常州市正衡中学数学代数式专题练习(解析版)
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3．先阅读下面文字，然后按要求解题. 例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这 100 个连续自然数 的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的. 因为 1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可 以很快求出结果. 解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050. （1）补全例题 解题过程； （2）计算 a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）. 【答案】 （1）解：101×50 （2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b. 【解析】【分析】（1）根据算式可得共有 50 个 101，据此解答即可. （2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.
________
（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：
①已知：
，求 的值；
②己知：
，求
的值.
【答案】 （1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2
（2）解：①把
代入
∴
，
∴
②原式可化为：
∴ ∴ ∴
【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）=
．
方法②：草坪的面积=
5．已知：a 是﹣1，且 a、b、c 满足（c﹣6）2+|2a+b|=0，请回答问题：
（1）请直接写出 b、c 的值：b=________，c=________
（2）在数轴上，a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为易动点，其对应的数为 x，wenku.baidu.com
①当点 P 在 AB 间运动（不包括 A、B），试求出 P 点与 A、B、C 三点的距离之和． ②当点 P 从 A 点出发，向右运动，请根据运动的不同情况，化简式子：|x+1|﹣|x﹣ 2|+2|x﹣6|（请写出化简过程）
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．如图所示,在边长为 a 米的正方形草坪上修建两条宽为 b 米的道路.
（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：
方法①：________ 方法②：________
请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母 a，b 代数式的等式是：
【答案】 （1）2；6 （2）解：①∵ PA=x﹣（﹣1）=x+1，PB=2﹣x，PC=6﹣x， ∴ PA+PB+PC=x+1+2﹣x+6﹣x=9﹣x；|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6| ②当﹣1≤x＜2 时，原式=x+1+x﹣2﹣2（x﹣6）=11； 当 2≤x＜6 时，原式=x+1﹣（x﹣2）﹣2（x﹣6）=﹣2x+15； 当 x≥6 时，原式=x+1﹣（x﹣2）+2（x﹣6）=2x﹣9 【解析】【解答】解：（1）∵ （c﹣6）2+|2a+b|=0，
4．请观察图形，并探究和解决下列问题：
（1）在第 n 个图形中，每一横行共有________个正方形，每一竖列共有________个正方 形；
（2）在铺设第 n 个图形时，共有________个正方形； （3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为 8 元，每块白木板成本 6 元，铺设当 n=5 的图形时，共需花多少钱购买木板？ 【答案】 （1）（n+3）；（n+2） （2）（n+2）（n+3） （3）解：当 n=5 时，有白木板 5×（5+1）=30 块，黑木板 7×8-30=26 块， 共需花费 26×8+30×6=388（元）． 【解析】【解答】⑴第 n 个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有 n+2 个， 故答案为：（n+3）、（n+2）； ⑵所用木板的总块数（n+2）（n+3）， 故答案为：（n+2）（n+3）； 【分析】本题主要考查的是探索图形规律，并根据所找到的规律求值；根据所给图形找出 正方形个数的规律是解决问题的关键.
∴ c=6，2a+b=0，即 b=﹣2a， 又∵ a=﹣1， ∴ b=2， 故答案为：2，6； 【分析】（1）根据非负数的性质可得；（2）①根据两点间距离公式列出算式，化简可 得；②分别根据﹣1≤x＜2、2≤x＜6、x≥6 结合绝对值性质，去绝对值符号后化简可得．
2．双 11 购物节期间，某运动户外专营店推出满 500 送 50 元券，满 800 送 100 元券活 动，先领券，再购物。某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍 60 元 1 个，羽毛球 3 元一个，买一个羽毛球拍送 3 个羽毛球． （1）如果要购买羽毛球拍 8 个，羽毛球 50 个，要付多少钱？ （2）如果购买羽毛球拍 x 个（不超过 16 个），羽毛球 50 个，要付多少钱？用含 x 的代数 式表示． （3）该校买了羽毛球 50 个若干个羽毛球拍，共花费 712 元，请问他们买了几个羽毛球 拍． 【答案】 （1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元） （2）解：x≤6 时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12 时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16 时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x （3）解：设共买了 x 个羽毛球拍，根据题意得， 60x+(50-3x)×3-50=712， 解得，x=12. 答：共买了 12 个羽毛球拍. 【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。 （2）根据 满 500 送 50 元券，满 800 送 100 元券活动，分三种情况讨论：x≤6 时； 7≤x≤12 时； 13≤x≤16 时，分别用含 x 的代数式表示出要付的费用。 （3）根据一共花费 712 元，列方程求解即可。
；
等式为：
故答案为：
，
；
【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即
可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根
据（1）得出的结论可得出
；（2）①分别把
的值和
的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020） 变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.
________
（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：
①已知：
，求 的值；
②己知：
，求
的值.
【答案】 （1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2
（2）解：①把
代入
∴
，
∴
②原式可化为：
∴ ∴ ∴
【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）=
．
方法②：草坪的面积=
5．已知：a 是﹣1，且 a、b、c 满足（c﹣6）2+|2a+b|=0，请回答问题：
（1）请直接写出 b、c 的值：b=________，c=________
（2）在数轴上，a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为易动点，其对应的数为 x，wenku.baidu.com
①当点 P 在 AB 间运动（不包括 A、B），试求出 P 点与 A、B、C 三点的距离之和． ②当点 P 从 A 点出发，向右运动，请根据运动的不同情况，化简式子：|x+1|﹣|x﹣ 2|+2|x﹣6|（请写出化简过程）
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．如图所示,在边长为 a 米的正方形草坪上修建两条宽为 b 米的道路.
（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：
方法①：________ 方法②：________
请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母 a，b 代数式的等式是：
【答案】 （1）2；6 （2）解：①∵ PA=x﹣（﹣1）=x+1，PB=2﹣x，PC=6﹣x， ∴ PA+PB+PC=x+1+2﹣x+6﹣x=9﹣x；|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6| ②当﹣1≤x＜2 时，原式=x+1+x﹣2﹣2（x﹣6）=11； 当 2≤x＜6 时，原式=x+1﹣（x﹣2）﹣2（x﹣6）=﹣2x+15； 当 x≥6 时，原式=x+1﹣（x﹣2）+2（x﹣6）=2x﹣9 【解析】【解答】解：（1）∵ （c﹣6）2+|2a+b|=0，
4．请观察图形，并探究和解决下列问题：
（1）在第 n 个图形中，每一横行共有________个正方形，每一竖列共有________个正方 形；
（2）在铺设第 n 个图形时，共有________个正方形； （3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为 8 元，每块白木板成本 6 元，铺设当 n=5 的图形时，共需花多少钱购买木板？ 【答案】 （1）（n+3）；（n+2） （2）（n+2）（n+3） （3）解：当 n=5 时，有白木板 5×（5+1）=30 块，黑木板 7×8-30=26 块， 共需花费 26×8+30×6=388（元）． 【解析】【解答】⑴第 n 个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有 n+2 个， 故答案为：（n+3）、（n+2）； ⑵所用木板的总块数（n+2）（n+3）， 故答案为：（n+2）（n+3）； 【分析】本题主要考查的是探索图形规律，并根据所找到的规律求值；根据所给图形找出 正方形个数的规律是解决问题的关键.
∴ c=6，2a+b=0，即 b=﹣2a， 又∵ a=﹣1， ∴ b=2， 故答案为：2，6； 【分析】（1）根据非负数的性质可得；（2）①根据两点间距离公式列出算式，化简可 得；②分别根据﹣1≤x＜2、2≤x＜6、x≥6 结合绝对值性质，去绝对值符号后化简可得．
2．双 11 购物节期间，某运动户外专营店推出满 500 送 50 元券，满 800 送 100 元券活 动，先领券，再购物。某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍 60 元 1 个，羽毛球 3 元一个，买一个羽毛球拍送 3 个羽毛球． （1）如果要购买羽毛球拍 8 个，羽毛球 50 个，要付多少钱？ （2）如果购买羽毛球拍 x 个（不超过 16 个），羽毛球 50 个，要付多少钱？用含 x 的代数 式表示． （3）该校买了羽毛球 50 个若干个羽毛球拍，共花费 712 元，请问他们买了几个羽毛球 拍． 【答案】 （1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元） （2）解：x≤6 时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12 时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16 时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x （3）解：设共买了 x 个羽毛球拍，根据题意得， 60x+(50-3x)×3-50=712， 解得，x=12. 答：共买了 12 个羽毛球拍. 【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。 （2）根据 满 500 送 50 元券，满 800 送 100 元券活动，分三种情况讨论：x≤6 时； 7≤x≤12 时； 13≤x≤16 时，分别用含 x 的代数式表示出要付的费用。 （3）根据一共花费 712 元，列方程求解即可。
；
等式为：
故答案为：
，
；
【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即
可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根
据（1）得出的结论可得出
；（2）①分别把
的值和
的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020） 变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.