余角与补角 ppt2公开课
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《余角和补角》PPT课件(华师大版)
2 1
如果两个角的和等于90°，我们就说 这两个角互为余角．
如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，即其中一个 角是另一个角的补角．
1.一个角是70°30′，求它的余角和补角． 2.一个角的补角是它的3倍，这个角多少度？ 3.一个角是钝角，它的一半是什么角？
例3 如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么 ∠2与∠3相等吗？为什么？
角共有 （ ）对. C
E
2
D
1
A
O
B
5.一个锐角的补角与它的余角的关系？
6.如果∠1+ ∠ 2=90°， ∠ 2+ ∠ 3=90°，那 么∠ 1与∠ 3之间的关系是_______
7.若∠ 和∠ 互 为余角，则∠ 和∠ 的
补角之和等于_____
8.若一个角的余角与它的补角的和是 210°，则这个角等于_____
练习
如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度 数，但人不能进入围墙，如何测量？
A B
∠AOB=180°-α
Oα
例题： 点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上，
射线ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯ
Ｃ，图中有哪些互余的角？
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｂ
随堂练习
1 .下列叙述正确的是（ ） . A . 40°与60 °的角互为余角 B . 110 °与90 °的角互为补角 C . 10 °、20 °、60 °的角互为余角 D . 120 °与60 °的角互为补角
余角和补角
2
1
2
1
Байду номын сангаас
2
1
互为余角 如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角．
如果两个角的和等于90°，我们就说 这两个角互为余角．
如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，即其中一个 角是另一个角的补角．
1.一个角是70°30′，求它的余角和补角． 2.一个角的补角是它的3倍，这个角多少度？ 3.一个角是钝角，它的一半是什么角？
例3 如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么 ∠2与∠3相等吗？为什么？
角共有 （ ）对. C
E
2
D
1
A
O
B
5.一个锐角的补角与它的余角的关系？
6.如果∠1+ ∠ 2=90°， ∠ 2+ ∠ 3=90°，那 么∠ 1与∠ 3之间的关系是_______
7.若∠ 和∠ 互 为余角，则∠ 和∠ 的
补角之和等于_____
8.若一个角的余角与它的补角的和是 210°，则这个角等于_____
练习
如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度 数，但人不能进入围墙，如何测量？
A B
∠AOB=180°-α
Oα
例题： 点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上，
射线ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯ
Ｃ，图中有哪些互余的角？
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｂ
随堂练习
1 .下列叙述正确的是（ ） . A . 40°与60 °的角互为余角 B . 110 °与90 °的角互为补角 C . 10 °、20 °、60 °的角互为余角 D . 120 °与60 °的角互为补角
余角和补角
2
1
2
1
Байду номын сангаас
2
1
互为余角 如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角．
余角和补角课件(共23张PPT)
6.3.3
余角和补角
符号语言：
因为∠3 +∠4 = 180°，
所以∠3 与∠4 互为补角.
3
注意：(1) 补角是指两个角的关系；
(2) 补角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
4
6.3.3
余角和补角
思考
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1.
6.3.3
余角和补角
七年级上
6.3.3
余角和补角
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
重点
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的性质解决相关问题.
重点
6.3.3
余角和补角
新课引入
问题1：下图中的∠A 和∠B 有怎样的数量关系？
A
A
30°
45°
90° 45°
C
B
∠A +∠B = 90°
90° 60°
6.3.3
余角和补角
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分
∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解:因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC
互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC )
6.3.3
余角和补角
3.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙
，如何测量？
人教版《余角和补角》PPT完美版2
4）若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是
135°12′( 正确 )
21
4.（2010·临沂中考）如果 60 ，那么
的余角的度数是（ ）. （A）30° （B）60° （C）90° （D）120° 【解析】选A. 90°- 60°=30°. 5．（2010 ·佛山中考）30°角的补角是（ ）. A.30°角 B. 60°角 C. 90°角 D. 150°角 【解析】选D.180°-30°= 150°.
西
北
●B
40°
●A
东
南
17
例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的
方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西
45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示
灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
北
射线OB的方向就是北偏东40°，● D
45° 45°
射线OA、 OB、 OC、 OD,
西
C
O
东 （2）西北方向:__射__线__O_E__ A
西南方向:__射__线__O_F___
东南方向:__射__线__O_G___
F
B南
G
东北方向:__射__线__O_H___
12
北
（3）南偏西25°
B
70°
西
O
射线OA
东 北偏西70°
60°
C
25°
ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线. (1)∠ＡＯＤ的补角是__∠_B_Ｏ__D_ (2) ∠ＡＯＤ的余角是_∠__C_Ｏ__D___
DC
A
O
B
20
3.判断正误：
1）钝角没有余角,但一定有补角.( 正确 ) 2）一个锐角的余角一定比这个角大.( 错误 ) 3）若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ( 错误 )
135°12′( 正确 )
21
4.（2010·临沂中考）如果 60 ，那么
的余角的度数是（ ）. （A）30° （B）60° （C）90° （D）120° 【解析】选A. 90°- 60°=30°. 5．（2010 ·佛山中考）30°角的补角是（ ）. A.30°角 B. 60°角 C. 90°角 D. 150°角 【解析】选D.180°-30°= 150°.
西
北
●B
40°
●A
东
南
17
例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的
方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西
45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示
灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
北
射线OB的方向就是北偏东40°，● D
45° 45°
射线OA、 OB、 OC、 OD,
西
C
O
东 （2）西北方向:__射__线__O_E__ A
西南方向:__射__线__O_F___
东南方向:__射__线__O_G___
F
B南
G
东北方向:__射__线__O_H___
12
北
（3）南偏西25°
B
70°
西
O
射线OA
东 北偏西70°
60°
C
25°
ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线. (1)∠ＡＯＤ的补角是__∠_B_Ｏ__D_ (2) ∠ＡＯＤ的余角是_∠__C_Ｏ__D___
DC
A
O
B
20
3.判断正误：
1）钝角没有余角,但一定有补角.( 正确 ) 2）一个锐角的余角一定比这个角大.( 错误 ) 3）若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ( 错误 )
人教版 余角和补角PPT课件2
1．在一副三角板中，每个三角板都有一个角是90°，那么其余
90° ． 两个角的和是________
2．我们知道，若两数的和为0，则这两数互为相反数；若两数的 积等于1，则这两数互为倒数．那么当两角的和等于90°或180° 时，该怎样表述它们的关系呢？
4、教学必须从学习者已有的经验开始。——杜威 5、构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。——贝尔纳 6、学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习摸索，找到客观规律。——徐特立 7、学习文学而懒于记诵是不成的，特别是诗。一个高中文科的学生，与其囫囵吞枣或走马观花地读十部诗集，不如仔仔细细地背诵三百首诗。——朱自清 8、一般青年的任务，尤其是共产主义青年团及其他一切组织的任务，可以用一句话来表示，就是要学习。——列宁 9、学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。——华罗庚 10、儿童的心灵是敏感的，它是为着接受一切好的东西而敞开的。如果教师诱导儿童学习好榜样，鼓励仿效一切好的行为，那末，儿童身上的所有缺点就会没有痛苦和创伤地不觉得难受地逐渐消失。——苏霍姆林斯基 11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德 12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东 18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫· 托尔斯泰 20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰· 贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。 56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。 57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。 59、不要说你不会做！你是个人你就会做！ 60、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。 61、所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的人。 62、一切的一切，都是自己咎由自取。原来爱的太深，心有坠落的感觉。 63、命运不是一个机遇的问题，而是一个选择问题；它不是我们要等待的东西，而是我们要实现的东西。 64、每一个发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。 66、淡了，散了，累了，原来的那个你呢？ 67、我们的目的是什么？是胜利！不惜一切代价争取胜利！ 68、一遇挫折就灰心丧气的人，永远是个失败者。而一向努力奋斗，坚韧不拔的人会走向成功。 69、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 70、平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 71、胜利，是属于最坚韧的人。 72、因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 73、只要路是对的，就不怕路远。 74、驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。3、上帝助自助者。 24、凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。 25、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 26、没有退路的时候，正是潜力发挥最大的时候。 27、没有糟糕的事情，只有糟糕的心情。 28、不为外撼，不以物移，而后可以任天下之大事。 29、打开你的手机，收到我的祝福，忘掉所有烦恼，你会幸福每秒，对着镜子笑笑，从此开心到老，想想明天美好，相信自己最好。 30、不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯一道路。 31、生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 32、任何业绩的质变，都来自于量变的积累。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根本不可能的事也许明天会实现。 35、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 36、失败者任其失败，成功者创造成功。 37、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 38、天助自助者，你要你就能。 39、我自信，故我成功；我行，我一定能行。 40、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 41、从现在开始，不要未语泪先流。 75、自己选择的路，跪着也要走完。
《余角和补角_(ppt)2
2．已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝ 180° ．
活动2 探究新知
1．教材P137 内容． 提出问题：
(1)在一副三角尺中，同一块三角板中的两个锐角有什么关系？ (2)图－14中，∠1＋∠2＝？ (3)∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？ (4)∠4与∠5，∠6都互为余角，∠5与∠6的大小有什么关系？ 2．教材P138 例4. 提出问题：
2．同角(等角)的补角
，同角(等角)的余角
．
补角
．
2．同角(等角)的补角
，同角(等角)的余角
．
2．同角(等角)的补角 相等 ，同角(等角)的余角 相等 ． (2)点B在点A的北偏东40°方向，则点A在点B的什么方向？
A．南偏东58°
B．北偏西32°
A．南偏东58°
B．北偏西32°
2．教材P138 例4.
第四章 几何图形初步
4．3 角 4． 余角和补角
一、教学目标
1．了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质． 2．了解方位角，能确定物体的具体方位．
二、教学重难点
重点 余角和补角的性质．
难点 方位角的应用．
三、教学设计
活动1 新课导入 1．已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝ 90° ．
3．方位角就是表示方向的角，一般以 正北 、 正南 方向为基准，描 若∠1＝∠2，则图中互余的角共有(
)
(1)方位角常以什么为基础，描述物体运动的方向？
1．教材P138～139 练习第1，2，3，4题．
2．如果一个角是56°，那么下列说法中正确的是(
)
述物体运动的方向．记录时，通常要先写 2．已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝
补角和余角PPT课件.ppt
补角和余角
练习
若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则
∠α与∠γ的关系是( C )
A．互余 B．互补 C．相等 D．∠α＝90°＋∠γ
补角和余角
练习
如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1 ＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以 ∠1＝∠2的依据是( C ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
补角和余角
二、互角为余角
1、定义： 如果两个角的和等于一个_直__角__，就说 这两个角互为余角，简称互余，其中一 个角是另一个角的余角．
补角和余角
一、互角为补角
2、数学1= _9_0_°_-_∠__2___ ∠2= _9_0_°_-_∠__1___
补角和余角
回顾
上节课学习了哪些知识？ 一、角的大小比较 二、角的和与差 三、角的平分线
补角和余角
一、互角为补角
1、定义： 如果两个角的和等于一个_平__角__，就说 这两个角互为补角，简称互补，其中一 个角是另一个角的补角．
补角和余角
一、互角为补角
2、数学符号语言表达： ∵∠1与∠2互补 ∴ ∠1+ ∠2=180°
补角和余角
课时小结
这节课学习了哪些知识？ 一、互为补角的定义 二、互为余角的定义 三、补角和余角的性质
解：∵∠1与∠2互补，∴∠2 = 180°- _∠__1_. ∵∠3与∠4互补，∴∠4 = 180 ° -_∠__3_ . 又因为∠ 1= ∠ 3,所以∠___2_=_∠__4_.
补角和余角
三、补角和角余角的性质
如图,∠1=∠3,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,那 么∠2与∠4有什么关系?
解：∵∠1与∠2互补，∴∠2 = 180°- _∠__1_. ∵∠3与∠4互补，∴∠4 = 180 ° -_∠__3_ . 又因为∠ 1= ∠ 3,所以∠___2_=_∠__4_.
《余角和补角》课件-02
C D
B
A O
例2:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求这个角的度数.
7
C A
1、图中有哪些角互为补角？
1
2、 1，2在位置上有哪些特征？
O
2
B D
对顶角相等。
有公共顶点，两边互为反向延长线，这样的两个角 叫做对顶角。
8
1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗？ 2、判断下列图形中哪对 1， 2是对顶角？
E
D
F
10 2
已知 1= 2, EDC=90º
34
2、哪些锐角与1的和为90。？
哪些钝角与1的和180。？
A
CB
若两个锐角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
若两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
4
E
D
10 2
34
已知 1= 2, EDC=90º
F 3、除 1= 2外，还有哪些
角相等？
A
C
B 同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
5
已知 1= 2, EDC=90º且 2+ 5=90。1=58。，
1、 5等于多少度？
2、 5与1有什么关系？
3、 5与3有什么关系？你的依据是什么？
E
D
F
12 34
C 5
6
例1 如图，已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠ ， 指出图中还有哪些角相等，并说明理由 球后，使红球入袋？
E
D
F
12
C
2
已知 1= 2, EDC=90º
E
D
F 1、图中有哪些锐角？哪
10 2
些钝角？你能表示出
34
B
A O
例2:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求这个角的度数.
7
C A
1、图中有哪些角互为补角？
1
2、 1，2在位置上有哪些特征？
O
2
B D
对顶角相等。
有公共顶点，两边互为反向延长线，这样的两个角 叫做对顶角。
8
1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗？ 2、判断下列图形中哪对 1， 2是对顶角？
E
D
F
10 2
已知 1= 2, EDC=90º
34
2、哪些锐角与1的和为90。？
哪些钝角与1的和180。？
A
CB
若两个锐角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
若两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
4
E
D
10 2
34
已知 1= 2, EDC=90º
F 3、除 1= 2外，还有哪些
角相等？
A
C
B 同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
5
已知 1= 2, EDC=90º且 2+ 5=90。1=58。，
1、 5等于多少度？
2、 5与1有什么关系？
3、 5与3有什么关系？你的依据是什么？
E
D
F
12 34
C 5
6
例1 如图，已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠ ， 指出图中还有哪些角相等，并说明理由 球后，使红球入袋？
E
D
F
12
C
2
已知 1= 2, EDC=90º
E
D
F 1、图中有哪些锐角？哪
10 2
些钝角？你能表示出
34
余角和补角第二课件
有什么性质
互补， 如果∠ 例2：如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1 如图∠ 那么∠ 相等吗？为什么？ ＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 解∵ ∠1 与∠2互补， ∠3与∠4互补 互补， +∠ +∠ ∴ ∠1 +∠2 = 1800 ∠3 +∠4=1800（互为补角 定义） 定义） ∴ ∠2=1800－∠1 质） 180 ∠4=1800－∠3 （等式的性
1
3
2 4
相等。 答：∠2 与∠4相等。 相等
互余， 互余(已知 ∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余 已知 与 互余 与 互余 已知) ∴ ∠1+∠2= 90° ，∠3+∠4= 90°(互为余角的定义） ∠ ° ∠ ° 互为余角的定义） 互为余角的定义 ∠2 90°─∠1， 90° (等式的性质 等式的性质) ∴ ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3 (等式的性质) ∠1=∠3(已知 已知) ∵ ∠1=∠3(已知) =∠4(等量减等量差相等 等量减等量差相等) ∴ ∠2 =∠4(等量减等量差相等)
走进生活
如图，要测量两堵围墙所形成的 ∠AOB的度数，但人不能进入围墙， 如何测量？
B A
O
§4.3.3 余角和补角
学习目标
知识与技能 在具体的现实情景中，认识一个角的余角和
补角，掌握余角和补角的性质。 过程与方法 、 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间 观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并 能对问题的结论进行合理的猜想。 情感、态度与价值观 体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论 证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和 结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
已知） 又∵ ∠1＝∠３（已知） ∴ ∠2=∠４（等量代换） 2=∠ 等量代换）
互补， 如果∠ 例2：如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1 如图∠ 那么∠ 相等吗？为什么？ ＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 解∵ ∠1 与∠2互补， ∠3与∠4互补 互补， +∠ +∠ ∴ ∠1 +∠2 = 1800 ∠3 +∠4=1800（互为补角 定义） 定义） ∴ ∠2=1800－∠1 质） 180 ∠4=1800－∠3 （等式的性
1
3
2 4
相等。 答：∠2 与∠4相等。 相等
互余， 互余(已知 ∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余 已知 与 互余 与 互余 已知) ∴ ∠1+∠2= 90° ，∠3+∠4= 90°(互为余角的定义） ∠ ° ∠ ° 互为余角的定义） 互为余角的定义 ∠2 90°─∠1， 90° (等式的性质 等式的性质) ∴ ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3 (等式的性质) ∠1=∠3(已知 已知) ∵ ∠1=∠3(已知) =∠4(等量减等量差相等 等量减等量差相等) ∴ ∠2 =∠4(等量减等量差相等)
走进生活
如图，要测量两堵围墙所形成的 ∠AOB的度数，但人不能进入围墙， 如何测量？
B A
O
§4.3.3 余角和补角
学习目标
知识与技能 在具体的现实情景中，认识一个角的余角和
补角，掌握余角和补角的性质。 过程与方法 、 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间 观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并 能对问题的结论进行合理的猜想。 情感、态度与价值观 体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论 证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和 结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
已知） 又∵ ∠1＝∠３（已知） ∴ ∠2=∠４（等量代换） 2=∠ 等量代换）
4.3角。余角和补角(2)PPT课件
∴ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90° （互余定义） ∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3
又∵ ∠1 =∠3 (已知) ∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3 （等量减等量差相等）
∴ ∠2 =∠4
2021
4
巩固应用
例1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条 直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？试着 说明理由？
2021
2
探究1:补角的性质
补角如图性∠质1 与：∠同2互角补或，等∠３角与的∠补４互角补相，等如果
∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
21
43
解: ∠2 =∠4
∵ ∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 (已知）
∴ ∠1 +∠2=180°，∠3 +∠4=180°（互补定义）
∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3
现数学的眼睛，让我们用数学的眼光发现
数学的美，让我们用数学的方法创造生活 的美！
2021
21
19
作业：
1.必做题：课本第144页：9、11、12题。
2.选做题：小明从点A出发向北偏西50°方向走了3 米，到达点B，小林从点A出发向南偏西40°方向走 了4米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘 米表示3米），并从图上求出B点到C点的实际距离。
北
B 500
A
西
东
400
C南
2021
20
生活中并不是再缺见少数学，而是缺少发
解： （1）∠1=∠3
∵∠COD=∠EOD=90° D A ∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°
余角和补角PPT精品课件2
4.若∠A+∠B=90°，∠C+∠D=90°，且 ∠A =∠C，则∠B与∠D的数量关系是 相等 ，理由是_________________ 等角的余角相等 ______
合作探究 达成目标
2 1
4 3
如果两个角的 和为 9 0 ，就说这两个角互为余角。
互余的角是否一定是锐角？ 互余的两个角一定都是锐角。 想一想 …… 我要注意
自主学习 指向目标
余角：如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为余 角,简称互余,其中一个角是另一个角的 .
思考：“互为”是什么意思？“互余”是几个角之间的关系？
几何语言： 因为∠1+∠2=___°， 所以∠1和∠2互为余角 反之，因为∠1和∠2互为余角， 所以∠1+∠2=___°（或∠1=__°-∠2）
成功态 度最重要， 积极的态度 就是积极的 人生。
观赏意大利名胜比萨斜塔
1和 2有什么关系？
1
2
1和 2有什么关系？
1
2
3和 4有什么关系？
4 3
3和 4有什么关系？
4 3
余角与补角
创设情景 明确目标
1.了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角. 2.知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题. 3.经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌 握图形语言与符号语言之间的相互转化，进一步提 高识图能力，发展空间观念. 4.通过互余、互补性质的学习过程, 培养善于观察、独立思考、合作交 流的良好学习习惯.
∠B=∠C ∠2=∠4
自我评价
1.一个角是35º ，则它的余角是 55 º ，它的补角是 145 º ，它 的补角比它的余角大 90 º . 2.若∠A=79 º30′，则它的余角是 10°30′ ，它的补角 是 100°30′ ，它的补角比它的余角大 90 º .
合作探究 达成目标
2 1
4 3
如果两个角的 和为 9 0 ，就说这两个角互为余角。
互余的角是否一定是锐角？ 互余的两个角一定都是锐角。 想一想 …… 我要注意
自主学习 指向目标
余角：如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为余 角,简称互余,其中一个角是另一个角的 .
思考：“互为”是什么意思？“互余”是几个角之间的关系？
几何语言： 因为∠1+∠2=___°， 所以∠1和∠2互为余角 反之，因为∠1和∠2互为余角， 所以∠1+∠2=___°（或∠1=__°-∠2）
成功态 度最重要， 积极的态度 就是积极的 人生。
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1和 2有什么关系？
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1和 2有什么关系？
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3和 4有什么关系？
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3和 4有什么关系？
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余角与补角
创设情景 明确目标
1.了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角. 2.知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题. 3.经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌 握图形语言与符号语言之间的相互转化，进一步提 高识图能力，发展空间观念. 4.通过互余、互补性质的学习过程, 培养善于观察、独立思考、合作交 流的良好学习习惯.
∠B=∠C ∠2=∠4
自我评价
1.一个角是35º ，则它的余角是 55 º ，它的补角是 145 º ，它 的补角比它的余角大 90 º . 2.若∠A=79 º30′，则它的余角是 10°30′ ，它的补角 是 100°30′ ，它的补角比它的余角大 90 º .
课件《余角和补角》精品ppt课件_人教版2
∴∠4=180o-∠1 ∵∠1与∠5互补 ∴∠5=180o-∠1 ∴∠4=∠5 例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. ∵ ∠1+ ∠ 2= 900 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余. 图中给出的各角，哪些互为余角？ （1）定义中的“互为”一词如何理解？
∠ 3+ ∠ 4 = 900 又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴∠2 =∠4 （等角的余角相等）
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得 180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60.
3 4
等角的余角相等
如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠2=∠4，那么∠1与 ∠3相等吗？为什么？
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1
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等角的补角相等
归纳性质
性质：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 1+∠ 3 = 900 ∴ ∠2 = ∠3 （同角的余角相等）
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900
理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样 ∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角 是∠2 ， 同样∠2的补角是∠1。
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
（3）∠1 与 ∠2 互补，除用符号语言表示为∠1 ＋∠2=180°外， 还可以用其他形式的等式表示吗？
∠ 3+ ∠ 4 = 900 又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴∠2 =∠4 （等角的余角相等）
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得 180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60.
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等角的余角相等
如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠2=∠4，那么∠1与 ∠3相等吗？为什么？
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等角的补角相等
归纳性质
性质：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 1+∠ 3 = 900 ∴ ∠2 = ∠3 （同角的余角相等）
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900
理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样 ∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角 是∠2 ， 同样∠2的补角是∠1。
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
（3）∠1 与 ∠2 互补，除用符号语言表示为∠1 ＋∠2=180°外， 还可以用其他形式的等式表示吗？
余角和补角(2)精选教学PPT课件
（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？ 1 2 180
互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两 个角叫做互为补角，其中一个角是另一 个角的补角。
1 2 180，1和2互为补角。 其中1是2的补角，2是1的补角。
2. 观察下面两个图形，回答以下问题？
（1）射线ON把平角DOC，分别分成了几个角？
生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。
1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。
补角吗？ 问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
2.如图，点O为直线AB上一点，AOC Rt, OD
是BOC 内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪
些角互余？说明你的理由？
AOD
C D
A
O
B
1.如图，已知 1 42，2 138，3 48，问图中有没 有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理 由
2
3 1
做一做：
的余角 90 _______
的余角 _9_0__
想一想： 若当
结论： 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。
（相等）
C D
O
B 例1 如图 AOC= BOD=Rt
指出图中还有哪些角相等， 并说明理由。
互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两 个角叫做互为补角，其中一个角是另一 个角的补角。
1 2 180，1和2互为补角。 其中1是2的补角，2是1的补角。
2. 观察下面两个图形，回答以下问题？
（1）射线ON把平角DOC，分别分成了几个角？
生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。
1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。
补角吗？ 问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
2.如图，点O为直线AB上一点，AOC Rt, OD
是BOC 内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪
些角互余？说明你的理由？
AOD
C D
A
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B
1.如图，已知 1 42，2 138，3 48，问图中有没 有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理 由
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做一做：
的余角 90 _______
的余角 _9_0__
想一想： 若当
结论： 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。
（相等）
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B 例1 如图 AOC= BOD=Rt
指出图中还有哪些角相等， 并说明理由。
《余角、补角的概念和性质》PPT课件2
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观 赏 意 大 利 名 胜 比 萨 斜 塔
2
1
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1
互为余角： 如果两个角的和是90°（直角）， 那么称这两个角互为余角，简称 “互余”。
∵∠1+∠2=90°
2
∴∠1与∠2互为余角
1
4 3
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∵∠３+∠４=1800 ∴∠３与∠４互为补角
互为补角： 如果两个角的和是180°（平角），那么称
(∠A=∠1) （同角的余角相等）
2、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分 AOB， COE=90°。回答下列问题：
（1）写出图中所有的直角_____A__O_D_，_____B_O_D_，__ EOC
（2）写出图中与 AOE相等的______3_____________ （3）写出图中 DOE所有的余角_____1_，____3_________ （4）写出图中 AOE所有的余角_____2_，____4_________ （5）写出图中 COD的补角_______B_O_E__________
（6）写出图中 DOE的补角_______A_O
A
D
2 3
O
C
4
B
1、本节课你学会了什么？ 2、和组内同学说说你有什么收获？ 3、和老师说说你还有什么疑惑？
OD平分∠AOB，∠COE = 90
°
∠DOE
C则∠BOC = ∠AOE ，
∠COD =
。
A
OB
（1）图中有哪几对互余的角？ C
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠2=90°)
21
(∠1+∠B=90°, ∠1+∠2=90°)
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互为余角： 如果两个角的和是90°（直角）， 那么称这两个角互为余角，简称 “互余”。
∵∠1+∠2=90°
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∴∠1与∠2互为余角
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∵∠３+∠４=1800 ∴∠３与∠４互为补角
互为补角： 如果两个角的和是180°（平角），那么称
(∠A=∠1) （同角的余角相等）
2、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分 AOB， COE=90°。回答下列问题：
（1）写出图中所有的直角_____A__O_D_，_____B_O_D_，__ EOC
（2）写出图中与 AOE相等的______3_____________ （3）写出图中 DOE所有的余角_____1_，____3_________ （4）写出图中 AOE所有的余角_____2_，____4_________ （5）写出图中 COD的补角_______B_O_E__________
（6）写出图中 DOE的补角_______A_O
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1、本节课你学会了什么？ 2、和组内同学说说你有什么收获？ 3、和老师说说你还有什么疑惑？
OD平分∠AOB，∠COE = 90
°
∠DOE
C则∠BOC = ∠AOE ，
∠COD =
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（1）图中有哪几对互余的角？ C
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠2=90°)
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(∠1+∠B=90°, ∠1+∠2=90°)
余角和补角PPT优秀课件2
方向，在医院的南偏西 75° 方向，你能确定图书馆的位置吗
解：如图：
【综合应用】 19．(12 分)如图甲所示，∠AOB，∠COD 都是直角．
(1)试猜想∠AOD 与∠COB 在数量上是相等、互余、还是 关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？
(2)当∠COD 绕点 O 旋转到图乙的位置时，你原来的猜想 吗？
10．(3 分)在点 O 北偏西 60° 的某处有一点 A，在点 O 的某处有一点 B，则∠AOB 的度数是( A ) A．100° B．70° C．180° D．140°
一、选择题(每小题 4 分，共 8 分)
1 11．一个角的余角比它的补角的2少 20° ，则这个角为 A．30° C．60° B．40° D．75°
第四章
4.3.3
几何图形初
余角和补角
90° ，那么 1．余角、补角的概念：如果两个角的和是_____
1 互余，其中的一个角是另一角的余角；如果两个角的和是__
么这两个角互补，其中的一个角是另一个角的补角．
相等 ，同 2．余角与补角的性质：同角(等角)的补角_______ 相等 ． 余角_______
解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
17．(10 分)如图，AB 是一条直线，OC 是一条射线 2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.
(1)∠1与∠2互余吗？
解： 互余． 因为∠AOC＝2∠AOF， ∠BOC＝2∠BOE， 所
1 1 ＝∠FOC＝2∠AOC，∠BOE＝∠COE＝2∠BOC，所以∠1 1 (∠AOC＋∠BOC)＝2×180° ＝90° ，所以∠1 与∠2 互余
14．若∠1 是∠3 的余角，∠2 是∠4 的余角，且∠3 ∠1_____ ＝ ∠2.
余角和补角PPT精品课件2
(2)指出图中所有互余和互补的角．
解：互余的角：∠1 与∠2；∠1 与∠BOE；∠2 与∠AOF；∠BOE 与∠AOF.互补的角： ∠BOE 与∠AOE； ∠2 与∠AOE； ∠AOF 与∠BOF； ∠1 与∠BOF；∠AOC 与∠BOC
18．(10 分)在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三地，但 被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北 方向，在医院的南偏西 75° 方向，你能确定图书馆的位置吗？
10．(3 分)在点 O 北偏西 60° 的某处有一点 A，在点 O 南偏西 20° 的某处有一点 B，则∠AOB 的度数是( A ) A．100° B．70° C．180° D．140°
一、选择题(每小题 4 分，共 8 分) 1 11．一个角的余角比它的补角的2少 20° ，则这个角为( B ) A．30° C．60° B．40° D．75°
12．如果∠α 和∠β 互补，且∠α ＞∠β ，则下列表示∠β 的余角 1 1 的式子中： ①90° －∠β； ②∠α－90° ； ③2(∠α＋∠β)； ④2(∠α－∠β)． 正 确的有( B ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 13．如图所示，∠α＋∠β＝90° ，∠β＋∠γ＝90° ，那么∠α 与∠γ 的关系为__相等 __．
立． ∵∠AOD＋∠AOB＋∠BOC＋∠DOC＝360° ， ∠AOB＝∠DOC＝ 90° ，∴∠AOD＋∠BOC＝180° ，∴∠AOD 与∠BOC 互补
1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其 实都是祝愿。
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D C
O
解: ∠AOB= ∠COD 理由如下: ∵ ∠AOC= ∠BOD=Rt ∠ ， B ∴ ∠AOB +∠BOC=Rt ∠ ， A ∠COD +∠BOC=Rt ∠ ， ∠AOB=∠COD (同角的余角相等) ．
即∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角，
试一试:看谁会
如图，点A、B、O在同一直线上, ∠1= ∠2，请找 出图中：（1）还有相等的角 ；（2）互补的角． 解: 相等的角有: ∠AOD= ∠BOC 互补的角有:
钝角一定没有余角，但一定有补角．
90º 1.若1与2互余，则1+ 2=_________; 互补 若3+ 4=180°，则3与4的是_________关系. 2.已知1=37°24’，则1的余角=_________; 52º36’
142º36’ 1的补角=__________.
1
7. 6 余角与补角
如果两个角的和是一个平角（180°），我们就说 海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法 这两个角互为补角，简称互补,也可以说其中一个角是 伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角? 另一个角的补角(supplementary angle) ．
∠ 1+∠ 2= ∠ 180° 若∠ 2=140° 则∠ 1= 40°
1 A O 2 B
C
D
∠1与∠BOC， ∠1与∠AOD， ∠2与∠AOD， ∠2与∠ BOC．
例2
已知一个的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数．
分析: 1:一个角的余角、补角怎样表示?
(90 – x) 2:若设这个角为x度，则其余角是________度， (180 – x) 补角是__________度． 3:能否根据题意列出等量关系．
180-x = 4(90-x)
解得:
x = 60
例2
已知一个的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数．
解：设这个为x度，则这个角的余角是（90-x）度， 补角是（180-x）度． 由题意得： 180-x = 4(90-x) 解得：x = 60 所以这个角的度数为60º．
用方程的来求未知角． 数形结合 这说明用几何的问题也可以用代数的方法来解．
② 同角的补角相等．
余角和补角的性质:
同角或等角的余角相等． 若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， 则∠1=∠3． 同角或等角的补角相等． 若∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°， 则∠1=∠3．
学以致用
例1 如图、已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠．指出图中还 有哪些角相等, 并说明理由．
如右图， ∠ 1与 ∠ 2 互为补角 ∠ 1是 ∠ 2的补角， ∠ 2也是∠ 1的补角.
2
1
如果两个锐角的和是一个直角（90°），我们就 说这两个角互为余角简称互余,也可以说其中一个角是 另一个角的余角(complementary angle). 如果∠ 1+∠ 2= ∠ 90°，那么∠ 1与∠ 2互为余角．
90º -mº 已知2=m°(m小于90)，则2的余角=_________; 180º -mº 2的补角=__________.
探索发现
∠ а 的余角＝９０ °－ （ ∠ а ）；
∠ β的余角＝（ 90 ° ）－ ∠ β ． ∠ а 的补角＝180 °－ （ ∠ а ）； ∠ β的补角＝（ 180º ）－ ∠ β ．
光临、指导﹗
我国政府近几年加大了对大坝，水库的修建的投入， 对防洪抗旱救灾具有重要的意义，岸堤的倾斜程度直接 影响堤坝的牢固程度． 大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部 测量,如何测量大坝的倾斜角?
大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法 伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?
你能帮施工人员测量出大坝的倾斜角∠1的度数吗？
10
（1）
°
30
°
60
°
（3）
（2）
80
°
（4）
100°Biblioteka （5）120°
（6）
150
°
170
°
（7）
（8）
想一想
1、如果 1 2 3 90 ,那么1, 2, 3 互为余角，对吗? 错 2、互为余角、互为补角的两个角是否一定 有公共顶点？ 不一定
3、钝角有余角吗？ 一定有补角对吗?
若∠ 1+∠ 2= ∠ 90°， ∠ 2=50°， 则 ∠ 1= 40°
2 2
1 1
如果两个锐角的和是一个直角(90°)，我们就说 这两个角互为余角．简称互余,也可以说其中一个角 是另一个角的余角. 两个角互余 （或互补）， 跟这两个角的位置无关．
2
1
2
1
1
找朋友:
为补角?
图中给出的各角中, 哪些互为余角? 哪些互
做一做,看谁快
1 ． 已知∠α的余角是∠α的2倍，求 ∠α的度数．
( 解得:∠α = 30º )
2 ．若∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数．
( 解得:∠1 = 45º )
3 ．已知一个角的补角是它的2.5倍，求这个角的余角．
( 解得:这个角的余角60º)
下图中，OA是表示南偏西30º 方向上的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏西20º ； （2）南偏东60º （3）西南方向（即南偏西45º ； ）。 表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？ 140º 表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？ 105º 在日常生活中，我们什么时候会用到 (1)20º 北 这样的表示法？ 表示目标方位
判断题： (1)互余的两个角必定都是锐角． (2) ＝30°，那么它是余角． ( (
) )
(3) 一个角的补角必定是钝角．
(
)
)
(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，
另一个是钝角．
(
作业： 作业本（2）P33
当∠ а ＝∠ β时，∠ а的余角与∠ β 的余角有什 么关系？ ∠ а的余角与∠ β 的余角相等．
余角和补角的性质:
等角的余角相等．
同样可以得到：等角的补角相等．
动手画一画:比谁快P170
已知∠α如图，利用三角尺画出下列各角： ① ∠α 的余角 ； ② ∠α 的补角．
1
α
3 4
α
请回答:
2
⑴ ∠α的余角可以怎么画?是否还有其它画法? ⑵比较∠1与∠2的大小． ( ∠1= ∠2 ) ⑶由⑴、⑵ 可得出什么结论？． ① 同角的余角相等． ⑷对∠α的补角是否有同样结论． ∠3= ∠4
O
西
(3) A 30º 60º 45º 南
东
(2)
焦点返谈
本节课你学到了哪些知识？ 还有什么困惑？
●
通过这节课的学习后,你有什么 感受?
●
回味
无穷
互为余角
对应图形
1
互为补角
2 1
2
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 性 质
同角或等角的 余角相等。 同角或等角的 补角相等。
O
解: ∠AOB= ∠COD 理由如下: ∵ ∠AOC= ∠BOD=Rt ∠ ， B ∴ ∠AOB +∠BOC=Rt ∠ ， A ∠COD +∠BOC=Rt ∠ ， ∠AOB=∠COD (同角的余角相等) ．
即∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角，
试一试:看谁会
如图，点A、B、O在同一直线上, ∠1= ∠2，请找 出图中：（1）还有相等的角 ；（2）互补的角． 解: 相等的角有: ∠AOD= ∠BOC 互补的角有:
钝角一定没有余角，但一定有补角．
90º 1.若1与2互余，则1+ 2=_________; 互补 若3+ 4=180°，则3与4的是_________关系. 2.已知1=37°24’，则1的余角=_________; 52º36’
142º36’ 1的补角=__________.
1
7. 6 余角与补角
如果两个角的和是一个平角（180°），我们就说 海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法 这两个角互为补角，简称互补,也可以说其中一个角是 伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角? 另一个角的补角(supplementary angle) ．
∠ 1+∠ 2= ∠ 180° 若∠ 2=140° 则∠ 1= 40°
1 A O 2 B
C
D
∠1与∠BOC， ∠1与∠AOD， ∠2与∠AOD， ∠2与∠ BOC．
例2
已知一个的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数．
分析: 1:一个角的余角、补角怎样表示?
(90 – x) 2:若设这个角为x度，则其余角是________度， (180 – x) 补角是__________度． 3:能否根据题意列出等量关系．
180-x = 4(90-x)
解得:
x = 60
例2
已知一个的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数．
解：设这个为x度，则这个角的余角是（90-x）度， 补角是（180-x）度． 由题意得： 180-x = 4(90-x) 解得：x = 60 所以这个角的度数为60º．
用方程的来求未知角． 数形结合 这说明用几何的问题也可以用代数的方法来解．
② 同角的补角相等．
余角和补角的性质:
同角或等角的余角相等． 若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， 则∠1=∠3． 同角或等角的补角相等． 若∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°， 则∠1=∠3．
学以致用
例1 如图、已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠．指出图中还 有哪些角相等, 并说明理由．
如右图， ∠ 1与 ∠ 2 互为补角 ∠ 1是 ∠ 2的补角， ∠ 2也是∠ 1的补角.
2
1
如果两个锐角的和是一个直角（90°），我们就 说这两个角互为余角简称互余,也可以说其中一个角是 另一个角的余角(complementary angle). 如果∠ 1+∠ 2= ∠ 90°，那么∠ 1与∠ 2互为余角．
90º -mº 已知2=m°(m小于90)，则2的余角=_________; 180º -mº 2的补角=__________.
探索发现
∠ а 的余角＝９０ °－ （ ∠ а ）；
∠ β的余角＝（ 90 ° ）－ ∠ β ． ∠ а 的补角＝180 °－ （ ∠ а ）； ∠ β的补角＝（ 180º ）－ ∠ β ．
光临、指导﹗
我国政府近几年加大了对大坝，水库的修建的投入， 对防洪抗旱救灾具有重要的意义，岸堤的倾斜程度直接 影响堤坝的牢固程度． 大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部 测量,如何测量大坝的倾斜角?
大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法 伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?
你能帮施工人员测量出大坝的倾斜角∠1的度数吗？
10
（1）
°
30
°
60
°
（3）
（2）
80
°
（4）
100°Biblioteka （5）120°
（6）
150
°
170
°
（7）
（8）
想一想
1、如果 1 2 3 90 ,那么1, 2, 3 互为余角，对吗? 错 2、互为余角、互为补角的两个角是否一定 有公共顶点？ 不一定
3、钝角有余角吗？ 一定有补角对吗?
若∠ 1+∠ 2= ∠ 90°， ∠ 2=50°， 则 ∠ 1= 40°
2 2
1 1
如果两个锐角的和是一个直角(90°)，我们就说 这两个角互为余角．简称互余,也可以说其中一个角 是另一个角的余角. 两个角互余 （或互补）， 跟这两个角的位置无关．
2
1
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找朋友:
为补角?
图中给出的各角中, 哪些互为余角? 哪些互
做一做,看谁快
1 ． 已知∠α的余角是∠α的2倍，求 ∠α的度数．
( 解得:∠α = 30º )
2 ．若∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数．
( 解得:∠1 = 45º )
3 ．已知一个角的补角是它的2.5倍，求这个角的余角．
( 解得:这个角的余角60º)
下图中，OA是表示南偏西30º 方向上的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏西20º ； （2）南偏东60º （3）西南方向（即南偏西45º ； ）。 表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？ 140º 表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？ 105º 在日常生活中，我们什么时候会用到 (1)20º 北 这样的表示法？ 表示目标方位
判断题： (1)互余的两个角必定都是锐角． (2) ＝30°，那么它是余角． ( (
) )
(3) 一个角的补角必定是钝角．
(
)
)
(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，
另一个是钝角．
(
作业： 作业本（2）P33
当∠ а ＝∠ β时，∠ а的余角与∠ β 的余角有什 么关系？ ∠ а的余角与∠ β 的余角相等．
余角和补角的性质:
等角的余角相等．
同样可以得到：等角的补角相等．
动手画一画:比谁快P170
已知∠α如图，利用三角尺画出下列各角： ① ∠α 的余角 ； ② ∠α 的补角．
1
α
3 4
α
请回答:
2
⑴ ∠α的余角可以怎么画?是否还有其它画法? ⑵比较∠1与∠2的大小． ( ∠1= ∠2 ) ⑶由⑴、⑵ 可得出什么结论？． ① 同角的余角相等． ⑷对∠α的补角是否有同样结论． ∠3= ∠4
O
西
(3) A 30º 60º 45º 南
东
(2)
焦点返谈
本节课你学到了哪些知识？ 还有什么困惑？
●
通过这节课的学习后,你有什么 感受?
●
回味
无穷
互为余角
对应图形
1
互为补角
2 1
2
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 性 质
同角或等角的 余角相等。 同角或等角的 补角相等。