数学必修五知识点总结
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必修五知识点总结归纳
(一)解三角形
1、正弦定理:在C ∆AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,R 为C ∆AB 的外接圆的半径,
则有
2sin sin sin a b c
R C
===A B . 正弦定理的变形公式:①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =;
②sin 2a R A =,sin 2b R B =,sin 2c
C R
=;
③::sin :sin :sin a b c C =A B ;
④sin sin sin sin sin sin a b c a b c
C C
++===
A +
B +A B . 2、三角形面积公式:111
sin sin sin 222
C S bc ab C ac ∆AB =A ==B .
3、余弦定理:在C ∆AB 中,有2
2
2
2cos a b c bc =+-A ,2
2
2
2cos b a c ac =+-B ,
2222cos c a b ab C =+-.
4、余弦定理的推论:222cos 2b c a bc +-A =,222
cos 2a c b ac
+-B =,222cos 2a b c C ab +-=.
5、射影定理:cos cos ,cos cos ,cos cos a b C c B b a C c A c a B b A =+=+=+
6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边,则:①若2
2
2
a b c +=,则90C =; ②若2
2
2
a b c +>,则90C <;③若2
2
2
a b c +<,则90C >.
(二)数列
1.数列的有关概念:
(1) 数列:按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子
集{1,2,3,…,n }上的函数。
(2) 通项公式:数列的第n 项a n 与n 之间的函数关系用一个公式来表示,这个公式即是该数列的
通项公式。如: 2
21n a n =-。
(3) 递推公式:已知数列{a n }的第1项(或前几项),且任一项a n 与他的前一项a n -1(或前几项)
可以用一个公式来表示,这个公式即是该数列的递推公式。 如: 121,2,a a ==12(2)n n n a a a n --=+>。
⎩⎨⎧无穷数列有穷数列按项数 22
21,21(1)2n
n a a n a a n a n
=⎧⎪=+=⎪⎨=-+⎪⎪=-⋅⎩n n n n n
常数列:递增数列:按单调性递减数列:摆动数列:
2.数列的表示方法:
(1) 列举法:如1,3,5,7,9,… (2)图象法:用(n, a n )孤立点表示。
(3) 解析法:用通项公式表示。 (4)递推法:用递推公式表示。
3.数列的分类:
4.数列{a n }及前n 项和之间的关系:
123n n S a a a a =+++
+ 11,(1),(2)
n
n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩
1、数列:按照一定顺序排列着的一列数.
2、数列的项:数列中的每一个数.
3、有穷数列:项数有限的数列.
4、无穷数列:项数无限的数列.
5、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.10n n a a +->
6、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.10n n a a +-<
7、常数列:各项相等的数列.
8、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
9、数列的通项公式:表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式.
10、数列的递推公式:表示任一项n a 与它的前一项1n a -(或前几项)间的关系的公式.
11、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
12、由三个数a ,A ,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则A 称为a 与b 的等差中项.若
2
a c
b +=
,则称b 为a 与c 的等差中项. 13、若等差数列{}n a 的首项是1a ,公差是d ,则()11n a a n d =+-. 14、通项公式的变形:①()n m a a n m d =+-;②()11n a a n d =--;③1
1
n a a d n -=-; ④11n a a n d -=
+;⑤n
m
a a d n m
-=-. 15、若{}n a 是等差数列,且m n p q +=+(m 、n 、p 、*
q ∈N ),则m n p q a a a a +=+;若{}n a 是等差数列,且2n p q =+(n 、p 、*q ∈N ),则2n p q a a a =+.
16、等差数列的前n 项和的公式:①()12n n n a a S +=
;②()
112
n n n S na d -=+
. 17、等差数列的前n 项和的性质:①若项数为()
*2n n ∈N ,则()21n n n S n a a +=+,且S S nd -=偶奇,
1
n n S a
S a +=奇偶. ②若项数为()
*21n n -∈N ,则()2121n n S n a -=-,且n S S a -=奇偶,1
S n
S n =
-奇偶 (其中n S na =奇,()1n S n a =-偶).
18、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.
19、在a 与b 中间插入一个数G ,使a ,G ,b 成等比数列,则G 称为a 与b 的等比项 .若2
G ab =,则称G 为a 与b 的等比中项.注意:a 与b 的等比中项可能是G ±
20、若等比数列{}n a 的首项是1a ,公比是q ,则1
1n n a a q -=.