正多面体的旋转对称

正方體和正四面體的反射對稱

教師資料1

教學活動

施教年級：中二或中三（建議）

用具：工作紙1，鏡/膠片/銀色紙，長方形紙條(摺成正四面體)及「半正方體」模型3款

教學流程：

1.教師按需要，與學生重溫如何解讀立體圖形的平面圖像及正多面體的意義(工作紙0)。

2.教師與學生重溫平面圖形的反射對稱的定義及要求學生畫出常見平面圖形的反射對稱軸

(工作紙1第零部分)。教師亦可利用軟件2D_Sym1以展示反射效果及核對答案。

3.教師講解何謂立體圖形的鏡像，並指示學生畫出立體圖形的鏡像(工作紙第一部分第1-3

題)。

4.教師講解立體圖形具有反射對稱性質的意義，並與學生討論立體圖形與平面圖形的反射

對稱的相異之處(如兩者按軸/面作反射時，圖形與影像重合；平面圖形是沿軸作反射，而立體則按平面作反射)。

5.學生利用「半正方體」的摺紙圖樣製作「半正方體」，並以鏡/銀色紙觀察不同的「半正

方體」的鏡像，從而輔助理解正方體具有反射對稱性質，並知道某些平面可以是正方體的反射對稱面(工作紙1第二部分甲部第1-2題)。

6.教師亦可利用簡報立體_反射對稱.pps2，輔助解說正方體具有反射對稱的意義，並按右鍵

拖曳以觀察不同角度下的立體

⏹按紅鍵以展示不同反射面的影像，並觀察它是否與另一半正方體重合；

⏹解說並不是所有能均分立體體積的面都是反射對稱面(亦可利用藍色「半正方體」模

型作解說)。

2可在教育局數學教育組的網頁下載立體_反射對

7.要求學生畫出正方體的所有反射對稱平面(工作紙1第二部分甲部第3題)。教師可逐一

核對正方體所有反射對稱平面的答案及類別，亦可開啟軟件3D_Sym3內的Ref_cube一次過展示正方體的所有反射對稱面。

8.教師總結立體具反射對稱的意義及指出若一平面將立體分為相等的一半並不一定是其反

射對稱面。

9.分發長方形紙條，指示學生製成正四面體(工作紙1第三部分甲部1-2題)。

3可在教育局數學教育組的網頁示例

10. 學生以鏡/銀色紙觀察正四面體的反射對稱面。教師亦可利用簡報立體_反射對稱.pps 4，

輔助解說正四面體的反射對稱面的意義，並拖曳紅點以展示不同反射面的影像及它是否與立體重合。

11. 與學生討論正四面體是否具有反射對稱性質及猜測它的反射對稱面的數目，透過完成工

作紙1第三部分甲部第3題以檢視猜測。，教師亦可開啟軟件3D_Sym 5內的Ref_tet 一次過展示正四面體的所有反射對稱面。

4

可在教育局數學教育組的網頁.hk/index.aspx?nodeid=8200&langno=2下載立體_反射對稱.pps 。但在使用簡報時，宜先安裝Cabri3D_ Plugin 軟件於電腦內，否則不能帶出互動效果。 5

可在教育局數學教育組的網頁示例

12.最後，教師可要求學生將所畫正方體及正四面體的反射對稱面分類及其對應數量填寫於

工作紙1第二及第三部分乙部。教師亦宜與學生討論立體的頂、稜、面數量與反射對稱

平面數量的關係。