工程流体力学

( p1 p2 ) A2 Q(V2 V1 )
p1 p 2
Q
A2 V2 (V2 V1 )
(V2 V1 )
V2 (V2 V1 ) V12 V22 hj 2g
V22 V2V1 V12 V22 g 2g 1 2 (V2 2V2V1 V12 ) 2g
8 7
)
Re>4000时，进入充分紊流状态，λ 按下 式计算： 0.3164 当4000<Re<105时， Re 0.25 ；
当105<Re<106时， 0.0032
0.221 Re 0.237
；
当Re>4000时， 也可用
1

0.873ln Re 0.8

。
d d 26.98 Re 4160 ) 4．光滑管至粗糙管过渡区Ⅳ( 2
2 u12 p2 u 2 A1 ( z1 2g )u1dA1 A2 ( z 2 2g hw )u2 dA2
p1
上式分三项积分分别讨论： 1.第一项积分： ( z p )udA ( z p )dQ A 只有在所取断面上流动为均匀流或渐变流
如果所选择的断面1-1与2-2之间有能量输 入或输出时，其能量方程应表达为如下形式：
1V12 p2 2V22 Z1 Hm Z2 hw 2g 2g
p1
对于流体马达、水轮机而言，Ｈ m 项应取“－” 号，由于水流要使水轮机转动，在水轮机进口 处的总水头必大于出口处。对于水泵、风机和 压缩机水轮机，Ｈm项应取“+”号。
例：两水箱由同一根钢管连通，管长100m， 管径0.1m，管路上有一个全开的闸阀，两个900 弯管（d/R=1/4），水温100C。当液面稳定时， 流量为0.065m3/s。求液面差为若干米。设粗糙 度0.015mm。
解： 1）求管路中的流速V
Q 6.5 103 V 0.8276m s A 2 (0.1) 4
§7.2 沿程阻力系数
一、尼库拉兹实验
尼库拉兹用不同粒径的人工砂粘贴在不同
直径的管道的内壁上，用不同的流速进行试验
，砂粒平均直径Δ 与管道直径d的比值Δ ／d称 为相对粗糙度。尼库拉兹采用了六种不同的相 对粗糙度进行了试验，试验资料绘制成曲线如 图示。
由尼库拉兹实验曲线可知： (1)对于层流状态, 园管内沿程阻力损失系 数与粗糙度无关； (2)对于层流向紊流的过渡, 园管内沿程阻 力损失系数受粗糙度的影响较小； (3)对于紊流状态，粗糙度对沿程阻力系数 有显著影响，其影响关系可表示为：
u 3 dA V 3 dA AV 3
A A
式中：
u 3 dA 3 ＞ 1 V A
其值取决于过流断面流速分布，对理想流体α ＝1。对真实流体，园管层流α ＝2；园管紊流 α ＝1.05~1.10，为计算方便，常取α ≈1.0。
3.第三项积分

Q
' hwdQ
引入单位重量流体的平均机械能损失hw的概 念，即：
三、常见局部阻力系数 查有关手册和流体力学书籍。
§7.4 基本管路及其水力损失计算
工程中为了输送液体，常须设置各种有压 管道如城市供水管网、输送石油的管道等。这 类管道的整个断面均被液体所充满，断面的周 界就是湿周；所以管道周界上的各点均受到液 体压强的作用，因此称为有压管道。有压管道 断面上各点的压强，一般不等于大气压强。
2）求雷诺数Re 查表100C 的水，ρ=999.7kg/m3，μ=1.307×10-3 pa.s
Vd 999.7 0.8276 0.1 Re 6.33 104 0.0015 3 1.307 10 d
100 5 4000 Re 26.98 6.327 10 0.015
0.85
)
在此区域不同相对粗糙度的λ 均沿水平线变 化，与Re无关，。由于λ 中不含Re因子，故 沿程水头损失与流速的平方成正比，所以该区 又称阻力平方区。λ 由下式计算：

1 d 1.74 0.87 ln 2
2
§7.3 局部阻力
实际管道往往是由许多管段组成，有时各 段管径并不一样，在各管段之间也用各种型式 的管件来联接，如弯管、渐变管等；还可能装 置有阀门。这样，流体在流动过程中，流向有 所改变，则流体内部各质点的流速、压强也都 要改变，即流体内部结构发生改变。同时流体 内部机械能也在转化，即势能与动能互相转化 并伴有能量损失。所以当流体流经这些部位时 都要产生局部水头损失。
8 7
0.85
在此区域δ e 因Re的增大而变薄，管壁粗糙 度Δ 对流动阻力的影响逐渐愈来愈明显，λ 的 值与Δ ／d和Re均有关。一般用工业管道的计 算式计算：
1 2 18.7 1.74 0.87 ln d Re
5．紊流粗糙管区Ⅴ(
d Re 4160 2
2
A2 2 1 A 1
2
二、弯管
流体流经弯管时除了流速的方向和分布发 生变化，以及涡旋等产生的能量损失外，还会 因离心惯性力的作用，把质点从内侧挤向外侧， 造成二次流，增加了能量损失。弯管的局部阻 力系数由下式计算：
3.5 d 0.13 0.163 R 90
总流能量方程与流束的能量方程相比，形 式相同，但不同的是在总流能量方程中的动能
项是用断面平均动能来表示的，而hw则代表总
流单位重量流体由一个断面流至另一断面的平 均能量损失。
三、流程中有能量输入或输出时的能 量方程
以上所推导的总流能量方程，是没有考虑到 由1-1断面至2-2断面之间，中途有能量输入流体 内部或从流体内部输出能量的情况。抽水管路系 统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流 输入能量的典型例子。在水电站有压管路系统上 所安装的水轮机，是通过水轮机叶片由水流中输 出能量的典型例子。
p1
考虑真实流体沿流程受到损失沿程和 局部损失影响，设流体由1－1断面流至2 －2断面间的损失为 hw ，根据能量守恒 原理，则真实流体的伯努里方程为：
2 u12 p2 u2 z1 z2 hw 2g 2g
p1
二、总流伯努里方程
对于真实流体，在同一过流断面上各点 的速度是不相同的。因此，上式适合于流束而 不适合总流，总流是由无限个流束组成的，对 每个流束进行积分即可得出实际流体总流能量 方程式。 设微小流束的流量为dQ，单位时间内通过 微小流束任何过流断面的流体重量为γ dQ，将 适合于流束的伯努里方程各项乘以γ dQ，在总 流的两个过流断面1－1和2－2上积分，即：
V1 V2 2
2g
A2 V22 V22 hj A 1 2 g 2 2 g 1 A1 V12 V12 1 2 g 1 2 g A2
2
2
式中，ξ1和ξ2称为局部阻力系数，它们分别为：
A 1 1 1 A2
局部水头损失的计算，应用理论来解是有很 大困难的，主要是因为在急变流情况下，作用 在固体边界上的动水压强不好确定。目前只有 少数几种情况可以用理论来作近似分析，大多 数情况还只能用实验方法来解决。 局部水头损失通常都可以用一个系数和流速 水头的乘积来表示：
V2 hj 2g
一、截面突然扩大
hw

Q
' hwdQ
Q
则：

Q
h dQ hwQ
' w
将上述三类积分代入，两边同除以γ Q， 得到单位重量流体的总流能量方程：
Z1 p1


1V12
2g
Z2
p2


2V22
2g
hw
应用时必须注意满足下列条件：⑴稳定流；⑵ 不可压缩；⑶绝对流动；⑷流量沿流程不变； ⑸质量力仅为重力；⑹1－1、2－2过水断面应 为均匀流或渐变流，但1－1、2－2断面之间可 以是急变流。
时，过流断面上z+p/γ 为常数，积分才有可能。
所以

A
(z
p

)udA ( z
p
Βιβλιοθήκη Baidu
)dQ ( z
p

)Q
u2 udA u 3 dA 2.第二项积分：A 2 g 2g
它为单位时间通过过流断面A的流体动能 的总和。由于流速 u 分布复杂，无法积分。一 般采用动能修正系数α ，建立平均流速V的总 动能与实际分布速度u的总动能相等，即：
如图示，由于过流断面的突然扩大，流线 与边界分离，并发生涡旋撞击，从而造成局部 损失。以管轴为基准，对截面1-1和2-2 、建立 伯努里方程有：
p1 V12 p2 V22 z1 z2 hj 2g 2g
hj p1 p2 V12 V22 2g

根据动量定理，两截面之间流体的动量变化： p1 A1 p2 A2 p( A2 A1 ) Q(V2 V1 ) p为涡流区环形面积(A2-A1)上的平均压力。实 验发现p ≈p1，于是上式变为：
工程流体力学
主讲: 冯 进
长江大学机械工程学院
§7 压力管路水力计算
在第六章研究了真实流体运动的两种流 态，不同的流态具有不同的速度分布，沿程阻 力损失是雷诺数的函数。因此，要维持真实流 体流动就必须克服阻力，损耗掉部分能量。理 想流体不存在能量损失，因此理想流体的伯努 里方程不适合真实流体，必须加以修正，才能 被使用。
实际工程中，根据管道布置情况可分为简 单管道与复杂管道。复杂管道又可分为串联管 道、并联管道及分叉管道。简单管道是最常见 的，也是复杂管道的基本组成部分，其水力损 失计算方法是各种管道水力计算的基础。
一、简单管路
所谓简单管道是指管道直径不变且无分 支的管道。简单管道的水力计算可分为自由出 流和淹没出流两种情况。管道出口水流流入大 气，称为自由出流管道。当出口的下游水位高 于出口时，出口水流受到下游水位的顶托，即 下游水位对出口水流产生影响，使出流量减少。 这种管道出流称为淹没出流。
有压管道水力计算的主要内容之一是确定水 头损失。水头损失包括沿程水头损失及局部水 头损失两种。通常根据这两种水头损失在总损 失中所占比重的大小，而将管道分为长管及短 管两类：长管是指水头损失以沿程水头损失为 主，其局部损失和流速水头在总损失中所占的 比重很小，计算时可以忽略不计，这样的管道 称为长管；短管是局部损失及流速水头在总损 失中占有相当的比重，而沿程损失可以忽略不 计，这样的管道称为短管。
§7.1不可压缩粘性流体的伯努里 方程
一、伯努里方程的修正
对于真实流体，由于存在粘滞性，运动时 产生内摩擦力，单位重量的流体由1－1断面流 至2－2断面，必须克服内摩擦阻力而作功，同 时以消耗机械能为代价（变为热能等转换掉）。 因此，粘性流体的机械能沿流程并不守恒，而 是沿流程不断减少。即：
2 2 u1 p2 u2 z1 ＞z 2 2g 2g
f (Re, ) d
对于紊流，根据相对粗糙度对沿程阻力系 数λ的影响程度，可将圆管分为水力光滑圆管、 过渡性圆管和水力粗糙圆管。对于水力光滑圆 管，管壁的粗糙凸出部分完全淹没在粘性层流 子层区，管壁的相对粗糙度对能量损失的影响 极小。对于水力粗糙圆管，管中的粗糙凸起处 完全暴露在紊流核心区时，流体流经凸起部分 将发生碰撞和旋涡，造成较大的能量损失。对 于过渡性圆管，管壁的粗糙凸出部分有部分暴 露在紊流核心区，管壁的相对粗糙度对能量损 失有一定影响。
1．层流区Ⅰ(Re<2000) λ 与Δ ／d无关，λ 与Re呈线性关系，与 园管层流一致。 λ 为：

64 Re
2．过渡区Ⅱ(2000<Re<4000) 该区为层流向紊流的过渡区，不稳定，范 围小。 一般按水力光滑圆管计算。
3．水力光滑管区Ⅲ(
d 4000 Re 26.98