[理化生]第1课时集合的含义

第一课时集合的含义教学目标1．初步理解集合的含义，常用数集及其记法；2．集合中的元素的特性；3．理解属于关系和相等的意义；集合的分类；4．集合的分类.新课导入建构数学1．集合的含义：构成一个集合(set).注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.（2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的2．集合中的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元.集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A,元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c……等.思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？3．集合中元素的特性：（1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4．常用数集及其记法：一般地，自然数集记作____________正整数集记作__________或___________整数集记作________有理数记作_______实数集记作________5．元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”；如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”；6．集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i） _________________叫做有限集；（ii）________________________叫做无限集；（iii） _______________叫做空集，记为_____________应用数学一、运用集合中元素的特性来解决问题例1．下列研究的对象能否构成集合（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色（4）充分小的负数的全体（5）book 中的字母 （6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-8<13的正整数解例2：集合M 中的元素为1，x ，x 2-x ，求x 的范围？例3：三个元素的集合1，a ，b a，也可表示为0，a 2，a+b ，求a 2005+ b 2006的值． 巩固提升1．下列研究的对象能否构成集合① 某校个子较高的同学； ② 倒数等于本身的实数③ 所有的无理数④ 讲台上的一盒白粉笔⑤中国的直辖市⑥中国的大城市2．下列写法正确的是___________________Q ②当n ∈N 时，由所有(-1)n 的数值组成的集合为无限集R ④-1∈Z ⑤由book 中的字母组成的集合与元素k ，o ，b 组成的集合是同一个集合把正确的序号填在横线上3．用∈或∉填空0_______N* π________R227_______Q cos300_______Z4． 由实数-x ，|x|，x ，组成的集合最多含有元素的个数是_________个5.设S 是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1∈S ，②若a S ∈，则11S a∈-，请 解答下列问题：（1）若2∈S ，则S 中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若a S ∈，则11S a-∈ （3）在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合S 中至少有三个不同的元素.第二课时集合的表示教学目标1．集合的表示的常用方法：列举法、描述法；2．初步理解集合相等的概念，并会初步运用，3．培养学生的逻辑思维能力和运算能力.新课导入建构数学1. 集合的常用表示方法：（1）列举法将集合的元素一一列举出来，并____________________表示集合的方法叫列举法.注意：①元素与元素之间必须用“，”隔开；②集合的元素必须是明确的；③各元素的出现无顺序；④集合里的元素不能重复；⑤集合里的元素可以表示任何事物.（2）描述法将集合的所有元素都具有性质（）表示出来，写成_________的形式, 称之为描述法.注意：①写清楚该集合中元素满足性质；②不能出现未被说明的字母；③多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；④所有描述的内容都要写在集合的括号内；⑤用于描述的语句力求简明，准确.思考:还有其它表示集合的方法吗？文字描述法：是一种特殊的描述法，如：{正整数}，{三角形}图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.2. 集合相等如果两个集合A，B所含的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为：应用数学一、用集合的两种常用方法具体地表示集合例1．用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合；（2）单词mathematics中的字母的集合；（3）自然数中不大于10的质数的集合；（4）同时满足240121xx x+>⎧⎨+≥-⎩的整数解的集合；（5）由||||(,)a ba b Ra b+∈所确定的实数集合.（6）{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N }例2．用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使yx=有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；例3．已知A={a|6,3N a Za∈∈-}，点评:本题实际上是要求满足6被3-a整除的整数a的值，若将题目改为63Za∈-，则集合A={-3，0，1，2，4，5，6，9}.二、有关集合相等方面的问题例4．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．巩固提升1.用列举法表示下列集合：(1) {x|x2+x+1=0} (2){x|x为不大于15的正约数}(3) {x|x为不大于10的正偶数}(4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y<2，x，y∈Z} 2. 用描述法表示下列集合：(1) 奇数的集合；(2)正偶数的集合；(3)不等式2x-3>5的解集；(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合；3. 下列集合表示法正确的是(1) {1，2，2}；(2) {Ф}； (3) {全体有理数}；(4) 方程组314 20x yx y+=⎧⎨-=⎩的解的集合为{2，4}；（5）不等式x2-5>0的解集为{x2-5>0}.4．已知A={x|12,6N x Nx∈∈-}，试用列举法表示集合A．第三课时 子集、全集、补集教学目标1．了解集合之间包含关系的意义；2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3．子集、真子集的性质；4．了解全集的意义，理解补集的概念． 新课导入建构数学1．子集的概念及记法：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（ ），则称集合 A 为集合B 的子集（subset ）,记为___________或___________读作“________________”或“__________________”用符号语言可表示为： 注意：（1）A 是B 的子集的含义：任意x ∈A ，能推出x ∈B ；（2）不能理解为子集A 是B 中的“部分元素”所组成的集合.2．子集的性质：① A ⊆ A ② A ∅⊆③ ,A B B C ⊆⊆,则A C ⊆思考:A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？3．真子集的概念及记法：如果A B ⊆，并且A ≠B ，这时集合 A 称为集合B 的真子集（proper set ）,记为_________或_________读作“____________________4．真子集的性质：①∅是任何非空集合的真子集,符号表示为___________________②真子集具备传递性,符号表示为___________________5．全集的概念：如果集合U 包含我们所要研究的各个集合，这时U 可以看做一个全集（universal set ）全集通常记作_____6．补集的概念：设____________，由U 中不属于A 的所有元 素组成的集合称为U 的子集A 的补集（complementary set ）, 记为___________即：U C A =_______________________7．补集的性质：① U C ∅=__________________② U C U =__________________③ ()U U C C A =______________ 应用数学一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式例1．① 写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集；② 写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集；点评:写子集，真子集要按一定顺序来写．①一个集合里有n 个元素，那么它有2n 个子集；②一个集合里有n 个元素，那么它有2n -1个真子集； ③一个集合里有n 个元素，那么它有2n -2个非空真子集．二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系例2：以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．（1）a 与{a} 0 与 ∅（2）∅与{20，35∅} （3）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2}；（4）S=R ，A={x|x ≤0，x ∈R }，B={x|x>0 ，x ∈R }；（5）S={x|x 为地球人 }，A={x|x 为中国人}，B={x|x 为外国人 } 点评:① 判断两个集合的包含关系，主要是根据集合的子集，真子集的概念，看两个集合里的元素的关系，是包含，真包含，相等．②元素与集合之间用_______________集合与集合之间用_______________三、运用子集的性质例3：设集合A={x|x 2+4x=0，x ∈R}，B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0，x ∈R}，若B ⊆A ， 求实数a 的取值范围．四、补集的求法例4：①方程组210360x x +>⎧⎨-≤⎩的解集为A ，U=R ，试求A 及u C A ． ②设全集U=R ，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，B 是R C A 的真子集，求实数a 的取值范围．巩固提升1．判断下列表示是否正确：(1) a ⊆{a } (2) {a }∈{a ，b }(3) {a ，b } ⊆{b ，a }(4) {-1，1} {-1，0，1}≠⊂2．指出下列各组中集合A与B之间的关系．(1) A={-1，1}，B=Z；(2)A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正约数}；(3) A = N*，B=N(4) A ={x|x=1+a2,a∈N*}B={x|x=a2-4a+5,a∈N*}3．（1）已知{1，2 }⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有多少个？（2）已知M={1,2,3,4,5,6, 7,8,9}，集合P满足：P⊆M，且若Pα∈，则10-α∈P，则这样的集合P有多少个？4．以下各组是什么关系，用适当的符号表来．(1) ∅与{0} (2) {-1，1}与{1，-1}(3) {(a,b)} 与{(b,a)}(4) ∅与{0，1，∅}5．若U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1， k∈Z}，则UC A___________UC B___________：6．设全集是数集U={2，3，a2+2a-3}，已知A={b，2}，UC A={5}，求实数a，b的值．7．已知集合A={x|x=a+16，a∈Z}，B={x|x=123b-，b∈Z}，C={x|x=126c+，c∈Z}，试判断A、B、C满足的关系8．已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0} B ⊆ A，求a，b的取值范围．第四课时集合的运算---交集教学目标1．理解交集的概念及其交集的性质；2．会求已知两个集合的交集；3．理解区间的表示法；4．提高学生的逻辑思维能力.新课导入建构数学1．交集的定义：一般地，_________________________________________________，称为A 与B交集(intersection set)，记作____________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为： __________________________________交集的定义用图形语言表示为：_________________________________注意：（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合.（2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=∅. 2．交集的常用性质：（1） A∩A = A；（2） A∩∅=∅；（3） A∩B = B∩A；（4）(A∩B)∩C =A∩(B∩C)；（5） A∩B ⊆A， A∩B⊆B3．集合的交集与子集：思考:A∩B=A，可能成立吗？结论：A∩B = A⇔ A⊆B4．区间的表示法：设a，b是两个实数，且a<b，我们规定：[a， b] = _____________________（a， b）= _____________________[a ，b）= _____________________（a ，b] = ______________________（a，+∞）=______________________（-∞，b）=______________________（-∞，+∞）=____________________其中 [a， b]，（a， b）分别叫闭区间、开区间；[a ，b），（a ，b] 叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言.（2）区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开.（3）∞读作无穷大，它是一个符号，不是一个数.应用数学一、求已知两个集合的交集例1．（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；（2）设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；（3）设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；例2：已知数集 A={a2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．例3：（1）设集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B；（2）设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，B={(x,y)|y=-x2+2x+34，x∈R}，求A∩B；二、运用交集的性质解题例4：已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R}（1）若B={5}，求p，q的值．（2）若A∩B= B ，求实数p，q满足的条件．分析：（1）由B={5}，知：方程x 2+px+q=0有两个相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p ，q 的值．（2）由A ∩B= B 可知：B ⊆ A ，而A={2，5}从而顺利地求出实数p ，q 满足的条件．三、借助Venn 图解决集合的运算问题例5：已知全集U={不大于20的质数}，M,N 是U 的两个子集，且满足M ∩(U C N )={3，5}，()U C M N ={7，19}，()()U U C M C N ={2，17}，求M ，N 的值．例6：已知集合A={x|x 2-4mx+2m+6=0}，B={x|x<0}，若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围．巩固提升1. 设集合A={小于7的正偶数}，B={-2，0，2，4}，求A ∩B ；2. 设集合A={x|x ≥0}，B={x|x ≤0,x ∈R}，求A ∩B ；3. 设集合A={(x,y)|y=-4x+6，x ∈R}，B={(x,y)|x=y 2-1}求A ∩B ；4. 设集合A={x||x=2k+1，k ∈Z}，B={y|y=2k-1，k ∈Z}，C={x|x=2k ，k ∈Z}， 求A ∩B ，B ∩C ．5.已知集合A={x|x 2+x-6=0}，B={x|mx+1=0=0}，若A ∩B =B ，求实数m 所构成的集合M ．6.已知集合M={x|x ≤-1}，N={x|x>a-2}，若M ∩N ≠∅，则a 满足的条件是什么？第五课时集合的运算---并集教学目标1．理解并集的概念及其并集的性质；2．会求已知两个集合的并集；3．初步会求集合的运算的综合问题；4．提高学生的分析解决问题的能力.新课导入建构数学1．并集的定义：一般地，_________________________________________________，称为集合A与集合B的并集(union set) 记作__________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为：__________________________________交集的定义用图形语言表示为：_________________________________注意：并集（A∪B）实质上是A与B的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.2．并集的常用性质：（1） A∪A = A；（2） A∪∅= A；（3） A∪B = B∪A；（4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)；（5） A⊆A∪B， B⊆A∪B3．集合的并集与子集：C A是什么集合？思考:A∪B=A，可能成立吗？A∪U结论： A∪B = B ⇔ A⊆B应用数学一、求集合的交、并、补集例1．根据下面给出的A 、B，求A∪B①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}；③A={梯形}，B={平行四边形}．例2．已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥52 }，求：①(A∪B)∩P ②()UC B∪P③ (A∩B)∪()UC P．例3：已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，求()A C B.二、运用并集的性质解题例4：已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所满足的条件．分析：由于A∪B=A，可知：B A，而A={1，-1}，从而顺利地求出实数a，b 满足的值或范围．巩固提升1.设A=(-1，3]，B=[2，4），求A∪B；2.已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2},求A∪B；3.写出阴影部分所表示的集合：图1BUA C UB A图24.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4} A={2，3，5}求：()U C A B 与()()U U C A C B ．5.集合P={1，2，4，m}，Q={2，m 2}，满足P ∪Q={1，2，4，m}，求实数m 的值组成的集合．6. 已知集合A={x|x 2-4x+3=0}，B={x|x 2-ax-1=0}，C={x|x 2-mx+1=0}，且A ∪B=A A ∩C=C ，求a ，m 的值或取范围.第二章函数概念与基本初等函数（Ⅰ）重点难点重点：函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用；难点：运用函数解决问题：建立数学模型。