学案幂的乘方

幂的乘方

【概念回顾】

1．什么叫乘方？什么叫幂

2．口述同底数幂的乘法法则．

【问题探究】

探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算前后底数和指数的关系，你发现了什么规律？

（1）23( )(3)___3

=⨯⨯=； （2）24( )()____a a

=⨯⨯⨯=； （3）3( )()___,m a a =⨯⨯=（m 是正整数）

根据探索所得的规律，猜想：( )()m n a a =，（m,n 为正整数）

验证： ()____________m n mn a a =⨯⨯⋅⋅⋅⨯==_个_

归纳：( )()m n mn a a =，（m,n 都是正整数）

语言叙述：幂的乘方，底数___，指数___．

【举例应用】

例1 计算：

①()2710 ②()44x ③()4m a ④()3

4y - 例2 计算： ①34()x - ②223()()x x -- ③22213()()n m a a -+ ④434232525()()2()()p p p p ⎡⎤-+--⎣⎦

变式1 下列各式的计算中，正确的是（ ）

A.()235

x x = B.()236x x = C.()2121n n x x ++= D.326x x x ⋅= 变式2 填空 （1）32()____x =； （2）3

2()______a b ⎡⎤-=⎣⎦； （3）5()_____m x -=； （4）54()____a -=； （5）43()_____x ⎡⎤-=⎣⎦； （6）()325_____a a =.

变式3 计算

(1) 22()m n c c + (2)974482

7()5()()x x x x -+-

(3) 32235()()2()y y y y -+--- (4) 3

39()()a b b a ⎡⎤---⎣⎦

例3 (1) 若2312

()m x x ⎡⎤=⎣⎦,则____m =;

(2) 若2228162n n ⨯⨯=,则____n =; (3) 若23n

a =,则34()____n a =;

(4) 若2,3m n a a ==,则23_____m n a +=. 变式 (1) 已知28(),n x x =则___n =;

(2) 已知33282n ⨯=,则___n =;

(3) 已知33,n m =,则93_____n =,623______n +=.

【拓展延伸】

1 阅读下列解题过程，试比较1002

与753的大小. 解:

()()25251004753 22,33==, 又

43 216,327,1627==<且, 10075 23∴<

请根据上述解答 (1) 比较903与605的大小;

(2) 若7744332,3,5a b c ===, 试比较a 、b 、c 的大小．

【课堂测试】

1. 计算

(1) 23()n a

+ (2) 2433()()x x -- (3) 4223()()a a a -+-

2．填空

（1）已知424(2)2n =，则___n =；

（2）已知2x m =，则32_____x =.