山东省青岛市胶州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年度第一学期期末学业水平检测高一数学

一、单项选择题.

1.已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A. π

B.

2

π C.

3

π D.

4

π 【答案】A 【解析】 【分析】

利用弧长公式l r α=即可求解. 【详解】扇形的圆心角为306

π

︒=，半径为6r =，

所以扇形的弧长为66

l r π

απ==⨯=.

故选：A

【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，注意在运用公式时，圆心角需用弧度制表示，属于基础题. 2.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v （单位：/m s ）可以表示为31log 2100

Q v =

，其中Q 表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为32/m s 时，则它的耗氧量的

单位数为（ ） A. 900 B. 1600

C. 2700

D. 8100

【答案】C 【解析】 【分析】 将3

2

v =

/m s 代入式子，利用指数式与对数式的互化即可求解. 【详解】由31log 2100

Q

v =

，当32v =时，

则

331log 22100Q =，即3log 3100Q =，解得3327100

Q

==，

所以2700Q =. 故选：C

【点睛】本题考查了指数式与对数式的互化，属于基础题. 3.函数()lg(2)

f x x =++的定义域是（ ）

A. 3(2,)2-

B. 3(2,]2

-

C. (2,)-+∞

D. 3(,)2

+∞

【答案】A 【解析】 【分析】

要使函数有意义，则需2x +＞0，且32x -＞0，即可得到定义域． 【详解】要使函数有意义，则需

2x +＞0，且32x -＞0，

即有x ＞-2且x ＜32

， 则-2＜x ＜

32， 即定义域为32,2⎛⎫- ⎪⎝

⎭

． 故选A ．

【点睛】本题考查函数的定义域的求法，注意对数真数大于0，偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，属于基础题．

4.角θ的终边上一点(-，则cos()2

π

θ-

=（ ）

A.

2

B. C.

12

D. 12

-

【答案】A 【解析】 【分析】

首先利用三角函数的定义求出sin θ，再利用诱导公式即可求解.

【详解】根据题意可得

sin 2θ

=

=

，

cos()cos sin 222ππθθθ⎛⎫

-=-==

⎪⎝⎭

， 故选：A

【点睛】本题考查了三角函数的定义以及诱导公式，需熟记公式，属于基础题. 5.已知(0,)θπ∈，则“6

π

θ=”的必要不充分条件是（

）

A. cos θ=

B.

1sin 2

θ=

C. tan θ=

D. sin θ=

【答案】B 【解析】 【分析】

根据角与三角函数值以及必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】由(0,)θπ∈ 对于A

，6

π

θ=

时，cos θ=

，反之也成立，故A 不正确； 对于B ，当6π

θ=

时，1sin 2θ=

，反之当1

sin 2

θ=时，6πθ=或56π，

故“6πθ=”的必要不充分条件是1

sin 2

θ=，故B 正确；

对于

C ，6

π

θ=

时，tan 3

θ=

，反之也成立，故B 不正确； 对于D ，显然不成立， 故选：B

【点睛】本题考查了必要不充分条件的定义，同时考查了特殊角的三角函数值，属于基础题. 6.函数()lg f x x =与()cos g x x =的图象的交点个数为（ ） A. 1 B. 2

C. 3

D. 不确定

【答案】C

【解析】 【分析】

在同一坐标系中，作出函数()lg f x x =与()cos g x x =的图象，即可求解. 【详解】在在同一坐标系中，作出函数()lg f x x =与()cos g x x =的图象， 如图：

由图可知，两函数的交点个数为3. 故选：C

【点睛】本题考查了余弦函数与对数函数的图像，属于基础题. 7.函数2

()cos sin (R)f x x x x =+∈的最大值为（ ） A. 1- B.

34

C. 1

D.

54

【答案】D 【解析】 【分析】

利用同角三角函数的基本关系将函数化为2

()sin sin 1(R)f x x x x =-++∈，配方即可求解. 【详解】2

2

()cos sin sin sin 1f x x x x x =+=-++

2

15sin 24x ⎛

⎫=--+ ⎪⎝

⎭，又1sin 1x -≤≤，

所以当1

sin 2x =

时，()max 54

f x =. 故选：D