不等式及其解集

C 、x ≠0

D 、x ＜0

0 1

2 ⨯ 2 ⨯ 2

12 + ⎪

2 ⨯ 1⨯

1.用

连接的式子叫做不等式；

2.在下列各题中的空白处填上适当的不等号： ⑴ －3

－2

⑵

-

4 3 ⑶

(- 1)2

3

4

9.1.1 不等式及其解集

－2；

3.用适当的符号表示下列关系：⑴ a －b 是负数

，⑵ a 比 1 大

，

⑶ x 是非负数

，⑷ m 不大于－5

，

⑸ x 的 4 倍大于 3

；4.正方形边长是 xcm ，它的周长不超过 160cm ，则用不等式来表示为

；

5.直接想出不等式的解集：

⑴ x ＋3＞6 的解集

，⑵ 2x ＜12 的解集

，⑶ x －5＞0 的解集

，⑷ 0.5x ＞5 的解集

；

6.含有

个未知数，未知数的次数是

的不等式叫做一元一次不等式；

7.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要 0.57 元，冲印一张需 0.35 元，每人预定得到

一张，出钱不超过 0.45 元，设合影的同学至少有 x 人，则可列不等式

；

8.x 的 3 倍减去 2 的差不大于 0，列出不等式是 （ ） A 、3x －2≤0 B 、3x －2≥0 C 、3x －2＜0 D 、3x －2＞0

9.当 x = 3 时，下列不等式成立的是

（ ） A 、x ＋3＞5 B 、x ＋3＞6 C 、x ＋3＞7 D 、x ＋3＞8 10.下列不等式一定成立的是 （ ）A 、2x ＜6 B 、－x ＜0 C 、

x 2 + 1 ＞0 D 、 x

＞0

11.下列解集中，不包括－4 的是

（ ）A 、x ≤－3 B 、x ≥－4

C 、x ≤－5

D 、x ≥－6

12.下列说法中，正确的有

（ ）

①4 是不等式 x ＋3＞6 的解，②x ＋3＜6 的解是 x ＜2③3 是不等式 x ＋3≤6 的解，④x ＞4 是不等式 x ＋3≥6 的解的一部分

A 、1 个

B 、2 个

C 、3 个

D 、4 个

13.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）

A 、x ≥－2

B 、x ＜1

-2 -1

14.－3x ≤6 的解集是0

（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

0 1 2

0 1 2

-2 -1

-2 -1 0

15.恩格尔系数 n 是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型 家庭的 n 值如下所示：

发达

家庭类型 贫困 温饱 小康 最富裕国家

国家

75% 50% 40% 20%

n 不到 20%

以上 ～75% ～49% ～39%

如用含 n 的不等式表示，则贫困家庭为 ；小康家庭为 ；最富裕国家为 ； 当某一家庭 n = 0.6 时，表明该家庭的实际生活水平是 。

16.比较下面两个算式结果的大小（在横线上填“＞” ＜”“＝”）

32 + 4 2

2 2 + 2 2

2 ⨯

3 ⨯ 4

⎛ 3 ⎫ 2

⎝ 4 ⎭

3

4

2 ⨯ (- 2)⨯ 5

⎛ 1 ⎫ 2 - - a 3 ＜ 2 ，则 一定满足

x 2

x

x 2

x

1 1 x ＞ x

2 x ＞ x 2

x x ⎩ x + 3 y = 3

(- 2)2 + 5 2

⎛ 2 ⎫ 2 1 2

⎪ + ⎪ 2 ⨯ ⨯ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 3 ⎭ 2 3

通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般情况：

。

17.工人张力 4 月份计划生产零件 176 个，前 10 天平均每天生产 4 个，后来改进技术，提前 3 天并且超额完成任务，若张力 10 天之后平均每天

至少生产零件 x 个，请你试着写出 x 所满足的关系式。

18.写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：⑴ x ＋5＞7 ⑵ 2x ≤10 ⑶ x －2＞1 ⑷ -3x ＜12

19.一种饮料重约 300g ，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？

20.2004 年 1 月 20 日，湖北省武穴市石佛寺镇发生高致病性禽流感，疫情发生后，党中央和国家领导人高度重视，温家宝总理亲赴疫情一线指挥 扑疫工作，为防止疫情的进一步扩散，对疫点 3 公里以内的 53711 只.禽类全部捕杀，对 3 公里以外 5 公里以内的 14 万只禽类进行紧急预防接种， 对疫点及周边 3 公里以内住户的畜禽生产场地进行消毒，为免除农户的后顾之忧，国家规定，对按规定捕杀的家禽给予合理的补偿，

对家禽强制免疫实行免费，给一只家禽预防接种需费用 1.5 元，对周边环境消毒共用资金不多于 90 万元，武穴市用于此次疫情的总资金为 200 万元，设对按规定捕杀的禽类每只赔给农户 x 元，请你列出表示这个问题中的不等关系的不等式。

9.1.2 不等式的性质

1.用 a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：

⑴ a ＋2

b ＋2

⑵ 3a

3b

⑶ －2a

－2b ⑷ a －b

0 ⑸ －a －4

－b －4 ⑹ a －2

b －2；

2. 用“＜”或“＞”填空：

⑴若 a －b ＜c －b ，则 a c ⑵若 3a ＞3b ，则 a b ⑶若－a ＜－b ，则 a b ⑷若 2a ＋1＜2b ＋1，则 a b

3.已知 a ＞b ，若 a ＜0 则 a 2 a b ，若 a ＞0 则 a 2 a b ；

4. 用“＜”或“＞”填空：

⑴ 若 a －b ＞a 则 b 0

⑵ 若

ac 2 ＞ bc 2 则 a

b ⑶ 若 a ＜－b 则 π a

－ π

b

⑷ 若 a ＜b 则 a －b

0 ⑸ 若 a ＜0，b

0 时 ab ≥0

a a

5.若

（ ） A 、

a

＞0

B 、 a

＜0

C 、

a

≥0

D 、

a

≤0

6.若 x ＞－y ，则下列不等式中成立的有 （ ） A 、x ＋y ＜0 B 、x －y ＞0 C 、

a 2 x ＞ - a 2 y D 、3x+3y ＞0

1

1

x x C 、 ＞ D 、 ＞

⎧3x + y = k + 1 8.若方程组 ⎨

的解为 x ，y ，且 x+y ＞0，则 k 的范围是 （ ）A 、k ＞4 B 、k ＞－4 C 、k ＜4 D 、k ＜－4

9.用不等式表示下列各式，并利用不等式性质解不等式。

1

⑴a 的 3 是非负数

⑵m 的 2 倍与 1 的和小于 7

⑶a 与 4 的和的 20%不大于－5