重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用

第九章 立体几何
《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 人 教 B 版
·(
)
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第九章 立体几何
《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 人 教 B 版
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第九章 立体几何
《 走 向 高 考 》
高
重点难点
考
总
复
重点：线面、面面平行的判定定理与性质定理及应用 习
考 》
高
面，给出下列命题：
考
总
复
①若m∥α，则m平行于平面α内的任意一条直线
习
·(
数
②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
学
配
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
人 教
B
④若α∥β，m⊂α，则m∥β
)
版
上面命题中，真命题的序号是________．(写出所有
真命题的序号)
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第九章 立体几何
高 考
》
法是弄清线线、线面、面面平行关系的每一个定理的条件
高 考
总
和结论，明确这个定理是干什么用的，具备什么条件才能
复 习
·(
用．其中线面平行的性质定理是核心，证题时，找(或作)
数 学
出经过已知直线与已知平面相交的平面是解题的关键，另
配 人
教
外在证明平行关系时，常见错误是(1)“两条直线没有公
B 版
B 版
)
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第九章 立体几何
《
(2010·浙江理)设m，l是两条不同的直线，α是一个平
走 向
高
面，则下列命题正确的是( )
考 》
高
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
考 总
复
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
习
·(
数
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
学
配
D．若l∥α，m∥α，则l∥m
人 教
B
解析：两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条 版
高
时，不是两平面内的任意直线，必须找或作出第三个平面 考
总
复
与两个平面都相交，则交线平行．
习
·(
数
应用二面平行的判定定理时，两条相交直线的“相交” 学
配
二字决不可忽视．
人 教
B
4．要注意符合某条件的图形是否惟一，有无其它情 版
)
形．
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第九章 立体几何
一、转化的思想
《
解决空间线面、面面平行关系的问题关键是作好下列
人 教
B
CF⊥BD.
)
版
因为EF⊂平面EFC，CF⊂平面EFC，EF与CF交于点F，
所以BD⊥平面EFC.
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第九章 立体几何
又因为BD⊂平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD.
《
(理)如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为
走 向
高
·(
数
难点：定理的灵活运用
学
配 人 教
B 版
)
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第九章 立体几何
知识归纳
一、直线与平面平行
《
走
1．判定方法
向 高
(1)用定义：直线与平面无公共点．
考 》
a⊄α
高 考 总
(2)判定定理： b⊂α⇒a∥α
复 习
a∥b
数 学
·(
配
(3)其它方法： αa⊂∥ββ⇒a∥α
走
向
2．性质定理：
高 考
》
α∥β
高 考 总
γ∩α＝a⇒a∥b
复 习
γ∩β＝b
数 学
·(
配
3．两条直线被三个平行平面所截，截得线段对应成
人 教
B
比例．
)
版
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第九章 立体几何
误区警示
1．应用线面平行、面面平行的判定定理与性质定理
《 走
向
时，条件不足或条件与结论不符是常见的错误，解决的方
人 教
B 版
)
2．性质定理：
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a∥α a⊂β
⇒a∥b
α∩β＝b
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第九章 立体几何
二、平面与平面平行
《
1．判定方法
走 向
高
(1)用定义：两个平面无公共点
考 》
高
考
总
a∥β
复 习
·(
(2)判定定理：
b∥β
a⊂α ⇒α∥β
b⊂α

a∩b＝P
)
数 学
配 人 教 B 版
)
共点则平行”；(2)“垂直于同一条直线的两直线平行”，
不恰当的把平面几何中的一些结论迁移到立体几何中来，
解决的关键是先说明它们在同一个平面内．
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ห้องสมุดไป่ตู้
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第九章 立体几何
2．注意弄清“任意”、“所有”、“无数”、“存
《
在”等量词的含义．
走 向
高
3．注意应用两平面平行的性质定理推证两直线平行
考 》
走 向
高
转化
考 》
高
考
总
复
习
·(
数 学
配
二、解题技巧
人 教
B
要能够灵活作出辅助线、面来解题，作辅助线、面一 版
)
定要以某一定理为理论依据．
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第九章 立体几何
《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 人 教 B 版
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)
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第九章 立体几何
《
走
向
高
[例1] 已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平
)
B 版
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第九章 立体几何
《
答案：③④
走 向
高
点评：解决这类问题首先要熟悉线面位置关系的各个
考 》
高
定理，如果是单项选择，则可以从中先选最熟悉最容易作 考 总 复
出判断的选项先确定或排除，再逐步考察其余选项．要特 习
·(
数
别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形 学
配
等．
人 教
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第九章 立体几何
(3)其它方法：
《 走
向
高
aa⊥⊥αβ⇒α∥β； αβ∥∥γγ⇒α∥β
考 》 高 考
总
复
a∥b
c∥d

·(
习 数 学 配
a，c⊂α b，d⊂β
⇒α∥β.
)
人 教
B 版
a∩c＝A
b∩d＝B
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第九章 立体几何
《
解析：若m∥α，则m平行于过m作平面与α相交的交
《
线，并非α内任一条直线，故①错；
走 向
高
若α∥β，m⊂α，n⊂β，则可能m∥n，也可能m、n异
考 》
高
面，故②错；
考
总
复
m⊥α m∥n
⇒n⊥α n⊥β
⇒α∥β ，③正确；
·(
习 数 学 配
人
教
αm∥⊂βα⇒m∥β，④正确．
)
也垂直于这个平面，故选B.
答案：B
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第九章 立体几何
《
[例2] (文)在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，
走 向
高
且E，F分别是AB，BD的中点．求证：
考 》
高
(1)直线EF∥平面ACD；
考 总
复
(2)平面EFC⊥平面BCD.
习
数
学
·(
配 人 教
B 版
)
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第九章 立体几何
解析：(1)在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中
《
点，所以EF∥AD.
走 向
高
又AD⊂平面ACD，EF⊄平面ACD，
考 》
高
所以直线EF∥平面ACD.
考 总
复
(2) 在 △ ABD 中 ， 因 为 AD⊥BD ， EF∥AD ， 所 以 习
·(
数
EF⊥BD.
学
配
在 △ BCD 中 ， 因 为 CD ＝ CB ， F 为 BD 的 中 点 ， 所 以