坐标测量机测头半径的补偿方法

坐标测量机测头系统误差分析与补偿方法
【摘要】本文对接触式测头系统在测量过程中和测量方法上存在的误差进
行了详细的分析，并给出了相应的补偿方法。

在测量过程中，从机械结构、测量时逼近速度和逼近距离等几个角度分析了测头误差误差来源；在测量方法上，由于接触式测头测量时所反馈的是测头中心的坐标值, 而不是被测点的坐标值，故必需对测头半径误差进行补偿。

关键词：接触式测头动态误差半径补偿
1、引言
测头被称为坐标测量机的“心脏”[1]。

测头与被测工件直接接触，测量机是用测头来拾取信号的，测量机的功能、工作效率、精度与测头密切相关，没有先进的测头，就没法发挥测量机的功能。

对测量机的精度而言，随着测量机误差补偿技术的广泛应用，使得测头在触测误差在总体误差中占有很大的份额。

测头对测量机精度的影响往往比其他因素要打，不仅在静态或准今天测量中，在动态测量中也是如此。

故对于测头而言，不仅需要对测头系统固有的误差进行分析补偿，对测量过程和测量方法上引起的误差也要给予足够的重视，这样才能使得测头的误差足够小。

现阶段由于扫描式和非接触式测头技术不够成熟，故市面上坐标测量机的大部分测头均为接触式测头，并且相较于扫描式和非接触式测头，接触式测头具有较高的精度，故本文对接触式测头的误差进行分析。

2、测头系统的误差分析与补偿
测头系统的误差主要包括测头机械结构部分误差、测量过程中因逼近速度和逼近距离不同带来的动态误差。

2.1 测头的机械结构误差
测头机械结构误差包括: 机械零件的制造误差和装配误差，如理论测针半径与实际测针半径之间的误差，该部分误差属于静态误差，一般通过测头的校准从而得以消除; 测量过程中的原理误差。

包括以下几项:
(1) 测力引起的测杆及支架的变形误差
根据测头的触发原理，测端在刚刚接触被测件时并不发出触发信号，当测端上的力足够大，它所产生的力足以克服弹簧的力，使一对接触副脱开，测头与工件相对移动一定距离，这一距离称为预行程。

预行程的变化直接影响测头的触发精度，是最大的测头误差源，且它的量值随测杆的长度或触发力的增加而增加。

尽管接触式探针的测量力不是很大，但对于高精度测量来说，测量力使得测杆挠曲变形带来的误差是不可忽视的。

挠曲变形是一个很复杂的物理过程，它受到测力大小、测杆长度、粗细、材质、接触形式等诸多因素影响[1]。

(2) 各向异性带来的预行程变化量误差
测头结构的特点决定了测头在各个方向的预行程大小不同，这会给测头带来预行程变化量误差。

这也是接触触发式测头本身所固有的误差类型[2]。

2. 2 探测速度和逼近距离带来的动态误差
当测头与被测工件表面接触后，克服弹簧预紧力，使处于闭合回路的三对球柱接触副任意一对或一对以上脱开时，数据采集和处理统根据探测器的输出变化而发送触发脉冲。

测头向控制系统发出一个触发信号后，控制系统就向CPU 发出一个中断请求，要求CPU 立即响应，并将测端球心的空间坐标值锁存。

但由于CPU 在执行完当前指令后才能响应中断，必然会带来时间随机误差r t ，同时在中断服务程序中不可缺少的现场保护会产生时间滞后，从而带来系统误差s t 。

因此从测头发出采样信号到CPU 响应中断并锁存数据，存在系统时间延时r s t t +。

若测头与工件接触时的探测速度为v ，则空间坐标的采样误差
()r s l v t t ∆=+
由此可见，若测量机的探测速度大，信号处理及传输的时间长，带来的测量误差也就越大。

在使用过程中，常常给测量设定一个逼近距离，在逼近距离内，降低测头的运行速度，以慢速去触碰工件。

采用这样的方式可以相应减小由于发讯迟滞带来的误差[2]。

3、测头的半径补偿
当测针接触到工件时, 三坐标测量机接收的的坐标值应是红宝石球头中心点坐标, 显然, 测量软件将自动沿着测针从接触点回退的方向加上一个测球半径值作为测量值。

但该测量值是一个与测头的机械惯性有关的动态值。

实际上, 测量作为一个动态过程, 其测量值该考虑到从测头采点到实际向系统传送该点坐标值时发生的机器空间移动距离。

尽管这个距离极小, 但对系统计算动态尺寸有一定影响[3] 。

在实际测量时, 每测量一个元素, 系统都可以自动区分测球半径的补偿方向, 计算正确的补偿半径。

在采点开始后, 测量软件将在沿着测针接触工件的方向上对测球进行半径补偿。

但被补偿点并非真正的接触点, 而是测头沿着测针接触工件方向的延长线上的一个点。

这样就造成了补偿误差[ 7]。

如图
1、图2 所示,产生误差的大小与测球的半径及该工件被测面与笛卡尔坐标轴的夹角有关, 夹角越大, 误差越大。

图1 测量状态图 图2 计算示意图
（1）测球半径r 对补偿误差的影响
由图2中
2222221222cos 2(1cos )4sin 2r r r r α
αα=-=-=（P P ）
得： 12P P =2cos
2r α （1） 又因为： 12OP P =2sin 2
r α∠ 122OPP πβ=
-∠ （2）
在12P PP 中，有 12=PP δβ（）sin （3） 将式（1）、式（2）代入式（3），故补偿误差为： 212=P P (1cos )2
r αδβα=-（）sin =2r sin （4） 式中 :::r δα测球半径补偿误差
测球半径测针轴线与被测表面法线的夹角
由式（4）可以看出，补偿误差δ与测球半径r 成正比关系，即测球半径r 越小，补偿误差δ也越小。

因此当用三坐标测量机进行点位测量时，应选用尽可能小的测球。

（2）测针轴线与被测表面法线间的夹角α对补偿误差的影响
令图2中
'sin r δα=
''cos r δα= （5）
则当'=0δ时，=0α，且此时''0r δ=>。

函数具有极小值。

可见当测针轴线与被测表面法线间的夹角=0α时，测球半径补偿误差δ也为0。

因此，测量时要尽可能使测针轴线与被测表面垂直，使测量沿着被测表面的法线方向移动，以最大限度地减少测球的补偿误差。

随着人们对半径补偿的重视，目前对与半径补偿已有较多的算法，常见 补偿技术分两大类：二维补偿技术和三维补偿技术。

二维补偿技术里主要的补偿方法有：常用二维补偿法和三点共圆补偿法；三维补偿技术里的主要补偿方法有：微平面法、微球面法、曲面拟合法。

4、总结
本文通过对接触式测头的分析详细的介绍了测头在工作过程中各种因素引起的误差，并介绍了相关的消除与补偿方法。

参考文献：
[1]赵静三坐标测量机动态误差源分析与建模研究[D] 合肥工业大学 2005
[2]丁邦宙费业泰三维触发式坐标测量机测头误差分析与性能实验[J] 农业机械学报 2011.11（228-230）
[3]宋开臣等. 三坐标测量机的动态误差补偿研究. 仪器仪表学报, 1999, 20( 1) : 23~ 25
[4] 王毅. 利用电位测量法对曲面测量的测头球头半径的自动补偿. 中国计量测试学会几何量专业委员会1986 年全国年会论文集. 北京: 中国计量测试学会几何量专业委员会, 1986: 204。