广东省佛山市禅城区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

、选择题
（3分）若分式匚一有意义，则X 的取值范围是（
（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
（3分）用不等式可将“ a 与b 和的平方为非负数”表示为（
8. （ 3分）若以下列各组线段为一个三角形的三边，则不能推出直角三角形的是
（
广东省佛山市禅城区 2017-2018学年八年级
期末数学试卷
A . X = 3
B . x v 3
X M 3
2. 3. C .
（3分）若a v b ，则下列结论不一定成立的是（ A . a+c v b+c
B . ac v bc
C . 3a v 3b
a —
b v 0
4. 5. A . a 2+b 2> 0
2
B . ( a+b ) 0
C . 2 2
a 2
+b 2
> 0
2
(a+b ) 2>0
（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（
2
A . 6X ( 3X — 1 )= 18X —
(2x —3)
2
(2X +3) = 4X — 9
2 2
C . X 2 — 6X +9 =( X — 3)
2
2X +3X +1=X (2X +3) +1
6. (3 分) 已知 X — y = 1, x+y = 3,贝U y 2 — X 2
=(
C .
如图是一次函数 y = kx+b 的图象，该直线分别与横轴、 纵轴交于点（
2, 0）（ 0, 3）,
C . x v 2
D . x > 2
A
)
(3 分)
9.
（ 3分）下列命题的逆命题不是真命题的是（ ）
A .全等三角形的对应角相等
B .等边三角形的三个内角相等
C .直角三角形的两个锐角互余
D •等边对等角
10. （ 3分）若将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕将这个平行四边形分成两个全等图形, 这样的折法方法共有（ ）种
中点，则四边形 ADEF 的周长等于 ________ cm .
14. （ 3分）如图，△ ABC 中，/ C = 90。

，/ B = 20°, AB 的垂直平分线 DE 交AB 于D 点，交
BC 于E 点，连接AE ,则/ EAC = ___________
15. （ 3 分）如图，△ ABC 中，/ C = 90°,/ A = 30°,/ ABC 的角平分线 BD 交 AC 于 D 点，AD
16. （ 3分）若多项式4X 2+1与一个单项式 M 的和是一个完全平方，则所有符合条件的 M 是： __________
B . 1,
7
,二
C . 3, 4, 5
D .二，2：丘
A . 1
B . 2
二.填空题
3
11. （ 3分）分解因式：4a - a = _________ 12. （ 3分）一个多边形的内角和是外角和
C . 4
D .无数
2倍，则这个多边形的边数为 _________
13. （3 分）如图，△ ABC 中，AB = 7cm , BC = 6cm , AC = 5cm , D , E , F 分别是 AB , BC , AC 的
=4」CD = ___________
三、解答题
19.如图，已知：四边形 ABCD 中，AB = DC , AB // DC ;四边形 BEFC 中，BC = EF , BE = CF .讨
论图共有几个平行四边形？并指出相应的平行四边形(不须证明)
21 •某八年级计划用 360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结
果买得的笔记本比打折前多
10本.
(1) 请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价； (2) 恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打 22. 如图，已知：在△ ABC 中，/ C = 90°, AC = BC .
(1) 按下列步骤用尺规作图 (保留作图痕迹，不写出作法)：作/ BAC 的平分线AD 交BC 于D ; (2) 在(1)中，过点D 作DE 丄AB 交点于E ，若CD = 4,求AC 的长(直接写出结果).
23.
甲、乙两辆摩托车同时从相距 20km 的A , B 两地出
发，相向而行，图中 h , S 分别表示甲、乙
两辆摩托车离 A 地的距离s ( km )与行驶时间t (h )的函数关系.
(1) ___________________________________________________ 分别写出表示 H ,b 所反映的函数关系式：11 : S = _________________________________________________ ； b ： S = ______ ;
(2) 求出图中11和12的交点O 的坐标，当甲车离 A 地的距离大于乙车离 A 地的距离时，求t 的 取值范围.
6-3s<9
①
>2②
(需将各不等式的解集画在同一数轴)
然后为 x 选一个你喜欢又恰当的数求出代数式的值.
8折，这样该校最多可购入本笔记本
?
17 •解不等式组:
18•解方程:
.4
24•如图，已知：平行四边形 ABCD 中，/ ABC , / BCD 的平分线交于点 E ,且点E 刚好落在AD 上，分别延
长 BE 、CD 交于F .
(1)AB 与AD 之间有什么数量关系？并证明你的猜想；
25•如图，已知点D 为等腰直角△ ABC 内一点，/ CAD = / CBD = 15°, E 为AD 延长线上的一点,
且 CE = CA .
(1) 求证：DE 平分/ BDC ;
(2) 若点 M 在DE 上，且 DC = DM ，求证：ME = BD
.
参考答案与试题解析
、选择题
1. 【分析】由分式有意义的条件可知：3- X M 0,从而可求得x的范围.
【解答】解：•••分式有意义，
3-K
••• 3 - X M 0.
••• XM 3.
故选：D.
【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，明确分式的分母不为0是解题的关键.
2. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.
故选：C.
【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题.
3. 【分析】根据不等式的性质，可得答案.
【解答】解：A、给不等式a v b两边同时加上c得，a+c v b+c，故选项A不符合题意；
B、当c> 0时，给不等式a v b两边同时乘以c得，ac v bc,
当c v 0时，给不等式a v b两边同时乘以c得，ac> bc,
当c= 0时，给不等式a v b两边同时乘以c得，ac= be,故选项B符合题意；
C、给不等式a v b两边同时乘以3得，3a> 3b,故选项C不符合题意；
D、给不等式a v b两边同时减去b得，a- b v 0,故选项D不符合题意，故选：B.
【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键.
4. 【分析】利用非负数的定义以及两数和的平方得出不等式即可.
【解答】解：由题意可得：（a+b）2>0.
故选：B.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确把握相关定义是解题关键.
5. 【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案.
【解答】解：A、6x (3x-1)= 18X2- 6x,是单项式乘以多项式运算法则，故此选项错误；
B、( 2x - 3)( 2x+3)= 4x2- 9，是多项式乘以多项式运算法则，故此选项错误；
C、x2- 6x+9 =( x-3) 2,从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；
2
D、2x+3x+1 = x (2x+3) +1，不符合因式分解的定义，故此选项错误.
故选：C.
【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键.
6. 【分析】原式利用平方差公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解：T x- y = 1, x+y= 3,
二原式=(y- x)( y+x)=-( x+y)( x- y)=- 3,
故选：D.
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
7. 【分析】利用函数图象，写出函数值小于3所对应的自变量的范围即可.
【解答】解：当x>0时，y v 3.
故选：B.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y= kx+b, ( k z 0，且k, b为常数) 的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(- —,0)；与y轴的交点坐标是(0, b).直线上
k
任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.
8. 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角
形是直角三角形判定则可.
【解答】解：A、12+22工32,不能构成直角三角形；
B、12+ (三)2=(二)2,能构成直角三角形；
C、32+42= 52,能构成直角三角形；
D、 ( _) 2+ (「)2=( 2 ~) 2,能构成直角三角形.
故选：A.
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大
小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.
9. 【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，判断即可.
【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，错误，A的逆
命题不是真命题；
B、等边三角形的三个内角相等的逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，B的逆
命题是真命题；
C、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确，C的逆
命题是真命题；
D、等边对等角的逆命题是等角对等边，正确，D的逆命题是真命题；
故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．【分析】根据中心对称图形性质问题可解．
【解答】解：由于平行四边形为中心对称图形，
其中心为对角线交点
所以过对角线交点的每条折线都能将这个平行四边形分成两个全等图形
这样的折线由无数种
故选： D ．
【点评】本题考查了平行四边形的中心对称性质，根据中心对称图形性质解答即可．
二.填空题
11. 【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式继续分解.
【解答】解：4a3- a,
2
=a ( 4a 一1),
=a ( 2a+1)( 2a- 1).
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解.
12. 【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.
【解答】解：•••多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720 - 180+2= 6,
•••这个多边形是六边形.
故答案为：6.
点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.
13. 【分析】根据三角形中位线定理得到DE // AC, DE = —AC, EF // AB, EF = —AB，得到四边形
ADEF是平行四边形，计算即可.
【解答】解：••• D, E分别是AB, BC的中点，
••• DE // AC, DE = AC= 2.5cm,
2
同理，EF // AB, EF = —AB= 3.5cm,
2
•••四边形ADEF是平行四边形，
•四边形ADEF 的周长=2X( 2.5+3.5)= 12 (cm),
故答案为：12.
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行
于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.
14. 【分析】由DE垂直平分AB，可得AE = BE,则/ B=Z BAE= 20°，可求/ AEC = 40°，根据三角形内
角和定理可求/ EAC的值.
【解答】解：T DE垂直平分AB
••• AE= BE
•••/ B=Z BAE = 20°
•••/ AEC =Z B+ / BAE
•••/ AEC = 40°
•••/ C= 90°,/ AEC = 40°
•••/ EAC = 50°
故答案为50°
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是本题的关键.
15. 【分析】由：/ C = 90°, / A = 30° 可得/ CBA = 60°,由BD 平分/ CBA 可得/ CBD = / DBA
=/ A= 30°,可得AD = BD = 4,根据直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半可得CD =2.
【解答】解：•••/ C = 90°,/ A= 30°
•••/ CBA = 60°
•/ BD 平分/ CBA
• / DBA = 30° =/ CBD
• / DBA = / A
••• BD = AD = 4
•••/ C= 90°,/ CBD = 30°
••• BD = 2CD
••• CD = 2
故答案为2.
【点评】本题考查了角平分线的性质，直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握角平分线的性质是本题的关键.
16. 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.
2
【解答】解：若多项式4X+1与一个单项式M的和是一个完全平方，
2 2 2 2 4 2 2 2
即4x +4x+1 =( 2x+1) ; 4x - 4x+1 =( 2x- 1) ；4x +4x +1 =( 2x +1).
则所有符合条件的M是-4x2,- 1，土4x, 4x4,
故答案为：-4x2,- 1，土4x, 4x4
【点评】此题考查了完全平方式，以及单项式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
三、解答题
17. 【分析】分别解两个不等式，得到两个不等式的解集，再将两个不等式的解集在同一数轴上表示出来，找
其公共部分就是不等式组的解集，即可得到答案.
【解答】解：解不等式①得：x>- 1,
解不等式②得：x> 3,
两个不等式的解集在数轴上表示如下：
,［「工
・2 -1 0 1 2 3 4 5
即原不等式组的解集为：x> 3.
【点评】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握找不等式组解集的方法：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了”是解题的关键.
18. 【分析】直接去分母，进而解方程，再检验得出答案.
【解答】解：去分母得：
2
x- 1 = x - 9 - x ( x+3)
则4x=- 8,
解得：x=- 2,
经检验，x=- 2是分式方程的解.
【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确解分式方程是解题关键.
19. 【分析】由题意可证四边形ABCD，四边形BEFC是平行四边形，分A，B，E共线和不共线讨论，可得
结论.
【解答】解：••• AB= DC , AB// DC
•••四边形ABCD是平行四边形
••• AD // BC, AD = BC
•/ BC= EF , BE= CF
•四边形BEFC是平行四边形
• BC / EF , EF = BC
• AD // EF, AD = EF
•四边形AEFD是平行四边形
当A, B, E三点共线时，平行四边形有3个，分别是？ABCD , ? BEFC , ?AEFD ;
当A, B, E三点不共线时，平行四边形有2个，分别是?ABCD , ?BEFC .
【点评】本题考查了平行四边形的判定，分类思想，利用分类思想解决问题是本题的关键.
20. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.
【解答】解：原式=['宀 +.「•- ]?'.
6+2) (z-2) @+2)(x-2) x+1
=' ?A
(x+2) (x-2)叶]
—门，
当X—0时，原式一
2
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21. 【分析】(1)根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；
(2)先求出打8折后的标价，再根据数量-总价十单价，列式计算即可求解.
【解答】解：(1)设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，
由题意得：二1+10^—,
x 0.
解得：X—4,
经检验，x—4是原方程的根.
答：打折前每支笔的售价是4元；
(2)购入笔记本的数量为：360 -( 4 X 0.8)= 112.5 (本)
故该校最多可购入112本笔记本.
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键.
22. 【分析】(1 )利用基本作图作AD平分/ BAC;
(2)根据角平分线的性质得DC = DE = 4,设AC= BC= x,贝卩BD = x-4,利用等腰直角三角形的性质得
到BD = 「DE，即x-4= 4「，然后解方程求出x即可.
【解答】解：(1)如图，AD为所作；
(2)v AD 平分/ BAC, AC 丄CD , CE丄AB,
DC = DE = 4,
设AC = BC = x,贝y BD = x —4,
•••△ ACB为等腰直角三角形，
•••/ B= 45°,
•••△ BDE为等腰直角三角形，
• BD = 一DE，即x—4= 4 —,
• x= 4+4 ,_,
即AC的长为4+4 =
【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结
合了几何图形的性质和基本作图方法•解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几
何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.
23 •【分析】(1)根据图象的信息解答即可；
(2)根据题意列出不等式解答即可.
【解答】解：(1)由图可得：d S= . 「—■：
0* o □
把(0, 20),( 0.5, 0)代入s= kt+b 中，
fb=20
H
可得：*
得h・5k+2CT
解得：\ ,
lb-20
所以12：S=- 40t+20 ；
故答案为：二上亠；-40t+20;
3 1
(2)根据题意可得：丄：.,
3
解得：•「三
所以t的取值范围为:*+
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键.
24. 【分析】(1)结论：AD = 2AB.只要证明AB= AE, CD = DE即可解决问题；
(2)结论：CE丄BF .只要证明/ EBC+Z BCE = 90°即可；
【解答】解：(1)结论：AD = 2AB.
理由：••• BF平分/ ABC ,
•••/ ABE =Z FBC ,
•••四边形ABCD是平行四边形，
• AD // BC, AB = CD,
•••/ FBC = Z AEB ,
•••/ AEB =Z ABE,
••• AB= AE，同理可证：CD = DE ,
••• AD = AE+ ED = AB+CD = 2AB .
(2)结论：CE丄BF .
理由：••• BF平分/ ABC ,
•••/ ABC = 2 / EBC,
•/ CE 平分/ BCD ,
•••/ BCD = 2 / BCE,
•••四边形ABCD是平行四边形，
• AB/CD,
•••/ ABC+Z BCD = 180 ° ,
••• 2Z EBC+2Z BCE = 180° ,
•••/ EBC+/ BCE = 90°,
•••/ BEC = 90°,即卩CE 丄BF.
【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
25. 【分析】(1)根据等腰直角△ ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分/ ACB , 根据三角形的
外角性质求出/ BDE = Z CDE = 60°即可.
(2)连接MC,可得△ MDC是等边三角形，可求证/ EMC = Z ADC .再证明厶ADCEMC即可.
【解答】证明：(1)v^ ABC是等腰直角三角形，
•••/ BAC =Z ABC = 45°,
•••/ CAD = Z CBD = 15°,
•••/ BAD = Z ABD = 45°—15 ° = 30°,/ ABD = Z ABC - 15°= 30°,
• BD = AD,
••• D在AB的垂直平分线上，
•/ AC= BC,
•••C也在AB的垂直平分线上，
即直线CD是AB的垂直平分线，
•••/ ACD = / BCD = 45°,
•••/ CDE = 15 ° +45 ° = 60°,
•••/ BDE = / DBA + / BAD = 60°;
•••/ CDE = / BDE ,
即DE平分/ BDC .
(2)如图，连接MC .
•/ DC = DM，且/ MDC = 60 ° ,
•••△MDC 是等边三角形，即CM = CD ./ DMC =Z MDC = 60°,
•••/ADC+ / MDC = 180°,/ DMC+Z EMC = 180 ° ,
•••/ EMC = / ADC .
又；CE= CA,
•••/ DAC = / CEM .
在厶ADC与厶EMC中，
r ZADC=ZEMC
•ZDAC^ZMEC，
AC=EC
•△ ADC◎△ EMC (AAS),
ME = AD = BD .
【点评】此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目.。