余角与补角 ppt2公开课
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如右图， ∠ 1与 ∠ 2 互为补角 ∠ 1是 ∠ 2的补角， ∠ 2也是∠ 1的补角.
2
1
如果两个锐角的和是一个直角（90°），我们就 说这两个角互为余角简称互余,也可以说其中一个角是 另一个角的余角(complementary angle). 如果∠ 1+∠ 2= ∠ 90°，那么∠ 1与∠ 2互为余角．
若∠ 1+∠ 2= ∠ 90°， ∠ 2=50°， 则 ∠ 1= 40°
2 2
1 1
如果两个锐角的和是一个直角(90°)，我们就说 这两个角互为余角．简称互余,也可以说其中一个角 是另一个角的余角. 两个角互余 （或互补）， 跟这两个角的位置无关．
2
1
2
1
1
找朋友:
为补角?
图中给出的各角中, 哪些互为余角? 哪些互
② 同角的补角相等．
余角和补角的性质:
同角或等角的余角相等． 若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， 则∠1=∠3． 同角或等角的补角相等． 若∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°， 则∠1=∠3．
学以致用
例1 如图、已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠．指出图中还 有哪些角相等, 并说明理由．
当∠ а ＝∠ β时，∠ а的余角与∠ β 的余角有什 么关系？ ∠ а的余角与∠ β 的余角相等．
余角和补角的性质:
等角的余角相等．
同样可以得到：等角的补角相等．
动手画一画:比谁快P170
已知∠α如图，利用三角尺画出下列各角： ① ∠α 的余角 ； ② ∠α 的补角．
1
αLeabharlann Baidu
3 4
α
请回答:
2
⑴ ∠α的余角可以怎么画?是否还有其它画法? ⑵比较∠1与∠2的大小． ( ∠1= ∠2 ) ⑶由⑴、⑵ 可得出什么结论？． ① 同角的余角相等． ⑷对∠α的补角是否有同样结论． ∠3= ∠4
10
（1）
°
30
°
60
°
（3）
（2）
80
°
（4）
100
°
（5）
120
°
（6）
150
°
170
°
（7）
（8）
想一想
1、如果 1 2 3 90 ,那么1, 2, 3 互为余角，对吗? 错 2、互为余角、互为补角的两个角是否一定 有公共顶点？ 不一定
3、钝角有余角吗？ 一定有补角对吗?
光临、指导﹗
我国政府近几年加大了对大坝，水库的修建的投入， 对防洪抗旱救灾具有重要的意义，岸堤的倾斜程度直接 影响堤坝的牢固程度． 大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部 测量,如何测量大坝的倾斜角?
大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法 伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?
你能帮施工人员测量出大坝的倾斜角∠1的度数吗？
O
西
(3) A 30º 60º 45º 南
东
(2)
焦点返谈
本节课你学到了哪些知识？ 还有什么困惑？
●
通过这节课的学习后,你有什么 感受?
●
回味
无穷
互为余角
对应图形
1
互为补角
2 1
2
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 性 质
同角或等角的 余角相等。 同角或等角的 补角相等。
1 A O 2 B
C
D
∠1与∠BOC， ∠1与∠AOD， ∠2与∠AOD， ∠2与∠ BOC．
例2
已知一个的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数．
分析: 1:一个角的余角、补角怎样表示?
(90 – x) 2:若设这个角为x度，则其余角是________度， (180 – x) 补角是__________度． 3:能否根据题意列出等量关系．
1
7. 6 余角与补角
如果两个角的和是一个平角（180°），我们就说 海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法 这两个角互为补角，简称互补,也可以说其中一个角是 伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角? 另一个角的补角(supplementary angle) ．
∠ 1+∠ 2= ∠ 180° 若∠ 2=140° 则∠ 1= 40°
180-x = 4(90-x)
解得:
x = 60
例2
已知一个的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数．
解：设这个为x度，则这个角的余角是（90-x）度， 补角是（180-x）度． 由题意得： 180-x = 4(90-x) 解得：x = 60 所以这个角的度数为60º．
用方程的来求未知角． 数形结合 这说明用几何的问题也可以用代数的方法来解．
判断题： (1)互余的两个角必定都是锐角． (2) ＝30°，那么它是余角． ( (
) )
(3) 一个角的补角必定是钝角．
(
)
)
(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，
另一个是钝角．
(
作业： 作业本（2）P33
90º -mº 已知2=m°(m小于90)，则2的余角=_________; 180º -mº 2的补角=__________.
探索发现
∠ а 的余角＝９０ °－ （ ∠ а ）；
∠ β的余角＝（ 90 ° ）－ ∠ β ． ∠ а 的补角＝180 °－ （ ∠ а ）； ∠ β的补角＝（ 180º ）－ ∠ β ．
钝角一定没有余角，但一定有补角．
90º 1.若1与2互余，则1+ 2=_________; 互补 若3+ 4=180°，则3与4的是_________关系. 2.已知1=37°24’，则1的余角=_________; 52º36’
142º36’ 1的补角=__________.
D C
O
解: ∠AOB= ∠COD 理由如下: ∵ ∠AOC= ∠BOD=Rt ∠ ， B ∴ ∠AOB +∠BOC=Rt ∠ ， A ∠COD +∠BOC=Rt ∠ ， ∠AOB=∠COD (同角的余角相等) ．
即∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角，
试一试:看谁会
如图，点A、B、O在同一直线上, ∠1= ∠2，请找 出图中：（1）还有相等的角 ；（2）互补的角． 解: 相等的角有: ∠AOD= ∠BOC 互补的角有:
做一做,看谁快
1 ． 已知∠α的余角是∠α的2倍，求 ∠α的度数．
( 解得:∠α = 30º )
2 ．若∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数．
( 解得:∠1 = 45º )
3 ．已知一个角的补角是它的2.5倍，求这个角的余角．
( 解得:这个角的余角60º)
下图中，OA是表示南偏西30º 方向上的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏西20º ； （2）南偏东60º （3）西南方向（即南偏西45º ； ）。 表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？ 140º 表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？ 105º 在日常生活中，我们什么时候会用到 (1)20º 北 这样的表示法？ 表示目标方位
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如果两个锐角的和是一个直角（90°），我们就 说这两个角互为余角简称互余,也可以说其中一个角是 另一个角的余角(complementary angle). 如果∠ 1+∠ 2= ∠ 90°，那么∠ 1与∠ 2互为余角．
若∠ 1+∠ 2= ∠ 90°， ∠ 2=50°， 则 ∠ 1= 40°
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如果两个锐角的和是一个直角(90°)，我们就说 这两个角互为余角．简称互余,也可以说其中一个角 是另一个角的余角. 两个角互余 （或互补）， 跟这两个角的位置无关．
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找朋友:
为补角?
图中给出的各角中, 哪些互为余角? 哪些互
② 同角的补角相等．
余角和补角的性质:
同角或等角的余角相等． 若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， 则∠1=∠3． 同角或等角的补角相等． 若∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°， 则∠1=∠3．
学以致用
例1 如图、已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠．指出图中还 有哪些角相等, 并说明理由．
当∠ а ＝∠ β时，∠ а的余角与∠ β 的余角有什 么关系？ ∠ а的余角与∠ β 的余角相等．
余角和补角的性质:
等角的余角相等．
同样可以得到：等角的补角相等．
动手画一画:比谁快P170
已知∠α如图，利用三角尺画出下列各角： ① ∠α 的余角 ； ② ∠α 的补角．
1
αLeabharlann Baidu
3 4
α
请回答:
2
⑴ ∠α的余角可以怎么画?是否还有其它画法? ⑵比较∠1与∠2的大小． ( ∠1= ∠2 ) ⑶由⑴、⑵ 可得出什么结论？． ① 同角的余角相等． ⑷对∠α的补角是否有同样结论． ∠3= ∠4
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（1）
°
30
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60
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80
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（4）
100
°
（5）
120
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（6）
150
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170
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（7）
（8）
想一想
1、如果 1 2 3 90 ,那么1, 2, 3 互为余角，对吗? 错 2、互为余角、互为补角的两个角是否一定 有公共顶点？ 不一定
3、钝角有余角吗？ 一定有补角对吗?
光临、指导﹗
我国政府近几年加大了对大坝，水库的修建的投入， 对防洪抗旱救灾具有重要的意义，岸堤的倾斜程度直接 影响堤坝的牢固程度． 大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部 测量,如何测量大坝的倾斜角?
大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法 伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?
你能帮施工人员测量出大坝的倾斜角∠1的度数吗？
O
西
(3) A 30º 60º 45º 南
东
(2)
焦点返谈
本节课你学到了哪些知识？ 还有什么困惑？
●
通过这节课的学习后,你有什么 感受?
●
回味
无穷
互为余角
对应图形
1
互为补角
2 1
2
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 性 质
同角或等角的 余角相等。 同角或等角的 补角相等。
1 A O 2 B
C
D
∠1与∠BOC， ∠1与∠AOD， ∠2与∠AOD， ∠2与∠ BOC．
例2
已知一个的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数．
分析: 1:一个角的余角、补角怎样表示?
(90 – x) 2:若设这个角为x度，则其余角是________度， (180 – x) 补角是__________度． 3:能否根据题意列出等量关系．
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7. 6 余角与补角
如果两个角的和是一个平角（180°），我们就说 海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法 这两个角互为补角，简称互补,也可以说其中一个角是 伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角? 另一个角的补角(supplementary angle) ．
∠ 1+∠ 2= ∠ 180° 若∠ 2=140° 则∠ 1= 40°
180-x = 4(90-x)
解得:
x = 60
例2
已知一个的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数．
解：设这个为x度，则这个角的余角是（90-x）度， 补角是（180-x）度． 由题意得： 180-x = 4(90-x) 解得：x = 60 所以这个角的度数为60º．
用方程的来求未知角． 数形结合 这说明用几何的问题也可以用代数的方法来解．
判断题： (1)互余的两个角必定都是锐角． (2) ＝30°，那么它是余角． ( (
) )
(3) 一个角的补角必定是钝角．
(
)
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(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，
另一个是钝角．
(
作业： 作业本（2）P33
90º -mº 已知2=m°(m小于90)，则2的余角=_________; 180º -mº 2的补角=__________.
探索发现
∠ а 的余角＝９０ °－ （ ∠ а ）；
∠ β的余角＝（ 90 ° ）－ ∠ β ． ∠ а 的补角＝180 °－ （ ∠ а ）； ∠ β的补角＝（ 180º ）－ ∠ β ．
钝角一定没有余角，但一定有补角．
90º 1.若1与2互余，则1+ 2=_________; 互补 若3+ 4=180°，则3与4的是_________关系. 2.已知1=37°24’，则1的余角=_________; 52º36’
142º36’ 1的补角=__________.
D C
O
解: ∠AOB= ∠COD 理由如下: ∵ ∠AOC= ∠BOD=Rt ∠ ， B ∴ ∠AOB +∠BOC=Rt ∠ ， A ∠COD +∠BOC=Rt ∠ ， ∠AOB=∠COD (同角的余角相等) ．
即∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角，
试一试:看谁会
如图，点A、B、O在同一直线上, ∠1= ∠2，请找 出图中：（1）还有相等的角 ；（2）互补的角． 解: 相等的角有: ∠AOD= ∠BOC 互补的角有:
做一做,看谁快
1 ． 已知∠α的余角是∠α的2倍，求 ∠α的度数．
( 解得:∠α = 30º )
2 ．若∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数．
( 解得:∠1 = 45º )
3 ．已知一个角的补角是它的2.5倍，求这个角的余角．
( 解得:这个角的余角60º)
下图中，OA是表示南偏西30º 方向上的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏西20º ； （2）南偏东60º （3）西南方向（即南偏西45º ； ）。 表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？ 140º 表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？ 105º 在日常生活中，我们什么时候会用到 (1)20º 北 这样的表示法？ 表示目标方位