的个数是( )A 、0B 、1C 、2D 、不能确定5．抛物线y1＝ax2＋bx ＋c 与直线y2＝mx ＋n 如图3－ZT －3所示，以下判断：①abc ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③5a －c ＝0；④当x ＜12或x ＞6时，y1＞y2.其中正确的个数是( )图3－ZT －3A 、1B 、2C 、3D 、46．2019·绵阳将二次函数y ＝x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y ＝2x ＋b 的图象有公共点，那么实数b 的取值范围是( )A 、b ＞8B 、b ＞－8C 、b ≥8D 、b ≥－87．二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 和正比例函数y ＝23x 的图象如图3－ZT －4所示，那么方程ax2＋(b －23)x ＋c ＝0的两根之和( )图3－ZT －4A 、大于0B 、等于0C 、小于0D 、不能确定8．如图3－ZT －5是抛物线y1＝ax2＋bx ＋c 的一部分，抛物线的顶点是A(1，3)，与x 轴的一个交点为B(4，0)，直线y2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，以下结论：①2a ＋b ＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1.其中正确的选项是( )图3－ZT －5A 、①②③B 、①③④C 、①③⑤D 、②④⑤9．二次函数y ＝(x －h)2＋1(h 为常数), 在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，那么h 的值为( )A 、1或－5B 、－1或5C 、1或－3D 、1或310．2019·孝感如图3－ZT －6，抛物线y ＝ax2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，那么方程ax2＝bx ＋c 的解是________．图3－ZT －611．二次函数y ＝kx2＋(2k －1)x －1的图象与x 轴交点的横坐标为x1，x2(x1＜x2)，那么对于以下结论：①当x ＝－2时，y ＝1；②方程kx2＋(2k －1)x －1＝0有两个不相等的实数根x1，x2；③x2－x1＝1＋4k2k.其中正确的选项是__________(只填序号)．12．如图3－ZT－7，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象分别与x轴、y轴相交于点A(－3，0)，B(0，－3)，二次函数y＝x2＋mx ＋n的图象经过点A.(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)假设二次函数y＝x2＋mx＋n的图象的顶点在直线AB上，求m，n 的值；(3)当－3≤x≤0时，二次函数y＝x2＋mx＋n的最小值为－4，求m，n 的值．图3－ZT－713．请阅读以下解题过程，并回答以下问题．解一元二次不等式：x2－5x＞0.解：设x2－5x＝0，解得x1＝0，x2＝5，那么抛物线y＝x2－5x与x轴的交点坐标为(0，0)和(5，0)．画出二次函数y＝x2－5x的大致图象(如图3－ZT－8所示)，由图象可知：当x＜0或x＞5时，函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2－5x＞0，所以一元二次不等式x2－5x＞0的解集为x＜0或x＞5.通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答以下问题：(1)上述解题过程中，渗透了以下数学思想中的________和_______ _．(只填序号)①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．(2)一元二次不等式x2－5x＜0的解集为____________．(3)用类似的方法解一元二次不等式：x2－2x－3＞0.图3－ZT－814．小明在复习数学知识时，针对〝求一元二次方程的解〞整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程x2－x－1＝0的解．(1)解法一：选择一种合适的方法(公式法、配方法、因式分解法)．(2)解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解．如图3－ZT －9(a)，把方程x2－x －1＝0的解看成是二次函数y ＝________的图象与x 轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解．(3)解法三：利用两个函数图象的交点求解．①把方程x2－x －1＝0的解看成是二次函数y ＝________的图象与一次函数y ＝________的图象交点的横坐标；②在图(b)中，画出这两个函数的图象，用x1，x2在x 轴上标出方程的解．图3－ZT －9教师详解详析1．[解析] A 求方程ax2＋bx ＋c ＝m 有实数根的条件就是求二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象与常数函数y ＝m 的图象什么时候有交点，由二次函数的图象可知，二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 有最小值－2，因此，当m ≥－2时，二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象与常数函数y ＝m 的图象有交点．2．[解析] C 由图可知，抛物线的对称轴为直线x ＝3，∴抛物线与x 轴的两个交点关于直线x ＝3对称．而关于x 的一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0的两个根分别是x1，x2， ∴两根满足x1＋x2＝2×3.∵x1＝1.6，∴x2＝4.4. 3．[解析] B 假设甲和丙的结论正确，那么⎩⎨⎧－b 2＝1，4c －b24＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝4， ∴函数的表达式为y ＝x2－2x ＋4.当x ＝－1时，y ＝x2－2x ＋4＝7，∴乙的结论不正确；当x ＝2时，y ＝x2－2x ＋4＝4，∴丁的结论正确．∵四名同学中只有一名同学发现的结论是错误的，∴假设成立．应选B.4．[解析] B 由3x －3＝x2－x ＋1，得x2－4x ＋4＝0，即(x －2)2＝0，x1＝x2＝2.故直线y ＝3x －3与抛物线y ＝x2－x ＋1的交点只有一个．5．[解析] C 由图知抛物线开口向上，∴a ＞0.对称轴为直线x ＝－b 2a ＝3，∴b ＜0.∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＜0，∴①正确；∵抛物线的对称轴是直线x ＝3，且与x 轴交于点(5，0)，∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(1，0)，∴当x ＝1时，y1＝a ＋b ＋c ＝0，∴②错误；由①知－b 2a ＝3，∴b ＝－6a ，由②知当x ＝1时，y1＝a ＋b ＋c ＝0，∴a －6a ＋c ＝0，即－5a ＋c ＝0，5a －c ＝0，∴③正确；观察图象可知抛物线与直线交点的横坐标分别是12与6，∴当x<12或x>6时，y1>y2，∴④正确．应选C.6．[解析] D 二次函数y ＝x2的图象向下平移1个单位，再向右平移3个单位后，得到y ＝(x －3)2－1的图象，再结合与一次函数y ＝2x ＋b 的图象有公共点，建立关于x 的一元二次方程，利用一元二次方程有解的条件Δ≥0，可求出b 的取值范围．7．[解析] A 设ax2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x1，x2.∵由二次函数的图象可知x1＋x2＞0，a ＞0，∴－b a ＞0. 设方程ax2＋(b －23)x ＋c ＝0(a ≠0)的两根为m ，n ，那么m ＋n ＝－b －23a ＝－b a ＋23a .∵a ＞0，∴23a ＞0，∴m ＋n ＞0.应选A.8．[答案] C9．[解析] B 根据题意知，最小值肯定不是x ＝h 时y 的值，∴对称轴x ＝h 中的h 不在1≤x ≤3的范围内．∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小，∴①假设h ＜1，那么当x ＝1时，y 取得最小值5，可得(1－h)2＋1＝5，解得h ＝－1或h ＝3(舍去)；②假设h>3，那么当x ＝3时，y 取得最小值5，可得(3－h)2＋1＝5，解得h ＝5或h ＝1(舍去)．综上所述，h 的值为－1或5.应选B.10．[答案] x1＝－2，x2＝1[解析] ∵抛物线y ＝ax2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax2，y ＝bx ＋c 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x1＝－2，y1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x2＝1，y2＝1，即方程ax2＝bx ＋c 的解是x1＝－2，x2＝1.11．[答案] ①②[解析] ①当x ＝－2时，y ＝4k －2×(2k －1)－1＝4k －4k ＋2－1＝1，故本结论正确；②∵抛物线与x 轴交点的横坐标为x1，x2(x1＜x2)，∴方程kx2＋(2k －1)x －1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，故本结论正确；③∵二次函数y ＝kx2＋(2k －1)x －1的图象与x 轴交点的横坐标为x1，x2(x1＜x2)， ∴x1＋x2＝1－2k k ，x1·x2＝－1k ， ∴x2－x1＝()x1＋x22－4x1x2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2k k 2＋4×1k ＝1＋4k2k2＝1＋4k2||k ，故本结论错误．故答案为①②. 12．解：(1)由题意可得y ＝kx －3，把点A 的坐标代入y ＝kx －3，得－3k －3＝0，解得k ＝－1.∴一次函数的表达式为y ＝－x －3.(2)∵y ＝x2＋mx ＋n 的图象经过点A(－3，0)， ∴9－3m ＋n ＝0，n ＝3m －9，∴y ＝x2＋mx ＋3m －9，其顶点坐标为(－m 2，－m2＋12m －364)． ∵该抛物线的顶点在直线AB 上，∴－(－m 2)－3＝－m2＋12m －364，化简，得m2－10m ＋24＝0，解得m1＝4，m2＝6.当m ＝4时，n ＝3m －9＝3；当m ＝6时，n ＝3m －9＝9. 综上可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝9. (3)抛物线y ＝x2＋mx ＋3m －9的对称轴是直线x ＝－m 2.①假设－m 2<－3，即m>6，那么当x ＝－3时，y 最小值＝9－3m ＋3m－9＝0≠－4(不符合题意，舍去)．②假设－3≤－m 2≤0，即0≤m ≤6，那么当x ＝－m 2时，y 最小值＝－m2＋12m －364＝－4，得m2－12m ＋20＝0，解得m1＝2，m2＝10(不符合题意，舍去)．③假设－m 2>0，即m<0，那么当x ＝0时，y 最小值＝3m －9＝－4，∴m ＝53>0(不符合题意，舍去)．综上所述，m ＝2符合题意，此时n ＝－3.13．[解析] (1)根据题意容易得出结论．(2)由图象可知：当0＜x ＜5时函数图象位于x 轴下方，此时y ＜0，即x2－5x ＜0，即可得出结果．(3)设x2－2x －3＝0，解方程得出抛物线y ＝x2－2x －3与x 轴的交点坐标，画出二次函数y ＝x2－2x －3的大致图象，由图象可知：当x ＜－1或x ＞3时，函数图象位于x 轴上方，此时y ＞0，即x2－2x －3＞0.解：(1)① ③(2)由图象可知：当0＜x ＜5时，函数图象位于x 轴下方，此时y ＜0，即x2－5x ＜0，∴一元二次不等式x2－5x ＜0的解集为0＜x ＜5.故答案为0＜x ＜5.(3)设x2－2x －3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，∴抛物线y ＝x2－2x －3与x 轴的交点坐标为(3，0)和(－1，0)．画出二次函数y ＝x2－2x －3的大致图象(如下图)，由图象可知：当x ＜－1或x ＞3时，函数图象位于x 轴上方，此时y ＞0，即x2－2x －3＞0，∴一元二次不等式x2－2x －3＞0的解集为x ＜－1或x ＞3.14．解：(1)由原方程，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－54＝0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＝54，解得x1＝－5＋12，x2＝5＋12. (2)x2－x －1(3)(答案不唯一)①x2 x ＋1 ②如图．。

人教版高中数学必修第一册第2章一元二次函数、方程和不等式综合检测基础卷(含详细解析)

第2章一元二次函数、方程和不等式（原卷版）本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列命题是真命题的是A ．若ac bc >．则a b >B ．若22a b >，则a b>C ．若a b >，则11a b<D ．若c d >，a c b d ->-，则a b>2．已知242,65,M x x N x x R =+-=-∈，下列关系正确的是A ．M N ≤B ．M N <C ．M N=D ．M N>3．已知正数a，b ，满足2a b +=A ．最小值1BC D ．最大值14．已知关于x 的不等式220ax ax -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是A ．()(),08,-∞+∞B ．(][),08,-∞+∞C ．[)0,8D ．()0,85．已知0a >，0b >，且228a b ab ++=，则2+a b 的最小值为A ．2B ．C ．4D ．66．不等式()4421m m >-，则实数m 的取值范围是A ．(),1-∞B ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭7．已知0x >，0y >且141x y+=，若不等式246x y m m +≥-对任意正数x ，y 恒成立，则实数m 的取值集合为A ．{|28}m m -≤≤B ．{|82}m m -≤≤C ．{|8m m ≤-或2}m ≥D ．{|2m m ≤-或8}m ≥8．若关于x 的不等式22840x x a --->在[1,4]内有解，则实数a 的取值范围是A ．(4,)-+∞B ．(,4)-∞-C ．(12,)-+∞D ．(,12)-∞-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知23x <<，23y <<，则下列说法正确的是A ．2x y +的取值范围为(6,9)B ．2x y -的取值范围为(2,3)C ．x y的取值范围为23(,)32D ．xy 的取值范围为(4,9)10．不等式20ax bx c ++≥的解集是122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭，对于系数a ，b ，c ，下列结论正确的是A ．0a b c -+>B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>11．现有以下结论①函数1y x x=+的最小值是2②若,a b ∈R 且0ab >，则2b a a b+≥③y =2④函数423(0)y x x x =-->的最小值为2-其中，不正确的是A ．①B ．②C ．③D ．④12．关于x 的一元二次不等式x 2-6x +a ≤0(a ∈Z)的解集中有且仅有3个整数，则a 的取值可以是A ．6B ．7C ．8D ．9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若方程()200ax bx c a ++=>有唯一的实数根－2，则不等式20ax bx c ++>的解集为________．14．已知正实数a ，b 满足196a b+=，则()()19a b ++的最小值是________．15．若关于x 的不等式223x x a -≥-+无解，则实数a 的取值范围是________．16．已知λ∈R ，函数24,()43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，当λ=2时，不等式()0f x <的解集是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）试比较()()15x x ++与()23x +的大小；（2）已知a b >，11a b<，求证：0ab >．18．（12分）已知二次函数2()3f x ax bx =++，且1,3-是函数()f x 的零点．（1）求()f x 的解析式；（2）解不等式()3f x ≤．19．（12分）求解下列各题：（1）求()23402x x y x x ++=<的最大值；（2）求()2811x y x x +=>-的最小值．20．（12分）今年10月份，学校从某厂家购进了A 、B 型电脑共250台，A 、B 两种型号电脑的单价分别为7000元、9000元，其中购进A 型、B 型电脑的总金额和为205万元．（1）求学校10月份购进A 、B 型电脑各多少台？（2）为推进学校设备更新进程，学校决定11月份在同一厂家再次购进A 、B 两种型号的电脑，在此次采购中，比起10月份进购的同类型电脑，A 型电脑的单价下降了a %，A 型电脑数量增加了4%5a ，B 型电脑的单价上升了503a 元，B 型电脑数量下降了4%5a ，这次采购A 、B 两种型号电脑的总金额为205万元，求a 的值．21．（12分）已知实数0,0x y >>，且()()222,,R xy x y a x y b a b =++++∈．（1）当0,0a b ==时，求4x y +的最小值，并指出取最小值时x ，y 的值：（2）当0,3a b ==时，求x y +的最小值，并指出取最小值时x ，y 的值（3）当1,02a b ==时，求x y +的最小值，并指出取最小值时x ，y 的值．22．（12分）若()0,a b ∈+∞，则2223a b a b a b +≤++．（1）若存在常数M ，使得不等式2222a b a bM a b a b a b a b+++≤≤+++对任意正数a ，b 恒成立，试求常数M 的值，并证明不等式：22a bM a b a b++≤+；（2）证明不等式：32232332a b a ba b a b a b a b≤++++++．第2章一元二次函数、方程和不等式（解析版）本卷满分150分，考试时间120分钟。

一元二次函数、方程和不等式综合训练(含答案)

第二章一元二次函数、方程和不等式综合训练(含答案)一、单空题（本大题共24小题，共120.0分）1.若，，则的取值范围为．2.设，，则M与N的大小关系为：M N3.比较大小：用“”或“”符号填空．4.若，则的最小值是．5.十字相乘法分解因式：．6.设一元二次方程的两个实根为、，则．7.已知正实数a，b满足，则的最小值为．8.若a，b为正数，且，则用符号、、、填空．9.已知正数x、y满足，则x.y的最大值为．10.若对一切恒成立为常数，则k的取值范围是．11.一元二次不等式的解集为或，则一元一次不等式的解集为．12.已知正数a，b满足，则的最小值等于．13.不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是．14.若正数a，b满足，则的最小值为．15.不等式的解集是．16.已知命题“，”是假命题，则实数m的取值范围是．17.若正实数a，b满足，则的最小值为．18.已知a，b为正实数，且，则ab的最小值为．19.已知，，且，则的最小值等于．20.不等式的解集为．21.已知a，b为正实数，且，则的最小值为．22.不等式的解集为．23.不等式的解为24.若对于，不等式恒成立，则实数x的取值范围是．答案和解析1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】35.【答案】6.【答案】427.【答案】108.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】3解：因为正数a，b满足，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为3．故答案为3．13.【答案】14.【答案】16解：正数a，b满足，，当且仅当，也即当时取“”．故答案为：16．15.【答案】16.【答案】17.【答案】解：因为，当且仅当且，即时取等号，故答案为：．18.【答案】4解：，b为正实数，且，，当且仅当时取等号，解可得，即最小值4．故答案为：419.【答案】11解：已知，，且，则，当且仅当时等号成立，则的最小值等于11．故答案为：11．20.【答案】解：由得：，21.【答案】6解：因为a，b为正实数，且，所以，当且仅当时取等号，整理得，解得或舍，则的最小值为6．故答案为：6．22.【答案】解：由得：，解得，所以不等式的解集为．故答案为．23.【答案】解：由得解得，所以不等式的解为．故答案为．24.【答案】解：由已知变形得对任意恒成立，令是关于m的一次函数，对任意恒成立，则只需即综上，解得：，故x的取值范围是．故答案为．。

高中数学第二章一元二次函数方程和不等式专项训练题(带答案)

高中数学第二章一元二次函数方程和不等式专项训练题单选题1、实数a,b 满足a >b ，则下列不等式成立的是（） A ．a +b <ab B ．a 2>b 2C ．a 3>b 3D ．√a 2+b 2<a +b 答案：C分析：利用不等式的性质逐一判断即可. A ，若a =1,b =0，则a +b >ab ，故A 错误； B ，若a =1,b =−2，则a 2b ，则a 3−b 3=(a −b )(a 2+ab +b 2)=(a −b )[(a +b 2)2+3b 24]>0，所以a 3>b 3，故C 正确；D ，若a =1,b =−2，则√a 2+b 2>a +b ，故D 错误. 故选：C2、若a,b,c ∈R ，则下列命题为假命题的是（） A ．若√a >√b ，则a >b B ．若a >b ，则ac >bc C ．若b >a >0，则1a >1b D ．若ac 2>bc 2，则a >b 答案：B分析：根据不等式的性质逐一分析各选项即可得答案. 解：对A ：因为√a >√b ，所以a >b ≥0，故选项A 正确；对B ：因为a >b ，c ∈R ，所以当c >0时，ac >bc ；当c =0时，ac =bc ；当c <0时，ac <bc ，故选项B 错误；对C ：因为b >a >0，所以由不等式的性质可得1a>1b >0，故选项C 正确；对D ：因为ac 2>bc 2，所以c 2>0，所以a >b ，故选项D 正确. 故选：B.3、若x >53，则3x +43x−5的最小值为（）A ．7B ．4√3C ．9D ．2√3 答案：C分析：利用基本不等式即可求解. 解：∵x >53， ∴3x −5>0，则3x +43x−5=(3x −5)+43x−5+5≥2√(3x −5)⋅43x−5+5=9，当且仅当3x −5=2时，等号成立，故3x +43x−5的最小值为9，故选：C ．4、已知2<a <3，−20，a +4b =ab ，则a +b 的最小值为（） A ．10B ．9C ．8D ．4 答案：B分析：由题可得4a +1b =1，根据a +b =(a +b )(4a +1b )展开利用基本不等式可求.∵a,b >0，a +4b =ab ，∴4a +1b =1， ∴a +b =(a +b )(4a +1b )=4b a +a b +5≥2√4b a ⋅ab +5=9，当且仅当4ba =ab 时等号成立，故a +b 的最小值为9. 故选：B.23,21<<-<<-a b6、已知两个正实数x ，y 满足x +y =2，则1x+9y+1的最小值是（）A ．163B ．112C ．8D ．3 答案：A分析：根据题中条件，得到1x +9y+1=13(1x +9y+1)[x +(y +1)]，展开后根据基本不等式，即可得出结果. 因为正实数x,y 满足x +y =2，则1x +9y+1=13(1x +9y+1)[x +(y +1)]=13(10+y+1x+9x y+1)≥13(10+2√y+1x⋅9x y+1)=163，当且仅当y+1x=9xy+1，即x =34,y =54时，等号成立.故选：A ．小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.7、关于x 的方程x 2+2(m −1)x +m 2−m =0有两个实数根α，β，且α2+β2=12，那么m 的值为（） A ．−1B ．−4C ．−4或1D ．−1或4 答案：A分析：α2+β2=(α+β)2−2α⋅β，利用韦达定理可得答案. ∵关于x 的方程x 2+2(m −1)x +m 2−m =0有两个实数根， ∴Δ=[2(m −1)]2−4×1×(m 2−m )=−4m +4⩾0，解得：m ⩽1，∵关于x 的方程x 2+2(m −1)x +m 2−m =0有两个实数根α，β， ∴α+β=−2(m −1)，α⋅β=m 2−m ，∴α2+β2=(α+β)2−2α⋅β=[−2(m −1)]2−2(m 2−m )=12，即m 2−3m −4=0，解得：m =−1或m =4(舍去). 故选：A.8、已知实数x ，y 满足x 2+y 2=2，那么xy 的最大值为（） A ．14B ．12C ．1D ．2 答案：C分析：根据重要不等式x 2+y 2≥2xy 即可求最值，注意等号成立条件.由x 2+y 2=2≥2xy ，可得xy ≤1，当且仅当x =y =1或x =y =−1时等号成立. 故选：C. 多选题9、下面所给关于x 的不等式，其中一定为一元二次不等式的是（） A ．3x +4<0B ．x 2+mx -1>0 C ．ax 2+4x -7>0D ．x 2<0 答案：BD分析：利用一元二次不等式的定义和特征对选项逐一判断即可.选项A 是一元一次不等式，故错误；选项B ，D ，不等式的最高次是二次，二次项系数不为0，故正确；当a =0时，选项C 是一元一次不等式，故不一定是一元二次不等式，即错误. 故选：BD.10、已知a >0，b >0，且a 2+b 2=2，则下列不等式中一定成立的是（） A ．ab ≥1B ．a +b ≤2 C ．lga +lgb ≤0D ．1a +1b ≤2 答案：BC分析：对于AD ，举例判断，对于BC ，利用基本不等式判断解：对于A ，令a =√22,b =√62满足a 2+b 2=2，则ab =√22×√62=√32<1，所以A 错误，对于B ，因为(a +b)2=a 2+b 2+2ab =2+2ab ≤2+a 2+b 2=4，所以a +b ≤2，当且仅当a =b =1时取等号，所以B 正确，对于C ，因为lga +lgb =lgab ≤lg a 2+b 22=lg1=0，当且仅当a =b =1时取等号，所以C 正确，对于D ，令a =√22,b =√62满足a 2+b 2=2，则1a +1b =√2+√63≈1.414+0.8165>2，所以D 错误，故选：BC11、已知a >0，b >0，且a +b =1，则（） A ．a 2+b 2≥12B ．2a−b >12C ．log 2a +log 2b ≥−2D ．√a +√b ≤√2 答案：ABD分析：根据a +b =1，结合基本不等式及二次函数知识进行求解. 对于A ，a 2+b 2=a 2+(1−a )2=2a 2−2a +1=2(a −12)2+12≥12，当且仅当a =b =12时，等号成立，故A 正确；对于B ，a −b =2a −1>−1，所以2a−b >2−1=12，故B 正确；对于C ，log 2a +log 2b =log 2ab ≤log 2(a+b 2)2=log 214=−2，当且仅当a =b =12时，等号成立，故C 不正确；对于D ，因为(√a +√b)2=1+2√ab ≤1+a +b =2，所以√a +√b ≤√2，当且仅当a =b =12时，等号成立，故D 正确；故选：ABD小提示：本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.12、下列选项中正确的是（） A ．不等式a +b ≥2√ab 恒成立B ．存在实数a ，使得不等式a +1a ≤2成立 C ．若a ，b 为正实数，则ba +ab ≥2D ．若正实数x ，y 满足，则2x +1y ≥821x y +=答案：BCD分析：根据基本不等式的条件与“1”的用法等依次讨论各选项即可得答案. 解：对于A选项，当a<0,b<0时不成立，故错误；对于B选项，当a<0时，a+1a =−[(−a)+(−1a)]≤2，当且仅当a=−1等号成立，故正确；对于C选项，若a，b为正实数，则ba >0,ab>0，所以ba+ab≥2√ba⋅ab=2，当且仅当a=b时等号成立，故正确；对于D选项，由基本不等式“1”的用法得2x +1y=(2x+1y)(x+2y)=4+4yx+xy≥4+2√4yx⋅xy=8，当且仅当x=2y时等号成立，故正确.故选：BCD13、已知函数f(x)=x2−2(a−1)x+a，若对于区间[−1,2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1)≠f(x2)，则实数a的取值范围可以是（）A．(−∞,0]B．[0,3]C．[−1,2]D．[3,+∞)答案：AD解析：对于区间[−1,2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1)≠f(x2)，分析即f(x)在区间[−1,2]上单调，利用二次函数的单调区间判断.二次函数f(x)=x2−2(a−1)x+a图象的对称轴为直线x=a−1，∵任意x1,x2∈[−1,2]且x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)，即f(x)在区间[−1,2]上是单调函数，∴a−1≤−1或a−1≥2，∴a≤0或a≥3，即实数a的取值范围为(−∞,0]∪[3,+∞).故选：AD小提示：（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证．（2）二次函数的单调性要看开口方向、对称轴与区间的关系．填空题14、已知三个不等式：①ab>0，②ca >db，③bc>ad，用其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，则可组成______个真命题．答案：3分析：根据题意，结合不等式性质分别判断①、②、③作为结论的命题的真假性即可. 由不等式性质，得{ab >0c a >d b ⇒{ab >0bc−ad ab>0⇒bc >ad ；{ab >0bc >ad ⇒c a >d b ；{ca>d bbc >ad⇒{bc−adab>0bc >ad⇒ab >0．故可组成3个真命题．所以答案是：3.15、命题p:∀x ∈R ，x 2+ax +a ≥0，若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围为___________. 答案：[0,4]分析：根据二次函数的性质判别式解题即可.∀x ∈R ，要使得x 2+ax +a ≥0，则Δ=a 2−4a ≤0，解得0≤a ≤4. 若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围为[0,4]. 所以答案是：[0,4]. 16、a >b >c ，n ∈N ∗，且1a−b+1b−c≥n a−c恒成立，则n 的最大值为__．答案：4分析：将不等式变形分离出n ，不等式恒成立即n 大于等于右边的最小值；由于a −c =a −b +b −c ，凑出两个正数的积是常数，利用基本不等式求最值．解：由于1a−b+1b−c≥n a−c恒成立，且a >c即恒成立只要的最小值即可∵a −c a −b +a −c b −c =a −b +b −c a −b +a −b +b −cb −c=2+b −c a −b +a −bb −c∵a >b >ca c a cn a b b c --≤+--a c a cn a b b c --≤+--∴a −b >0，b −c >0，故(a−c a−b +a−cb−c )≥4，因此n ≤4 所以答案是：4．解答题17、（1）已知x >1，求4x +1+1x−1的最小值；（2）已知0<x <1，求x (4−3x )的最大值．答案：（1）9；（2）43．分析：（1）由于x −1>0，则4x +1+1x−1=4(x −1)+1x−1+5，然后利用基本不等式求解即可，（2）由于0<x <1，变形得x (4−3x )=13⋅(3x )⋅(4−3x )，然后利用基本不等式求解即可. （1）因为x >1，所以x −1>0，所以4x +1+1x−1=4(x −1)+1x−1+5≥2√4(x −1)⋅1x−1+5=9，当且仅当4(x −1)=1x−1，即x =32时取等号，所以4x +1+1x−1的最小值为9．（2）因为0<x <1，所以x (4−3x )=13⋅(3x )⋅(4−3x )≤13(3x+4−3x 2)2=43，当且仅当3x =4−3x ，即x =23时取等号，故x (4−3x )的最大值为43．18、在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，已知2acosB =2c −b ．（1）求角A 的值；（2）若b =5，AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−5，求△ABC 的周长；（3）若2bsinB +2csinC =bc +√3a ，求△ABC 面积的最大值．答案：（1）A =π3;（2）20;（3）3√34. 解析：（1）利用正弦定理及两角和的正弦公式展开，可得，可求得角A 的值；（2）根据向量的数量积及余弦定理分别求出a,c ，即可求得周长；1cos 2A（3）将利用正弦定理将角化成边，再利用余弦定理结合基本不等式可求得面积的最值；（1）∵2acosB =2c −b ⇒2sinA ⋅cosB =2sinC −sinB ,∴2sinA ⋅cosB =2⋅sin(A +B)−sinB =2(sinA ⋅cosB +cosA ⋅sinB)−sinB , ∴,∵0<A <π,∴A =π3;（2）∵AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2 =c ⋅5⋅cos π3−52=52c −25=−5⇒c =8，在△ABC 中利用余弦定理得：a 2=b 2+c 2−2b ⋅c ⋅cosA =52+82−2⋅5⋅8⋅12=49， ∴a =7，∴ΔABC 的周长为：5+8+7=20；（3）∵bsinB =csinC =asinA =√32=2√3a3，∴sinB =√32ba，sinC =√32ca， ∴2b ⋅√32⋅b a+2c ⋅√32⋅ca=bc +√3a ，∴√3(b 2+c 2−a 2)=abc ⇒√3⋅cosA =a2⇒√3⋅12=a2⇒a =√3， ∴√3(b 2+c 2−3)=√3bc ⇒b 2+c 2=3+bc ， ∴3+bc ⩾2bc ⇒bc ⩽3，等号成立当且仅当， △ABC 面积的最大值为(12bcsinA)max=3√34. 小提示：本题考查三角恒等变换、正余弦定理在解三角形中的应用，求解时注意选择边化成角或者角化成边的思路.1cos 2A =b c =。

高考函数与导数,不等式综合题库3

3 5、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知 f ( x) x
1 mx 2 2m 2 x 4 （m 为常数，且 2
m>0）有极大值
5 ， 2
（Ⅰ）求 m 的值；（Ⅱ）求曲线 y f ( x) 的斜率为 2 的切线方程．解：（Ⅰ） f ( x) 3x mx 2m ( x m)(3x 2m) 0
（II）由 | a ln x | ln[ f ( x) 3x] 0 得
a ln x ln
3 3 或a ln x ln ， „„„„① 2 3x 2 3x
设 h( x) ln x ln
3 2 x 3x 2 ln ， 2 3x 3
3 3x ln ， 2 3x 2 3x 1 1 依题意知 a h( x)或a g ( x)在x [ , ] 上恒成立， 6 3 g ( x) ln x ln
f ( x) x3 3x2 4
3、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知函数 f(x)=x3+ax2+b 的图象在点 P(1,0)处的切线与直线 3x+y=0 平行， (1)求常数 a、b 的值； (2)求函数 f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值。（t>0）解：（1）a=－3，b=2；（2）当 2<t≤3 时，f(x)的最大值为 f(0)=2；当 t>3 时，f(x)的最大值为 3 2 f(t)=t －3t +2；当 x=2 时，f(x)的最小值为 f(2)=－2。
（2） f (1) 1 b d
0
f (2) 0
d 8 46且b 3 f (1) 1 b 8 46 7 3b

高考数学函数与不等式好题单选100训练含详解

高考数学函数与不等式好题单选100训练1．已知函数()f x =A ，集合15{|}B x x =<<-，则集合A B 中整数的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．42．设集合{A x y ==，124xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()RAB =（）A ．∅B ．12x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭C ．{}1x x >-D ．112x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭3．1≥x 是12x x+≥的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．“13m <<”是“方程2211m 3x y m 表示椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数2()22x xx f x -=+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．设函数()2,0,0⎧≥=⎨-<⎩x x f x x x ，则()2f f -⎡⎤⎣⎦的值是（）．A ．2 B ．3 C ．4D ．57．函数()()01f x x =- ） A ．()1,+∞B ．()2,-+∞C ．()()2,11,-⋃+∞D ．R8．已知集合102x M xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}21,N y y x x M ==-∈，则M N =（）A ．∅B ．()2,3-C ．[)1,1-D ．()0,19．函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,210．已知函数2(1)21f x x x +=++，那么(1)f x -=（） A ．2x B ．21x + C ．221x x -+D ．221x x --11．已知函数()212x f x x +=+，则()3f =（）A ．17B ．12C ．8D ．312．已知0a >且1a ≠，函数()()233,1log ,1a a x a x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩，满足12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x ->-成立，那么实数a 的取值范围（）A ．()1,2B ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．()1,+∞D ．5,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭13．下列函数中，既是偶函数，又在()0,∞+上单调递增的是（） A ．cos y x = B ．211y x =+ C ．22x x y -=-D ．ln y x =14．若()2f x x x =+，则满足()()1f a f a -≤的a 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．已知()f x 为奇函数，当0x ≥时，()24xf x x m =-+，则当0x <时，()f x =（）A ．241x x --+B ．241x x ----C ．241x x --+-D ．241x x --++16．下列函数既是奇函数又是增函数的是（） A ．sin y x =B ．2x y =C ．2log y x =D ．3y x =17．设定义在R 上的奇函数()f x 满足，对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠都有()()21210f x f x x x -<-，且(3)0f =，则不等式2()3()0f x f x x+-≥的解集为（）A ．(,3][3,)-∞-+∞B ．[3,0)[3,)-+∞C ．(,3](0,3]-∞-D ．[3,0)(0,3]-18．已知函数()32x f x x =+，则不等式2332f m m ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的解集为（）．A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭19．已知定义域为R 的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，且(2)()f x f x +=-，若3245f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则20214f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．25B ．25-C ．35D ．53-20．已知()f x 是R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=，当(0,1)x ∈时，()41=-x f x ，则72f ⎛⎫=⎪⎝⎭（） A ．-1B ．0C ．1D ．221．已知函数())3f x x =-，若()1f a =-，则()f a -=（） A ．－7B ．－6C ．－5D ．－422．已知函数()21x x x f k =-+在[]2,5上具有单调性，则k 的取值范围是（）A ．[]2,5B ．[]4,10C ．(][),410,-∞⋃+∞D ．(][),22,-∞-+∞23．已知0.20.30.30.30.2,2,a b c ===，则它们的大小关系是（） A ．a b c < ）A ．54mB ．52mC ．mD ．127．已知函数()e 1e 1x x f x -=+，则（）A ．函数()f x 是奇函数，在区间()0,∞+上单调递增B ．函数()f x 是奇函数，在区间(),0∞-上单调递减C ．函数()f x 是偶函数，在区间()0,∞+上单调递减D ．函数()f x 非奇非偶，在区间(),0∞-上单调递增 28．log 5(log 3(log 2x ))＝0，则12x -等于（）A BC D ．2329．函数()22x xy x -=-的图象关于（）对称A ．x 轴B ．y 轴C ．原点D ．直线y x =30．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，3(2)x f x =-，则(1)f -=（） A ．1B ．1-C ．14D ．114-31．若()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且()()3xf xg x +=，则()f x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．32．设函数()f x =2x f ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域为（）A ．(],4∞-B ．(],1-∞C ．(]0,4D ．(]0,133．已知函数(2)x y f =的定义城为[]1,1-．则函数2(lo )g y f x =的定义域为（）A ．[－1，1]B ．[12，2]C ．[1，2]D ．4]34．已知函数()21xf +的定义域为()3,5，则函数()21f x +的定义域为（）A ．()1,2B ．()9,33C ．()4,16D ．()3,535．设2log 5a =，0.52b =，4log 10c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b c a < B ．1x y< C ．0x y -<D ．0x y ->37．已知()1,2x ∀∈，不等式()2log 21220xx m +++>恒成立，则实数m 的取值范围为（）A ．()10,-+∞B ．[)10,-+∞C ．()3,-+∞D ．[)3,∞-+38．当102x <<时，4log xa x <，则a 的取值范围是（）A ．(0B ．1)C ．，1)D ．39．心理学家有时使用函数()()1e ktL t A -=-来测定在时间t （单位：min ）内能够记的量L ，其中A 表示需要记忆的量，k 表示记忆率．假设一个学生有100个单词要记忆，记忆率0.02k =，则该学生要求记忆50个单词大约需要（）（ln 20.7≈）A ．28minB ．35minC ．42minD ．49min40．已知1ea =，ln 77b =，ln 55c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<41．已知实数b 满足23b =，则函数()2xf x x b =+-的零点所在的区间是（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,342．43lg8-+（）A ．1B ．1-C ．12D ．12-43．已知实数a ，b ，c 满足1.5 3.1a =，50.1b =，422log 16log e c =，则（） A ．c a b >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>44．设()f x 为偶函数，且当0x >时，()1ln f x x =+，则当0x <时，()f x =（） A ．()1ln x ---B ．()1ln x -+-C ．()l ln x +-D ．()1ln x --45．设()f x =12x f ⎛+⎫⎪⎝⎭的定义域为（）A ．3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[)1,+∞C ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．[)0,∞+46．函数()()()21log 21a f x x -=+在区间1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭内恒有()0f x >，则a 的取值范围是（）A ．1a <2<D．a <<47．函数()lg 1f x ⎛= ⎝的值域为（）A ．(),-∞+∞B ．()(),00,-∞⋃+∞C ．(),0-∞D ．()0,∞+48．已知函数()1lg 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有两个零点1x 、2x ，则下列关系式正确的是（）A ．1201x x <≠的反函数的图象过点()1,3，则()2log 8f =（） A ．1-B ．1C ．2D ．351．已知函数f （x ）=（3m -2）xm +2（m ∈R ）是幂函数，则函数g （x ）=log a （x -m ）+1（a >0，且a ≠1）的图象所过定点P 的坐标是（） A ．（2，1） B ．（0，2） C ．（1，2）D ．（-1，2）52．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，当[]0,1x ∈时，()21xf x =-，则函数()()()sin 2πx f g x x =-在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和是（）A ．10B ．8C ．6D ．453．已知函数()22,0lg ,0x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数()()11g x f x =--的零点个数为（）.A ．1B ．2C ．3D ．454．设函数()y f x =在R 上可导，则()()11lim 3x f x f x∆→+∆-=∆（）A ．()1f 'B ．()113f ' C ．()31f 'D ．以上都不对55．已知函数()e (1)x f x x f -'=，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为（） A ．2e y x =B ．2e 2e y x =-C ．2e e y x =+D ．2e 3e y x =-56．对于函数()ln f x x x =，以下判断正确的是（） A ．无极大值无极小值 B ．在()1,+∞是增函数C ．()f x 有两个不同的零点D ．其图象在点()1,0处的切线的斜率为057．已知()f x 为偶函数，且当x ＞0时，()1x f x e x -=+，则曲线()y f x =在()()1,1f --处的切线斜率是（） A ．－2B ．－1C ．－eD ．e58．若曲线1e x y -=与曲线y ==a （）A B C ．2eD ．1e59．函数()3321e xf x x =++，其导函数记为()f x '，则()()()()2022202220222022f f f f ''++---的值是（） A ．3B ．2C ．1D ．060．已知函数()()2223ln 9f x f x x x '=-+（()f x '是()f x 的导函数），则()1f =（）A ．209-B ．119-C ．79D ．16961．已知函数()312f x x x =-，则（）A ．函数()f x 在(),0∞-上单调递增B ．函数()f x 在(),∞∞-上有两个零点C ．函数()f x 有极大值16D ．函数()f x 有最小值16-62．已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()0xf x f x '+>，且()12f =，则()2e e x xf >的解集为（） A ．()0,+∞B ．()ln2,+∞C ．()1,+∞D ．0,163．已知f (x )为R 上的可导函数，其导函数为()'f x ，且对于任意的x ∈R ，均有()()'0f x f x +>，则（）A ．e －2 021f (－2 021)>f (0)，e 2 021f (2 021)<f (0)B ．e －2 021f (－2 021)<f (0)，e 2 021f (2 021)<f (0)C ．e －2 021f (－2 021)>f (0)，e 2 021f (2 021)>f (0)D ．e －2 021f (－2 021)<f (0)，e 2 021f (2 021)>f (0)64．已知函数()2e 1x f x x a =+-()a R ∈有两个极值点，则实数a 的取值范围为（）A ．1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．2,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．2,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭65．函数 ()y f x =的导函数()y f x ='的图象如图所示，给出下列命题：∈3-是函数()y f x =的极值点； ∈1-是函数()y f x =的最小值点； ∈()y f x =在区间()3,1-上单调递增； ∈()y f x =在0x =处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是（） A ．∈∈B ．∈∈C ．∈∈D ．∈∈66．已知函数ln ()xf x x x=-，则（） A ．()f x 的单调递减区间为(0,1) B ．()f x 的极小值点为1 C ．()f x 的极大值为1-D ．()f x 的最小值为1-67．已知函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．(), -∞⋃+∞B ．⎡⎣C ．(,)-∞⋃+∞D ．(68．函数()cos 2x f x x =-在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A ．2π-B ．12π+ C ．-1 D ．12π-69．已知函数()32132x ax f x ax =+++既有极大值，又有极小值，则实数a 的取值范围是（） A ．()0,4B ．[]0,4C ．()(),04,-∞⋃+∞D ．(][),04,-∞+∞70．已知函数()8sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(]0,4x π∈，则()f x 所有极值点的和为（）A ．223πB ．13πC ．17πD ．503π71．如图是函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +=（）A ．23B ．43C ．83D ．12372．已知2x =是2()2ln 3f x x ax x =+-的极值点，则()f x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是（）A ．92ln 32-B ．52-C ．172ln 318--D ．2ln 24-73．设a R ∈，若不等式ln ax x >在()1,x ∞∈+上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．()0,∞+B ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,∞+D ．()e,+∞74．某制药公司生产某种胶囊，其中胶囊中间部分为圆柱，且圆柱高为l ，左右两端均为半球形，其半径为r ，若其表面积为S ，则胶囊的体积V 取最大值时r =( )ABCD75．若函数21()2f x x a x =--，当13x ≥时，()0f x ≤恒成立，则a 的取值范围（）A ．(],3-∞B ．[)3,+∞C ．25,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．25,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭76．已知函数2()ln 2a f x x x =+，若对任意两个不等的正数1x ，2x ，都有1212()()4f x f x x x -≥-恒成立，则a 的取值范围为（）A ．[)4∞+，B ．()4.∞+C ．(]4∞-，D ．()4∞-，77．若函数()1ln f x x a x=+-在区间()1,e 上只有一个零点，则常数a 的取值范围为（） A ．1a ≤B ．a e >C ．111a e <<+D ．11a e<<78．数列{}n a 为等差数列，且2020202204a a x π+=⎰，则()2021201920212023a a a a ++=（） A ．1B ．3C ．6D ．1279．在()()*1nx n N +∈二项展开式中2x 的系数为15，则10n x dx ⎰（）A ．17B ．7C ．15D ．10380．已知函数()3f x x =，()g x = ）A ．23B ．3C ．32D ．51281．下列不等式成立的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则11a b< C ．若0a b <<，则22a ab b << D ．若a b >，则33a b >82．已知25a b ≤+≤，21a b -≤-≤，则3a b -的取值范围是（） A ．[]1,4- B ．[]2,7- C ．[]7,2-D ．[]2,783．若παβπ-<<<，则αβ-的取值范围是（） A ．22παβπ-<-< B ．02αβπ<-<C ．20παβ-<-<D ．{}084．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间的关系为P =160-2x ，生产x 件所需成本为C （元），其中C =500+30x ，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x 的取值范围是（） A ．20≤x ≤30，x ∈N * B ．20≤x ≤45，x ∈N * C ．15≤x ≤30，x ∈N *D ．15≤x ≤45，x ∈N *85．当02x ≤≤时，若220x x a --≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．(],0-∞C ．(),1-∞-D ．(),0-∞86．若关于x 的不等式2830x x a --+≤在15x ≤≤内有解，则实数a 的取值范围是（） A ．10a ≤B ．19a ≥C ．10a ≥D ．19a ≤87．已知命题p ：[]1,1x ∃∈-，2330x x a --->；q ：x R ∀∈，230x x a -+≠，若p 为假命题，q 为假命题，则实数a 的取值范围为（） A ．3,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,2-C ．[]1,2D ．91,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦88．已知全集U =R ，2511x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，则UA（）A ．(]1,2B ．(](),12,-∞+∞C ．[)1,2D ．()[),12,-∞+∞89．22132x x x +≥-+的解集是（）A ．{}12x x <≤B ．{10x x -≤<或}23x <≤C ．{}04x x ≤≤D ．{01x x ≤<或}24x <≤90．若变量,x y 满足约束条件50,20,4,x y x y y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩则32z x y =-的最小值为（）A ．5-B ．72-C ．52-D ．2-91．设0,0m n >>，且21m n +=，则11m n+的最小值为（） A ．4B．3C．3+D ．692．已知函数()2sin 4sin 9sin 2x x f x x -+=-，则函数()f x （）A．有最小值B．有最大值-C ．有最大值92-D ．没有最值93．已知a ，b 为正实数，且228a b ab ++=，则2+a b 的最小值为（） A ．4B ．92C ．5D ．11294．若2x >，则2242x x y x -+=-的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．895．设0,0m n >>，且2520m n +=，则mn 的最大值为（）A B ．C ．10D ．2096．已知0t >，函数y = ） A ．1B ．2C ．3D ．497．一元二次方程()25400ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（） A ．0a C ．2a <-D ．1a >98．不等式20ax x c -+>的解集为{21}x x -<<∣，函数2y ax x c =-+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．99．设实数m ，n 分别满足2192010m m ++=，220190n n ++=且1m n ⋅≠，则232mn m n++的值为（） A ．3719B ．3719-C ．319D ．319-100．已知函数()ln x f x x=，若关于x 的方程()()210f x af x a ++-=⎡⎤⎣⎦仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是（） A ．()2,1e e --B ．(]1,1e -C ．()1,1e -D ．()1,2e e -参考答案：1．C 【解析】【分析】根据根式的性质及解一元二次不等式求定义域A ，再应用集合交运算求A B ，即可知整数的个数. 【详解】由题设，230x x -≥，可得定义域{|0A x x =≤或3}x ≥，所以{|10A B x x =-<≤或35}x ≤<，故其中整数元素有{0,3,4}共3个. 故选：C 2．D 【解析】【分析】求出集合A 、B ，B R，再由交集的运算可得答案.【详解】设集合{{}{}3101===+≥=≥-A x y x x x x ，{}21122242-⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=<=>-⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎪⎪⎩⎭xx B x x x x ，则1|2⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭R B x x ，所以()1|12⎧⎫=-≤≤-⎨⎬⎩⎭RAB x x .故选：D. 3．A 【解析】【分析】由12x x+≥得0x >，进而根据充分不必要条件求解即可. 【详解】解：12x x +≥等价于2210x x x-+≥，即()()222110x x x x x -+=-≥，所以0x >，即不等式12x x+≥的解集为0x >，所以1≥x 是0x >充分不必要条件. 所以1≥x 是12x x+≥的充分不必要条件故选：A 4．B 【解析】【分析】根据方程2211m 3x y m 表示椭圆13m <<，且m ≠2，再判断必要不充分条件即可. 【详解】解：方程22113x ym m +=--表示椭圆满足103013m m m m ->⎧⎪-<⎨⎪-≠-+⎩，解得13m <<，且m ≠2所以“13m <<”是“方程2211m 3x y m 表示椭圆”的必要不充分条件. 故选：B 5．D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性排除AC 选项，特殊值检验排除排除B 选项，进而可求出结果. 【详解】由于函数2()22x x x f x -=+的定义域为R ,且()()22()2222x x x x x x f x f x ----===++, 所以()f x 为偶函数，故排除AC 选项；5525800(5)221025f -==+，4416256(4)22257f -==+，由于()(5)4f f <，因此()f x 在()0,∞+上不是单调递增，故排除B 选项, 故选：D. 6．C 【解析】根据x 的范围代入相应的解析式即可. 【详解】函数()2,0,0⎧≥=⎨-<⎩x x f x x x ，则()()224f f f ⎡⎤-==⎣⎦．故选：C ． 7．C 【解析】【分析】根据函数解析式，列出满足的条件，解得答案. 【详解】由已知1020102x x x -≠⎧⎪+≠⎪⎨⎪≥⎪+⎩，解得2x >-且1x ≠，所以()f x 的定义域为()()2,11,-⋃+∞，故选：C ． 8．C 【解析】【分析】分别求出集合,M N ，再根据交集的定义即可得出答案. 【详解】解：()(){}{}10120212x M xx x x x x x -⎧⎫=<=-+<=-<<⎨⎬+⎩⎭， {}{}21,13N y y x x M y y ==-∈=-≤<，则{}[)111,1M N x x ⋂=-≤<=-. 故选：C. 9．D 【解析】【分析】令22t x x =-，则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，转求二次函数与指数函数的值域即可.令22t x x =-，则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∈()222111t x x x =-=--≥-，∈(],2120ty ⎛⎫⎪⎭∈= ⎝，∈函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为(]0,2，故选：D 10．C 【解析】【分析】采用换元即可求出答案. 【详解】令11t x x t =+⇒=-，则22()(1)2(1)1f t t t t =-+-+=，22(1)(1)21f x x x x -=-=-+. 故选：C. 11．C 【解析】【分析】先利用换元法求()f x 的解析式，再代入3x =计算即可. 【详解】解：设1t x =+，则1x t =-，从而()12122(1)221t t f t t t t --=+-=+-+，即()12221x f x x x -=+-+，故()31232323149618f -=+-⨯+=+-+=.故选：C. 12．D 【解析】【分析】由题可知函数()f x 在区间R 上为增函数，则f (x )在x ＝1左右两侧均为增函数，且左侧在x ＝1出函数值小于或等于右侧在x ＝1出函数值. 【详解】由题可知函数()f x 在区间R 上为增函数，则()2012330a a a a ⎧-⎪⎨⎪--≤⎩＞＞＋，解可得524a ≤：＜.故选：D. 13．D 【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性、奇偶性以及函数奇偶性的定义逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A 选项，函数cos y x =为偶函数，且在()0,∞+上不单调；对于B 选项，令()211f x x =+，该函数的定义域为R ，()()()221111f x f x x x -===+-+，所以，函数211y x =+为偶函数，且该函数在()0,∞+上单调递减；对于C 选项，令()22x x g x -=-，该函数的定义域为R ，()()22x xg x g x --=-=-，所以，函数22x x y -=-为奇函数；对于D 选项，令()ln h x x =，该函数的定义域为{}0x x ≠，()()ln ln h x x x h x -=-==，所以，函数ln y x =为偶函数，当0x >时，ln y x =，故函数ln y x =在()0,∞+上为增函数. 故选：D. 14．C 【解析】【分析】通过分析函数的奇偶性及单调可解决问题.【详解】因为()2()f x x x f x -=+=，且函数()f x 的定义域为R ，故函数()f x 为定义域R 上的偶函数，又当0x >时，()2f x x x =+在(0,)+∞上单调递增，所以()()1f a f a -≤，则有|1|||a a -≤，解得12a ≥. 故选：C 15．C 【解析】【分析】根据奇函数的性质()()f x f x =--即可算出答案. 【详解】因为()f x 为奇函数，所以()010f m =-=，即1m =．当0x <时，0x ->，()()()224141x x f x f x x x --⎡⎤=--=---+=-+-⎣⎦．故选：C 16．D 【解析】【分析】根据给定条件利用奇偶性定义判断排除，再利用函数单调性判断作答. 【详解】指数函数2x y =，对数函数2log y x =都是非奇非偶函数，即选项B ，C 都不正确；正弦函数sin y x =是R 上的奇函数，但在定义域R 上不单调，选项A 不正确；幂函数3y x =是R 上的奇函数，且在R 上单调递增，选项D 正确. 故选：D 17．A 【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可求解. 【详解】因为对任意()12,0,x x ∈+∞,且12x x ≠都有()()21210f x f x x x -<-，所以函数在()0,∞+上单调递减，又()f x 是在R 上的奇函数，则在(),0∞-上也单调递减，由()30f =，则()30f -=，2()3()2()3()()0f x f x f x f x f x x x x +---==≥，当0x >时，()0f x ≤，即()()3f x f ≤解得3x ≥，当0x <时，()0f x ≥，即()()3f x f ≥-，解得3x ≤-，综上，不等式的解集为(][),33,∞∞--⋃+，故选：A. 18．C 【解析】【分析】判断函数()32x f x x =+的单调性，又()13f =，所以将不等式转化为()2312f m m f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，利用函数的单调性求解关于m 的一元二次不等式即可. 【详解】因为()32x f x x =+在R 上单调递增，()13f =，所以不等式2332f m m ⎛⎫-< ⎪⎝⎭等价于()2312f m m f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，得2312m m -<，即22320m m --<，解得122m -<<．故选：C ． 19．A 【解析】【分析】根据(2)()f x f x +=-，()()0f x f x +-=，得到(4)()f x f x +=求解. 【详解】因为(2)()f x f x +=-，()()0f x f x +-=，所以()()f x f x -=-，所以(2)()f x f x +=-，所以(4)(2)()f x f x f x +=-+=，所以2021505411505444f f f⨯+⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1112641144f f ⎛⎫⎛⎫=⨯++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1321445f f ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：A 20．A 【解析】【分析】利用函数()f x 的性质，将72f ⎛⎫⎪⎝⎭变形为12f⎛⎫- ⎪⎝⎭，再利用题目提供的解析式计算即可. 【详解】解：()f x 是R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=，当(0,1)x ∈时，()41=-x f x1272331241121222221f f f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+==-+=-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：A. 21．C 【解析】【分析】根据题意，求出()f x -的解析式，再根据对数的运算可知()()6f x f x +-=-，即可求解. 【详解】解：∈())3f x x =-，∈())3f x x -=-，则()()6f x f x +-=-， ∈()1f a =-，∈()5f a -=-. 故选：C. 22．C 【解析】由函数()21x x x f k =-+，求得对称轴的方程为2k x =，结合题意，得到22k ≤或52k≥，即可求解. 【详解】由题意，函数()21x x x f k =-+，可得对称轴的方程为2k x =，要使得函数()f x 在[]2,5上具有单调性，所以22k ≤或52k≥，解得4k ≤或10k ≥．故选：C. 23．B 【解析】【分析】根据幂函数、指数函数的性质判断大小关系. 【详解】由00.30.20.20.3020.30.20.2210.3c a b >===>>>==，所以b a c <<. 故选：B 24．B 【解析】【分析】由已知结合指数的运算可得，23x y +=，然后根据21122()222x y xy x y +=⨯⨯≤可求最值．【详解】解：x ，(0,)∈+∞y ，且3212()24x y y --==，32x y ∴-=-，即23x y +=，∴则21129(2)()2228x y xy x y +=⨯≤=，当且仅当322x y ==时取得最大值98．故选：B ． 25．A【分析】根据根式的性质，结合分数幂指数与根式的互化公式、指数幂的公式进行逐一判断即可. 【详解】A ：因为3(2)8-=-2-，因此本选项正确； B：因为=C133344()()y x y x ≠+=+，所以本选项不正确；D ：因为222n n m m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以本选项不正确，故选：A 26．C 【解析】【分析】把根式化为分数指数幂进行运算．【详解】 0m >m===.故选：C ． 27．A 【解析】【分析】先判断()f x 的奇偶性，然后结合复合函数的单调性判断()f x 的单调性，由此确定正确选项. 【详解】()()1e e 1e 1e e 1e 1e 1e xx x x x x x xf x f x -------=-=-==+++，故()f x 是奇函数. 又()e 1221e 1e 1x x x f x +-==-++，由复合函数单调性可知()f x 单调递增.故选：A 28．C【分析】根据对数运算公式得到log 3(log 2x )＝1，进而得到log 2x ＝3，x ＝8，根据指数幂运算可得到结果. 【详解】∈log 5(log 3(log 2x ))＝0，∈log 3(log 2x )＝1，∈log 2x ＝3，∈x ＝23＝8，∈11228x --==故选：C. 29．B 【解析】【分析】判断函数的奇偶性即可得函数图象的对称性. 【详解】函数()22x xy x -=-的定义域为R ，又()()()()2222x x x xf x x x f x ---=--=-=，所以()22x xy x -=-为偶函数，函数()22x xy x -=-的图象关于y 轴对称故选：B. 30．A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，得出()()11f f -=-，即可求解. 【详解】因为0x >时，()23xf x =-，由题意函数()f x 为奇函数，所以()()111(23)1f f -=-=--=.故选：A.【解析】【分析】根据函数的奇偶性可得()()3xf xg x --=，即可求解()f x 解析式，通过排除可得答案．【详解】解：由()()3xf xg x +=得：()()3x f x g x --+-=，即()()3x f x g x --=，由()()()()33x x f x g x f x g x -⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得：()332x x f x -+=，由3312x x -+≥=，排除BC ．由指数函数的性质（指数爆炸性）排除D ．故选：A 32．A 【解析】【分析】先求出()f x 的定义域，再令2x满足()f x 的定义域范围求出x 的范围即可得2x f ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域. 【详解】由903x -≥即39x ≤可得2x ≤ 所以()f x 的定义域为{}2|x x ≤，令22x≤，可得4x ≤，所以函数2x f ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域为(],4∞-，故选：A ． 33．D 【解析】【分析】抽象函数求解定义域，要满足同一对应法则下取值范围相同，定义域是x 的取值范围. 【详解】因为[]1,1x ∈-，所以1,222x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故21,2log 2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，解得：x ⎤∈⎦. 故选：D 34．C 【解析】计算()219,33x+∈，根据抽象函数定义域得到92133x <+<，解得答案.【详解】当()3,5x ∈时，()219,33x+∈，故92133x <+<，解得416x <<.故选：C. 35．A 【解析】【分析】利用指对数函数的性质比较a ，b ，c 的大小. 【详解】由22444log 5log 42log 16log 10log 8 1.5b a c =>==>=>>= 所以b c a <<. 故选：A 36．C 【解析】【分析】由指数函数的性质可知()20212022x xf x -=-是R 上的增函数；根据题意可知2021202220212022x x y y ---<-，即()()f x f y <，再根据函数的单调性，可得x y <，由此即可得到结果．【详解】令()20212022x xf x -=-，由于2021,2022x x y y -==-均为R 上的增函数，所以()20212022x xf x -=-是R 上的增函数，因为2021202120222022x y x y ---<-，所以2021202220212022x x y y ---<-，即()()f x f y <，所以x y <，所以0x y -<. 故选：C ． 37．D【分析】分析可知()22220x x m ++>对任意的()1,2x ∈恒成立，利用二次不等式的性质可得出关于实数m 的不等式，即可得解. 【详解】由已知可得()22120x xm ⨯++>，则()22220x x m ++>对任意的()1,2x ∈恒成立，因为()22,4x∈，所以，22220m ++≥，解得3m ≥-.故选：D. 38．C 【解析】【分析】分类讨论1a >和01a <<两种情况，根据对数和指数函数的单调性结合4log xa x <得出a 的取值范围. 【详解】解：由题意可得：当1a >时，结合102x <<可得：log 04x a x <<，不满足题意；当01a <<时，log a y x =在区间1(0,)2上单调递减，4x y =在区间1(0,)2上单调递增，满足题意4log xa x <时有：1214log ()2a ，即：1log ()22a ．求解不等式可得实数a 的取值范围是：．故选：C 39．B 【解析】【分析】将100A =，0.02k =，()50L t =代入等式()()1e ktL t A -=-，求出t 的值，即可得解.【详解】令()0.02501001e t-=-，可得50ln 235=≈t .40．A 【解析】【分析】根据实数的结构形式，构造函数，利用导数判断单调性，最后进行比较大小即可．【详解】设2ln 1ln ()(0)()x xf x x f x x x -'=>⇒=，当e x >时，()0,()f x f x '<单调递减，1(e)e a f ==，ln 7(7)7b f ==，ln 5(5)5c f ==，因为75e >>，所以(7)(5)(e)f f f <<，即b c a <<，故选：A ． 41．B 【解析】【分析】由已知可得2log 3b =，结合零点存在定理可判断零点所在区间. 【详解】由已知得2log 3b =，所以()22log 3xf x x =+-，又()122121log 3log 3021f -=-=----<，()02220log 31log 300f =+-=-<， ()12221log 33log 301f =+-=-> ()22222log 36log 302f =+-=->， ()32223log 311log 303f =+-=->，所以零点所在区间为()0,1，故选：B. 42．A 【解析】【分析】根据对数的运算算出结果即可.【详解】433232495lg8lg lg16lg(495)lg1494916⨯⨯+=-+⨯==⨯，故选：A43．B【解析】【分析】先通过对数的运算性质和换底公式将c化简，进而通过中间量0和1并结合对数函数的单调性确定出a,b,c的范围，然后比较出大小.【详解】依题意，()1.5log 3.11,a=∈+∞，()5log0.1,0b=∈-∞，()2422222log4211ln20,1ln elog e log e log eln2c=====∈，故a c b>>.故选：B．44．C【解析】【分析】利用偶函数的定义经计算即可得解.【详解】因()f x为偶函数，且当0x>时，()1lnf x x=+，因此，当0x<时，0x>-，()()1ln()f x f x x=-=+-，所以()1ln()f x x=+-.故选：C45．C【解析】【分析】先求得()f x的定义域，然后求得12xf⎛+⎫⎪⎝⎭的定义域.【详解】依题意30431,344,14x x x <-≤<≤<≤，所以()f x 的定义域为3,14⎛⎤⎥⎝⎦，所以03111,04,22214x x x <≤--+≤<≤<，所以函数12x f ⎛+⎫ ⎪⎝⎭的定义域为1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦.故选：C 46．B 【解析】【分析】通过换元得到()()21log 0,0,1a y t t -=>∈，根据对数函数的性质可得2201112a a <-<⇒<<，解出不等式即可得到结果. 【详解】函数()()()21log 21a f x x -=+，令()210,1t x =+∈，()()21log 0,0,1a y t t -=>∈ 根据对数函数的性质可得2201112a a <-<⇒<<解得1a <<1a <<-. 故选：B. 47．D 【解析】【分析】利用换元法，令t=，则0t >，从而可得111t =+>，然后利用对数的单调性可求得答案【详解】设t=，则0t >，∈111t =+>， ∈()lg 1lg 10t⎛=+> ⎝，∈函数()lg 1f x⎛= ⎝的值域为()0,∞+，故选：D ．48．A【解析】【分析】转化为两个函数图像相交问题，结合图形可得.【详解】()1lg 3x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点即为函数lg y x =与13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的交点横坐标，如图. 记213x m ⎛⎫ ⎪⎝=⎭，则23lg lg x x m =-=，210m x =，310m x -= 所以023101x x == 由图知1301x x <<<所以1201x x <<故选：A49．C【解析】【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性的判断方法，“同增异减”求得函数的递减区间.【详解】令2t x x =- ，则由20t x x =->，得01x << ，而函数13log y t = 是单调减函数，要求213()log ()f x x x =-的单调递减区间，就要求2t x x =-的递增区间，而2t x x =-的递增区间为1(,)2-∞ ，故213()log ()f x x x =-得单调递减区间为102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，故选：C.50．B【解析】【分析】利用同底的指数函数与对数函数互为反函数求出a 值，再借助对数运算即可作答.【详解】依题意，函数()()log 0,1a f x x a a =>≠的反函数是x y a =，即函数x y a =的图象过点()1,3，则3a =，()3log f x x =，于是得()2323log 8log (log 8)log 31f ===，所以()2log 81f =.故选：B51．A【解析】【分析】根据幂函数的定义，结合对数函数的性质进行求解即可.【详解】解：∈函数f （x ）=（3m -2）xm +2（m ∈R ）是幂函数，∈3m -2=1，∈m =1，∈g （x ）=log a （x -1）+1，令x -1=1得x =2，此时g （2）=log a 1+1=1，∈函数g （x ）的图象所过定点P 的坐标是（2，1），故选：A ．52．A【解析】【分析】数形结合，函数()f x 与()sin 2πy x =在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的交点横坐标即为g (x )的零点，根据对称性即可求零点之和.如图所示，()f x 与()sin 2πy x =在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上一共有10个交点，且这10个交点的横坐标关于直线1x =对称，所以()g x 在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和是10．故选：A ．53．C【解析】【分析】通过解法方程()0g x =来求得()g x 的零点个数.【详解】由()0g x =可得()11f x -=.当0x ≤时，2211x x x +=⇒=-1x =-，当0x >时，lg 110x x =⇒=或110x =.故112x x -=-=()g x 的零点，1109x x -=⇒=-是()g x 的零点，1911010x x -=⇒=是()g x 的零点. 综上所述，()g x 共有3个零点.故选：C54．B【解析】根据极限的定义计算．【详解】由题意()()()()00111111lim lim (1)333x x f x f f x f f x x ∆→∆→+∆-+∆-'==∆∆．故选：B ．55．D【解析】【分析】由导数的几何意义得出切线方程.【详解】()e e x x f x x ='+，则(1)2e,(1)e 2e e f f ==-=-'，由点斜式得2e 3e y x =-.故选：D.56．B【解析】【分析】求函数的导数，结合函数单调性，极值，函数零点的性质分别进行判断即可．【详解】函数()ln f x x x =定义域为()0,∞+，()1ln f x x '=+，令()0f x '=，则1=x e ，故D 错误；当10x e <<时，()'0f x <，函数为减函数，当1x e>时，()'0f x >，函数()f x 为增函数，故B 正确；当1=x e 时，函数取得极大值，极大值为f （1e ）1e =-，故A 错误，作出函数的图象，可知C 错误.故选：B57．A【解析】【分析】利用偶函数求0x <的解析式再求导，根据导数的几何意义即可求()()1,1f --处的切线斜率.【详解】设0x <，则0x ->，1()e x f x x ---=-，又()f x 为偶函数，∈1()e x f x x --=-，则对应导函数为1()e 1x f x --'=--，∈()12f '-=-，即所求的切线斜率为2-故选：A58．A【解析】【分析】设公共点为(),P s t ，根据导数的几何意义可得出关于a 、s 的方程组，即可解得实数a 、s 的值.【详解】设公共点为(),P s t ，1e x y -=的导数为1e x y -'=，曲线1e x y -=在(),P s t 处的切线斜率1e s k -=，y =y '，曲线y =(),P s t处的切线斜率k =因为两曲线在公共点P处有公共切线，所以1e s -=1e s t -=，t =所以11e e s s --⎧=⎪⎨⎪=⎩=12s =，所以112e -=，解得a =故选：A ．59．A【解析】【分析】求出()f x '，计算出()()f x f x -+以及()()f x f x ''-=，即可得解.【详解】()3321e x f x x =++，则()()222223e 3e 3666e 12e e e 21e x x x x x x x f x x x x -'=-=-=-+++++，所以，()()()()3331e 333e 32231e 1e 1e 1e e 1e x x x x x xx x f x f x x x --+-+=-+++=+==+++++， ()()()223366e e 2e e 2x x x x f x x x f x --''-=⨯--=-=++++，因此，()()()()20222022202220223f f f f ''++---=.故选：A.60．D【解析】【分析】对函数进行求导，求出(3)2f '=，再令1x =代入解析式，即可得到答案；【详解】'41()2(3)9f x f x x'∴=-+，∴41(3)2(3)33f f ''=-+(3)1f '⇒=， 22()2ln 9f x x x x ∴=-+，216(1)299f ∴=-=，故选：D.61．C【解析】【分析】对()f x 求导，研究()f x 的单调性以及极值，再结合选项即可得到答案.【详解】()'2312f x x =-，由()'0f x >，得2x <-或2x >，由()'0f x <，得22x -<<，所以()f x 在(),2-∞-上递增，在()2,2-上递减，在()2,+∞上递增，所以极大值为(2)160f -=>，极小值为(2)160f =-<，所以()f x 有3个零点，且()f x 无最小值.故选：C62．A【解析】【分析】令()()g x xf x =，利用导数可判断其单调性，从而可解不等式()2e e x xf >. 【详解】设()()g x xf x =，则()()()0g x xf x f x ''=+>，故()g x 为R 上的增函数，而()2e e x x f >可化为()()e e 211x x f f >=⨯即()()g e 1x g >，故e 1x >即0x >，所以不等式()2e ex x f >的解集为()0,+∞，故选：A.63．D【解析】【分析】通过构造函数法，结合导数确定正确答案.【详解】构造函数()()()()()''e ,e 0x x F x f x F x f x f x ⎡⎤=⋅=+⋅>⎣⎦，所以()F x 在R 上递增，所以()()()()20210,02021F F F F -<<，即()()()()20212021e 20210,0e 2021f f f f -⋅-<<⋅.故选：D64．B【解析】【分析】将函数有两个极值点转化为其导数有两个零点进行求解即可.【详解】对原函数求导得，()2e x f x x a '=+，因为函数()()2e 1x f x x a a R =+-∈有两个极值点，所以()0f x '=有两个不等实根，即2e 0x x a +=有两个不等实根，亦即2e x x a -=有两个不等实根. 令()2e x x g x =，则()()21e xx g x -'= 可知()g x 在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 21eg x g ==，又因为当0x <时，()0g x <，当0x >时，()0g x >，所以2e 0a a ⎧-<⎪⎨⎪->⎩，解得20e a -<<，即a 的范围是2,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：B65．C【解析】【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【详解】根据导函数图象可知：当(),3x ∈-∞-时，()0f x '<，在()3,1x ∈-时，()0f x '≥， ∴函数()y f x =在(),3-∞-上单调递减，在()3,1-上单调递增，故∈正确；则3-是函数()y f x =的极小值点，故∈正确；在()3,1-上单调递增，∴1-不是函数()y f x =的最小值点，故∈不正确；函数()y f x =在0x =处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故∈不正确．故选：C ．66．C【解析】【分析】对函数()f x 求导，即可得到()f x 的单调区间与极值点，即可判断．【详解】解：因为ln ()x f x x x =-，所以2221ln 1ln ()1x x x f x x x---=-='，令2()1ln x x x ϕ=--，则1()20x x xϕ'=--<，所以2()1ln x x x ϕ=--在(0,)+∞上单调递减，因为()10ϕ=，所以当01x <<时，()0x ϕ>，即()0f x '>；当1x >时，()0x ϕ<，即()0f x '<，所以()f x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞，故()f x 的极大值点为1，()()11f x f ==-极大值，即()()max 11f x f ==-，不存在最小值．故选：C ．67．B【解析】【分析】求出函数的导数，根据函数()f x 在()-∞+∞，上是单调递减函数，由()0f x '≤在()-∞+∞，上恒成立求解.【详解】解：()321f x x ax x =-+--，()2321f x x ax ∴=-+-'，因为函数()f x 在()-∞+∞，上是单调递减函数，所以()0f x '≤在()-∞+∞，上恒成立，。

中考数学专题11方程、不等式和函数的应用综合(原卷板)

2014年中考数学试题分项版解析汇编(30套30专题)专题11：方程、不等式和函数的应用综合一、选择题目1.（遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是【】二、填空题目三、解答题1.（玉林、防城港）（12分）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．2.（毕节）（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．3.（黔东南）（12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．4.（遵义）（10分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是▲ km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？5.（河北）（本小题满分13分）某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图，现有1号，2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分.探究：设行驶时间为t分（1）当0≤t≤s时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点C？，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现：如图，游客甲在BC上一点K（不与点B,C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米.情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车；比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P（不与D,A重合）时，刚好与2号车相遇.（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；（2）设PA=s（0<s<800）米，若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？6.（河南）(10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。

一次函数与方程、不等式综合.题库

一、一次函数与一元一次方程综合例1已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（）A ．2-B ．2C ．1-D ．0例2已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，，则a b +=______．例3已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接得到方程3kx b +=的解是x =______．二、一次函数与一元一次不等式综合例4已知一次函数25y x =-+．（1）画出它的图象；（2）求出当32x =时，y 的值；（3）求出当3y =-时，x 的值；（4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y < 例5当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在：（1）x 轴上方；（2）y 轴左侧；（3）第一象限．例6已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．5x >B ．12x < C ．6x <- D ．6x >-例7已知一次函数23y x =-+（1）当x 取何值时，函数y 的值在1-与2之间变化?（2）当x 从2-到3变化时，函数y 的最小值和最大值各是多少?例8直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______．例9若解方程232x x +=-得2x =，则当x _________时直线2y x =+上的点在直线32y x =-上相应点的上方．例10如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为______．例11已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：（1）当2x =时，y 的值；（2）x 为何值时，0y <？（3）当21x -≤≤时，y 的值范围；（4）当21y -<<时，x 的值范围．例题精讲一次函数与方程、不等式综合三、一次函数与二元一次方程（组）综合例12已知直线3y x =-与22y x =+的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．例13已知方程组y ax c y kx b -=⎧⎨-=⎩（a b c k ，，，为常数，0ak ≠）的解为23x y =-⎧⎨=⎩，则直线y ax c =+和直线y kx b =+的交点坐标为________．例14已知24x y =⎧⎨=⎩，是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，那么一次函数y =________和y =________的交点是________．例15一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3例16已知一次函数y 6kx b =++与一次函数2y kx b =-++的图象的交点坐标为A （2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与y 轴围成的三角形的面积．例17阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标(1，3)就是方程组1210x x y =⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩；在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图②； 21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如图③．(1)y=2x+1x=1x=1(2)(3)回答下列问题．⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组122x y x =-⎧⎨=-+⎩的解；2y1(4)⑵在上面的直角坐标系中，用阴影表示22y xy⎪≤-+⎨⎪≥⎩所围成的区域．⑶如图⑷，表示阴影区域的不等式组为：.例18若直线(2)6y m x=--与x轴交于点()60，，则m的值为（）A.3B.2C.1D.0例19如图，直线y kx b=+与x轴交于点()40-，，则0y>时，x的取值范围是（）A.4x>-B．0x> C.4x<-D．0x<例20当自变量x满足什么条件时，函数23y x=-+的图象在：（1）x轴下方；（2）y轴左侧；（3）第一象限．例21一次函数y kx b=+的图象如图所示，当0y<时，x的取值范围是（）A．0x>B．0x<C．2x>D．2x<例22已知一次函数y kx b=+的图象如图所示，当1x<时，y的取值范围是（）A．20y-<<B．40y-<<C．2y<-D．4y<-例23如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组kx b ymx n y +=⎧⎨+=⎩的解关于原点对称的点的坐标是________．例24一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（）A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <例25如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是________．例26把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（）A.无解B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有可能例27 b 取什么整数值时，直线32y x b =++与直线2y x b =-+的交点在第二象限？例28如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k 2－k 1)x ＋b 2－b 1＞0的解集为__________.Ay 1y 2yxO。

中考数学总复习《二次函数与不等式(组)综合应用》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《二次函数与不等式（组）综合应用》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．二次函数y=x2−2x−3的图象如图所示．当y＜0时，则自变量x的取值范围是（）．A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞32．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（）A．−1<x<5B．x>5C．x<−1且x>5D．x<−1或x>53．如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A(−3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2+c≥kx+m的解集是（）A．x≤−3或x≥1B．x≤−1或x≥3C．−3≤x≤1D．−1≤x≤34．如图，已知顶点为(﹣3，﹣6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(﹣1，﹣4)，则下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b＋c＜0；③b2＞4ac；④ax2＋bx＋c≥﹣6；⑤若点M(﹣2，m)与点N(﹣5，n)为抛物线上两点，则m＞n；⑥关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1.其中正确结论有（）A．5B．4C．3D．2 5．已知二次函数y1=ax2+ax−1，y2=x2+bx+1，令ℎ=b−a，（）A．若ℎ=1，a<1，则y2>y1B．若ℎ=2，a<12，则y2>y1C．若ℎ=3，a<0，则y2>y1D．若ℎ=4，a<−12，则y2>y16．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a<b），则二次函数y=x2+mx+n中，当y<0时，则x的取值范围是（）A．x<a B．x>b C．a<xb7．二次函数y＝a x2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则自变量x的取值范是（）A．x<－1B．x＞3C．x<－1或x＞3D．－1<x<38．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1B．﹣3＜x＜1C．x＜﹣4或x＞1D．x＜﹣3或x＞19．在平面直角坐标系中，二次函数y1=﹣x2+4x 和一次函数y2=2x 的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x 的解集是（）A．x＜0B．0＜x＜4C．0＜x＜2D．2＜x＜410．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，则x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，则y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，则y1＞y2；②当x＜0时，则x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣12或√22．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．设函数y=3ax2-2bx+c（a，b，c都为正整数且a-b+c=0），若当x=0与x=1时，则都有y＞0，则a+b+c的最小值为（）A．7B．4C．6D．1012．汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S甲=1100x2+110，S乙=1200x2+120x.由此可以推测（）A．甲车超速B．乙车超速C．两车都超速D．两车都未超速二、填空题(共6题；共6分)13．如图为二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1.若其与x轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式ax2+bx+c<0的解集是.14．如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是．15．如图，抛物线y ＝ax 2+bx 与直线y ＝kx 相交于O ，A （3，2）两点，则不等式ax 2+bx ﹣kx ＜0的解集是．16．如图，抛物线y 1=ax 2(a ≠0)与直线y 2=bx +c(b ≠0)的两个交点坐标分别为A(−2，4)，B(1，1)，则当y 1<y 2时，则x 的取值范围是 .17．已知二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，且 OB =OC ，则下列结论：①ac +b +1=0 ；②4ac−b 22a =1 ；③abc <0 ；④a −b +c <0 .其中正确结论的序号是 .（把你认为所有正确的都填上）18．如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为A(−1,0),点B 在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=kx+b的图象经过A,B两点,根据图象,则满足不等式(x+2)2+m≤kx+b的x的取值范围是三、综合题(共6题；共62分)19．关于x的二次函数y1(k为常数)和一次函数y2=x+2。

高一上数学不等式与函数综合测试题

高一上数学不等式与函数综合测试题一、单项选择题1.已知a>b，c<d，下列式子正确的是（）A.a＋c>b＋dB.a－c>b－dC.ad>bcD.ad>b c2.若x＋1x－1<0，则x的取值范围是（）A.{x|－1<x<1}B.{x|x<－1}C.{x|x<－1或x>1}D.{x|x>1}3.已知x>0，则3x＋4x有（）A.最大值2 3B.最小值2 3C.最大值4 3D.最小值4 34.若a ，b ，c ，d ∈R ，且a>b ，c<d ，则下列式子正确的是（） A.a －c>b －d B.a ＋c>b ＋d C.a c ＝b d D.a －d>b －c5.已知log2x ＝－1，则x －2等于（） A.4 B.2 C.14 D.126.若x ∈R ，下列不等式一定成立的是（） A.x 5＜x 2 B.5－x ＞2－x C.x2＞0D.（x ＋1）2＞x2＋x ＋17.已知x＞0，则x＋x－1的（）A.最小值为2B.最大值为2C.最小值为1D.最大值为18.已知m＞0，则m＋16m取得最小值时，当且仅当m＝（）A.2B.4C.8D.169.若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式成立的是（）A.c a< c bB.ac>bcC.c－a<c－bD.ac2>bc210.不等式|2x－1|＞－1的解集为（）A.RB.∅C.（0，1）D.（0，＋∞）11.若根式3x2－5x ＋2没有意义，则x 的取值范围是（）A.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.（－∞，0）C.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D.2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭∪（1，＋∞） 12.与不等式x －21－x ≥0同解的不等式是（）A.（x －2）（1－x ）≥0B.1≤x ≤2C.1－x x －2≥0D.x －2x －1≤0 13.已知a －b<0，a>0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是（） A.a>b>－b>－aB.b>a>－a>－bC.a>－b>－a>bD.a>－b>b>－a14.不等式|2x＋5|<1的解集是（）A.（－3，－2）B.（2，3）C.（－2，3）D.（－∞，－3）∪（2，＋∞）15.若a∈[－2，4]，则－a的取值区间为（）A.[－2，4]B.[2，4]C.[－4，－2]D.[－4，2]16.不等式1－2x<3的解集为（）A.{x|x>－1}B.{x|x>1}C.{x|x<－1}D.{x|x<1}17.下列大小关系中，恒成立的是（）A.x＋3>x＋4B.4－x>3－xC.x2≥2x－1D.0<x218.方程x2－4x＝0的根是（）A.0B.4C.4或0D.－419.已知m>2，下列不等式中正确的是（）A.m＋2>2B.m－2<0C.m－1>2D.m－4<－220.集合A={x|x<2或x≥5}用区间表示为（）A.（-∞,2）∪[5,+∞）B.（2,5]C.（-∞,2]∪[5,+α）D.（2,5）二、填空题21.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3<0，x －1>0的解集是.22.不等式x ＋22x －1≤0的解集是 .23.不等式|x|>8的解集是 .24.如果x ＋y ＝－4，x －y ＝8，那么代数式x2－y2＝ . 25.若关于x 的不等式组23335x x x a >-⎧⎨->⎩有实数解，则a 的取值范围是 .26.函数f （x ）＝x ＋4x （x>0）的最小值为． 27.方程3（x －2）2＝27的根是 .28.已知－1<x<3，2<y<5，则3x －2y 的取值范围是 . 29.若a ＞b ＞1，则a －b a ＋b －2.（填“＞”或“＜”） 30.已知xy=2,则x2＋4y2的最小值是 . 三、解答题31.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －5≤3x ＋2，2x ＋8≥2－x.32.解不等式：（1）|2x－3|≤4; （2）|4－3x|>2.33.已知3a＋b∈（－5，5），且a－3b∈（－5，－1），试确定a，b 的取值范围.34.解下列一元二次方程.（1）3x2＋2 6 x－2＝0；（2）（x－3）（x＋1）＝5.35.比较x（x-4）与（x-2）2的大小.答案一、单项选择题1.B2.A3.D4.A5.A6.B7.A【提示】利用均值定理变形公式a＋b≥2ab.8.B【分析】∵当m＝16m 时m＋16m取得最小值，即m2＝16又m＞0，∴m＝4，故选B.9.C 【提示】用特殊值c ＝0，即可排除A 、B 、D. 10.A 【提示】因为|2x －1|≥0恒成立，故选A.11.C 【提示】由题意得3x2－5x ＋2＜0，即（3x －2）（x －1）＜0，得23＜x ＜1.12.D 【提示】由不等式x －21－x ≥0可知x ≠1，故可排除A 、B 、C ；将不等式两边同时乘以－1，得选项D 中的不等式． 13.B14.A 【提示】|2x ＋5|<1－1<2x ＋5<1－3<x<－2.故选A15.D 【提示】不等式两边同乘－1，不等号要变号. 16.A 【提示】1－2x<3⇒－2x<3－1⇒－2x<2⇒x>－1. 17.C 【提示】由作差法得(x －1)2≥0.故选C.18.C 【提示】原方程化为x(x －4)＝0，解得x ＝0或x ＝4. 19.A 【提示】由不等式的基本性质可得． 20.A 二、填空题 21.∅22.122x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭23.（－∞，－8）∪（8，＋∞） 24.－3225.（－∞，4）【提示】解不等式组32335353x x x a x a x <⎧>-⎧⎪+⎨⎨->>⎩⎪⎩得又因为不等式组有实数解，所以53a +＜3，解得a ＜4.26.427.x1＝5，x2＝－128.(－13，5)【提示】∵－1<x<3，2<y<5，∴－3<3x<9，－10<－2y<－4，∴－3－10<3x －2y<9－4，即－13<x ＋y<5. 29.<【提示】b>1⇒2b>2⇒－2b<－2. 30.8 三、解答题 31.{x|－2≤x≤7}32.解：（1）原不等式等价于－4≤2x －3≤4， ∴－1≤2x≤7，解得－12≤x≤72，∴原不等式的解集是1722x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.（2）原不等式等价于4－3x>2或4－3x<－2，解得x<23或x>2， ∴原不等式的解集是223x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或. 33.解：∵－5<3a ＋b<5，∴－15<9a ＋3b<15.又∵－5<a －3b<－1，∴－20<10a<14，即－2<a<75.∵－5<a －3b<－1，∴3<9b －3a<15.又∵－5<3a ＋b<5，∴－2<10b<20，即－15<b<2.综上所述，a ∈（－2，75），b ∈（－15，2）.34.解：（1）∵a ＝3，b ＝2 6 ，c ＝－2，∴b2－4ac ＝（2 6 ）2－4×3×（－2）＝48.∴x＝2b a -± ＝－26±482×3＝－6±233，∴x1＝－6＋233，x2＝－6－233.（2）原方程可化为x2－2x＝8，两边同时加上1，得x2－2x＋1＝8＋1，即（x－1）2＝9，∴x－1＝3或x－1＝－3，∴原方程的解为x1＝4，x2＝－235.解∶2(4)(2)x x x---()22444x x x x=---+=4因为4>0，所以2(4)(2).x x x->-。

高考函数与导数,不等式综合题库2

30 已知函数2()(1),()(1)f x x g x k x =-=-，函数()()f x g x -其中一个零点为5，数列{}n a 满足12ka =，且1()()()0n n n n a a g a f a +-+=．（1）求数列{}n a 通项公式；（2）试证明11nii an =≥+∑；解：函数()()f x g x -有一个零点为5，即方程2(1)(1)0x k x ---=，有一个根为5，将5x =代入方程得1640k -=，∴4k =，∴12a =由1()()()0n n n n a a g a f a +-+=得214()(1)(1)0n n n n a a a a +--+-=1(1)(441)0n n n n a a a a +--+-=∴10n a -=或14410n n n a a a +-+-= 由（1）知12a =，∴10n a -=不合舍去由14410n n n a a a +-+-=得1431n n a a +=+方法1：由1431n n a a +=+得131(1)4n n a a +-=- ∴数列{1}n a -是首项为111a -=，公比为34的等比数列∴131()4n n a --=，∴13()14n n a -=+（2）13()14n n a -=+∴2113331()()444nn i i a n -==+++++∑L ＝3[1()]344[1()]3414n n n n -+=-+- ∵对,n N *∀∈有33()44n ≤，∴3311()1444n -≥-=∴34[1()]14nn n -+≥+，即11ni i a n =≥+∑31．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，22)(x x f =． (Ⅰ) 求0<x 时，()f x 的表达式；(Ⅱ) 令x x g ln )(=，问是否存在0x ，使得)(),(x g x f 在x = x 0处的切线互相平行？若存在，请求出0x 值；若不存在，请说明理由．【解】(Ⅰ) 当0<x 时，0>-x ，222)(2)()(x x x f x f -=--=--=; (Ⅱ)若)(),(x g x f 在0x 处的切线互相平行，则)(')('00x g x f =,xx g x x f 1)('4)('000===，解得, 210±=x∵x > 0 , 得．210=x32．已知,a R ∈函数)()(2a x x x f -=．（Ⅰ）当a =3时，求f （x ）的零点；（Ⅱ）求函数y ＝f (x )在区间 [ 1,2 ] 上的最小值．【解】(Ⅰ) 由题意)3()(2-=x x x f ,由0)(=x f ，解得0=x 或3=x ; (Ⅱ) 设此最小值为m ，而),2,1(),32(323)(2/∈-=-=x a x x ax x x f （1）当0≤a 时，),2,1(,0)(/∈>x x f则)(x f 是区间[1,2]上的增函数, 所以a f m -==1)1(; （2）当0>a 时，在320a x x ><或时，；a x f x f 上是增函数在区间从而),32[)(,0)(/+∞> 在320a x <<时，；a x f x f 上是单减函数在区间从而]32,0[)(,0)(/<① 当232≥a ，即3≥a 时，a f m 48)2(-==;② 当2321<≤a ，即323<≤a 时，.274)32(3a a f m -== ③ 当230<<a 时，a f m -==1)1(.综上所述，所求函数的最小值⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<-≤-=)3(),2(4)323(,274)23(,13a a a a a a m .33 已知函数()21ln 2f x x a x =- (a ∈R) （Ⅰ）若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为y x b =+，求a ，b 的值；（Ⅱ）若函数f(x)在(1，+∞)为增函数，求a 的取值范围．【解】 (1)因为：f'(x)=x-xa(x>0)，又f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b 所以⎩⎨⎧+=-=-，b aIn a 222122解得：a=2， b=-2In2(2)若函数f(x)在(1，+∞)上恒成立．则f'(x)=x-xa≥0在(1，+∞)上恒成立即：a ≤x 2在(1，+∞)上恒成立。

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函数与不等式综合测试题
班级姓名得分
一、选择题（每小题5分，满分60分）
1.已知集合{}=1,2,3,4A ，{}
2B=log ,x y y x A =∈，则A B ⋂=( ) A . {}0,1,2 B . {}1,2 C . ∅ D . {}1,2,4
2.命题：2,0x R x x a ∀∈-+>的否定是真命题，则（）
A . 0a -+-”是命题：“0a b +>”成立的（）
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .既不充分有不必要条件
D .充要条件
4.已知0a b <<且1a b +=，则（）
A . 22212a b ab a b +>>>
B . 22212
a b ab a b +>>> C . 22212a b a b ab +>>> D . 22212a b ab a b >+>> 5.正实数,x y 满足:31x y +=,则123x y
+的最小值为（） A .4 B
.3+C
.3+ D . 6
6.实数,x y 满足333010x y x y x y +≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩
，z ax y =+的最大值为6，则（）
A . 2a =
B . 4a =
C . 3a =
D . 4a =或2a =-
7.已知函数(1)y f x =+的定义域为[]1,2，则函数(21)y f x =-的定义域为（）
A . 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B . 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C . []2,3
D . []4,5 8.函数22
x y =
的图象大致是( ) A B C D
9.函数(2)11()log 1
x a a x x f x a x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围为（） A .()1,2 B . 3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C . 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D . 31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
10. 已知定义在R 上的函数()
2()32()34f x x x g x x =-+⋅+-，其中函数()y g x =的图象是一条连续曲线，则函数()f x 的零点范围是： ( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,3)
D ．(3,4)
11．已知函数ln ln ()a x f x x
+=在[)1,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是：( ) A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．(]0,e C ．(],e -∞ D ．[),e +∞
12．如图所示，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点P 沿着A B C M ---运动时，以点P 经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积为函数的图象的形状大致是： ( )
二、填空题（每小题5分，满分20分）
13.函数ln y x x =⋅在点(1,0)处的切线方程为
14.已知()f x 是一次函数，且(1)(2)f f <，若[]()43f f x x =+，则()f x =
15. 已知函数1()ln sin 1x f x x x
+=+-，则不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是______. 16.已知函数(8)()log ax a
f x -=，对于[]1,2,()0x f x ∀∈>恒成立，则a 的取值范围为
三、解答题（满分70分）
17. （满分12分）集合{}2320A x x x =-+=，集合{}222(1)50B x x a x a =+++-=，若A B A = ，求实数a 的取值范围
18. （满分12分）函数()f x 的定义域为R ，对任意,x y R ∈，有()()()f x y f x f y +=+，
当0x >时，()0f x <，且(1)2f =-
（I ）证明：()f x 是奇函数
（II ）证明：()f x 在R 上是减函数
（III ）求()f x 在区间[]3,3-上的最大值与最小值
19．(本小题满分12分)设()ln f x x =，()()()g x f x f x '=+
（I ）求()g x 的最小值
（II ）比较()g x 与1()g x 的大小
（III ）若对任意的0x >，都有1()()g a g x a -<
成立，求实数a 的取值范围
20．(本小题满分12分)已知函数3212()2332a f x x x ax -=+--，31()576
g a a a =+-. (I) 1a =时，求函数()f x 的单调递增区间；
(II) 若函数()f x 在区间[]2,0-上不单调，且[]2,0x ∈-时，不等式()()f x g a < 恒成立，求实数a 的取值范围．
21. （满分12分）已知函数2()4(2)ln f x x x a x =-+-（0a ≠）．
(I) 当8a =时，求函数()f x 的单调区间及极值；
(II) 讨论函数()f x 的单调性．
22.（满分10分）已知函数()123f x x x =+--.
（I ）画出()y f x =的图像；
（II ）求不等式()1f x >的解集。