提公因式法公开课 PPT

合作探究
用心观察，找出下列多项式的公因式
多项式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y
2x2+6x3
公因式
4 4a 4a2b
2x2
你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流
2x2+6x3
解：2x2+6x3
= 2x2 + 2x2·3x
= 2x2 (1+3x)
如果一个多项式的各项含 有公因式，那么就可以把 这个公因式提出来，从而 将多项式化成两个因式乘 积的形式，这种因式分解
的方法叫做提公因式法。
知识储备
例1：用提公因式法分解因式
3x+x3
解：原式= x 3+ x2
用提公因式法分解因式的步骤 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，(即将多 项式化为几个因式的乘积)
知识储备
例2： 8a3b2-12ab3c+ab
× 解:原式=ab (8a2b-12b2c) =ab(8a2b-12b2c+1)
当多项式的某一 项和公因式相同 时，提公因式后 剩余的项是1
知识储备
例3： 2a(b+c) - 3(b+c)
解：原式= (b+c)(2a-3) 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，
也可以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法
知识储备
例4： – 24x3 +12x2– 28x
你今天这节 课有什么收
获呢？
我今天学到了 ……
课堂小结
多项式各项都含有的相同的因式叫做多项式的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形，
这种因式分解的方法叫做提公因式法。
如何确定公因式 1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的 最大公约数
谢谢老师们的聆听！ 祝同学们：天天快乐，学业有成。
2.字母：字母取多项式各项中都含有的 相同的字母 3.指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，
即：字母最低次幂
4.多项式各项的公因式可以是单项式 ，也可以是 多项式
作业：
“人与人之间的区别，主要是 脖子以上的区别——思维方式 决定一切!” ——比尔·盖茨
平常的思维，只能让我们成为 平常的人；不平常的思维，才 能让我们做成不平常的事，从 而造就不平常的人。
因式,则要提取的公因式是 (a b)x .
把a(m 2) b(2 m) 分解因式后得__m_____2____a____b__
先分解因式,再求解： 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解： a2b ab2 ab(a b)
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多项式中的公因式是如何确定的？ 例 : 找 3x 2 – 6 x3y 的公因式。
3
定系数
2 定指数 x
定字母
所以，公因式是3x2
过关秘密武器：
正确找出多项式各项公因式的关键是：
定系数：公因式的系数是各项整数系数的
最大公约数。
定字母：取各项的相同的字母。
定指数：相同字母的指数取次数最低的，
即相同字母最低次幂。
课前准备：课本、导学案、练习本 ，双色笔
还有你的激情与目标！相信自己！
课前赠言： 1.我的课堂，你做主。 2.你是独一无二的，相信自己！ 3.提出问题比解决问题更重要。
什么是因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变 形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
想一想：因式分解与整式乘法有何关系?
x2 + x 因式分解 x(x 1)
一个多项式 整式乘法
积的形式
因式分解与整式乘法互为逆运算.
提公因式法
驻马店市第八中学 张新宁
八北
年
级师
下 册
版
第
四
章
第
二
节
学习目标
• 1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并 在具体问题中，能确定多项式各项的公因式；
• 2.会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中 的字母指数仅限于正整数），理解添加括号的 方法；
当公因式是单项式时，提公因式法因 式分解与单项式乘多项式是一个互逆的 过程。
好礼等你拿
小亮解的有误吗？试说明理由，并 给出正解
把3x2 - 6xy+x分解因式
解：原式 =x(3x-6y)
错误
当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式
后剩余的项是1
. . . 正确解：原式=3x x-6y x+1 x
=x(3x-6y+1)
注意：某项提出莫漏1
若对多项式6a-18ax进行分解
因式，正确的选项（ D ）
（A)6（a-3ax ） （B）3a（1+3x） （C）3a（2-6x） （D）6a（1-3x）
分解下列多项式
12x 2y 18xy 2
解：原式= 6xy (2x 3y)
若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解
• 3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维， 感受整体代换的思想方法；
探究新知
想一想
以下几个多项式有什么共同的特征： （1） 2πR＋2πr （2） ma＋mb （3） cx－cy＋cz
共同特征：各式中的多每一项项式都含各有项一个都相含同的有因的数或相因式 同因式，叫做这个多项 式各项的公因式。
解：原式= (24x312x2 28x ) ( 4x 6x24x 3x 4x 7) = 4x ( 6x23x7)
当多项式第一项的系 数是负数时，通常先
提出“ ”号，使括
号内第一项系数成为
正数，在提出“ ”
时，多项式的各项都 要变号。
想一想
提公因式法因式分解与单项式乘多项 式有什么关系？