云南省曲靖市麒麟区2020年中考数学一模试卷(含解析)

合集下载

2020年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷一、填空题（共6小题）.1．﹣4的倒数是．2．因式分解：x3+4x2+4x＝．3．如图，把一张上下两边平行的纸条沿EF折叠，若∠2＝132°，则∠1＝．4．函数中，自变量的取值范围是．5．已知⊙O的半径为3，△ABC是圆的内接三角形且AB＝，则∠ACB的度数为．6．如图所示，点A是反比侧函数图象上一点．过点A作AB⊥x轴于点B．若OA ＝5，则△AOB的周长为．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．据woddometers实时数据显示，截止北京时间5月1日8时30分、全球新冠病毒感染病例突破330万例，死亡病例超过23万例，330万用科学记数法表示为m×10n，则m，n 的值分别是（）A．3.3，6B．3.3，5C．0.33，7D．3.3，78．若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是（）A．正五边形B．正八边形C．正十边形D．正十八边形9．下列运算正确的是（）A．2a2b3•3a﹣2b2＝6ab5B．3a（2ab+1）＝5a2b+1C．（a2b）3＝a5b3D．10．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．11．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径AB＝10，点D平分，DE⊥AB交⊙O于点E，∠EDC＝99°，则的长是（）A．B．C．3πD．13．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．1B．2C．4D．614．一组数列：2，5，10，17，26…依此类推，第n个数是（）A．n2+1B．n2﹣1C．n2+2D．n2﹣2三、解答题（共9个小题，共70分）．15．计算：．16．如图，在∠MON的边OM、ON上分别取OA＝OB，AC＝BD．求证：AD＝BC．17．2019年第十五届中国（深圳）文博会主题活动一一第九届全国生态旅游文化产业发展高峰论坛暨2019中国最美县城榜单发布会上，云南有7个县市被评为“2019中国最美县城”．分别是：A．景东县；B．罗平县；C．双柏县；D．香格里拉市；E沧源县；F 绥江县；C腾冲市．为了提升云南旅游发展水平，向世界推广七彩云南，某问卷调查网站在网上发起了名为“你最喜欢的云南最美县城”的问卷调查，规定参与同卷调查的每个人从这七个县城中选择一个．该网站从调查结果中又随机抽取了部分调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，m＝；（2）扇形统计圈中“F”对应的图心角为；（3）补全条形统计图；（4）若参加问卷调查的人数有120000人，请估计最喜欢县城为“B“的人数．18．大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各有多少人？19．有形状、大小和质地都完全相同的四张卡片A、B、C、D，正面上分别写有四个实数、、、，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用面树形图成列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）；（2）求抽到的两个数都是无理数的概率．20．已知，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB＝4，顶点P（3，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M在抛物线上，且△MAB的面积为24，求M点的坐标．21．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？22．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C 作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P＝，AD＝9，求⊙O的半径．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点F是AC边上的中点，DC⊥BC，与BF的延长线交于点D，AE平分∠BAC交BF于点E．（1）求证：AE∥DC；（2）若BD＝，求AD的长；（3）若∠BAC＝30°，AC＝12，点P是射线CD上一点，求CP+AP的最小值．参考答案一、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分）．1．﹣4的倒数是．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．解：∵＝1，∴﹣4的倒数是﹣．2．因式分解：x3+4x2+4x＝x（x+2）2．【分析】首先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．解：x3+4x2+4x＝x（x2+4x+4）＝x（x+2）2．故答案为：x（x+2）2．3．如图，把一张上下两边平行的纸条沿EF折叠，若∠2＝132°，则∠1＝84°．【分析】首先根据平行线的性质得出∠3＝180°﹣∠2＝48°，∠1＝∠4．再根据折叠的性质，得∠AEB＝2∠3＝96°，由邻补角定义求出∠4，等量代换得到∠1．解：∵AF∥BE，∠2＝132°，∴∠3＝180°﹣∠2＝48°，∠1＝∠4．根据折叠的性质，得∠AEB＝2∠3＝96°，∴∠4＝180°﹣∠AEB＝84°，∴∠1＝84°．故答案为：84°．4．函数中，自变量的取值范围是x≥2且x≠4．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：要使函数有意义，则，解得x≥2且x≠4，故答案为：x≥2且x≠4．5．已知⊙O的半径为3，△ABC是圆的内接三角形且AB＝，则∠ACB的度数为45°或135°．【分析】当点C在优弧AB时，如图，由⊙O的半径为3，得到BC＝10，∠BAC＝90°，当点C在劣弧AB时，解直角三角形即可得到结论．解：当点C在优弧AB时，如图，∵⊙O的半径为3，∴BC＝6，∠BAC＝90°，∵AB＝3，∴AC＝＝3，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，当点C在劣弧AB时，∠C′＝180°﹣45°＝135°，综上所述，∠ACB的度数为45°或135°，故答案为：45°或135°．6．如图所示，点A是反比侧函数图象上一点．过点A作AB⊥x轴于点B．若OA ＝5，则△AOB的周长为12．【分析】设A的坐标是（a，﹣b），则ab＝12，在直角△AOB中利用勾股定理即可求得a2+b2的值，利用完全平方式即可求得a+b的值，即直角三角形的两直角边的长，则周长即可求得．解：设A的坐标是（a，﹣b），则ab＝12，∵OA＝5，∴a2+b2＝25，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25+24＝49，∵a+b＞0，∴a+b＝7，故△AOB的周长是：7+5＝12．故答案是：12．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．据woddometers实时数据显示，截止北京时间5月1日8时30分、全球新冠病毒感染病例突破330万例，死亡病例超过23万例，330万用科学记数法表示为m×10n，则m，n 的值分别是（）A．3.3，6B．3.3，5C．0.33，7D．3.3，7【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将330万用科学记数法表示为3.3×106，则m，n的值分别是3.3，6．故选：A．8．若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是（）A．正五边形B．正八边形C．正十边形D．正十八边形【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．解：由题意可得：边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选：C．9．下列运算正确的是（）A．2a2b3•3a﹣2b2＝6ab5B．3a（2ab+1）＝5a2b+1C．（a2b）3＝a5b3D．【分析】直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案．解：A、2a2b3•3a﹣2b2＝6b5，故此选项错误；B、3a（2ab+1）＝6a2b+3a，故此选项错误；C、（a2b）3＝a6b3，故此选项错误；D、a4÷a6＝，正确．故选：D．10．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的观察角度，从物体的正面观察，即可得出答案．解：A、其三视图是矩形，故此选项错误；B、其三视图是三角形，故此选项正确；C、其三视图是矩形，故此选项错误；D、其三视图是正方形形，故此选项错误；故选：B．11．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6＝40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：＝45，平均数为：＝44.425．故错误的为D．故选：D．12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径AB＝10，点D平分，DE⊥AB交⊙O于点E，∠EDC＝99°，则的长是（）A．B．C．3πD．【分析】连接OC、OD、OE、BE．根据圆内接四边形的性质得出∠EBC＝180°﹣99°＝81°，由圆周角定理得到∠EOC＝2∠EBC＝162°．结合垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理求出∠EOA＝∠AOD＝∠DOC＝54°，那么∠DOE＝108°，最后利用弧长计算公式求出的长．解：如图，连接OC、OD、OE、BE．∵∠EDC＝99°，∴∠EBC＝180°﹣99°＝81°，∴∠EOC＝2∠EBC＝162°．∵DE⊥AB，AB是⊙O的直径，∴点A平分，又点D平分，∴∠EOA＝∠AOD＝∠DOC，∵∠EOC＝∠EOA+∠AOD+∠DOC＝162°，∴∠EOA＝∠AOD＝∠DOC＝54°，∴∠DOE＝108°，∵直径AB＝10，∴的长是：＝3π．故选：C．13．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．1B．2C．4D．6【分析】方程两边都乘以x﹣1，化分式方程为整式方程，再由分式方程无解得出x＝1，代入整式方程求解可得．解：方程两边都乘以x﹣1，得：x+1+2（x﹣1）＝m，根据题意知x＝1，将x＝1代入整式方程，得：m＝2，故选：B．14．一组数列：2，5，10，17，26…依此类推，第n个数是（）A．n2+1B．n2﹣1C．n2+2D．n2﹣2【分析】先观察前5个数分别可由1、2、3、4、5怎么表示，得出一个规律：每个数可用其序号的平方数加1得到，再按此规律写出第n个数便可．解：2＝12+1；5＝22+1；10＝32+1；17＝42+1；26＝52+1；…由上可知，第n个数为：n2+1．故选：A．三、解答题（共9个小题，共70分）．15．计算：．【分析】首先根据乘方的意义、负整数指数幂的性质、零次幂的性质和绝对值的性质进行计算，再算加减即可．解：原式＝1+4+1+﹣1＝5+．16．如图，在∠MON的边OM、ON上分别取OA＝OB，AC＝BD．求证：AD＝BC．【分析】先由OA＝OB，AC＝BD得出OC＝OD，则可用SAS判定△AOD≌△BOC，然后由全等三角形的性质可得答案．【解答】证明：∵OA＝OB，AC＝BD，∴OA+AC＝OB+BD，即OC＝OD．又∵∠AOD＝∠BOC，OA＝OB，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC．17．2019年第十五届中国（深圳）文博会主题活动一一第九届全国生态旅游文化产业发展高峰论坛暨2019中国最美县城榜单发布会上，云南有7个县市被评为“2019中国最美县城”．分别是：A．景东县；B．罗平县；C．双柏县；D．香格里拉市；E沧源县；F 绥江县；C腾冲市．为了提升云南旅游发展水平，向世界推广七彩云南，某问卷调查网站在网上发起了名为“你最喜欢的云南最美县城”的问卷调查，规定参与同卷调查的每个人从这七个县城中选择一个．该网站从调查结果中又随机抽取了部分调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是2000，m＝30；（2）扇形统计圈中“F”对应的图心角为18°；（3）补全条形统计图；（4）若参加问卷调查的人数有120000人，请估计最喜欢县城为“B“的人数．【分析】（1）根据G的人数和所占的百分比求出总人数，再用D的人数除以总人数即可求出m的值；（2）用360°乘以F”所占的百分比即可得出答案；（3）用总人数减去其它县市的人数求出E的人数，从而补全统计图；（4）用总人数乘以最喜欢县城为“B“的人数所占的百分比即可．解：（1）这次调查的样本容量是：300÷15%＝2000；m%＝×100%＝30%，则m＝30；故答案为：2000，30；（2）“F”对应的图心角为：360°×＝18°；故单位：18°；（3）沧源县的人数有：2000﹣200﹣450﹣200﹣600﹣100﹣300＝150（人），补全统计（4）根据题意得：120000×＝27000（人），答：最喜欢县城为“B“的人数是27000．18．大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各有多少人？【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据“有100个和尚分100只馒头正好分完，大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程，解方程即可．解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得3x+（100﹣x）＝100，解得x＝25，100﹣x＝75．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．19．有形状、大小和质地都完全相同的四张卡片A、B、C、D，正面上分别写有四个实数、、、，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用面树形图成列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、（2）求抽到的两个数都是无理数的概率．【分析】（1）根据题意，作出树状图，列出所有的情况即可得答案，（2）根据（1）的树状图，分析可得情况的总数目与都是偶数的情况数目，进而计算可得答案．解：（1）根据题意，作出树状图可得：分析可得，共有12种结果，并且每种结果的可能性相等．（2）根据（1）的树状图，可得，卡片B、C上的和都是无理数，P（取到的两个数都是无理数）＝＝．20．已知，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB＝4，顶点P（3，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M在抛物线上，且△MAB的面积为24，求M点的坐标．【分析】（1）由对称轴为直线x＝3，求出点A、B的坐标即可求解；（2）设点M的坐标为：（m，m2﹣6m+5），则△MAB的面积＝AB×|y M|＝×4×|m2﹣6m+5|＝24，即可求解．解：（1）∵顶点P（3，﹣4），故函数的对称轴为直线x＝3，又∵抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），∴点A、B到对称轴的距离均为2，故点A、B的坐标分别为：（1，0）、（5，0），设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣4，将点B的坐标代入上式得：0＝a（5﹣3）2﹣4，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4＝x2﹣6x+5；（2）设点M的坐标为：（m，m2﹣6m+5），△MAB的面积＝AB×|y M|×4×|m2﹣6m+5|＝24，解得：x＝7或﹣1（不合题意的值已舍去），故点M的坐标为：（﹣1，12）或（7，12）．21．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得：w＝（x﹣20）（﹣x+180）＝﹣（x﹣100）2+6400，根据二次函数的性质即可求解．解：（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x+180；（2）由题意得：w＝（x﹣20）（﹣x+180）＝﹣（x﹣100）2+6400，∵﹣1＜0，故当x＜100时，w随x的增大而增大，而30≤x≤80，∴当x＝80时，w有最大值，此时，w＝6000，故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．22．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P＝，AD＝9，求⊙O的半径．【分析】（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP＝∠D＝90°，即可．（2）先利用锐角三角函数求出PD，进而求出AP，再由OC∥AD，推出，由此即可计算．解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由：连接OC．如图1，∵AC平分∠EAB，∴∠EAC＝∠CAB，又∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥PD，∴∠OCP＝∠D＝90°，∴PC是⊙O的切线．（2）在Rt△ADP中，∠ADP＝90°，AD＝9，tan∠P＝，∴PD＝＝12，AP＝15，设半径为r，∵OC∥AD，∴，即，解得r＝，故半径为．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点F是AC边上的中点，DC⊥BC，与BF的延长线交于点D，AE平分∠BAC交BF于点E．（1）求证：AE∥DC；（2）若BD＝，求AD的长；（3）若∠BAC＝30°，AC＝12，点P是射线CD上一点，求CP+AP的最小值．【分析】（1）延长AE交BC于点N，根据等腰三角形的性质和平行线的判定即可证明；（2）连接CE，根据等腰三角形的性质可得BN＝CN，再根据平行线等分线段定理可得BE＝DE，从而可以△AEF≌△CDF，再证明四边形AECD是平行四边形，即可得AD ＝CE＝BD；（3）在∠ACD外作∠DCG＝30°，过CD上一点P′作P′M′⊥CM于点M′，连接AP′，过点A作AM⊥CG交CD于点P，由“垂线段最短”可得，当A、P、M三点共线且AM⊥CM时，CP+AP最小，再根据等腰三角形的性质可得∠ACM＝∠ACD+∠DCM＝45°，根据等腰直角三角形的性质即可求出AM的长，进而得结论．解：（1）证明：如图，延长AE交BC于点N，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，∵DC⊥BC，∴AE∥CD；（2）连接CE，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴BN＝CN，又AN∥CD，∴BE＝DE，∵∠BCD＝90°，∴CE＝BD，∵F是AC中点，∴AF＝CF，∵AE∥CD，∴∠EAC＝∠DCA，∠AED＝∠CDE，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF＝DF，又AF＝CF，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝CE＝BD，即BD＝2AD，∴AD＝4；（3）在∠ACD外作∠DCG＝30°，过CD上一点P′作P′M′⊥CM于点M′，连接AP′，过点A作AM⊥CG交CD于点P，在Rt△CP′M′和Rt△CPM中，∠DCG＝30°，∴P′M′＝CP′，PM＝CP，∴CP′+AP′＝P′M′+AP′，CP+AP＝PM+AP＝AM，由“垂线段最短”可知：P′M′+AP′≥AM，∴当A、P、M三点共线且AM⊥CM时，CP+AP最小，∵∠BAC＝30°，AE平分∠BAC，∴∠EAC＝15°，∵AE∥CD，∴∠DCA＝∠EAC＝15°，∴∠ACM＝∠ACD+∠DCM＝45°，在Rt△ACM中，sin∠ACM＝，∴AM＝6，∴CP+AP的最小值为6．。

云南省曲靖市2020年中考数学模拟试题有答案精析

2020 年云南省曲靖市中考数学模卷一、 ( 每 3 分，共 24 分)1． 3 的倒数是（）A．3B．C． D ．2．以下运算中正确的选项是（）A．（ 2x+y ）（ 2x y）=2x2y2 B ． 6x?2x=12xC．| 3|=3D． =13．不等式的解集在数上表示正确的选项是（）A．B．C．D．4．一名同学在 6 次体育模考中的成分是43， 42， 43，49， 43，42 分，数据的众数和中位数分是（）A．42， 42B． 43，43C． 42， 43D． 43， 425．△ ABC中，∠ B=90°， AB=6cm， BC=8cm．将△ ABC沿射 BC方向平移10cm，获取△ DEF， A， B，C 的点分是D，E， F，以下法的是（）A．四形ABED是矩形B． ADCFC．BC=CF D． DF=CF6．⋯挨次察形，照此律，从左向右第五个形是（）A． B． C． D．7．抛物y=ax2+bx+c （ a≠ 0）的象如所示，以下法正确的选项是（）A．a+b+c＞ 0 B ． abc ＞0C． b24ac＜ 0D． 2a+b＜ 08．如，在等腰直角△ ABC中，B=90°，以点 A 心随意半径画弧，与AB，AC分交于点M，N，分以点M，N心大于MN半径画弧，两弧交于点P，且点 P 好落在BC上，AB=10cm，以下法中：① AB=AD；② AP 均分∠ BAC；③△ PDC的周是 10cm；④ AN=ND，正确的选项是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题( 每题3 分，共24 分)9．2020年，曲靖市达成乡村危房改造 6.08 万户， 6.08万这个数字用科学记数法表示为．10．等腰三角形两边长分别是 3 和6，则该三角形的周长为．ACD，∠ 1=35°，∠2=．11．如图，AB∥ CD， CE均分12．﹣ 9x m y2n与 8x5+n y12﹣m是同类项，则 2m+3n的值为．13．如图，A，B 是数轴上的两点，在线段 AB上任取一点C，则点 C 到原点的距离不大于 2 的概率是．2214．若（ m﹣2）=3，则 m﹣ 4m+6的值为．15．如图，在 Rt△ ABC中，∠ B=90°， DE⊥ AC， DE=3， AE=4， CE=6，则 BC的长度为．16．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心 P 在抛物线y=x2﹣1 上运动，当⊙P 与 x 轴相切时，圆心P 的坐标为．三、解答题17．计算：（﹣）﹣1+﹣|2+4|﹣（2020）0．18．化简求值：（1﹣）÷，并从﹣1， 0，1 中随意选一个数代入求值．19．某部件厂准备生产2000 个部件，甲车间独立生产了一半后，因为要赶快投入市场，乙车间也加入了该部件的生产，乙车间每日生产的部件是甲车间的 1.5 倍，结果用14 天达成了任务，甲车间每天生产部件多少个？20．（ 10 分）正方形ABCD的中点 E 为正方形边上D→C→B之间随意一点，且知足DM⊥ AE于点 M，BN⊥AE 于点 N．（1）求证：△ ABN≌ DAM．（2） DM， MN， NB有如何的数目关系？证明你的结论．21．九年级某班举办了一次争辩赛，为奖赏在争辩中表现突出的同学，班委将奖品分红了四个等级，各等级奖品获奖人数以及在获奖同学中所占的百分比，分别如条形和扇形统计图所示，请依据以上信息回答以下问题．（ 1）本次竞赛共有人获奖，请补全条形图．（ 2）在扇形统计图中，二等奖对应的圆心角的度数是．（3）在上述获奖同学中随意抽取两名，用列举法求这两名同学均获取一等奖的概率．22．如图，在△ ABC中， AB=BC，以 BC为直径的⊙ O与 AC交于点 D，DE⊥ AB于点 E．（1）求证： DE是⊙ O的切线．（2）若 sinA= ， DE=，求⊙ O的直径．23．如图，抛物线y=ax2+x+c 过 A（﹣ 1， 0）， B（ 0， 2）两点．（ 1）求抛物线的分析式．（ 2） M为抛物线对称轴与x 轴的交点， N 为 x 轴上对称轴上随意一点，若tan ∠ ANM=，求 M到 AN的距离．（ 3）在抛物线的对称轴上能否存在点P，使△ PAB为等腰三角形？若存在，恳求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．2020 年云南省曲靖市中考数学模拟试卷参照答案与试题分析一、选择题 ( 每题 3 分，共 24 分)1．﹣ 3 的倒数是（A．3 B．﹣C．）D ．﹣【考点】倒数．【剖析】依照倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣ 3 的倒数是﹣．应选： B．【评论】本题主要考察的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的重点．2．以下运算中正确的选项是（）A．（ 2x+y ）（ 2x﹣ y）=2x2﹣ y2 B ． 6x? 2x=12xC．| ﹣ 3|=3 ﹣D．﹣ =1【考点】平方差公式；实数的性质；单项式乘单项式；二次根式的加减法．【剖析】依据平方差公式、单项式乘以单项式法例，绝对值，二次根式的加减分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解： A、结果是4x2﹣ y2，故本选项错误；B、结果是12x2，故本选项错误；C、结果是3﹣，故本选项正确；D、结果是，故本选项错误；应选 C．【评论】本题考察了平方差公式、单项式乘以单项式法例，绝对值，二次根式的加减的应用，能依据法例求出每个式子的值是解本题的重点．）3．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【剖析】依据解不等式组的方法能够求得原不等式组的解集，从而能够解答本题．【解答】解：由①，得x＞﹣ 2，由②，得x≤3，故原不等式组的解集是﹣2＜ x≤3，应选 B．【评论】本题考察解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的重点是明确解不等式组的方法．4．一名同学在 6 次体育模拟考试中的成绩分别是43， 42， 43，49， 43，42分，这组数据的众数和中位数分别是（）A．42， 42B． 43，43C． 42， 43D． 43， 42【考点】众数；中位数．【剖析】将题目中的数据依照从小到大摆列，从而能够获取这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将43， 42， 43， 49， 43， 42 依照从小到大摆列是：42，42， 43，43， 43，49，故这组数据的众数是43，中位数是43，应选 B．【评论】本题考察众数和中位数，解题的重点是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．△ ABC中，∠ B=90°， AB=6cm， BC=8cm．将△ ABC沿射线 BC方向平移10cm，获取△ DEF， A， B，C 的对应点分别是D，E， F，则以下说法错误的选项是（）A．四边形ABED是矩形B． ADCFC．BC=CF D． DF=CF【考点】平移的性质．【专题】推理填空题．【剖析】依据平移的性质可得CF=AD=10cm，DF=AC，再在 Rt △ ABC中利用勾股定理求出AC的长为 10，就能够依据四条边都相等的四边形是菱形，从而获取结论．【解答】解：由平移变换的性质得：CF=AD=10cm，DF=AC，四边形ABED是矩形，∵∠ B=90°， AB=6cm，BC=8cm，∴AC=DF=AD=CF=10cm，∴四形 ACFD是菱形，∴ADCF， DF=CF，故 C．【点】此主要考了平移的性，菱形的判断，关是掌握平移的性：各点的段平行且相等；菱形的判断：四条都相等的四形是菱形．）6．⋯挨次察形，照此律，从左向右第五个形是（A． B． C． D．【考点】律型：形的化．【剖析】由形的化我能够看出每个形中中的部分向来是白色左右两个白色部分向来成方向旋，每次旋72°．【解答】解：从三个形化中我能得出的律；形的中部分向来白色，从第一个形开始，左右两的白色部分每次沿方向旋72°，依此推第四个形D形．故 D【点】本考了律性的形化，关是找到律解答．7．抛物y=ax2+bx+c （ a≠ 0）的象如所示，以下法正确的选项是（）A．a+b+c＞ 0 B ． abc ＞0C． b24ac＜ 0D． 2a+b＜ 0【考点】二次函数象与系数的关系．【剖析】依据二次函数象的性，一一判断即可．【解答】解：由象可知，x=1 ， y=0，∴a+b+c=0，故 A ．a＞0， b＜ 0，c＞ 0，∴ abc＜ 0，故 B ，∵抛物与x 有两个交点，∴b2 4ac ＞ 0，故 C ．∵ ＞1， a＞0，∴2a+b＜ 0，故 D 正确．应选 D．【评论】本题考察二次函数图象与系数关系，解题的重点是灵巧应用二次函数图象性质解决问题，属于中考常考题型．8．如图，在等腰直角△ ABC中，B=90°，以点 A 为圆心随意长为半径画弧，与AB，AC分别交于点M，N，分别以点M，N为圆心大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，且点 P 恰好落在边BC上，AB=10cm，以下说法中：①AB=AD；② AP 均分∠ BAC；③△ PDC的周长是 10cm；④ AN=ND，正确的选项是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】作图—基本作图；角均分线的性质；等腰直角三角形．【剖析】依据角均分线做法得出 AP 均分∠ BAC，从而联合全等三角形的判断与性质以及联合等腰直角三角形的性质分别判断得出答案．【解答】解：由题意可得：AP均分∠ BAC，则在△ ABP和△ ADP中∵，∴△ ABP≌△ ADP（ AAS），∴ AB=AD，故①正确；由角均分线的做法可得②AP均分∠ BAC，故此选项正确；∵等腰直角△ ABC，∴∠ C=45°，则△ PDC是等腰直角三角形，∴DP=DC=DP，∴③△ PDC的周长是： PD+DC+PC=BP+PC+DC=BC+DC=AB+DC=AD+DC=AC=10cm，故此选项正确．应选： A．【评论】本题主要考察了角均分线的作法以及等腰直角三角形的性质和全等三角形的判断与性质等知识，依据角均分线的作法得出AP是∠ BAC的均分线是解题的重点．二、填空题 ( 每题 3 分，共 24 分)9．2020 年，曲靖市达成乡村危房改造 6.08 万户， 6.08万这个数字用科学记数法表示为6.08 ×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】推理填空题．【剖析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a× 10﹣n，此中 1≤ |a| ＜ 10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解： 6.08 万 =6.08 × 104．故答案为： 6.08 × 104．【评论】本题主要考察了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a× 10﹣n，此中1≤ |a| ＜10，确定 a 与 n 的值是解题的重点．10．等腰三角形两边长分别是 3 和 6，则该三角形的周长为15．【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【剖析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【解答】解：由三角形的三边关系可知，因为等腰三角形两边长分别是3和6，因此其另一边只好是6，故其周长为6+6+3=15．故答案为15．【评论】本题主要考察了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题．11．如图， AB∥ CD， CE均分 ACD，∠ 1=35°，∠ 2= 145°．【考点】平行线的性质．【剖析】先依据角均分线的定义求出∠ECD的度数，再依据平行线的性质即可解答．【解答】解：∵CE均分∠ ACD，∠ 1=35°，∴∠ ECD=∠1=35°，∵AB∥ CD，∴∠ ECD+∠2=180°，∴∠ 2=180°﹣∠ ECD=145°．故答案为145°【评论】本题主要考察了平行线的性质以及角均分线的性质，正确得出∠ECD的度数是解题重点．12．﹣ 9x m y2n与 8x5+n y12﹣m是同类项，则2m+3n的值为．【考点】同类项．【剖析】依据同类项的定义，即可解答．【解答】解：∵﹣9x m y2n与 8x5+n y12﹣m是同类项，∴m=5+n， 2n=12﹣ m，∴n=， m=，∴2m+3n=，故答案为：【评论】本题考察了同类项，解决本题的重点是熟记同类项的定义．13．如图，A，B 是数轴上的两点，在线段 AB上任取一点C，则点 C 到原点的距离不大于 2 的概率是．【考点】几何概率；数轴．【剖析】先求出 AB 两点间的距离，依据距离的定义找出切合条件的点，而后依据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵AB 间距离为6，点 C 到原点的距离不大于 2 的点是﹣ 2 到 2 之间的点，知足条件的点构成的线段的长是4．∴其概率为 =，故答案为．【评论】本题考察了概率公式，重点是求出点C到原点的距离不大于 2 的点在线段的长，用到的知识点为：概率 =相应的线段长与总线段长之比．2214．若（ m﹣2）=3，则 m﹣ 4m+6的值为 5．【考点】完好平方公式．【专题】计算题；整式．【剖析】原式配方变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵（2m﹣2） =3，22∴原式 =m﹣ 4m+4+2=（ m﹣ 2） +2=3+2=5，故答案为： 5【评论】本题考察了完好平方公式，娴熟掌握完好平方公式是解本题的重点．15．如图，在Rt △ ABC中，∠ B=90°， DE⊥ AC， DE=3， AE=4， CE=6，则 BC的长度为6．【考点】相像三角形的判断与性质．【剖析】先依据勾股定理求得AD=5，再依据△ AED∽△ ABC，得出 =，即 =，从而得出BC．【解答】解：∵DE⊥ AC， DE=3，AE=4，∴AD=5，∵∠ B=90°， DE⊥ AC，∴∠ B=∠ AED，又∵∠ A=∠ A，∴△ AED∽△ ABC，∴=，即 =，∴CB=6．故答案为： 6．【评论】本题考察了勾股定理的运用以及相像三角形的判断和性质，垂直的定义的运用，娴熟掌握相像三角形的判断和性质是解题的重点．16．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y=x2﹣1 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为（， 2）或（﹣， 2）．【考点】直线与圆的地点关系；二次函数图象上点的坐标特点．【剖析】当⊙ P 与 x 轴相切时，点P 的纵坐标是 2 或﹣ 2，把点 P 的坐标坐标代入函数分析式，即可求得相应的横坐标．【解答】解：依题意，可设P（x， 2）或 P（ x，﹣ 2）．①当 P 的坐标是（ x，2）时，将其代入y=x2﹣ 1，得2=x2﹣1，解得 x=±，此时 P（， 2）或（﹣， 2）；②当 P 的坐标是（ x，﹣ 2）时，将其代入y=x 2﹣ 1，得﹣2=x2﹣ 1，即﹣ 1=x2无解．综上所述，切合条件的点 P 的坐标是（， 2）或（﹣， 2）；故答案是：（， 2）或（﹣， 2）．【评论】本题考察了直线与圆的地点关系，二次函数图象上点的坐标特点．解题时，为了防备漏解或错解，必定要分类议论．三、解答题17．计算：（﹣）﹣1+﹣|2+4|﹣（2020）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【剖析】本题波及负整数指数幂、二次根式化简、绝对值、负指数幂 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．【解答】解：（﹣）﹣1+﹣ |2+4| ﹣（ 2020）0=﹣2+2﹣ 2﹣4﹣ 1=﹣7．【评论】本题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握负整数指数幂、二次根式化简、绝对值、负指数幂等考点的运算．18．化简求值：（1﹣）÷，并从﹣1， 0，1 中随意选一个数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】惯例题型；分式．【剖析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分得到最简结果，确立出m的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=? =m+1，当 m=1时，原式 =1+1=2．【评论】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．19．某部件厂准备生产2000 个部件，甲车间独立生产了一半后，因为要赶快投入市场，乙车间也加入了该部件的生产，乙车间每日生产的部件是甲车间的 1.5 倍，结果用14 天达成了任务，甲车间每天生产部件多少个？【考点】分式方程的应用．【剖析】设甲车间每日生产部件x 个，则乙车间每日生产的部件 1.5x 个，依据用14 天达成任务，列方程求解．【解答】解：设甲车间每日生产部件x 个，则乙车间每日生产的部件 1.5x 个，由题意得，+=14 ，解得： x=100，经查验： x=100 是分式方程的解，且切合题意．答：甲车间每日生产部件100 个．【评论】本题考察了分式方程的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程求解，注意查验．20．正方形ABCD的中点 E 为正方形边上D→C→B之间随意一点，且知足DM⊥ AE 于点 M， BN⊥ AE 于点 N．（1）求证：△ ABN≌ DAM．（2） DM， MN， NB有如何的数目关系？证明你的结论．【考点】正方形的性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】（ 1）只需证明∠ADM=∠NAB，依据 AAS即可判断．（2）结论： DM=MN+BN，由△ ABN≌△ DAM推出 DM=AN， AM=BN，由此即可证明．【解答】（ 1）证明：∵四边形 ABCD是正方形，∴ AD=AB，∠ DAB=90°，∵∠ DAM+∠NAB=90°，∠DAM+∠ADM=90°，∴∠ NAB=∠ ADM，∵DM⊥ AE， BN⊥ AE，∴∠ AMD=∠ANB=90°，在△ ABN和△ DAM中，，∴△ ABN≌△ DAM．（2）结论： DM=MN+BN．原因：∵△ ABN≌△ DAM，∴ DM=AN， AM=BN，∴DM=AM+MN=BN+MN．【评论】本题考察正方形的性质、全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形而且进行证明，属于中考常考题型．21．九年级某班举办了一次争辩赛，为奖赏在争辩中表现突出的同学，班委将奖品分红了四个等级，各等级奖品获奖人数以及在获奖同学中所占的百分比，分别如条形和扇形统计图所示，请依据以上信息回答以下问题．（ 1）本次竞赛共有50人获奖，请补全条形图．（ 2）在扇形统计图中，二等奖对应的圆心角的度数是144° ．（3）在上述获奖同学中随意抽取两名，用列举法求这两名同学均获取一等奖的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【剖析】（ 1）依据统计图中的数据能够求得本次竞赛获奖的人数，也可获取获取四等奖的人数，从而可将条形图增补完好；（ 2）依据条形图能够获取在扇形统计图中，二等奖对应的圆心角的度数；（3）依据题意能够求得求这两名同学均获取一等奖的概率．【解答】解：（ 1） 10÷ 20%=50，故答案为： 50，四等奖的学生有： 50﹣10﹣ 20﹣16=4，补全的条形图如右图所示，（2）在扇形统计图中，二等奖对应的圆心角的度数是： 360°× =144°，故答案为： 144°；（3）在上述获奖同学中随意抽取两名，第一位同学是一等奖的概率是，第二位同学是一等奖的概率是：，故这两名同学均获取一等奖的概率是：，即这两名同学均获取一等奖的概率是．【评论】本题考察列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，解题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．（ 10 分）（ 2020? 曲靖模拟）如图，在△ ABC中， AB=BC，以 BC为直径的⊙ O与 AC交于点 D，DE⊥AB 于点 E．（1）求证： DE是⊙ O的切线．（2）若 sinA= ， DE=，求⊙ O的直径．【考点】切线的判断；等腰三角形的性质；解直角三角形．【剖析】（ 1）连结 OD，依据等腰三角形的性质和平行线的判断定理获取 OD∥ AB，依据垂直的定义和平行线的性质获取∠ DEA=90°，依据切线的判断定理证明即可；（2）连结 BD，依据相像三角形的性质列出比率式，计算即可．【解答】（ 1）证明：连结 OD，∵OD=OC，∴∠C=∠ ODC，∵AB=BC，∴∠ A=∠ C，∴∠ ODC=∠ A，∴OD∥ AB，∴∠ODE=∠ DEA；∵DE⊥ AB，∴∠DEA=90°，∴∠ ODE=90°，即 DE⊥OD，∴DE是⊙ O的切线；（ 2）连结 BD，∵ BC为⊙ O的直径，∴BD⊥ AC，又 DE⊥ AB，2∴ AD=AE? AB，∵ sinA= ， DE=，∴ AD=3， AE=4，2∴（ 3） =4× AB，∴ BC=，即⊙ O的直径为．【评论】本题考察的是切线的判断，掌握切线的判断定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的重点．23．如图，抛物线y=ax2+x+c 过A（﹣ 1， 0）， B（ 0， 2）两点．（ 1）求抛物线的分析式．（ 2） M为抛物线对称轴与x 轴的交点，距离．（ 3）在抛物线的对称轴上能否存在点不存在，请说明原因．N 为 x 轴上对称轴上随意一点，若 tan ∠ ANM=，求 M到 AN的P，使△ PAB为等腰三角形？若存在，恳求出点 P 的坐标；若【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）直接用待定系数法求出抛物线分析式；（ 2）先确立出抛物线对称轴，从而确立出MN，用 tan ∠ ANM=，最后用面积公式求解即可；（3）设出点 P 的坐标，表示出 AB， AP， BP，分三种状况求解即可．【解答】解：（ 1）∵抛物线 y=ax2+x+c 过 A（﹣ 1，0）， B（ 0， 2）两点，∴∴，∴抛物线分析式为 y=﹣x2+x+2；（2）由（ 1）有，抛物线分析式为 y=﹣ x2+x+2；∴抛物线对称轴为x=1，∴M（ 1， 0），∴AM=2，∵tan ∠ ANM=，∴，∴ MN=4，∵N为 x 轴上对称轴上随意一点，∴ N（ 1， 4），∴AN==2，设 M到 AN的距离为h，在 Rt△ AMN中， AM×MN=AN× h，∴ h===，∴M到AN的距离；（ 3）存在，原因：设点 P（ 1， m），∵ A（﹣ 1， 0）， B（ 0， 2），∴ AB=， AP=，BP=，∵△PAB为等腰三角形，∴①当 AB=AP时，∴ =，∴ m=± 1，∴ P（ 1， 1）或 P（ 1，﹣ 1），②当 AB=BP时，∴ =，∴m=4或 m=0，∴P（1，4）或P（1，0）；③当 AP=BP时，∴=，∴m=，∴P（ 1，）；即：知足条件的点P 的坐标为 P（ 1， 1）或 P（ 1，﹣ 1）或 P（ 1， 4）或 P（ 1，0）或 P（1，）．【评论】本题是二次函数综合题，主要考察了待定系数法，抛物线对称轴确实定，三角形面积的计算，等腰三角形的性质，解本题的重点是求出抛物线分析式，分类议论是解本题的难点．。

云南省曲靖市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

云南省曲靖市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE2．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1=∠2 C．∠BAD与∠D互补 D．∠BCD与∠D互补3．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．1101002x x=+B．1101002x x=+C．1101002x x=-D．1101002x x=-4．下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A．1个B．2个C．3个D．4个5．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－86．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．A．B．C．D．7．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x ＋c的图象可能是（）A． B．C．D．8．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2=8x5B．a4﹣a3=aC．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b29．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜210．实数4的倒数是（）A．4 B．14C．﹣4 D．﹣1411．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K 的值不可能是（）A ．-5B ．-2C ．3D ．512．以x 为自变量的二次函数y=x 2﹣2(b ﹣2)x+b 2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（）A ．b≥1.25B ．b≥1或b≤﹣1C ．b≥2D ．1≤b≤2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心在x 轴上，且经过点A （m ，﹣3）和点B （﹣1，n ），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P 的圆心的坐标是_____．14．2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为__．15．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk =<的图象经过点C ，则k 的值为．16．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.17．在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽，那么油的最大深度是_________．18．因式分解：a 3b ﹣ab 3=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°（点B ，C ，E 在同一水平直线上）．已知AB ＝80m ，DE ＝10m ，求障碍物B ，C 两点间的距离．（结果保留根号）20．（6分）如图，已知AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠．求证：BC DE =．21．（6分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a 的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x 分频数（人数）第1组 50≤x ＜60 6第2组60≤x ＜70 8 第3组70≤x ＜80 14 第4组80≤x ＜90 a 第5组 90≤x ＜100 1022．（8分）在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，连接DF ．（1）说明△BEF 是等腰三角形；（2）求折痕EF 的长．23．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.24．（10分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D 为1.5米，求小巷有多宽．25．（10分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）. 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；请画出△ABC 关于原点对称的△A B C ；在轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标.26．（12分）已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图6所示，它与x 轴的一个交点坐标为(10)-，，与y 轴的交点坐标为（0，3）．求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．27．（12分）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+327-÷（﹣13）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，发现∠EFM=2∠BFM ，求∠EFC 的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 2．C【解析】【分析】分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1=∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：1102 x =100x，故选A．4．C【解析】【分析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出．【详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C．【点睛】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．5．D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6．D【解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D.7．A【解析】【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0，即可进行判断．【详解】点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上，∴x=ax 2+bx+c ，∴ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点，∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，又∵-2b a＞0，a ＞0 ∴-12b a -=-2b a +12a ＞0 ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0， ∴A 符合条件，故选A ．8．B【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案．【详解】A 选项：4x 3•1x 1=8x 5，故原题计算正确；B 选项：a 4和a 3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C 选项：（-x 1）5=-x 10，故原题计算正确；D 选项：（a-b ）1=a 1-1ab+b 1，故原题计算正确；故选：B ．【点睛】考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则．9．D【解析】【分析】【详解】解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0），∴﹣1k+b=0，∴242y xy kx k=-+⎧⎨=+⎩，解得：42282kxkkyk-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩．∵直线l1：y=﹣1x+4与直线l1：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴42282kkkk-⎧>⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩，解得0＜k＜1．故选D．【点睛】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．10．B【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【详解】解：实数4的倒数是：1÷4=14．故选：B．【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．11．B【解析】【分析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y 轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．12．A【解析】∵二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，a＝1>0，∴Δ≤0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.当Δ≤0时，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，解得b≥.当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2＝2(b－2)>0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，无解，∴此种情况不存在．∴b≥.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（2，0）【解析】【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为（2，0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．14．3.308×1．【解析】【分析】正确用科学计数法表示即可.【详解】解：33080=3.308×1【点睛】科学记数法的表示形式为10na 的形式, 其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时, 要看把原数变成a时, 小数点移动了多少位, n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值大于10时, n是正数; 当原数的绝对值小于1时,n是负数.15．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0x k =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 【详解】请在此输入详解！16．【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．【详解】设大和尚x 人，小和尚y 人，由题意可得．故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组． 17．2m【解析】【分析】本题是已知圆的直径，弦长求油的最大深度其实就是弧AB 的中点到弦AB 的距离，可以转化为求弦心距的问题，利用垂径定理来解决．【详解】解：过点O 作OM ⊥AB 交AB 与M ，交弧AB 于点E ．连接OA ．在Rt △OAM 中：OA=5m ，AM=AB=4m ．根据勾股定理可得OM=3m ，则油的最大深度ME 为5-3=2m ．【点睛】圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题． 18．ab （a+b ）（a ﹣b ）【解析】【分析】先提取公因式ab ，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】a 3b ﹣ab 3=ab （a 2﹣b 2）=ab （a+b ）（a ﹣b ），故答案为ab （a+b ）（a ﹣b ）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提（公因式），二套（公式），三彻底.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（70﹣103）m ．【解析】【分析】过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H.通过解Rt ADF V 得到DF 的长度；通过解Rt CDE△得到CE 的长度，则BC BE CE =-．【详解】如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H.则DE=BF=CH=10m ，在Rt ADF V 中,∵AF=80m−10m=70m,45ADF ∠=o ，∴DF=AF=70m.在Rt CDE △中,∵DE=10m,30DCE ∠=o ，∴)tan30DE CE m ===o ，∴(70.BC BE CE m =-=-答：障碍物B ，C两点间的距离为(70.m -20．证明见解析．【解析】【分析】根据等式的基本性质可得BAC DAE ∠=∠，然后利用SAS 即可证出ABC ADE ∆≅∆，从而证出结论．【详解】证明：BAD CAE ∠=∠Q ，BAD DAC CAE DAC ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠，在ABC ∆和ADE ∆中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADE SAS ∴∆≅∆，BC DE ∴=．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．21．（1）①12，3. ②详见解析.（2）13. 【解析】分析：（1）①根据题意和表中的数据可以求得a 的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．详解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为12，3；②如图，（2）121050×100%=44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）.所以小明和小强分在一起的概率为：13．点睛：本题考查列举法求概率、频数分布表、频数分布直方图、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率．22．（1）见解析；（2）15 2.【解析】【分析】（1）根据折叠得出∠DEF=∠BEF，根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠DEF=∠BFE，求出∠BEF=∠BFE即可；（2）过E作EM⊥BC于M，则四边形ABME是矩形，根据矩形的性质得出EM=AB=6，AE=BM，根据折叠得出DE=BE，根据勾股定理求出DE、在Rt△EMF中，由勾股定理求出即可．【详解】（1）∵现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，∴∠DEF=∠BEF．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，即△BEF是等腰三角形；（2）过E作EM⊥BC于M，则四边形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM．∵现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，∴DE=BE，DO=BO，BD⊥EF．∵四边形ABCD是矩形，BC=8，∴AD=BC=8，∠BAD=90°．在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，即（8﹣BE）2+62=BE2，解得：BE=254=DE=BF，AE=8﹣DE=8﹣254=74=BM ，∴FM=254﹣74=92．在Rt △EMF 中，由勾股定理得：EF=22962（）+=152．故答案为152．【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形性质、勾股定理等知识点，能熟记折叠的性质是解答此题的关键． 23．（1）一次函数为112y x =-+，反比例函数为12y x =-；（2）△AHO 的周长为12 【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy 为定值，列出方程，求出k 的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k 的值求出B 两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH 的长，根据勾股定理，可得AO 的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan ∠AOH=AH OH =43 ∴AH=43OH=4 ∴A （-4，3），代入k y x =，得 k=-4×3=-12∴反比例函数为12y x =-∴122m -=-∴m=6∴B （6，-2）∴4362a b a b -+=⎧⎨+=-⎩ ∴a =12-，b=1 ∴一次函数为112y x =-+ （2）2222345OA AH OH =+=+=△AHO的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．24．2.7米．【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【详解】在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，∴BD2+1.52＝6.1，∴BD2＝2．∵BD＞0，∴BD＝2米．∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．答：小巷的宽度CD为2.7米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．25．（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）【解析】【分析】(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）△PAB 如图所示，点P 的坐标为：（2，0）【点睛】1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用26．（1）2x 2x 3y -++=；（2）1x 3-<<.【解析】【分析】（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=-x 2+bx+c ，求得b 和c ；从而得出抛物线的解析式；（2）令y=0，解得x 1，x 2，得出此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）由二次函数2y x bx c =-++的图象经过()1,0-和()0,3两点，得103b c c --+=⎧⎨=⎩，解这个方程组，得23b c =⎧⎨=⎩，抛物线的解析式为2x 2x 3y -++=，（2）令y 0=，得2x 2x 30-++=．解这个方程，得1x 3=，2x 1=-．∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为()3,0．当1x 3-<<时，y 0>．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点. 27．（1）﹣10；（2）∠EFC=72°．【解析】【分析】(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可.【详解】（1）原式=﹣1﹣18+9=﹣10；（2）由折叠得：∠EFM=∠EFC ，∵∠EFM=2∠BFM ，∴设∠EFM=∠EFC=x ，则有∠BFM=12x ， ∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+x+12x=180°，解得：x=72°，则∠EFC=72°．【点睛】本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.。

曲靖市中考数学一模试卷

曲靖市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣4的相反数是（）A . 4B . -4C . -D .2. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·武汉模拟) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分）下列计算中，错误的是（）A . 3a﹣2a=aB . ﹣2a（3a﹣1）=﹣6a2﹣1C . ﹣8a2÷2a=﹣4aD . （a+3b）2=a2+6ab+9b25. （2分）点（3，－4）在反比例函数的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（）A . （3，4）B . （－2，－6）C . （－2，6）D . （－3，－4）6. （2分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A . 调查市场上老酸奶的质量情况B . 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C . 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D . 调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率7. （2分）(2018·凉山) 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A .B .C .D .8. （2分）炎炎夏天，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调。

两队同时开工且恰好同时完工。

甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意下面方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八下·南康月考) 如图，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E ，则ED 等于（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2016八下·平武月考) 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2 ，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A . （）2012B . （）2013C . （）2012D . （）2013二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七上·辽阳期中) 若，则x＝________.12. （1分）(2019·常州) 分解因式： ________.13. （1分）(2016·贵阳) 不等式组的解集为________．14. （1分） (2020九上·苏州期末) 数据2，3，2，4，2，5，3的中位数是________．15. （1分） (2019七下·鱼台月考) 下列实数、、、中，无理数是________16. （1分） (2019九上·开州月考) 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________.17. （1分） (2016八上·台安期中) 如图，在△A BC中，∠A=40°，BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，并交于点D，则∠D的度数为________．18. （1分）(2020·昆明) 观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是________.三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分）(2016·黔东南) 先化简：•（x ），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．20. （10分）(2020·新疆) 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF.（1）求证：AE=CF；（2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形.21. （6分） (2017八下·延庆期末) 从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是（）；A . 对某学校的全体同学进行问卷调查B . 对某小区的住户进行问卷调查C . 在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12～36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表．如图所示．骑共享单车的人数统计表年龄段（岁）频数频率12≤x＜1620.0216≤x＜2030.0320≤x＜2415a24≤x＜28250.2528≤x＜32b0.3032≤x＜36250.25根据以上信息解答下列问题：①统计表中的a=________；b=________；②补全频数分布直方图________；③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有________人？22. （10分）(2018·柳州模拟) 如图,AB是⊙O的直径,过圆心O作弦AD垂线交半⊙O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C．（1）求证：AC是半⊙O的切线；（2）若AC=8，cos∠BED=0.8，求线段AD的长．23. （5分） (2018九上·青浦期末) 如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD // AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）24. （10分） (2019八下·陕西期末) 暑假期间，商洛剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：成人票和学生票都打九折.我校现有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），请分别确定两种优惠方案中与的函数关系式；（2）请你结合参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？25. （10分）(2019·嘉兴模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N。

2020年云南省曲靖市中考数学全真模拟试卷解析版

2020年云南省曲靖市中考数学全真模拟试卷解析版一．填空题（共4小题）1．分解因式：a 2﹣9＝．2．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．3．若a +b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a +1）2﹣（b ﹣1）2的值为．4．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD ＝∠BAE ；③AF ：BE ＝2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）二．选择题（共10小题）5．6的相反数是（）A ．﹣6B ．C ．D ．66．260000000用科学记数法表示为（）A ．0.26×109B ．2.6×108C ．2.6×109D ．26×1077．图中立体图形的主视图是（）A ．B ．C ．D ．8．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣a＝2a C．a8÷a4＝a2D．9．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°11．下列无理数中，与4最接近的是（）A．B．C．D．12．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．13．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：＝＝13，＝＝15：s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁14．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值为（）A．3B．2C．6D．12三．解答题（共9小题）15．计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．16．先化简，再求值：（）÷，其中x＝．17．如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．18．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？19．为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．20．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入：②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．（1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况；（2）小美得到小兔玩具的机会有多大？（3）假设有125人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元．21．如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y ＝x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．22．如图，△ABC内接于⊙O，BC＝2，AB＝AC，点D为上的动点，且cos∠ABC＝．（1）求AB的长度；（2）在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD•AE的值是否变化？若不变，请求出AD•AE的值；若变化，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH＝CD+DH．23．已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC （或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）参考答案与试题解析一．填空题（共4小题）1．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．2．【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．【解答】解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．3．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．【点评】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．4．【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵EC垂直平分AB，∴OA ＝OB ＝AB ＝DC ，CD ⊥CE ，∵OA ∥DC ，∴＝＝＝，∴AE ＝AD ，OE ＝OC ，∵OA ＝OB ，OE ＝OC ，∴四边形ACBE 是平行四边形，∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确，∵∠DCE ＝90°，DA ＝AE ，∴AC ＝AD ＝AE ，∴∠ACD ＝∠ADC ＝∠BAE ，故②正确，∵OA ∥CD ，∴＝＝，∴＝＝，故③错误，设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积＝△AOE 的面积＝3a ，∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3．故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二．选择题（共10小题）5．【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．8．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a﹣a＝2a，正确；C、a8÷a4＝a4，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．9．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数＝70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数＝480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中10．【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝40°，进而利用垂径定理得出∠AOB＝80°即可．【解答】解：∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝40°，∴∠AOB＝80°，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC＝40°．11．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵＝4，∴与4最接近的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．12．【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【解答】解：图A、B直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0、b＞0，∵y＝0时，x＝﹣，即直线y＝ax+b与x轴的交点为（﹣，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，即b＜a，所以b﹣a＜0∴a﹣b＞0，此时双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．图C、D直线y＝ax+b经过第二、一、四象限，∴a＜0，b＞0，此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．13．【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【解答】解：∵＝＞＝，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2＝s丁2＜s乙2＝s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．14．【分析】由tan∠AOD＝＝可设AD＝3a、OA＝4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：∵tan∠AOD＝＝，∴设AD＝3a、OA＝4a，则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE＝2BE，∴BE＝BC＝a，∵AB＝4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数y＝经过点D、E，∴k＝12a2＝（4+4a）a，解得：a＝或a＝0（舍），则k＝12×＝3，【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．三．解答题（共9小题）15．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣2×++1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）÷＝＝＝，当x＝时，原式＝＝+1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．【分析】根据AE＝EC，DE＝BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE≌△CBE 即可．【解答】证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A＝∠C（全等三角形对应角相等）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．18．【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价＝总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．19．【分析】（1）利用12÷10%＝120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，3600××100%，即可答．【解答】解：（1）12÷10%＝120，故m＝120，n＝120×40%＝48，m＝＝45%．故答案为120，45%．（2）根据n＝48，画出条形图：（3）3600××100%＝1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．【分析】（1）画树状图展示所有10种等可能的结果数；（2）找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用125×3×0.8减去125×0.2×4可估计游戏设计者可赚的钱．【解答】解：（1）画树状图为：（2）由树状图知，共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率＝＝；（2）125×0.8×3﹣125×0.2×4＝200，所以估计游戏设计者可赚200元．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21．【分析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【解答】解：（1）由x2﹣4＝0得，x1＝﹣2，x2＝2，∵点A位于点B的左侧，∴A（﹣2，0），∵直线y＝x+m经过点A，∴﹣2+m＝0，解得，m＝2，∴点D的坐标为（0，2），∴AD＝＝2；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2+bx+2，y＝x2+bx+2＝（x+）2+2﹣，则点C′的坐标为（﹣，2﹣），∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y＝x﹣4，∴2﹣＝﹣﹣4，解得，b1＝﹣4，b2＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2﹣4x+2或y＝x2+6x+2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键．22．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB＝AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cos B的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN＝CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2BM，∴CM＝BC＝1，∵cos B＝＝，在Rt△AMB中，BM＝1，∴AB＝＝；（2）连接DC，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ACE+∠ACB＝180°，∴∠ADC＝∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴＝，∴AD•AE＝AC2＝10；（3）在BD上取一点N，使得BN＝CD，在△ABN和△ACD中，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN＝AD，∵AN＝AD，AH⊥BD，∴NH＝HD，∵BN＝CD，NH＝HD，∴BN+NH＝CD+HD＝BH．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．【分析】（1）由三角形全等可以证明AH＝AB，（2）延长CB至E，使BE＝DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH＝AB，（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH＝x，则MC＝x﹣2，NC＝x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．【解答】解：（1）如图①AH＝AB．（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE＝DN．∵ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠D＝∠ABE＝90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∵∠DAN+∠BAM＝45°，∴∠EAB+∠BAM＝45°，∴∠EAN＝45°，∴∠EAM＝∠NAM＝45°，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM．∴S△AEM ＝S△ANM，EM＝MN，∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB＝AH．（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM＝2，DN＝3，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°．分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH＝AB＝BC＝CD＝AD．设AH＝x，则MC＝x﹣2，NC＝x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2＝MC2+NC2∴52＝（x﹣2）2+（x﹣3）2（6分）解得x1＝6，x2＝﹣1．（不符合题意，舍去）∴AH＝6．【点评】本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判断，难度中等．。

云南省曲靖市2020年中考数学一模试卷C卷

云南省曲靖市2020年中考数学一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·温州月考) 若是有理数，则下列各式中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·江阴月考) 将23700精确到千位并用科学记数法表示为（）A . 2.37×10B . 2.4×10C . 23.7×10D . 24×103. （2分）如图，立体图形的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·抚顺) 如图，分别过矩形ABCD的顶点A,D作直线l1、l2 ，使l1∥l2 ， l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD为（）A . 162°B . 152°C . 142°D . 128°5. （2分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A . x>0B . x≥-2C . 2≥2D . x≤26. （2分）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定根的情况7. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C、点D在⊙O上，连结AC、BC、AD、CD，若∠BAC=50°，则∠ADC 的度数等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°8. （2分）若二次函数y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值必为（）A . 0或2B . 0C . 2D . 无法确定二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019八上·浦东期中) ________ .10. （1分）不等式组的解集是________11. （1分） (2020八下·西安月考) 如图，在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右移动两个单位为一次变换，如图，已知等边三角形ABC经过连续2019次这样的变换得到三角形A'B'C'，则点A'的坐标是________．12. （1分） (2019七下·长春月考) 某种商品每件的标价为200元,按标价的九折销售时,每件仍能获利20%,则这种商品每件的进价为________元.13. （1分） (2018九上·老河口期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，将△ABC 绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________(结果保留π)．14. （1分） (2016九上·腾冲期中) 若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为________．三、解答题 (共10题；共105分)15. （20分） (2019七上·孝义期中) 计算（1） 3+6+(-7)-2（2）（3）（4）16. （10分）计算（1）（﹣a3）2÷a2（2） |﹣3|﹣（﹣1）0÷（）﹣2 ．17. （10分）画图：（1）先将方格纸中的图形（图1）向左平移5格，然后再向下平移3格．（2）如图2，已知四边形ABCD，试将其沿箭头方向平移，其平移的距离为线段BC的长度．18. （5分）(2012·淮安) 有一个渔具包，包内装有A，B两只鱼竿，长度分别为3.6m，4.5m，包内还装有绑好鱼钩的a1 ， a2 ， b三根钓鱼线，长度分别为3.6m，3.6m，4.5m．若从包内随即取出一支鱼竿，再随即取出一根钓鱼线，则鱼竿和鱼钩线长度相同的概率是多少？（请画树状图或列表说明）19. （5分） (2020九上·秀屿期末) 如图，△ABC的高AD、BE相交于点F．求证：．20. （5分）如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段BD 的长．21. （15分）为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的m= ， n= ．（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？22. （10分） (2020八下·鄞州期末) 如图1，凸四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD，若顶点B，C，D中存在某点到对角线的距离等于该对角线的一半，则称这个四边形为“距离和谐四边形”，这条对角线称为和谐对角线.如点C到对角线BD的距离是BD的一半，则四边形ABCD是距离和谐四边形，BD称为和谐对角线.显然，正方形ABCD 属于距离和谐四边形，它的两条对角线都是和谐对角线.（1）如图2，在4×4的网格中，点A，B，D都是网格的格点，请你确定所有格点C，使得四边形ABCD是以BD为和谐对角线的距离和谐四边形；（2）如图1，距离和谐四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，①若BD为和谐对角线，求线段AC的取值范围；②若AC为和谐对角线，记AC的长度值为x，四边形ABCD的面积值为s，当s＝2x时，求x的值.23. （10分） (2019七上·萧山期末) 已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120°，∠DOE=50°，设∠BOE=（1）若射线OE在∠BOC的内部(如图所示):①若=43°，求∠COD的度数；②当∠AOD=3∠COE时，求∠COD的度数；（2）若射线OE恰为图中某一个角(小于180°)的角平分线,试求的值.24. （15分）(2017·重庆模拟) 已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2） P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3） M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共105分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2020年云南省曲靖市麒麟区中考数学统测试卷

中考数学统测试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红•和郭沬若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒；努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）A. 864×102B. 86.4×103C. 8.64×104D. 0.864×1052.如图是一个立体图形的三视图，则原立体图形是（）A. B.C. D.3.下列运算正确的是（）A. x-4•x4=1B. x10÷x5=x2C. （x-3）2=x6D. （2x-2）-3=-8x64.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A. 4B. 8C. 10D. 125.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，实数x满足条件a≤x≤b，则下列选项中的x值，不满足条件的是（）A. B. C. 3- D. -|-|6.如图，AB是⊙O的直径，AB=12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB=30°，则图中阴影部分的面积是（）A. 18πB. 12πC. 18π-2D. 12π-97.为积极响应曲靖市政府“举全市之力，集全民之智，力争2020年夺得全国文明城市桂冠”的号召，麒麟区某校举办了一次创文知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了甲、乙两组学生成绩作为样本进行统计，绘制了如下统计图表：则下列说法错误的是（）A. a=6，b=7.2B. 甲组的众数是5，乙组的众数是3C. 小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中上游略偏上观察上面的表格可以判断，小英属于甲组D. 从平均数来看，乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高：从方差来看，乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．所以从平均数和方差两方面来看，乙组成绩好于甲组成绩8.如图1，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，EF⊥AB于点E，将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，链接AE，DF，则在图2中一下说法：①FD=AE；②∠AEB=135°；③S△AEB：S△DFB=1：2；④AE∥BF，正确结论的序号（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.－2019的相反数是__________．10.函数的自变量x的取值范围是______．11.如图，已知AB∥CD，AB∥EF，∠C=121°，∠CAE=38°，则∠E=______．12.在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，4）、D（3，0），点B在y轴上，点C在第一象限内，则经过点C的反比例函数的解析式是______．13.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．14.如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，若AB：BC=4：5，则cos∠AFE______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.先化简，再求值：（a+）÷（a+2+），其中a=-1四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.如图，在∠MAN的两边AM、AN上分别截取AE=AF，连接EF，BA平分∠MAN交EF于点B，BC⊥AM于点C，BD⊥AN于点D，求证：CE=DF．17.在某校“书香校园”活动中，九年级数学小组为了解学生家庭藏书情况，随机抽取该校部学生分进行调查，并绘制成部分统计图、表如下：（1）求参加调查的学生人数及B组的频数；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为多少度？（3）若该校有3600名学生，请估计全校学生中家庭藏书100本以上的人数．18.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？19.麒麟区有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推岀优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠：乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓按售价付款，优惠期间，设游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示．（1）求y甲、y乙与x的函数表达式；（2）在春节期间，李华一家三口准备去草莓园采摘草莓，采摘的草莓合在一起支付费用，则李华一家应选择哪家草莓园更划算？20.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随杋选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周髀算经》的概率．21.在平面直角坐标系xOy中抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，2），它的顶点为D（1，m）且tan∠COD=（1）求m的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB．若点A是由原抛物线上的点E平移所得，求点E的坐标．22.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且，连接AC、BC，直线1经过点C，在直线1上取点D，使BD=AB，BD与AC相交于点E，连接AD．且AD=AE．（1）根据题意补全图形，并求∠ABD的度数．（2）求证：直线1是⊙O的切线．23.材料一：配方法不仅能用于解决一元二次方程、二次函数等问题，还能用来因式分解，比如：x4+4=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-（2x）2=（x2+2+2x）（x2+2-2x）材料二：在解决较为复杂的分数或分式运算时，当每一个分数或分式的分母是两个因数或因式之积且两个因数或因式之差为定值，而分子也是一个定值时，可用裂项相消，拆项通分的方法进行运算：逆用同分母分数或分式的加减法则，将每一个分式先拆成两项之差，前后相互抵消后再通分．例如：====阅读上述材料，解决下面的问题：（1）因式分解：81x4+4；（2）解方程：．（3）求证：．答案和解析1.【答案】C【解析】解：数字86400用科学记数法表示为：8.64×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】A【解析】解：由图可得这个立体图形是三棱柱，故选：A．根据这个立体图形的三视图的特征依次分析各选项即可作出判断．本题考查了由三视图判断几何体的知识，属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成．3.【答案】A【解析】解：∵x4•x4=1，∴选项A符合题意；∵x10÷x5=x5，∴选项B不符合题意；∵（x-3）2=x-6，∴选项C不符合题意；∵（2x-2）-3=x6，∴选项D不符合题意．故选：A．根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数是n，则有（n-2）×180°=360°×4，所以n=10．故选：C．利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n-2）×180°；多边形的外角和是360度．5.【答案】D【解析】解：∵2＜＜3，∴答案A符合；∵2＜＜3，∴答案B符合；∵3＜＜4，∴-4＜-＜-3∴3-4＜3-＜3-3，即-1＜3-＜0，∴答案C符合；∵-|-|=-，而2＜＜3，∴-3＜-＜-2∴答案D不在a、b之间故选：D．根据数轴所示，实数x满足条件a≤x≤b，对四个选项逐一近似计算，即可确定正确答案．本题考查的是实数的近似计算，并进行估值判断，利用数轴正确进行判断是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠DAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°，∵AB是⊙O的直径，AB=12，弦CD⊥AB，∴OA=OD=OB=6，CE=DE，∴∠COB=∠DOB=60°，∴∠COD=120°，在Rt△OED中，DE=OD×sin60°=6×=3，OE=OD×cos60°=6×=3，∴CD=2DE=6，∴阴影部分的面积S=S扇形COD-S△COD=-×3=12π-9，故选：D．根据圆周角定理求出∠DOB，求出∠COD，解直角三角形求出DE、OE，求出CD，再求出答案即可．本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，扇形的面积计算等知识点，能求出∠COD的度数和CD、OE的长是解此题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b=（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）=7.2．故本选项说法正确；B、甲组的众数为6，乙组的众数为8，故本选项说法错误；C、∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英得了7分，在小组中排名属中上游略偏上，∴小英属于甲组学生．故本选项说法正确；D、从平均数来看，乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高：从方差来看，乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．所以从平均数和方差两方面来看，乙组成绩好于甲组成绩．故本选项说法正确．故选：B．根据中位数的定义求出a，根据平均数的定义求出b，即可判断A；根据众数的定义分别求出甲、乙两组的众数，即可判断B；根据表格中的数据即可判断C；比较甲、乙两组的平均数和方差，即可判断D．本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴BD=AB，∵∠EBF=45°，∠BEF=90°，∴∠EBF=∠EFB=45°，∴BE=EF，∴BF=BE，∴==，∵∠EBF=∠ABD=45°，∴∠EBA=∠FBD，∴△EBA∽△FBD，∴==，∴DF=AE，∴=（）2=，∴S△AEB：S△DFB=1：2；故①③正确，∵在旋转过程中，∠AEB是变化的，∴∠AEF≠45°，AE与BF不平行．故②④错误，故选：B．利用正方形，等腰直角三角形的性质证明△EBA∽△FBD，即可一一判断．本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】2019【解析】解：-2019的相反数是：2019．故答案为：2019．直接利用相反数的定义进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．10.【答案】x＜2【解析】解：根据题意得：2-x＞0，解得：x＜2．根据二次根式由意义的条件：被开方数是非负数，以及分母不等于0，列不等式求x的范围．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．11.【答案】21°【解析】解：∵AB∥CD，∠C=121°，∴∠BAC=180°-∠C=59°，又∵∠CAE=38°，∴∠BAE=59°-38°=21°，又∵AB∥EF，∴∠E=∠BAE=21°，故答案为：21°．依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠E的度数．本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是运用：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12.【答案】y=【解析】解：由题意知，OA=4，OD=3，在Rt△AOD中，AD==5∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=CD=5，∴C（3，5）．设经过点C的反比例函数的解析式为y=（k≠0），则k=3×5=15．故所求的反比例函数的解析式为y=，故答案为：y=根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式．此题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式及菱形的性质；根据菱形的性质得到点C的坐标是解题的关键．13.【答案】k＞0且k≠1【解析】解：∵原方程是关于x得一元二次方程，∴k-1≠0解得：k≠1，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=4+4（k-1）＞0，解得：k＞0，即k得取值范围是：k＞0且k≠1，故答案为：k＞0且k≠1．根据该方程是关于x得一元二次方程，得到关于k得一个不等式，根据该方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式公式，得到一个关于k得不等式，分别解两个不等式，解之取公共部分即可得到答案．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式和一元二次方程的定义是解题的关键．14.【答案】【解析】解：∵∠AFE+∠CFD=90°，∴cos∠AFE=sin∠CFD=，由折叠可知，CB=CF，矩形ABCD中，AB=CD，sin∠CFD==．故答案为：．cos∠AFE=sin∠CFD=，根据折叠的定义可以得到CB=CF，则=，即可求出sin∠CFD的值，继而可得出答案．本题考查折叠变换的性质及锐角三角函数的定义，检测学生灵活运用知识的能力．15.【答案】解：原式=÷=•=，当a=-1时，原式==．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】证明：如图所示；∵BA平分∠MAN，BC⊥AM，BD⊥AN，∴BC=BD，∠BCA=∠BDA=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）∴AC=AD，又∵AE=AC+CE，AF=AD+DF，∴CE=AE-AC，DF=AF-AD又∵AE=AF，∴CE=DF【解析】已知BA平分∠MAN，BC⊥AM，BD⊥AN，可证明△ABC≌△ABD得到AC=AD，又因为AE=AF，结合图形根据线段的和差可求证CE=DF．本题考查了角平分线的性质和三角形全等的判定与性质相关知识，重点是掌握两个三角形全等的判定方法和角平分线的性质定理运用；难点是不会运用角平分线的性质定理直接证明两条线段相等．17.【答案】解：（1）因为“D”有66本，占样本的33%，所以样本=66÷33%=200（人）因为“B”占样本的32%，所以其数量为200×32%=64（人）．（2）“A”对应的扇形的圆心角=×360°=36°；（3）全校学生中家庭藏书100本以上的人数为：3600×=2088（人）．【解析】（1）由D的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以B的百分比可得答案；（2）用360°乘以A人数占总人数的比例即可得；（3）总人数乘以样本中对应的比例即可得．本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】解：设合伙买羊的有x人，羊价为y钱，依题意，得：，解得：．答：合伙买羊的有21人，羊价为150钱．【解析】设合伙买羊的有x人，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.【答案】解：（1）300÷10=30（元/千克）根据题意得y甲=18x+60，设y乙=k2x，根据题意得，10k2=300，解答k2=30，∴y乙=30x；（2）当y甲＜y乙，即18x+180＜30x，解得x＞15，所以当采摘量大于15千克时，到甲家草莓采摘园更划算；当y甲=y乙，即18x+180=30x，解得x=15，所以当采摘量为15千克时，到两家草莓采摘园所需总费用一样；当y甲＞y乙，即、18x+180＞30x，解得x＜15，所以当采摘量小于15千克时，到家乙莓采摘园更划算．【解析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题；（2）根据（1）的结论列不等式或方程解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答20.【答案】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为．（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．42由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即AB，BA，∴∴P（M）==．【解析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）顶点为D（1，m），且tan∠COD=，则m=3，则抛物线的表达式为：y=a（x-1）2+3，即：a+3=2，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+2；（2）设：抛物线向上平移n个单位，则函数表达式为：y=-x2+2x+2+n，令y=0，则x=1+，令x=0，则y=2+n，∵OA=OB，∴1+=2+n，解得：n=1或-2（舍去-2），则点A的坐标为（3，0），故点E（3，-1）．【解析】（1）顶点为D（1，m），且tan∠COD=，则m=3，则抛物线的表达式为：y=a（x-1）2+3，即可求解；（2）设：抛物线向上平移n个单位，则函数表达式为：y=-x2+2x+2+n，求出OA、OB，即可求解．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换，待定系数法确定函数解析式以及解直角三角形．难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．22.【答案】（1）解：如图，∵，∴AC=BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，设∠ABD=x，∵BD=AB，AD=AE，∴∠DAB=∠ADB=∠AED=（180°-x），∵∠AED=45°+x，∴45°+x=（180°-x），解得x=30°，即∠ABD=30°；（2）证明：连接OC，作DH⊥AB于H，如图，∵AC=BC，OA=OB，∴OC⊥AB，在Rt△BDH中，DH=BD=AB，∴DH=OC，∴DC∥AB，∴OC⊥CD，∴直线1是⊙O的切线．【解析】（1）利用得到AC=BC，再利用圆周角定理得到∠ACB=90°，所以∠ABC=45°，设∠ABD=x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到45°+x=（180°-x），然后解方程求出x即可；（2）连接OC，作DH⊥AB于H，如图，先证明OC⊥AB，再证明DH=OC，从而判断DC∥AB，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论．本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）81x4+4=81x4+4-36x2+36x2=（9x2+2）2-36x2=（9x2+2+6x）（9x2+2-6x）；（2）x[（）+（）+（）+…+（）]=2019，x（1-）=2019，∴x=2020；（3）∵1+n2+n4=n4+2n2+1-n2=（n2+1+n）（n2+1-n），∴原式左边=+++…+=-++…+）=-（-1）=；∴左边=右边，∴等式成立.【解析】本题考查因式分解的应用，裂项相消法求和；掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．（1）给原式配凑-36x2+36x2，然后利用公式法分解因式即可；（2）提出x，利用材料提供的方法解方程即可；（3）先分解因式1+n2+n4=n4+2n2+1-n2=（n2+1+n）（n2+1-n），再得出左边=-++…+）=-（-1）=即可.。

云南省曲靖市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

云南省曲靖市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太阳一定从东方升起B．中秋节的晚上一定能看到月亮C．打开电视机，正在播少儿节目D．小红今年14岁，她一定是初中学生2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．关于x的不等式2(1)4xa x＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤35．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±206．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限7．-5的相反数是（）A．5 B．15C．5D．158．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．613B．513C．413D．3139．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2 B．a＝13C．a＝1 D．a＝210．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个11．估算18的值是在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间12．下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为_____．（结果保留π）14．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_____．15．不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________.16．分解因式：x2y﹣xy2=_____．17．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是_____．18．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．20．（6分）某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车．上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表：A型汽车B型汽车上周 1 3本周 2 1（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?21．（6分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？22．（8分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？23．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．24．（10分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求证：△ABP≌△CAQ；请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．25．（10分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是»BC的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．26．（12分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:m=，n=;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.27．（12分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况每人植树棵数7 8 9 10表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；（2）你认为同学（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【详解】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．故选A．【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．2．C【解析】【分析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C.【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形; 3．A【解析】【分析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．D【解析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5．B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x 和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．6．A【解析】【分析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m ＞0，n ＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y ＝mx+n 的图象经过第一、二、三象限．【详解】解：观察函数图象，可知：m ＞0，n ＞0，∴一次函数y ＝mx+n 的图象经过第一、二、三象限．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＞0⇔y ＝kx+b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键．7．A【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.8．B【解析】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513．故选B ．9．A【解析】【分析】将各选项中所给a 的值代入命题“对于任意实数a ，a a >- ”中验证即可作出判断.【详解】（1）当2a =-时，22?(2)2a a =-=-=--=，，此时a a =-， ∴当2a =-时，能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故可以选A ；（2）当13a =时，11 33a a =-=-，，此时a a >-， ∴当13a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能B ；（3）当1a =时，1?1a a =-=-，，此时a a >-， ∴当1a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能C ；（4）当a =?a a =-=a a >-，∴当a =“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能D ；故选A.【点睛】熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键. 10．C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0∵b=-2a ，∴4a+4a+c ＜0即8a+c ＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．C【解析】【分析】，推出45，即可得出答案．【详解】，∴45，4和5之间．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，，题目比较好，难度不大．12．A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【分析】根据圆柱的侧面积公式，计算即可．【详解】圆柱的底面半径为r=1，母线长为l=2，则它的侧面积为S侧=2πrl=2π×1×2=4π．故答案为：4π．【点睛】题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题．14．k＞3 4【解析】【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得k＞34，故答案为k＞34．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．15．x＜17 3【解析】解：去括号得：2x－5＜7－x+5，移项、合并得：3x＜17，解得：x＜173．故答案为：x＜173．16．xy（x﹣y）【解析】原式=xy（x﹣y）．故答案为xy（x﹣y）．17．m≤1．【解析】【分析】由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+1x+m-1=0有解，利用根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∴关于x的一元二次方程x1+1x+m−1=0有解，∴△=11−4(m−1)=8−4m≥0，解得：m≤1.故答案为：m≤1.。

云南省曲靖市2020年中考数学一模试卷(含解析)

2020年云南省曲靖市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．2.下列是一元二次方程的是()A. x2+3=0B. xy+3x−4=0C. 2x−3+y=0D. 1x+2x−6=0【答案】A【解析】解：A、该方程是一元二次方程，故本选项正确；B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；D、该方程是分式方程，故本选项错误；故选：A．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.半径为r的圆的内接正六边形边长为()A. 12r B. √32r C. r D. 2r1【答案】C【解析】解：如图，ABCDEF是⊙O的内接正六边形，连接OA，OB，则三角形AOB是等边三角形，所以AB=OA=r．故选：C．画出圆O的内接正六边形ABCDEF，连接OA，OB，得到正三角形AOB，可以求出AB的长．本题考查的是正多边形和圆，连接OA，OB，得到正三角形AOB，就可以求出正六边形的边长．4.如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为2m.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为()A. 2.4m2B. 3.2m2C. 4.8m2D.7.2m2【答案】B【解析】解：∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右，∴估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，∴估计宜传画上世界杯图案的面积=0.4×(4×2)=3.2(m2).故选：B．利用频率估计概率得到估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，然后根据几何概率的计算方法计算世界杯图案的面积．本题考查了频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5.在平面直角坐标系中，点(1,−2)关于原点对称的点的坐标是()A. (1,2)B. (−1,2)C. (2,−1)D.(2,1)【答案】B【解析】解：点(1,−2)关于原点对称的点的坐标是(−1,2)，故选：B．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．6.下列事件中必然发生的事件是()A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D. 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品【答案】D【解析】解：一个图形平移后所得的图形与原来的图形一定全等，A是不可能事件；不等式的两边同时乘以一个数0，结果不是不等式，B是随机事件；过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度一定相等，C是不可能事件；200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品，D是必然事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=144∘，则∠C的度数是()A. 14∘B. 72∘C. 36∘D. 108∘【答案】D【解析】解：∵∠A=12∠BOD=12×144∘=72∘，而∠A+∠C=180∘，∴∠C=180∘−72∘=108∘．故选：D．先根据圆周角定理计算出∠A=72∘，然后根据圆内接四边形的性质求∠C的度数．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).也考查了圆周角定理．8.为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长xm，可列方程为()A. (x−1)(x−2)=18B. x2−3x+16=0C. (x+1)(x+2)=18D. x2+3x+16=03【答案】A【解析】解：设原正方形的边长为xm，依题意有(x−1)(x−2)=18，故选：A．可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为(x−1)m，宽为(x−2)m.根据长方形的面积公式方程可列出．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式.另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．10．（3分）分解因式：3a3﹣12a＝3a（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a3﹣12a＝3a（a2﹣4），＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．11．（3分）如果关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，则k＝±6 ．【分析】先根据关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根可得出△＝0，据此求出k的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，∴△＝k2﹣4×9＝k2﹣36＝0，解得k＝±6．故答案为：±6．12．（3分）如图，点A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是3．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：点A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，则矩形ABOC的面积S＝|k|＝3．故答案为：3．13．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知＝，即＝，解得AM＝5m．则小明的影长为5米．514．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝8，将矩形ABCD 折叠使点D 和点B 重合，折痕为EF ，则DE ＝ 5 ．【分析】由折叠的性质得DE ＝BE ，在Rt △ABE 中，利用勾股定理计算出AE 的长，进而得到DE 的长．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°，由折叠的性质得：DE ＝BE ，设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝8﹣x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：AE 2+AB 2＝BE 2，则x 2+42＝（8﹣x ）2，解得：x ＝3，则DE ＝8﹣3＝5，故答案为：5．若式子√3−x 有意义，则x 的取值范围是______．【答案】x ≤3【解析】解：根据题意得：3−x ≥0，解得：x ≤3．故答案是：x ≤3．根据二次根式有意义的条件即可求解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）9. 先化简，再求值：(1+1x 2−1)÷x 2x 2−2x +1，其中x =2．7【答案】解：(1+1x 2−1)÷x 2x 2−2x +1=x 2−1+1x 2−1÷x 2x 2−2x +1=x 2(x +1)(x −1)⋅(x −1)2x 2=x −1x +1，当x =2时，原式=2−12+1=13．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分） 10. 计算：√9+(√93−2)0−|−3|−(13)−1【答案】解：原式=3+1−3−3 =−2．【解析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．11. 如图，在边长均为1的正方形网格纸上有△ABC和△DEF，顶点A 、B ，C ，D 、E 、F均在格点上，如果△DEF是由△ABC绕着某点O 旋转得到的，点A (−4,1)的对应点是点D ，点C 的对应点是点F .请按要求完成以下操作或运算：(1)在图上找到点O 的位置(不写作法，但要标出字母)，并写出点O 的坐标； (2)求点B 绕着点O 顺时针旋转到点E 所经过的路径长．【答案】解：(1)如图所示，连接AD ，CF ，作AD 和CF 的垂直平分线，交于点O ，则点O 即为旋转中心，由点A(−4,1)可得直角坐标系，故点O的坐标为(1,−1)；(2)点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长为：90×π×3180=32π．【解析】(1)根据旋转变换中对应点与旋转中心的距离相等，可知旋转中心即为对应点连线的垂直平分线的交点；根据点A(−4,1)可得直角坐标系，进而得到点O的坐标为(1,−1)；(2)点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径为扇形的弧线，根据弧长计算公式即可得到路径长．本题主要考查了利用旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．12.解方程(1)x2−4x+3=0(用配方法求解)(2)(2x−3)2−2x+3=0【答案】解：(1)x2−4x+3=0，x2−4x=−3x2−4x+4=−3+4，即(x−2)2=1，开方，得x−2=±1，解得x1=3，x2=1．(2)(2x−3)2−2x+3=0，(2x−3)(2x−3−1)=0，∴2x−3=0或2x−4=0，所以x1=32，x2=2．【解析】(1)将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解；(2)提取公因式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解.也考查了配方法解一元二次方程．13.已知y=x2−(m+2)x+(2m−1)是关于x的抛物线解析式．(1)求证：抛物线与x轴一定有两个交点；(2)点A(−2,y1)、B(1,y2)、C(4,y3)是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断y1、y2、y3的大小关系．【答案】(1)证明：y=x2−(m+2)x+(2m−1)，∵△=[−(m+2)]2−4×1×(2m−1)=(m+2)2+4>0，∴抛物线与x轴一定有两个交点；(2)解：∵抛物线y=x2−(m+2)x+(2m−1)经过原点，∴2m−1=0．解得：m=12，∴抛物线的解析式为y=x2−52x.当x=−2时，y1=7；当x=1时，y2=−2；当x=4时，y3=6．∴y2<y1<y3．【解析】(1)根据一元二次方程的根的判别式求出即可；(2)由抛物线经过原点可求得m=12，从而得到抛物线的解析式，然后可求得y1、y2、y3的值，然后再比较大小即可．本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，求得m的值是解题的关键．14.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．(1)求口袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；【答案】解：(1)设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：22+1+x =12，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，∴口袋中黄球的个数为1个；(2)画树状图得：9∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：212=16．【解析】(1)设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到22+1+x =12，然后利用比例性质求出x即可；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．15.某网店经营一种新文具，进价为20元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件．(1)求销售单价x(元)为多少时，该文具每天的销售利润W(元)最大？并求出W；(2)为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在11月11日(双十一)开展降价促销活动.若当天按(1)的单价降价m%销售并多售出2m%件文具，求销售款额为5250时m的值．【答案】解：(1)∵销售量=250−10(x−25)=500−10x，∴总利润=(x−20)(500−10x)=−10x2+700x−10000=−10(x−35)2+2250∴当x=35时，最大利润为2250元．(2)原来销售量500−10x=500−350=150，35(1−m%)150(1+2m%)=5250设m%=a，∴(1−a)(1+2a)=1，解得：a=0或a=12，∵要降价销售，∴a=12，∴m=50．【解析】(1)首先确定有关利润与售价x之间的二次函数，配方后即可确定最大利润；(2)首先确定原来的销售量，然后销售量×单件利润=总利润列出方程求解即可．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的性质的运用，解答时根据条件建立方程是解答本题的关键．16.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O外一点，连接AC，BC，AC与⊙O交于点D，弦DE与直径AB交于点F，∠C=∠E．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若DE⊥AB，AE⏜=2BE⏜，AB=2√3，求CD 的长．【答案】(1)证明：连接BD，则∠BAE=∠BDE，∵∠AFE=∠DFB，∴∠E=∠ABD，∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠BDC=90∘，∴∠C+∠CBD=90∘，∴∠ABD+∠CBD=90∘，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)解：∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴AD⏜=AE⏜，BD⏜=BE⏜，∵AE⏜=2BE⏜，∴AD⏜=2BD⏜，∴∠ABD=2∠DAB，∴∠BAC=30∘，∠ABD=60∘，∴∠C=60∘，∵AB=2√3，∴BC=√3AB=2，3∴CD=1BC=1．2【解析】(1)连接BD，根据圆周角定理得到∠BAE=∠BDE，推出∠C=∠ABE，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90∘，推出AB⊥BC，于是得到结论；(2)根据垂径定理得到AD⏜=AE⏜，BD⏜=BE⏜，等量代换得到AD⏜=2BD⏜，求得∠ABD=2∠DAB，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线11的判定和性质是解题的关键．17.如图，对称轴为x=1的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)与y轴交于点B，顶点为C．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转90∘得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．【答案】解：(1)抛物线对称轴为x=1，点A(3,0)，则抛物线与x轴另外一个交点为(−1,0)，则抛物线的表达式为：y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3，令x=0，则y=−3，即点B(0,−3)，点C的坐标为(1,−4)；(2)设对称轴交直线AB与点H，把点B、A坐标代入一次函数表达式：y=kx−3得：0=3k−3，解得：k=1，则直线BA的表达式为：y=x−3，则点H(1,−2)，S△ABC=12CH×OA=12×2×3=3；(3)会，理由：①当点D在对称轴左侧时，如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为(m,0)，13∵∠DPN +∠OPB =90∘，∠OPB +∠OBP =90∘，∴∠OBP =∠DPN，∠DNP =∠BOP =90∘，PB =PD，∴△DNP≌△POB (AAS )，∴DM =OB =3，DN =OP =−m，即点D 的坐标(−3,−m )将点D 坐标代入二次函数表达式解得：m =−12，即点P 坐标为(−12,0)，②当点D 在对称轴右侧时，同理当点P 坐标为(−5,0)．【解析】(1)抛物线对称轴为x =1，点A (3,0)，则抛物线与x 轴另外一个交点为(−1,0)，即可求解；(2)利用S △ABC =12CH ×OA即可求解； (3)会，理由：分①当点D 在对称轴左侧时、②当点D 在对称轴右侧时，两种情况求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、一次函数等知识，题目难度不大，但要弄清题意，避免遗漏．。

云南省曲靖市中考数学一模试卷

A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
9．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，﹣1）关于原点的对称点在第
象限．
10．（3 分）若 k 为整数，且关于 x 的方程（x+1）2＝1﹣k 没有实根，则满足条件的 k 的值
为
（只需写一个）
11．（3 分）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ关于 x 的方程（a﹣1）
3．（4 分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 100 元的药品
进行连续两次降价后为 81 元．设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程正确的是（）
A．100（1﹣x）2＝81
B．81（1﹣x）2＝100
C．100（1﹣2x）＝81
D．81（1﹣2x）＝100
4．（4 分）如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点 B，连接 OA，OB，若∠ABC＝65°，
求线段 MN 的最大值．（3）在（2）的条件下，当 MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使△
PBN 是以 BN 为腰的等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．
第4页（共6页）
第5页（共6页）
云南省曲靖市中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 1．D； 2．D； 3．A； 4．B； 5．A； 6．B； 7．C； 8．C；二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．二； 10．2； 11．﹣1； 12．4 ； 13．10 或 6 或 12； 14．（0，）；
时针旋转后，与△ACP′重合，如果 AP＝4，那么 P，P′两点间的距离为（）

云南省曲靖市中考数学一模试卷

云南省曲靖市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分） (2020七上·铁锋期末) 在数轴上表示、两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015九下·海盐期中) 下列计算正确的是（）A . + =B . （ab2）2=ab4C . 2a+3a=6aD . a•a3=a44. （2分）(2018·武汉模拟) 分式有意义的条件是（）A . x≠1B . x≠﹣1C . x≠±1D . x＞15. （2分）(2017·槐荫模拟) 不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九下·宁都期中) 已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确是（）A . 1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B . 0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C . 1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D . 1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根7. （2分）(2016·龙湾模拟) 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九下·东台月考) 如图，一次函数与轴，轴交于两点，与反比例函数相交于两点，分别过两点作轴，轴的垂线，垂足为，连接，有下列四个结论：① 与的面积相等；② ∽ ；③ ；④ ，其中正确的结论个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2016八下·嘉祥期中) 分别顺次连接①平行四边形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形“各边中点所构成的四边形”中，为菱形的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分）分解因式：2x2﹣8=________11. （1分） (2020八下·鼓楼期末) 方程(x－1)－1＝2的解是________.12. （1分）小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有________ 人．13. （1分）(2020·铁西模拟) 如图，点A，B，C在同一个圆上，∠ACB＜90°，弦AB的长度等于该圆半径的倍，则cos∠ACB的值是________.14. （1分）若正数a是一个一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是________.15. （1分） (2017九下·盐城期中) 如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是________．三、解答题 (共8题；共85分)16. （10分） (2019七下·枣庄期中) 已知a-b=3，ab=-2.求下列各式的值：（1） a2+b2；（2）（a+b）2.17. （15分） (2016八上·苏州期中) 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C运动，设点P运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（2）当t为何值时，△APD是等腰三角形？（3）当t为何值时，（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边？18. （10分）(2017·全椒模拟) 某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．19. （10分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F(保留作图痕迹，不写作法和证明)．（2）连接BE，DF，四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．20. （10分） (2020八下·安阳期末) 某学校要进行校园绿化，计划购进A，B两种树苗共30棵，已知A种种树苗每棵80元，B种树苗每颗50元，设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需的费用是y元，（1）求y与x的函数关系式；（2）若购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量的2倍，请给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需的费用.21. （10分）(2019·河北模拟) 如图，将直角三角板ACB的直角边AC放在半圆O的直径DE上，直角顶点C 与直径端点D重合，已知∠BAC=30°且△ACB的直角边C与半圆O的半径OD长均为2．现将直角三角板ACB沿直径D呢的方向向右平移，将三角板ACB平移后的三角形记为△A’B’C’．（1）如图，当△ACB平移到斜边与半圆相切时，试求弧的长度（结果保留π）：（2）设平移距离为a，在直角三角板ABC平移过程中，折线CBA（包括端点）与半圆弧共有3个交点时，求a 的取值范围。

云南省曲靖市2020年数学中考一模试卷(II)卷

云南省曲靖市2020年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·逊克期中) 如果□+2=0，那么“□”内应填的有理数是（）A . ﹣2B . ﹣C . ±D .2. （2分） (2016七上·常州期末) 常州是“全国文明城市”，在文明城市创建时，张老师特制了一个正方体模型，其展开图如图所示，则正方体中标有“建”字所在的面和标有哪个字所在的面相对？（）A . 创B . 城C . 市D . 明3. （2分） (2020七下·九江期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·禹州模拟) 受新型冠状病毒肺炎影响，学校开学时间延迟，为了保证学生停课不停学，某校开始实施网上教学，张老师统计了本班学生一周网上上课的时间（单位：分钟）如下：200，180，150，200，250.关于这组数据，下列说法正确的是（）A . 中位数是200B . 众数是150C . 平均数是190D . 方差为05. （2分） (2018八上·洛宁期末) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于 EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A . 65°B . 60°C . 55°D . 45°6. （2分）(2018·松桃模拟) 甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（）A . 7x=6.5B . 7x=6.5（x+2）C . 7（x+2）=6.5xD . 7（x﹣2）=6.5x7. （2分）(2019·上城模拟) 过线段AB外一点C，用直尺和圆规作AB的垂线段CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·曹县期末) 若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A . k≥1B . k＞1C . k＜1D . k≤19. （2分）(2020·邹平模拟) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝，小亮通过观察得出了下面四条信息：① 4ac-b2＞0，② abc＜0 ，③ 4a+2b+c＞0 ，④ 2a+3b=0 ．你认为其中正确的有（）。

云南省曲靖市2020年中考数学试卷(I)卷

云南省曲靖市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）若四个不等于0的数相乘所得积的符号为负，那么，这四个数中正数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 1个或3个2. （2分） (2019八下·叶县期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·深圳期中) 十九大指出，过去五年中国GDP由54万亿元增长至80万亿元，稳居世界第二，80万亿用科学记数法表示为（）A . 5.4×1013B . 8×1013C . 8×1014D . 8×10124. （2分） (2019八下·浏阳期中) 若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A . x≥2B . x≠2C . x＞2D . x=25. （2分） (2018七上·江门期中) 下面运算正确的是（）A . 3ab+3ac=6abcB . 4a2b-4ab2=0C .D . 3y2-2y2=y26. （2分）(2012·梧州) 如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=8，OP=10，则PE的长为（）A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分）在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95.关于这组数据，下列说法错误的是（）A . 平均数是82B . 中位数是82C . 极差是30D . 众数是828. （2分）(2017·河北模拟) 将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·凯里开学考) 匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A . -1≤x≤3B . -3≤x≤1C . x≥-3D . x≤-1或x≥311. （2分）已知：如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A . 20B . 16C . 12D . 1012. （2分）平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=﹣图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共8分)13. （3分） (2017七上·揭西期中) 用“＜”、“＝”或“＞”号填空：－3________0 ________ －(＋6)________－|－6|14. （1分） (2019七下·重庆期中) 如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=________度.15. （1分） (2019九上·武邑月考) 分解因式：4x2﹣16y2＝________．16. （1分） (2020九上·兰考期末) 掷一枚硬币三次，正面都朝上的概率是________.17. （1分） (2017七下·路北期中) 如图，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为________．18. （1分）(2020·保康模拟) 如图，在中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与相交于点F.若的长为，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题： (共8题；共86分)19. （10分）(2017·鄂托克旗模拟) 综合题。

云南省曲靖市中考数学模拟试卷样卷含答案解析

2020年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（样卷）一、选择题（本大题共 8小题，每题 4 分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．）1．a 的倒数是﹣ ，则a 是（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．2．自 2020 年1 月21 日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重要标志性项目，这条高铁的总长为 152 公里．其中“152公里”用科学记数法可以表示为（） A ．×106mB ． ×105m C ．×106m D ．152×105m3．以下运算正确的选项是（）A 2B 2 2C ab 2 2D 2a 2÷a=4aaa=2a． a?a=2a ．（﹣ =2ab．（．+ ））4．小明同学把一个含有 45°角的直角三角板放在以下列图的两条平行线 m 、n 上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．以下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．7．将一个长方体内部挖去一个圆柱（以下列图），它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．第1页（共21页）8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的初步地址如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动转动，第一次转动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次转动后，边CD落在x轴上，这样连续下去．则第2020次转动后，落在x轴上的是（）A．边DE B．边EFC．边FA D．边AB二、填空题（本大题共6小题，小题3分，共18分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上）9．若有意义，则x的取值范围是．10．分式方程=3的解为．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则以下结论正确的有：．①AG均分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH．12．如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观察，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°．巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为米．第2页（共21页）13．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后端点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为（10，8），则点E 的坐标为．14．已知以下命题：① 正五边形的每个外角等于 72°；② 90°的圆周角所对的弦是直径；③方程ax 2+bx+c=0，当b 2﹣4ac ＞0时，方程必然有两个不等实根； ④ 函数y=kx+b ，当k ＞0时，图象有可能不经过第二象限；真命题是．三、解答题（本大题共9小题，共 70 分）2020×（） ﹣2 π015．计算：﹣1 ++（﹣）﹣|﹣|．16．已知M=（1 ﹣ ）÷1）化简M ；2）当a 满足方程a 2﹣3a+2=0时，求M 的值．17．“地球一小时（EarthHour ）”是世界自然基金会（ WWF ）对付全球天气变化所提出的一项建议，希望个人、社区、企业和政府在每年 3月最后一个星期六20：30﹣21：30 熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2020年，因为西方复生节的缘故，活动提前到2020年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以 “地球一小时﹣﹣你怎么看？”为主题对公众进行了检查，主要有 4种态度A ：认识、赞同并支持B ：认识，忘了关灯C ：不认识，无所谓 D ：纯粹是作秀，不支持，请依照图中的信息回答下列问题：（1）此次抽样的公众有人；（2）请将条形统计图补充完满；（3）在扇形统计图中， “不认识，无所谓”部分所对应的圆心角是度；（4）若城区人口有300 万人，估计赞同并支持 “地球一小时”的有人．并依照统计信息，谈谈自己的感想．第3页（共21页）18．小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的表示图（温馨提示：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率．19．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准以下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需开销17700元，若两个年级结合组团只需开销14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和高出200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？20．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连接DE．1）求证：AD=CE．2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．21．如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比率函数y=的图象在第四象限的订交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP=18．（1）求上述一次函数与反比率函数的表达式；第4页（共21页）（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．22．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC 于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．1）求证：PC是⊙O的切线；2）若点D是劣弧AC的中点，OH=1，AH=2，求弦AC的长．2bx c经过点A（﹣30）、B10）、C03）．23．如图，抛物线y=ax++，（，（，（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线在第二象限上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的极点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上可否存在点M，使得△ADM是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明原由．第5页（共21页）2020年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（样卷）参照答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．）1．a 的倒数是﹣，则a 是（） A ．﹣ B ． C ．﹣ D ．【考点】倒数．【解析】先把小数化为假分数，尔后依照倒数的定义求解即可．【解答】解：∵﹣1.5=﹣ ，﹣ 的倒数为﹣ ， a=﹣；应选C ．2．自2020 年1 月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重要标志性项目，这条高铁的总长为 152 公里．其中“152 公里”用科学记数法可以表示为（）A ．×106mB ． ×105mC ．×106mD ．152×105m【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】依照1 公里=1000米可得 152公里=152×1000米，再用科学记数法表示 152000，a10n 1 a 10 ， n 为整数．确定 n的值时，整科学记数法的表示形式为 ×的形式，其中≤| |＜数位数减1即可．当原数绝对值＞ 10时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1时，n 是负数．【解答】解：152公里=152×1000 米=152000米×105m ，应选：B ．3．以下运算正确的选项是（）A ．a+a=2a 2B ．a 2?a=2a 2C ．（﹣ab ）2=2ab 2D ．（2a ）2÷a=4a【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【解析】直接利用合并同类项法规以及积的乘方运算法规和同底数幂的乘法运算法规分别化简求出答案．【解答】解：A 、a+a=2a ，故此选项错误； 23C 、（﹣ab ）2=a 2b 2，故此选项错误；2应选：D ．4．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在以下列图的两条平行线 m 、n 上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）第6页（共21页）A．45°B．55°C．65°D．75°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【解析】依照平行线的性质得∠1=∠2，依照三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=120°﹣45°=75°，则∠1=75°，依照对顶角相等即可获取∠β的度数．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠3，而∠3=45°，∠α=120°，∴∠2=120°﹣45°=75°，∴∠1=75°，∴∠β=75°．应选：D．5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．以下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【解析】依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，可是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕必然点旋转度，新图形与原图形重合．因此不吻合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．应选C．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）第7页（共21页）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【解析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x≥﹣1∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜0，在数轴上表示不等式组的解集为：，应选A．7．将一个长方体内部挖去一个圆柱（以下列图），它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】找到从正面看所获取的图形即可，注意全部的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．应选A．8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的初步地址如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动转动，第一次转动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次转动后，边CD落在x轴上，这样连续下去．则第2020次转动后，落在x轴上的是（）A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB第8页（共21页）【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质．【解析】由正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；易得第2020次转动后，与第六次转动后的结果相同，既而求得答案．【解答】解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；2020÷6=336，∵第一次转动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次转动后，边CD落在x轴上，这样连续下去，第六次转动后，边AB落在x轴上，∴第2020次转动后，落在x轴上的是：边AB．应选D．二、填空题（本大题共6小题，小题3分，共18分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上）9．若有意义，则x的取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【解析】分母为零，分式没心义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：依照题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．10．分式方程=3的解为x=6．【考点】分式方程的解．【解析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转变成整式方程求解．【解答】解：方程两边乘以（x﹣2）得：4x﹣12=3（x﹣2），4x﹣12=3x﹣6，4x﹣3x=12﹣6，x=6，检验：把x=6代入（x﹣2）≠0．故x=6是原方程的根．故答案为：x=6．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则以下结论正确的有：①③．①AG均分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH．第9页（共21页）【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判断与性质；作图—基本作图．【解析】依照作图过程可得得AG均分∠DAB；再依照角均分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而获取AD=DH，进而获取△ADH是等腰三角形．【解答】解：依照作图的方法可得AG均分∠DAB，故①正确；∵AG均分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正确；故答案为：①③．12．如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观察，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°．巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为10米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【解析】作AM⊥BC于M，设AM=x，先证明PB=AB=2x，在RT△PBH中利用sin∠PBH=解决问题．【解答】解：如图作AM⊥BC于M，设AM=x．tan∠ABM=，∴∠ABM=30°，∴AB=2AM=2x，第10页（共21页）∵∠HPB=30°，∴∠PBH=90°﹣∠HPB=60°，∴∠ABP=180°﹣∠PBH ﹣∠ABM=90°，∴∠BPA=∠BAP=45°， ∴AB=BP=2x ，在RT △PBH 中，∵sin ∠PBH= ， ∴ = ， ∴x=10 ．故答案为 10 ．13．如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线AE 折叠（点 E 在边DC 上），折叠后端点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为（10，8），则点E 的坐标为（10，3）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【解析】依照折叠的性质获取 AF=AD ，因此在直角△ AOF 中，利用勾股定理来求 OF=6，尔后设EC=x ，则EF=DE=8﹣x ，CF=10﹣6=4，依照勾股定理列方程求出 EC 可得点E 的坐标．【解答】解：∵四边形 A0CD 为矩形，D 的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8， ∵矩形沿AE 折叠，使D 落在BC 上的点F 处，∴AD=AF=10，DE=EF ，在Rt △AOF 中，OF= =6， FC=10﹣6=4，设EC=x ，则DE=EF=8﹣x ，在Rt △CEF 中，EF 2=EC 2+FC 2，即（8﹣x ）2=x 2+42，解得x=3，即EC 的长为3．∴点E 的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．第11页（共21页）14．已知以下命题：①正五边形的每个外角等于 72°；②90°的圆周角所对的弦是直径； ③方程ax 2+bx+c=0，当b 2﹣4ac ＞0时，方程必然有两个不等实根；④函数y=kx+b ，当k ＞0时，图象有可能不经过第二象限；真命题是 ①② ．【考点】命题与定理．【解析】解析可否为真命题，需要分别解析各题设可否能推出结论，进而利用消除法得出答案．【解答】解：①正五边形的每个外角等于 72°是真命题；②90°的圆周角所对的弦是直径是真命题；③方程ax 2+bx+c=0，当a=0时，b 2﹣4ac ＞0时，方程必然有一个不等实根是假命题； ④函数y=kx+b ，当k ＞0，b ＞0时，图象经过第二象限，是假命题；故答案为：①②．三、解答题（本大题共9小题，共 70分）2020×（）﹣215．计算：﹣1+ +（π﹣）﹣|﹣|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【解析】原式利用乘方的意义，立方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法规计算即可获取结果．【解答】解：原式=﹣1+3×9+1﹣3=﹣1+27+1﹣3 =24．16．已知M=（1﹣ ）÷1）化简M ；2）当a 满足方程a 2﹣3a+2=0时，求M 的值．【考点】分式的化简求值．【解析】（1）依照分式混杂运算的法规先算括号里面的，再算除法即可；2）求出a 的值，代入分式进行计算即可．【解答】解：（1）M= ?=a+1；第12页（共21页）2）解方程a 2﹣3a+2=0得，a1=1，a2=2，当a=1时，原式=2；当a=2时，原式=3．17．“地球一小时（EarthHour）”是世界自然基金会（WWF）对付全球天气变化所提出的一项建议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30﹣21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2020年，因为西方复生节的缘故，活动提前到2020年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时﹣﹣你怎么看？”为主题对公众进行了检查，主要有4种态度A：认识、赞同并支持B：认识，忘了关灯C：不认识，无所谓D：纯粹是作秀，不支持，请依照图中的信息回答以下问题：1）此次抽样的公众有1000人；2）请将条形统计图补充完满；3）在扇形统计图中，“不认识，无所谓”部分所对应的圆心角是162度；（4）若城区人口有300万人，估计赞同并支持“地球一小时”的有45万人．并依照统计信息，谈谈自己的感想．【考点】条形统计图；用样本估计整体；扇形统计图．【解析】（1）依照题意可得：B类的有300人，占30%；即可求得总人数；（2）进而可求得D类的人数，据此可补全条形图；（3）依照扇形图中，每部分占整体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，可求得“不认识，无所谓”部分所对应的圆心角度数；4）用样本估计整体，可估计赞同的人数．【解答】解：（1）300÷30%=1000人．故此次抽样的公众有1000人；2）1000﹣150﹣300﹣450=100人，作图为：（3）×360°=162°．故“不认识，无所谓”部分所对应的圆心角是162度；（4）300×=45（万人）．第13页（共21页）我们要节约资源保护环境．谈感想：言之有理给分，没有道理不给分．故答案为：1000；162；45万．18．小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的表示图（温馨提示：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率．【考点】列表法与树状图法．【解析】（1）按要求画出图形；2）先利用画树状图显现全部12种等可能的结果数，再找出恰好能全部不重叠放入的结果数，尔后依照概率公式求解．【解答】解：（1）如图3，（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好能全部不重叠放入的结果数为4，因此恰好能全部不重叠放入的概率==．第14页（共21页）19．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准以下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需开销17700元，若两个年级结合组团只需开销14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和高出200人吗？为什么？2）两个年级参加春游学生各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【解析】（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，分两种情况谈论，即a＞200和100＜a≤200，即可得出答案；（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，依照两种情况的开销，即100＜x≤200和x＞200分别列方程组求解，即可得出答案．【解答】解：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，若a＞200，则a=14700÷70=210（人）．若100＜a≤200，则a=14700÷80=183（不合题意，舍去）．则两个年级参加春游学生人数之和等于210人，高出200人．（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，则①当100＜x≤200时，得，解得．②当x＞200时，得，解得（不合题意，舍去）．则七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．20．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连接DE．1）求证：AD=CE．2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．【考点】全等三角形的判断与性质；平行四边形的判断与性质．【解析】（1）利用已知条件证明△BAD≌△ACE，依照全等三角形的对应边相等即可解答；第15页（共21页）（2）由△BAD≌△ACE，获取BD=AE，AD=CE，进而证明四边形ABDE为平行四边形，再证明∠EDA=∠BAD=90°，最后依照三角函数即可解答．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AE∥BD，∴∠CAE=∠BCA，∴∠B=∠CAE，又∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE．∴AD=CE．（2）∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形．∴DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD=90°，∴．又∵AD=CE=4，DE=3，tan∠DAE=．21y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比率函数y=的．如图，一次函数图象在第四象限的订交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP=18．（1）求上述一次函数与反比率函数的表达式；（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．第16页（共21页）【解析】（1）由一次函数表达式可得出点C的坐标，结合A点坐标以及三角形的面积公式可得出AP的长度，进而得出点P的坐标，由点P的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比率函数的表达式；（2）设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．由一次函数的表达式可找出点B的坐标，结合等底三角形面积的性质可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点Q的坐标中即可．【解答】解：（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3，即点C的坐标为（0，3），∴AC=3﹣（﹣6）=9．∵S△CAP=AC?AP=18，AP=4，∵点A的坐标为（0，﹣6），∴点P的坐标为（4，﹣6）．∵点P在一次函数y=kx+3的图象上，∴﹣6=4k+3，解得：k=﹣；∵点P在反比率函数y=的图象上，∴﹣6=，解得：n=﹣24．∴一次函数的表达式为y=﹣x3y=﹣．+，反比率函数的表达式为2）令一次函数y=﹣x3中的y=0，则0=﹣x3，（++解得：x=，即点B的坐标为（，0）．设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，|m|=2×，解得：m=±，∴点Q的坐标为（﹣，9）或（，﹣3）．（22．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．1）求证：PC是⊙O的切线；2）若点D是劣弧AC的中点，OH=1，AH=2，求弦AC的长．第17页（共21页）【考点】切线的判断．【解析】（1）依照等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质，证得∠PCF+∠AC0=90°，即OC⊥PC，即可证得结论；（2）先依照勾股定理求出DH，再经过证明△OGA≌△OHD，得出AC=2AG=2DH，求出弦AC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∵PC=PF，∴∠PCF=∠PFC，∵DE⊥AB，∴∠OAC+∠AFH=90°，∵∠PDF=∠AFH，∴∠PFC+∠OAC=90°，∴∠PCF+∠AC0=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；2）解：连接OD交AC于G．∵OH=1，AH=2，∴OA=3，即可得OD=3，∴DH===2．∵点D在劣弧AC中点地址，∴AC⊥DO，∴∠OGA=∠OHD=90°，在△OGA和△OHD中，，∴△OGA≌△OHD（AAS），∴AG=DH，∴AC=4．第18页（共21页）23．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点A （﹣3，0）、B （1，0）、C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线在第二象限上的一点，设△PAC 的面积为S ，求S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）设抛物线的极点为 D ，DE ⊥x 轴于点E ，在y 轴上可否存在点 M ，使得△ADM 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明原由．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）用待定系数法求出 a ，b ，c ，即可求解； 2）用S=S △AOP +S △COP ﹣S △AOC 计算即可； 3）设M （0，m ）先判断△AOM ≌△MFD ，求出m 即可．【解答】解：（1）∵抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点A （﹣3，0）、B （1，0）、C （0，3）．∴，∴，∴抛物线 y=﹣x 2﹣2x+3；（2）以下列图，第19页（共21页）设P（x，﹣x 2﹣2x+3），（﹣3＜x＜0），∵OA=3，OC=3，∴S=S△AOP +S△COP﹣S△AOC=OA×|y P|+OA×|x P|﹣OA×OC=×322x3）+3x）﹣33×（﹣x﹣+××（﹣××=﹣x 2﹣ x=﹣（x+）2 +，∴当x=﹣时，S最大=，∴﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+3=，∴点P的坐标为（﹣，），3）以下列图，当△ADM是等腰直角三角形，只能∠AMD=90°，设M（0，m），过D作DF⊥x轴，∴F（0，4），∴OM=m，PM=4﹣m，DF=1，∴△AOM≌△MFD，∴OM=DF=1，PM=OA=3，∴，m=1，∴M（0，1）第20页（共21页）云南省曲靖市中考数学模拟试卷样卷含答案解析2020年8月8日第21页（共21页）21 / 2121。

2020年曲靖市数学中考模拟试题附答案

2020年曲靖市数学中考模拟试题附答案一、选择题1．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm2．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分3．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）A．2B．4C．22D．24．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．95．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根；②二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下；③二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c>0一定成立．A．①②B．①③C．①④D．③④6．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A．783230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．782330x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302378x yx y+=⎧⎨+=⎩D．303278x yx y+=⎧⎨+=⎩7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．128．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD 的长度之比为()A．tantanαβB．sinsinβαC．sinsinαβD．coscosβα9．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（）A．61B．72C．73D．8610．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（）A．﹣1B．﹣4C．1D．1111．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折12．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18二、填空题13．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．14．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.15．已知关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，则n的取值范围为．16．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．17．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．18．使分式的值为0，这时x=_____．19．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．20．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．三、解答题21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．22．（问题背景）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F 分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为．23．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．24．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？25．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．2．B解析：B【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．3．C【解析】【分析】由A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB=45°，可得△OAB 是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA ，OB ．∵∠APB =45°，∴∠AOB =2∠APB =90°．∵OA =OB =2，∴AB =22OA OB =22．故选C ．4．A解析：A【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解．【详解】∵E 是AC 中点，∵EF ∥BC ，交AB 于点F ，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24，故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．C解析：C【解析】试题分析：当x=1时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根，故①正确；根据a ＞b ＞c ，且a+b+c =0，可知a ＞0，函数的开口向上，故②不正确；根据二次函数的对称轴为x =-2b a，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确；根据其图像开口向上，且当x =2时，4a+2b+c ＞a+b+c=0，故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正确.6．A解析：A 【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．7．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），∴OB=43，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．8．B解析：B【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．9．C解析：C【解析】【分析】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”，再代入n＝9即可求出结论．【详解】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，∴a n＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n2+n+1（n为正整数），∴a9＝×92+×9+1＝73．故选C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x ＝2时，x 2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x 2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x 2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．11．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 12．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ，最终得到S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,即可得S △PEB =S △PFD ，从而得到阴影的面积．【详解】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN∴S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,又∵S △PBE = 12S 矩形EBNP ，S △PFD =12S 矩形MPFD ， ∴S △DFP =S △PBE =12×2×8=8，∴S阴=8+8=16，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．二、填空题13．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可．详解：扇形的圆心角是120°，半径为6，则扇形的弧长是：1206180π⋅=4π，所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.14．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.15．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且解析：n＜2且3 n2≠-【解析】分析：解方程3x n22x1+=+得：x=n﹣2，∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x2≠-，∴1n22-≠-，即3n2≠-．∴n的取值范围为n＜2且3n2≠-．16．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．17．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s 故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．【详解】由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，∴V乙＝1+3＝4m/s，∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．18．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法19．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．20．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．三、解答题21．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C 组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．22．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．23．(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．(3)、能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数24．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x=-，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）1 6【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21= 126．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

曲靖市麒麟区初中毕业年级复习统一检测(一)数学参考答案

2020年曲靖市麒麟区初中毕业年级复习统一检测（一）数学参考答案一、填空题(每小题3分，共6个小题，共18分)15.(5分)注：原题中的四种计算，每算对1个给1分16.(6分)证明:∵OA=OB,AC=BD,∴OA+AC=OB+BD．……………………3分即OC=OD．又∠AOD=∠BOC,OA=OB，∴△BOC≌△AOD(SAS)．……………………5分∴AD=BC．……………………6分17.(7分)(1)200030……………………2分(不用写过程)(2)18°……………………3分(不用写过程)(3)沧源县的人数有：2000200450200600100300150------=（人)，补全统计图如下：……………………5分答：最喜欢县域为“B”的人数约有27000人．……………………7分18．解：没大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，根据题意得解得x=25……………………5分∴100-x=75(人)……………………6分答：大和尚有25人，则小和尚有75人．……………………7分19.(8分)解：（1）树形图如下：共有12种等可能结果．……………………4分列表法如下：……………………6分20.(8分)解：(1)∵抛物线的顶点P(3，-2)，∴抛物线的对称轴为直线x=3．又在x轴上所截得的线段AB的长为4，∴点A、B到对称轴的距离为2．∴点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(5,0)．……………………2分设抛物线的解析式为：y=a(x-3)2-4．将点B(5,0)代入可得:0=a(5-3)2-4.解得a=1．故抛物线的解析式为：y=(x-3)2-4，即y=x2-6x+5.……………………4分此问方法不唯一．(2)设点M(m,m2-6m+5)，∵S△MAB=24，∴m2-6m+5=12或m2-6m+5=-12．……………………6分由m2-6m+5=12得m2-6m-7=0．解得:x1=7，x2=-1.由m2-6m+5=-12得m2-6m+17=0．△=(-6)2-4×17=-32＜0．∴方程无解，舍去．∴M1(-1,12),M2(7,12)．……………………8分21．解：(1)将点(30,150)、(80,100)代入一次函数表达式得150=3010080k bk b+⎧⎨=+⎩．…………2分解得:1180kb=-⎧⎨=⎩．……………………3分故函数的表达式为：y=-x+180．……………………4分（2）由题意得：w=(x-20)(-x+180)=-(x-100)2+6400．……………………6分∵-1＜0，故当x＜100时，w随x的增大而增大，而30≤x≤80，当x=80时，w取最大值，此时，w=6000．故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．……………………9分22．(8分)解：(1)结论：PC是⊙O的切线．理由如下：连接OC，∵AC平分∠EAB,∴∠EAC=∠CAB．……………………1分又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA．∴OC∥AD．……………………2分∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°．……………………3分∴PC是⊙O的切线．……………………4分∴PD=12.……………………5分∴AP=15. ……………………6分设半径为r,∵OC∥AD,∴△POC∽△P AD．23．(12分)证明：(1)延长AE交BC于点N．∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC．A又∵CD⊥BC，∴AE∥CD．…………………3分(2)连接CE．∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴BN=CN．又∵AN∥CD，∴BE=ED．∵∠BCD=90°，∵F是AC中点，∴AF=CF．∴AE∥CD．∴∠EAC=∠DCA，∠AED=∠CDE．∴△AEF≌△CDF(AAS)．∴EF=DF．又AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形．(3)在∠ACD外作∠DCG=30°．过CD上一点P1作P1M1⊥CG于M1，连接AP1，过点A作AM⊥CG交CD于点P．B∵∠BAC=30°，AE平分∠BAC，∴∠EAC=15°．∵AE∥CD，∴∠DCA=∠EAC=15°．∴∠ACM=∠ACD+∠DCM=45°．。

2020年云南省曲靖市中考数学一模试卷解析版

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.曲靖市的职业教育是曲靖市教育的一张名片，现在曲靖市中等职业学校在校生约为130000人，将数字130000用科学记数法表示为（）A. 0.13×105B. 0.13×106C. 1.3×105D. 1.3×1062.下列计算正确的是（）A. a2+a2=2a4B. a2•a3=a6C. （-a2）2=a4D. （a+1）2=a2+13.如图，在下面的四个几何体中，从它们各自的正面和左面看，不相同的是（）A. B. C. D.4.已知反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A. m＜0B. m＞0C. m＜D. m＞5.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A. 25.5厘米，26厘米B. 26厘米，25.5厘米C. 25.5厘米，25.5厘米D. 26厘米，26厘米6.如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则FC为（）A.B.C. 2D. 37.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（）A. 2B.C.D.8.如图，在△ABC中，AB=4，若将ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D连接AD则点A的运动路径AB与线段AD为A′B的中点，、A′D围成的阴影部分的面积是（）A.-2B.-4C.-2D.-4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.-的相反数是______．10.不等式组的解集为______．11.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2=40°，则∠1的度数是______．12.关于x的方程mx2-4x+1=0有实数根，则m的取值范围是______．13.如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为______．14.如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.计算：（）-2+（π-3.14）0-||-2cos30°．16.先化简，再求值：，其中．17.如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F、G．求证：AF=DG18.某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．已知：洗衣机的排水速度为每分钟20升．（1）求排水时y与x之间的函数解析式；（2）洗衣机中的水量到达某一水位后，过13.7分钟又到达该水位，求该水位为多少升．19.曲靖市某街道学苑社区开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批阅读图书，用于贫困学生的课外学习．据了解，科普书的单价比文学书的单价多8元，用12000元购买科普书与用8000元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多少元．20.已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：四边形AGBD为平行四边形；（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．21.某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）则样本容量是______，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A 组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜1822.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若tan C=，AC=8，求⊙O的半径．23.如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点B（-1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：将数字130000用科学记数法表示为1.3×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：A、结果是2a2，故本选项错误；B、结果是a5，故本选项错误；C、结果是a4，故本选项正确；D、结果是a2+2a+1，故本选项错误；故选：C．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方的应用，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、左视图和主视图都是相同的正方形，所以A选项错误；B、左视图和主视图虽然都是长方形，但是左视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的高，主视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的边长，所以B选项正确；C、左视图和主视图都是相同的长方形，所以C选项错误；D、左视图和主视图都是相同的等腰三角形，所以D选项错误．故选：B．从正面看是主视图，从左面看是左视图，利用主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等可对各选项进行判断．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴反比例函数的图象在一三象限，∴1-2m＞0，解得m＜．故选：C．先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，判断出1-2m的符号，求出m的取值范围即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数y=的图象在一、三象限是解答此题的关键．【解析】解：数据26出现了3次最多，这组数据的众数是26，共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26．故选：D．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．此题主要考查了中位数和众数．要注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6.【答案】B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠3=30°，CD=AB=3，∴tan30°===，解得：FC=．故选：B．利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，根据矩形的性质可得∠3=30°，CD=AB=3，进而结合锐角三角函数关系求出FC的长．此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系，得出∠3=30°是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵BE、CD是△ABC中的两条中线，∴DE是△ABC的中位线，于是DE∥BC，DE=BC∴△DOE∽△COB，∴=故选：D．因为BE、CD是△ABC中的两条中线，可知DE是△ABC的中位线，于是DE∥BC，得出△DOE∽△COB，再根据相似比即可求出面积比．本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，连接AA′．∵BA=BA′，∠ABA′=60°，∴△ABA′是等边三角形，∴BA=BA′=4，∴AD⊥BA′，∴S阴=S扇形BAA′-S△ADB=-××42=-2，故选：A．如图，连接AA′．证明△ABA′是等边三角形，根据S阴=S扇形BAA′-S△ADB求解即可．本题考查轨迹，扇形的面积，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】【解析】解：-的相反数是-（-）=．故答案为：．求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．10.【答案】＜x≤4【解析】解：，由①得，x＞-，由②得，x≤4，所以不等式组的解集为-＜x≤4，故答案为：-＜x≤4．先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11.【答案】50°【解析】解：∵AB∥CD，∠2=40°，∴∠EDF=∠2=40°，∵FE⊥DB，∴∠FED=90°，∠1=180°-∠FED-∠EDF=180°-90°-40°=50°，故答案为：50°．根据平行线的性质求出∠EDF=∠2=40°，根据垂直求出∠FED=90°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，平行线的性质等知识点，能根据平行线的性质求出∠EDF的度数是解此题的关键．12.【答案】m≤4【解析】解：根据题意得当关于x的方程mx2-4x+1=0是一元二次方程时，则△=（-4）2-4m•1≥0且m≠0解得m≤4且m≠0．当关于x的方程mx2-4x+1=0是一元一次方程时，则m=0，综上：关于x的方程mx2-4x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤4．故答案为m≤4．先根据题目要求，方程有实数根，那么可分两种情况求解，当方程是一元二次方程时，先利用一元二次方程的定义及判别式的意义得到△=（-4）2-4m•1≥0，然后求出不等式的解，当方程是一元一次方程时，求得m=0,然后求得两种情况的公共解即可确定答案.本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式（△=b2-4ac）及一元一次方程的解，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．13.【答案】13【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵腰长AB=8，∴AC=AB=8，∴△BEC周长=8+5=13．故答案为：13．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BEC周长=AC+BC，再根据等腰三角形两腰相等可得AC=AB，代入数据计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】5n-1【解析】解：第1个图案中棋子的总个数是：4=5×1-1，第2个图案中棋子的总个数是：8+1=9=5×2-1，第3个图案中棋子的总个数是：12+2=14=5×3-1那么第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为：5n-1．故答案为：5n-1．设第n个图案的棋子数为a n（n为正整数）．结合图形，列出部分a n的值，根据数据的变化找出变化规律“a n=5n-1”．本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善于联想来解决这类问题．15.【答案】解：原式=4+1-（2-）-2×=5-2+-=3．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．16.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB=∠AGD=∠ADG+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠BAF=90°，∴∠ADG=∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴AF=DG，【解析】根据正方形的性质可得AB=AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF=∠ADG，再利用“角角边”证明△BAF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=DG，本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△BAF≌△ADG是解题的关键．18.【答案】解：（1）由图象可知洗衣机进水时间为4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升，故排水时，y与x之间的函数解析式为y=40-20（x-15）=-20x+340；（2）根据图象知，洗衣机的进水速度为40÷4=10 升/分钟，设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间是x分钟，则第二次到达该水位的时间为（x+13.7）分钟，根据题意得10x=-20（x+13.7）+340，解得x=2.2，此时y=10×2.2=22，答：该水位为22升．【解析】（1）由图象可知0-4分时是进水时间，4-15分钟时时清洗时间，15分钟以后是放水的时间，据此解答即可；（2）根据图象知，洗衣机的进水速度为40÷4=10 升/分钟，设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间是x分钟，则第二次到达该水位的时间为（x+13.7）分钟，根据题意列方程解答即可．本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．19.【答案】解：设文学书每本x元，则科普书每本（x+8）元，依题意列方程得=，解得x=16，经检验，x=16是原方程的根，且符合题意，x+8=24，答：文学书每本16元，科普书每本24元．【解析】首先设文学书每本x元，则科普书每本（x+8）元，根据题意可得等量关系：12000元购进的科普书的数量=用8000元购进的文学书的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．20.【答案】解：（1）∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴AD∥BG，又∵AG∥BD，∴四边形GBD是平行四边形；（2）四边形DEBF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=AB，DF=CD．∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，∵E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∴平行四边形DEBF是菱形．【解析】（1）依据AD∥BG，AG∥BD，即可得到四边形GBD是平行四边形；（2）根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，再证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半．21.【答案】（1）50；直方图如下：（2）∵F组的人数是1-6%-8%-30%-26%-20%=10%，∴发言次数不少于12的次数所占的百分比是：8%+10%=18%，∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为：500×18%=90（次）．（3）∵A组发言的学生为：50×6%=3人，有1位女生，∴A组发言的有2位男生，∵E组发言的学生：4人，∴有2位女生，2位男生．∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为=．【解析】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E占8%，∴B组所占的百分比是20%，∵B组的人数是10，∴样本容量为：10÷20%=50，∴C组的人数是50×30%=15（人），∴F组的人数是50×（1-6%-20%-30%-26%-8%）=5（人），补图如下：（2）见答案；（3）见答案．【分析】（1）根据B、E两组发言人数的比和E组所占的百分比，求出B组所占的百分比，再根据B组的人数求出样本容量，从而求出C组的人数，即可补全统计图；（2）用该年级总的学生数乘以E和F组所占的百分比的和，即可得出答案；（3）先求出A组和E组的男、女生数，再根据题意画出树状图，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】证明（1）如图：连接OE，BE∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A∴∠C=∠A∴BC=AB，∵BC是直径∴∠CEB=90°，且AB=BC∴CE=AE，且CO=OB∴OE∥AB∵GE⊥AB∴EG⊥OE，且OE是半径∴EG是⊙O的切线（2）∵AC=8，∴CE=AE=4∵tan∠C==∴BE=2∴BC==2∴CO=即⊙O半径为【解析】（1）由∠ABG=2∠C．可得△ABC是等腰三角形，且BE⊥AC可得AE=CE，根据中位线定理可得OE∥AB，且AB⊥EG可得OE⊥EG，即可证EG是⊙O的切线（2）根据三角函数求BE，CE的长，再用勾股定理求BC的长即可求半径的长．本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，关键是灵活运用切线的判定解决问题．23.【答案】解：（1）把点B（-1，0），C（2，3）代入y=ax2+bx+3，则有，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0可得0=-x2+2x+3，解得x=-1或x=3，∴D（3，0），且A（0，3），∴直线AD解析式为y=-x+3，设M点横坐标为m，则P（t，-t2+2t+3），M（t，-t+3），∵0＜t＜3，∴点M在第一象限内，∴l=-t2+2t+3-（-t+3）=-t2+3t=-（t-）2+，∴当t=时，l有最大值，l最大=；（3）∵S△PAD=×PM×（x D-x A）=PM，∴PM的值最大时，△PAD的面积最大，最大值=×=．∴t=时，△PAD的面积的最大值为．（4）如图设AD的中点为K，设P（t，-t2+2t+3）．∵△PAD是直角三角形，∴PK=AD，∴（t-）2+（-t2+2t+3-）2=×18，整理得t（t-3）（t2-t-1）=0，解得t=0或3或，∵点P在第一象限，∴t=，【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）易知直线AD解析式为y=-x+3，设M点横坐标为m，则P（t，-t2+2t+3），M（t，-t+3），可得l=-t2+2t+3-（-t+3）=-t2+3t=-（t-）2+，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）由S△PAD=×PM×（x D-x A）=PM，推出PM的值最大时，△PAD的面积最大；（4）如图设AD的中点为K，设P（t，-t2+2t+3）．由△PAD是直角三角形，推出PK=AD，可得（t-）2+（-t2+2t+3-）2=×18，解方程即可解决问题；本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的最值、方程思想及分类讨论思想等知识点．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中用t表示出PM的长是解题的关键，在（3）中根据S△PAD=×PM×（x D-x A）=PM解决问题，（4）构建方程解决问题是关键，属于中考压轴题．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷一、填空题（共6小题）.1．﹣4的倒数是．2．因式分解：x3+4x2+4x＝．3．如图，把一张上下两边平行的纸条沿EF折叠，若∠2＝132°，则∠1＝．4．函数中，自变量的取值范围是．5．已知⊙O的半径为3，△ABC是圆的内接三角形且AB＝，则∠ACB的度数为．6．如图所示，点A是反比侧函数图象上一点．过点A作AB⊥x轴于点B．若OA＝5，则△AOB的周长为．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．据woddometers实时数据显示，截止北京时间5月1日8时30分、全球新冠病毒感染病例突破330万例，死亡病例超过23万例，330万用科学记数法表示为m×10n，则m，n 的值分别是（）A．3.3，6B．3.3，5C．0.33，7D．3.3，78．若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是（）A．正五边形B．正八边形C．正十边形D．正十八边形9．下列运算正确的是（）A．2a2b3•3a﹣2b2＝6ab5B．3a（2ab+1）＝5a2b+1C．（a2b）3＝a5b3D．10．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．11．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径AB＝10，点D平分，DE⊥AB交⊙O 于点E，∠EDC＝99°，则的长是（）A．B．C．3πD．13．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．1B．2C．4D．614．一组数列：2，5，10，17，26…依此类推，第n个数是（）A．n2+1B．n2﹣1C．n2+2D．n2﹣2三、解答题（共9个小题，共70分）．15．计算：．16．如图，在∠MON的边OM、ON上分别取OA＝OB，AC＝BD．求证：AD＝BC．17．2019年第十五届中国（深圳）文博会主题活动一一第九届全国生态旅游文化产业发展高峰论坛暨2019中国最美县城榜单发布会上，云南有7个县市被评为“2019中国最美县城”．分别是：A．景东县；B．罗平县；C．双柏县；D．香格里拉市；E沧源县；F绥江县；C腾冲市．为了提升云南旅游发展水平，向世界推广七彩云南，某问卷调查网站在网上发起了名为“你最喜欢的云南最美县城”的问卷调查，规定参与同卷调查的每个人从这七个县城中选择一个．该网站从调查结果中又随机抽取了部分调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，m＝；（2）扇形统计圈中“F”对应的图心角为；（3）补全条形统计图；（4）若参加问卷调查的人数有120000人，请估计最喜欢县城为“B“的人数．18．大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各有多少人？19．有形状、大小和质地都完全相同的四张卡片A、B、C、D，正面上分别写有四个实数、、、，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用面树形图成列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）；（2）求抽到的两个数都是无理数的概率．20．已知，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB＝4，顶点P（3，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M在抛物线上，且△MAB的面积为24，求M点的坐标．21．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？22．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C 作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P＝，AD＝9，求⊙O的半径．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点F是AC边上的中点，DC⊥BC，与BF的延长线交于点D，AE平分∠BAC交BF于点E．（1）求证：AE∥DC；（2）若BD＝，求AD的长；（3）若∠BAC＝30°，AC＝12，点P是射线CD上一点，求CP+AP的最小值．参考答案一、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分）．1．﹣4的倒数是．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．解：∵＝1，∴﹣4的倒数是﹣．2．因式分解：x3+4x2+4x＝x（x+2）2．【分析】首先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．解：x3+4x2+4x＝x（x2+4x+4）＝x（x+2）2．故答案为：x（x+2）2．3．如图，把一张上下两边平行的纸条沿EF折叠，若∠2＝132°，则∠1＝84°．【分析】首先根据平行线的性质得出∠3＝180°﹣∠2＝48°，∠1＝∠4．再根据折叠的性质，得∠AEB＝2∠3＝96°，由邻补角定义求出∠4，等量代换得到∠1．解：∵AF∥BE，∠2＝132°，∴∠3＝180°﹣∠2＝48°，∠1＝∠4．根据折叠的性质，得∠AEB＝2∠3＝96°，∴∠4＝180°﹣∠AEB＝84°，∴∠1＝84°．故答案为：84°．4．函数中，自变量的取值范围是x≥2且x≠4．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：要使函数有意义，则，解得x≥2且x≠4，故答案为：x≥2且x≠4．5．已知⊙O的半径为3，△ABC是圆的内接三角形且AB＝，则∠ACB的度数为45°或135°．【分析】当点C在优弧AB时，如图，由⊙O的半径为3，得到BC＝10，∠BAC＝90°，当点C在劣弧AB时，解直角三角形即可得到结论．解：当点C在优弧AB时，如图，∵⊙O的半径为3，∴BC＝6，∠BAC＝90°，∵AB＝3，∴AC＝＝3，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，当点C在劣弧AB时，∠C′＝180°﹣45°＝135°，综上所述，∠ACB的度数为45°或135°，故答案为：45°或135°．6．如图所示，点A是反比侧函数图象上一点．过点A作AB⊥x轴于点B．若OA＝5，则△AOB的周长为12．【分析】设A的坐标是（a，﹣b），则ab＝12，在直角△AOB中利用勾股定理即可求得a2+b2的值，利用完全平方式即可求得a+b的值，即直角三角形的两直角边的长，则周长即可求得．解：设A的坐标是（a，﹣b），则ab＝12，∵OA＝5，∴a2+b2＝25，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25+24＝49，∵a+b＞0，∴a+b＝7，故△AOB的周长是：7+5＝12．故答案是：12．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．据woddometers实时数据显示，截止北京时间5月1日8时30分、全球新冠病毒感染病例突破330万例，死亡病例超过23万例，330万用科学记数法表示为m×10n，则m，n 的值分别是（）A．3.3，6B．3.3，5C．0.33，7D．3.3，7【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将330万用科学记数法表示为3.3×106，则m，n的值分别是3.3，6．故选：A．8．若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是（）A．正五边形B．正八边形C．正十边形D．正十八边形【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．解：由题意可得：边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选：C．9．下列运算正确的是（）A．2a2b3•3a﹣2b2＝6ab5B．3a（2ab+1）＝5a2b+1C．（a2b）3＝a5b3D．【分析】直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案．解：A、2a2b3•3a﹣2b2＝6b5，故此选项错误；B、3a（2ab+1）＝6a2b+3a，故此选项错误；C、（a2b）3＝a6b3，故此选项错误；D、a4÷a6＝，正确．故选：D．10．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的观察角度，从物体的正面观察，即可得出答案．解：A、其三视图是矩形，故此选项错误；B、其三视图是三角形，故此选项正确；C、其三视图是矩形，故此选项错误；D、其三视图是正方形形，故此选项错误；故选：B．11．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6＝40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：＝45，平均数为：＝44.425．故错误的为D．故选：D．12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径AB＝10，点D平分，DE⊥AB交⊙O 于点E，∠EDC＝99°，则的长是（）A．B．C．3πD．【分析】连接OC、OD、OE、BE．根据圆内接四边形的性质得出∠EBC＝180°﹣99°＝81°，由圆周角定理得到∠EOC＝2∠EBC＝162°．结合垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理求出∠EOA＝∠AOD＝∠DOC＝54°，那么∠DOE＝108°，最后利用弧长计算公式求出的长．解：如图，连接OC、OD、OE、BE．∵∠EDC＝99°，∴∠EBC＝180°﹣99°＝81°，∴∠EOC＝2∠EBC＝162°．∵DE⊥AB，AB是⊙O的直径，∴点A平分，又点D平分，∴∠EOA＝∠AOD＝∠DOC，∵∠EOC＝∠EOA+∠AOD+∠DOC＝162°，∴∠EOA＝∠AOD＝∠DOC＝54°，∴∠DOE＝108°，∵直径AB＝10，∴的长是：＝3π．故选：C．13．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．1B．2C．4D．6【分析】方程两边都乘以x﹣1，化分式方程为整式方程，再由分式方程无解得出x＝1，代入整式方程求解可得．解：方程两边都乘以x﹣1，得：x+1+2（x﹣1）＝m，根据题意知x＝1，将x＝1代入整式方程，得：m＝2，故选：B．14．一组数列：2，5，10，17，26…依此类推，第n个数是（）A．n2+1B．n2﹣1C．n2+2D．n2﹣2【分析】先观察前5个数分别可由1、2、3、4、5怎么表示，得出一个规律：每个数可用其序号的平方数加1得到，再按此规律写出第n个数便可．解：2＝12+1；5＝22+1；10＝32+1；17＝42+1；26＝52+1；…由上可知，第n个数为：n2+1．故选：A．三、解答题（共9个小题，共70分）．15．计算：．【分析】首先根据乘方的意义、负整数指数幂的性质、零次幂的性质和绝对值的性质进行计算，再算加减即可．解：原式＝1+4+1+﹣1＝5+．16．如图，在∠MON的边OM、ON上分别取OA＝OB，AC＝BD．求证：AD＝BC．【分析】先由OA＝OB，AC＝BD得出OC＝OD，则可用SAS判定△AOD≌△BOC，然后由全等三角形的性质可得答案．【解答】证明：∵OA＝OB，AC＝BD，∴OA+AC＝OB+BD，即OC＝OD．又∵∠AOD＝∠BOC，OA＝OB，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC．17．2019年第十五届中国（深圳）文博会主题活动一一第九届全国生态旅游文化产业发展高峰论坛暨2019中国最美县城榜单发布会上，云南有7个县市被评为“2019中国最美县城”．分别是：A．景东县；B．罗平县；C．双柏县；D．香格里拉市；E沧源县；F绥江县；C腾冲市．为了提升云南旅游发展水平，向世界推广七彩云南，某问卷调查网站在网上发起了名为“你最喜欢的云南最美县城”的问卷调查，规定参与同卷调查的每个人从这七个县城中选择一个．该网站从调查结果中又随机抽取了部分调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是2000，m＝30；（2）扇形统计圈中“F”对应的图心角为18°；（3）补全条形统计图；（4）若参加问卷调查的人数有120000人，请估计最喜欢县城为“B“的人数．【分析】（1）根据G的人数和所占的百分比求出总人数，再用D的人数除以总人数即可求出m的值；（2）用360°乘以F”所占的百分比即可得出答案；（3）用总人数减去其它县市的人数求出E的人数，从而补全统计图；（4）用总人数乘以最喜欢县城为“B“的人数所占的百分比即可．解：（1）这次调查的样本容量是：300÷15%＝2000；m%＝×100%＝30%，则m＝30；故答案为：2000，30；（2）“F”对应的图心角为：360°×＝18°；故单位：18°；（3）沧源县的人数有：2000﹣200﹣450﹣200﹣600﹣100﹣300＝150（人），补全统计（4）根据题意得：120000×＝27000（人），答：最喜欢县城为“B“的人数是27000．18．大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各有多少人？【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据“有100个和尚分100只馒头正好分完，大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程，解方程即可．解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得3x+（100﹣x）＝100，解得x＝25，100﹣x＝75．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．19．有形状、大小和质地都完全相同的四张卡片A、B、C、D，正面上分别写有四个实数、、、，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用面树形图成列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、（2）求抽到的两个数都是无理数的概率．【分析】（1）根据题意，作出树状图，列出所有的情况即可得答案，（2）根据（1）的树状图，分析可得情况的总数目与都是偶数的情况数目，进而计算可得答案．解：（1）根据题意，作出树状图可得：分析可得，共有12种结果，并且每种结果的可能性相等．（2）根据（1）的树状图，可得，卡片B、C上的和都是无理数，P（取到的两个数都是无理数）＝＝．20．已知，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB＝4，顶点P（3，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M在抛物线上，且△MAB的面积为24，求M点的坐标．【分析】（1）由对称轴为直线x＝3，求出点A、B的坐标即可求解；（2）设点M的坐标为：（m，m2﹣6m+5），则△MAB的面积＝AB×|y M|＝×4×|m2﹣6m+5|＝24，即可求解．解：（1）∵顶点P（3，﹣4），故函数的对称轴为直线x＝3，又∵抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），∴点A、B到对称轴的距离均为2，故点A、B的坐标分别为：（1，0）、（5，0），设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣4，将点B的坐标代入上式得：0＝a（5﹣3）2﹣4，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4＝x2﹣6x+5；（2）设点M的坐标为：（m，m2﹣6m+5），△MAB的面积＝AB×|y M|×4×|m2﹣6m+5|＝24，解得：x＝7或﹣1（不合题意的值已舍去），故点M的坐标为：（﹣1，12）或（7，12）．21．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得：w＝（x﹣20）（﹣x+180）＝﹣（x﹣100）2+6400，根据二次函数的性质即可求解．解：（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x+180；（2）由题意得：w＝（x﹣20）（﹣x+180）＝﹣（x﹣100）2+6400，∵﹣1＜0，故当x＜100时，w随x的增大而增大，而30≤x≤80，∴当x＝80时，w有最大值，此时，w＝6000，故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．22．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P＝，AD＝9，求⊙O的半径．【分析】（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP＝∠D＝90°，即可．（2）先利用锐角三角函数求出PD，进而求出AP，再由OC∥AD，推出，由此即可计算．解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由：连接OC．如图1，∵AC平分∠EAB，∴∠EAC＝∠CAB，又∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥PD，∴∠OCP＝∠D＝90°，∴PC是⊙O的切线．（2）在Rt△ADP中，∠ADP＝90°，AD＝9，tan∠P＝，∴PD＝＝12，AP＝15，设半径为r，∵OC∥AD，∴，即，解得r＝，故半径为．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点F是AC边上的中点，DC⊥BC，与BF的延长线交于点D，AE平分∠BAC交BF于点E．（1）求证：AE∥DC；（2）若BD＝，求AD的长；（3）若∠BAC＝30°，AC＝12，点P是射线CD上一点，求CP+AP的最小值．【分析】（1）延长AE交BC于点N，根据等腰三角形的性质和平行线的判定即可证明；（2）连接CE，根据等腰三角形的性质可得BN＝CN，再根据平行线等分线段定理可得BE＝DE，从而可以△AEF≌△CDF，再证明四边形AECD是平行四边形，即可得AD＝CE＝BD；（3）在∠ACD外作∠DCG＝30°，过CD上一点P′作P′M′⊥CM于点M′，连接AP′，过点A作AM⊥CG交CD于点P，由“垂线段最短”可得，当A、P、M三点共线且AM⊥CM时，CP+AP最小，再根据等腰三角形的性质可得∠ACM＝∠ACD+∠DCM ＝45°，根据等腰直角三角形的性质即可求出AM的长，进而得结论．解：（1）证明：如图，延长AE交BC于点N，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，∵DC⊥BC，∴AE∥CD；（2）连接CE，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴BN＝CN，又AN∥CD，∴BE＝DE，∵∠BCD＝90°，∴CE＝BD，∵F是AC中点，∴AF＝CF，∵AE∥CD，∴∠EAC＝∠DCA，∠AED＝∠CDE，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF＝DF，又AF＝CF，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝CE＝BD，即BD＝2AD，∴AD＝4；（3）在∠ACD外作∠DCG＝30°，过CD上一点P′作P′M′⊥CM于点M′，连接AP′，过点A作AM⊥CG交CD于点P，在Rt△CP′M′和Rt△CPM中，∠DCG＝30°，∴P′M′＝CP′，PM＝CP，∴CP′+AP′＝P′M′+AP′，CP+AP＝PM+AP＝AM，由“垂线段最短”可知：P′M′+AP′≥AM，∴当A、P、M三点共线且AM⊥CM时，CP+AP最小，∵∠BAC＝30°，AE平分∠BAC，∴∠EAC＝15°，∵AE∥CD，∴∠DCA＝∠EAC＝15°，∴∠ACM＝∠ACD+∠DCM＝45°，在Rt△ACM中，sin∠ACM＝，∴AM＝6，∴CP+AP的最小值为6．。