广东省佛山市禅城区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017—2018学年八年级数学下期末试题
2017 —2018 学年八年级数学下期末试题2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题（满分120 分，时间：120 分钟）一、选择题: 本大题共8 个小题，每题 3 分，共24 分，在每题给出的四个选项A、B、c、D 中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应地点1. 在数轴上与原点的距离小于8 的点对应的x 知足A.x ＜8B.x ＞8c.x ＜-8 或x＞8D.-8 ＜x＜82. 将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3 分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a2b2B．-3abc ．-3a2bD．-3a3b33. 以下分式是最简分式的是A ．B．c．D．4. 如图，在Rt △ABc中，∠c=90°，∠ABc=30°，AB=8，将△ABc沿cB 方向向右平移获得△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为A ．2B．4c．8D．165. 如下图，在△ABc 中，AB=Ac，AD 是中线，DE⊥A B，D F⊥Ac，垂足分别为E、F，则以下四个结论中：①AB 上任一点与Ac 上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB、Ac 的距离相等；③∠BDE=∠cDF；④∠1=∠2. 正确的有A.1 个B.2 个c.3 个D.4 个6. 每千克元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混淆成杂拌糖，这样混淆后的杂拌糖果每千克的价钱为A. 元B. 元c. 元D.元7. 如图，□ABcD的对角线Ac，BD交于点o，已知AD=8，BD=12，Ac=6，则△oBc 的周长为A ．13B．26c．20D．178. 如图，DE是△ABc的中位线，过点 c 作cF∥BD交DE的延伸线于点F，则以下结论正确的选项是A ．EF=cFB．EF=DEc．cF＜BDD．EF＞DE二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共18 分，只需求把最后的结果填写在答题卡的相应地区内）9. 利用因式分解计算：2012-1992= ；10. 若x+y=1，xy=-7 ，则x2y+xy2= ；11. 已知x=2 时，分式的值为零，则k=；12. 公路全长为sk，骑自行车t 小时可抵达，为了提早半小时抵达，骑自行车每小时应多走；13. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为;14. 如图，△AcE 是以□ABcD的对角线Ac 为边的等边三角形，点 c 与点E对于x 轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是．三、解答题（本大题共78 分, 解答要写出必需的文字说明、演算步骤）15. （6 分）分解因式（1）20a3-30a2 （2）25（x+y）2-9 （x-y ）216. （6 分）计算：（1）（2）17. （6 分）A、B 两地相距200 千米，甲车从 A 地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A 地80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．18. （7 分）已知：如图，在△ABc中，AB=Ac，点D 是Bc 的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交cB 的延伸线于点E，延伸AD到点F，使AF=AE，连结cF．求证：BE=cF．19.(8 分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大批的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8 吨、10 吨的卡车共12 辆，所有车辆运输一次能运输110 吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？（2）跟着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 吨以上，为了达成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购置方案，请你一一写出．20. （8 分）如图，在Rt△ABc 中，∠AcB=90°，点D， E 分别在AB，Ac 上，cE=Bc，连结cD，将线段cD 绕点c 按顺时针方向旋转90°后得cF，连结EF.(1) 增补达成图形；(2) 若E F∥cD，求证：∠BDc=90° .21.(8 分）下边是某同学对多项式（x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）= （y+4）2（第三步）= （x2-4x+4 ）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A ．提取公因式B．平方差公式c ．两数和的完整平方公式D．两数差的完整平方公式（2）该同学因式分解的结果能否完全？．（填“完全”或“不完全”）若不完全，请直接写出因式分解的最后结果．（ 3 ）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1 进行因式分解．22. （8 分）如图，四边形ABcD中，对角线Ac，BD订交于点o，点E，F 分别在oA，oc 上（1）给出以下条件；①oB=oD，②∠1=∠2，③oE=oF，请你从中选用两个条件证明△BEo≌△DFo；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，增添AE=cF，求证：四边形ABcD是平行四边形．23. （10 分）如图，在□ABcD中，E是Bc 的中点，连结AE并延伸交Dc 的延伸线于点F．（1）求证：AB=cF；（2）连结DE，若AD=2AB，求证：D E⊥A F．24. （11 分）如图，在直角梯形ABcD中，AD∥Bc，∠B=90°，且AD=12c，AB=8c，Dc=10c，若动点P从A点出发，以每秒2c 的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从c 点出发以每秒3c 的速度沿cB 向B 点运动，当P点抵达D点时，动点P、Q 同时停止运动，设点P、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答以下问题：（1）Bc=c；（2）当t 为多少时，四边形PQcD成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQcD为等腰梯形？（4）能否存在t ，使得△DQc是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明原因．2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题参照答案一、选择题( 每题 3 分，共24 分)1 、D 2、A 3、c4、A 5、c6、B7、D8、B二、填空题( 每题 3 分，共18 分)9.1.-711.-612.-13.6( 六）14. （5，0）三、解答题( 共78 分 )15. （ 1 ）解：20a3 ﹣30a2=10a2 （2a ﹣3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5 （x+y）+3（x﹣y）][5 （x+y）﹣3（x﹣y） ]= （8x+2y）（2x+8y）；=4(4x+y)(x+4y) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分16. （1）解：== ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）====⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分17. 设甲车的速度是x 千米/ 时，乙车的速度为（x+30）千米/ 时，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分解得，x=60，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分经检验，x=60 是原方程的解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分则x+30=90，即甲车的速度是60 千米/ 时，乙车的速度是90 千米/ 时．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分18. 证明：∵AB=Ac，点D是Bc 的中点，∴∠cAD= ∠BAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又∵∠EAB=∠BAD，∴∠cAD= ∠EAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分在△AcF 和△ABE中，∴△AcF≌△ABE（SAS）．∴BE=cF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分19. 解：（1）设“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车分别有x 辆、y 辆，依据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8 吨的卡车有 5 辆，10 吨的卡车有7 辆；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）设载重量为8 吨的卡车增添了z 辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z ＜，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵z≥0 且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有 3 种购车方案：①载重量为8 吨的卡车购置 1 辆，10 吨的卡车购置 5 辆；②载重量为8 吨的卡车购置 2 辆，10 吨的卡车购置 4 辆；③载重量为8 吨的卡车不购置，10 吨的卡车购置 6 辆．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20.(1) 解：补全图形，如图所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) 证明：由旋转的性质得∠DcF=90°，Dc=Fc，∴∠DcE ＋∠EcF=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∵∠AcB=90°，∴∠DcE＋∠BcD=90°，∴∠EcF=∠BcD∵E F∥Dc，∴∠EFc＋∠DcF=180°，∴∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分在△BDc和△EFc 中，Dc ＝Fc，∠BcD＝∠EcF，Bc＝Ec，∴△BDc≌△EFc(SAS)，∴∠BDc= ∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21. 解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完整平方公式；故选：c；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）该同学因式分解的结果不完全，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣ 2 ）4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1= （x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1= （x2﹣2x+1）2= （x ﹣ 1 ）4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22. 证明：（1）选用①②，∵在△BEo和△DFo中，∴△BEo ≌△DFo （ASA）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）由（1）得：△BEo≌△DFo，∴Eo=Fo，Bo=Do，∵AE=cF，∴Ao=co，∴四边形ABcD 是平行四边形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分23. 证明：（1）∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FcE，∵E为Bc 中点，∴BE=cE，在△ABE与△FcE 中，，∴△ABE≌△FcE（ASA），∴AB=Fc；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）∵AD=2AB，AB=Fc=cD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FcE，∴AE=EF，∴DE ⊥A F．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分24. 解：依据题意得：PA=2t，cQ=3t ，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12c，在直角△cDE中，∵∠cED=90°，Dc=10c，DE=8c，∴Ec==6c，∴Bc=BE+Ec=18c．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（直接写出最后结果18c 即可）（2）∵AD∥Bc，即PD∥cQ，∴当PD=cQ时，四边形PQcD为平行四边形，即12-2t=3t ，解得t= 秒，故当t= 秒时四边形PQcD 为平行四边形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12，c当PQ=cD时，四边形PQcD为等腰梯形．过点P 作PF⊥Bc 于点F，过点D作DE⊥Bc 于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△cDE中，，∴Rt△PQF≌Rt△cDE（HL），∴QF=cE，∴Qc-PD=Qc-EF=QF+Ec=2c，E即3t- （12-2t ）=12，解得：t= ，即当t= 时，四边形PQcD 为等腰梯形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（4）△DQc是等腰三角形时，分三种状况议论：①当Qc=Dc时，即3t=10 ，∴t= ；②当DQ=Dc时，∴t=4 ；③当QD=Qc时，3t ×∴t= ．故存在t ，使得△DQc是等腰三角形，此时t 的值为秒或 4 秒或秒．⋯⋯⋯11 分③在Rt△D Q中，DQ2=D2+Q236t=100t=。
2017-2018学年广东省佛山市南海区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年广东省佛山市南海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）若a＞b，则下列不变式变形正确的是（）A．a+5＜b+5 B．＞C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＜3b﹣22．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠﹣14．（3分）多项式x2﹣4因式分解的结果是（）A．（x+2）2B．（x﹣2）2C．（x+2）（x﹣2）D．（x+4）（x﹣4）5．（3分）计算（）3•（）2÷（﹣）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣6．（3分）已知等腰三角形两边分别是10cm和5cm，那么它的周长是（）A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）下列多项式中，能完全平方公式分解因式的是（）A．B．x2﹣y2﹣2xyC．D．n2﹣2n+49．（3分）下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形10．（3分）如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题11．（3分）分解因式：x2﹣9x＝．12．（3分）化简＝13．（3分）十二边形的内角和为度．14．（3分）不等式组的解集是15．（3分）若∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，PD∥AC，且PD＝6，PE⊥AC，则PE＝．16．（3分）如图，在射线OA、OB上分别截取OA1、OB1，使OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B，上分别截取B1A2、B1B2，使B1A2＝B1B2，连接A2B2；……依此类推，若∠A1B1O＝α，则∠A2018B2018O＝．三．解答题17．解不式1﹣≥并把它的解集表示在数轴上．18．再求值：（﹣）÷，在﹣1、0、1、2四个数中选一个合适的代入求值．19．如图，在△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等，（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B＝36°，求∠CAD的度数．20．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出将△A1B1C1向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△A2B2C2；（3）请直接写出点B2关于x轴对称的点的坐标．21．某服装店用6000元购进一批衬衫，以60元/件的价格出售，很快售完，然后又用13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的2倍，购进的单价比上一次每件多5元，服装店仍按原售价60元/件出售，并且全部售完．（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或亏损）多少元？22．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB＝CF；（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF．23．某村为绿化村道，计划在村道两旁种植A、B两种树木，需要购买这两种树苗800棵，A、B两种树苗的相关信息如表：树苗单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A 100 80% 20B 150 90% 20设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗多少棵？24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，DE⊥AC，垂足为E．连接BE（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若△ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于4，求AE的长．25．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形．（2）求∠OAD的度数．（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？2017-2018学年广东省佛山市南海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）若a＞b，则下列不变式变形正确的是（）A．a+5＜b+5 B．＞C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＜3b﹣2【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：由a＞b，得到a+5＞b+5，＞，﹣4a＜﹣4b，3a﹣2＞3b﹣2故选：B．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．2．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠﹣1【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：分式有意义，则x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面理解分式的概念：①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．（3分）多项式x2﹣4因式分解的结果是（）A．（x+2）2B．（x﹣2）2C．（x+2）（x﹣2）D．（x+4）（x﹣4）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．5．（3分）计算（）3•（）2÷（﹣）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．【解答】解：原式＝••（﹣）＝﹣，故选：D．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）已知等腰三角形两边分别是10cm和5cm，那么它的周长是（）A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5cm时，5+5＝10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm时，10﹣5＜10＜10+5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5＝25cm．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，求三角形的周长，要验证三边关系能否组成三角形．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF＝BC＝×8＝4．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．8．（3分）下列多项式中，能完全平方公式分解因式的是（）A．B．x2﹣y2﹣2xyC．D．n2﹣2n+4【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、m2﹣mn+n2其中有两项m2、n2能写成平方和的形式，mn正好是m与n的2倍，符合完全平方公式特点，故本选项正确；B、x2﹣y2﹣2xy其中有两项x2、y2不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；C、a2﹣2a+中2a不是a与的积的2倍，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；D、n2﹣2n+4中，2n不是n与2的2倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特点，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．9．（3分）下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【解答】解：A、正三角形的每一个内角等于60°，6×60°＝360°，即能密铺，不合题意；B、正四边形的每一个内角等于90°，4×90°＝360°，即能密铺，不合题意；C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，符合题意；D、正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能密铺，不合题意．故选：C．【点评】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．10．（3分）如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，①不能证明对角线互相平分，只有②③④可以．【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，①不能证明对角线互相平分，只有②③④可以，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．二．填空题11．（3分）分解因式：x2﹣9x＝x（x﹣9）．【分析】首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可．【解答】解：原式＝x•x﹣9•x＝x（x﹣9），故答案为：x（x﹣9）．【点评】本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项的公因式，然后提取出来．12．（3分）化简＝【分析】原式运用平方差公式约分即可得到结果．【解答】解：＝＝，故答案为：．【点评】此题考查了约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）十二边形的内角和为1800 度．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：（12﹣2）•180＝1800度．【点评】解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．14．（3分）不等式组的解集是x＞1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故答案为：x＞1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的基本性质以准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键．15．（3分）若∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，PD∥AC，且PD＝6，PE⊥AC，则PE＝ 3 ．【分析】过P作PF⊥AB于F，根据平行线的性质可得∠FDP＝∠BAC＝30°，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．【解答】解：过P作PF⊥AB于F，∵PD∥AC，∴∠FDP＝∠BAC＝30°，∴在Rt△PDF中，PF＝PD＝3，∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，∴PE＝PF＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．16．（3分）如图，在射线OA、OB上分别截取OA1、OB1，使OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B，上分别截取B1A2、B1B2，使B1A2＝B1B2，连接A2B2；……依此类推，若∠A1B1O＝α，则∠A2018B2018O＝（）2017•α．【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．【解答】解：∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，∴∠A2B2O＝α，同理∠A3B3O＝×α＝α，∠A4B4O＝α，∴∠A n B n O＝α，∴A2018B2018O＝（）2017•α．故答案是：（）2017•α．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．三．解答题17．解不式1﹣≥并把它的解集表示在数轴上．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：1﹣≥，去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1），6﹣9+3x≥4x﹣2，3x﹣4x≥﹣2﹣6+9，﹣x≥1，x≤﹣1，原不等式的解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．18．再求值：（﹣）÷，在﹣1、0、1、2四个数中选一个合适的代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从﹣1、0、1、2四个数中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷＝＝4x+8﹣x+2＝3x+10，当x＝1时，原式＝3×1+10＝13．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．如图，在△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等，（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B＝36°，求∠CAD的度数．【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于点D，则D点满足条件；（2）先利用互余得到∠CAB＝54°，再根据AD＝BD得到∠BAD＝∠B＝36°，然后计算∠CAB与∠BAD的差即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）在Rt△ABC，∵∠B＝36°，∴∠CAB＝90°﹣36°＝54°，又∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝36°，∴∠CAD＝54°﹣36°＝18°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．20．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出将△A1B1C1向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△A2B2C2；（3）请直接写出点B2关于x轴对称的点的坐标．【分析】（1）依据中心对称的性质，即可作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（2）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△A2B2C2；（3）依据关于x轴对称的点的坐标特征，即可得到点B2关于x轴对称的点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）点B2关于x轴对称的点的坐标为（4，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用中心对称以及平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．某服装店用6000元购进一批衬衫，以60元/件的价格出售，很快售完，然后又用13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的2倍，购进的单价比上一次每件多5元，服装店仍按原售价60元/件出售，并且全部售完．（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或亏损）多少元？【分析】（1）设该服装店第一次购进衬衫x件，则第二次购进衬衫2x件，根据单价＝总价÷数量结合第二次进货的单价比第一次贵5元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）利用单价＝总价÷数量可求出第一次购进单价，将其+5可求出第二次购进单价，由第二次购进数量为第一次购进数量的二倍可求出第二次购进数量，再利用利润＝销售收入﹣成本即可得出结论．【解答】解：（1）设该服装店第一次购进衬衫x件，则第二次购进衬衫2x件，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫150件．（2）第一次购进的单价为6000÷150＝40（元/件），第二次购进的单价为40+5＝45（元/件），第二次的购进数量为150×2＝300（件），这笔生意的利润为（60﹣40）×150+（60﹣45）×300＝7500（元）．答：这笔生意共盈利7500元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB＝CF；（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF．【分析】（1）由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；（2）由AD＝2AB，AB＝FC＝CD，可得AD＝DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE＝EF，然后利用三线合一，证得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCE，∵E为BC中点，∴BE＝CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB＝CF；（2）∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD，∴AD＝DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE＝EF，∴DE⊥AF．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．某村为绿化村道，计划在村道两旁种植A、B两种树木，需要购买这两种树苗800棵，A、B两种树苗的相关信息如表：树苗单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A 100 80% 20B 150 90% 20设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗多少棵？【分析】（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800﹣x）棵，根据总费用＝（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）根据这批树苗种植后成活了670棵，列出关于x的方程，解方程求出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中即可计算出总费用；（3）根据绿化村道的总费用不超过120000元，列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围，即可求解．【解答】解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800﹣x）棵，依题意得：y＝（100+20）x+（150+20）×（800﹣x）＝﹣50x+136000（2）由题意得：80%x+90%（800﹣x）＝670解得x＝500当x＝500时，y＝﹣50×500+136000＝111000（元）答：若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要111000元．（3）由（1）知购买A种树苗x棵，购买B种树苗（800﹣x）棵时，总费用y＝﹣50x+136000，由题意得：﹣50x+136000≤120000解得x≥320∴800﹣x≤480故最多可购买B种树苗480棵．答：若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗480棵．【点评】此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，DE⊥AC，垂足为E．连接BE（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若△ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于4，求AE的长．【分析】（1）可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行证明；（2）过B点作AE的垂线交AE于F点，设AE＝x，根据AAS可证△ABF≌△CDE，利用同底等高说明△CDE 和△BCE的面积关系，解方程即可求解．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：过B点作AE的垂线交AE于F点，设AE＝x，∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴在Rt△ABF中，AF＝，BF＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAC＝∠DCE，在△ABF与△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴EC＝AF＝，DE＝BF＝，∴S△CDE＝××＝，∵△CDE和△BCE等底等高，∴S△CDE＝S△BCE＝2∴＝2，∴x＝4．故AE的长是4．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，及直角三角形的面积公式和全等三角形的证明．解决本题的关键是熟练掌握两个三角形等底等高面积相等的知识点．25．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形．（2）求∠OAD的度数．（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【分析】（1）只要证明OC＝OD，∠OCD＝60°即可；（2）想办法求出∠OAC+∠OBC＝45°即可解决问题；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵△BOC旋转60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴OC＝CD，且∠OCD＝60°则△OCD是等边三角形；（2）∵△ABC为等边三角形∴∠BAO+∠OAC＝60°，∠ABO+∠OBC＝60°∵∠AOB＝105°∴∠BAO+∠ABO＝75°，∴∠OAC+∠OBC＝120°﹣75°＝45°∵△BOC旋转60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠DAC＝∠OBC∴∠OAD＝∠OAC+∠CAD＝45°（3）若△AOD是等腰三角形∵由（1）知△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°由（2）知∠OAD＝45°当OA＝OD时，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°当OA＝AD时，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°，当AD＝OD时，∠AOD＝45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°，综上所述：当α＝105°，127.5°或150°时，△AOD是等腰三角形【点评】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
20172018八年级下期末教学质量监测数学试题含答案
学年末教学质量监测八年级数学试卷—20182017分钟）分，考试时间120（全卷三个大题，共23个小题，满分120分）324分，满分（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题一、选择题）、下列各组数中，是勾股数的为（ 1 9，7，8，，D、4，5，6，C、3，4，51 A、，2，3，B、Q（升）与行驶时间40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量2、汽车开始行驶时，油箱内有油）（t小时）之间的函数关系的图象是（) Q(升)升Q(升) Q(升) Q(40 4040 40O OO O ) 8 t(小时) ) 8 t(小时8 t(小时) 8 t(小时A C B D）则这组数据的众数与中位数分别是（32 ，D、16 C、16，16 A、32，32 B、32，16）4、若a＜0，则下列不等式不成立的是（ Baa、＞a＜7-a D、＜a +7 B、5 a＞7 a C5-A、a+575 A′C AOB绕点Ｏ顺时针旋转5、如图，在△AOB中，∠B=25°，将△，OB交于点C（A′不在OB上），得到△60°A′OB′，边A′B′与边′BA 的度数为（）则∠A′COOD、105°、B、75° C 95°A、85°第5题）6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）7、下列多项式中不能用公式分解的是（E 5122222D -4-b+25b DB、-ab--2ab C、-a、a A、++a 1 44 A 是五边形ABCDE的外角，52，∠3，∠4，∠18、如图，∠，∠2 ）AED的度数是（2=且∠1=∠∠3=∠4=75°，则∠CB 3 D、100°、115°C 、、A120°B110°y 18分）个小题，每小题二、填空题（本大题共63分，满分C33；aba9、分解因式：b- =A 1BO的坐标为10、如图，在直角坐标平面内的△ABC中，点A 与，5），如果要使△ABD0（，2），点C的坐标为（5 ；全等，且点D坐标在第四象限，那么点D的坐标是ABC△，交BC于点D，、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB11 ，则△EDB的周长是________；DE⊥AB于点E，且AB=10 CA D EBCF ABE)13题(第(第11题)22；，则代数式、若m+n=32m +4mn+2n -6的值为12AC交BC 于点F，∥13、如图，E为△ABC中AB边的中点，EF ．若EF=3cm，则AC=，，-5) 和+ b y = ax-3的图象交于点P(-214、如图，已知函数y = 3x题14第；x则根据图象可得不等式3+b＞ax-3的解集是分）（本大题共9个小题，满分70三、解答题1??0?1?12?3??8?化简：分)615、(本题3分)解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上。
2017-2018学年广东省佛山市禅城区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝3B．x＜3C．x≠0D．x≠32．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．3a＜3b D．a﹣b＜04．（3分）用不等式可将“a与b和的平方为非负数”表示为（）A．a2+b2≥0B．（a+b）2≥0C．a2+b2＞0D．（a+b）2＞0 5．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6x（3x﹣1）＝18x2﹣6x B．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．2x2+3x+1＝x（2x+3）+16．（3分）已知x﹣y＝1，x+y＝3，则y2﹣x2＝（）A．1B．﹣1C．3D．﹣37．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，该直线分别与横轴、纵轴交于点（2，0）（0，3），则当（）时，y＜3．A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞28．（3分）若以下列各组线段为一个三角形的三边，则不能推出直角三角形的是（）A．1，2，3B．1，，C．3，4，5D．，2，9．（3分）下列命题的逆命题不是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．等边三角形的三个内角相等C．直角三角形的两个锐角互余D．等边对等角10．（3分）若将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕将这个平行四边形分成两个全等图形，这样的折法方法共有（）种A．1B．2C．4D．无数二.填空题11．（3分）分解因式：4a3﹣a＝．12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于cm．14．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，AB的垂直平分线DE交AB于D点，交BC于E点，连接AE，则∠EAC＝．15．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BD交AC于D 点，AD＝4，则CD＝．16．（3分）若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，则所有符合条件的M是：．三、解答题17．解不等式组：（需将各不等式的解集画在同一数轴）18．解方程：＝1+19．如图，已知：四边形ABCD中，AB＝DC，AB∥DC；四边形BEFC中，BC＝EF，BE ＝CF．讨论图共有几个平行四边形？并指出相应的平行四边形（不须证明）20．先化简：（+）÷，然后为x选一个你喜欢又恰当的数求出代数式的值．21．某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？22．如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．（1）按下列步骤用尺规作图（保留作图痕迹，不写出作法）：作∠BAC的平分线AD交BC 于D；（2）在（1）中，过点D作DE⊥AB交点于E，若CD＝4，求AC的长（直接写出结果）．23．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．（1）分别写出表示l1，l2所反映的函数关系式：l1：S＝；l2：S＝；（2）求出图中l1和l2的交点O的坐标，当甲车离A地的距离大于乙车离A地的距离时，求t的取值范围．24．如图，已知：平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点E，且点E刚好落在AD上，分别延长BE、CD交于F．（1）AB与AD之间有什么数量关系？并证明你的猜想；（2）CE与BF之间有什么位置关系？并证明你的猜想．25．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．2017-2018学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵分式有意义，∴3﹣x≠0．∴x≠3．故选：D．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：A、给不等式a＜b两边同时加上c得，a+c＜b+c，故选项A不符合题意；B、当c＞0时，给不等式a＜b两边同时乘以c得，ac＜bc，当c＜0时，给不等式a＜b两边同时乘以c得，ac＞bc，当c＝0时，给不等式a＜b两边同时乘以c得，ac＝bc，故选项B符合题意；C、给不等式a＜b两边同时乘以3得，3a＞3b，故选项C不符合题意；D、给不等式a＜b两边同时减去b得，a﹣b＜0，故选项D不符合题意，故选：B．4．【解答】解：由题意可得：（a+b）2≥0．故选：B．5．【解答】解：A、6x（3x﹣1）＝18x2﹣6x，是单项式乘以多项式运算法则，故此选项错误；B、（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9，是多项式乘以多项式运算法则，故此选项错误；C、x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D、2x2+3x+1＝x（2x+3）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：C．6．【解答】解：∵x﹣y＝1，x+y＝3，∴原式＝（y﹣x）（y+x）＝﹣（x+y）（x﹣y）＝﹣3，故选：D．7．【解答】解：当x＞0时，y＜3．故选：B．8．【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形；B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形；C、32+42＝52，能构成直角三角形；D、（）2+（）2＝（2）2，能构成直角三角形．故选：A．9．【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，错误，A的逆命题不是真命题；B、等边三角形的三个内角相等的逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，B的逆命题是真命题；C、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确，C的逆命题是真命题；D、等边对等角的逆命题是等角对等边，正确，D的逆命题是真命题；故选：A．10．【解答】解：由于平行四边形为中心对称图形，其中心为对角线交点所以过对角线交点的每条折线都能将这个平行四边形分成两个全等图形这样的折线由无数种故选：D．二.填空题11．【解答】解：4a3﹣a，＝a（4a2﹣1），＝a（2a+1）（2a﹣1）．12．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．13．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE＝AC＝2.5cm，同理，EF∥AB，EF＝AB＝3.5cm，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2×（2.5+3.5）＝12（cm），故答案为：12．14．【解答】解：∵DE垂直平分AB∴AE＝BE∴∠B＝∠BAE＝20°∵∠AEC＝∠B+∠BAE∴∠AEC＝40°∵∠C＝90°，∠AEC＝40°∴∠EAC＝50°故答案为50°15．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°∴∠CBA＝60°∵BD平分∠CBA∴∠DBA＝30°＝∠CBD∴∠DBA＝∠A∴BD＝AD＝4∵∠C＝90°，∠CBD＝30°∴BD＝2CD∴CD＝2故答案为2．16．【解答】解：若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，即4x2+4x+1＝（2x+1）2；4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2．则所有符合条件的M是±4x，4x4，故答案为：±4x，4x4三、解答题17．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＞3，两个不等式的解集在数轴上表示如下：即原不等式组的解集为：x＞3．18．【解答】解：去分母得：x﹣1＝x2﹣9﹣x（x+3）则4x＝﹣8，解得：x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是分式方程的解．19．【解答】解：∵AB＝DC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∵BC＝EF，BE＝CF∴四边形BEFC是平行四边形∴BC∥EF，EF＝BC∴AD∥EF，AD＝EF∴四边形AEFD是平行四边形当A，B，E三点共线时，平行四边形有3个，分别是▱ABCD，▱BEFC，▱AEFD；当A，B，E三点不共线时，平行四边形有2个，分别是▱ABCD，▱BEFC．20．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝0时，原式＝21．【解答】解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得：+10＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的根．答：打折前每支笔的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）＝112.5（元）．故该校最多可购入112本笔记本．22．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）∵AD平分∠BAC，AC⊥CD，CE⊥AB，∴DC＝DE＝4，设AC＝BC＝x，则BD＝x﹣4，∵△ACB为等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BD＝DE，即x﹣4＝4，∴x＝4+4，即AC的长为4+4．23．【解答】解：（1）由图可得：l1：S＝；把（0，20），（0.5，0）代入s＝kt+b中，可得：，解得：，所以l2：S＝﹣40t+20；故答案为：；﹣40t+20；（2）根据题意可得：，解得：，所以t的取值范围为：，24．【解答】解：（1）结论：AD＝2AB．理由：∵BF平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠FBC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE，同理可证：CD＝DE，∴AD＝AE+ED＝AB+CD＝2AB．（2）结论：CE⊥BF．理由：∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠BCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴2∠EBC+2∠BCE＝180°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠BEC＝90°，即CE⊥BF．25．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°﹣15°＝30°，∠ABD＝∠ABC﹣15°＝30°，∴BD＝AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC＝BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CDE＝15°+45°＝60°，∴∠BDE＝∠DBA+∠BAD＝60°；∴∠CDE＝∠BDE，即DE平分∠BDC．（2）如图，连接MC．∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，∴△MDC是等边三角形，即CM＝CD．∠DMC＝∠MDC＝60°，∵∠ADC+∠MDC＝180°，∠DMC+∠EMC＝180°，∴∠EMC＝∠ADC．又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM．在△ADC与△EMC中，，∴△ADC≌△EMC（AAS），∴ME＝AD＝BD．第11页（共11页）。
人教版八年级数学下册期末检测卷 (4)
广东省佛山市禅城区2017-2018学年八年级下册数学期末考试试卷(解析版)一.选择题1.分式无意义，则x的取值范围是（）A.x＞2B.x=2C.x≠2D.x＜22.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.不等式组的解集在数轴上应表示为（）A. B. C. D.4.内角和与外角和相等的多边形一定是（）A. 八边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形5.已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A. a﹣5＜b﹣5B. 2+a＜2+bC.D. 3a＞3b6.多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式，则k的值为（）A. ±3B. 3C. ±6D. 67.若将（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 缩小为原来的8.已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是30cm和19cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A. 11cm和8cmB. 8cm和11cmC. 10cm和8cmD. 12cm和6cm9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A. ﹣=2 B. ﹣=2 C. ﹣=2 D. ﹣=210.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=6cm，点M、N分别在BC和CD上，且∠MAN=60°，则四边形AMCN的面积是多少（）A. 6cm2B. 18cm2C. 9 cm2D. 8 cm2二.填空题11.因式分解：2x2﹣8=________．12.“a的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为________．13.一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是________．14.分式方程= 的解是________．15.如图，在▱ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=________．16.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数：如3=22﹣1，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52…探索从1开始第20个智慧数是________．三.解答题17.解不等式：﹣1．18.先化简（1+ ）÷ ，再代入一个你喜欢的整数求值．19.如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．(1)画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；(2)再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1．四.解答题20.为了锻炼意志提高班级凝聚力，某校八年级学生决定全班参加“美丽佛山一路向前﹣﹣﹣50公里徒步”活动，从起点步行出发20分钟后，负责宣传的王老师骑自行车以2倍的速度原路追赶，结果在距起点10千米处追上，求学生步行的速度和王老师骑自行车的速度分别是多少？21.如图，同学们用直尺和三角板画平行线，将一块三角板ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置．(1)这种画平行线的方法利用了怎样的移动？(2)连接BB1，证明得到的四边形ABB1A1是平行四边形．22.小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程的关系：①一次函数的解析式就是一个二元一次方程；②点B的横坐标是方程①的解；③点C的坐标（x，y）中的x，y的值是方程组②的解一次函数与不等式的关系：①函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式③的解集；②函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式④的解集．(1)请根据以上方框中的内容在下面数学序号后写出相应的式子：①________；②________；③________；④________；(2)如果点C的坐标为（2，5），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是________．五.解答题23.计算下列各式：(1)1﹣(2)（1﹣）（1﹣）(3)（1﹣）（1﹣）（1﹣）(4)请你根据上面算式所得的简便方法计算下式：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）24.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如表．A型 B型价格（万元/台）12 10处理污水量（吨/月） 240 200年消耗费（万元/台） 1 1预算要求，该企业购买污水处理设备的资金不高于105万元．(1)请问该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；(3)实际上，该企事业污水的处理方式有两种：A．交污水厂处理厂处理；B．企业购买设备自行处理．如果污水厂处理厂处理污水每吨收费10元，在第（2）问的条件下，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？25.我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．(1)如图1，试说明直线AE是“好线”的理由；(2)如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并说明理由；(3)如图3，五边形ABCDE是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线CDE）还保留着，现在请你过E点修一条直路．要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由）答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】由题意得：x﹣2=0，解得x=2，故答案为：B．【分析】分式无意义则分式的分母为零，故此可得到关于x的方程，然后求得方程的解即可.2.【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，B不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，C符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意．故答案为：C．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.3.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】不等式组的解集是≤x＜2，在数轴上可表示为：故答案为：B．【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】多边形外角和=360°，根据题意，得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：D．【分析】任意多边形的外角和为360°，设多边形的边数为n，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可.5.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【解答】A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，A不符合题意；B、a＞b，则2+a＞2+b，B不符合题意；C、a＞b，则＞，C不符合题意；D、a＞b，则3a＞3b，D符合题意．故答案为：D．【分析】依据不等式的性质1可对A、B作出判断；依据不等式的性质2可对C、D作出判断.6.【答案】C【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】∵多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式，并且它有三项，∴它是一个完全平方式，∴这两个数是3、x，∴k=±2×3=±6．故答案为：C．【分析】依据中间项等于“±2ab”进行判断即可.7.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】=== • ．故答案为：D．【分析】首先分别用3a和3b去代换原分式中的a和b，然后利用分式的基本性质化简即可.8.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵△ABC和△DBC的周长分别是30cm和19cm，∴AB=30﹣19=11cm，∴BC=19﹣11=8cm，即△ABC的腰和底边长分别为11cm和8cm．故答案为：A．【分析】首先根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，然后通过等量代换得到△DBC的周长=AC+BC，再根据两个三角形的周长求出AB，然后BC的值即可.9.【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故答案为：A．【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，接下来，用含x的式子表示实际需要的天数和计划需要的天数，最后依据原计划所用时间-实际所用时间=2列出方程即可.10.【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：连接AC，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∵∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴△ABM≌△ACN，∴四边形AMCN的面积等于平行四边形面积的一半．∵AB=6cm，∴BC边上的高为3 ，S菱形ABCD=6× =18 ，∴四边形AMCN的面积等于×18 =9 ．故答案为：C．【分析】连接AC，可证明△ABC为等边三角形，从而得到AB=AC，然后再证明△ABM和△ANC全等，故此可得到四边形AMCN的面积正好等于平行四边形面积的一半.二.<b >填空题</b>11.【答案】2（x+2）（x﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可.12.【答案】3a﹣12≥0【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：根据题意，得3a﹣12≥0．故答案为：3a﹣12≥0．【分析】非负数包括正数和零，然后依据3a与12的差大于等于零列出不等式即可.13.【答案】5【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：5．【分析】设这个多边形的边数是n，然后依据多边形的内角和定理可得到（n-2）•180°=540°，然后解关于n的方程即可.14.【答案】x=2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：两边都乘以x（x﹣1）得：x=2（x﹣1），去括号，得：x=2x﹣2，移项、合并同类项，得：x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，∴原分式方程的解为：x=2，故答案为：x=2．【分析】最简公分母为x（x-1），首先方程两边同时乘以x（x-1），然后再解关于x的整式方程，最后，再进行检验即可.15.【答案】3【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBE，∠FED=∠CBE，∠ABF=∠F，∵∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∠FED=∠F，∴AB=AE=5cm，DF=DE，∵AD=8cm，∴DE=AD﹣AE=3（cm），∴DF=3cm．故答案为：3．【分析】依据平行线的性质和角平分线的定义可得到∠ABE=∠AEB，∠FED=∠F，依据等角对等边的性质可得到AB=AE，DE=DF.16.【答案】29【考点】平方差公式【解析】【解答】解：∵第1个智慧数3=22﹣12，第2个智慧数5=32﹣22，第3个智慧数7=42﹣32，第4个智慧数8=32﹣12，第5个智慧数9=52﹣42，第6个智慧数11=62﹣52，第7个智慧数12=42﹣22，第8个智慧数13=72﹣62，第9个智慧数15=42﹣12，第10个智慧数16=52﹣32，第11个智慧数17=92﹣82，第12个智慧数19=102﹣92，…∴可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．即第n组的第一个数为4n（n≥2），∵20=3×6+2，∴第20个智慧数位于第7组第2个数，∵第7组的第1个智慧数为4×7=28，∴第7组第2个数为29，即第20个智慧数为29，故答案为：29．【分析】观察所给的算式可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为20=3×6+2，所以第20个智慧数是第7组中的第2个数，从而可得到问题的答案.三.<b >解答题</b>17.【答案】解：去分母得，3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，去括号得，9x﹣6≥10x+5﹣15，移项得，9x﹣10x≥5﹣15+6，合并同类项得，﹣x≥﹣4，把x的系数化为1得，x≤4．【考点】解一元一次不等式【解析】【分析】首先不等式两边同时乘以15，需要注意不要漏乘不含分母的项，然后再按照去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可.18.【答案】解：原式= ÷= ×=∵解得：p≠±2且p≠0且p≠1令p=3代入得，原式=【考点】分式的化简求值【解析】【分析】首先计算括号内的减法，然后将除法转化为乘法，接下来，依据分式的乘法法则进行计算，最后再选择能够使得分式有意义的p的值代入计算即可.19.【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；（2）解：如图，Rt△A2B2C1为所作．【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的方向和距离确定出A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，从而得到Rt△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转中心、旋转角、旋转方向确定出A1、B1的对应点A2、B2的位置，从而得到Rt△A2B2C1．四.<b >解答题</b>20.【答案】解：设学生步行的速度为x千米/小时，则王老师骑自行车的速度为2x千米/小时，由题意得，﹣= ，解得：x=15，经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．则2x=15×2=30（千米/小时），答：学生步行的速度是15千米/小时，王老师骑自行车的速度是30千米/小时．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】设学生步行的速度为x千米/小时，则王老师骑自行车的速度为2x千米/小时，然后用含x的式子表示同学步行所用的时间和王老师骑自行车所用的时间，最后依据同学步行走10千米所用的时间-王老师骑自行车走10千米所用的时间=小时列方程求解即可.21.【答案】（1）解：有平行线的画法知道，三角形是平移变换，平移没有改变图形的形状和大小，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行；（2）解：∵将一块三角板ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，∴AB=A1B1，AB∥A1B1，∴四边形ABB1A1是平行四边形．【考点】平行四边形的判定，作图—复杂作图【解析】【分析】（1）依据平移的定义进行解答即可；（2）利用平移的性质可得到AB=A1B1，AB∥A1B1，然后依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明即可.22.【答案】（1）kx+b=0；；kx+b＞0；kx+b＜0（2）x≤2【考点】一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：（1）根据观察：①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0．（2）如果C点的坐标为（2，5），那么当x≤2时，不等式kx+b≥k1x+b1才成立．故答案为：①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0；（2）x≤2．【分析】（1）①依据x轴上各点的纵坐标为0可得到kx+b=0的解；②因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；③函数y=kx+b中，当y＞0时，kx+b＞0，因此x的取值范围是不等式kx+b＞0的解集；同理可求得④的结论．（2）由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值.五.<b >解答题</b>23.【答案】（1）解：1﹣=（2）解：（1﹣）（1﹣）=（3）解：原式=（4）解：原式= • • • … • =【考点】平方差公式【解析】【分析】对于（1）、（2）、（3），先依据平方差公式进行分解因式，然后再依据乘法法则进行计算即可；对于（4），据平方差公式进行分解因式，然后再依据乘法法则进行计算，注意确定好约分时，哪些项可约分.24.【答案】（1）解：设购买污水处理设备A型x台，则B型（10﹣x）台．12x+10（10﹣x）≤105，解得x≤2.5．∵x取非负整数，∴x可取0，1，2．有三种购买方案：方案一：购A型0台、B型10台；方案二：购A型1台，B型9台；方案三：购A型2台，B型8台．（2）解：240x+200（10﹣x）≥2040，解得x≥1，∴x为1或2．当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）；当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．（3）解：10年企业自己处理污水的总资金为：102+1×10+9×10=202（万元），若将污水排到污水厂处理：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．节约资金：244.8﹣202=42.8（万元）．【考点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台，然后依据购买污水处理设备的资金不高于105万元列出不等式方程求解即可，x的值取整数．（2）依据企业每月处理的污水量大于等于2040吨列不等式求解，最后再根据x的值选出最佳方案．（3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解.25.【答案】（1）解：∵点O是BD的中点，∴S△AOB=S△AOD，S△BOC=S△DOC，∴S△AOB+S△BOC=S△AOD+S△DOC= S四边形ABCD，∴S四边形ABCO= S四边形ABCD．∴折线AOC能平分四边形ABCD的面积，设AE交OC于F．∵OE∥AC，∴S△AOE=S△COE，∴S△AOF=S△CEF，∵折线AOC能平分四边形ABCD的面积，∴直线AE平分四边形ABCD的面积，即AE是四边形ABCD的一条“好线”．（2）解：连接EF，过A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则GF为一条“好线”．∴S△AGE=S△AFG．设AE与FG的交点是O．则S△AOF=S△GOE，又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”．（3）解：如图3，连接CE，过点D作DF∥EC交CM于F，连接EF，即EF为所修的直路，理由：过点D作DG⊥CE于G，过点F作FH⊥EC于H，∵DF∥EC，∴DG=FH（夹在平行线间的距离处处相等），∵S△CDE= EC×DG，S△CEF= EC×FH，∴S△CDE=S△CEF，∴S四边形ABCDE=S四边形ABCE+S△CDE=S四边形ABCE+S△CEF=S五边形ABCFE．即：直路左边的土地面积与原来一样多．【考点】平行线之间的距离【解析】【分析】（1）首先作AH⊥BC，垂足为H．依据三角形的面积公式可得到S△ABD=BD•AH，S△ADC=DC•AH，然后结合条件BD=CD，可得到S△ABD=S△ADC，再判断出S四边形ABCO=S四边形ABCD，进而判断出S△AOE=S△COE，推出S△AOF=S△CEF，即可推出直线AE平分四边形ABCD的面积；（2）首先连接EF，FG，然后过点A作EF的平行线交CD于点G，由AG ∥EF ，推出S △AGE =S △AFG ． 设AE 与FG 的交点是O ．则S △AOF =S△GOE， 又AE 为一条“好线”，所以GF 为一条“好线”，（3）首先连接CE ，EF ，然后过点D 作DF ∥EC 交CM 于F ，然后依据夹在平行线间的距离处处相等得出DG=FH ，于是可得到S △CDE =S △CEF .高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________…………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________…………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图 第2题图 第3题图2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________…………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 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【三套打包】佛山市八年级下学期期末数学试卷含答案
新人教版八年级数学下册期末考试试题(答案)一.选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1．下列各点中，在函数y ＝﹣2x 的图象上的是（的图象上的是（ ） A 、（12，1） B 、（﹣12，1） C 、（﹣12，﹣1） D 、（0，﹣1） 答案：B2．下列二次根式计算正确的是（．下列二次根式计算正确的是（ ）A 、3－2＝1B 、3＋2＝5C 、3×2＝6D 、3÷2＝32答案：C3．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是（中，下列结论错误的是（ ）A 、∠BDC ＝∠ABDB 、∠DAB ＝∠DCBC 、AD ＝BC D 、AC ⊥BD答案：D4．下列式子中，a 取任何实数都有意义的是（取任何实数都有意义的是（ ） A 、211a + B 、211a - C 、1a a - D 、21a答案：A5．如图所示，在菱形ABCD 中，已知两条对角线AC ＝24，BD ＝10，则此菱形的边长是（ ） A 、11 B 、13 C 、15 D 、17答案：B6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示型号型号 S M L XL XXL XXXL 数量（件）数量（件）25303452288商场经理要了解哪种型号最畅销，则下面数据统计量中对商场经理来说最有意义的是（ ）A 、平均数、平均数B 、众数、众数C 、中位数、中位数D 、方差、方差 答案：B7．在平面直角坐标系中，函数y ＝﹣2x +|a |+1的大致图象是（的大致图象是（ ）答案：A8．下列命题中，真命题是（．下列命题中，真命题是（ ）A 、两条对角线垂直的四边形是菱形、两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形．两条对角线相等的平行四边形是矩形 答案：D9．某电信公司有A 、B 两种计费方案：月通话费用y （元）与通话时间x （分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（如图所示，下列说法中正确的是（ ）A 、月通话时间低于200分钟选B 方案划算方案划算B ．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A 方案划算方案划算C ．月通话费用为70元时，A 方案比B 方案的通话时间长方案的通话时间长D ．月通话时间在400分钟内，B 方案通话费用始终是50元 答案：D10．如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD 和矩形纸片AEFG 按图示方式放置（点A 、D 、E 在同一直线上），连接AC 、AF 、CF ，已知AD ＝3，DC ＝4，则CF 的长是（的长是（ ） A 、5 B 、7 C 、52 D 、10答案：C 11．若x ＝1320192+，y ＝1320192-，则x 2+2xy +y 2＝（＝（ ）A 、12B 、8C 、23D 、2019 答案：A12．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AP ⊥EF 分别交BD 、EF 于O 、P 两点，M 、N 分别为BO 、DO 的中点，连接MP 、NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB ＝1，则四边形BMPE 的面积是（的面积是（ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、110答案：B第II 卷（选择题，共102分）二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分请把最后结果填在答题卡对应的位置上）13．计算：（22﹣1）（1+22）＝）＝ ． 答案：714．如图，已知四边形ABCD 是正方形，直线l 经过点D ，分别过点A 和点C 作AE ⊥l 和CF ⊥l ，垂足分别为E 和F ，若DE ＝1，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为．答案：1215．在平面直角坐标系xOy 中，第三象限内有一点A ，点A 的横坐标为﹣2，过A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，矩形OMAN 的面积为6，则直线MN 的解析式为的解析式为 ． 答案：y ＝﹣32x ﹣3 16．一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是2，方差为1，则3x 1，3x 2，…，3x n ，的方差是的方差是 ． 答案：917．在菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，AB ＝6，则菱形ABCD 的对角线BD 的长是长是 ． 答案： 6318．若直线y ＝x +h 与y ＝2x +3的交点在第二象限，则h 的取值范围是的取值范围是 ． 答案：32＜h ＜3 19．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝2，ON ＝6，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP +PQ +QN 的最小值是的最小值是．答案：210 三解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）20．（10分）计算：|3﹣3|﹣（27+1）0+48﹣112-æöç÷èø解：原式＝3－3－1＋43－2＝33 21．（10分）如图，一次函数y ＝33x +1的图象l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点两点（1）l 上有一P 点，它的纵坐标为2，求点P 的坐标；的坐标； （2）求A 、B 两点间的距离AB ．解：(1)由y ＝2，得：33x+1＝2， 解得：x ＝3，所以，P 点坐标为：（3，2）；（2）A （－3，0），B （0,1）， AB ＝31＋＝222．（11分）如图，在平行四边形ABCD 中（AB ＞AD ），AF 平分∠DAB ，交CD 于点F ，DE 平分∠ADC ，交AB 于点E ，AF 与DE 交于点O ，连接EF （1）求证：四边形AEFD 为菱形；为菱形；（2）若AD ＝2，AB ＝3，∠DAB ＝60°，求平行四边形ABCD 的面积．的面积．解：（1）AF 平分∠DAB ，所以，∠，所以，∠DAF DAF DAF＝∠＝∠＝∠EAF EAF EAF，， 平行四边形ABCD 中，DC ∥AB ，所以，∠，所以，∠DFA DFA DFA＝∠＝∠＝∠EAF EAF EAF，， 所以，∠所以，∠DAF DAF DAF＝∠＝∠＝∠DFA DFA DFA，所以，，所以，，所以，DA DA DA＝＝DF DF，，DE 平分∠ADC ，所以，∠，所以，∠ADE ADE ADE＝∠＝∠＝∠FDE FDE FDE，，平行四边形ABCD 中，DC ∥AB ，所以，∠，所以，∠AED AED AED＝∠＝∠＝∠FDE FDE FDE，， 所以，∠所以，∠ADE ADE ADE＝∠＝∠＝∠AED AED AED，所以，，所以，，所以，DA DA DA＝＝EA EA，， 所以，所以，DF DF DF＝＝EA EA，， 又DF DF∥∥EA EA，，所以，四边形AEFD 为平行四边形，为平行四边形， 又DA DA＝＝DF DF，，所以，四边形AEFD 为菱形为菱形 （2）∠DAB ＝60°，AD ＝AE ， 所以，三角形ADE 为等边三角形，为等边三角形， AD ＝2，平行四边形ABCD 的高＝三角形ADE 的高为h ＝22213－＝， 平行四边形ABCD 的面积为S ＝3323．（14分）某公司招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘，公司聘请了3位专家和4位群众代表组成评审组，评审组对两人竟聘演讲进行现场打分，记分采用100分制，其得分如下表：下表： 评委（序号） 1 2 3 4 5 6 7 甲（得分）甲（得分） 89 94 93 87 95 92 87 乙（得分）乙（得分） 87899195949689（1）甲、乙两位竞聘者得分的中位数分别是多少）甲、乙两位竞聘者得分的中位数分别是多少（2）计算甲、乙两位应聘者平均得分，从平均得分看应该录用谁（结果保留一位小数） （3）现知道1、最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷【含答案】一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．9B ．5C ．8D ．122．下列四个点中，在函数3y x =的图象上的是（的图象上的是（） A ．（-1,3-1,3）） B ．3（，-1-1））C ．（1，3）D ．（3，1）3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，点D 是AB 的中点，则CD ＝（＝（ ） A ．4B ．5C ．6D ．8 4．计算82-=（ ） A ．2B ．22C ．6D ．15．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4B ．4，5，6C ．5，12，13D ．5，6，76．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别为2s =0.51甲，2s =0.35乙，那么两个队中队员的身高较整齐的是（那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ） A ．甲队B ．乙队C ．两队一样高D ．不能确定7．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（，则该菱形的面积是（ ） A ．24B ．48C ．12D ．108．一次函数24y x =-的图象经过（的图象经过（ ） A ．一、二、三象限一、二、三象限B ．一、二、四象限．一、二、四象限C ．二、三、四象限．二、三、四象限D ．一、三、四象限一、三、四象限9．已知E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 的中点，则四边形EFGH 的形状一定是（的形状一定是（ ） A ．平行四边形平行四边形B ．矩形矩形C ．菱形菱形D ．正方形正方形10．如图，菱形ABCD 中，点M 是AD 的中点，点P 由点A 出发，沿A →B →C →D 作匀速运动，到达点D 停止，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
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新人教版八年级数学下册期末考试试题及答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．使函数y＝3－x有意义的自变量x的取值范围是( )A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤02．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A．1，1， 2 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，113．在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94.这组数据的中位数和众数分别是( ) A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，964．Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为( ) A．10 B．3 C．4 D．55．在▱ABCD中，∠B＝2∠A，则∠B的度数为( )A．30°B．60°C．90°D．120°6．计算(2＋1)2018(2－1)2019的结果是( )A.2－1 B．1 C.2＋1 D．37．当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是( )10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( )A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：12－3＝________．12．若点A(1，y1)和点B(2，y2)都在一次函数y＝－x＋2的图象上，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为________．（第13题图）14．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝4，PQ＝6(PQ＞BQ )，那么BQ ＝________ .（ 第14题图）15．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(3，m )，(3，m ＋2)，直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为____________(用含m 的代数式表示)．17．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝12，BC ＝5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为________．（第17题图 ）18．如图，已知▱OABC 的顶点A ，C 分别在直线x ＝1和x ＝4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为________．（ 第18题图）三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)1212－⎝⎛⎭⎪⎪⎫313＋2；(2)(3＋1)(3－1)＋24－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫120.20．(8分)某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：(1)直接写出表中m，n的值；(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在九(1)班，九(1)班的成绩比九(2)班好”，但也有人说九(2)班的成绩比较好，请给出两条支持九(2)班成绩好的理由.21.(8分)已知a，b，c满足|a－7|＋b－5＋(c－42)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能够成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．22．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.(1)求证：AF＝CE；(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点坐标为A(m，2)．(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；(3)直接写出使函数y＝kx－k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．24．(10分)在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，AH＝2AE，求AE的长．25．(14分)在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1(千米)，y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图①所示．(1)甲、乙两地相距________千米；(2)求出发3小时后，货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式；(3)在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地(取货的时间忽略不计)，邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图②中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？参考答案1．C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.D 9.A10．C 解析：根据图①可得第24天的销售量为200件，故A 正确；设当0≤t ≤20时，一件产品的销售利润z 与时间t 的函数关系为z ＝kt ＋b ，把(0，25)，(20，5)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝25，20k ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝25，∴z ＝－t ＋25.当t ＝10时，z ＝－10＋25＝15，故B 正确；当0≤t ≤24时，设产品日销售量y 与时间t 的函数关系为y ＝k 1t ＋b 1，把(0，100)，(24，200)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝100，24k 1＋b 1＝200，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝256，b 1＝100，∴y ＝256t ＋100.当t ＝12时，y ＝150，z ＝－12＋25＝13，∴第12天的日销售利润为150×13＝1950(元)，第30天的日销售利润为150×5＝750(元)，750≠1950，故C 错误，D 正确．故选C.11. 3 12.> 13.16 14.2 5 15.516．m －6≤b ≤m －4 17.10318．5 解析：当B 在x 轴上时，对角线OB 的长最小．如图所示，直线x ＝1与x 轴交于点D ，直线x ＝4与x 轴交于点E ，根据题意得∠ADO ＝∠CEB ＝90°，OD ＝1，OE ＝4.∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA ＝BC ，OA ∥BC ，∴∠AOD ＝∠CBE .在△AOD 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOD ＝∠CBE ，∠ADO ＝∠CEB ，OA ＝BC ，∴△AOD ≌△CBE (AAS)，∴BE ＝OD ＝1，∴OB ＝OE ＋BE ＝5.即对角线OB 长的最小值为5.19．解：(1)原式＝12×23－3－2＝－ 2.(4分) (2)原式＝3－1＋26－1＝1＋2 6.(8分)20．解：(1)m ＝94，n ＝95.5.(4分)(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的成绩比九(1)班稳定；③九(2)班的成绩集中在中上游，故九(2)班成绩好(任意选两个即可)．(8分)21．解：(1)∵a ，b ，c 满足|a －7|＋b －5＋(c －42)2＝0，∴|a －7|＝0，b －5＝0，(c －42)2＝0，解得a ＝7，b ＝5，c ＝4 2.(3分) (2)∵a ＝7，b ＝5，c ＝42，∴a ＋b ＝7最新人教版数学八年级下册期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共16个小题1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填涂到答题卡相应位置）1．2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体2．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A．人的身高与年龄B．买同一练习本所要的钱数与所买本数C．正方形的面积与它的边长D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度3．已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（）A．两点关于x轴对称B．两点关于y轴对称C．两点关于原点对称D．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）4．已知点P（m-3，m-1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．某个函数自变量的取值范围是x≥-1，则这个函数的表达式为（）A．y=x+1 B．y=x2+1 C．D．6．下列函数关系式：①y=-2x，②y＝−2x，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤7．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形8．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）A．4cm B．C cm D．3cm9．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线，看是否互相平分B．测量两组对边，看是否分别相等C．测量对角线，看是否相等D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等．10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，观察图形，与∠AED相等的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD 位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7 B．6 C．5 D．412．小丽家在学校北偏西60°方向上，距学校4km，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为（）A．（，-2）B．（2）C．（2，D．（-2，）13（k-1）0有意义，则一次函数y=（1-k）x+k-1的图象可能是（）A．B．C．D．14．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=-x+5 D．y=-x+1015．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）A．10 B．16 C．20 D．3616．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2016，0）B ．（2017，1）C ．（2017，-1）D ．（2018，0）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案写在答题卡相应位置）17．若点P （m+3，m+1）在x 轴上，则点P 的坐标为18．一个正多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是19．Rt △ABC 与直线l ：y=-x-3同在如图所示的直角坐标系中，∠ABC=90°，A （1，0），B （3，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线l 上时，线段AC 扫过的面积等于20．如图，在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n-1的顶点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在直线y=kx+b 上，顶点C 1、C 2、C 3、…、C n 在x 轴上，若点B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），那么点A 4的坐标为 ，点A n 的坐标为三、解答题（本大题6个小题，共66分请写出解答步骤）21．已知：AC 是平行四边形ABCD 的对角线，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，连接DE 、BF ．求证：四边形BFDE是平行四边形．22．某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．学校若干名学生成绩分布统计表（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）写出表中的a= ，b= ，c= ；∙（3）补全学生成绩分布直方图；∙（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？23．嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后总长为ycm．写出y与x之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=34x与一次函数y=-x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=34x和y=-x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=75OA，求△OBC的面积．25．如图，▱ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S▱ABCD=8cm2，E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒．（1）在运动过程中，四边形AECF的形状是；（2）t= 时，四边形AECF是矩形；（3）求当t等于多少时，四边形AECF是菱形．26．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上修建一条宽为a（m）的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．（1）甬道的面积为m2，绿地的面积为m2（用含a的代数式表示）；（2）已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S之间的函数关系如图2所示．①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为元，元．②直接写出修建甬道的造价W1（元），修建绿地的造价W2（元）与a（m）的关系式；③如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？参考答案与试题解析1.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：本题考查的对象是650名学生的体考成绩，故总体是650名考生的体考成绩；个体是每位学生的体考成绩；样本是50名学生的体考成绩，样本容量是50．故选：B．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；故选：B．【点评】考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3.【专题】几何变换．【分析】根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：∵两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴两点关于y轴对称，故选：B．【点评】本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．4.【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：∵点P（m-3，m-1）在第二象限，∴3010mm--⎧⎨⎩＜＞，解得：1＜m＜3，故选：D．【点评】本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．5.【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0分别求出各选项的函数的取值范围，从而得解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；C、由x+1≥0得，x≥-1，故本选项正确；D、由x+1≠0得，x≠-1，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y=-2x是一次函数；②y＝−2x自变量次数不为1，故不是一次函数；③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2是常数；⑤y=2x-1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7.【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：D．【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．8. 【分析】根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，，则另一条对角线长是．故选：B ．【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理．9. 【分析】根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：A 、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故本选项错误；B 、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故本选项错误；C 、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状，故本选项错误；D 、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形．故本选项正确．故选：D ．【点评】本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．10. 【分析】根据SAS 证明△DAE 与△ABF 全等，利用全等三角形的性质和余角的性质即可证明∠AED=∠AFB ，∠DAG=∠AED ，∠CDE=∠AED ．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB ，∵AF=DE ，在△DAE 与△ABF 中，90AD AB DAE B DE AF ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠︒＝＝＝＝，∴△DAE≌△ABF（HL），∴∠ADE=∠BAF，∠AED=∠AFB，∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，∴∠DAG=∠AED，∵∠ADE+∠CDG=90°，∴∠CDE=∠AED．故选：B．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△DAE与△ABF全等．11.【分析】根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．【解答】解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，则线段AB先向右平移2个单位，∵点B的横坐标为1，∴点D的横坐标为3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故选：B．【点评】本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．12.【分析】根据题意画出图形进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：由题意可得：AO=4km，∠AOB=30°，则AB=2，故A点坐标为：（2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．13.【分析】先求出k的取值范围，再判断出1-k及k-1的符号，进而可得出结论．【解答】（k-1）0有意义，∴1010kk-≥-≠⎧⎨⎩，解得k＞1，∴1-k＜0，k-1＞0，∴一次函数y=（1-k）x+k-1的图象过一、二、四象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．14.【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=-x+5，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．15.【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【解答】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9 ∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=12AB•BC=12×4×5=10∴矩形ABCD的面积=2S=20故选：C．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．16.【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标．【解答】解：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）．故选：B．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键．17.【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得m=-1，∴m+3=-1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．18.【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n-2）•180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n-2）•180°，外角和为360°．19.分析】根据题意画出相应的图形，然后根据勾股定理、平移的性质、平行四边形的面积计算公式即可求得线段AC扫过的面积．【解答】解：∵∠ABC=90°，A（1，0），B（3，0），∴AB=2，BC===，∴4∴点C的坐标为（3，4），当y=4时，4=-x-3，得x=-7，∴C′（-7，4），∴CC′=10，∴当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为：10×4=40，故答案为：40．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象，坐标变化-平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【分析】首先将A1的坐标（0，1），A2的坐标（1，2）代入y=kx+b，求得直线的解析式，再分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n的坐标．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得12? bk b⎩+⎧⎨＝＝，解得：11? kb⎧⎨⎩＝＝．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1．即点A n的坐标为（2n-1-1，2n-1）．故答案为（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．21.【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出△BAE≌△DCF，求出BE=DF，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AEB=∠DFC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△BAE和△DCF中AEB CFD BAE DCF AB CD ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△BAE ≌△DCF （AAS ），∴BE=DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能求出BE=DF 和BE ∥DF 是解此题的关键．22. 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；（2）根据统计图中的数据可以求得a 、b 、c 的值；（3）根据（2）中a 、c 的值可以将统计图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．【解答】解：（1）16÷0.08=200，故答案为：200；（2）a=200×0.31=62，b=12÷200=0.06，c=200-16-62-72-12=38，故答案为：62，0.06，38；（3）由（2）知a=62，c=38，补全的条形统计图如右图所示；（4）d=38÷200=0.19，∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，∴一等奖的分数线是80．【点评】根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【分析】（1）根据图形可得5张白纸的长减去粘合部分的长度即可；（2）根据题意x张白纸的长减去粘合部分的长度就是y的值；（3）把x=20代入（2）得到的函数解析式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，20×5-3×（5-1）=88．则5张白纸粘合后的长度是88cm；（2）y=20x-3（x-1），即y=17x+3．（3）当x=20时，y=17×20+3=343．答：实际意义是：20张白纸粘合后的长度是343cm．【点评】本题考查了函数的关系式，正确理解纸条的长度等于白纸的长度减去粘合部分的长度是关键．24.【分析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）由题意B（a，34a），C（a，-a+7），可得C=|34a-（-a+7）|=75×5，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）由347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得43xy=⎧⎨=⎩，∴A（4，3）．（2）∵A（4，3），∴OA=5，∵P（a，0），∴B（a，34a），C（a，-a+7），∴BC=|34a-（-a+7）|=75×5，解得a=8或0（舍弃），∴S△OBC=12×8×7=28．【点评】本题考查两直线相交或平行问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD=2cm，AB∥CD，由已知条件得出CF=AE，即可得出四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是矩形，则∠AFC=90°，得出AF⊥CD，由平行四边形的面积得出AF=4cm，在Rt△ACF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）当AE=CE时，四边形AECF是菱形．过C作CG⊥BE于G，则CG=4cm，由勾股定理求出AG，得出GE，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）四边形AECF是平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2cm，AB∥CD，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）t=1时，四边形AECF是矩形；理由如下：若四新八年级（下）期末考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（3分）下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．。
【三套打包】佛山市八年级下学期期末数学试题含答案
新八年级下学期期末考试数学试题(答案)一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）化简：(2)--= ．2．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 ．3．（3分）因式分解：228x -= ．4．（3分）将直线23y x =-向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第 象限．5．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若14k =，则该等腰三角形的顶角为 ． 6．（3分）如图， 在平面直角坐标系中，(4,0)A ，(0,3)B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧， 交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）A ．45，48B ．44，45C ．45，51D ．52，539．（4分）下列对二次函数2y x x =-的图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的10．（4分）学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．1000090001005x x-=-B．9000100001005x x-=-C．1000090001005x x-=-D．9000100001005x x-=-11．（4分）如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，120BCD∠=︒，则BOD∠的大小是（）A．80︒B．120︒C．100︒D．90︒12．（4分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD，87BAE∠=︒，121DCE∠=︒，则E∠的度数是（）A．28︒B．34︒C．46︒D．56︒13．（4分）我市某楼盘准备以每平方10000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%14．（4分）生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n 个三角形的面积为（）A ．n BC ．2n D三、解答题（本大题共9个小题，满分70分15．（6分）计算：01132019()3----． 16．（6分）解不等式组()3214213212x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①②…，并写出x 的所有整数解． 17．（7分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(1,4)A ，(1,1)B ，(3,1)C ．（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ；（2）画出ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的△222A B C ；（3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留)π．18．（7分）某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分(60100)m 剟，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．19．（7分）如图，ABC ∆中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF CD =，连接CF ．（1）求证：AEF DEB ∆≅∆；（2）若AB AC =，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20．（8分）如图，AB 是O 的直径， 直线CD 与O 相切于点C ，且与AB 的延长线交于点E ，点C 是BF 的中点 ．（1） 求证：AD CD ⊥；（2） 若30CAD ∠=︒，O 的半径为 3 ，一只蚂蚁从点B 出发， 沿着BE EC CB --爬回至点B ，求蚂蚁爬过的路程( 3.14π≈ 1.73≈， 结果保留一位小数） ．21．（8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．（9分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作//EF DC 交BC 的延长线于F ．（1）证明：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长是25cm ，AC 的长为5cm ，求线段AB 的长度．23．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于(1,0)A -，(4,)B m 两点，且抛物线经过点(5,0)C（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 点B 重合），过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E ．当2PE ED =时，求P 点坐标；（3）如图2所示，设抛物线与y 轴交于点F ，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q ，使得四边形OFQC 的面积最大？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．云南师大附中呈贡校区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）化简：(2)--= 2 ．【考点】14：相反数【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：(2)2--=．故答案为：2．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题．2．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 74.410⨯ ．【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：744000000 4.410=⨯，故答案为：74.410⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）因式分解：228x -= 2(2)(2)x x +- ．【考点】53：因式分解-提公因式法；54：因式分解-运用公式法【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2282(2)(2)x x x -=+-．【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．4．（3分）将直线23y x =-向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第 四 象限．【考点】9F ：一次函数图象与几何变换【分析】根据一次函数图象的平移规律，可得答案．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：23421y x x =-+=+，即21y x =+，直线21y x =+经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．5．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若14k =，则该等腰三角形的顶角为 20︒ ． 【考点】KH ：等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质得出B C ∠=∠，再根据三角形内角和定理得出9180A ∠=︒，即可求解．【解答】解：如图．ABC ∆中，AB AC =，B C ∴∠=∠，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若14k =， :1:4A B ∴∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒，44180A A A ∴∠+∠+∠=︒， 即9180A ∠=︒，20A ∴∠=︒，故答案为：20︒．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理得出9180A ∠=︒是解此题的关键．6．（3分）如图， 在平面直角坐标系中，(4,0)A ，(0,3)B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧， 交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 (1,0)- ．【考点】5D ：坐标与图形性质；KQ ：勾股定理【分析】求出OA 、OB ，根据勾股定理求出AB ，即可得出AC ，求出OC 长即可 ．【解答】解：点A ，B 的坐标分别为(4,0)，(0,3)，4OA ∴=，3OB =，在Rt AOB ∆中， 由勾股定理得：5AB ==， 5AC AB ∴==，541OC ∴=-=，∴点C 的坐标为(1,0)-，故答案为：(1,0)-，【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用， 解此题的关键是求出OC 的长， 注意： 在直角三角形中， 两直角边的平方和等于斜边的平方 ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】5R ：中心对称图形【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答即可．【解答】解：A 、是中心对称图形，故此选项正确；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．8．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）A ．45，48B ．44，45C ．45，51D ．52，53【考点】4W 新人教版数学八年级下册期末考试试题及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、13 等于（ ） A 、 3 B 、 3 3 C 、3 D 、3 32、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 、1， 2 ， 3 B 、2，3，4 C 、1，2，3 D 、4，5，63、一次函数y ＝－x ＋1的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4、如图，以正方形ABCD 的边AB 为一边向外作等边三角形ABE ，则∠BED 的度数为（ ）A 、55°B 、45°C 、40°D 、42.5°5、某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如右表，则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A 、50，8B 、50，50C 、49，50D 、49，86、如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在一直线上，当△ABC的周长最小时，点C 的坐标是（ ）A 、（0，0）B 、（0，1）C 、（0，2）D 、（0，3）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、函数y ＝x ＋2 中，自变量的取值范围是 。
禅城区2018-2019年八年级下期末数学模拟试卷(3)含答案解析
2018-2019学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学模拟试卷（3）一、选择题：禅城区南庄中学﹒1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.56．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=（）度．A．35 B．55 C．60 D．707．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．155°D．165°8．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b9．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．510．下列多项式中不能用公式分解的是（）A．﹣a2﹣b2+2ab B．a2+a+C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b211．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段 C．射线 D．直线12．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．13．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对14．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④16．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a217．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF18．如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°20．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（）A．AB=CD B．∠BAE=∠DCEC．EB=ED D．∠ABE一定等于30°二、填空题：21．在等腰△ABC中，两条边长分别为3和4，则等腰△ABC的周长等于；等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为．22．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=．23．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．24．如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=度．25．若，则=．26．已知=3，则=；分解因式：ab2﹣2ab+a=．27．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是．28．如果x＜﹣2，则=；化简•的结果为．29．化简：÷（a﹣b）•=；计算：+﹣=．30．若等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的底角为度．三、解答题：（共55分）31．分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（a﹣）a+1．32．解分式方程：+=1．33．解不等式组：，并指出它的所有整数解．34．先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入求值．2018-2019学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题：禅城区南庄中学﹒1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．2．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠1=120°，∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠C=20°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．注意两直线平行，同位角相等．3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．4．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．6．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=（）度．A．35 B．55 C．60 D．70【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质求出∠CAB的度数，再由直角三角形的性质求出∠PAB的度数，故可得出结论．【解答】解：∵直线l1∥l2被直线l3所截，∴∠CAB=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣35°﹣35°=110°，∵△ABP中，∠2=35°，∠P=90°，∴∠PAB=90°﹣35°=55°，∴∠3=∠CAB﹣∠PAB=110°﹣55°=55°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．7．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．155°D．165°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．【解答】解：如图，过点D作c∥a．则∠1=∠CDB=25°．又a∥b，DE⊥b，∴b∥c，DE⊥c，∴∠2=∠CDB+90°=115°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．8．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质判断．【解答】解：A、如果a＞b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a﹣3＜b﹣3不成立；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，＜不成立；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b成立；D、﹣a＜﹣b．故选C．【点评】不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．9．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A．【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．10．下列多项式中不能用公式分解的是（）A．﹣a2﹣b2+2ab B．a2+a+C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b2【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式判断即可．【解答】解：A、原式=﹣（a﹣b）2，不合题意；B、原式=（a+）2，不合题意；C、原式=（﹣a+5b）（﹣a﹣5b），不合题意；D、原式不能用公式分解，符合题意，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．11．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段 C．射线 D．直线【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先解出不等式组的解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断．【解答】解：不等式组的解集为：﹣1≤x≤5．在数轴上表示为：解集对应的图形是线段．故选B．【点评】本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识，属于基础题．12．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】数轴上的数右边的数总是大于左边的数，因而不等式x≥2的解集是指2以及2右边的部分．【解答】解：不等式x≥2，在数轴上的2处用实心点表示，向右画线．故选C．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．13．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC【考点】全等三角形的判定；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．【解答】解：∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线，∴OD=OC，∵在△AOD和△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（SAS）；∵在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）；∵△AOD≌△EOD，∴△BOC≌△EOD；故B、C、D均正确．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．16．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形PCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．17．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【专题】推理填空题．【分析】全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AC=DF，∠B=∠F，AB=DE，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．18．如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【考点】线段垂直平分线的性质；圆的认识；作图—基本作图．【分析】根据甲乙两人作图的作法即可证出结论．【解答】解：甲：如图1，∵MN是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠ABC，∴甲正确；乙：如图2，∵AB=BP，∴∠BAP=∠APB，∵∠APC=∠BAP+∠B，∴∠APC≠2∠ABC，∴乙错误；故选C．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，正确的理解题意是解题的关键．19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（）A．AB=CD B．∠BAE=∠DCEC．EB=ED D．∠ABE一定等于30°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据ABCD为矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A、B选项正确；在△AEB和△CED中，，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE=DE，故C正确；∵得不出∠ABE=∠EBD，∴∠ABE不一定等于30°，故D错误．故选：D．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二、填空题：21．在等腰△ABC中，两条边长分别为3和4，则等腰△ABC的周长等于10或11；等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为40°，40°．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．∵等腰三角形的一个角为100°，∴100°的角是顶角，底角为（180°﹣100°）=40°．故答案为：10或11；40°，40°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，第二问难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．22．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2=∠EFD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案为：31°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．23．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是AB=CD（答案不唯一）（填出一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案为：AB=CD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．24．如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=60度．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB求出即可．【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠BCE=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，故答案为：60．【点评】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．25．若，则=．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比性质设=m，则有x=3m，y=4m，z=5m，代入原式即可得出答案．【解答】设=m，∴x=3m，y=4m，z=5m，代入原式得：==．故答案为．【点评】本题主要考查了等比性质，比较简单．26．已知=3，则=2；分解因式：ab2﹣2ab+a=a（b﹣1）2．【考点】比例的性质；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】把=3化为a=3b，代入所求是式子计算即可；先提公因式，再运用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：∵=3，∴a=3b，∴==2，ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2，故答案为：2；a（b﹣1）2．【点评】本题考查的是比例的性质和因式分解的方法，正确运用比例的性质把比例式进行变形和掌握因式分解的方法是解题的关键．27．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是m＜2．【考点】解一元一次不等式．【分析】因为系数化为1时不等号改变了方向，所以系数为负数，得到不等式求解．【解答】解：根据题意得m﹣2＜0，∴m＜2．故答案为m＜2．【点评】此题考查不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向发生改变．28．如果x＜﹣2，则=﹣x﹣2；化简•的结果为．．【考点】二次根式的性质与化简；分式的乘除法．【分析】（1）先求得x+2＜0，然后利用绝对值进行化简即可；（2）先将分式的分子分母进行分解，然后再约分、计算即可．【解答】解：（1）∵x＜﹣2，∴x+2＜0．∴=|x+2|=﹣x﹣2；（2）原式==．故答案为：﹣x﹣2；．【点评】本题主要考查的是二次根式的性质和分式的化简，掌握二次根式的性质和分式化简的方法和步骤是解题的关键．29．化简：÷（a﹣b）•=；计算：+﹣=1．【考点】分式的乘除法；分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式变形后利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=••=；原式===1，故答案为：；1【点评】此题考查了分式的乘除法，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．若等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的底角为15或75度．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分该三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，再结合直角三角形的性质可求得等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的性质可求得底角．【解答】解：若该三角形为钝角三角形，如图1，AB=AC=4，过B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，∵BD=2，AB=4，∴∠BAD=30°，又AB=AC，∴∠ABC=∠C=15°，若该三角形为锐角三角形，如图2，AB=AC，过B作BD⊥AC交AC于点D，∵AB=4，BD=2，∴∠A=30°，又AB=AC，∴∠ABC=∠C==75°，综上可知该三角形的底角为15°或75°，故答案为：15或75．【点评】本题主要考查等有腰三角形、直角三角形的性质，求得顶角的度数是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．三、解答题：（共55分）31．分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（a﹣）a+1．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（2）原式=a2﹣a+1=（a﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．32．解分式方程：+=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．33．解不等式组：，并指出它的所有整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．【解答】解：，解①得：x≥1，解②得：x＜4．则不等式组的解集是：1≤x＜4．则整数解是：1，2，3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．34．先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣）×=×=取a=﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．。
2017-2018学年 八年级(下)期末数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜0C．x≤2D．x≥22．已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长为（）A．1B．C．2D．33．下列计算正确的是（）A．B．3﹣＝3C．D．＝4．点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（）A．a＝﹣3B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝25．四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝1806．匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t变化情况的大致函数图象（图中OABC为一折线）是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．无法确定7．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，点D为AB上一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．48．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，69．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（）7B．2（）7C．2（）8D．（）910．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣3或﹣5二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．计算＝，（﹣）2＝，3﹣＝．12．下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为．13．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为．14．将一次函数y＝﹣x+1沿x轴方向向右平移3个单位长度得到的直线解析式为．15．“五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，点P为AD边上点，沿BP折叠△ABP，点A的对应点为E，若点E到矩形两条较长边的距离之比为1：4，则AP的长为．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（+3）（﹣2）18．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF．19．（8分）已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求m的值．20．（8分）运动服装店销售某品牌S号，M号，L号，XL号，XXL号五种不同型号服装，随机统计该品牌运动服装一周的销售情况并绘制如图所示不完整统计图．（1）L号运动服一周的销售所占百分比为．（2）请补全条形统计图；（3）服装店老板打算再次购进该品牌服饰共600件，根据各种型号的销售情况，你认为购进XL 号约多少件比较合适，请计算说明．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF 的中点，连结DG．（1）求证：BC＝DF；（2）连BD，求BD：DG的值．22．（10分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式，说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）（1）请根据题意完成如表的填空；（2）设某月主叫时间为t（分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y1（元），y2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t（分钟）与费用为y1（元），y2（元）的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交AE，BF于M，M，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．24．（12分）如图，直线y＝2x+6交x轴于A，交y轴于B．（1）直接写出A（，），B（，）；（2）如图1，点E为直线y＝x+2上一点，点F为直线y＝x上一点，若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（﹣7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效. 1．【分析】由二次根式的性质可以得到x﹣2≥0，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣2≥0，∴x≥2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．2．【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果．【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．3．【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3﹣＝2，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、＝，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．4．【分析】把点A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解关于a的方程即可．【解答】解：∵点A（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故选：C．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．5．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选：B．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．6．【分析】根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题．【解答】解：由图形可得，从开始到下面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较快，从最下面的圆柱注满到中间圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较缓慢，从中间圆柱注满到最上面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化最快，故（1）中函数图象符合题意，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据等腰三角形的性质求出CE＝ED，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．【分析】先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：根据题意知6月份的用水量为5×6﹣（3+6+4+5+6）＝6（t），∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为＝5.5、众数为6，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．9．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴点B1的横坐标为1，∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，∴B1纵坐标为2，∴OA1＝OB1＝，∴A1（，0），∴B2点的纵坐标为2，于是得到B3的纵坐标为2（）2…∴B8的纵坐标为2（）7故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出B n的坐标的变化规律．10．【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题；【解答】解：对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+5．情形1：a+5＝0，a＝﹣5，∴y＝|x+5|，此时x＝﹣5时，y有最小值，不符合题意．情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+5，得到a＝﹣3．∴y＝|x+3|，符合题意．情形3：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+5，方程无解，此种情形不存在，综上所述，a＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．【分析】根据二次根式的性质化简和（﹣）2，利用二次根式的加减法计算3﹣．【解答】解：＝2，（﹣）2＝6，3﹣＝2．故答案为2，6，2．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．12．【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得．【解答】解：该校篮球队队员的平均年龄为＝13.7（岁），故答案为：13.7．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式．13．【分析】设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根据勾股定理可得BO＝，即可求BD的长．【解答】解：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2故答案为2【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．14．【分析】平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移3个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．【解答】解：可设新直线解析式为y＝﹣x+b，∵原直线y＝﹣x+1经过点（0，1），∴向右平移3个单位，（3，1），代入新直线解析式得：b＝，∴新直线解析式为：y＝﹣x+．故答案为：y＝﹣x+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点．15．【分析】利用极限值法找出小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数图象经过的点的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再结合函数图象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围．【解答】解：设小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．将（0，60）、（30，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝8x+60；将（0，60）、（70，480）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝6x+60；将（0，60）、（50，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝4.8x+60．观察图形，可知：小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是6＜v＜8或v＝4.8．故答案为：6＜v＜8或v＝4.8【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16．【分析】分点E在矩形内部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，点E在矩形外部，EN：EM ＝1：4，三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度．【解答】解：过点E作ME⊥AD，延长ME交BC与N，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四边形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如图1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折叠∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，则EN＝1，ME＝4，如图2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM ＝2在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（2﹣AP ）2+16解得AP ＝若点E 在矩形外，如图∵EN ：EM ＝1：4∴EN ＝，EM ＝在Rt △BEN 中，BN ＝＝∴AM ＝在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（AP ﹣）2+（）2解得：AP ＝5故答案为，，5 【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用多项式乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝5﹣2+3﹣6＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．【分析】利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣3，当x＝﹣1时，m＝﹣5．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）利用百分比之和为1，计算即可；（2）求出M、L的件数，画出条形图即可；（3）利用不要告诉总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）L号运动服一周的销售所占百分比为1﹣16%﹣8%﹣30%﹣26%＝20%．故答案为20%．（2）总数＝13÷26%＝50，M有50×30%＝15，L有50×20%＝10，条形统计图如图所示：（3）购进XL号约600×16%＝96（件）比较合适．【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．【分析】（1）根据矩形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝45°，∴AD＝DF，∴BC＝DF；（2）连接CG，BG，∵点G为EF的中点，∴GF＝CG，∴∠F＝∠BCG＝45°，在△BCG与△DFG中，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，∴△BDG为等腰直角三角形，∴BD＝DG，∴BD：DG＝：1．【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22．【分析】（1）根据题意得出表中数据即可；（2）根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；（3）分别求出几种情况下时x的取值范围，根据x的取值范围即可选择计费方式．【解答】解：（1）由题意可得：月主叫时间500分钟时，方式一收费为70元；月主叫时间800分钟时，方式二收费为100元，故答案为：70；100；（2）由题意可得：y1（元）的函数关系式为：；y2（元）的函数关系式为：；（3）①当0≤t≤300时方式一更省钱；②当300＜t≤600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝50，解得：t＝400，即当t＝400，两种方式费用相同，当300＜t≤400时方式一省钱，当400＜t≤600时，方式二省钱；③当t＞600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝0.25t﹣100，解得：t＝1400，即当t＝1400，两种方式费用相同，当600＜t≤1400时方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱；综上所述，当0≤t≤400时方式一省钱；当400＜t≤1400时，方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．【点评】本题考查了一次函数的应用，难度中等．得到两种计费方式的关系式是解决本题的关键，注意在列式时应保证单位的统一．23．【分析】（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵点E是中点，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如图2，连接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴＝，∴＝，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∴S＝BD×MN＝×6×2＝12；四边形BMDN（2）如图3，设DH＝a，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴点B，C，D，H四点共圆，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一点G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝A+A＝（+1）a，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形BMDN是菱形是解本题的关键．24．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）因为A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，推出AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），再利用待定系数法求出m即可；（3）求出点M的坐标（用m表示），即可解决问题，利用特殊位置求出点M的坐标，可以解决点C移动过程中点M的运动路径长；【解答】解：（1）对于直线y＝2x+6，令x＝0，得到y＝6，令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，6），故答案为﹣3，0，0，6；（2）∵A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，∴AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），把F（m+3，m+8）代入y＝x，得到m+8＝（m+3），解得m＝﹣13，∴E（﹣13，﹣11），F（﹣10，﹣5），把F（m﹣3，m﹣4）代入y＝x中，m﹣4＝（m﹣3），解得m＝5，∴E（5，7），F（2，1），当AB为对角线时，设E（m，m+2），则F（m﹣3，6﹣m），把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y＝x中，4﹣m＝（﹣m﹣3），解得m＝11，∴E（11，13），F（﹣14，﹣7）．（3）∵C（m，n）在直线y＝2x+6上，∴n＝2m+6，∴C（m，2m+6），∵D（﹣7m，0），CM＝MD，∴M（﹣3m，m+3），令x＝﹣3m，y＝m+3，∴y＝﹣x+3，当点C与A重合时，m＝﹣3，可得M（9，0），当点C与B重合时，m＝0，可得M（0，3），∴点C移动过程中点M的运动路径长为：＝3．【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a33．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．164．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠15．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．409．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为度．12．当x=时，分式的值为零．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a b．（填“＞”“＜”或“=”号）17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是．18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选B．2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．3．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】方差．【分析】设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，代入方差的公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算即可．【解答】解：设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，∵S2= [（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（a n﹣）2]，∴S′2= [（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2a n﹣2）2]= [4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（a n﹣）2]=4S2=4×2=8．故选C．4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．5．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】矩形的性质． 【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．6．一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．7．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选C．8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．40【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；由此代入n=12求得答案即可．【解答】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40．故选：D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．【解答】解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选：C．二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为108度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．【解答】解：正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°﹣72°=108°．故答案为：108．12．当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=3．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE=BF，求出AE=CF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，∴AE=CF，∵AE=3，∴CF=3，故答案为：3．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是12．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先利用勾股定理求出AE的长，即可求出△ABC的面积，然后证明DE 是△ABC的中位线，进而求出△BDE的面积．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，且BE=CE，∴AE==8，=×BC×AE=×12×8=48，∴S△ABC∵点D为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE=AC，∴==，=S△ABC=×48=12．∴S△BDE故答案为：12．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为4cm．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=4cm，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案为：4．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a＞b．（填“＞”“＜”或“=”号）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答．【解答】解：∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，∴此函数是减函数，∵﹣5＜4，∴a＞b．故答案为：＞．17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是甲．【考点】方差．【分析】由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．【解答】：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的产量稳定．故答案为：甲18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=﹣2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．故答案为：y=﹣2x﹣2．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．【考点】解分式方程；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）l原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+3=﹣1；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，解得：x=2，检验：当x=2时（x+2）（x﹣2）=0，则x=2不是原方程的解，原方程无解．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；矩形的判定．【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AM=MC=BM=DM，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：M点即为所求；②如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，∴BM=AC，∵BM=DM，AM=MC∴AM=MC=BM=DM，∴四边形ABCD是矩形．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有250人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2）中位数是：50元，故答案是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察不难发现，每10分钟放水250m3，然后根据此规律求解即可；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可．【解答】解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；答：池内有水2000m3．（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得：，所以，y=﹣25x+4000（0≤x≤160）．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据题意我们不难得出四边形GEFC是个矩形，因此它的对角线相等．如果连接EC，那么EC=FG，要证明AE=FG，只要证明EC=AE即可．证明AE=EC就要通过全等三角形来实现．三角形ABE和BEC中，有∠ABD=∠CBD，有AB=BC，有一组公共边BE，因此构成了全等三角形判定中的SAS，因此两三角形全等，得AE=EC，即AE=GF．【解答】证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，∴四边形EFCG为矩形．∴FG=CE．又BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，得出BC=DF，由∠ACD=∠FDE=60°，得出BC∥DE，证出四边形BCDE是平行四边形；（2）（a）根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；（b）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，∴BC=DE，∠ABC=∠FDE=60°，∴BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）解：（a）当t=2秒时，▱BCDE是菱形，此时A与D重合，∴CD=DE，∴▱ADEC是菱形；（b）若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE=90°，如图所示：∴∠CDB=90°﹣60°=30°同理∠DCA=30°=∠CDB，∴AC=AD，同理FB=EF，∴F与B重合，∴t=（6+2）÷1=8秒，∴当t=8秒时，平行四边形BCDE是矩形．。
禅城区2016-2017学年八年级上册数学期末考试试卷(2021年整理)
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广东省佛山市禅城区2016-2017学年八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）。
（2016）1。
下列实数中，无理数的是（ ) A ．5 B ．C ．0D ．722（2016)2.下列给出的各组线段中，能够组成直角三角形的是( ）A ．6，7，8B ．5，6，7C ．4,5，6D ．3， 4,5 （2016）3。
点P （2，﹣5)关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣2，5)B ．（2，5）C ．(﹣2，﹣5）D ．（2，﹣5） （2016）4. 下列函数中,是正比例函数的是( ） A ．y=﹣8x B ．y=C ．y=5x 2+6D ．y=﹣0.5x ﹣1(2016)5. 为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果做了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( ) A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差 （2016）6. 下列各式计算正确的是（ ） A ．+=B ．4﹣3=1 C ．2×3=6D ．÷=3（2016)7. 某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个,设有x 名工人生产螺栓,有y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程组正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．（2016）8。
广东省佛山市禅城区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题(解析版) - 道客巴巴
广东省佛山市禅城区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题（解析版） - 道客巴巴广东省佛山市禅城区xx-xx学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30、0分）1、下列实数中的无理数是（） D、—8 A、 0、7 【答案】B 【解析】解：A、0、7是有限小数，即分数，属于有理数; B、7T是无线不循环小数，属于无理数；C•扌是分数，属于有理数; D、-8是整数，属于有理数；故选：B、无理数就是无限不循环小数、理解无理数的概念，•定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称、即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数•由此即可判定选择项、此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：k,21T等；开方开不尽的数；以及像0、1010010001、,等有这样规律的数、2、估计a/7 +1的值（） A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间【答案】C 【解析】解：•••2VV7V3, •••3 0, b =* = 0,3x + y = 0,2x + xy=1,3x + y-2x = 0, x2 — x +1 = 0中，二元一次方程的个数是()A、5个B、4个C、3个D、2个【答案】D 【解析】解：2x-J = 0是分式方程，不是二元一次方程；3x + y = 0是二元次方程；2x + xy=1不是二元一次方程；3x + y x4-1 = 0不是二元一次方程、故选：D、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程、本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键、6、直角三角形的斜边为10cm,两直角边之比为3：4,那么这个直角三角形的周长为 ()A、17cmB、15cmC、20cmD、24cm 【答案】D 【解析】解：设两直角边分别为3x,4x, 由勾股定理得，(3x)2 +(4x)2 =102, 解得，x =2, 则两直角边分别为6cm,8cm, •••这个直角三角形的周长=6cm +8cm +10cm =24cm, 故选：D、设两直角边分别为3x,4x,根据勾股定理求出两直角边长，根据三角形的周长公式计算，得到答案、本题考査的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a, b,斜边长为c,那么 a? + b2 = c 2、7、如图，乙1 =65。
【全国区级联考】广东省佛山市南海区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷(解析版)
南海区2017-2018 学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题1. 若a >b ，则下列不等式变形正确的是（）A. a + 5 <b + 5B. >C. - 4a >-4bD. 3a - 2 < 3b - 2【答案】B【解析】分析：根据不等式的性质分别判断即可．详解：A．在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式号方向不变，即a+5＞b+5．故A选项错误；B．在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式号方向不变，即>．故B选项正确；C．在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；D．在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式号方向不变，即3a﹣2＞3b﹣2．故D 选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.视频3. 分式有意义，则x 的取值范围是（）A. x = 1B. x ≠ 0C. x ≠ 1D. x ≠-1【答案】C【解析】分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．详解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选C．点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4. 多项式x2- 4 因式分解的结果是（）A. (x + 2)2B. (x - 2)2C. (x + 2)(x - 2)D. (x + 4)(x - 4)【答案】C【解析】分析：根据公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），进行计算即可．详解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故选C．点睛：本题主要考查对因式分解﹣平方差公式的理解和掌握，能熟练地运用公式分解因式是解答此题的关键．5. 计算的结果是（）A. B. - C. D. -【答案】D【解析】==，故选C.6. 已知等腰三角形两边分别是10cm 和5cm，那么它的周长是（）A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 20cm 或25cm【答案】C【解析】分析：解决本题要注意分为两种情况5厘米为底或10厘米为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．详解：∵等腰三角形有两边分别分别是5cm和10cm，∴分两种情况讨论：①5为底边，那么10就是腰，则等腰三角形的周长为5+10+10=25cm；②10底边，那么5是腰，5+5=10，所以不能围成三角形应舍去，∴该等腰三角形的周长为25cm．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．7. 如图，在平行四边行ABCD 中，AD＝8，点E、F 分别是BD、CD 的中点，则EF 等于（）A. 3.5B. 4C. 4.5D. 5【答案】B【解析】分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8．∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×8=4．故选B．点睛：本题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8. 下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A. m2 -mn +n2B. x2-y2- 2xyC. a2 - 2a +D. n2- 2n + 4【答案】A【解析】分析：根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A．m2﹣mn+n2其中有两项m2、n2能写成平方和的形式，mn正好是m与n的2倍，符合完全平方公式特点，故本选项正确；B．x2﹣y2﹣2xy其中有两项x2、－y2不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；C．a2﹣2a+中2a不是a与的积的2倍，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；D．n2﹣2n+4中，2n不是n与2的2倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误．故选A．点睛：本题主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特点，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．9. 下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是( )A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．B、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；故选C．10. 如图，点E，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可添加的条件是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】D【解析】分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确；添加条件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；.....................综上所述：可添加的条件是：②③④．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．二．填空题11. 因式分解:=_________【答案】x(x－9)【解析】分析：直接提取公因式x，进而分解因式即可．详解：x2﹣9x=x（x﹣9）．故答案为：x（x﹣9）．点睛：本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．12. 化简:=______________【答案】【解析】分析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，然后约分．详解：原式==．故答案为：．点睛：分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键．13. 十二边形的内角和度数为_________.【答案】1800°【解析】分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．详解：十二边形的内角和为：（n﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：1800°．点睛：本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．14. 不等式组的解集是________【答案】x > 1【解析】分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．详解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞1，所以，不等式组的解集是x＞1．故答案为：x＞1．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15. 若∠BAC＝30°，AP 平分∠BAC，PD∥AC，且PD＝6，PE⊥AC，则PE＝___________【答案】3【解析】分析：过P作PF⊥AB于F，根据平行线的性质可得∠FDP=∠BAC=30°，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．详解：过P作PF⊥AB于F．∵PD∥AC，∴∠FDP=∠BAC=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=3．∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，∴PE=PF=3．故答案为：3．点睛：本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．16. 如图，在射线OA、OB 上分别截取OA1、OB1，使OA1=OB1；连接A1B1，在B1A1、B1B 上分别截取B1A2、B1B2，使B1A2=B1B2，连接A2B2；……依此类推，若∠A1B1O=α，则∠A2018B2018O=______________________．【答案】【解析】分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．详解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠A n B n O=α，∴ A2018B2018O =．故答案为：．点睛：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．三.解答题17. 解不式并把它的解集表示在数轴上.【答案】x≤－1【解析】分析：去分母、去括号，移项合并同类项，然后求得解集．详解：去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1）去括号得：6﹣9＋3x≥4x﹣2解得：x≤－1．原不等式的解集在数轴上表示如下：点睛：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18. 先化简，再求值：，在﹣1、0、1、2 四个数中选一个合适的代入求值.【答案】13.【解析】分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．详解：原式＝＝=＝3x＋10当x＝1 时，原式＝3×1＋10＝13．点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19. 如图，在∆ABC ，∠C = 90︒，AC＜BC，D 为BC 上一点，且到A、B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B = 36︒，求∠CAD 的度数．【答案】(1)作图见解析；（2）18°【解析】分析：（1）根据“到A，B两点的距离相等”可知点D在线段AB的中垂线上，据此作AB中垂线与BC交点可得；（2）先根据直角三角形的性质得∠CAB=54°，再由DA=DB知∠B=∠DAB=36°，从而根据∠CAD=∠CAB﹣∠DAB可得答案．详解：（1）如图所示，点D即为所求；（2）在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=36°，∴∠CAB=54°，由（1）知DA=DB，∴∠B=∠DAB=36°，则∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=18°．点睛：本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等边对等角的性质．20. △ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示.（1）作△ABC 关于点O 成中心对称的△A1B1C1；（2）作出将△A1B1C1向右平移 3 个单位，再向上平移4 个单位后的△A2B2C2；（3）请直接写出点B2关于x 轴对称的点的坐标.【答案】作图见解析.【解析】分析：（1）分别作出点A、B、C关于原点的对称点，顺次连接，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将向右平移3 个单位，再向上平移4 个单位后，得出△A2B2C2；（3）直接写出答案即可．详解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）点B2 关于x 轴对称的点的坐标为（4，﹣3）．点睛：本题考查的是作图-旋转变换和平移变换，熟知图形旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．21. 某服装店用6000 元购进一批衬衫，以60 元/件的价格出售，很快售完，然后又用13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的 2 倍，购进的单价比上一次每件多5 元，服装店仍按原售价60 元/件出售，并且全部售完.（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或亏损）多少元？【答案】（1）该服装店第一次购进衬衫150 件.（2）这笔生意共盈利7500 元.【解析】分析：（1）设该服装店第一次购进衬衫x件，根据题目中的“第二次每件进价比第一次多5元”可得出相等关系，列方程求解即可；（2）用第一次的利润+第二次的利润，和是正数表示盈利．详解：（1）设该服装店第一次购进衬衫x件．由题意得：解得：x＝150，经检验：x＝150 是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫150 件．（2）第一次购进的单价为6000÷150＝40（元/件）第二次的购进数量为：150×2＝300（件）第二次购进的单价为：40＋5＝45（元/件）这笔生意的利润为：（60－40）×150＋（60－45）×300＝7500（元）答：这笔生意共盈利7500 元．点睛：本题考查的是分式方程的应用，正确分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22. 如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中间，连接AE 并延长DC 的延长线于点F.（1）求证：AB＝CF；（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．23. 某村为绿化村道，计划在村道两旁种植A、B 两种树木，需要购买这两种树苗800 棵，A、B 两种树苗的相关信息如表：设购买A 种树苗x 棵，绿化村道的总费用为y 元，解答下列问题：（1）求出y 与x 之间的函数关系式．（2）若这批树苗种植后成活了670 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过120000 元，则最多可购买B 种树苗多少棵？【答案】（1）y＝—50x＋136000；（2）111000 元.（3）若绿化村道的总费用不超过120000 元，则最多可购买B 种树苗480 棵.（2）根据这批树苗种植后成活了670 棵，列出关于x的一元一次方程，求出x的值，即可求解．（3）根据总费用不超过120000 元，列出关于x的一元一次不等式，求解即可．详解：（1）设购买A 种树苗x 棵，则购买B 种树苗（800—x）棵，依题意得：y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000（2）由题意得：80%x＋90%（800—x）＝670解得：x＝500当x＝500 时，y＝—50×500＋136000＝111000（元）．答：若这批树苗种植后成活了670 棵，则绿化村道的总费用需要111000 元．（3）由（1）知购买A 种树苗x 棵，购买B 种树苗（800—x）棵时，总费用y＝—50x＋136000，由题意得：—50x＋136000≤120000解得：x≥320∴800—x≤480．故最多可购买B 种树苗480 棵．答：若绿化村道的总费用不超过120000 元，则最多可购买B 种树苗480 棵．点睛：本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．24. 如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC,DE⊥AC，垂足为E.连接BE（1）求证：在四边形ABCD 是平行四边形（2）若△ABE 是等边三角形，四边形BCDE 的面积等于4，求AE 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】分析：（1）可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行证明；（2）利用同底等高说明△CED与△CEB的面积关系，再根据四边形的面积得到△CED的面积，求出边长CD，即可得出结论．详解：（1）∵AB∥CD，∴∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180°．∵∠ABC=∠ADC，∴∠DAB=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD．∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE=CD，∠BAC=∠ACD=60°．在Rt△CDE中，设CD的长为a，则CE=a，DE=，S△CED=．因为△CED与△CEB是同底等高的三角形，∴S△CED=S△CEB．又∵S四边形BCDE=S△CED+S△CEB=4，∴S△CED=．即=．所以a=4．即AE= CD=4．点睛：本题考查了平行四边形的判定，及直角三角形的面积公式．解答本题的关键是利用面积确定直角△CDE的面积．25. 如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝105°，∠BOC 等于α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.（1）求证：△COD 是等边三角形．（2）求∠OAD 的度数．（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？【答案】（1）证明见解析；（2）45°；（3）105°，127.5°或150°.【解析】分析：（1）由旋转的性质得到△BCO≌△ACD，再由全等三角形对应边相等得到OC＝CD，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；（2）由等边三角形的性质、三角形内角和定理以及旋转的性质即可得出结论．（3）若△AOD是等腰三角形，分三种情况讨论即可．详解：（1）∵△BOC旋转60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴OC＝CD，且∠OCD＝60°，则△OCD是等边三角形；（2）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°．∵∠AOB＝105°，∴∠BAO＋∠ABO＝75°，∴∠OAC＋∠OBC＝120°﹣105°＝45°．∵△BOC旋转60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠DAC＝∠OBC，∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝45°．（3）若△AOD是等腰三角形．∵由（1）知△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°．由（2）知∠OAD＝45°，分三种情况讨论：①当OA＝OD时，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°；②当OA＝AD时，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°；③当AD＝OD时，∠AOD＝45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°．综上所述：当α＝105°，127.5°或150°时，△AOD是等腰三角形．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．解题的关键是要分类讨论．。
2017-2018学年广东省佛山市禅城区高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。错选、多选、不选均为 0 分) 1． （5 分）i 是虚数单位，复数（3+i）÷（1+i）＝（ A．﹣2+i B．2﹣i C．1﹣i ） D．1+2i ） D．{﹣1，0，1}
4． （5 分）曲线 y＝x ﹣2x+1 在 x＝1 处的切线方程为（ A．y＝x﹣1 B．y＝﹣x+1
3 2
C．y＝2x﹣2 ）
3 2
5． （5 分）命题 p：∀x∈N，x ＞x 的否定形式￢p 为（ A．∀x∈N，x ≤x
3 2
B．∃x∈N，x ＞x
3
2
C．∃x∈N，x ＜x ）
D．∃x∈N，x ≤x
若按笔试成绩择优录取 40 名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（ A．70 分 B．75 分
2
C．80 分
D．85 分 ）
11． （5 分） 若函数 f （x） ＝ax ﹣x+lnx 在区间 （1， 4） 上单调递增， 则 a 的取值范围是 （ A．[0，+∞） B．[ ，+∞） C．[ ，+∞） D ．[
（2）试回答能否有 99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？ 20． （12 分）已知：函数 f（x）＝e ﹣x﹣1， （x∈R，且 x≠0） ． （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）证明：e ＞x+1． 21． （12 分）在直角坐标系中，曲线 C 的方程为 x +（y+1） ＝9，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ．以 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线 C 的极坐标方程及直线 l 的普通方程； （2）若直线 l 经过点 M（1，0） ，且交曲线 C 于 A、B 两点，求 的值．
2017-2018学年人教版初二数学第二学期期末测试卷及答案
2017-2018学年度八年级数学第二学期期末测试卷考 生 须 知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于原点O 对称的点的坐标是 A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（-2，-3） D ．（2，-3） 2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是① ② ③ ④A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④ 4．方程()x x x =-1的解是A ．x = 0B ．x = 2C ．x 1 = 0，x 2 = 1D ．x 1 = 0，x 2 = 25．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ：甲 乙 丙 丁 x （秒）30 30 28 28 2S1.211.051.211.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是 A ．40°B ．55°C ．60°D ．70°7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为A ．2(1)2x -=B ．2(1)2x += C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2 A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →AD ．A →O →B →C二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1）错误！未找到引用源。
2017-2018学年广东省佛山市禅城区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题(30分）1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝3 B．x＜3 C．x≠0 D．x≠32．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．3a＜3b D．a﹣b＜04．（3分）用不等式可将“a与b和的平方为非负数”表示为（）A．a2+b2≥0 B．（a+b）2≥0 C．a2+b2＞0 D．（a+b）2＞05．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6x（3x﹣1）＝18x2﹣6x B．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．2x2+3x+1＝x（2x+3）+16．（3分）已知x﹣y＝1，x+y＝3，则y2﹣x2＝（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，该直线分别与横轴、纵轴交于点（2，0）（0，3），则当（）时，y＜3．A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞28．（3分）若以下列各组线段为一个三角形的三边，则不能推出直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，C．3，4，5 D．，2，9．（3分）下列命题的逆命题不是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．等边三角形的三个内角相等C．直角三角形的两个锐角互余D．等边对等角10．（3分）若将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕将这个平行四边形分成两个全等图形，这样的折法方法共有（）种A．1 B．2 C．4 D．无数二.填空题（18分）11．（3分）分解因式：4a3﹣a＝．12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于cm．14．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，AB的垂直平分线DE交AB于D点，交BC于E点，连接AE，则∠EAC＝．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BD交AC于D点，AD＝4，则CD＝．15．16．（3分）若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，则所有符合条件的M是：．三、解答题（72分）17．（5分）解不等式组：（需将各不等式的解集画在同一数轴）18．（5分）解方程：＝1+19．（8分）如图，已知：四边形ABCD中，AB＝DC，AB∥DC；四边形BEFC中，BC＝EF，BE＝CF．讨论图共有几个平行四边形？并指出相应的平行四边形（不须证明）20．（8分）先化简：（+）÷，然后为x选一个你喜欢又恰当的数求出代数式的值．21．（8分）某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？22．（9分）如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．（1）按下列步骤用尺规作图（保留作图痕迹，不写出作法）：作∠BAC的平分线AD交BC于D；（2）在（1）中，过点D作DE⊥AB交点于E，若CD＝4，求AC的长（直接写出结果）．23．（9分）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．（1）分别写出表示l1，l2所反映的函数关系式：l1：S＝；l2：S＝；（2）求出图中l1和l2的交点O的坐标，当甲车离A地的距离大于乙车离A地的距离时，求t的取值范围．24．（10分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点E，且点E刚好落在AD上，分别延长BE、CD交于F．（1）AB与AD之间有什么数量关系？并证明你的猜想；（2）CE与BF之间有什么位置关系？并证明你的猜想．25．（10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．2017-2018学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝3 B．x＜3 C．x≠0 D．x≠3【分析】由分式有意义的条件可知：3﹣x≠0，从而可求得x的范围．【解答】解：∵分式有意义，∴3﹣x≠0．∴x≠3．故选：D．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，明确分式的分母不为0是解题的关键．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．3．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．3a＜3b D．a﹣b＜0【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、给不等式a＜b两边同时加上c得，a+c＜b+c，故选项A不符合题意；B、当c＞0时，给不等式a＜b两边同时乘以c得，ac＜bc，当c＜0时，给不等式a＜b两边同时乘以c得，ac＞bc，当c＝0时，给不等式a＜b两边同时乘以c得，ac＝bc，故选项B符合题意；C、给不等式a＜b两边同时乘以3得，3a＞3b，故选项C不符合题意；D、给不等式a＜b两边同时减去b得，a﹣b＜0，故选项D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．4．（3分）用不等式可将“a与b和的平方为非负数”表示为（）A．a2+b2≥0 B．（a+b）2≥0 C．a2+b2＞0 D．（a+b）2＞0【分析】利用非负数的定义以及两数和的平方得出不等式即可．【解答】解：由题意可得：（a+b）2≥0．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6x（3x﹣1）＝18x2﹣6x B．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．2x2+3x+1＝x（2x+3）+1【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解：A、6x（3x﹣1）＝18x2﹣6x，是单项式乘以多项式运算法则，故此选项错误；B、（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9，是多项式乘以多项式运算法则，故此选项错误；C、x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D、2x2+3x+1＝x（2x+3）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．6．（3分）已知x﹣y＝1，x+y＝3，则y2﹣x2＝（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】原式利用平方差公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x﹣y＝1，x+y＝3，∴原式＝（y﹣x）（y+x）＝﹣（x+y）（x﹣y）＝﹣3，故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，该直线分别与横轴、纵轴交于点（2，0）（0，3），则当（）时，y＜3．A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2【分析】利用函数图象，写出函数值小于3所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞0时，y＜3．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．8．（3分）若以下列各组线段为一个三角形的三边，则不能推出直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，C．3，4，5 D．，2，【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形；B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形；C、32+42＝52，能构成直角三角形；D、（）2+（）2＝（2）2，能构成直角三角形．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．（3分）下列命题的逆命题不是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．等边三角形的三个内角相等C．直角三角形的两个锐角互余D．等边对等角【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，判断即可．【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，错误，A的逆命题不是真命题；B、等边三角形的三个内角相等的逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，B的逆命题是真命题；C、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确，C的逆命题是真命题；D、等边对等角的逆命题是等角对等边，正确，D的逆命题是真命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）若将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕将这个平行四边形分成两个全等图形，这样的折法方法共有（）种A．1 B．2 C．4 D．无数【分析】根据中心对称图形性质问题可解．【解答】解：由于平行四边形为中心对称图形，其中心为对角线交点所以过对角线交点的每条折线都能将这个平行四边形分成两个全等图形这样的折线由无数种故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的中心对称性质，根据中心对称图形性质解答即可．二.填空题11．（3分）分解因式：4a3﹣a＝a（2a+1）（2a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式继续分解．【解答】解：4a3﹣a，＝a（4a2﹣1），＝a（2a+1）（2a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于12 cm．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AC，DE＝AC，EF∥AB，EF＝AB，得到四边形ADEF是平行四边形，计算即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE＝AC＝2.5cm，同理，EF∥AB，EF＝AB＝3.5cm，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2×（2.5+3.5）＝12（cm），故答案为：12．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，AB的垂直平分线DE交AB于D点，交BC于E点，连接AE，则∠EAC＝50°．【分析】由DE垂直平分AB，可得AE＝BE，则∠B＝∠BAE＝20°，可求∠AEC＝40°，根据三角形内角和定理可求∠EAC的值．【解答】解：∵DE垂直平分AB∴AE＝BE∴∠B＝∠BAE＝20°∵∠AEC＝∠B+∠BAE∴∠AEC＝40°∵∠C＝90°，∠AEC＝40°∴∠EAC＝50°故答案为50°【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是本题的关键．15．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BD交AC于D点，AD＝4，则CD＝2 ．【分析】由：∠C＝90°，∠A＝30°可得∠CBA＝60°，由BD平分∠CBA可得∠CBD＝∠DBA＝∠A＝30°，可得AD＝BD＝4，根据直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半可得CD＝2．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°∴∠CBA＝60°∵BD平分∠CBA∴∠DBA＝30°＝∠CBD∴∠DBA＝∠A∴BD＝AD＝4∵∠C＝90°，∠CBD＝30°∴BD＝2CD∴CD＝2故答案为2．【点评】本题考查了角平分线的性质，直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握角平分线的性质是本题的关键．16．（3分）若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，则所有符合条件的M是：﹣4x2，﹣1，±4x，4x4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，即4x2+4x+1＝（2x+1）2；4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2．则所有符合条件的M是﹣4x2，﹣1，±4x，4x4，故答案为：﹣4x2，﹣1，±4x，4x4【点评】此题考查了完全平方式，以及单项式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题17．解不等式组：（需将各不等式的解集画在同一数轴）【分析】分别解两个不等式，得到两个不等式的解集，再将两个不等式的解集在同一数轴上表示出来，找其公共部分就是不等式组的解集，即可得到答案．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＞3，两个不等式的解集在数轴上表示如下：即原不等式组的解集为：x＞3．【点评】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握找不等式组解集的方法：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了”是解题的关键．18．解方程：＝1+【分析】直接去分母，进而解方程，再检验得出答案．【解答】解：去分母得：x﹣1＝x2﹣9﹣x（x+3）则4x＝﹣8，解得：x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确解分式方程是解题关键．19．如图，已知：四边形ABCD中，AB＝DC，AB∥DC；四边形BEFC中，BC＝EF，BE＝CF．讨论图共有几个平行四边形？并指出相应的平行四边形（不须证明）【分析】由题意可证四边形ABCD，四边形BEFC是平行四边形，分A，B，E共线和不共线讨论，可得结论．【解答】解：∵AB＝DC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∵BC＝EF，BE＝CF∴四边形BEFC是平行四边形∴BC∥EF，EF＝BC∴AD∥EF，AD＝EF∴四边形AEFD是平行四边形当A，B，E三点共线时，平行四边形有3个，分别是▱ABCD，▱BEFC，▱AEFD；当A，B，E三点不共线时，平行四边形有2个，分别是▱ABCD，▱BEFC．【点评】本题考查了平行四边形的判定，分类思想，利用分类思想解决问题是本题的关键．20．先化简：（+）÷，然后为x选一个你喜欢又恰当的数求出代数式的值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝0时，原式＝【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；（2）先求出打8折后的标价，再根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．【解答】解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得：+10＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的根．答：打折前每支笔的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）＝112.5（元）．故该校最多可购入112本笔记本．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．22．如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．（1）按下列步骤用尺规作图（保留作图痕迹，不写出作法）：作∠BAC的平分线AD交BC于D；（2）在（1）中，过点D作DE⊥AB交点于E，若CD＝4，求AC的长（直接写出结果）．【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC；（2）根据角平分线的性质得DC＝DE＝4，设AC＝BC＝x，则BD＝x﹣4，利用等腰直角三角形的性质得到BD ＝DE，即x﹣4＝4，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）∵AD平分∠BAC，AC⊥CD，CE⊥AB，∴DC＝DE＝4，设AC＝BC＝x，则BD＝x﹣4，∵△ACB为等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BD＝DE，即x﹣4＝4，∴x＝4+4，即AC的长为4+4．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．（1）分别写出表示l1，l2所反映的函数关系式：l1：S＝；l2：S＝﹣40t+20 ；（2）求出图中l1和l2的交点O的坐标，当甲车离A地的距离大于乙车离A地的距离时，求t的取值范围．【分析】（1）根据图象的信息解答即可；（2）根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）由图可得：l1：S＝；把（0，20），（0.5，0）代入s＝kt+b中，可得：，解得：，所以l2：S＝﹣40t+20；故答案为：；﹣40t+20；（2）根据题意可得：，解得：，所以t的取值范围为：，【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键．24．如图，已知：平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点E，且点E刚好落在AD上，分别延长BE、CD交于F．（1）AB与AD之间有什么数量关系？并证明你的猜想；（2）CE与BF之间有什么位置关系？并证明你的猜想．【分析】（1）结论：AD＝2AB．只要证明AB＝AE，CD＝DE即可解决问题；（2）结论：CE⊥BF．只要证明∠EBC+∠BCE＝90°即可；【解答】解：（1）结论：AD＝2AB．理由：∵BF平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠FBC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE，同理可证：CD＝DE，∴AD＝AE+ED＝AB+CD＝2AB．（2）结论：CE⊥BF．理由：∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠BCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴2∠EBC+2∠BCE＝180°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠BEC＝90°，即CE⊥BF．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．【分析】（1）根据等腰直角△ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠CDE＝60°即可．（2）连接MC，可得△MDC是等边三角形，可求证∠EMC＝∠ADC．再证明△ADC≌△EMC即可．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°﹣15°＝30°，∠ABD＝∠ABC﹣15°＝30°，∴BD＝AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC＝BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CDE＝15°+45°＝60°，∴∠BDE＝∠DBA+∠BAD＝60°；∴∠CDE＝∠BDE，即DE平分∠BDC．（2）如图，连接MC．∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，∴△MDC是等边三角形，即CM＝CD．∠DMC＝∠MDC＝60°，∵∠ADC+∠MDC＝180°，∠DMC+∠EMC＝180°，∴∠EMC＝∠ADC．又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM．在△ADC与△EMC中，，∴△ADC≌△EMC（AAS），∴ME＝AD＝BD．【点评】此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目．。
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、选择题（3分）若分式匚一有意义，则X 的取值范围是（（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（（3分）用不等式可将“ a 与b 和的平方为非负数”表示为（8. （ 3分）若以下列各组线段为一个三角形的三边，则不能推出直角三角形的是（广东省佛山市禅城区 2017-2018学年八年级期末数学试卷A . X = 3B . x v 3X M 32. 3. C .（3分）若a v b ，则下列结论不一定成立的是（ A . a+c v b+cB . ac v bcC . 3a v 3ba —b v 04. 5. A . a 2+b 2> 02B . ( a+b ) 0C . 2 2a 2+b 2> 02(a+b ) 2>0（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（2A . 6X ( 3X — 1 )= 18X —(2x —3)2(2X +3) = 4X — 92 2C . X 2 — 6X +9 =( X — 3)22X +3X +1=X (2X +3) +16. (3 分) 已知 X — y = 1, x+y = 3,贝U y 2 — X 2=(C .如图是一次函数 y = kx+b 的图象，该直线分别与横轴、 纵轴交于点（2, 0）（ 0, 3）,C . x v 2D . x > 2A)(3 分)9.（ 3分）下列命题的逆命题不是真命题的是（ ）A .全等三角形的对应角相等B .等边三角形的三个内角相等C .直角三角形的两个锐角互余D •等边对等角10. （ 3分）若将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕将这个平行四边形分成两个全等图形, 这样的折法方法共有（ ）种中点，则四边形 ADEF 的周长等于 ________ cm .14. （ 3分）如图，△ ABC 中，/ C = 90。
，/ B = 20°, AB 的垂直平分线 DE 交AB 于D 点，交BC 于E 点，连接AE ,则/ EAC = ___________15. （ 3 分）如图，△ ABC 中，/ C = 90°,/ A = 30°,/ ABC 的角平分线 BD 交 AC 于 D 点，AD16. （ 3分）若多项式4X 2+1与一个单项式 M 的和是一个完全平方，则所有符合条件的 M 是： __________B . 1,7,二C . 3, 4, 5D .二，2：丘A . 1B . 2二.填空题311. （ 3分）分解因式：4a - a = _________ 12. （ 3分）一个多边形的内角和是外角和C . 4D .无数2倍，则这个多边形的边数为 _________13. （3 分）如图，△ ABC 中，AB = 7cm , BC = 6cm , AC = 5cm , D , E , F 分别是 AB , BC , AC 的=4」CD = ___________三、解答题19.如图，已知：四边形 ABCD 中，AB = DC , AB // DC ;四边形 BEFC 中，BC = EF , BE = CF .讨论图共有几个平行四边形？并指出相应的平行四边形(不须证明)21 •某八年级计划用 360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本.(1) 请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价； (2) 恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打 22. 如图，已知：在△ ABC 中，/ C = 90°, AC = BC .(1) 按下列步骤用尺规作图 (保留作图痕迹，不写出作法)：作/ BAC 的平分线AD 交BC 于D ; (2) 在(1)中，过点D 作DE 丄AB 交点于E ，若CD = 4,求AC 的长(直接写出结果).23.甲、乙两辆摩托车同时从相距 20km 的A , B 两地出发，相向而行，图中 h , S 分别表示甲、乙两辆摩托车离 A 地的距离s ( km )与行驶时间t (h )的函数关系.(1) ___________________________________________________ 分别写出表示 H ,b 所反映的函数关系式：11 : S = _________________________________________________ ； b ： S = ______ ;(2) 求出图中11和12的交点O 的坐标，当甲车离 A 地的距离大于乙车离 A 地的距离时，求t 的 取值范围.6-3s<9①>2②(需将各不等式的解集画在同一数轴)然后为 x 选一个你喜欢又恰当的数求出代数式的值.8折，这样该校最多可购入本笔记本?17 •解不等式组:18•解方程:.424•如图，已知：平行四边形 ABCD 中，/ ABC , / BCD 的平分线交于点 E ,且点E 刚好落在AD 上，分别延长 BE 、CD 交于F .(1)AB 与AD 之间有什么数量关系？并证明你的猜想；25•如图，已知点D 为等腰直角△ ABC 内一点，/ CAD = / CBD = 15°, E 为AD 延长线上的一点,且 CE = CA .(1) 求证：DE 平分/ BDC ;(2) 若点 M 在DE 上，且 DC = DM ，求证：ME = BD.参考答案与试题解析、选择题1. 【分析】由分式有意义的条件可知：3- X M 0,从而可求得x的范围.【解答】解：•••分式有意义，3-K••• 3 - X M 0.••• XM 3.故选：D.【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，明确分式的分母不为0是解题的关键.2. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.故选：C.【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题.3. 【分析】根据不等式的性质，可得答案.【解答】解：A、给不等式a v b两边同时加上c得，a+c v b+c，故选项A不符合题意；B、当c> 0时，给不等式a v b两边同时乘以c得，ac v bc,当c v 0时，给不等式a v b两边同时乘以c得，ac> bc,当c= 0时，给不等式a v b两边同时乘以c得，ac= be,故选项B符合题意；C、给不等式a v b两边同时乘以3得，3a> 3b,故选项C不符合题意；D、给不等式a v b两边同时减去b得，a- b v 0,故选项D不符合题意，故选：B.【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键.4. 【分析】利用非负数的定义以及两数和的平方得出不等式即可.【解答】解：由题意可得：（a+b）2>0.故选：B.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确把握相关定义是解题关键.5. 【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案.【解答】解：A、6x (3x-1)= 18X2- 6x,是单项式乘以多项式运算法则，故此选项错误；B、( 2x - 3)( 2x+3)= 4x2- 9，是多项式乘以多项式运算法则，故此选项错误；C、x2- 6x+9 =( x-3) 2,从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；2D、2x+3x+1 = x (2x+3) +1，不符合因式分解的定义，故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键.6. 【分析】原式利用平方差公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：T x- y = 1, x+y= 3,二原式=(y- x)( y+x)=-( x+y)( x- y)=- 3,故选：D.【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.7. 【分析】利用函数图象，写出函数值小于3所对应的自变量的范围即可.【解答】解：当x>0时，y v 3.故选：B.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y= kx+b, ( k z 0，且k, b为常数) 的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(- —,0)；与y轴的交点坐标是(0, b).直线上k任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.8. 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可.【解答】解：A、12+22工32,不能构成直角三角形；B、12+ (三)2=(二)2,能构成直角三角形；C、32+42= 52,能构成直角三角形；D、 ( _) 2+ (「)2=( 2 ~) 2,能构成直角三角形.故选：A.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.9. 【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，判断即可.【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，错误，A的逆命题不是真命题；B、等边三角形的三个内角相等的逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，B的逆命题是真命题；C、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确，C的逆命题是真命题；D、等边对等角的逆命题是等角对等边，正确，D的逆命题是真命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．【分析】根据中心对称图形性质问题可解．【解答】解：由于平行四边形为中心对称图形，其中心为对角线交点所以过对角线交点的每条折线都能将这个平行四边形分成两个全等图形这样的折线由无数种故选： D ．【点评】本题考查了平行四边形的中心对称性质，根据中心对称图形性质解答即可．二.填空题11. 【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式继续分解.【解答】解：4a3- a,2=a ( 4a 一1),=a ( 2a+1)( 2a- 1).【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解.12. 【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.【解答】解：•••多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720 - 180+2= 6,•••这个多边形是六边形.故答案为：6.点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.13. 【分析】根据三角形中位线定理得到DE // AC, DE = —AC, EF // AB, EF = —AB，得到四边形ADEF是平行四边形，计算即可.【解答】解：••• D, E分别是AB, BC的中点，••• DE // AC, DE = AC= 2.5cm,2同理，EF // AB, EF = —AB= 3.5cm,2•••四边形ADEF是平行四边形，•四边形ADEF 的周长=2X( 2.5+3.5)= 12 (cm),故答案为：12.【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.14. 【分析】由DE垂直平分AB，可得AE = BE,则/ B=Z BAE= 20°，可求/ AEC = 40°，根据三角形内角和定理可求/ EAC的值.【解答】解：T DE垂直平分AB••• AE= BE•••/ B=Z BAE = 20°•••/ AEC =Z B+ / BAE•••/ AEC = 40°•••/ C= 90°,/ AEC = 40°•••/ EAC = 50°故答案为50°【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是本题的关键.15. 【分析】由：/ C = 90°, / A = 30° 可得/ CBA = 60°,由BD 平分/ CBA 可得/ CBD = / DBA=/ A= 30°,可得AD = BD = 4,根据直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半可得CD =2.【解答】解：•••/ C = 90°,/ A= 30°•••/ CBA = 60°•/ BD 平分/ CBA• / DBA = 30° =/ CBD• / DBA = / A••• BD = AD = 4•••/ C= 90°,/ CBD = 30°••• BD = 2CD••• CD = 2故答案为2.【点评】本题考查了角平分线的性质，直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握角平分线的性质是本题的关键.16. 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.2【解答】解：若多项式4X+1与一个单项式M的和是一个完全平方，2 2 2 2 4 2 2 2即4x +4x+1 =( 2x+1) ; 4x - 4x+1 =( 2x- 1) ；4x +4x +1 =( 2x +1).则所有符合条件的M是-4x2,- 1，土4x, 4x4,故答案为：-4x2,- 1，土4x, 4x4【点评】此题考查了完全平方式，以及单项式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.三、解答题17. 【分析】分别解两个不等式，得到两个不等式的解集，再将两个不等式的解集在同一数轴上表示出来，找其公共部分就是不等式组的解集，即可得到答案.【解答】解：解不等式①得：x>- 1,解不等式②得：x> 3,两个不等式的解集在数轴上表示如下：,［「工・2 -1 0 1 2 3 4 5即原不等式组的解集为：x> 3.【点评】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握找不等式组解集的方法：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了”是解题的关键.18. 【分析】直接去分母，进而解方程，再检验得出答案.【解答】解：去分母得：2x- 1 = x - 9 - x ( x+3)则4x=- 8,解得：x=- 2,经检验，x=- 2是分式方程的解.【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确解分式方程是解题关键.19. 【分析】由题意可证四边形ABCD，四边形BEFC是平行四边形，分A，B，E共线和不共线讨论，可得结论.【解答】解：••• AB= DC , AB// DC•••四边形ABCD是平行四边形••• AD // BC, AD = BC•/ BC= EF , BE= CF•四边形BEFC是平行四边形• BC / EF , EF = BC• AD // EF, AD = EF•四边形AEFD是平行四边形当A, B, E三点共线时，平行四边形有3个，分别是？ABCD , ? BEFC , ?AEFD ;当A, B, E三点不共线时，平行四边形有2个，分别是?ABCD , ?BEFC .【点评】本题考查了平行四边形的判定，分类思想，利用分类思想解决问题是本题的关键.20. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：原式=['宀 +.「•- ]?'.6+2) (z-2) @+2)(x-2) x+1=' ?A(x+2) (x-2)叶]—门，当X—0时，原式一2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21. 【分析】(1)根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；(2)先求出打8折后的标价，再根据数量-总价十单价，列式计算即可求解.【解答】解：(1)设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得：二1+10^—,x 0.解得：X—4,经检验，x—4是原方程的根.答：打折前每支笔的售价是4元；(2)购入笔记本的数量为：360 -( 4 X 0.8)= 112.5 (本)故该校最多可购入112本笔记本.【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键.22. 【分析】(1 )利用基本作图作AD平分/ BAC;(2)根据角平分线的性质得DC = DE = 4,设AC= BC= x,贝卩BD = x-4,利用等腰直角三角形的性质得到BD = 「DE，即x-4= 4「，然后解方程求出x即可.【解答】解：(1)如图，AD为所作；(2)v AD 平分/ BAC, AC 丄CD , CE丄AB,DC = DE = 4,设AC = BC = x,贝y BD = x —4,•••△ ACB为等腰直角三角形，•••/ B= 45°,•••△ BDE为等腰直角三角形，• BD = 一DE，即x—4= 4 —,• x= 4+4 ,_,即AC的长为4+4 =【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法•解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.23 •【分析】(1)根据图象的信息解答即可；(2)根据题意列出不等式解答即可.【解答】解：(1)由图可得：d S= . 「—■：0* o □把(0, 20),( 0.5, 0)代入s= kt+b 中，fb=20H可得：*得h・5k+2CT解得：\ ,lb-20所以12：S=- 40t+20 ；故答案为：二上亠；-40t+20;3 1(2)根据题意可得：丄：.,3解得：•「三所以t的取值范围为:*+【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键.24. 【分析】(1)结论：AD = 2AB.只要证明AB= AE, CD = DE即可解决问题；(2)结论：CE丄BF .只要证明/ EBC+Z BCE = 90°即可；【解答】解：(1)结论：AD = 2AB.理由：••• BF平分/ ABC ,•••/ ABE =Z FBC ,•••四边形ABCD是平行四边形，• AD // BC, AB = CD,•••/ FBC = Z AEB ,•••/ AEB =Z ABE,••• AB= AE，同理可证：CD = DE ,••• AD = AE+ ED = AB+CD = 2AB .(2)结论：CE丄BF .理由：••• BF平分/ ABC ,•••/ ABC = 2 / EBC,•/ CE 平分/ BCD ,•••/ BCD = 2 / BCE,•••四边形ABCD是平行四边形，• AB/CD,•••/ ABC+Z BCD = 180 ° ,••• 2Z EBC+2Z BCE = 180° ,•••/ EBC+/ BCE = 90°,•••/ BEC = 90°,即卩CE 丄BF.【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.25. 【分析】(1)根据等腰直角△ ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分/ ACB , 根据三角形的外角性质求出/ BDE = Z CDE = 60°即可.(2)连接MC,可得△ MDC是等边三角形，可求证/ EMC = Z ADC .再证明厶ADCEMC即可.【解答】证明：(1)v^ ABC是等腰直角三角形，•••/ BAC =Z ABC = 45°,•••/ CAD = Z CBD = 15°,•••/ BAD = Z ABD = 45°—15 ° = 30°,/ ABD = Z ABC - 15°= 30°,• BD = AD,••• D在AB的垂直平分线上，•/ AC= BC,•••C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，•••/ ACD = / BCD = 45°,•••/ CDE = 15 ° +45 ° = 60°,•••/ BDE = / DBA + / BAD = 60°;•••/ CDE = / BDE ,即DE平分/ BDC .(2)如图，连接MC .•/ DC = DM，且/ MDC = 60 ° ,•••△MDC 是等边三角形，即CM = CD ./ DMC =Z MDC = 60°,•••/ADC+ / MDC = 180°,/ DMC+Z EMC = 180 ° ,•••/ EMC = / ADC .又；CE= CA,•••/ DAC = / CEM .在厶ADC与厶EMC中，r ZADC=ZEMC•ZDAC^ZMEC，AC=EC•△ ADC◎△ EMC (AAS),ME = AD = BD .【点评】此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目.。