第11章 套利定价理论(APT)

第11章 套利定价理论（APT ）

ε

εβ

βββ

+++++=++=+=-

--F

F

F F k

k

R m R U R R 。。。3

3

2

2

1

1

市场模型即单因素模型，R ＝εβ

+⎪⎭⎫

⎝⎛-+-

-

R R M M R

R P ＝组合中各种证券期望收益的加权平均数+组合中各种证券贝塔系数的加权平均数╳

F +组合中各种证券非系统性风险的加权平均数

R

P ＝

）

。。。（-

-

--+

+++R

X R X R X R X N

N 332211+

）

。。。（--

--

+

+++

β

β

ββN

N

X X X X 3

3

2

2

11╳F+

-

---++++εεεεN N X X X X 332211

上式中，第一行不含不确定性，第二、三行含不确定性，分别由F 、ε

i

体现，通过充分的

组合投资分散化可以将第三行降至零。

1．系统和非系统风险

描述系统风险和非系统风险的差别。

解：系统风险是不可以分散的，非系统性风险是可以分散的。系统风险是不能通过多样化的投资组合消除的风险。一般来说，系统风险是指影响市场中大量企业的风险，然而，这些风险对所有企业的影响并不均等。非系统风险是可以通过多元化投资组合消除的风险。非系统风险是公司或行业特有的风险。这些因素出乎意料的变动会影响到你感兴趣的公司收益，但不会影响其他行业的企业收益，甚至对同行业的其他企业也几乎没有影响。

2．套利定价模型

考虑如下说法：要让套利定价模型有用，系统风险的个数必须很少。你是否同意这个说法？为什么？

解：同意。任何收益都可以由足够多的系统性风险因素解释。然而，要让单因素套利定价模型有用，系统风险的个数必须少。

3．套利定价模型

Ultra Bread 的财务总监David McClemore 决定使用套利定价模型来估计公司股票的期望收益。他打算使用的风险因素是股票市场的风险溢价、通货膨胀率和小麦的价格。因为小麦是Ultra Bread 所面临的最大成本，他觉得这对于UltraBread 来说是一个重要的风险因素。你如何评价他选择的这些风险因素？你有要建议的其他风险因素吗？

解：市场风险溢价、通货膨胀率可能是不错的选择。作为Ultra 公司产品的一个风险因素，

小麦的价格并不属于市场风险因素，不可能将其视为存在于所有股票中的风险因素。在这种情况下，小麦只是该企业特定风险因素，而不是一个市场风险因素。如果能采用宏观经济风险因素，如利率，国内生产总值( GDP)，能源价格、工业生产等等，这个模型就更完善了。

4．系统和非系统风险

你拥有Lewis-Striden药品公司的股票。假设你已经预计到上个月会发生如下事情：

①政府将宣布实际国民生产总值在上一个季度增长了1. 2%。Lewis-Striden的收益和实际国民生产总值正相关。

②政府将宣布通货膨胀在上一个季度增长了3.7%。Lewis-Striden的收益和通货膨胀率负相关。

③利率将会上升2.5%。Lewis-Striden的收益和利率负相关。

④公司董事长将宣布退休。退休将在声明发表的6个月之后生效。董事长非常受爱戴，总的来说，他被当做公司的一种资产。

⑤研究数据将最后证明试验药品的功效。功效测试的完成意味着药品将很快进入市场。

假设下列事件是实际发生的：

①政府宣布实际国民生产总值在上一个季度增长了2.3%。

②政府将宣布通货膨胀在上一个季度增长了3.7%。

③利率将会上升2.1%。

④公司董事长突然死于心脏病。

⑤功效测试的研究结果并没有预期的那么好。药品必须进行另外6个月的测试，而且功效必须再次上报食品和和药物管理局。

讨论实际发生的事件会对Lewis-Striden的股票产生什么影响。哪些事件是系统风险？哪些事件是非系统风险？

解：

①股价将上涨

②股价不变

③股价将上涨

④股价将下跌。总裁的突然去世对公司来说是一个坏消息。尽管总裁已宣布退休，但是还有六个月他退休的决定才能生效。在这六个月中，他仍然可以对公司做出贡献。他的突然去世意味着这些贡献将没法完成。因为他被当作公司的一种资产，他的去世将导致收益下降。但是，他的离开很快就被预期到了，所以公司收益的下降幅度不会很大。

⑤股价将下跌。药效试验失败是一个坏消息。因为Lewis –Striden需要继续试验该药品，这将使得产品不能在预期的日期进入生产，生产的延迟将影响未来的预期收益，这使得股票收益下降。

实际国民生产总值、通货膨胀和利率是系统性风险。总裁对公司作出贡献的能力、药效试验结果、实验研究结果是非系统性风险。

5．市场模型和套利定价模型

k因素模型和市场模型的区别是什么？

解：市场模型假设只有一个因素（通常是股票市场总量）足以解释股票收益，而k因素模型依靠k个因素来解释股票的回报。

6．套利定价模型

和资本资产定价模型相比，套利定价模型并没有指出决定资产风险溢价的因素是哪些。我们

该如何确定应该包含哪些因素？比如，一个建议包括在内的风险因素是公司规模。为什么公司规模可能是套利定价模型中的一个重要因素？

解：套利定价模型没有指出影响股票收益的因素有哪些，这一点是对该模型的一个常常被人们引用的评论。然而，在选择因素时，应该选择那些在经济学上有确凿理由的可能影响股票收益的因素。例如，一个较小的公司比一个大公司有更多的风险。因此，公司的规模会影响公司股票的收益。

7．资本资产定价模型和套利定价模型

单因素模型和资本资产定价模型之间的关系是什么？

解：假定市场组合是合理配置的，那么单因素模型和资本资产定价模型相同。

CAPM：

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称CAPM）是由美国学者夏普等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格

是如何形成的。资本资产定价模型，R＝R f+

（R m－R f）

假设：

CAPM是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中：

1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。

2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。

3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。

4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。

5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。

CAPM的附加假设条件：

6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。

7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。

8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。

9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。

10、买卖证券时没有税负及交易成本。

11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。

12、不存在通货膨胀，且折现率不变。

13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。

上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。

优点

CAPM最大的优点在于简单、明确。它把任何一种风险证券的价格都划分为三个因素：无风险收益率、风险的价格和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在一起。